wybrane metody cz

1

Wielokryterialna optymalizacja dyskretna wybrane metody cz.1

Iwona Konarzewska

Katedra Badań Operacyjnych

Uniwersytet Łódzki

Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2

Skróty stosowane w literaturze światowej dla metod

i analiz wielokryterialnych:

MCDA – Multiple Criteria Decision Analysis; Multiple Criteria Decision Aiding

MCDM - Multiple Criteria Decision Making

MADM – Multiple Attribute Decision Making

(skończony, zwykle nieliczny, zbiór wariantów określonych jawnie)

MAUT – Multi-Attribute Utility Theory

MODM – Multiple Objective Decision Making

(ciągły lub dyskretny, zwykle bardzo liczny, zbiór wariantów określonych

niejawnie, poprzez warunki ograniczające na zmienne charakteryzujące warianty)


Wielokryterialne metody dyskretne (WOD)

Sformułowanie problemu WOD:

Decydent określił pewien skończony N-elementowy zbiór wariantów

decyzyjnych, spośród których chce wybrać wariant najlepiej odpowiadający

jego preferencjom. Wybór dokonywany jest w oparciu o wskazane przez

decydenta K spójnych kryteriów decyzyjnych.

Warunki spójności kryteriów:

Wyczerpywalność oceny – wzięcie pod uwagę wszystkich aspektów

rozważanego problemu,

Spójność oceny – każde uwzględnione kryterium właściwie oddaje

preferencje decydenta,

Niezależność kryteriów.


Sposoby ewaluacji wariantów przy podejmowaniu decyzji

analiza efektywności kosztów (Cost-Effectiveness-Analysis CEA) –

porównywane są koszty wariantów decyzyjnych, które prowadzą do podobnych

wyników.

analiza koszt-korzyść (Cost-Benefit Analysis CBA) – stosowana często w

zagadnieniach transportowych, podejmowaniu decyzji w zakresie ochrony

zdrowia, w problemach związanych z bezpieczeństwem. Za jej pomocą można

dokonać wyceny w jednostkach pieniężnych pewnych korzyści o charakterze

nierynkowym. W analizie kosztów i korzyści, poza aspektami finansowo-

ekonomicznymi przedsięwzięcia, uwzględniane są aspekty społeczne, kulturowe

czy środowiskowe, ujmowane w postaci kosztów zewnętrznych.

Metody wielokryterialne pozwalają na dokonywanie porównań bez konieczności

dokonywania wyceny wariantów decyzyjnych w jednostkach pieniężnych – mogą

natomiast wykorzystywać dane uzyskiwane z wykorzystaniem analiz CEA lub

CBA.


Etapy procesu decyzyjnego :

1. Identyfikacja celów. Cele powinny być dobrze zdefiniowane, mierzalne,

uzgodnione, realistyczne i zależne od upływu czasu. Dobrze jest zdefiniować

cele w sposób hierarchiczny

2. Ocena możliwości osiągnięcia celów.

3. Identyfikacja kryteriów, względem których możliwe opcje osiągnięcia celów

będą porównywane.

4. Analiza opcji osiągnięcia celów.

5. Dokonywanie wyboru opcji.

6. Feedback – ciągła analiza wyborów dokonywanych w przeszłości – uczenie się na

błędach.

7. Analiza wrażliwości podjętej decyzji na zmianę warunków i przyjętych założeń

– drzewo decyzyjne, niepewność i ryzyko.


Metody wielokryterialne wymagają konstrukcji macierzy obserwacji wartości kryteriów, tzw. macierzy decyzyjnej dla wszystkich wariantów wyboru.

Stworzona następnie macierz wartości indywidualnych indeksów preferencji powinna zostać poddana analizie pod kątem występowania wariantów zdominowanych i ich wstępnej eliminacji.

W przypadku cech niemierzalnych również stosuje się kwantyfikację, np. poprzez scoring:

Scoring - każdemu wariantowi przypisuje się wartość numeryczną (numerical

score) pokazującą jego siłę w skali preferencji. Zwykle jest to skala od 0 do

100

– 0 dla wariantu najmniej preferowanego,

- 100 dla opcji najbardziej preferowanej względem danego kryterium.

Ocena scoringowa jest oceną subiektywną.

Ważenie – przyjęcie indywidualnych wag dla kryteriów, które będą wykorzystane do liczenia wielokryterialnego indeksu preferencji jako średniej ważonej z indeksów indywidualnych dla każdego wariantu.


