Wykres funkcji Wykres funkcji kwadratowejkwadratowej

CeleCele

• Powtórzenie wiadomości o przesunięciach wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

• Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej po przesunięciu

• Rysowanie wykresów funkcji kwadratowej

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Przesunięcie wykresu Przesunięcie wykresu funkcjifunkcji

y =

f(x)

y =

g(x)

p

g(x) = f (x – p)

g(x) = f (x – p) + qq

Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa

Wzór funkcji:

y = ax2

Po przesunięciu wzdłuż osi x

y = a(x – p)2

Po przesunięciu wzdłuż osi y

y = a(x – p)2 + q

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa

y = ax2

p

q

y = a(x – p)2 +q

(p, q) – współrzędne wierzchołka

x

y

Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa

y = a (x – p)2 + q

1. Rysujemy wykres funkcji: y = ax2

2. Odczytujemy wartość p i q

3. Przesuwamy wykres funkcji y = ax2 o

p – wzdłuż osi x

q – wzdłuż osi y

p > 0 – w prawo

p < 0 – w lewo

q > 0 – do góry

q < 0 – do dołu

Przykład 1Przykład 1

f(x) = (x – 2)2 + 1a = 1

y = x2

p = 2

q = 1

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

y = f(x)

x

y

Przykład 2Przykład 2

f(x) = -(x + 3)2 +1a = -1

y = -x2

p = -3

q = 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = f(x)

x

y

Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa

Szkicowanie wykresów funkcji:

y = a (x – p)2 + qa – określa położenie ramion a > 0 – ramiona paraboli są skierowane do góry

a < 0 – ramiona paraboli są skierowane do dołu

(p, q) – wierzchołek paraboli

PodsumowaniePodsumowanie

• y = a (x – p)2 + q – postać kanoniczna funkcji kwadratowej

• funkcja pomocnicza y = ax2, którą przesuwamy o p i q

• (p, q) – współrzędne wierzchołka paraboli

Dziękuję za uwagę