Przetwarzanie sygnałów optycznych - zto.mchtr.pw.edu.plzto.mchtr.pw.edu.pl/download/123.pdf ·...
Transcript of Przetwarzanie sygnałów optycznych - zto.mchtr.pw.edu.plzto.mchtr.pw.edu.pl/download/123.pdf ·...
Przetwarzanie sygnałów optycznych• koherentny procesor optyczny • niekoherentny PO • KPO ze sprzężeniem zwrotnym • przestrzennie nieinwariantny PO • nieliniowy PO
Uogólniony układ optycznego przetwarzania informacji
• MODUŁ WEJŚCIOWY• MODULATORY PRZESTRZENNE wprowadzają na wejście
procesora dwuwymiarowe rozkłady amplitudowo-fazowe
• Zadanie: modulacja przestrzenna koherentnej fali nośnej
• Modulacja: • amplitudy natężenia fazy stanu polaryzacji fali
• Pełny cykl procesu modulacji:zapis informacji, odczyt, kasowanie
W procesie zapisu wykorzystuje się zmiany:• współczynnika absorpcji (gęstości optycznej)• AMPLITUDOWY OŚRODEK REJESTR.• współczynnika załamania • FAZOWY OŚRODEK REJESTR.• indukowane dwójłomności• A/F w zależności od konfiguracji
MODULATORY
STAŁEDYNAMICZNE (transmitancja kontrolowana w czasie
rzeczywistym)
szybkość działania 10-3s ÷ 10-9s/pełen cykl wysoka światłoczułość >10-7J/cm2wydajność dyfrakcyjna 0.1-10%duży zakres dynamiczny od 20 do 60 dBzdolność wielokrotnego zapisu >107
ANALOGOWE OPTYCZNE PRZETWARZANIE INFORMACJIPodstawa optyczna transformata Fouriera
(x2,y2)
(λfLu,, λfLv)
u, v wejściowe częstości przestrzenne
( )[ ] ( ) ( )ka i2πexpuFaxfTF −=−Wymagania konstrukcyjne
dla max um światło ugina się w P1 pod kątem
tgφ = λumwymiar soczewki musi byćL + 2fLtg φgdzie L – wymiar danych w płaszczyźnie P1
( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
fλy,
fλxT
fλiAy,xtTF
fλiAyxu 22
11222
Wymagany wymiar detektora d w płaszczyźnie P2 związany jest z iloczynem przestrzenno-częstotliwościowym przedmiotu SBWP
SBWP = L·umiwymiar detektora: d = fLλum
Wyjście |FT|2
odpowiedź niezmienna względem przesunięcia w płaszczyźnie P1
Dla zmniejszenia wymiaru detektora:
P1 P2
Df∟
w poprzednich wzorach D zamienia fL
d = Dλum
USF1
fdλfds
2
s −=
fdλfds
2
s −=
Optyczny korelator
( ) ( ) ( )∫∫ =−−=⊗ ης,cdxdyηyς,xhyx,fhfkorelacja
wymiar obszaru korelacji
w kompaktowych korelatorach optycznych
L1 w kontakcie z P1 i L2 w kontakcie z P2
Najczęstsze zastosowanie: znalezienie wielu funkcji f(x,y) w płaszczyźnie P1
h(x,y) F*(u,v) wtedy szukamy pików autokorelacji
(fL2/fL1) (Lf + Ln)
( ) ( ) ( )∫ ∫+∞
∞−
−−−−=−− dxdyyy x,xtyx,hy,xu 3333
( ) ( ) ( )∫ ∫ −−= dxdyyyx,xtyx,hy,xu 3333
2
133 f
fx'x =
U- (νx,νy)= F[t(x1,y1)]=T(νx,νy)
Operację filtracji realizujemy umieszczając w płaszczyźnie widmowej filtr częstości przestrzennych
U+(νx,νy)= U-(νx,νy)⋅H(νx,νy)=T(νx,νy)H(νx,νy)
Na wyjściu
gdy f1≠f2 to skala na wyjściu
u(x3,y3)
Koherentny procesor optyczny
Filtry częstości przestrzennych• Filtry amplitudoweczęsto przeźrocza fotograficzne (f. rzeczywiste) lub zast. amplitudowych SLMfiltry binarne lub szaroodcieniowe (apodyzacja)
f. dolnoprzepustowe f. górnoprzepustowe pasmowe
• Filtry fazoweWpływają na fazy składowych harmonicznych sygnału. Stosowane są np. do wizualizacji obiektów fazowych. Przykład liniowego filtru fazowego:
Tf(νx,νy)=exp[-i2π(aνx+bνy)] a, b – dowolne stałewidmo sygnału wyjściowego
U2(νx,νy)=U1(νx,νy)exp[-i2π(aνx+bνy)]sygnał wyjściowy
u2(x,y)=u1(x-a,y-b), a więc przesunięta kopia sygnału wejściowego
Pytanie: jak zrealizować operację różniczkowania ??
