Wzory Fizyka
2
Ruch prostoliniowy (podano wartości) Prędkość średnia s v t ∆ = ∆ Przyspieszenie średnie v a t ∆ = ∆ ; F a m = Prędkość 0 k v v at = + Droga 2 0 0 2 at s s vt = + + Ruch po okręg (podano wartości) Prędkość kątowa ; v R t α ϖ ϖ ∆ = = ∆ k p t ϖ ϖ ε = + Przyspieszenie kątowe ; t ϖ ε ∆ = ∆ Droga kątowa 2 0 0 2 t t ε α α ϖ = + + Przyspieszenie styczne st a R ε = Przyspieszenie dośrodkowe 2 2 dos v a R R ϖ = = Częstotliwość 1 f T = Dynamika Pęd p mv = Druga zasada dynamiki ; p F ma F t ∆ = = ∆ Wartość siły tarcia T N F F μ = Ciężar ciała Q mg = Wartość siły dośrodkowej 2 2 dos mv F m R R ϖ = = Dynamika ruchu obrotowego Wartość momentu siły ( sin , M FR FR = ∡ Moment bezwładności 2 1 n ii i I mr = = ∑ Moment pędu ; L r pL I ϖ = × = Wartość momentu pędu ( sin , L Rp pR = ∢ Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ; L M I M t ε ∆ = = ∆ Środek masy układu n punktów materialnych 1 1 n i i i sr n i i m r r m = = = ∑ ∑ Praca, energia Energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego 2 2 ; 2 2 k k mv I E E ϖ = = Energia potencjalna (małe zmiany wysokości) p E mgh = Praca siły cos W Fs α = Praca a energia kinetyczna k E W ∆ = Moc ; ; W P P Fv P M t ϖ ∆ = = = ∆ Grawitacja Wartość siły grawitacji 2 11 1 2 2 2 ; 6.67 10 g mm Nm F G G R kg - = = ⋅ Natężenie pola grawitacyjnego g F m γ = Energia potencjalna 1 2 pot mm E G R =- Wartość przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi 0 2 10 m g s = Hydrostatyka Siła parcia a ciśnienie F pS = Ciśnienie hydrostatyczne p gh ρ = Wartość siły wyporu W F gV ρ = Równanie ciągłości . vS const = Prawo Bernoulliego 2 . 2 v p gh const ρ ρ + + = Napięcie powierzchniowe ; W F S l σ σ = = ∆ Sprężystość Siła sprężystości F kx =- Prawo Hooke’a F l E S l ∆ = Energia potencjalna sprężystości 2 2 p kx E = Warunki równowagi 0; 0 wyp wyp F M = = Ruch drgający Przemieszczenie: drgania nietłumione 0 () cos( ) xt A t ϖ φ = + Częstość kołowa oscylatora harmonicznego 0 0 2 ; k T m π ϖ ϖ = = Wartość prędkości 0 0 () sin( ) vt A t ϖ ϖ φ =- + Okresy wahadeł 2 l T g π = ; 2 I T mgh π = Przemieszczenie: drgania tłumione } { 2 2 0 () cos ; 2 t xt Ae t b m β ϖ φ ϖ ϖ β β - = + = - = Energia całkowita 2 2 2 ; 2 2 t c c kA kA e E E β - = = Termodynamika Rozszerzalność liniowa l l T α ∆= ∆ Ciepło właściwe, ciepło przemiany ; Q c mT = ∆ przem Q c m = Równanie gazu doskonałego pV nRT = Równanie Mayera p V C C R - = Praca gazu (stałe ciśnienie) W pV = ∆ I zasada termodynamiki U Q W ∆ = + Energia wewnętrzna gazu doskonałego 0 V U nC T U = + Zasada ekwipartycji energii 2 i kT Sprawność silnika Carnot 1 0 1 uŜyteczne cakowitego Q T T Q T η - = =
description
wzory fizyka
Transcript of Wzory Fizyka
-
Ruch prostoliniowy (podano wartoci)
Prdko rednia s
vt
=
Przyspieszenie rednie v
at
=
; F
am
=
Prdko 0kv v at= +
Droga 2
0 0 2at
s s v t= + +
Ruch po okrg (podano wartoci)
Prdko ktowa ; v R
t
= =
k p t = +
Przyspieszenie ktowe ;t
=
Droga ktowa 2
0 0 2t
t
= + +
Przyspieszenie styczne sta R=
Przyspieszenie dorodkowe 2
2dos
va R
R= =
Czstotliwo 1fT
=
Dynamika
Pd p mv=
Druga zasada dynamiki ;pF ma Ft
= =
Warto siy tarcia T NF F= Ciar ciaa Q mg=
Warto siy dorodkowej 2
2dos
mvF m RR
= =
Dynamika ruchu obrotowego
Warto momentu siy ( )sin ,M FR F R= Moment bezwadnoci
2
1
n
i ii
I m r=
=
Moment pdu ;L r p L I= =
Warto momentu pdu ( )sin ,L Rp p R= Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
;LM I Mt
= =
rodek masy ukadu n punktw materialnych
1
1
n
i ii
s r n
ii
m r
r
m
=
=
=
Praca, energia
Energia kinetyczna ruchu postpowego i obrotowego
2 2
;2 2k k
mv IE E = =
Energia potencjalna (mae zmiany wysokoci)
pE mgh=
Praca siy cosW Fs = Praca a energia kinetyczna kE W =
Moc ; ;WP P Fv P Mt
= = =
Grawitacja
Warto siy grawitacji 2
111 22 2; 6.67 10g
m m NmF G GR kg
= =
Natenie pola grawitacyjnego
gFm
=
Energia potencjalna 1 2potm m
E GR
=
Warto przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi
0 210mgs
=
Hydrostatyka
Sia parcia a cinienie F pS= Cinienie hydrostatyczne p gh= Warto siy wyporu WF gV= Rwnanie cigoci .vS const=
Prawo Bernoulliego 2
.
