Wykład 2:

Liczby rzeczywiste (stało i zmiennoprzecinkowe)

Koprocesorbudowapodstawowe operacje

Zapis 8.8 oznacza 8 bitów części całkowitej (w tym bit znaku) i 8 bitów części ułamkowej

Tabela 1a. Wartości (wagi) bitów w zapisie binarnym liczb rzeczywistych stałoprzecinkowych ( słowo 16 bitowe, zapis 8.8 ) - zakres: -128.00000000 ... +127.99609375

Liczby rzeczywiste

stałoprzecinkowe

numer bitu

7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

wartość +1/ -1

26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8

j.w. bit znaku

64 32 16 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256

Przykład 1 (zapis 8.8)

Nr 7654 3210 1234 5678liczba 0001 0010 1010 0001b reprezentuje wartość

1*24 + 1*21 + 1*2-1 + 1*2-3 + 1*2-8 = 16 + 2 + 1/2 + 1/8 + 1/256= 18.62890625

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe

Zapis 1.15 oznacza 0 bitów części całkowitej (1 bit znaku) i 15 bitów części ułamkowej

Tabela 1b. Wartości (wagi) bitów w zapisie binarnym liczb rzeczywistych stałoprzecinkowych (słowo 16 bitowe, zapis 1.15 ) - zakres: -1.0000000000 ...+0.999969482421875

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe

numer bitu

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 ... -15

wartość +1/ -1

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-15

j.w. bit znaku

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/32768

Przykład 2 (zapis 1.15)

Nr Z123 4567 89...liczba 0001 0010 1010 0001b reprezentuje wartość

1*2-3 + 1*2-6 + 1*2-8 + 1*2-10 + 1*2-15 = 1/8 + 1/64 + 1/256 + 1/1024 + 1/32768= 0.145538330078125

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe

Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.15

1/215 = 1/( 32 768 ) = 0.000030517578125

Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.23 1/223 = 1/( 8 388 608 )=

= 0.00000011920928955078125

Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.31 1/231 = 1/( 2 147 483 648 )=

= 0.0000000004656612873077392578125

Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.7 1/27 = 1/128 =

= 0.0078125 (-1..+1)

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe

Co oznacza zapis?

3.0517578125e-5

=3.0517578125*10-5

=3.0517578125/100000

=0.000030517578125

Liczby rzeczywiste

zmiennoprzecinkowe

Zapis zmiennoprzecinkowy: single (32 bity)

Liczby rzeczywiste

zmiennoprzecinkowe

wartość = (-1)znak * mantysa * 2 wykładnik

wartość = (-1)znak * 1.xxxxx * 2 wykładnik

znak = 0/1mantysa = 1.0...1.99999988079071044921875wykładnik = 0...255 (-126..+127: offset=127)

31 30...23 22...0

znak wykładnik mantysa

Przykład 1:

liczba rzeczywista 1.0

= 1. 0 * 20

znak = 0 , wykładnik = 0 , mantysa = 1.0 | |0 011 1111 1 | 000 0000 0000 0000 0000 0000

= 0|011 1111 1|000 0000 0000 0000 0000 0000

= 3F80 0000h

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe

Przykład 2:

liczba rzeczywista 178.125

= 1011 0010 . 001= 1. 0110 0100 01 * 27

znak = 0 , wykładnik= +7, mantysa = (1).0110 0100 01(=127+7=134)

| | 0 1000 0110 | 0110 0100 0100 0000 0000 0000

= 0100 0011 0011 0010 0010 0000 0000 0000b

= 43 32 20 00h

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe - zestawienie:

Rys. 1

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe - zestawienie:

Rozdzielczość i zakres:

single (32 bity): rozdzielczość:

~7 cyfr znaczących zakres: 2–126 ... 2127 ~= 10-38 ... 1038

double (64 bity): rozdzielczość:

~16 cyfr znaczących zakres: 2–1022 ... 21023 ~= 10-308 ... 10308

extended (80 bitów): rozdzielczość:

~19 cyfr znaczących zakres: 2–16382 ... 216383 ~= 10-4932 ... 104933

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe - wartości specjalne:

quiet NaNs (QNaNs)

signaling NaNs (SNaNs)

Budowa koprocesora

Rys.2 Rejestry koprocesora

Budowa koprocesora

Rys.3 Stos rejestrów koprocesora

FLD value1

FLD value2

FLD value3

Operacje na stosie koprocesora

FINCSTP

FDECSTP

FFREE ST(1)

FINCSTP

FXCH ST(2)

FINIT

Koprocesor - podstawowe działania

Rys.4 Przykład operacji na koprocesorze

wynik = (5.6* 2.4) + (3.8*10.3)

FLD value1 // a value1=5.6 FMUL value2 // b value2=2.4 FLD value3 FMUL value4 // c value3=3.8 FADD ST,ST(1) //d value4=10.3

FST wynik // wynik=52.58 lub FSTP wynik

Pozostałe rozkazy

Rys.5 Zdefiniowane stałe koprocesora

Rys.6 Instrukcje trygonometryczne koprocesora

Budowa koprocesora

Rys.7 Słowo stanu koprocesora (FPU Status Word)C0 == Carry FlagC3 == Zero Flag

(C0,C3 – ustawiane po instrukcjach testujących lub porównujących, np. FTST)

Budowa koprocesora

Rys.8 Słowo kontroli koprocesora (FPU Control Word)