Michał Bernard Pietrzak*

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji

przełącznikowej w analizie stopy bezrobocia dla Polski

Wstęp Cel artykułu stanowi prezentacja oraz praktyczne zastosowanie prze-

strzennego modelu regresji przełącznikowej. Model ten wykorzystany zostanie

w analizie stopy bezrobocia dla Polski w latach 2004-2009. Zjawisko bezrobo-

cia wybrane zostało ze względu na silne zróżnicowanie przestrzenne oraz zło-

żoność relacji przyczynowo-skutkowych. Badania dotyczące układu przestrzen-

nego stopy bezrobocia wskazują na tworzenie się skupisk obszarów o wysokim

bezrobociu oraz skupisk obszarów o niskim poziomie bezrobocia, co świadczy

o silnych zależnościach przestrzennych tego zjawiska. Uwzględnienie tej in-

formacji w modelu w postaci autoregresji przestrzennej stanowi cenną wartość

dodaną modeli przestrzennych. W przypadku bezrobocia wartym rozważenia

jest zagadnienie jednorodności przyczyn tego zjawiska. Konkretne procesy ob-

jaśniające mogą różnić się siłą, jak i charakterem oddziaływania na stopę bezro-

bocia w czasie, jak i również w przestrzeni, w zależności od wybranego regio-

nu. W artykule postawiona została hipoteza badawcza mówiącą, że proces in-

westycji oddziałuje na stopę bezrobocia niejednorodnie w czasie oraz w prze-

strzeni. W związku z tym zbadana została zależność stopy bezrobocia od po-

ziomu inwestycji przypadających na mieszkańca.

W celu weryfikacji hipotezy oszacowane zostały przestrzenne modele re-

gresji przełącznikowej w latach 2004-2009 przy założeniu dwóch reżimów.

Obszary te zostały wydzielone ze względu na kryterium rozwoju społeczno-

ekonomicznego regionów w Polsce1. Szacowane modele dla kolejnych lat cha-

rakteryzowała zmienność parametrów strukturalnych w zależności od wybrane-

go reżimu przestrzennego, co pozwoliło na identyfikację niejednorodnego

wpływu procesów przyczynowych.

Problematyka związana z przestrzennym modelem regresji przełączniko-

wej poruszona została w pracach [Anselin, 1988; Arbia, 2006; Suchecki, 2010].

Wymienione prace zawierają prezentację przestrzennego modelu regresji prze-

łącznikowej i jego własności, testowanie, estymację oraz aplikacje modelu dla

badania zależności ekonomicznych.

1. Ustalenie reżimów przestrzennych oraz testowanie przestrzennego

modelu regresji liniowej W związku z założonym celem artykułu przeprowadzono przestrzenną

analizę stopy bezrobocia w latach 2004-2009 w podziale na powiaty. Pierw-

* Dr ekonomii, Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania,

Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Pietrzak@umk.pl 1 Obszary te zostaną dokładnie omówione w dalszej części artykułu.

Michał Bernard Pietrzak 454

szym krokiem analizy była ocena oraz ranking województw pod względem

rozwoju społeczno-ekonomicznego. Następnie regiony podzielone zostały na

dwa reżimy ze względu na kryterium poziomu tego rozwoju. Autor zakłada, że

w tak utworzonych reżimach zjawisko bezrobocia będzie charakteryzowało się

odmiennym oddziaływaniem procesów przyczynowych. Do budowy rankingu

zastosowano syntetyczną miarę rozwoju2, gdzie za zmienne wykorzystane do

budowy miary przyjęto stopę bezrobocia, przeciętne wynagrodzenie, PKB na

mieszkańca, liczę podmiotów gospodarczych przypadających na mieszkańca,

wartość środków trwałych na mieszkańca (wszystkie zmienne za rok 2008) oraz

średni poziom nakładów na inwestycje przedsiębiorstw przypadający na miesz-

kańca za lata 2006-2008. Wyniki rankingu przedstawione zostały w tablicy 13.

Tablica1. Wyniki rankingu województw

Ranking Województwo Wartość wskaźnika Grupa 1 Mazowieckie 0,9990 A

2 Śląskie 0,544 A

3 Dolnośląskie 0,543 A

4 Wielkopolskie 0,512 A

5 Pomorskie 0,429 A

6 Łódzkie 0,410 A

7 Zachodniopomorskie 0,388 A

8 Małopolskie 0,348 A

9 Kujawsko-pomorskie 0,347 B

10 Lubuskie 0,342 B

11 Opolskie 0,330 B

12 Świętokrzyskie 0,287 B

13 Warmińsko-mazurskie 0,237 B

14 Podlaskie 0,226 B

15 Lubelskie 0,191 B

16 Podkarpackie 0,189 B

Źródło: opracowanie własne.

