Wykład IV

1. Rekombinacja2. Nośniki nadmiarowe w półprzewodnikach

3. Rekombinacja bezpośrednia i pośrednia

4.Quazi-poziomy Fermiego

Luminescencja w półprzewodnikach

Przejścia bezpośrednie

-Fluorescencja : szybka luminescencja (średni czas życia () = 10-8 sec)

Przejścia z udziałem poziomów pułapkowych

-Fosforescencja : wolna luminescencja ( = kilka sek - min)

W zależności od rodzaju wzbudzenia :

[wzbudzenie] [emisja]

- fotoluminescencja : absorpcja fotonu rekombinacja

- katodoluminescencja : wysokoenerget. elektrony rekombinacja

- elektroluminescencja : wstrzykiwanie prądu rekombinacja

Fotoluminescencja

Emisja światła:

• Gdy hν Eg generowana jest para elektron-dziura

• Wzbudzony elektron oddaje energię sieci

• Elektron rekombinuje z dziurą w pasmie walencyjnym

Wzbudzenie i rekombinacja z udziałem poziomu pułapkowego

a) Kreacja pary elektron-dziura, b) elektron relaksuje do dna pasma przewodnictwac) elektron zostaje spułapkowany na poziom ET i d) ponownie wzbudzony termicznie do pasma przewodnictwa e) rekombinacja z dziurą z pasma walencyjnego. Proces c) i d) może być wielokrotnie powtarzany, zanim nastąpi e). Stąd proces emisji światła w fosforach (ZnS) może trwać b. długo.

W półprzewodniku samoistnym w stanie równowagi

Rekombinacja prosta zachodzi spontanicznie, prawdopodobieństwo, że elektron zrekombinuje z dziurą nie zależy od czasu. Szybkość zaniku nadmiarowych nośników w wyniku rekombinacji w dowolnej chwili jest proporcjonalna do liczby elektronów i dziur. Współczynnik proporcjonalności

nazywa się współczynnikiem rekombinacji, αr.

Całkowita zmiana koncentracji elektronów w pasmie przewodnictwa = szybkość generacji termicznej (gi)- szybkość rekombinacji:

)()()( 2 tptnn

dt

tdnrir

20 0i r r i ir n p n g

Rekombinacja prosta

Załóżmy, że nadmiarowa para EHP jest kreowana w chwili t =0 przez impuls światła i początkowe nadmiarowe koncentracje elektronów i dziur (n i p) są takie same.

Chwilowe koncentracje nadmiarowe są też równe: δn(t) = δp(t)

Jeśli nadmiarowe koncentracje są małe, to człon δn2 można zaniedbać. Dla półprzewodnika typu p, równowagową koncentrację nośników mniejszościowych (n0) też można zaniedbać.

Rozwiązanie tego równania:

= czas życia na rekombinację = czas życia nośników mniejszościowych

)]()()[(

)]()][([)(

]][[)()()(

200

002

0022

tntnpn

tpptnnndt

tnd

ppnnntptnndt

tdn

r

rir

rirrir

)(

)]()[()]()()[()(

0

002

00

tnp

tnpntntnpndt

tnd

r

rr

nr ttp nenetn /0)( 10 )( prn gdzie

n

Czas życia nośników

Ogólne wyrażenie na czas życia na rekombinację :

)(

1

00 pnrn

nr ttp nenetn /0)( (*)

Względna zmiana koncentracji nośników mniejszościowych jest bardzo duża zaś

niewielka dla nośników większościowych

Przykład 1. Zanik nadmiarowych dziur i elektronów w wyniku rekombinacji

Załóżmy, że mamy próbkę GaAs z NA= 1015cm-3. Konc. samoistna w GaAs jest ~106cm-3, więc

i p0>>n0.

Załóżmy dalej, że dla t=0 koncentracja generowanych światłem nadmiarowych elektronów i dziur Δn = Δp = 0.1p0. Na rys. pokazano zanik nadmiarowych dziur i elektronów w wyniku rekombinacji, obliczony ze wzoru (*) przy założeniu, że = 10 ns. Wykładniczy zanik n(t) w skali półlogarytmicznej jest liniowy.

2 3 30 0/ 10in n p cm

Rekombinacja pośrednia: pułapkowanie

(a) W półprzewodnikach ze skośną przerwą wzbronioną (m.in. Si i Ge) rekombinacja bezpośrednia jest b. mało prawdopodobna.

(b) Najczęściej zachodzi rekombinacja poprzez centra rekombinacyjne i z udziałem fononów.

(c) Domieszka lub defekt zachowują się jak centrum rekombinacji, jeśli po przejęciu nośnika jednego typu pułapkują nośnik przeciwnego typu, co w efekcie prowadzi do anihilacji pary elektron – dziura [EHP].

