FILTRY CYFROWE WYKŁAD 2

FILTRY CYFROWE

WYKŁAD 2

2

-Projektowanie filtrów NOI; -Przykładowe projekty filtrów NOI;

-Projektowanie filtrów SOI

-Porównanie właściwości filtrów typu NOI

i SOI;

Metodyka projektowania filtrów cyfrowych

3


ω

ω' ss

ω

ss

ω'

gdωω

;)ω(ω

ωω'

2

dg

gd

ss

s

gdωω

;ωω

)ω(ω' 2

dg

dg

ss

s

Typ projektowanego filtru Przekształcenie

Dolnoprzepustowy Ha(s’), częstotliwość odcięcia projektowanego filtru.

Górnoprzepustowy Ha(s’), częstotliwość odcięcia projektowanego filtru.

Środkowoprzepustowy Ha(s’), dolna i górna częstotliwość odcięcia projektowanego filtru.

Środkowozaporowy Ha(s’), dolna i górna częstotliwość odcięcia projektowanego filtru.

Dla filtru NOI. Projektowanie na podstawie aproksymacji filtrów czasu ciągłegopodstawowe zależności :

s dT je z

)2

arctan(2 sa

sd

TT

;112

zz

Ts

s

21

21

21

21

21

21

21

21

659.2569.3258.10456.2256.4456.2)(

659.2596.3258.9456.2156.3456.1)(

236.1269.5268.11456.2256.2456.1)(

699.2569.3258.10436.2256.4456.2)(

zzzzzH

zzzzzH

zzzzzH

zzzzzH

4


Interpolacja trygonometryczna W tej metodzie projektowania funkcja H(e jω) poszukiwanego układu jest po prostu interpolacyjnym wielomianem trygonometrycznym stopą (N-1)

Projektowanie za pomocą sum częściowych szeregu Fouriera. Najbardziej bezpośrednim podejściem do projektowania filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej jest obcinanie ciągu stanowiącego nieskończoną odpowiedź impulsową.

5

Badanie symulacyjne wybranych typów filtrów

w środowisku Matlab-Simulink

6


w środowisku Matlab-Simulink.

7



8


w środowisku Matlab-Simulink Wpływ rzędu filtru na pasmo przejścia i czas ustalania odpowiedzi.Wykresy przedstawiają kolejno odpowiedz na skok jednostkowy dla filtru Butterwortha rzędu 2,5,15,60,73.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Normalized Frequency ( rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

Magnitude Response in dB

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Samples

Am

plitu

de

Step Response

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Samples

Am

plitu

de

Step Response

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Samples

Am

plitu

de

Step Response

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12x 10

5

Samples

Am

plitu

de

Step Response

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6x 10

10

Samples

Am

plitu

de

Step Response

9

Wpływ struktury filtru na stabilność układu

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300


Mag

nitu

de (

dB)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500


Mag

nitu

de (d

B)


-K-

b(5)

a(5)

1

Output

-K-

b(4)

-K-

b(3)

-K-

b(2)

-K-

b(1)

-K-

-K-

a(4)

-K-

a(3)

-K-

a(2)

z-1

z-1

z-1

z-1

1

Input

b(3,2)b(3,1)

1

Output

-K-

s(1)

-K--K-

-K-

b(2,2)

-K-

b(2,1)

-K-

a(3,2)

-K-

a(3,1)

-K-

a(2,2)

-K-

a(2,1)

[Sect1] [Sect1]

z-1

z-1

z-1

z-1

1

Input

10


w środowisku Matlab-Simulink Wpływ rzędu filtru i pasma przejścia na dokładność filtracji

co do amplitudy i fazy.

Filtr CzebyszewaII---1000-20000Hz 3 rzędu

---1000-10000Hz 4 rzędu

---1000-5000Hz 5rzędu

---1000-1300Hz 12rząd

---sygnał 100Hz

---sygnał zakłócony częstotliwościami powyżej 10000Hz

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-6

-4

-2

0

2

4

6

11



2 4 6 8 10 12 14

x 10-3

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

czestotliwosc [rad/sec]

ampl

ituda

Zależność między różnymi typami filtrów tych samych rzędów.---Butterwoetha 5 i 20 rzędu---CzebyszewaI 5 i 20 rzędu---CzebyszewaII 5 i 20 rzędu--- Eliptyczny 5 i 20 rzędu---sygnał 100Hz

---sygnał zakłócony

2 4 6 8 10 12

x 10-3

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

12



2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x 10-3

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

--- CzebyszewaI Fs 50000Hz---CzebyszewaI Fs 28000Hz---Czebyszewa I Fs 18000Hz---Czebyszewa I Fs 13000Hz---sygnał 100Hz

---sygnał zakłócony

Wpływ częstotliwości próbkowania na pracę filtru.

13

Podsumowanie

Środowisko Matlab-Simulink jest narzędziem bardzo przydatnym do analizy i projektowania filtrów, zawiera wiele wbudowanych funkcjido wykreślania charakterystyk czasowych,częstotliwościowych i fazowych badanych przebiegów.

FILTRY CYFROWE WYKŁAD 2

Documents

Transcript of FILTRY CYFROWE WYKŁAD 2