Na podstawie uzyskanych wyników podzielono wszystkie powiaty, zgod-

nie z przynależnością do województw, na dwa podobszary (reżimy przestrzen-

ne). W podziale dokonano dwóch odstępstw od rankingu. Pierwszym było

umieszczenie województwa opolskiego w grupie A oraz przesunięcie woje-

wództwa małopolskiego do grupy B. Zabieg ten miał na celu otrzymanie dwóch

zwartych obszarów. Drugą zmianą było wydzielenie z województwa mazo-

wieckiego miasta stołecznego Warszawy oraz jej sąsiadów o wysokim stopniu

rozwoju społeczno-ekonomicznego, które pozostawiono w grupie A. Pozostałe

powiaty województwa mazowieckiego zaliczone zostały do gruby B ze względu

na niski poziom rozwoju społeczno-ekonomicznego4. Przyjęty ostatecznie po-

2 Wykorzystano taksonomiczną metodę wzorca rozwoju opracowaną przez Z. Hellwiga. 3 Podział na dwie grupy wykonano w oparciu o medianę. 4 Jest to problem dużej niejednorodności województwa mazowieckiego pod kątem rozwoju spo-

łeczno-ekonomicznego. W przypadku tego województwa wysuwane są różne propozycje jego

podziału. Jedną z nich jest właśnie propozycja administracyjnego podziału województwa mazo-

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 455

dział powiatów na dwa obszary zawarty został na rysunku 1. W szacowanym

modelu regresji przełącznikowej dla stopy bezrobocia obszary te przyjęte zosta-

ły jako reżimy przestrzenne.

Rysunek 1. Wydzielone obszary przestrzenne

Źródło: opracowanie własne.

W ramach postawionej hipotezy badawczej za proces objaśniający przyję-

to poziom nakładów inwestycyjnych przedsiębiorstw przypadających na miesz-

kańca. Wstępnie przyjęto dwie specyfikacje modelu, model regresji liniowej5

oraz model regresji przełącznikowej6, obydwa poszerzone o przestrzenną auto-

regresję szumu przestrzennego. Specyfikacje te stanowiły podstawę przeprowa-

dzonego testu Walda, gdzie w hipotezie zerowej zakładany był model SEM

przeciwko przestrzennemu modelowi regresji przełącznikowej. Hipotezę zero-

wą oraz alternatywną zapisać można następująco

122111

10

)(:

)(:

WIXXYH

WIXYH (1)

gdzie Y jest wektorem wartości procesu objaśnianego, X, X1, X2 są wektorami

objaśniającego procesu nakładów na inwestycje przedsiębiorstw w podziale na

wieckiego na miasto stołeczne Warszawa wraz z jej najbliższymi sąsiadami oraz pozostałą część

województwa. Zabieg ten ma wspomóc powiaty o najniższym stopniu rozwoju. 5 W literaturze model ten określany jest jako linear regression model with a spatial autoregressive

disturbance lub spatial error model (SEM) [por. Anselin, 1988; LeSage, 2009]. 6 W modelu tym przyjęto wstępnie jedynie niestabilność parametru przy procesie inwestycji.

Przestrzenny model regresji przełącznikowej zostanie opisany dokładnie w kolejnym podrozdzia-

le, jednak przy założeniu przestrzennej autoregresji procesu objaśnianego.

Michał Bernard Pietrzak 456

powiaty, λ jest parametrem autoregresji przestrzennej szumu przestrzennego, W

jest przestrzenną macierzą wag, β, β1, β2 są parametrami strukturalnymi modelu,

a ε jest szumem przestrzennym o wielowymiarowym rozkładzie normalnym7.

Statystyka testu Walda zmierza do rozkładu χ2 z k stopniami swobody

8

oraz określona jest wzorem [por. Anselin, 1988]

2'''' /))()()()(( PPSEMSEM eWIWIeeWIWIeW , (2)

gdzie eSEM oznacza reszty modelu SEM, a ep, λ oraz δ2 to odpowiednio reszty,

ocena parametru autoregresji i wariancja resztowa przestrzennego modelu re-

gresji przełącznikowej.

Dokonano estymacji wybranych specyfikacji modeli w latach 2004-2009,

a następnie policzono wartości statystyk Walda. Otrzymane wyniki testu oraz

estymacji przestrzennego modelu regresji liniowej zamieszczone zostały w ta-

blicy 29. Istotne statystycznie, dodatnie oceny parametru autoregresji wskazują

na silne dodatnie zależności przestrzenne zjawiska bezrobocia. Identyfikacja

tych zależności świadczy o silnym zróżnicowaniu przestrzennym bezrobocia i

wymusza uwzględnienie tej własności w modelu przyczynowo-skutkowym.

Należy również zwrócić uwagę na wysokie wartości współczynników pseudo-

R2 modeli

10, co wskazuje na fakt, że uwzględnienie własności autoregresji prze-

strzennej w przypadku stopy bezrobocia pozwala na wysokie dopasowanie mo-

delu do danych empirycznych. Oszacowane osobno modele regresji liniowej

zakładające negatywną zależność między stopą bezrobocia, a inwestycjami

przypadającymi na mieszkańca charakteryzowały się znacznie niższym stop-

niem dopasowania do danych empirycznych.