Filtry zespolone
• realizacja optycznymi lub komputerowymi met. holograficznymi.
• Filtry zespolone oddziałują na fazę i amplitudęskładowych harmonicznych s.
• Szczególne zastosowanie przy rozpoznawaniu obrazu (realizacja operacji korelacji)
• Filtry Vander Lugta = transmitancja ampl. filtrów jest proporcjonalna do zespolonej sprzężonej transformaty Fouriera rozkładu amplitudowo-fazowego sygnału optycznegoF(u,v) = 1/[FT(A(x,y)exp(iφ(x,y))*]
Synteza filtrów przestrzennych
• zazwyczaj filtry syntetyczne reprezentują widmo Fouriera funkcji g(x,y) tzn. G(νx,νy)=TF[g(x,y)] w postaci zbioru dyskretnych wartości Gnm=G(nΔνx,mΔνy)
gdzie Δνx, Δνy – odstępy między punktami próbkowaniakażda próbka Gnm reprezentuje amplitudę zespoloną w
danym punkcie płaszczyzny widmowej• Gnm = Anmexp(-iϕnm)• gdzie Anm = ⏐Gnm⏐; ϕnm = argGnm
( ) ( ) ( )∑∑ Δ−=n m
yxxyxyx νm,νnΔνδνmΔ,νnΔGν,νG
Realizacja Etapy realizacji fourierowskich filtrów komputerowych:• matematyczne modelowanie obiektu• obliczanie FFT funkcji opisującej obiekt• kodowanie i odwzorowanie graficzne obliczonych
dyskretnych wartości amplitud i faz próbek widma• rejestracja fotograficzna z pomniejszeniem i
wykonanie przeźrocza przedstawiającego żądany filtr syntetyczny lub rejestracja optoelektroniczna – SLM –dynamiczne tworzenie fourierowskich filtrów dopasowanych
Typy hologramów syntetycznychHologram szaroodcieniowy• pozaosiowy hologram z wiązką odniesienia (Burch 1967)
próbkowanie transmitancji t(x,y)=0.5[1+A(x,y)cos2πf0-ϕ(x,y)]
Hologram fazowy• kinoform (Lesem, Hirsh, Jordan 1967)pominięcie informacji amplitudowej, A=1informacja fazowa zapisana za pomocą zmian grubości
emulsjiKwantyzacja fazy ϕ(x,y) po jej zredukowaniu do 2πstąd: brak częstości nośnej, odtworzenie na osi η → 100%
Typy hologramów syntetycznychHologramy binarne• Hologram Lohmana
każdej próbce Gnm = G(nΔνx,mΔνy)odpowiada komórka dyskretyzacji gdzie Anm ~ WnmΔνyϕnm ~ PnmΔνx (wartość przesunięcia apertury)Parametry kodowaniaWnm ≤ 1 ⏐Pnm⏐ + c/2 ≤ 1/2 c – współ. szerokości ap. próbki
Negatyw h. Lohmana
Hologram Lohmana – cd
( ) ( )∑−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
=N
Nmn, nm
ynmxyx W
νmΔνrect
cΔνPnνrectν,νT
( )
( ) ( )[ ] ( )∑−= ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=
=N
Nmn,
0nmnmnm
02x0yx a
ymaxxPnπi2exp
ayWsincW
axxcsinc
caνxπi2Bexpν,νTTF
yx,g
Funkcja reprezentująca hologram Lohmana
Funkcja rekonstruowana falą płaską Bexp(i2πx0νx)
Rekonstrukcja poprzez filtrację pierwszego rzędu
Hologramy Lohmana z zapisanym :- zespolonym frontem falowym- transformatą Fouriera zespolonego frontu falowego
• interferogram syntetyczny(Lee 1974) hologram binarny / przedmioty fazowe)analityczna postać interferogramu
h(x,y) = ½ {1+cos[2πcBx - ϕ(x,y)]}lokalizacja prążków gdy 2πcBx - ϕ(x,y) = 2πn
Gdy w płaszczyźnie P2 specjalne filtry CGH z odpowiednią funkcjątransmitancji amplitudowej wtedy realizacja różnych operacji np.
