prądnica i silnik na wspólnym stojanie,

magnesy trwałe, elektromechaniczny przetwornik momentu

Konrad WALECKI*

WSTĘPNA ANALIZA ELEKTROMECHANICZNEGO

PRZETWORNIKA MOMENTU

Artykuł prezentuje analizę polowo-obwodową elektromechanicznego przetwornika momentu.

Przetwornik składa się z prądnicy i silnika z magnesami trwałymi, posiadających wspólny stojan.

W artykule przedstawiono projekt i zasadę działania przetwornika oraz uzyskane wyniki rozkładu po-

la magnetycznego i wartości momentów za pomocą modeli dwu- i trójwymiarowych opartych na me-

todzie elementów skończonych.

1. WSTĘP

Zarówno względy ekonomiczne jak i troska o środowisko naturalne powodują w ostatnich latach gwałtowny rozwój technologii związanych z poszukiwaniem nowych

rozwiązań w napędach pojazdów samochodowych [1]. Sprawność silnika spalinowego

w układach napędowych waha się w granicach 0,2–0,47 w zależności od rodzaju silnika.

Jest to maksymalna sprawność ogólna, która uzyskujemy przy minimalnym tarciu silni-

ka i maksymalnej sprawności tłoków, w małym zakresie prędkości obrotowej. Średnia

sprawność ogólna waha się, więc w granicach 0,15–0,2 [2]. Uzyskanie maksymalnej

sprawności ogólnej jest możliwe przy pełnej kontroli momentu obrotowego oraz pręd-

kości. Przy stałej, niskiej prędkości obrotowej silnika spalinowego uzyskujemy

zmniejszenie zużycia paliwa oraz zwiększenie żywotności technicznej silnika [2].

Takie rozwiązanie oferuje rezygnacja z klasycznej stopniowej skrzyni biegów na rzecz

przekładni bezstopniowej (ang. infinitely variable transmission). Zapewnia to pracę silnika spalinowego ze stałą prędkością obrotową, umożliwiając operowanie w zakresie

optymalnej sprawności. Rolę takiej bezstopniowej przekładni może spełniać elektrome-

chaniczny przetwornik momentu stanowiący przedmiot patentu [3]. W artykule narzu-

__________

* Politechnika Łódzka, Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych, 90-924 Łódź, ul. Stefa-

nowskiego 18/22, konrad.walecki@p.lodz.pl

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62

Studia i Materiały Nr 28 2008

566

cono określone wymiary geometryczne i zaprezentowano wyniki obliczeń rozkładu

indukcji magnetycznej i momentów uzyskanych metodą elementów skończonych

(MES) przy użyciu trój- i dwuwymiarowego modelu przetwornika w pakiecie OPERA-3d

i OPERA-2d.

2. OPIS DZIAŁANIA I KONSTRUKCJA

ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWORNIKA MOMENTU

Przetwornik składa się z dwóch części – prądnicowej i silnikowej. Na obwodzie

jarzma zarówno prądnicy jak i silnika rozmieszczone są magnesy trwałe (NdFeB) na-

magnesowane naprzemiennie. Liczba żłobków stojana oraz liczba magnesów na każ-dym z jarzm jest taka sama – przyjęto liczbę 12.

Rys. 1. Schemat prototypu elektromechanicznego przetwornika momentu,

a) część prądnicowa, b) część silnikowa, c) wspólny stojan

Fig. 1. Electromagnetic torque converter scheme,

a) generator, b) motor, c) common stator

Po podłączeniu części prądnicowej do zewnętrznego napędu – na przykład silnika

spalinowego, przy jednocześnie zwartym uzwojeniu stojana, pojawia się prąd zwarcia,

który jest elementem przenoszącym moment. Przy stale zwartym uzwojeniu siła działa-

jąca na część silnikową będzie wciąż zmieniała swój kierunek. Nie pojawi się, więc

żaden ruch obrotowy. Zależnie od pożądanego kierunku siły działającej na część silni-

kową możemy wyróżnić „właściwe” i „niewłaściwe” położenie magnesów na jarzmach

względem siebie [3]. Jeżeli magnesy na jarzmie prądnicy i sąsiednie magnesy na jarz-

mie silnika mają przeciwne bieguny, siła działająca na jarzmo silnika będzie miała ten

sam kierunek, co ruch obrotowy jarzma prądnicy. Jeśli sąsiednie bieguny jarzma i prąd-

567

nicy będą jednoimienne siła działająca na jarzmo silnika będzie miała kierunek przeciw-

ny do ruchu prądnicy.