Biorąc pod uwagę wyniki testu przeprowadzonego dla wyróżnionych mo-

deli przestrzennych w latach 2004-2009 należy zauważyć, że w przypadku testu

Walda tylko w roku 2006 istniały podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej i

wnioskowania o istotnie lepszej specyfikacji przestrzennego modelu regresji

przełącznikowej. Natomiast w latach 2004-2005 oraz 2007-2009 nie ma pod-

staw do odrzucenia hipotezy zerowej i w tych latach można przyjąć przestrzen-

ny model SEM za wystarczającą specyfikację. Przedstawiony test ma ograni-

czenia, ponieważ nie uwzględnia potencjalnej heteroskedastyczności procesu

szumu przestrzennego ze względu na przyjęte reżimy przestrzenne. Estymowa-

ny w dalszej części artykułu model regresji przełącznikowej będzie zawierał w

swojej specyfikacji autoregresję procesu objaśnianego oraz własność heteroske-

dastyczności przestrzennego szumu i według autora istnieje wiarygodna możli-

7 Wprowadzone oznaczenia obowiązywać będą dla wszystkich wzorów zawartych w artykule. W

przypadku pojawienia się nowego oznaczenia, będzie ono opisane pod wzorem. 8 Liczba stopni swobody k równa jest ilości nałożonych restrykcji w hipotezie zerowej. W założo-

nej hipotezie zerowej liczba restrykcji wynosi jeden. 9 Przedstawiono wyniki estymacji jedynie dla modelu SEM. Wyniki estymacji przestrzennego

modelu regresji przełącznikowej przedstawione zostaną w dalszej części artykułu. 10 W przypadku modeli przestrzennych poprawną miarę dopasowania do danych empirycznych

stanowi współczynnik pseudo-R2 określony wzorem )(/)ˆ( 22 ySyS [por. Suchecki 2010].

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 457

wość odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich lat przy uwzględnieniu w

hipotezie alternatywnej tak określonej specyfikacji modelu11

.

Tablica 2. Wyniki estymacji modeli SEM oraz testu Walda

12

2004 2005

Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value

ρ

0,77 0,00 ρ

0,75 0,00

β1

-1,55 0,00 β1

-1,55 0,00

Wsp. pseudo-R2 0,6 Wsp. pseudo-R

2 0,59

Statystyka testu Walda 0,5 Statystyka testu Walda 0,81

2006 2007

Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value

ρ

0,73 0,00 ρ

0,717 0,00

β1

-1,37 0,00 β1

-0,009 0,00

Wsp. pseudo-R2 0,57 Wsp. pseudo-R

2 0,53

Statystyka testu Walda 2,9 Statystyka testu Walda 1,67

2008 2009

Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value

ρ

0,7 0,00 ρ

0,69 0,00

β1

-0,57 0,00 β1

-0,53 0,00

Wsp. pseudo-R2 0,51 Wsp. pseudo-R

2 0,48

Statystyka testu Walda 0,14 Statystyka testu Walda 0,65

Źródło: opracowanie własne.

2. Przestrzenny model regresji przełącznikowej W podrozdziale 2 zaprezentowany zostanie przestrzenny model regresji

przełącznikowej. Model ten dobrze opisuje założoną w hipotezie badawczej

własność niejednorodności przestrzennej przyczyn, ponieważ charakteryzuje się

on zmiennością parametrów strukturalnych w zależności od wybranego reżimu

przestrzennego. W specyfikacji modelu przyjmuje się najczęściej założenie, że

wariancja szumu przestrzennego jest homoskedastyczna. Zniesienie tego zało-

żenia powoduje, że wariancja będzie się różnić w zależności od wybranego re-

żimu, co prowadzi do heteroskedastyczności procesu szumu przestrzennego. W

związku z tym ogólna specyfikacja modelu regresji przełącznikowej pozwala na

opis heterogeniczności przestrzennej [por. Anselin, 1988] w postaci niestabilno-

ści przestrzennej parametrów oraz heterogeniczności szumu przestrzennego,

którą zapisać można jako13

11 Test przy tak określonej specyfikacji nie został przeprowadzony w artykule. Autor zamierza

zająć się kwestią testowania różnych specyfikacji modelu regresji przełącznikowej w osobnym

artykule. Warianty testu dla różnych specyfikacji przestrzennego modelu regresji przełącznikowej

rozpatrzone zostały w pracy [Suchecki, 2010]. 12 Wartość krytyczna χ2 (1) wynosi 2,7 przy poziomie istotności α równym 0,1. 13 Przedstawiona specyfikacja zawiera autoregresję przestrzenną procesu objaśnianego. Prezen-

towany w pracy [Anselin, 1988] przestrzenny model regresji przełącznikowej zawierał autoregre-

sję przestrzenną szumu przestrzennego.

Michał Bernard Pietrzak 458

j

i

Y

YY

j

i

X

XX

0

0

j

i

, (3)

2

1

0

0

C (4)

CXWYY (5)

CXYWI )( (6)

),0(~ IN , (7)

gdzie Y jest wektorem procesu objaśnianego, X jest macierzą procesów obja-

śniających, ρ jest parametrem autoregresji przestrzennej, W jest macierzą są-

siedztwa, β jest wektorem parametrów modelu, a ε jest szumem przestrzennym

o wielowymiarowym rozkładzie normalnym, macierz C jest macierzą diagonal-

ną, i oraz j są numerami reżimu przestrzennego.