Etapy analiz wielokryterialnych:

Wybór kryteriów,

Ustalenie wag dla poszczególnych kryteriów – zwykle wagi są znormalizowane

(wartości z przedziału [0,1] sumujące się do jedności),

Ocena wartości liczbowych dla wartości kryteriów odpowiadających wariantom

decyzyjnym,

Obliczenie syntetycznych wskaźników liczbowych dla wariantów z

uwzględnieniem wag dla kryteriów,

Utworzenie rankingu wariantów decyzyjnych.


Transformacja i normalizacja wartości kryteriów

Klasyfikacja kryteriów:

stymulanty – kryteria, dla których pożądana jest maksymalizacja wartości,

destymulanty - kryteria, dla których wysokie wartości są niepożądane,

nominanty - kryteria, dla których niepożądane są odchylenia wartości kryterium od

najkorzystniejszego określonego poziomu (cel punktowy) albo korzystne jest zawieranie

się wartości kryterium w określonym przedziale liczbowym (cel przedziałowy).

Cele transformacji:

ujednolicenie kryteriów ze względu na kierunek preferencji – wszystkie kryteria zostają

przekształcone na stymulanty,

doprowadzenie różnoimiennych kryteriów, mierzonych w różnych skalach, do wzajemnej

porównywalności (postulat addytywności),

zastąpienie zróżnicowanych zakresów zmienności wartości poszczególnych kryteriów

zakresem stałym (postulat stałości rozstępu lub stałości wartości ekstremalnych),

wyeliminowanie z obliczeń wartości ujemnych (postulat dodatniości).



Oznaczenia:

- wartość k-tej funkcji kryterium dla i-tego wariantu decyzyjnego 𝐴𝑖,

k = 1,...,K, i = 1,...,N

𝑤𝑘- waga dla kryterium k – tego, .

𝐒 = {𝑆𝑘 }, 𝑘 ∈ 𝐊𝑆- zbiór kryteriów – stymulant, 𝐊𝑆- zbiór indeksów

odpowiadających stymulantom,

𝐃 = {𝐷𝑘} , 𝑘 ∈ 𝐊𝐷 - zbiór kryteriów - destymulant, 𝐊𝐷 - zbiór indeksów

odpowiadających destymulantom,

𝐌= {𝑀𝑘 }, 𝑘∈𝐊𝑀, - zbiór kryteriów – nominant, 𝐊𝑀 - zbiór indeksów

odpowiadających nominantom,



Kryteria oceny wariantów decyzyjnych mogą być mierzalne i niemierzalne.

Oceny te mogą być wyrażane w różnych skalach i jednostkach.

Wartości ocen w przypadku kryteriów mierzalnych mogą być:

precyzyjnie określonymi wartościami rzeczywistymi,

liczbami przedziałowymi (wykorzystuje się, np. porównywanie środków

przedziałów lub dodatkowo porównywanie połowy szerokości przedziałów i

konstrukcję funkcji akceptowalności) Kobryń [2014]

liczbami rozmytymi (trójkątne, trapezowe) Zadeh[1965]

W przypadku kryteriów niemierzalnych oceny wariantów nie są określone

precyzyjnie, lecz mają charakter zmiennych lingwistycznych. Dokonuje się

kwantyfikacji ocen za pomocą skal:

porządkowej,

przedziałowej,

ilorazowej.



Metody normalizacji można podzielić na dwie obszerne grupy;

1) Metody rangowe,

2) Metody wykorzystujące przekształcenie ilorazowe.

METODY RANGOWE

Zmiennym przypisuje się wartości liczbowe odpowiadające ich pozycji w

uporządkowanym szeregu – od największej do najmniejszej. Można dokonać

rangowania według przedziałów klasowych – ocenie przyporządkowany zostaje

numer przedziału klasowego .

Metody rangowe powodują zmianę odległości pomiędzy wariantami w ramach

kryterium.


METODY PRZEKSZTAŁCENIA ILORAZOWEGO

Ogólna formuła normowania ilorazowego:

𝑓𝑖(𝑘)

= (𝑓𝑖(𝑘)−𝐴𝑘

𝐵𝑘)𝑝

,

gdzie

𝑓𝑖(𝑘)

– wartość k-tego kryterium dla i-tego wariantu po normalizacji,

𝐵𝑘 – podstawa normalizacyjna dla k-tego kryterium, 𝐵𝑘 ≠ 0,

𝐴𝑘 – przesunięcie normowanych wartości k-tego kryterium względem zera,

𝑝 – parametr wpływający na zwiększenie (dla p>1) albo zmniejszenie (dla 0<p<1) odległości między

małymi wartościami ocen kryterium a dużymi.

