Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie I gimnazjum · zna i rozumie pojęcie osi symetrii...

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie I gimnazjum

Dział

Poziom wymagań

koniecznych

(na ocenę dopuszczającą)

Poziom wymagań

podstawowych

(na ocenę dostateczną)

Poziom wymagań

rozszerzających

(na ocenę dobrą)

Poziom wymagań

dopełniających

(na ocenę bardzo dobrą)

Poziom wymagań

wykraczających

(na ocenę celującą)

LIC

ZB

Y I

DZ

IAŁ

AN

IA

Uczeń potrafi:

wskazywać liczby naturalne,

całkowite, wymierne

zaznaczać liczby wymierne

na osi liczbowej

porównywać liczby

wymierne dodatnie

skracać ułamki zwykłe

i dziesiętne

zamieniać ułamki zwykłe na

dziesiętne skończone i odwrotnie

zaokrąglać liczby do danego

rzędu

dodawać i odejmować liczby

wymierne zapisane w tej

samej postaci

mnożyć i dzielić liczby

wymierne zapisane w tej

samej postaci

obliczać ułamek danej liczby

podać kolejność wykonywania działań

wskazywać liczby przeciwne

i odwrotne

Uczeń potrafi:

zamieniać ułamki zwykłe na

dziesiętne i odwrotnie

zaokrąglać liczby o

rozwinięciu dziesiętnym

nieskończonym okresowym

do danego rzędu

szacować wyniki działań

porównywać liczby wymierne

znajdować liczbę wymierną

leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej

dodawać i odejmować liczby

wymierne zapisane w

różnych postaciach

mnożyć i dzielić liczby

wymierne

wykonywać nieskompliko-

wane działania łączne na

liczbach wymiernych

dodatnich

stosować kolejność wykonywania działań w

prostych przykładach

Uczeń potrafi:

przedstawić rozwinięcia

dziesiętne nieskończone

okresowe w postaci

ułamków zwykłych

obliczyć wartość

rozbudowanego wyrażenia

arytmetycznego zgodnie z

kolejnością wykonywania

działań

stosować działania na liczbach wymiernych w

typowych zadaniach

tekstowych

porównywać liczby

wymierne

obliczać wartość wyrażeń

arytmetycznych

zawierających wartość

bezwzględną

Uczeń potrafi:

obliczyć wartość

skomplikowanego wyrażenia

arytmetycznego

rozwiązywać zadania z za-

stosowaniem ułamków

wstawiać nawiasy tak, aby

otrzymać żądany wynik

rozwiązać nietypowe

zadanie z zastosowaniem

liczb wymiernych

Uczeń potrafi:

obliczać wartości ułamków

piętrowych

dowodzić przynależności

danych liczb do zbioru

liczb naturalnych lub

całkowitych, gdy są one

przedstawione w postaci

ułamków o ustalonych

mianownikach i nieba-

nalnych licznikach

PR

OC

EN

TY

Uczeń potrafi:

wskazywać przykłady

zastosowań procentów w

życiu codziennym

zna pojęcie procentu

zamieniać procenty na

ułamki

zamieniać ułamki na

procenty

Odczytać informacje z

diagramu procentowego

Uczeń potrafi:

wyjaśnić pojęcie procentu

zamieniać liczby wymierne

na procenty

wyrażać w procentach

zaznaczone części figur

zaznaczać procenty danych

figur

obliczać procent danej

liczby

Uczeń potrafi:

przedstawiać dane w

postaci diagramów

odczytywać diagramy pro-

centowe

obliczyć jakim procentem

jednej liczby jest druga liczba

rozwiązywać typowe

zadania tekstowe związane

z procentami

obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od

danej

zna pojęcie promila

Uczeń potrafi:

rozwiązywać nietypowe

zadania tekstowe związane

z procentami

wyjaśnić pojęcie promila

obliczać odsetki ( proste

przykłady)