W przypadku szacowania modelu określonego wzorem (5) można zasto-

sować dwuetapową procedurę estymacji opisaną w pracy [Pietrzak, 2010], która

pozwala na znaczne przyspieszenie uzyskania właściwego wektora ocen para-

metrów. Funkcję wiarygodności oraz logarytm funkcji wiarygodności dla mo-

delu regresji przełącznikowej określić można za pomocą wzorów

2

]))[((]))[((exp)(2))((

1'112/

XYqWICXYqWIC

qWICYfLN , (8)

'1 5,0)(ln)2ln()2/()),,(,ln( WICNL

, (9)

])[(1 XYqWIC

(10)

W wyniku maksymalizacji funkcji wiarygodności otrzymywany jest wek-

tor ocen parametrów modelu, co kończy procedurę jego estymacji.

3. Empiryczna analiza stopy bezrobocia w latach 2004-2009 W ramach postawionego celu artykułu zaprezentowano przestrzenny mo-

del regresji przełącznikowej i omówiono metody testowania modelu oraz esty-

macji jego parametrów. Kolejnym krokiem była estymacja specyfikacji modelu

regresji przełącznikowej określonej wzorem (5) w latach 2004-2009. Za proces

objaśniany przyjęto stopę bezrobocia, a za proces objaśniający nakłady inwe-

stycyjne przedsiębiorstw przypadające na mieszkańca14

. Uzyskane wyniki es-

tymacji dla kolejnych lat przedstawiono w tablicy 3. Wszystkie modele cechuje

wysoka, dodatnia wartość parametru autoregresji, która podobnie jak w przy-

padku przestrzennych modeli SEM wskazuje na istnienie silnych zależności

przestrzennych charakteryzujących zjawisko bezrobocia. Uzyskane oceny pa-

rametrów wariancji szumu przestrzennego są różne w zależności od wybranego

reżimu. Potwierdza to poprawność przyjęcia specyfikacji przestrzennego mode-

14 Jednostką stopy bezrobocia stanowił punkt procentowy, a inwestycji przypadających na miesz-

kańca tysiąc złotych na osobę.

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 459

lu regresji przełącznikowej z heteroskedastycznością szumu przestrzennego.

Wartości współczynników pseudo - R2 wskazują na zadowalające dopasowanie

modeli do danych empirycznych15

. W przypadku wszystkich modeli wartości

statystyki I Morana nie pozwalają na odrzucenie hipotezy zerowej mówiącej o

istnieniu autokorelacji szumu przestrzennego16

. Otrzymane oceny obydwu pa-

rametrów procesu inwestycji wskazują na ujemną zależność stopy bezrobocia

od inwestycji dla każdego z reżimów przestrzennych. Uwzględnienie silnych

zależności przestrzennych powoduje, że interpretacja ujemnej zależności wy-

maga dalszego rozważenia

Tablica 3. Wyniki estymacji przestrzennych modeli regresji przełącznikowej

2004 2005

Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value

ρ

0,76 0,00 ρ

0,74 0,00 10 7,59 0,00

10 7,50 0,00

20 6,85 0,00

20 7,42 0,00

11 -1,57 0,00

11 -1,53 0,00

21 -1,65 0,00

21 -1,94 0,00

σ1 5,10 0,00 σ1 4,96 0,00

σ2 4,61 0,00 σ2 4,35 0,00

Wsp. pseudo-R2 0,6 Wsp. pseudo-R

2 0,59

Statystyka I Morana -0,011 Statystyka I Morana -0,015

2006 2007

Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value

ρ

0,73 0,00 ρ

0,69 0,00 10 6,53 0,00

10 5,54 0,00

20 7,65 0,00

20 6,91 0,00

11 -1,15 0,00

11 -0,76 0,00

21 -2,27 0,00

21 -1,53 0,00

σ1 4,82 0,00 σ1 4,37 0,00

σ2 3,98 0,00 σ2 3,89 0,00

Wsp. pseudo-R2 0,58 Wsp. pseudo-R

2 0,55

Statystyka I Morana -0,011 Statystyka I Morana -0,022

2008 2009

15 Większość prowadzonych przez autora przestrzennych analiz ekonomicznych wskazywała na

istnienie silnego skorelowania procesów objaśniających. Dodatkowo skorelowanie rosło wraz ze

zwiększaniem poziomu agregacji przestrzennej procesów. Jest to istotny problem etapu specyfi-

kacji ekonometrycznego modelu przestrzennego, ponieważ eliminowana jest część procesów

objaśniających, które jedynie powielają informację wynikającą z innych procesów. Ustalone

początkowo procesy objaśniające redukowane były najczęściej do jednego, rzadziej dwóch pro-

cesów, co oczywiście ma wpływ na niski poziom współczynnika pseudo - R2. 16 Dla wszystkich lat wartości p-value testu Morana były większe od 0,3. Wartości tych nie przed-

stawiono w tablicy 3 ze względu na konieczne ograniczenie rozmiarów tablicy.