Podstawą normalizacyjną jest najczęściej wartość odchylenia standardowego ocen (metody

standaryzacyjne) lub rozstęp (metody unitaryzacyjne).


Metoda SAW (Simple Additive Weighting)

Churchman, Ackoff, 1954

Wszystkie kryteria w metodzie SAW muszą być sprowadzone do stymulant i

znormalizowane.

W przypadku destymulant należy przekształcić oryginalne wartości 𝑓𝑖(𝑘)

według wzoru:

𝑓𝑖(𝑘)

= min𝑖{𝑓𝑖

(𝑘)}

𝑓𝑖(𝑘)

Stymulanty normalizuje się następująco:

𝑓𝑖(𝑘)

= 𝑓𝑖(𝑘)

max𝑖{𝑓𝑖

(𝑘)}


Wartości kryteriów muszą być dodatnie.

Oryginalne ujemne wartości można przekształcić, np. za pomocą :

𝑓𝑖(𝑘)

= 𝑓𝑖(𝑘)+ |min

𝑖{𝑓𝑖

(𝑘)}| + 1

Najmniejsza ujemna wartość kryterium, po zastosowaniu powyższego przekształcenia,

przyjmie wówczas wartość jeden.

Konstruuje się indeks wielokryteriowy 𝑄𝑖, którego wartość dla wariantu i-tego jest

średnią ważoną znormalizowanych wartości kryteriów dla tego wariantu:

𝑄𝑖 = ∑𝑤𝑘

𝐾

𝑘=1

𝑓𝑖(𝑘)

gdzie 𝑤𝑘 jest wagą przyjętą dla k-tego kryterium.

Wagi 𝑤𝑘 spełniają warunki: 0 ≤ 𝑤𝑘 ≤ 1 oraz ∑ 𝑤𝑘 = 1𝐾𝑘=1 .


Największa wartość indeksu 𝑄𝑖 odpowiada najlepszemu wariantowi. Wartości

indeksów 𝑄𝑖 zawierają się w przedziale [0,1]. Można je znormalizować, aby sumowały

się do jedności, dzieląc każdy przez ich sumę.

Wyniki metody SAW są bardzo istotnie zależne od przyjętych wag dla kryteriów.


Unitaryzacja

Unitaryzacja jest procedurą normowania wartości kryteriów z wykorzystaniem rozstępu:

𝑅(𝑓(𝑘)) = max𝑖𝑓𝑖(𝑘) −min

𝑖𝑓𝑖(𝑘)

Dla stymulant: 𝑘 ∈ 𝐊𝑆

Dla destymulant: 𝑘 ∈ 𝐊𝐷

𝑓𝑖(𝑘)

=𝑓𝑖(𝑘) −min

𝑖𝑓𝑖(𝑘)

𝑅(𝑓(𝑘))

𝑓𝑖(𝑘)

=max𝑖𝑓𝑖(𝑘) −𝑓𝑖

(𝑘)

𝑅(𝑓(𝑘))


Dla nominant, 𝑘 ∈ 𝐊𝑀, rozpatruje się dwa przypadki:

1. Istnienie jednej wartości nominalnej 𝑐0(𝑘)

,

2. Przedział liczbowy wartości nominalnych [𝑐1(𝑘), 𝑐2(𝑘)].

Ad 1.

𝑓𝑖(𝑘)

=

{

𝑓𝑖

(𝑘)−min

𝑖𝑓𝑖(𝑘)

𝑐0(𝑘)−min

𝑖𝑓𝑖(𝑘), 𝑑𝑙𝑎 𝑓𝑖

(𝑘)< 𝑐0

(𝑘)

1 , 𝑑𝑙𝑎 𝑓𝑖(𝑘)

= 𝑐0(𝑘)

max𝑖𝑓𝑖(𝑘)− 𝑓𝑖

(𝑘)

max𝑖𝑓𝑖(𝑘)− 𝑐0

(𝑘), 𝑑𝑙𝑎 𝑓𝑖

(𝑘)> 𝑐0

(𝑘)


Ad 2.