Uczeń potrafi:

stosować własności

procentów w sytuacji

ogólnej

FIG

UR

Y

NA

P

ŁA

SZ

CZ

YŹ

NIE

Uczeń:

umie narysować punkt,

prostą, półprostą

potrafi wykreślić proste

prostopadłe i równoległe

umie konstruować odcinki

przystające do danych

potrafi dzielić odcinki na

połowy

zna pojęcie kąta

zna pojęcie miary kąta

zna rodzaje kątów

umie konstruować kąt

przystający do danego

zna pojęcie wielokąta

zna sumę miar kątów

trójkąta

umie konstruować trójkąt

równoboczny

zna definicję figur

przystających

umie wskazywać figury przystające

potrafi rozróżniać

poszczególne rodzaje

czworokątów

zna definicję prostokąta i

kwadratu

umie rysować przekątne

zna jednostki miary pola

zna wzory na obliczanie pól

powierzchni wielokątów

umie obliczać pola trójkąta, kwadratu, prostokąta

umie narysować układ

współrzędnych

potrafi odczytywać

współrzędne punktów oraz

zaznaczać punkty o danych

współrzędnych

Uczeń:

umie kreślić poszczególne

rodzaje trójkątów

umie obliczyć miary kątów

przyległych

(wierzchołkowych,

naprzemianległych,

odpowiadających), gdy

dana jest miara jednego z

nich

umie kreślić poszczególne

rodzaje trójkątów

zna cechy przystawania

trójkątów

potrafi konstruować

trójkąty o danych trzech

bokach

zna definicje trapezu

równoległoboku i rombu

umie podać własności

czworokątów

potrafi rysować wysokości

czworokątów

umie obliczać miary kątów

w poznanych czworokątach

umie zamieniać jednostki

pola (proste przykłady)

potrafi obliczać pola

wielokątów

Uczeń:

potrafi kreślić geometry-

czne sumy i różnice kątów

zna warunek istnienia trójkąta

umie klasyfikować trójkąty

ze względu na boki i ze

względu na kąty

potrafi konstruować

trójkąty, gdy dane są dwa

boki i kąt między nimi

zawarty

umie stosować zależności między bokami i kątami w

trójkącie w zadaniach

tekstowych

umie klasyfikować

czworokąty ze względu na

boki oraz na kąty

potrafi zamieniać jednostki

pola

umie wyznaczać długości

boków, wysokości, gdy

dane jest pole wielokąta

potrafi wyznaczać

współrzędne brakujących

wierzchołków prostokąta w

układzie współrzędnych

Uczeń potrafi:

stosować zależności między

bokami i kątami w

trójkącie w zadaniach

tekstowych

konstruować trójkąty, gdy

dane są bok i dwa kąty do

niego przyległe

rozwiązywać zadania kon-

strukcyjne z wykorzysta-

niem własności trójkątów

stosować własności czworo-kątów w zadaniach

wyznaczać zbiory punktów

o współrzędnych spełniają-

cych określone warunki

wyznaczać zbiory punktów

określonych zależnościami

między współrzędnymi

rozwiązywać zadania tek-

stowe związane z oblicza-

niem pól i obwodów wie-

lokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych

Uczeń potrafi:

stosować poznane

wiadomości w sytuacjach

nietypowych

rozwiązywać zadania o

podwyższonym stopniu

trudności

WY

RA

ŻE

NIA

A

LG

EB

RA

ICZ

NE

Uczeń:

zna pojęcie wyrażenia

algebraicznego

umie budować proste

wyrażenia algebraiczne

potrafi rozróżniać pojęcia:

suma, różnica, iloczyn,

iloraz

umie obliczać wartości

liczbowe wyrażeń

algebraicznych bez ich

przekształcania

zna pojęcie jednomianu

zna pojęcie jednomianów

podobnych i umie je

wskazywać

potrafi określić

współczynniki liczbowe

jednomianów

rozumie pojęcie sumy

algebraicznej i potrafi

wskazywać jej wyrazy

rozumie pojęcie wyrazów podobnych i potrafi je

wskazywać

potrafi wskazywać

współczynniki sum

algebraicznych

umie redukować wyrazy

podobne o współczynnikach

całkowitych

umie mnożyć sumy

algebraiczne przez liczby

Uczeń:

zna zasadę nazywania

wyrażeń algebraicznych

umie budować i odczytywać

proste wyrażenia

algebraiczne

umie porządkować

jednomiany

zna zasadę

przeprowadzania redukcji

wyrazów podobnych

umie redukować wyrazy podobne

umie opuszczać nawiasy

umie rozpoznawać sumy

algebraiczne przeciwne

umie mnożyć sumy

algebraiczne przez

jednomiany

umie obliczyć wartość

liczbową wyrażenia dla

zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci

dogodnej do obliczeń

umie wyłączyć wspólny

czynnik (liczbę) przed

nawias

Uczeń:

umie budować i

odczytywać proste wy-

rażenia o konstrukcji wielo-

działaniowej

zna wyrażenie opisujące

liczbę parzystą, nieparzystą,

dwucyfrową, trzycyfrową

umie wyłączać wspólny

czynnik przed nawias

potrafi zapisywać sumy w

postaci iloczynów

potrafi obliczać wartości

liczbowe wyrażeń dla

zmiennych wymiernych po

przekształceniu do postaci


Uczeń:

umie budować i

odczytywać wyrażenia o

konstrukcji wielo-

działaniowej

potrafi obliczać wartości

liczbowe rozbudowanych

wyrażeń dla zmiennych

wymiernych po

przekształceniu do postaci


umie wstawiać nawiasy w sumach algebraicznych tak,

by wyrażenia spełniały

podane warunki

potrafi stosować

dodawanie i odejmowanie

sum algebraicznych w

zadaniach tekstowych

umie stosować mnożenie

jednomianów przez sumy

algebraiczne w zadaniach

tekstowych

Uczeń:

określać dziedzinę wyrażeń

wymiernych

stosować dodawanie i odej-

mowanie sum

algebraicznych w

nietypowych zadaniach

tekstowych

stosować wyłączanie wspól-

nego czynnika w zadaniach

na dowodzenie

RÓ

WN

AN

IA, N

IER

ÓW

NO

ŚC

I *

Uczeń:

zna pojęcie równania i

rozwiązania równania

umie sprawdzać czy dane

liczby spełniają równanie

potrafi rozwiązywać

równania bez stosowania

przekształceń na

wyrażeniach algebraicznych

Uczeń:

Umie rozpoznać równania

równoważne

potrafi budować równania o

podanych rozwiązaniach

umie rozwiązywać

równania z zastosowaniem

prostych przekształceń na

wyrażeniach

algebraicznych


nierówności bez stosowania przekształceń na


Uczeń:

umie zapisywać proste

zadania w postaci równań

umie stosować metodę

równań równoważnych

umie rozwiązywać

równania posiadające jeden

pierwiastek, równania

sprzeczne i tożsamościowe



przekształceń na wyrażeniach

algebraicznych

umie analizować treści

zadań o prostej konstrukcji

umie rozwiązywać zadania

tekstowe o prostej

konstrukcji

potrafi wyrażać treści zadań z

procentami za pomocą

równań

Uczeń:

umie rozwiązywać


przekształceń na


o współczynnikach

wymiernych

potrafi wyrażać treści

zadań za pomocą równań


tekstowe za pomocą

równań i sprawdzać rozwiązania

umie wyrażać treści zadań

za pomocą nierówności

umie wyrażać treści zadań

z procentami za pomocą

równań


zadania tekstowe z

procentami za pomocą

równań i sprawdzać

rozwiązania

umie przekształcać wzory,

w tym fizyczne i

geometryczne

Uczeń:

zapisywać problemy w

postaci równań

rozwiązywać nierówności,

zaznaczać jego rozwiązanie

na osi liczbowej; odczytać

rozwiązanie nierówności z

osi liczbowej i przedziału

rozwiązywać nierówności z

wartością bezwzględną

stosować równania i

nierówności w sytuacjach nietypowych

rozwiązywać zadania o


trudności

PR

OP

OR

CJO

NA

LN

OŚ

Ć

Uczeń:

umie podawać przykłady

wielkości wprost

proporcjonalnych

umie rozwiązywać równania

w postaci proporcji

zna pojęcie proporcji i jej

własności

zna pojęcie

proporcjonalności prostej

rozumie pojęcie

proporcjonalności prostej i

potrafi rozpoznawać

wielkości wprost pro-

porcjonalne

zna pojęcie proporcjo-

nalności odwrotnej

rozumie pojęcie proporcjo-nalności odwrotnej i

potrafi rozpoznawać

wielkości odwrotnie

proporcjonalne


tekstowe związane z

wielkościami wprost

proporcjonalnymi


tekstowe związane z

wielkościami wprost i

odwrotnie

proporcjonalnymi


tekstowe wykorzystując

wiedzę na temat wielkości

wprost i odwrotnie

proporcjonalnych

SY

ME

TR

IE

Uczeń:

zna pojęcie punktów i figur

symetrycznych względem

prostej

rozumie pojęcie symetrii i

potrafi rozpoznawać figury

symetryczne względem

prostej

umie wykreślać punkty

symetryczne do danych

względem prostej

umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy

figura i oś nie mają

punktów wspólnych

zna i rozumie pojęcie osi

symetrii figury i potrafi

podać przykłady figur,

które mają oś symetrii

zna i pojęcie symetralnej

odcinka

umie konstruować

symetralne odcinków

umie konstrukcyjnie

znajdować środki odcinków

zna pojęcie dwusiecznej

kąta i jej własności

umie konstruować

dwusieczne kątów

zna pojęcie punktów

symetrycznych do siebie

względem punktu

rozumie pojęcie figur

symetrycznych do siebie względem punktu

umie wykreślać punkty

symetryczne do danych

względem punktu

Uczeń:

umie określać własności

punktów symetrycznych

względem prostej

umie rysować figury w

symetrii osiowej, gdy

figura i oś mają punkty

wspólne

umie wykreślać osie

symetrii, względem których

punkty są symetryczne

umie rysować osie symetrii figur

rozumie pojęcie symetralnej

odcinka i jej własności


symetrii środkowej, gdy

środek symetrii należy do

figury

umie wykreślać środek

symetrii względem którego

punkty są symetryczne

umie podać własności punktów symetrycznych

względem punktu

zna pojęcie środka symetrii

rozumie pojęcie figury

środkowosymetrycznej i

potrafi podać przykłady

figur posiadających środek

symetrii

umie rysować figury

posiadające środek symetrii

umie wskazywać środki symetrii figur

potrafi wyznaczać środki

symetrii odcinków

Uczeń:

umie wykreślać osie

symetrii, względem których

figury są symetryczne

umie wskazywać wszystkie

osie symetrii figur

umie wykreślać środek

symetrii względem

którego, figury są

symetryczne

umie rysować figury

posiadające więcej niż jeden środek symetrii

Uczeń:

potrafi wykorzystywać

własności punktów

symetrycznych w zadaniach

umie wykorzystywać

własności symetralnej

odcinka w zadaniach

potrafi wykorzystywać

własności dwusiecznej kąta

w zadaniach

umie wykorzystywać

równania do wyznaczania współrzędnych punktów

symetrycznych względem

osi oraz początku układu

współrzędnych

Uczeń:

stosuje posiadane

umiejętności i wiadomości

do rozwiązywania zadań

nietypowych i do zadań o


trudności.


symetrii środkowej, gdy

środek symetrii: nie należy

do figury

zapisywać współrzędne

punktów symetrycznych

względem osi oraz

początku układu

współrzędnych

umie znajdować punkty

symetryczne względem osi

oraz początku układu

współrzędnych

umie tworzyć figury

symetryczne

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum

Dział

Poziom wymagań

koniecznych

(na ocenę dopuszczającą)

Poziom wymagań

podstawowych

(na ocenę dostateczną)

Poziom wymagań

rozszerzających

(na ocenę dobrą)

Poziom wymagań

dopełniających

(na ocenę bardzo dobrą)

Poziom wymagań

wykraczających

(na ocenę celującą)

PO

TĘ

GI

Uczeń:

zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym

umie zapisać potęgę w postaci iloczynu

umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi

umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym

umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach

zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach -zna wzór na potęgowanie potęgi - umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi

umie potęgować potęgę - zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu

umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

umie potęgować iloraz i iloczyn

umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi

Uczeń: - umie zapisać liczbę w postaci potęgi

umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg

umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach

nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi

umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi - rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach

umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach

umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń - rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi - umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi

Uczeń:

umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg

umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi - umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy

umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych -umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach - umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych - umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych

umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych - rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce

umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej

umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej

Uczeń: - umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi - umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych - umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach - umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych

umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych - umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych

umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych

umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej

Uczeń:

umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie

umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami

umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi - umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi - umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

- zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych - zna pojęcie notacji wykładniczej


-umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń - rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu

umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach - rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych


PIE

RW

IAS

TK

I - zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby

zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej

umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby

zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu

zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby

umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby

umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka

umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia

umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

- rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej

umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby

umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna

umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka

umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

- umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki


umie oszacować liczbę niewymierną

umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka - umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby

umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka

umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych

umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków - umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci


umie oszacować liczbę niewymierną

umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka

umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych

umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków

umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi - umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci

umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi

DŁ

UG

OŚ

Ć O

KR

ĘG

U I

PO

LE

KO

ŁA

zna wzór na obliczanie długości okręgu

zna liczbę

umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę

zna wzór na obliczanie pola koła

umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę

umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień

zna pojęcie kąta środkowego

zna pojęcie łuku

zna pojęcie wycinka koła

umie rozpoznać kąt środkowy

umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu

umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła

umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę

umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur

umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę

umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień

umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur

umie rozpoznać kąt środkowy

umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu

umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła

umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego

umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków

umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

rozumie sposób wyznaczenia

liczby

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z

porównywaniem obwodów figur

umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole

umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie

umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła


umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków

obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty

umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane

porównywaniem obwodów figur

umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie

umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła


umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami

i polami figur

obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami

i polami figur

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur

WY

RA

ŻE

NIA

AL

GE

BR

AIC

ZN

E

zna pojęcie wyrażenia algebraicznego

zna pojęcie jednomianu

zna pojęcie jednomianu uporządkowanego

zna pojęcie jednomianów podobnych

rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych

umie budować proste wyrażenia algebraiczne

umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami

umie odczytać wyrażenia algebraiczne

umie porządkować jednomiany

umie podać współczynnik liczbowy jednomianu

umie wskazać jednomiany podobne


umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne

umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania

umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną

umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian

umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias

rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami

umie odczytać wyrażenia algebraiczne

umie porządkować jednomiany


umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne

umie opuszczać nawiasy

umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci

umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania

umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian



umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego

umie mnożyć sumy algebraiczne


umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej




umie mnożyć sumy algebraiczne

umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych


umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej


umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych


umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych


umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych

umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych

umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych

umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych

umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą

umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych

UK

ŁA

DY

RÓ

WN

AŃ

zna pojęcie układu równań

zna pojęcie rozwiązania układu równań

rozumie pojęcie rozwiązania układu równań

umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi

umie zapisać treść zadania w postaci układu równań

umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań

zna metodę podstawiania

umie wyznaczyć niewiadomą z równania

umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania

zna metodę przeciwnych współczynników

umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników

umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi


umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania


umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników

umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny

umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony - umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań - umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów


umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie wyznaczyć niewiadomą z równania


umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania


umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników

umie określić rodzaj układu równań - umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań

umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań - umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów

umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych


umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu


umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania


umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników

umie określić rodzaj układu równań

umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych

umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów

umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych

umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów

TR

ÓJK

ĄT

Y P

RO

ST

OK

ĄT

NE

zna twierdzenie Pitagorasa

rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa

umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa

zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny - umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze

umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lubrzędnych

zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu

zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego

umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok

umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego

umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu

umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok

umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok

umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90° 30°, 60°

umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90°45°, 45° oraz 90°, 30°,

rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną

umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną

umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny

umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych

umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach prostokątach, trapezach, rombach

umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych

umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny

umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok

umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną

umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego

umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną

umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych

umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny

umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90°, 45°,45°

oraz 90°, 30°,60°

umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°45°, 45°

oraz 90°, 30°60°

umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów

umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°45°, 45° oraz 90°, 30°60°