Michał Bernard Pietrzak 460

Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value

ρ

0,67 0,00 ρ

0,66 0,00 10 4,74 0,00

10 5,92 0,00

20 6,29 0,00

20 6,31 0,00

11 -0,56 0,00

11 -0,66 0,00

21 -0,99 0,00

21 -0,61 0,00

σ1 4,01 0,00 σ1 4,31 0,00

σ2 3,99 0,00 σ2 4,36 0,00

Wsp. pseudo-R2 0,53 Wsp. pseudo-R

2 0,48

Statystyka I Morana -0,016 Statystyka I Morana -0,019

Źródło: opracowanie własne.

W tablicy 4 zamieszczone zostały informacje dotyczące poziomu inwesty-

cji oraz ich dynamiki w obydwu reżimach przestrzennych. Analiza danych z

tablicy 4 pozwala na stwierdzenie faktu, że poziom inwestycji w reżimie 1 w

porównaniu z reżimem 2 był prawie dwukrotnie wyższy. Również średnia sto-

pa bezrobocia w reżimie 1 była na znacznie niższym poziomie. Związane jest to

z tym, że reżim 1 utworzony został z powiatów o wyższym poziomie rozwoju

społeczno-ekonomicznego. Jest to ważne, ponieważ wyższy poziom inwestycji

w połączeniu z wyższym poziomem rozwoju wskazuje na odmienny charakter

sfery ekonomii reżimów 1 i 2. Poziom inwestycji rósł w latach 2005-2008, na-

tomiast w roku 2009 nastąpił spadek poziomu inwestycji, co związane było ze

światowym kryzysem finansowym. Największy przyrost inwestycji nastąpił w

latach 2006-2007.

Tablica 4. Dynamika inwestycji w reżimach w latach 2004-2009

Poziom inwestycji 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Poziom inwestycji

Reżim 1 2,33 2,52 3,03 3,87 4,27 3,84

Reżim 2 1,30 1,42 1,65 2,03 2,40 2,06

Przyrosty absolutne

Reżim 1 - 0,19 0,51 0,84 0,40 -0,43

Reżim 2 - 0,12 0,23 0,38 0,37 -0,34

Przyrosty względne

Reżim 1 - 8,23% 20,11% 27,80% 10,39% -10,16%

Reżim 2 - 9,19% 16,31% 22,85% 18,28% -14,15%

Źródło: opracowanie własne.

Należy podkreślić, że lata 2004-2008 scharakteryzować można jako oży-

wienie gospodarcze w Polsce. W latach dobrej koniunktury gospodarczej inwe-

stycje wpływają przede wszystkim na wzrost zatrudnienia, poprzez kreowanie

nowych miejsc pracy. Jest to całkiem odmienna rzeczywistość ekonomiczna w

porównaniu z recesją gospodarczą w latach 1999-2002, gdzie inwestycje kiero-

wane były w większości na wzrost wydajności pracy. W przypadku recesji in-

westycje nie muszą przekładać się na spadek stopy bezrobocia, ponieważ rów-

nocześnie z inwestycjami mogą być likwidowane miejsca pracy w celu osią-

gnięcia jeszcze większej poprawy jej wydajności. Niezwykle zagadkowy jest

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 461

również okres wyjścia gospodarki z recesji. Poprawa koniunktury gospodarczej

nie musi przekładać się w tym samym okresie na wzrost zatrudnienia, jak i

wzrost płac. W Polsce podwyżka płac odpowiadająca wzrostowi wydajności

pracy oraz poprawie sytuacji przedsiębiorstw nastąpiła ze znacznym opóźnie-

niem, około roku 2006. Do tego okresu w latach 2003-2005 większość przed-

siębiorstw celowo nie podwyższało płac, powołując się na minioną recesję go-

spodarczą. W 2008 roku wystąpiła sytuacja przeciwna, gdzie miały miejsce

zbyt wysokie podwyżki płac w porównaniu do osiąganej wydajności pracy.

Oprócz światowego kryzysu finansowego, złych inwestycji finansowych była to

kolejna ważna przyczyna złej kondycji przedsiębiorstw w Polsce i zahamowa-

nia rozwoju gospodarczego w 2009 roku. Wymienione zależności pozwiązane z

zagadnieniem bezrobocia wskazują na kwestie jego złożoności i potrzebę

znacznie głębszego rozpatrzenia podjętego tematu. Wszystkie opisane kwestie

wskazują na niejednorodność przyczynową zjawiska bezrobocia w czasie. Do-

datkowo wartym zastanowienia jest czy niejednorodność przyczynowa wystę-

puje również w przestrzeni. Według autora, przedsiębiorstwa z reżimu 1 wy-

przedzały przedsiębiorstwa z reżimu 2 pod względem przeznaczenia inwestycji

na kreowanie nowych miejsc pracy czy podnoszenia płac o około rok lub dwa

lata. W przypadku dynamiki inwestycji zawartej w tablicy 4 widoczne są więk-

sze względne przyrosty w latach 2006-2007 w reżimie 1 oraz prawie o połowę

większy przyrost względny inwestycji w reżimie 2 w 2008 roku.