𝑓𝑖(𝑘)

=

{

𝑓𝑖

(𝑘)−min

𝑖𝑓𝑖(𝑘)

𝑐1(𝑘)−min

𝑖𝑓𝑖(𝑘), 𝑑𝑙𝑎 𝑓𝑖

(𝑘)< 𝑐1

(𝑘)

1 , 𝑑𝑙𝑎 𝑐1(𝑘)≤ 𝑓𝑖

(𝑘)≤ 𝑐2

(𝑘)

max𝑖𝑓𝑖(𝑘)− 𝑓𝑖

(𝑘)

max𝑖𝑓𝑖(𝑘)− 𝑐2

(𝑘), 𝑑𝑙𝑎 𝑓𝑖

(𝑘)> 𝑐2

(𝑘)


Metoda unitaryzacji zerowanej (MUZ)

Metoda unitaryzacji zerowanej odpowiada metodzie SAW – szczególny dla niej jest sposób normalizacji wartości kryteriów dla wariantów decyzyjnych, poprzez unitaryzację.

Unitaryzacja według podanych wzorów jednocześnie transformuje kryteria na stymulanty i normuje ich wartości. Po zastosowaniu unormowanych wag dla kryteriów tworzy się zmienną syntetyczną:

𝑄𝑖 = ∑𝑤𝑘

𝐾

𝑘=1

𝑓𝑖(𝑘)

Największa wartość indeksu Qi odpowiada najlepszemu wariantowi.

Wartości indeksów Qi zawierają się w przedziale [0,1].


Sposoby nadawania wag kryteriom Wagi mają wyrażać względną istotność przyjętych kryteriów. Wyjściowe wartości wag mogą być

przyjmowane arbitralnie z wykorzystaniem np. ocen eksperckich.

Metoda entropii (Shannon, Weaver 1963): Wyjściową macierz decyzyjną poddaje się

stymulacji i normalizacji. Uzyskana zostaje macierz

𝐅 = [𝑓𝑖(𝑘)] 𝑖 = 1,… ,𝑁; 𝑘 = 1,… , 𝐾

Entropię 𝐸𝑘 oraz wagi 𝑤𝑘 dla każdego z kryteriów wyznacza się według wzorów:

.

Metoda ocenia ważność analizowanych kryteriów biorąc pod uwagę rozbieżność ocen wariantów

względem każdego z kryteriów. Metodę entropii można wykorzystać do korekty wstępnych wag

�̂�𝑘 określonych innymi metodami:

�̅�𝑘 =𝑤𝑘�̂�𝑘

∑ 𝑤𝑘�̂�𝑘𝐾𝑘=1

.

21

Sposoby nadawania wag kryteriom c.d.

Grupowe wspomaganie decyzji

Konsensus osiągany drogą dyskusji bądź konsultacji,

Kompromis lub głosowanie,

Agregacja indywidualnych ocen lub preferencji za pomocą odpowiedniej funkcji

agregacji (średnia arytmetyczna prosta lub ważona, średnia geometryczna

Użycie ocen przedziałowych, tworzonych na podstawie zbioru ocen

indywidualnych.

Analiza wrażliwości wyników na zmianę wartości wag (z zachowaniem warunku

sumowania się wag do jedności).

22

Metoda AHP (Analytic Hierarchy Process)

Metoda opracowana przez Thomasa L. Saaty’ego

(T. L. Saaty, The Analytical Hierarchy Process, McGraw Hill, New York, 1980),

Jest szczególnie polecana w przypadkach, gdy podejmujący decyzję nie jest w

stanie skonstruować funkcji użyteczności. W innym przypadku poleca się

podejście MAUT (Multi-Attribute Utility Theory)

(KEENEY,R. L., RAIFFA H., Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs, Wiley, New York, 1976),

Pięć zasadniczych kroków metody:

1. strukturyzacja problemu,

2. obliczenie priorytetów lokalnych i globalnych - na podstawie porównań parami,

3. sprawdzenie zgodności,

4. rangowanie wielokryteriowe,

5. analiza wrażliwości.

23

Metoda AHP (Analytic Hierarchy Process)

Strukturyzacja problemu:

Strukturyzacji problemu dokonuje się zgodnie z hierarchią: na szczycie hierarchii

znajduje się cel podejmowania decyzji, np. lokalizacja nowego sklepu sportowego. Drugi

poziom hierarchii to kryteria decyzyjne, za pomocą których warianty są porównywane.

Na najniższym szczeblu znajdują się warianty decyzyjne. Hierarchia może być bardziej

rozbudowana, np. poprzez wyróżnienie sub-kryteriów.