Funkcja transmitancji:
1. Częstość o różnych orientacjach w różnych obszarach
TF przepróbkowana po pierścieniach i sektorach kątowych przestrzeń niezmiennicza względem skali i obrotu – zastosowania do badańprzesiewowych w medycynie
2. Suma prostopadłych cylindrycznych soczewek całkuje wejście P1 w różnych kierunkach i realizuje transformatę Hough’a położenie i moc pików określa położenie i długość linii na wejściu (w obrazie)
2-D 1-D processing
Realizacja wybranych operacji matematycznych
maska
Optyka obrazująca
TF
CGH
3. Realizacja transformaty biegunowej (polar transform)
Każdy wejściowy punkt mapowany jest na wybrany „wy” punkt.
Operacja realizowana przez CGH, które każdy impuls wejściowy (x,y) wytwarza inny punkt na wyj (r, φ) wg zadanej transformaty współrzędnych
4. Transmitancja w postaci sumy N różnych funkcji jednomianowych gn, każda z inną częstością nośną wn (po x i y)
wówczas w płaszczyźnie wyjściowej dostaniemy
czyli momenty funkcji f(x,y)
( )∫∫= dxdyyxyx,fm qppq
Maski realizowane jako CGH – 2D funkcjeBANKI INFORMACJI FILTRÓW (stałe)
rozdzielczość wytwarzania 0,1 μm, 64 fazowe pomiary
Na wejściu niezbędna macierz przełaczanych laserów/ diod laserowych –adresowanie optyczne
Przestrzennie i częstotliwościowo zmultipleksowany optyczny korelator
Wy płaszczyzn korelacyjna
Matryca diod laserowych AoE
dane wejścioweBank informacji
1. Możliwości i ograniczenia optyki w przetwarzaniu informacji
Podstawowa zaleta optyki: PRZETWARZANIE RÓWNOLEGŁETeoretycznie Przepustowość przesyłania sygnałów:1025 stopni swobody / sec ⋅ cm2
Praktycznie realizowana 108-1010 stopni swobody / sec ⋅ cm2
Ograniczenia: materiałowe i technologiczne
Trudności z realizacją niektórych modułów toru optycznego:� połączenia optyczne� pamięci stałe i � pamięci operacyjne� urządzenia wejścia / wyjścia � procesory lub macierze procesorów
Generator nośnika
Informacja
DetektorPrzetwornik (nadajnik)
Modulator czasowy
Źródło promieniowani
aModulator czasowy
DetektorUkład optyczny
Przedmiot
Modulator przestrzenn
y
Informacja
Schematy kanałów informatycznych
Elektroniczny
Optyczny
Pożądane cechy nośnika informacji
duża szybkość przenoszeniarównoległość przenoszenia informacjimała objętość (duża gęstość upakowania informacji)niska moc generacjimała moc potrzebna do przenoszenia (niskie straty przy propagacji)prostota i niskie moce sterowania (modulacji, przenoszenia detekcji)niezawodność / dokładnośćmożliwość stosowania w różnych ośrodkach (próżnia, woda)brak przesłuchów (niskie wpływy otoczenia, zabezpieczenie)niskie kosztybezpieczna obsługaelastycznośćmożliwość dalszej poprawy parametrów (np. λ )
Cechy nośników
W elektronice nośnikiem:elektron (w przewodniku) sterowany różnicą potencjałów (telegraf, telefon, EMC)fala elektromagnetyczna generowana przez sterowany elektron (radio, telewizja)
W fotonice nośnikiem:fala EM (foton) generowana przez atomFalę cechuje samoistna propagacja, a więc należy wygenerować falę zmodulowanąprzez informację.Przenoszenie zależy od ośrodka (≡ absorpcji)Granicą dzielącą elektronikę od fotoniki jest częstotliwość 1THz (fale submilimetrowe)Powyżej 1THz brak sterowalnego oscylatora i korzysta się ze zjawiska wymuszonej emisji atomu.