Tablica 5. Wyniki estymacji modeli w latach 2004-2009

Oceny 2004 2005 2006 2007 2008 2009

ρ

0,76 0,74 0,73 0,69 0,67 0,66 11 -1,57 -1,53 -1,15 -0,76 -0,56 -0,66 2

1 -1,65 -1,94 -2,27 -1,53 -0,99 -0,61

Źródło: opracowanie własne.

Oceny parametru autoregresji oraz parametrów strukturalnych zapisane

zostały ponownie w tablicy 5. Oceny parametrów procesu inwestycji wskazują

na negatywną zależność przyczynową, jednak nie mogą być zinterpretowane

identycznie jak w przypadku modelu regresji liniowej. Wynika to z faktu istnie-

nia zależności przestrzennych, o czym świadczy dodatnia wartość parametru

autoregresji . Przestrzenny model regresji przełącznikowej można zapisać

ponownie za pomocą poniższych wzorów, gdzie dodatkowo rozdzielono ma-

cierz procesów objaśniających X na k wektorów:

CWIXWIXWIY kk11

111 )()(...)( , (11)

rr WIWS 1)()( , (12) (8)

CWIxWSY r

k

rr

1

1

)()(

, (13)

Michał Bernard Pietrzak 462

ijr

ir

i WSx

YE)(

)(

. (14)

W odróżnieniu od modelu regresji liniowej, dla modelu przestrzennego

istnieje 2n interpretacji oddziaływania procesu objaśniającego Xr, które zawarte

są w macierzy Sr(W) [por. LeSage, Pace, 2009]. Zmiana wartości procesu obja-

śniającego Xr w regionie i nie tylko powoduje zmianę procesu objaśnianego w

tym regionie, ale również w pozostałych obszarach, gdzie siła oddziaływania

zależna jest od stopnia sąsiedztwa. Im dalsze sąsiedztwo tym oddziaływanie jest

słabsze.

Na podstawie otrzymanych ocen parametrów procesu inwestycji oraz oce-

ny parametru autoregresji wyznaczono średnią siłę oddziaływania procesu obja-

śniającego w zależności od wybranych lokalizacji. Wyróżniono całkowity efekt

oddziaływania, efekt bezpośredni, efekt pośredni oraz efekt rezydualny. Efekt

bezpośredni określa średnią zmianę stopy bezrobocia w dowolnie wybranym

regionie, pod warunkiem, że zmiana procesu objaśniającego wystąpiła dokład-

nie w tym regionie. Zmiana procesu objaśniającego w dowolnym regionie, nie

tylko wywołuje zmianę stopy bezrobocia w tym samym regionie, ale również w

regionach sąsiadujących. Zmiany w regionach sąsiadujących wpływają z kolei

na kolejne sąsiadujące regiony (w tym region wyjściowy) przy coraz mniejszej

sile oddziaływania. Sytuacja powtarza się aż do wygaśnięcia oddziaływania

przestrzennego. Wszystko to powoduje, że prawdziwy bezpośredni efekt od-

działywania jest znacznie wyższy od otrzymanej oceny parametru procesu obja-

śniającego w modelu17

. Ponieważ zmiana poziomu procesu objaśniającego w

dowolnym obszarze ma wpływ na wszystkie regionu z reżimu, należy dodatko-

wo rozpatrzyć wpływ tej zmiany na sąsiadów pierwszego rzędu18

, wpływ na

pozostałych sąsiadów oraz wpływ na wszystkie regiony w reżimie. W związku

z tym efekt pośredni określony zostanie jako średnia zmiana stopy bezrobocia u

pojedynczego sąsiada pierwszego rzędu dowolnego obszaru, w którym wystąpi-

ła zmiana procesu objaśniającego. Analogicznie efekt rezydualny oznaczać bę-

dzie średnią zmianę stopy bezrobocia w pojedynczym regionie, wybranym z

pozostałych sąsiadów. Natomiast efekt całkowity wyraża sumaryczną, średnią

zmianę stopy bezrobocia we wszystkich obszarach wybranego reżimu, wynika-

jącą z jednostkowej zmiany poziomu inwestycji w dowolnym regionie. Biorąc

pod uwagę 2004 rok oraz reżim 1, na podstawie tablicy 6 można stwierdzić, że

wzrost inwestycji w dowolnym regionie o tysiąc złotych na mieszkańca spowo-

duje średni spadek stopy bezrobocia w tym samym regionie o 1,87 punktu pro-

centowego, w dowolnie wybranym regionie sąsiadującym w sensie sąsiedztwa

pierwszego rzędu o 0,53 punktu procentowego, w dowolnie wybranym regionie

z pozostałych o 0,006 punktu procentowego, a we wszystkich regionach reżimu

17 Przykładowo dla reżimu 1 w 2004 roku efekt bezpośredni wyniósł -1,87 punktu procentowego,

gdy tymczasem ocena parametru wyniosła -1,57. Wyższy efekt bezpośredni wynika z istnienia

silnych zależności przestrzennych zjawiska bezrobocia. 18 Przez sąsiadów pierwszego rzędu obszaru i rozumiane są wszystkie regiony, które posiadają

wspólną granicę z regionem i.