24

Katedra Badań Operacyjnych UŁ

25

Metoda AHP

Obliczenie priorytetów:

Obliczane są trzy rodzaje priorytetów:

Priorytety dla kryteriów - ważność każdego kryterium (ze względu na główny cel),

Priorytety dla wariantów względem każdego indywidualnego kryterium - priorytety lokalne,

Priorytety globalne dla wariantów ze względu na wszystkie kryteria.

Technika wyliczania priorytetów bazuje na porównaniach zarówno kryteriów jak i wariantów

parami, przy przyjęciu fundamentalnej liniowej skali numerycznej 1 – 9. Oceny dokonywane

początkowo są w skali werbalnej – porządkowej.

(w praktyce proponowane są także inne skale, ale badania psychologiczne wskazują, ze zbyt liczna skala

utrudnia dokonywanie ocen, zbyt mało liczna zaś nie daje możliwości dokonywania precyzyjnych ocen).

26

Metoda AHP Skala porównań parami Saaty’ego

Jak bardzo ważny jest wariant A w porównaniu z wariantem B? Odpowiadający indeks preferencji

Równie ważne 1

Decydent waha się pomiędzy równoważnością i niewielką przewagą A nad B

2

Niewielka przewaga A nad B 3

Decydent waha się pomiędzy niewielką a dużą przewagą A nad B 4

Duża przewaga A nad B 5

Decydent waha się pomiędzy dużą a istotnie dużą przewagą A nad B 6

Istotnie duża przewaga A nad B 7

Decydent waha się pomiędzy istotnie dużą a ogromną przewagą A nad B 8

Ogromna przewaga A nad B 9

27

Metoda AHP – zgodność macierzy porównań parami Macierz A porównań parami o elementach aij jest zgodna (consistent) (Trzaskalik (2006, 2014)

używa innego nazewnictwa - spójna) jeżeli spełnia:

warunek nieujemności wszystkich elementów,

warunek przechodniości (transitivity) , tzn. 𝑎𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑘 ∙ 𝑎𝑘𝑗 dla każdego k,

warunek odwracalności (reciprocity) (Trzaskalik(2006, 2014) – inne nazewnictwo,

proporcjonalności): tzn., 𝑎𝑖𝑗 =1

𝑎𝑗𝑖 dla każdych dwóch

wariantów/kryteriów,

gdzie i, j, k - numery wariantów/kryteriów.

Saaty (1980) formułuje twierdzenia mówiące, że odwracalność jest konsekwencją

nieujemności i przechodniości elementów macierzy porównań parami oraz, że całkowicie

zgodna macierz porównań parami posiada tylko jedną nieujemną wartość własną -

pozostałe wartości własne są równe zero. Pokażemy skąd bierze się taki wniosek:

28

Metoda AHP - priorytety Jeżeli przez pi , i=1,…,n oznaczymy priorytety dla kryteriów bądź wariantów względem wybranego

kryterium, to dla całkowicie zgodnej macierzy porównań parami zachodzi:

𝑎𝑖𝑗 =𝑝𝑖𝑝𝑗

W sytuacjach praktycznych priorytety – elementy wektora p - nie są znane; znamy jedynie

oceny ilorazów – elementów macierzy A.

W takim przypadku macierz A nie musi być zgodna (w szczególności chodzi o niespełnienie

warunku przechodniości).

A =

n n n n

n

n

p p

p p

p p

n

p p

p p

p p

p p

p p

p p

n

A

A

A

A A A

...

... ... ... ... ...

...

...

2 1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

2

1

2 1

29

Metoda AHP – maksymalna wartość własna macierzy porównań parami

Zauważmy, że jeżeli macierz A o wymiarach nxn pomnożymy prawostronnie przez wektor

priorytetów p = [p1, p2,…,pn]T to wynik będzie równy:

Ap=np

Wartości elementów wektora priorytetów p znajdziemy rozwiązując układ:

(A-nI)p=0 Układ ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy n jest wartością własną macierzy A a p jest związanym z nią wektorem własnym.

Zwróćmy uwagę, że rząd macierzy A jest równy jeden (bo każdy jej wiersz jest iloczynem stałej przez wartości elementów pierwszego wiersza.

Zatem wszystkie wartości własne macierzy A są równe zero, poza jedną równą n.

