x2 cos(7x)dx
1
17 I 2011 Trzecie kolokwium z Matematyki I 1. Oblicz następujące całki nieoznaczone (a) 1 x+7 + 1 x-7 + 1 x 2 +1 + 1 sin 2 x dx (b) x 2 cos(7x) dx (c) 1 x 2 -2x+10 dx (d) arctg(7x) dx 2. Czy ciąg a n zadany rekurencyjnie a n+1 = 4a n − 2 a n +1 , a 1 =3 ma granicę? Jeśli tak znajdź ją. 3. Oblicz granice (a) lim n→∞ n 2 +3n+2 n 2 +n+1 n+3 (b) lim x→0 (1 + tg x) sin x (c) lim x→0 + (1 + tg x) 1 sin x (d) lim x→0 x cos x-sin x ln(1+x)-x 4. Udowodnij, że ∀x ∈ R : x cos x − sin x + x 2 0 5. Podaj wzór Taylora-Maclaurina z resztą R 3 w postaci Lagrange’a dla funkcji f (x)= e (x 2 ) x+1 1
Transcript of x2 cos(7x)dx
17 I 2011
Trzecie kolokwium z Matematyki I
1. Oblicz następujące całki nieoznaczone
(a)∫
(
1x+7+ 1x−7+ 1x2+1+ 1sin2 x
)
dx
(b)∫
x2 cos(7x) dx
(c)∫ 1x2−2x+10
dx
(d)∫
arctg(7x) dx
2. Czy ciąg an zadany rekurencyjnie
an+1 =4an − 2
an + 1, a1 = 3
ma granicę? Jeśli tak znajdź ją.
3. Oblicz granice
(a) limn→∞(
n2+3n+2n2+n+1
)
n+3
(b) limx→0 (1 + tg x)sinx
(c) limx→0+ (1 + tg x)
1sin x
(d) limx→0x cosx−sinxln(1+x)−x
4. Udowodnij, że ∀x ∈ R : x cos x− sin x+ x2 0
5. Podaj wzór Taylora-Maclaurina z resztą R3 w postaci Lagrange’a dla
funkcji f(x) = e(x2)
x+1
1
![- …1 "#$%&'()*+, 1 "#$%-'(.$/01234567"#$%)*+,89.$:;%!234 9?@ a9bc9def-g-"#89hijklm9nojklm9pq"#r8st @t-$%)ut4567v-w67xywz[\],+7x 2](https://static.fdocuments.pl/doc/165x107/5ad1e7e77f8b9a86158c7bfd/8ac48db895f18d908f912e706466-1-1-0123456789234.jpg)
![1 DX 460 DX 76 PTR A B · 2020. 5. 18. · DX 76 PTR X-76-F8-GR-PTR X-ST-GR M8/5 P8 (#388852) 440 500 550 650 8 12 20 t II Rm DX 76 PTR [N/mm2] [mm] 10 A B t II [mm. Title: 2128569](https://static.fdocuments.pl/doc/165x107/60cfb346cd0cbb00d32b6766/1-dx-460-dx-76-ptr-a-b-2020-5-18-dx-76-ptr-x-76-f8-gr-ptr-x-st-gr-m85-p8-388852.jpg)