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 463

1 suma zmian wyniesie średnio 6,54 punktu procentowego. Efekt całkowity

najbardziej uwidacznia różnicę modeli regresji liniowej od modeli z dodaną

autoregresją przestrzenną. W przypadku pierwszego typu modeli otrzymana

ocena na poziomie -1,57 zostałaby zinterpretowana jako średnia zmiana stopy

bezrobocia, która wystąpiła tylko w regionie zmiany procesu objaśniającego.

Oznacza to, że w całym reżimie średnia zmiana stopy bezrobocia wyniosłaby

1,57 punktu procentowego. Tymczasem w modelach przestrzennych zmiana

procesu objaśniającego w dowolnym regionie wywołuje zmiany we wszystkich

pozostałych regionach, a całkowita zmiana stopy bezrobocia w całym reżimie

wyniosłaby średnio aż 6,54 punktu procentowego.

Tablica 6. Średnie efekty oddziaływania jednostkowej zmiany poziomu inwestycji

Efekt zmiany inwestycji 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Efekt całkowity Reżim 1 -6,54 -6,37 -4,28 -2,45 -1,69 -1,94

Reżim 2 -6,87 -8,08 -8,40 -4,93 -3,01 -1,79

Efekt bezpośredni Reżim 1 -1,87 -1,82 -1,34 -0,86 -0,63 -0,74

Reżim 2 -1,96 -2,31 -2,65 -1,74 -1,11 -0,68

Efekt pośredni Reżim 1 -0,53 -0,52 -0,36 -0,21 -0,14 -0,16

Reżim 2 -0,56 -0,66 -0,7 -0,42 -0,26 -0,15

Efekt rezydualny Reżim 1 -0,006 -0,006 -0,004 -0,002 -0,001 -0,001

Reżim 2 -0,006 -0,008 -0,007 -0,003 -0,002 -0,001 Źródło: opracowanie własne.

Tablica 7 przedstawia z kolei jedynie całkowity efekt oddziaływania pro-

cesu objaśniającego na stopę bezrobocia w reżimach wyrażony w punktach pro-

centowych. Wartości zawarte w tablicy 7 zostały podane w taki sposób, żeby

można było odpowiedzieć na pytanie, jaka zmiana poziomu procesu objaśniają-

cego jest potrzebna, by sumarycznie we wszystkich regionach wybranego reżi-

mu wystąpiła średnia zmiana stopy bezrobocia wynosząca jeden punkt procen-

towy. Przykładowo w 2006 roku sumaryczną, średnią zmianę stopy bezrobocia

na poziomie jednego punktu procentowego w reżimie 1 wywołała zmiana po-

ziomu inwestycji o 234 złote na mieszkańca, a w reżimie 2 zmiana poziomu

inwestycji o 124 złote na mieszkańca. W reżimie 2 ta sama sumaryczna zmiana

stopy bezrobocia wywołana została przez prawie dwukrotnie mniejszą zmianę

poziomu inwestycji. Świadczy to o zupełnie odmiennym natężeniu poziomu

inwestycji w przedsiębiorstwach w obydwu reżimach i potwierdza różnice w

rozwoju społeczno-ekonomicznym.

Tablica 7. Efekt oddziaływania zmiany poziomu inwestycji

Efekt całkowity 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Reżim 1 -0,153 -0,157 -0,234 -0,408 -0,592 -0,515

Reżim 2 -0,146 -0,124 -0,119 -0,203 -0,332 -0,559

Źródło: opracowanie własne.

Michał Bernard Pietrzak 464

Zakończenie Celem w artykułu była prezentacja przestrzennego modelu regresji prze-

łącznikowej oraz jego wykorzystanie w empirycznej analizie zjawiska bezrobo-

cia w Polsce w latach 2004-2009. Reżimy przestrzenne wyodrębnione zostały

na podstawie wartości syntetycznej miary rozwoju. Pozwoliło to na określenie

dwóch obszarów przestrzennych Polski, które charakteryzowały się różnym

poziomem rozwoju społeczno-ekonomicznego. Przy tych założeniach dokonano

estymacji przyjętej specyfikacji modelu w kolejnych latach. Po wykazaniu pra-

widłowych własności modeli, przedstawiono interpretację oddziaływania proce-

su objaśniającego inwestycji na stopę bezrobocia. Wyznaczone średnie oddzia-

ływanie przyczynowe procesu inwestycji różniło się w zależności od przyjętego

reżimu oraz od przyjętego okresu czasu. Potwierdziło to niejednorodność w

oddziaływaniu procesu inwestycji na stopę bezrobocia.

Uzyskane wyniki pozwoliły na weryfikację postawionej hipotezy badaw-

czej. Niejednorodność przyczynowa procesu inwestycji pociąga za sobą ko-

nieczność jej uwzględnienia w ramach stosowania ogólnego modelu prze-

strzenno-czasowego. Pozwala również na lepsze zrozumienie złożoności zjawi-

ska bezrobocia, które wraz ze swoimi determinantami przebiega odmiennie dla

różnych obszarów przestrzennych, jak i w wybranych okresach czasu. Należy

podkreślić, że artykuł stanowi wstępną ilościową analizę skomplikowanego

zagadnienia bezrobocia w Polsce. Przeprowadzona analiza powinna stać się

punktem wyjścia do dalszych badań, rozważających znacznie dokładniej zagad-

nienia dotyczące powiązań między bezrobociem a poziomem PKB, poziomem

inwestycji przedsiębiorstw, wydajnością pracy, płacą, innowacyjnością czy ko-

niunkturą gospodarczą.