Rozwiązaniem układu jest dowolna kolumna macierzy A – rozwiązania różnią się jedynie wartością stałego mnożnika. Pożądane jest, aby rozwiązanie było znormalizowane – elementy sumowały się do jedności.

Oznaczmy jedyną niezerową wartość własną macierzy A przez 𝜆𝑚𝑎𝑥.

30

Wyznaczanie preferencji w metodzie AHP

– propozycja Saaty’ego Sumowanie elementów w każdej kolumnie macierzy A:

𝑐𝑗 = ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑖 𝑗 = 1, … 𝐾,

Normalizacja macierzy A - element każdej kolumny dzielony przez odpowiednie 𝑐𝑗,

�̅�𝑖𝑗 =𝑎𝑖𝑗∑ 𝑎𝑖𝑗𝑖

=𝑎𝑖𝑗

𝑐𝑗

Przybliżeniem wektora priorytetów p (wektora indywidualnych preferencji) jest wektor o

elementach równych średnim wartościom z wierszy znormalizowanej macierzy porównań

parami:

𝑝𝑖 =∑ �̅�𝑖𝑗𝑗

𝑛 𝑖 = 1,… ,𝑁

Przybliżeniem wartości własnej λmax jest wielkość

𝜆𝑚𝑎𝑥 =1

𝑛∑

(𝐀𝐩)𝑖𝑝𝑖

𝑛

𝑖=1

31

Metoda AHP – pomiar siły zgodności

Dla pomiaru siły zgodności macierzy Saaty zaproponował następujące miary:

indeks zgodności CI (consistency index): CI =𝜆𝑚𝑎𝑥−𝑛

𝑛−1

iloraz zgodności CR (consistency ratio): CR = CI RI⁄

gdzie RI (random index - losowy indeks niezgodności) jest średnią wartością CI uzyskaną dla 50 000

odwracalnych macierzy porównań parami, o tym samym wymiarze co w analizowanym problemie, których

elementy powyżej głównej przekątnej zostały wygenerowane w sposób losowy spośród 17 wartości {1/9,

1/8, … ,1, 2,…,8, 9}, elementy głównej przekątnej są równe 1 a elementy poniżej głównej przekątnej są

odwrotnościami odpowiadających elementów powyżej głównej przekątnej.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

RI 0 0 0.52 0.89 1.11 1.25 1.35 1.40 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59

Źródło: Saaty, Ozdemir (2003)

32

Etapy stosowania metody AHP - podsumowanie

1. Budowa modelu hierarchicznego.

2. Stworzenie macierzy porównań parami dla kryteriów oraz wariantów w ramach każdego z

kryteriów.

3. Wyznaczenie wektorów preferencji indywidualnych.

4. Weryfikacja zgodności macierzy porównań parami za pomocą miar CI oraz CR.

Współczynnik CR nie powinien przekraczać wartości 0,10.

5. Stworzenie rankingu wielokryteriowego jako średniej ważonej elementów wektorów

preferencji indywidualnych odpowiadających porównywanym wariantom.

33

Niektóre zalety i wady metody AHP:

Do zalet metody AHP należy zaliczyć możliwość rozwiązywania problemów decyzyjnych w

przypadku bardzo różnych kryteriów decyzyjnych, w tym niemierzalnych.

Wyniki uzyskiwane za pomocą metody AHP mają charakter subiektywny, wynik końcowy

jest ściśle uzależniony od preferencji konkretnego decydenta. Jest to jednocześnie zaletą i

wadą.

Metoda AHP może stwarzać pewne problemy. Należy do nich tzw. odwrócenie rang (rank

reversal) – zjawisko polegające na tym, że w przypadku dodania do listy wariantów

porównywanych nowego wariantu wyboru może wystąpić sytuacja, że rangi dwóch innych

wariantów, nie związanych w żaden sposób z nowym, mogą zostać odwrócone. Zjawisko

to, jako nieracjonalne przy wycenie wariantów, podważa teoretyczne podstawy AHP.

Inny problem, to wrażliwość uzyskanego rankingu na dodanie/pominięcie kryterium.

AHP, ze względu na porównania parami i późniejszą agregację porównań, wymaga skali

ilorazowej dla wyrażenia preferencji. Przyjęcie skali Saaty’ego jest krytykowane ze

względu na to, że brak w niej zera absolutnego. Oprócz skali Saaty’ego do pomiaru

preferencji proponowane są także inne skale.

Katedra Badań Operacyjnych UŁ

wybrane metody cz

Documents

Transcript of wybrane metody cz