umie rozwiązać trójkąt

prostokątny o kątach 90°, 45°,45°

oraz 90°, 30°,60°

umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°45°, 45°

oraz 90°, 30°60°

WIE

LO

KĄ

TY

I O

KR

ĘG

I zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie

umie konstruować okrąg opisany na trójkącie

umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu

zna pojęcie stycznej do okręgu

umie rozpoznać styczną do okręgu

wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności

umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu

zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt

umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt

zna pojęcie wielokąta foremnego

umie konstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu

umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku

umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie

umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym

korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg

umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie

umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt rozumie własności wielokątów foremnych

umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu

umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne

umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku

umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku -umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie

korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg

umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie

zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności

umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt -umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego

umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt

umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych




umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi

rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie





umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi


umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na

wielokątach foremnych

GR

AN

IAS

TO

SŁ

UP

Y

- zna pojęcie prostopadłościan

zna pojęcie graniastosłupa prostego

zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego

zna budowę graniastosłupa

rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów

umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe

umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa

umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym

zna pojęcie siatki graniastosłupa

zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa

zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa

rozumie pojęcie pola figury

rozumie zasadę kreślenia siatki -umie rozpoznać siatkę graniastosłupa

umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta

umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa

zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu

zna jednostki objętości

rozumie pojęcie objętości figury

umie zamieniać jednostki objętości

umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu

zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa

umie obliczyć objętość graniastosłupa

zna pojęcie graniastosłupa pochyłego

umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe

umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa

umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym

umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa

rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki -umie rozpoznać siatkę graniastosłupa

umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta


umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego


rozumie zasady zamiany jednostek objętości

umie zamieniać jednostki objętości

umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu

umie obliczyć objętość graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa

umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi


umie rozpoznać siatkę graniastosłupa


umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego umie zamieniać jednostki objętości

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu umie obliczyć objętość graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa

umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta

umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa


umie rozpoznać siatkę graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego umie zamieniać jednostki objętości

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa

umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa umie rozpoznać siatkę graniastosłupa

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa

zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa

zna pojęcie przekątnej graniastosłupa

umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa

umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa

umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa

umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta

OS

TR

OS

ŁU

PY

zna pojęcie ostrosłupa

zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego

zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego

zna budowę ostrosłupa

rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów

zna pojęcie wysokości ostrosłupa

umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym

zna pojęcie siatki ostrosłupa

zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa

zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa

rozumie pojęcie pola figury

rozumie zasadę kreślenia siatki

umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego

umie rozpoznać siatkę ostrosłupa

umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego

zna pojęcie wysokości ostrosłupa

zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa

zna jednostki objętości

rozumie pojęcie objętości figury

umie obliczyć objętość ostrosłupa

umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym

umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa

rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki

umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego


umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa


umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa


umie kreślić siatkę ostrosłupa


umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa



umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa



umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa



umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa



umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa

ST

AT

YS

TY

KA

zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego

zna pojęcie wykresu

rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji

umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej

zna pojęcie średniej, mediany

umie obliczyć średnią

umie policzyć medianę

zna pojęcie danych statystycznych

umie zebrać dane statystyczne

zna pojęcie zdarzenia losowego

umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu

zna pojęcie tabeli łodygowo – listkowej

umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej

umie ułożyć pytania do prezentowanych danych

zna pojęcie średniej, mediany


umie policzyć medianę

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią

umie opracować dane statystyczne

umie prezentować dane statystyczne


umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne

umie interpretować prezentowane informacje


umie obliczyć medianę

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą



zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego



umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe

umie interpretować prezentowane informacje

umie prezentować dane w korzystnej formie

umie obliczyć medianę





umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe



WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

Dział

Uczeń potrafi na

ocenę dopuszczającą,

poziom wymagań

konieczny

Uczeń potrafi na

ocenę dostateczną,

poziom wymagań:

konieczne +

podstawowe

Uczeń potrafi na

ocenę dobrą, poziom

wymagań:

rozszerzające

Uczeń potrafi na

ocenę bardzo dobrą,

poziom wymagań:

dopełniające

Uczeń potrafi na

ocenę celującą,

poziom wymagań:

wykraczający

Lic

zby i

wyra

żen

ia

alg

ebra

icz

ne.