UWAGA! brak też odbiornika rejestrującego amplitudę i fazę fali
DETEKOWANA JEST ŚREDNIA WARTOŚĆ MOCY FALI w okresie > od okresu oscylacji
Dp
2θ
FUNDAMENTALNY NIEZMIENNIK RUCHU FALOWEGO
Z teorii dyfrakcji:
2λθsinpD ≅
Niezmiennik nie zależy od natury ruchu falowego.WNIOSKI:w celu uzyskania małego Dp należy stosować duży kąt rozbieżności i krótką λśrednica przewężenia ≥ λ/2 (pojęcie zdolności rozdzielczej)Powierzchnia przedmiotu → gęsty zbiór elementów informacji↓przystosowanie do technologii cyfrowej → binarne rozkładyWNIOSEKW elektronice trudno mówić o problemie przestrzennej modulacji faliW optyce:Powierzchniowy bit informacji 0,25λ2 dla optykiPowierzchniowy bit informacji 1 cm2 dla mikrofaliDodatkowo w holografii → objętościowe upakowanie informacji i(x,y,z;t)
Optyka vs elektronika: prędkość przenoszenia informacjiCzęstotliwości optyczne 1014 Hz / 100 femtosec → 1 femtosecdalsze zwiększenie przy przejściu do światła uvczęstotliwość elektroniczna xxx GHz / > 1 picosec.dodatkowo → wydzielanie ciepła w przewodach elektrycznych
O vs E: równoległość przetwarzaniaOptyka – propagacja w wolnej przestrzeniPasmo częstości przestrzennych przenoszonych przez liniowy system optyczny (liczba stopni swobody)SWp = aA / (λf)2 → 100 SW / μm2
λ - długość falif – ogniskowaa – powierzchnia w płaszczyźnie wejściowej (przedmiotowej)A- powierzchnia w płaszczyźnie widma częstości przestrzennychpasmo częstości przestrzenno-czasowychSWpt = SWp ⋅ SWt = 1010 ⋅ 1014 = 1024 / cm2 s (teoret.)
Przykłady praktycznej realizacji wysokiej wartości SWpt
Bellcore: matryca diod laserowych emitujących powierzchniowo (SELDA)
1 mln laserów / cm2 1 laser – średnica 1.5 μmlasery modulowane niezależnie – 100 psec, moc lasera 1 mWSWpt (matrycy) = 1016 SW
Litton – Semetex: przestrzenny modulator, SLM o rozdzielczości 256 x 256
Częstotliwości 2000 ramek / secSWpt = 1.3 ⋅ 108 SWSLM współpracujący z matrycą laserów daje możliwość realizacji 4 ⋅ 1010 połączeń
O rs E: energiaObecnie energia potrzebna do realizacji binarnej decyzji e~104 KTK – stała BoltzmannaT – temperaturaJest to energia bliska teoretycznemu ograniczeniu dla elektronikiDla optyki – et = 10 MKT gdzie M – liczba zdarzeń na decyzję – przy przetwarzaniu równoległymZ punktu widzenia energiizalety elektroniki na poziomie bramka – bramka
chip – chipzalety optyki na poziomie płyta – płyta
komputer – komputer
O rs E: dokładnośćNajbardziej krytycznym problemem komputerów elektronicznych o dużych szybkościach jest:
SYNCHRONIZACJA SYGNAŁÓW→ brak synchronizacji (opóźnienia) duże błędyKonieczność dodatkowej standaryzacji długości propagacji sygnałów elektrycznych Optyczne sygnały mogą być synchronizowane znacznie prościej gdyż sam warunek obrazowania wyrównuje drogi optyczne
powierzchnia przetwarzania
wymiar
objętość przetwarzania
gęstość połączeń
1-D 2-D 3-D
A A A3/2
A1/2 A A
Optyczne obliczenia (komputery)ogromne pasmo częstości i częstotliwościzalety połączeń optycznych w wolnej przestrzeni „free space”
