WYKTAD 12konieczn/analiza/Semestr2wyklad...TWIERDZENIE (Metode Lagrangele) (warunek Konieczny) Niech...
Transcript of WYKTAD 12konieczn/analiza/Semestr2wyklad...TWIERDZENIE (Metode Lagrangele) (warunek Konieczny) Niech...
WYKTAD 12EKSTREMUM ZWIA
,ZANE - WARUNEK POSTATECZNY
CAEKOWANIE FUNKCJI O WART.
WEKT.
ROWNANIA REHZNICZKOWE - WSTE,P
12.04.2016
Pmypominamy twierokenie : 79TWIERDZENIE ( Metode Lagrange le ) ( warunek Konieczny )
Niech F : A 00 - > 112" - m
bgobie gtadkd ,nk Ftx ) = m - m
dlo . XEO,
M= F-'
( o ) . Niece takze f : U R UCA man
Jotwowty
fes.li pem jest ekswemum f , ,yto istnieje liniowy fuukqionat
A : Rink -3112 taki ze
ftp. 1°F'
( p )
Waruuek dostateony awiqwmy jest jak Wykle 2 badaniem drmgiej( lubwyzhych ) pochodnej . Odpowieolnie twierdzenie znane jest
mom due pmestneui piaskiej , up Rn . Sytuaqiq me powiemchniNozwazai wigc mozna w powametrysagi .
Niech Mca bgdzie gtadkgpowiemchniq , f : A R funky.q a
Pem punktem Krytyonym f/µ . Roawazmy take para me -
tnysoqiq K : 11258 M
Zakioudamy ,Ze JET I KCO ) =p . Ocsywiscie takze Kilo )
mo mgdmaksymalny , csyu.
m. Wteay kilo )
:TgRm Tpmjest izomovfsmem liniowym .
pin
Obbisymy ( f , ,y)
"kto.ve w wielupmypaolkoar rozstmyyeo
nodsaju punktn krytycsnego . Posiuzymy Kg K. file
.
p jestpunktem krytyunym fh ,
to Jjest punkten , krytycsnym fokcsyu
. f-ok )'( o ) - 0
.
Obliayuy ffokf"
.
Niece JETOR"
(fold '(o)o= f'
( kg )) Kiko Th iconic Ker ftp )
NiedyeJCRM (fold'(y)o=f' ( kcy ) ) lily )o 80
e e" R "
zeoyobtiiuyifokj "
Hw ) voznicskujemypoy
(fold "(y)Hw)=f" (kly ))( Kicyh, lily )w ) + flkcy ) )k" (y )( yw )
Jwstawiamy y=5(fold "(5)(Aw) .
- f "(p) ( k 'co)o ,kilo)w) + flp )k" 6) ( ifwl
(* )
T To rl to no , nesie nie wiemyT csym iest .
Pierwszy skioudnik to oblique f"
(p) do TPM .KG) pmenosi
Weeklong 2 To Rm do Tpm ( jest to isomovfzm )
hiuozmy terrorize M=F' ( 0 ) dld F : A IRMTmany wigc
F(k(yD=o Wssystkiepodwohe tego siozenia, drugs tez
,
Sq aerowe
.D, "l5) ( o ,w)= F "lp)( How ,
kilo )w)t Ftp ) k"H( Tw )
0 ⇒ F 'Cp)k" cow,w)= - F "Cp ) ( kilo)J,
kilo ) w)ztw . Lagrange 'e f '(p)= no Ftp )
Ftp )k" C Jktwlttoetp ) )k" Co ) Hw )
¥
= - noffp) ( Kilojo ,KCJ )w )
xxWmijsce (X ) wstawiamy co tmebe mojgc
€ok)" Cisco ,w)= f "lp)( h,
K ) - 1°F 't p) ( h,
K) gdzie h=k' cowKiklo ) J
Iomiast bowlai znak (fold "10) badamy noisy
. 81,
f"
(p ) - 1°F "(p )
Row NANIA ROLZNICZKOWE
Riwnanierotnicskowe to jedno 2 wazhiejszych mamgdzi fizyki mate -
matycsng: Zanin sformuiujemy definicjg pmyjmyjmy njpnykiedomeliNH ) oznooue licsbg atomiw pierwiastkd promienioworcseyoktorawckwilit zuajduje tie wpvobce to funky .at -7 Ntt )
speiuie miwuanie
:[ = - AN Bosumiec '
ocsyuisiie moiety penne ideaiisajektire mung byi poayuione .
Niehwduo sgadnqi ze NH ) = Noexpftt ) No =N( 0 ) me interpretingpoosgtkowg
.
liuby atoms promieuiotwovosych .
(2) Wahowho - 2 drwgig.
zdsaolydyuamiki New tone wynike
vowwanie opisujgce funky 's
t - > y Ct )
Riwwanie zawiera drugg pound -
mg , mowing wigc ze jestdrugiegomgdu
(3) Riwuanie faeowe wjednym wymiame( tan me funky 's dwoch
smiennych f : 112=>112 ( tix ) - > f ( t ,× ) 823¥ =j2¥¥ it - stone mecsywihedodatuie ( prgdkosifoei )
tatwostwierdzii,
ze flt ,x)= q ( ×tJt ) +4 ( x - It ) jest ogolug pone -
cig noawipzauietafomwnanie . yiy to funkje jedngamienng.
vdzmicskowaluepmyhejmnig.
dwukrotnie.
(4) Riwnanie Schrodinger - In o4+vGyz)4 . - ikftz jestto miwnanie no funky .q
1124a Cxiyz ,t ) - YGYR ,t)eC
2 espolowg , omugieigo mgdu , csgstkowe .
