eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski www.etrapez.pl Tel. 603 088 274

Wzory na całki:

1

2

2

2

2

1.

12. , 1

1

13.

2

14. ln

5.ln

6.

7. sin cos

8. cos sin

9. ln cos

10. ln sin

11.cos

12.sin

13.

n n

xx

x x

dx x C

x dx x C nn

xdx x C

dx x Cx

aa dx C

a

e dx e C

xdx x C

xdx x C

tgxdx x C

ctgxdx x C

dxtgx C

x

dxctgx C

x

dx

x a

2

2 2

2 2

2

2

1

114. ln

2

15. arcsin

16. ln

xarctg C

a a

dx x aC

x a a x a

dx xC

aa x

dxx x q C

x q

Właściwości całek:

1. ( )

2. ( )

3.

f x g x dx f x dx g x dx

f x g x dx f x dx g x dx

af x dx a f x dx

Metody całkowania:

- bezpośrednie

- całkowanie przez podstawienie

- całkowanie przez części

- całki wymierne

- całki z pierwiastkami

- całki trygonometryczne

Wzory przydatne w całkowaniu:

2 2

1

cos 2 cos sin

a

b a b

a

a

x x

xx

x x x