(d) Na rys. na str. następnej, ponieważ Er znajduje się poniżej EF, w stanie równowagi centra rekombinacji są zajęte przez elektrony. Zatem w pierwszym etapie, dziura jest pułapkowana ( co jest równoważne przejściu elektronu z Er do pasma walencyjnego i pozostawieniu stanu pustego w centrum rekombinacyjnym). Tak wiec po spulapkowaniu dziury energia jest oddawana w postaci ciepła.

(e) Energia jest również oddawana gdy elektron z pasma przewodnictwa w natępnym kroku przechodzi na pusty stan Er. Po obydwu etapach , centrum Er jest na powrót w stanie wyjściowym (zajęte przez elektron), ale brakuje jednej pary EHP. Tak więc zaszedł jeden proces rekombinacji EHP i centrum jest gotowe do kolejnego takiego procesu poprzez spułapkowanie dziury.

(f) Czas życia dla takiego procesu jest bardziej skomplikowany, bo czas życia na pułapkowanie każdego rodzaju nośnika jest inny. Często rekombinacja opóźnia się, bo spułapkowany nośnik jest termicznie wzbudzany do swojego pasma zanim nastąpi spułapkowanie nośnika drugiego typu.

(g) Kiedy nośnik zostanie spułapkowany a następnie wzbudzony ponownie termicznie zanim zostanie spułapkowany następny nośnik, to taki proces nazywa się chwilowym pułapkowaniem. Takie centrum (defekt, domieszka) nazywane jest centrum pułapkowym. Jeśli bardziej prawdopodobne jest spułapkowanie nośnika przeciwnego typu to jest ono nazywane centrum rekombinacyjnym.

Procesy pułapkowania przez centrum rekombinacji:(a) spułapkowanie dziury przez centrum zajęte przez elektron (b) spułapkowanie elektronu przez puste centrum.

Rekombinacja pośrednia: pułapkowanie

(h) Poziomy pułapkowe zlokalizowane głęboko w przerwie są wolniejsze jeśli chodzi o proces wzbudzania termicznego nośników, ze względu na większą ilość energii niezbędnej do wzbudzenia niż w przypadku płytkich poziomów.

Energie są liczone względem najbliższego pasma (Ev lub Ec). Indeks górny oznacza stan

ładunkowy domieszki po jonizacji (poziomy donorowe są oznaczone + zaś akceptorowe - ).

Poziomy domieszkowe w Si

Fotoprzewodnictwo

• Efeky rekombinacji i pułapkowania można mierzyć metodą zaniku fotoprzewodnictwa. Obsadzenie nadmiarowymi elektronami i dziurami zanika ze stałą czasową charakterystyczną dla danego procesu rekombinacji. Przewodnictwo podczas zaniku jest dane wzorem :

• Zależność czasowa koncentracji nośników może być monitorowana poprzez zmianę oporności próbki w funkcji czasu.

])()([)( pn tptnqt

Pomiar zaniku fotoprzewodnictwa

Generacja nośników w stanie stacjonarnym: quazi-poziomy Fermiego

W stanie równowagi szybkość generacji termicznej EHP g(T) = gi, jest równoważona przez szybkość rekombinacji, tak, że równowagowe koncentracje elektronów n0 i dziur p0 nie zmieniają się :

Tu generacja może być z poziomów defektów i pasmo-pasmo.

002)( pnnTg rir

Po oświetleniu próbki stałym strumieniem światła pojawi się generacja optyczna (gop) oprócz generacji termicznej. Koncentracje nośników n i p wzrosną.

Nowa równowaga między procesami rekombinacji i generacji może być zapisana przy pomocy koncentracji równowagowych (n0 i p0) i odchyłek od równowagowych wartości (δn i δp):

))(()( 00 ppnnnpgTg rrop

W stanie stacjonarnym, bez pułapkowania: δn = δp

Ponieważ szybkość generacji termicznej jest równa

Dla niskiego poziomu pobudzania optycznego δn2 można zaniedbać,

Nadmiarowe koncentracje :

Zatem jeśli nie ma pułapkowania:

))(()( 00 ppnnnpgTg rrop

])[()( 20000 nnpnpngTg rrop

002)( pnnTg rir

])[( 200 nnpng rop

nrop

nnpng

)( 00

nopgpn

pn

Przykład

Załóżmy, że 1013 EHP/cm3 jest generowanych optycznie (gop) w ciągu każdej μs w próbce Si, w której n0 = 1014 cm-3 i n= τp = 2μs. Wówczas stacjonarna nadmiarowa koncentracja elektronów i dziur jest równa 2 x 1013 cm-3.