Sterowanie momentem będzie się odbywało poprzez umożliwienie i blokowanie

przepływu prądu przy odpowiednim położeniu magnesów na jarzmach względem sie-

bie. Uzyskany moment będzie miał charakter pulsujący. Częstotliwość pulsowania mo-

mentu odpowiada częstotliwości zwierania i otwierania obwodu uzwojenia stojana, tzn.

umożliwiana i blokowania przepływu prądu. Część prądnicowa jest, więc prądnicą syn-

chroniczną, natomiast część silnikowa – jednofazowym silnikiem bezszczotkowym

prądu stałego.

Regulację momentu uzyskujemy poprzez możliwość zmiany położenia stojana

względem pola magnetycznego jarzma części prądnicowej i silnikowej. W chwili, kiedy

długość części stojana znajdującej się pod jarzmem silnika jest większa niż część znaj-

dująca się pod jarzmem prądnicy moment wyjściowy wzrasta a prędkość maleje.

W sytuacji, kiedy dłuższa, aktywna część stojana znajduje się pod jarzmem prądnicy,

uzyskujemy efekt odwrotny, tj. maleje moment na wyjściu, natomiast wzrasta prędkość.

Tabela 1. Parametry konstrukcyjne prototypu

elektromechanicznego przetwornika momentu

Table 1. Construction parameters of electromagnetic torque converter

Lp. Parametry konstrukcyjne

1 Jarzmo silnika i prądnicy

1.1 Grubość 10 mm

1.2 Średnica zewnętrzna 188 mm

1.3 Średnica wewnętrzna 168 mm

1.4 Długość każdego jarzma 90 mm

1.5 Liczba par magnesów 6

1.6 Grubość magnesów 2.8 mm

1.7 Szczelina powietrzna l mm

2 Stojan

2.1 Grubość blachy 0.5 mm

2.2 Długość pakietu stojana 140 mm

2.3 Średnica 160 mm

3 Parametry magnesu trwałego N42H

3.1 Remanencja Br 1.29 T

3.2 Natężenie powściągające Hc 1409 kA/m

W wykonanym prototypie przetwornika przewiduje się zastosowanie spiekanych

magnesów neodymowych (NdFeB), typu N42H. Charakteryzują się one odpowiednio

wysoką wartością natężenia powściągającego, remanencji oraz temperatury Curie [4].

Doskonale nadają się do zastosowań, gdzie wymagana jest duża sprawność i prędkość oraz niewielkie wymiary.

568

3. MODEL POLOWY I OBWODOWY PRZETWORNIKA

Układ został zamodelowany i rozwiązany przy użyciu metody elementów skończo-

nych (MES). Jest to elastyczna i efektywna metoda służąca do obliczania pól elektrycz-

nych, magnetycznych i elektromagnetycznych, gdzie wykorzystywane są materiały

nieliniowe, niejednorodne oraz anizotropowe [5].

W programie OPERA-2d i OPERA-3d został odtworzony model dwuwymiarowy

i trójwymiarowy części prądnicowej i silnikowej przetwornika ze wspólnym stojanem.

Z powodu symetrii przetwornika wystarczy zamodelować jedynie jego wycinek.

W preprocesorze OPERZE-2d odtworzona została 1/6 przetwornika składającą się z dwóch żłobków i dwóch magnesów trwałych. Model trójwymiarowy pozwala na

dokładniejszą analizę obliczonych rozkładów wartości indukcji magnetycznej dla całej

długości przetwornika.

Dzięki odtworzonym modelom dwu- i trójwymiarowym pobrano i porównano war-

tości rozkładu modułu indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej przetwornika.