2vp gh const+ + =
Napicie powierzchniowe ;W F
S l = =
Sprysto
Sia sprystoci F kx=
Prawo Hookea F lES l
=
Energia potencjalna sprystoci
2
2pkxE =
Warunki rwnowagi 0; 0wyp wypF M= =
Ruch drgajcy
Przemieszczenie: drgania nietumione 0
( ) cos( )x t A t = + Czsto koowa oscylatora harmonicznego 0 0
2;
kT mpi
= =
Warto prdkoci 0 0( ) sin( )v t A t = + Okresy wahade 2
lTg
pi= ; 2 ITmgh
pi=
Przemieszczenie: drgania tumione
}{2 20
( ) cos
;2
tx t Ae t
bm
= +
= =
Energia cakowita 2 2 2
;2 2
t
c c
kA kA eE E
= =
Termodynamika
Rozszerzalno liniowa l l T = Ciepo waciwe, ciepo przemiany
;Q
cm T
=
przemQ
cm
=
Rwnanie gazu doskonaego pV nRT= Rwnanie Mayera p VC C R =
Praca gazu (stae cinienie) W p V= I zasada termodynamiki U Q W = + Energia wewntrzna gazu doskonaego 0V
U nC T U= +
Zasada ekwipartycji energii 2i kT
Sprawno silnika Carnot 1 0
1
uyteczne
cakowitego
Q T TQ T
= =
-
GeometriaObwd okrgu = 2pir; pole koa = pir2; pole sfery= 4pir2; objto kuli = 43pir
3; powierzchnia walca =2pir2 + 2pirh; objto walca = pir2h; pole trjkta =12ah.
Iloczyny wektorwNiech i, j i k bd wektorami jednostkowymi kierun-kw x, y i z. Dowolny wektor ~a o skadowych ax, ayi az mona przedstawi w postaci
~a = ax i + ay j + azk.
Niech ~a, ~b i ~c bd dowolnymi wektorami o dugo-ciach (moduach) a, b i c, a bdzie mniejszym z k-tw midzy wektorami ~a i ~b. Zachodz zwizki:
~a ~b = ~b ~a = axbx + ayby + azbz = ab cos ,
~a~b = ~b ~a =
i j kax ay azbx by bz
= i
ay azby bz j
ax azbx bz+ k
ax aybx by
= (aybz byaz )i + (azbx bzax)j++ (axby bxay)k,~a~b = ab sin ,~a (~b ~c) = ~b (~c ~a) = ~c (~a~b),~a (~b ~c) = (~a ~c)~b (~a ~b)~c.
Wzory CrameraUkad rwna z dwiema niewiadomymi x i y
a1x+ b1y = c1 oraz a2x+ b2y = c2
ma rozwizanie
x =
c1 b1c2 b2 a1 b1a2 b2
=c1b2 c2b1a1b2 a2b1
oraz
y =
a1 c1a2 c2 a1 b1a2 b2
=a1c2 a2c1a1b2 a2b1 .
Rwnanie kwadratowe i jego rozwizanie
Jeli ax2 + bx+ c = 0, to x =bb2 4ac
2a.
Funkcje trygonometryczne kta
sin =y
rcos =
x
r
tg =y
xctg =
x
y
sec =r
xcosec =
r
y - o x0
6o y
r y
x
Twierdzenie Pitagorasa
W trjkcie prostoktnyma2 + b2 = c2.
ca
b
TrjktyKty: A, B, C.Boki im przeciwlege: a, b, c.A+B + C = pi.sinAa
=sinBb
=sinCc
.
c2 = a2 + b2 2ab cosC.Kt zewntrzny D = A+ C.
JJJJJJJJJ
A B
C
D
c
b a
Tosamoci trygonometrycznesin(pi/2 ) = cos cos(pi/2 ) = sin
sin / cos = tg
sin2 + cos2 = 1
sec2 tg2 = 1cosec2 ctg2 = 1sin 2 = 2 sin cos
cos 2 = cos2 sin2 = 2 cos2 1 = 1 2 sin2 sin( ) = sin cos cos sincos( ) = cos cos sin sin
tg( ) = tg tg 1 tg tg
sin sin = 2 sin 2
cos
2
cos+ cos = 2 cos+
2cos
2
cos cos = 2 sin + 2
sin
2