Zna zasady zaokrąglenia

liczb.

Zna pojęcie procentu.

Zna pojęcie wyrażenia

algebraicznego.

Zna metodę podstawiania.

Zna pojecie równania

równoważnego,

tożsamościowego i

sprzecznego.

Zna pojęcie układu

oznaczonego,

Umie rozwiązywać

zadania tekstowe, w

których zastosowano

różne sposoby

zapisywania liczb.

Umie obliczać wartości

Umie układać

odpowiednie wyrażenia

arytmetyczne do zadań z

treścią i obliczać je.

Umie analizować dane

zawarte w zadaniach.

Zna wzory skróconego

mnożenia.

Umie stosować wzory

skróconego mnożenia.

Umie rozwiązywać

równania, nierówności,

Zna metodę przeciwnych

współczynników.

Zna pojęcie równania

równoważnego,

tożsamościowego. i

sprzecznego.

Umie przyporządkować

liczbę do zbioru.

Umie porównywać liczby.

Umie zaznaczyć liczbę na

osi liczbowej.

Umie zaokrąglać liczby. Umie wskazywać

przykłady procentów w

życiu codziennym.

Umie zamieniać procenty

na liczbę i odwrotnie.

Umie obliczać procent z

liczby.

Umie rozwiązywać

równania i nierówności.

Umie rozwiązywać układy

równań. Umie doprowadzać

wyrażenia algebraiczne do

prostszych postaci.

nieoznaczonego,

sprzecznego.

Umie obliczać liczbę na

podstawie danego jej

procentu.

Umie obliczać, jakim

procentem jednej liczby

jest druga liczba.

Umie wyłączać wspólny

czynnik przed nawias.

Umie wykonywać

działania w zbiorze liczb rzeczywistych stosując

prawa działań i

twierdzenia.

Umie zapisywać treści

zadań w postaci równań,

nierówności, układów

równań.

Umie obliczać wartości

liczbowe wyrażeń

algebraicznych.

wyrażeń zawierające

poznane działania.

Umie rozwiązywać

zadania tekstowe

związane z procentami.

Umie zapisywać treści

zadań w postaci równań,

nierówności, układów

równań z zastosowaniem

rachunku procentowego.

układy równań stosując

wzory skróconego

mnożenia i rachunek

procentowy.

Umie stosować własności

procentów w sytuacji

ogólnej.

Fu

nk

cje.

Zna różne sposoby

graficznego przedstawiania

danych.

Zna pojęcia

przyporządkowania.

Urnie odczytywać dane

przedstawione za pomocą

wykresów.

Zna pojęcie funkcji.

Zna pojęcia związane z

funkcją.

Umie sprawdzić czy dany

punkt należy do wykresu

funkcji.

Umie przedstawić dane za

pomocą wykresu.

Umie interpretować

prezentowane informacje w postaci wykresu.

Rozumie znaczenie

poszczególnych

zmiennych we wzorze.

Rozumie zależności

Zna pojęcia związane z

funkcjami innymi niż

liniowa.

Umie odczytać własności

funkcji.

Rozwiązuje zadania o

podwyższonym

stopniu trudności.

miedzy danymi we

wzorach a danymi

Fig

ury

pod

ob

ne.

Zna twierdzenie Talesa.

Zna pojecie figur

podobnych.

Zna własności figur

podobnych.

Umie narysować,

rozpoznać figury podobne.

Umie obliczać długość

odcinków w prostych

zadaniach korzystając z

twierdzenia Talesa.

Umie podzielić odcinek na

części.

Umie rozpoznawać

trójkąty podobne na

podstawie cech

podobieństwa.

Umie zastosować

twierdzenie Talesa w

zadaniach.

Umie obliczyć wymiary

figury podobnej do danej

w skali.


figur podobnych w

zadaniach.

Umie rozwiązywać

zadania z zastosowaniem

jednokładności.

Umie rozwiązywać

zadania tekstowe wymagające zastosowania

twierdzenia Talesa.

Umie rozwiązywać

zadania konstrukcyjne

wykorzystując podział

odcinka.

Umie rozwiązywać


cech podobieństwa.