Rys. 2. Siatka wygenerowana dla modelu przetwornika w programie Opera-2d i Opera-3d

Fig. 2. Mesh generated for converter model in Opera-2d and Opera-3d

569

Rys. 3. Siatka wygenerowana dla modelu przetwornika w programie Opera-3d

Fig. 3. Mesh generated for converter model in Opera-3d

Rys. 4. Rozkład modułu indukcji magnetycznej w programie OPERA-2d wraz z liniami

ekwipotencjalnymi potencjału wektorowego, żłobek znajduje się pod magnesem trwałym, θ = 0º

Fig. 4. Magnetic flux density and isolines of magnetic potential for θ = 0º

570

Rys. 5. Rozkład modułu indukcji magnetycznej |B| w szczelinie powietrznej dla 1/6 obwodu stojana

w programie OPERA-2d, dla położenia jarzma względem stojana jak na rysunku 4

Fig. 5. Distribution of magnetic flux in the air gap of 1/6 converter in Opera-2d

for the position asdepicted in fig. 4

Zamodelowana część prądnicowa przetwornika pozwala na ustalenie wartości in-

dukcji magnetycznej w szczelinie. Różniczkując uzyskane wartości strumienia sprzę-żonego w funkcji kąta położenia jarzma prądnicy względem stojana wyznaczone zo-

stały wartości generowanej siły elektromotorycznej w zależności od liczby obrotów

i długości aktywnej części jarzma nad stojanem.

Obwód stojana jest obwodem RL, tak, więc przy prądzie sinusoidalnie zmiennym

częstotliwość będzie miała znaczny wpływ na wartość reaktancji uzwojenia.

Tabela 2. Parametry uzwojenia stojana

Table 2. Stator winding parameters

Rezystancja R = 6,8 Ω

Indukcyjność rozproszenia L = 0,0021 H

Liczba połączonych szeregowo cewek

(jedna cewka obejmuje dwa sąsiednie żłobki)

6

Liczba zwojów na cewkę 50

Drut nawojowy DN2E210Gr-2 24 AWG

W pakiecie Matlab obliczono przebiegi prądu I w uzwojeniu stojana w przyjętym

czasie t, dla n = 1000 obr/min, amplituda siły elektromotorycznej generowanej przez

prądnicę wynosi E1 = 214,8 V.

571

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

t [s]

I [A

] U

[V

]

Rys. 6. Przebiegi czasowe prądu I (linia ciągła) w uzwojeniu stojana i napięcia E1

(linia przerywana) generowanego w wyniku pracy części prądnicowej (n = 1000 obr/min)

nasuniętej nad stojan na długość l1=4,5 cm

Fig. 6. Current I (continuous line) and voltage E1(broken line) in stator as a result of work

of generator (n = 1000 rpm) pulled over the stator for length l1=4,5

Wartość prądu I w uzwojeniu stojana zależy od wartości generowanej przez część prądnicową SEM a ta z kolei zależna jest od długości stojana, nad którą pracuje część prądnicowa oraz od prędkości obrotowej.

Znając wartości prądu w uzwojeniu stojana i tym samym wartości gęstości prądu

w danym obszarze można wyznaczyć moment elektromagnetyczny dla części silni-

kowej przetwornika. W pakietach wykorzystujących MES najczęstszym sposobem

wyznaczania wartości momentu jest metoda tensora naprężeń Maxwella [6]. Wyzna-

czono moment elektromagnetyczny w funkcji kąta położenia jarzma silnika względem

stojana dla różnych wartości chwilowych natężenia prądu. Uzyskany przebieg mo-

mentu w zależności kąta położenia jarzma silnika względem stojana ma kształt znie-

kształconej sinusoidy. Powodem zakłóceń momentu elektromagnetycznego jest mo-

ment zaczepowy (ang. cogging torque) [7].

Siła elektromotoryczna generowana w uzwojeniu stojana przez część prądnicową zmienia swój kierunek w zależności od kierunku linii sił pola magnetycznego. W za-

leżności od kierunku siły, która ma działać na część silnikową przetwornika obwód

uzwojenia stojana na podstawie sygnałów z czujników hallotronowych będzie zwiera-

ny i otwierany tak, aby siła działała tylko w pożądanym kierunku. Tym samym war-

tość momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej na wale wyjściowym bę-dzie modyfikowana poprzez długość nasunięcia części silnikowej i prądnicowej nad

stojan.