teoretyczna granica gęstości optycznych połączeń
A/λ2
np. λ=1μm A=1mm2 106 kanałów/mm2
w rzeczywistości ze względu na rozdzielczość optyki dla NA=0,2 gęstość 4·104
kanałów/mm2
dodatkowe ograniczenia związane z efektami termicznymi„Free-space” optyczne połączenia macierze 1-D i 2-Dmacierze emiterów obecnie głównie VCSEL – vertical cavity surface emitting lasers0.85μm, 1.3μm, 1.55μm, >10GHz, mW
Topologie Połączeńoptycznych
Sieci połączeń
Połączenia przestrzennie niezależne„space invariant interconnects”Gdy każde wejście powoduje ten sam Wzór wyjściowy
Połączenia przestrzennie zależne„Space variant interconnects”Gdy sygnał z danego punktu na wejściu jest różny w różnych punktach wyjścia
Połączenia stałe : np. połączenia przez monolitycznezwierciadła
Połączenia dynamiczne: przełączana matryca zwierciadeł
Pasywne mikro-zwierciadła
• Kąt pochyleniazwierciadła 40° ± 1°
• Chropowatośćpowierzchni < 5nm
• Niedokładnośćustawienia < 2°
Hierarchia połączeń optycznych
Rack-to-rack – technologia swiatłowodowa
Board-to-Board- polimerowe falowody, wiązki światłowodów, optyka w wolnej przestrzeni
Chip-to-chip – zintegrowane systemy w pakietach bazujące na falowodach (opt. zintegrowana lub optyka w wolnej przestrzeni)
Mikrooptyczna implementacja sieci połączeń
Połączenia jednoetapowe typu „crossbar” – każde wejście podzielone i połączone z każdym kanałem wyjściowym -
rozwiązanie najdroższe N połączeń na każdy kanał
Rozwiązanie do mnożenia wektora przez matryce danych
Liczba połączeń N2
Inne rozwiązania połączeń optycznych
Połączenia wieloetapowe Bazujące na 2x2 połączeniu „crossbar”Czyli l. połączeń log2N
„Perfect Shuffle PS interconnect”
Implementacja PS połączenia przez podziałApertury z zastosowaniem matrycy pryzmatów
Połączenie typy”crossover” z wyko-rzystaniem dzielnika wiązki i pryzmatów
Połączenia optyczne na macierzach soczewek
Maksymalna odległość połączenia lmax< d2/λ
Cykliczne regularne połączenie Dowolne nieregularne połączenie- Elementy aktywne
Mikrooptyka dla magazynowania informacji• Historia: Dysk kompaktowy CD – optycznie adresowana pamięć –
20 lat temu• Zakresy zainteresowan:- Podstawowe systemy optycznego magazynowania danych- Głowice optycznego zapisu i odczytu- Objętościowe pamięci optycznePodstawowe zależności:Gęstość magazynowania wyznaczana przez min wymiar zapisującej
plamki laserowej;δx = λ/NA ; min pole powierzchnii na jeden bit informacji: δA = δx2
Np. dla λ = 1μm i NA = 0.5teoretyczna gęstość zapisu 2.5 105bit/mm2
Dla zapisu objętościowegoδx = λ/NA 2 czyli 108bit/mm3
Three generations of optical discs. By decreasing wavelength and increasing Numerical Aperture (NA) of the lens,data density and capacity of the disc is increased.)
DATA STORAGE AND PROCESSING
Optyczne głowice zapisująco-odczytujące
DOE często łączące funkcje ogniskującei światłodzielące
Głowica o zwiększonej rozdzielczości