Wykład 6: Filtry Cyfrowe – próbkowanie sygnałów, typy i struktury f.c.

PG – Katedra Systemów Mikroelektronicznych

ZASTOSOWANIE PROCESORÓW SYGNAŁOWYCH

Marek Wroński

Cechy filtrów cyfrowych

Dystrybucja

np.ciąg definiującydystrybucję:

Dystrybucja grzebieniowa, właściwości

Twierdzenie o próbkowaniu Kotielnikowa - Shannona

Analiza graficzna twierdzenia

Warunek braku nakładania widm

Aliasing: niejednoznaczność postaci sygnału w dziedzinie częstotliwościPodczas próbkowania z szybkością fs próbek/s, jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości f0 Hz oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości (f0 +k fs ) Hz

x(n)=sin(2(f0+k/tS)ntS)

Próbkowanie sygnałów dolnoprzepustowych

Powielenia widmowe(szum skażający widmo):

Analogowa filtracja dolno-Przepustowa przed próbkowaniem:

Próbkowanie sygnałów pasmowych

Powielenia widma sygnałuspróbkowanego, kiedy szybkośćpróbkowania wynosi 17.5 MHz(przesunięcie próbkowania)

Jest to podpróbkowanie (poniżej cz. Nyquista)

Cz. nośna=fC szerokość pasma=B

Granice częstotliwościowe:

a) fS=(2 fC-B)/6; b) fS< fC c) Min szybkość fS”< fS’

Żeby uniknąć aliasingu:

1

22

m

Bff

m

Bf CS

C

Bf S 2m=dowolne, ale

Próbkowanie pasmowe z aliasingiem w pasmach ochronnych

Obszary akceptowanych szybkości próbkowania

enieparzyst

CCCCCSCNTE m

ff

m

Bf

m

Bf

m

Bf

m

Bff

4 ;

1

2/2/

1

22

2

1Si

Zależności dla próbkowania pasmowego

Próbkowanie kwadraturowe

22)2cos(

22)2sin(

22

22

ftjftj

ftft

eeft

jejeft

składowa kwadraturowa

Składowasynfazowa

Próbkowanie kwadraturowe z mieszaniem cyfrowym

Dla szybkości próbkowania = 4*częstotliwość nośna mieszanie kwadraturowe mające na celu skupienie składowej synfazowej i kwadraturowej wokół 0 jest przeprowadzane cyfrowo mnożąc sygnał spróbkowany przez ciąg czteroelementowy 1,0,-1,0 itd.. dla i(n)oraz przez ciąg 0,1,0,-1,itd. dla wygenerowania próbki q(n). Ciągi te przesuwają widmo o fS/4 bez mnożeń

Składowa synfazowa*(1,0,-1,0)

/I(m)/=0.5*/X(m)/Składowa kwadraturowa

*(0,1,0,-1)/Q(m)/=0.5*/X(m)/

Cyfrowa zmiana szybkości próbkowania

      Obniżeniu częstości próbkowania (podzielenia przez liczbę M - liczba całkowita) ·      Podniesienia częstotliwości próbkowania (pomnożenia przez liczbę L – liczba całkowita)·      Aby zmienić częstotliwość o liczbę niecałkowitą należy wykonać obie operacje.

Wpływ obniżenia częstotliwości próbkowania na widmo sygnału:

Zmniejszenie szybkości próbkowania przez decymację

f

fk

Bf

fkS

D

ff

old

new

old

oldnew

)'2/(

k=(2-4)

Decymacja wielokrokowa

Liczba ogniw dolno-przepustowego FIRa

42

'2/

k

f

fk

Bf

fkS old

new

old

Dla 400 kHz i D=100oraz paśmie przejściowym1.8-2 kHz S=6000Dla D=50+2:

406

8.128

38.16

4003

)3 dla(21

kSSS LPFLPF

Implementacja filtru decymcyjnego

Powiększenie szybkości próbkowania przez interpolację

Realizacja filtra interpolacyjnego

Cumin=[S/U] mnożeńU różnych zbiorów współczynników

Połączenie decymacji i interpolacji

CU/D=S/(UD)mnożeń/ próbkę

co U-ta próbka niezerowa i decymator odrzuca wszystkie próbki pozawyjściową D-tą próbką

Przesunięcie częstotliwośći bez mnożenia

Przesunięcie częstotliwości o fS/4 bez zmiany max modułu

Kwadraturowa konwersja w dół o fS/4 z zastosowaniem demultipleksera i ciagu 1,-1,1,-1

Cyfrowe ciągi mieszające:

Przesunięcie częstotliwości o fS/4 z modułem/SQRT(2)

Okienkowanie w dziedzinie częstotliwości

Dla okien Hanninga i Hamminga:

Minimalizacja tłumienia wprowadzanego przez okienkowanie

Okno dualne stosowane do redukcji tłumienia okienkowanego sygnału

Filtr typu FIR - Finite Impulse Response

Realizacja FIR

N punktowy filtr typu FIR realizuje dyskretną funkcję splotu

FIR Filtr górnoprzepustowy

Filtr typu IIR

Filtr IIR (BIQUAD) 2. rzędu

Filtr IIR

Podsumowanie