Łódzki Obszar Metropolitalny ‐ spójność terytorialna, delimitacja i problemy instytucjonalizacji
WYKŁAD 11 ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA; SPÓJNOŚĆ
description
Transcript of WYKŁAD 11 ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA; SPÓJNOŚĆ
WYKŁAD 11
ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA;
SPÓJNOŚĆ
PLAN WYKŁADU
Uwagi wstępne i podstawowe pojęcia
Zasada superpozycji
Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym
Interferencja fal z dwóch spójnych źródeł punktowych
PODSUMOWANIE
Uwagi wstępne i podstawowe pojęcia
Odstępstwa od modelu promieni, efekty „brzegowe”
RLR
Obraz geometryczny i
obszar dyfrakcji
R i R
Dyfrakcja Fresnela:
Dyfrakcja Fraunhofera:
RRLR
RRLR
Niezbyt duża i wystarczająco duża odległość ekranu od otworu
Warunki na otrzymanie dyfrakcji:
monochromatyczność – spójność czasowa, stała różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez
ten sam punkt otworu w różnych chwilach czasu
spójność przestrzenna – stała różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez różne punkty otworu
Spójność różnych źródeł; źródło „pierwotne” i źródła „wtórne”
Dyfrakcja i interferencja, nakładanie się efektów dyfrakcyjnych i interferencyjnych
Zasada superpozycji
22
2
22
12
2
22
212
2
22
E tc
1 + E tc
1
= EE tc
1
Jeśli E1 i E2 są rozwiązaniami to także E1+E2 jest rozwiązaniem równania falowego.
Zasada ta to podstawa teorii zjawisk dyfrakcji i interferencji
Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym
kEcEkEcBEcS 22
02
02
0
Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):
Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym
kEcEkEcBEcS 22
02
02
0
Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):
Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:
Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym
kEcEkEcBEcS 22
02
02
0
Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):
*2 EE21E
Średnia w czasie wartość E2:
Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:
Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym
kEcEkEcBEcS 22
02
02
0
Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):
*2 EE21E
Średnia w czasie wartość E2:
Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:
20
220 E
21tcosE 2
0ti
0ti
0 EeEeE
Wstawiając: trki0eEE
kEEc
21kEEc
21S *
002
0*2
0
otrzymamy:
do wyrażenia na S
Wstawiając: trki0eEE
kEEc
21kEEc
21S *
002
0*2
0
otrzymamy:
albo, korzystając z :
do wyrażenia na S
i000 eEE i n
cnkk
Wstawiając: trki0eEE
kEEc
21kEEc
21S *
002
0*2
0
otrzymamy:
albo, korzystając z :
200
20 E nc
21E nc
21S
do wyrażenia na S
i000 eEE i n
cnkk
mamy :
Interferencja fal z dwóch spójnych i monochromatycznych źródeł punktowych
Interferencja fal z dwóch spójnych i monochromatycznych źródeł punktowych
tkriexpr
E +tkriexp
rE
= EE = E 22
021
1
0121
Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):
*21210 EEEE cn
21PI
Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):
*21210 EEEE cn
21PI
*220
*110 EE cn
21EE cn
21 *
12*210 EEEE cn
21
Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):
*21210 EEEE cn
21PI
*220
*110 EE cn
21EE cn
21 *
12*210 EEEE cn
21
22
202
021
201
0r
E cn21
rE cn
21
1221210201
0 rrikexprrikexprrEEcn
21
Ostatecznie otrzymamy:
2cosII2IIPI 2121
gdzie: ,rr2rrk2 2121
21 rr
Ostatecznie otrzymamy:
2cosII2IIPI 2121
gdzie: ,rr2rrk2 2121
21 rr
2121max II2II = I 3...2,1,0,m ,m
interferencja konstruktywna mrr 21
Ostatecznie otrzymamy:
2cosII2IIPI 2121
gdzie: ,rr2rrk2 2121
21 rr
2121max II2II = I 3...2,1,0,m ,m
interferencja konstruktywna
2121min II2II = I
mrr 21
3...2,1,0,n ,211n2
2
1n2rr 21
interferencja destruktywna
Przypadek jednakowych źródeł:
zerowe natężenia w „ciemnych” prążkach
20000 cosI42cos1I22cosI2I2I
... 3, 2, 1, 0, = m gdzie m, = rr 21
Interferencja konstruktywna:
geometryczna definicja hiperboli: miejsce geometryczne punktów, których bezwzględna wartość
różnicy odległości od dwóch punktów (ognisk) jest stała