572

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0,2 3,6 7,0 10,3 13,7 17,1 20,6 24,3 27,8 31,3

kąt obrotu [deg]

Mom

ent

elet

rom

ag

net

yczn

y [

Nm

]

Rys. 7. Wartość momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu [deg]

dla jarzma silnika nasuniętego nad stojan na długość l2 = 4,5 cm

Fig. 7. Electromagnetic torque versus angular position for the motor pulled over the stator

for length l2 = 4,5 cm

Tabela 3. Zestawienie obliczeń maksymalnej wartości momentu elektromagnetycznego silnika dla róż-nych długości nasunięcia (l1, l2) jarzma silnika i prądnicy nad stojan, przy stałej liczbie obrotów prądnicy

n = 1000 obr/min

Table 3. Maximum values of electromagnetic motor torque for different positions (l1, l2) of motor and

generator over stator for constant angular speed of generator, n = 1000 rpm

Długość nasunięcia

jarzma silnika nad

stojan l2 [cm]

Długość nasunięcia

jarzma prądnicy nad

stojan l1 [cm]

Gęstość prądu J

[A/mm2]

Maksymalna wartość momentu

elektromagnetycznego dla jarzma

części silnikowej [Nm]

4,50 4,50 3,22 59,88

8 1 0,70 22,40

2,25 6,75 4,84 41,65

W zależności od wartości prądu I w uzwojeniu stojana oraz długości, na jaka nasu-

nięte jest jarzmo silnika nad stojan uzyskujemy różne wartości momentu. Przy położe-

niu, w którym długość nasunięcia jarzma prądnicy i stojana jest równa (l1 = l2 = 4,5 cm)

moment przenoszony na jarzmach jest taki sam – przełożenie 1:1. Regulując położenie

stojana względem jarzm części prądnicowej i silnikowej regulujemy wartość prądu

zwarcia w uzwojeniu, a tym samym gęstość prądu w obszarze uzwojenia. Skutkuje to

zmianą wartości momentu.

573

3. WNIOSKI

Praca zawiera uzyskane w wyniku obliczeń metodą elementów skończonych (pa-

kiet OPERA-3d, -2d oraz program FEMM) wartości indukcji magnetycznej B

w szczelinie powietrznej oraz prądu zwarcia I w uzwojeniu stojana pozwoliły wstęp-

nie obliczyć maksymalne wartości momentu elektromagnetycznego części silnikowej.

Prezentowany przetwornik może spełniać rolę bezstopniowej przekładni w samo-

chodach lub łodziach motorowych. Zaprojektowany prototyp znajduje się w końcowej

fazie wykonania i umożliwi wkrótce weryfikację wyników obliczeń.

LITERATURA

[1] IQBAL H., Electric and Hybrid Vehicles Design Fundamentals, CRC Press LLC, 2003.

[2] HEYWOOD B. J., Internal Combustion Engine Fundamentals, McGraw-Hill, 1988.

[3] SCHULZE B., DITTNER A., Numer patentu GB2287585, VOLKSWAGENWERK AG (DE), 1995.

[4] WIAK S., WELFLE H., Silniki tarczowe w napędach lekkich pojazdów elektrycznych, Wyd. Pol.

Łódzkiej, Łódź 2001.

[5] SZELĄG W., Analiza Stanów Pracy i synteza silników synchronicznych magnetoeletrycznych. Ujęcie

polowe, Poznań, 1998.

[6] OPERA-2d, OPERA-3d: Vector Fields Limited 24 Bankside Kidlington Oxford OX5 1JE England.

[7] GLINKA T., Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi, Wydawnictwo Politechniki

Śląskiej, 2002.

PRELIMINARY ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC TORQUE CONVERTER

This paper presents circuit-filed analysis of electromagnetic torque converter. The converter consists

of common stator and generator rotor and motor rotor with permanent magnets distributed in the circum-

ferential direction, with alternating polarity. This kind of converter can be used as infinitely variable

transmission by variation of the stator length in the magnetic fields of the generator rotor and motor rotor.

Project and principle of operation together with results of magnetic flux distribution and electromagnetic

torque values (obtained via finite element method in OPERA-2d and OPERA-3d packets) in converter

were described.