Literatura

1. Abreu, M., de Groot H. L. F., Florax R. J. G. M., (2004), Space and growth:

a survey of empirical evidence and methods, Région et Développement, 21.

2. Anselin, L. (1988), Spatial Econometrics: Method and Models, Kluwer Ac-

ademic Publishers, Netherlands.

3. Anselin, L., Florax, R. J. G. M., Rey, S. J. (eds.) (2004), Advances in Spa-

tial Econometrics. Methodology, Tools and Applications, Springer-Verlag,

Berlin.

4. Arbia, G. (2006), Spatial Econometrics, Springer-Verlag GmbH.

5. Bivand R. (1981), Modelowanie geograficznych układów czasoprzestrzen-

nych, PWN, Warszawa-Poznań

6. Bivand R., S., Pebesma, E. J., Gómez-Rubio, V. (2008), Applied Spatial

Data Analysies with R, Springer, New York.

7. Clif A., Ord J. (1973), Apatial Autocorrelation, Pion, London.

8. Clif A., Ord J. (1981), Apatial Processes, Models and Applications, Pion,

London.

9. Cressie, N. A. C. (1993), Statistics for Spatial Data, John Wiley & Sons,

New York.

Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 465

10. Getis, A., Mur, J., Zoller, H. (eds) (2004), Spatial Econometrics and Spatial

Statistics, Palgrave Macmillan.

11. Haining, R. P. (2005), Spatial Data Analysis. Theory and Practice, Cam-

bridge University Press, 3rd ed., Cambridge.

12. Klaassen, Paelinck, Wagenaar (1982), Systemy przestrzenne, PWN, War-

szawa

13. Klaassen, Pealinck (1983), Ekonometria przestrzenna, PWN, Warszawa

14. Kopczewska K (2006), Ekonometria i statystyka przestrzenna, CeDeWu,

Warszawa.

15. LeSage, J. P., Pace, R. K. (eds.) (2004), Advances in Econometrics: Spatial

and Spatiotemporal Econometrics, Elsevier, Amsterdam.

16. LeSage, J.P, Pace R. K. (2009), Introduction to Spatial Econometrics, CRC

Press.

17. Pietrzak M. B., (2010), Dwuetapowa metoda największej wiarygodności dla

modeli z przestrzenną heterogenicznością, "Współczesne trendy w ekono-

metrii", Wydawnictwo uczelniane WSIiE TWP, Olsztyn.

18. Schabenberger, O., Gotway, C. A. (2005), Statistical Methods for Spatial

Data Analysis, Texts in Statistical Science, Chapman & Hall/CRC, Taylor

&Francis Group, Boca Raton, London.

19. Suchecki B., (2010), Ekonometria przestrzenna, Wydawnictwo C.H.Beck,

Warszawa

20. Szulc, E. (2007), Ekonometryczna analiza wielowymiarowych procesów

gospodarczych, Wydawnictwo UMK, Toruń 2007.

21. Zeliaś A. (red) (1991), Ekonometria przestrzenna, PWE, Warszawa.

Streszczenie Treść artykułu dotyczy wykorzystania przestrzennego modelu regresji przełączni-

kowej w analizie stopy bezrobocia w Polsce w latach 2004-2009. Bezrobocie, jako

istotne oraz społecznie negatywne zjawisko, charakteryzuje się znacznym zróżnicowa-

niem przestrzennym. Badanie układu przestrzennego stopy bezrobocia wskazuje na

tworzenie się skupisk obszarów (klastrów) o wysokim bezrobociu oraz skupisk o ni-

skich wartościach stopy bezrobocia, co świadczy o silnych zależnościach przestrzen-

nych tego zjawiska. W artykule postawiona została hipoteza mówiącą o tym, że proces

inwestycji oddziałuje na stopę bezrobocia niejednorodnie w czasie oraz w przestrzeni.

W celu weryfikacji hipotezy wyróżnione zostały sztucznie dwa obszary Polski (reżimy

przestrzenne), które istotnie różniły się poziomem społeczno-ekonomicznego rozwoju.

Następnie oszacowano dla kolejnych lat przestrzenny model regresji przełącznikowej,

gdzie otrzymane oceny parametrów oraz interpretacja przestrzennego oddziaływania

procesów objaśniających potwierdziły postawioną hipotezę.

The use of the Spatial Switching Regression Model for the purposes of the

analysis of the unemployment rate in Poland (Summary) The paper describes the use of the Spatial Switching Regression Model within the

analysis of the unemployment rate in Poland for the years 2004-2009. The consideration

Michał Bernard Pietrzak 466

of the information on spatial dependencies and differences in the impact of the variables

that explain unemployment rates in the Spatial Switching Regression Model constitutes

the precious added value of the paper.