Riunanie 2 pmykiowlow G) i (2) to vownanie me funky .g jcdngzmienng
.
mecsyvistg.
o wartosciacn meuywistycu . ( ^ ) jest pierwnegorqdu a (2) drug ago .
Riwhaniemszhicskowe me jednq tub wide
fuukyi jednejsnmiennej to viwnanienozhicskowe awycsojne .
Fuukcjonuje tez skit
fDEkEquationOrdinary [ Differential, ,
wide fuukji"
02ham,
ze wowtosu.
Mogg byi
Wektorowoaiwnanie wpostaciy : R 112
"
y" '=F(× , y ,y
'
, ... ,y'k " ) kauonicsnej
Glxiyiyi " it " ) 't
Tnownaniewpostaa .
+1
F : IRK - R uwikiauq.
G :
1121<+2- > 112 Na G if wakiade Sig pewne wowunki w
salezuosci od okolicsnosci.
Rowhanie z pmykiaolow (2) i (3) to vownanie me fuukje wielu
zmiennych .Takie nownanie nasywajg gig cspstkowe .
µPDE c- Equation
J KdifferentialParti :
y bgolziemy wjmowai Sig vownaniami onwycsajnymi .Riwne .
nie csqsakowe omawie Sig wnamach speqiouneyo wykiowlumouografcsnego speqialinyosnafo lub Huoliuje "
sztuka pohtuce
"
wmiowg potmeby .
Najwigcej aasu poswiga.my no www.ompicrwneyomgdu .
Rowuauie wyznycu mqdow zazwycsoy.
www.euiea.q me
ukiad rownan'
pierwneyo mgdu wpnowedzajqc mizne
pocleoduejako pomocuiue funky.e. Np wpnykiowlzie
druyim mozemy olodac.
funky .q we - prpdkosi.
Kgtowgimany
{ §[Y± any c- ukiaol rownan'
pierwnegomgdn .
bruin wjmiemy sig nozwigsywaniem vownan musing aaiatwic'
peung kwestig techniosnq .
CAEKI 2 FUNKCJI 0 WARTOSCIACH WEKTOROWYCH
Niels X bgdzie pnestmeniq Banana skoicsonego wymiaru .
Niece
tlkze e=(ez , ... .eu ) bqolzie bay X. Rozwazamy f : [ a ,b] ×
ciggtg . Komystojga z e piszemy
f ( t ) = fttlezt . . . tf"
( t ) en
I
FH ) = fttlezt . . . +f"
Ct ) en 84
GIKG 2 fpo odcinku [a , b) hasywamy wektor f¥H)dt= (€ '
Holt ) est
+ . . . + ({f "(Holden . Iomwazmy ze Wilke jest miesalezne ool
wyboru bazy : g= ( gsi . . . , ga ) ei Ni gj
filter = fitthiigj = FTH )gj
¥T.lt ) - filthiulniesalezyodt
(bffitsohtgj 't}filthiest)gj=lfbfiltsdt )Nyg÷=l}fiHo 't )ei
Gilkes funky.io wowtosciou wektorowycu jest dobme okreslone.
Na
pmypadek nieskoncsenie wymierowy mozme voznemyi to pojgcieme dwe
sposoby: G) uzywajgc defimigi wiki Riemann a jocko
growing uogoluiong.
sunny wypuuktowang. SCI
, f , } ) =
I⇐f(5i ) di gdzie
di-ti-ti.earelaq.eskierowemiemo.wi.zepoobiousTjestpiz.niejnyadIjes.limaksyhalueouugosipmedziaiuwpodzioIeJljestmuiqhdmizwpodzialeJDefinijedziouedlef.ciqgfch.WAHernatywnysposobwykomystujepqju.efuuky.onaioshin.owyun.Wskoncseniewymiarowejpmcstmenicaikujemyipowspo.tmgolnyui2auwazmyizejesiliEjcstbo.zpdualupoloeto5@bfiHdt-CE.fdfHoltj2defimigi.Wmieskoncseniewymierowq.p
mestmeui Band mie mouny do
dysposygi basyi basyduaenq.
, jeoluak nadal prawdziwe jestwierdzenie 85TWIERDZENIE ( X
,11.11 ) p . Bandura
, f :[ a ,b] X ciggfa
Istniejedokeadnie jeden element ye X take .
ze Ollie
kazdego fuukqihaeu liniowego aiggteyo y soawdzi
< qy >= §Cy ,fH ) at
Wekbny nazywamy wag zf po [ a ,b] I
oanauamy £f( Holt .
ROIWNANIA ROZNICZKOUE ZWYCZAJNE RZE,
DU 1.
Pisac '
bgdziemy oweogslng
.
pmestmeui Bauoche (X,Hill ) a owwookii
csasami pmy doowttowych saiozeuiach :
STOWNIK :
X-p . Banana x : RSI - X odwsorowanie (kmyne) vsznicskowot
me,
x'
= x. e B ( IR,
X ) e X tom utozsamiamy ×' ( t ) 1 2 ×
' Ct).
Many wigc x :I × i x'
:[.×uxzotwartyF : Ix 0 X Bownanie ndznicskowe zwycsojne pierwnego
Resolve :
( * ) x. It ) = Flt , xcti )yes .li x :I × jest take ,ze txeI ( * ) sachodzi to ×
nosy-
wamy Nozwiqsauiem
Pars ( to ,×o ) toe I , xoei nasywamy danymipocsqtkowymi alto
danymi Cauchy'
ego. Dome te wyznocsojp wowunek poagtkowy
ale miwnawie,
tour waruuek poagkowy to warunek abynozwipsauie spetniouo ×( to )=×o
.