O ile procentowa zmiana koncentracji nośników większościowych (elektronów) jest mała, to koncentracja nośników mniejszościowych zmienia się z

p0 = ni2/n0 = (1.5 x 1010)2/1014 = 2.25 x 106 cm-3 (w równowadze)

do

p = p0 + δp = p0 + gopτp = 2.25 x 106 cm-3 + (1013 EHP/cm3μs) x (2μs)

= 2 x 1013 cm-3 (w stanie stacjonarnym)

Należy zauważyć, że równanie n0p0 =ni2 spełnione w stanie

równowagi, nie jest spełnione dla nośników nadmiarowych:

np ni2

Wiadomo, że poziom Fermiego (EF) ma znaczenie tylko gdy nie ma nośników nadmiarowych (tj. w stanie równowagi).

Można napisać wyrażenia na stacjonarne koncentracje dla elektronów i dziur, podobnie jak wyrażenia na koncentracje równowagowe, definiując oddzielne quazi-poziomy Fermiego Fn i Fp odpowiednio dla elektronów i dziur:

Quazi-poziomy Fermiego (Fn i Fp ) są odpowiednikami równowagowego poziomu Fermiego EF. Kiedy obecne są nośniki nadmiarowe, odchyłki Fn i Fp od EF wskazują, na ile koncentracje elektronów i dziur (n i p) różnią się od równowagowych koncentracji (n0 i p0). Odległość między quazi-poziomami Fermiego (Fn - Fp) jest miarą odchyłki od równowagi ( w równowadze Fn = Fp = EF).

kTFEi

kTEFi

pi

in

enp

enn/)(

/)(

Quazi-poziomy Fermiego Fn i Fp dla Si z n0 = 1014 cm-3, p = 2 s, i gop = 1013 EHP/cm3s

Przykład cd. :

n0 = 1014 cm-3

n = n0 + δn = n0 + gopτn =

1014 cm-3 + (1013 EHP/cm3μs) x (2μs)

= 1014 cm-3 + 2 x 1013 cm-3 = 1.2 x 1014 cm-3

Porównując:

1.2 x 1014 = (1.5x1010) exp[(Fn-Ei)/0.026]

Fn-Ei = 0.233 eV

Analogicznie, Ei -Fp- = 0.186 eV otrzymamy z

kTEFi

inenn /)(

kTFEi

pienp /)(

Detektory fotoprzewodzące

Uwaga: sa to diagramy pasmowe na których zaniedbano pochylenie pasm Wywołane polem elektrycznym!

Półprzewodnik w polu elektrycznym

( ) ( )

( )

( )

p

p

dEF

dxdV

e x edx

dVx

dxx const c

V cx

E cex

Detektory fotoprzewodzące

( ) [ ( ) ( ) ]n pt q n t p t

nopgpn

( ) [ ]op n n p pt qg

Detektory fotoprzewodzące

( / ) ilość nosnikow generowanych światlem/s

objętość

P hg

Wlt

Fotoprąd:

( ) ( )

( )

p n

d nd

d n n

r

I t EWt q n t EWt

vPq n t v Wt q

h lvP P

q qhc l hc t

nL DL

L D r

R R PV q

R R hc t

Szybkość generacji:

Koncentracja nośników wygenerowanych światłem: ( ) nn t g

Czułość napięciowa detektora fotoprzewodzącego

Jest to stosunek wartości skutecznej napięcia sygnału wyjściowego o częstotliwości podstawowej do wartości skutecznej mocy

promieniowania padającego o częstotliwości podstawowej

sV

vR

P

2n nL D

VL D

R RR q U

R R hc l

Detektory fotoprzewodzące

Jeśli zdefiniuje się fotoprąd pierwotny:

wówczas wzmocnienie G fotoprądu w detektorze fotoprzewodzącym wyraża się wzorem:

G (ang. gain – zysk) dla detektorów fotoprzewodzacych może być równy: 1-106

0

PI q

hc

d

r

vG

l t

Detektory fotoprzewodzące

• Dla małego prądu stałego płynącego przez detektor PC wskutek jego polaryzacji, dominujący jest szum Johnsona – Nyquista i

wówczas detekcyjność wyraża się wzorem:

* ( ) ( )

( ) 4v v

n D

R A f R A fD

V f kTR f

Tesla-blatna

Fotorezystory

• CdS - tanie : mierniki światła w aparatach fotogr., czujniki świateł ulicznych, czujniki w alarmach.

• PbS i InSb LDRs (light dependent resistor) są używane w tzw. średniej podczerwieni (mid-IR)

• Ge:Cu - daleka podczerwień (far-IR); spektroskopia w podczerwieni i astronomia w podczerwieni