uM M

EIdx

Q Q

GAdx

N N

EAdxw

p p p= + +ň ňňk

Wzór Maxwella - Mohra

Wpływ sił wewnętrznych

Wpływ temperatury

DT T TD G= -

DTT T

Td g

m02

=-

-

uT

hMdx T Ndxt = +ň ň

aa

DD 0

Wpływ podpór sprężystych

Wpływ osiadania podpór

Całkowite przemieszczenie

u R RfR R

ks p

p= =

u Ro = D

u u u u uw t s o= + + +

Uwaga

Wsp k ółczynnik - współczynnik ścinania

Prostokąt k= 1.2

Uwaga - przypomnienie z wytrzymałości materiałów

Praca momentu zginającego

LM

EIdxg= ň

1

2

2

Dwuteownik k = =-

A

A

A

g h tsrodnika ( )2b

h

t

g

hL12

fL23

L

L/3

hh

3

L

L/2

ff2

5

fL23

L3L/8

f25

L

a

b

aL2

b3

16

abL

b3

f

L

a

b

aL2

2b3

13

abL

2b3

Pola powierzchni oraz położenia środków ciężkości

Przykłady obliczania całek graficznych wzorem Wereszczagina

y

Mi

Mj

A - powierzchnia ograniczona dowolną ciągłą krzywą

S - środek ciężkości powierzchni A

y - rzędna funkcji liniowej znajdująca się pod środkiemciężkości powierzchni A

MMdx=Ayi j

A

L

f3

10f

LL/4

fL13

Przemieszczeniepionowe

1 1

11 B

A

11 Przemieszczenie

poziome

Kątobrotu

Wzajemny kątobrotu

Wzajemne przemieszczenie

AB

1

a

D

1a

1a

B

A

P=1

P=1

b

S

1b

1b1

a

1a

φ

Kątobrotu pręta

Zmiana odległości między punktami

Zmiana kąta obrotumiędzy punktami

a

L

b

L

13

abL

a

L

b

L

16

abL

a

L L

f 13

afL

Mi Mj MMdxi j

A

LL

a Aa

L

a

L

c dbL6

(2 +2bdac + d+b )a c

L

a

L/2

c dbL6

(a(c+2e+ b(d+2e))

L/2

e

L

g 815

fgL

L

f

a

b

L

a

L

b

L

a b

L

a

L

b

L

L

L L L L

L L L L

L L L

2qL

8

L

LLLL

a

q

L

L L

L Lc

2qL

8

2qL

8

2qL

8

2qL

8

2qc

8

a a

a a

b b

a

b

a

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a