Umie obliczyć pole figury

znając skalę podobieństwa

Umie rozwiązywać

zadania konstrukcyjne

wykorzystując podział

odcinka.

Umie rozwiązywać


cech podobieństwa.


figur podobnych w

zadaniach.


podwyższonym

stopniu trudności. F

igu

ry n

a p

łasz

czyźn

ie.

Zna pojęcie wielokąta foremnego.

Zna pojęcie wielokąta

wpisanego i opisanego.

Umie klasyfikować

trójkąty ze względu na

boki i kąty.

Umie kreślić poszczególne

rodzaje trójkątów.

Umie rysować

czworokąty.

Umie rozróżniać

czworokąty. Umie obliczyć pola

trójkątów.

Umie obliczać pola

czworokątów.

Zna rodzaje wzajemnego położenia dwóch

okręgów.

Umie rozpoznać trójkąty

przystające.

Umie opisywać własności

wielokątów

Umie wpisać wielokąt w

okrąg.

Umie opisać wielokąt na

okręgu.

Umie obliczać pola i

obwody czworokątów.

Umie na podstawie własności określić rodzaj

czworokąta.




czworokątów w

zadaniach.

Umie rozwiązywać

zadania wykorzystując

własności wielokątów

opisanych na okręgu i

wpisanych w okrąg.

Umie zamieniać jednostki miar.

Umie rozwiązywać

zadania tekstowe

dotyczące figur na

płaszczyźnie.

Umie rozwiązywać zadania wykorzystując

własności wielokątów

opisanych na okręgu i

wpisanych w okrąg.

Umie obliczać pole koła.

Umie obliczać długość

okręgu.

B

ryły

.

Zna pojęcie graniastosłupa.

Zna budowę

graniastosłupa.

Zna wzór na obliczanie

pola powierzchni i

objętości.

Zna jednostkę objętości.

Zna pojęcie ostrosłupa. Zna budowę ostrosłupa.

Umie obliczać pole i

objętość.

Umie rysować

graniastosłupy w rzucie

równoległym.

Umie kreślić siatki

graniastosłupów.

Umie rysować ostrosłupy

w rzucie równoległym.

Umie rysować siatki

ostrosłupów. Umie obliczać pola i

objętości brył obrotowych.

Zna pojęcie i budowę

bryły obrotowej.

Umie rysować bryłę w

rzucie równoległym.

Umie określić przez obrót,

jakiej figury otrzyma

walec, stożek, kulę.

Umie obliczać pole i objętość walca.

Umie obliczać pole i

objętość stożka.

Umie rozwiązywać

zadania związane z polem

i objętością.

Urnie obliczać pole i

objętość kuli

Umie nazywać figurę

będącą przekrojem bryły

obrotowej.

Umie określić długość,

wysokość, tworzącej bryły

obrotowej.

Umie rysować siatkę

walca. Urnie rysować siatkę

stożka.



Umie rozwiązywać

zadania związane z pole i

objętością.

Umie rozwiązywać

nietypowe zadania

dotyczące brył.

Umie rozwiązywać

nietypowe i trudne zadania

dotyczące brył.

Mate

maty

ka w

zast

oso

wan

iach

.

Zna podstawowe wzory

fizyczne i chemiczne.

Rozumie potrzebę

korzystania i

prezentowania danych w

różnych formach.

Umie rozwiązywać

zadania w oparciu o

uzyskane informacje.

Umie zamieniać jednostki

miar.

Umie rozwiązywać

zadania z obliczaniem

prędkości, drogi i czasu.

Zna wzory na prędkość,

drogę i czas.

Umie rozwiązywać

zadania w oparciu o

uzyskane informacje.

Umie zamieniać jednostki

miar.

Umie rozwiązywać



Umie rozwiązywać



Rozwiązuje zadania

tekstowe dotyczące

stężenia procentowego.


podwyższonym

stopniu trudności.

Umie rozwiązywać

zadania tekstowe z

zastosowaniem

procentów.

Umie przedstawiać i

odczytywać dane w

postaci diagramów.

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie I gimnazjum · zna i rozumie pojęcie osi symetrii...

Documents

Transcript of Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie I gimnazjum · zna i rozumie pojęcie osi symetrii...