8m ;1 Hiperboloida „jasnego prążka” dla:
,a2mrr 21 ,2ma 10c2SS 21,8m
a2ycxycxrr 222221
a2ycxycxrr 222221
2222222 ycxa4ycxa4ycx
a2ycxycxrr 222221
2222222 ycxa4ycxa4ycx
222 ycxa4a4cx4
a2ycxycxrr 222221
2222222 ycxa4ycxa4ycx
222 ycxa4a4cx4
22222222 aca16ya16xac16
a2ycxycxrr 222221
2222222 ycxa4ycxa4ycx
222 ycxa4a4cx4
22222222 aca16ya16xac16
22 acb definiując: otrzymamy:
a2ycxycxrr 222221
2222222 ycxa4ycxa4ycx
222 ycxa4a4cx4
22222222 aca16ya16xac16
22 acb definiując:
222222 ba16ya16xb16 1by
ax
2
2
2
2
otrzymamy:
i dalej:
1ax b = y 2
2
1ax b = y 2
2
Pomijając jedynkę otrzymamy:
abxy
dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni
1ax b = y 2
2
Pomijając jedynkę otrzymamy:
abxy
Na płaszczyźnie (płaskim ekranie) otrzymamy krzywe stożkowe; dla płaszczyzny równoległej do prostej na
której leżą źródła, hiperbole, dla płaszczyzny prostopadłej, okręgi, dla innych elipsy
dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni
1ax b = y 2
2
c2mmax
Pomijając jedynkę otrzymamy:
liczba hiperbol:
abxy
Na płaszczyźnie (płaskim ekranie) otrzymamy krzywe stożkowe; dla płaszczyzny równoległej do prostej na
której leżą źródła, hiperbole, dla płaszczyzny prostopadłej, okręgi, dla innych elipsy
dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni
Doświadczenie Younga, obserwacja prążków
Lxtg α kąt określający położenie punktu
P na ekranie
Dla dużych odległości można
przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe.
Dla dużych odległości można
przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe.
W konsekwencji:
sind
Dla dużych odległości można
przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe.
W konsekwencji:
mrr 21
sind
Warunek na interferencję konstruktywną:
Dla dużych odległości można
przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe.
W konsekwencji:
mrr 21
sind
Warunek na interferencję konstruktywną:
,Lxtg uwzględniając:
da na położenie prążków jasnych: Ld
mxm
dla małych kątów α
Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)
Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)
20
0
00
cosI4
2cos1I22cosI2I2I
Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)
20
0
00
cosI4
2cos1I22cosI2I2I
2121
rr2 = rrk = 2
Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)
20
0
00
cosI4
2cos1I22cosI2I2I
2121
rr2 = rrk = 2
drrL L x 21
Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)
20
0
00
cosI4
2cos1I22cosI2I2I
2121
rr2 = rrk = 2
drrL L x 21
dL =x lub ,x
Ld =
PODSUMOWANIE zjawiska dyfrakcji i interferencji to odstępstwa od
modelu promieni, spowodowane falową naturą światła (skończona długość fali)
zjawisko interferencji to nakładanie się fal przechodzących przez kilka otworów
zjawisko dyfrakcji to nakładanie się fal przechodzących przez różne fragmenty tego samego
otworu
PODSUMOWANIE o znaczeniu efektów dyfrakcji interferencji i dyfrakcji decyduje długość fali λ, wymiary otworów
(otworu) R i odległość ekranu obserwacyjnego L
RLR
dla efekty dyfrakcyjne i
interferencyjne dominują
Dyfrakcja (interferencja) FRAUNHOFERA
RLR
dla
Dyfrakcja (interferencja) FRESNELA
dyfrakcja i interferencja modyfikują obraz geometryczny
PODSUMOWANIE
Występowanie interferencji i dyfrakcji zależy także od spójności czasowej (monochromatyczności) i
przestrzennej światła. Brak spójności czasowej to brak korelacji pomiędzy falami wyemitowanymi w
różnych chwilach czasu przez to samo źródło światła; brak spójności przestrzennej to brak
korelacji pomiędzy fazami światła emitowanego przez różne fragmenty klasycznego źródła światła
PODSUMOWANIE W doświadczeniu Younga (dwa otwory lub szczeliny) obserwujemy strukturę dyfrakcyjną; w
tym prążek główny o szerokości
RLR
oraz nałożoną, na ogół gęstszą strukturę jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych. Dla prążków
jasnych różnica dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali. Odległość pomiędzy
prążkami jasnymi (lub ciemnymi) wynosi:
dL =x