Autoreferat:

mgr Piotr Mularczyk

Wprowadzenie

Jak stworzyü stabilny system zapewniający ubezpieczenie od ryzyka czegoĞ tak nieprzewidywalnego i w wiĊkszoĞci przypadków niekontrolowanego jak katastrofa naturalna? MoĪna zostawiü sprawy rynkowi – pozwalaü ubezpieczycielom poszukiwaü bezpiecznych dla ich rentownoĞci kontraktów ubezpieczeniowych, tym samym naraĪając gospodarstwa domowe na potencjalny brak ofert albo na wysoki koszt takiego instrumentu. MoĪna takĪe prawnie zmusiü ubezpieczycieli, by oferowali produkty zaspakajające potrzeby gospodarstw domowych, lecz nierentowne, i Ğrodkami publicznymi subsydiowaü tĊ lukĊ. RóĪne kraje stosują rozwiązania bĊdące de facto kombinacją modelu rynkowego i interwencji publicznej (SwissRe, 1998 i 1998a; Linnerooth-Bayer i Amendola, 2003; Faure, 2004; Browne i Hoyt, 2000; Chivers i Flores, 2001; Huber, 2004). Obserwowane systemy czasem są bardziej powiązane z rachunkowoĞcią aktuarialną, czasem jednak są konsekwencją albo opartej o doĞü demagogiczne argumenty quasi-debaty publicznej, lub skutecznych zabiegów lobbystycznych. Jednak od strony ekonomii moĪna próbowaü analizowaü dobrobytowe skutki przyjĊtych rozwiązaĔ instytucjonalnych i oceniaü ich optymalnoĞü (Diagram 1). Diagram 1. Funkcja szkód i jeden z moĪliwych schematów pokrycia szkód, uwzglĊdniający rynek ubezpieczeniowy i reasekuracyjny oraz paĔstwo.

ħródáo: Opracowanie wáasne

Zjawiska katastroficzne zwykáo siĊ dzieliü na dwie kategorie: naturalne i powodowane przez czáowieka. Naturalne katastrofy zazwyczaj utoĪsamia siĊ z huraganami i trzĊsieniami ziemi z uwagi na wysokie szkody ludnoĞciowe i materialne tychĪe zdarzeĔ w Ğwiecie, w szczególnoĞci w Stanach Zjednoczonych i Japonii. W Europie natomiast, a zwáaszcza w Polsce, znaczące szkody generowane są przez powodzie (Sigma, 2005). Dlatego w niniejszym artykule rozwaĪania ograniczymy do ubezpieczeĔ powodziowych. Obszar ten wydaje siĊ niezwykle istotny, gdyĪ

2

organizacja tego segmentu rynku wpáywa na zachowania alokacyjne zarówno gospodarstw domowych, grup spoáecznych, jak i caáej gospodarki.

Pomimo rosnącego zainteresowania tematem ubezpieczeĔ katastroficznych, nadal pozostaje wiele nierozstrzygniĊtych zagadnieĔ metodologicznych przy porównywaniu wyników pod kątem kosztów spoáecznych związanych z alternatywnymi sposobami organizacji tego rynku. Celem niniejszego artykuáu opartego na rozprawie doktorskiej (Mularczyk, 2010) jest wypeánienie tej istotnej luki w badaniach nad ubezpieczeniami katastroficznymi. Wiele istniejących do tej pory opracowaĔ podejmowaáo próbĊ wyceny kosztu kapitaáu lub stabilnoĞci finansowej poszczególnych rozwiązaĔ systemowych (m.in. Meyers, 2001; Froot, 1999; Jaffie i Russell, 1997). PoniewaĪ jednak takie analizy wymagają daleko idących zaáoĪeĔ, praktycznie niemoĪliwe byáo porównywanie wniosków pomiĊdzy nimi – kaĪda symulacja ma charakter hipotezy, pewne „jeĪeli” definiują dopuszczalne „wówczas”. Co wiĊcej, czĊĞü z nich pomija istotny aspekt, jakim jest dobrobyt spoáeczeĔstwa – który jako czynnik z natury niemierzalny, nie nadaje siĊ do porównaĔ pomiĊdzy systemami. Dlatego w niniejszym opracowaniu zaprezentowano konstrukcjĊ modelu pozwalającego na ocenĊ efektywnoĞci róĪnych systemów instytucjonalnych rynku ubezpieczeĔ katastroficznych, w którym dokonuje siĊ dáugoterminowej dywersyfikacji czasowej w oparciu o koncepcjĊ teorii ruiny stosowaną dla dwóch podstawowych typologii systemów: obowiązkowy-dobrowolny oraz paĔstwowy-prywatny przyjmując dobrobyt spoáeczny jako jedno z kryteriów oceny efektywnoĞci. W modelu zaáoĪono dywersyfikacjĊ czasową, gdyĪ dywersyfikacja przestrzenna nie jest w stanie zapewniü pokrycia szkód o wartoĞciach przekraczających oczekiwane straty przy rozsądnym koszcie kapitaáu.1

W niniejszym artykule ograniczymy siĊ do zaprezentowania struktury modelu i gáównych wyników, które zostaáy uzyskane w ramach kilkuletniej pracy badawczej w tym zakresie. Podstawową hipotezĊ moĪna przedstawiü w nastĊpujący sposób: po uwzglĊdnieniu realnych kosztów kapitaáu związanych z regulacjami ostroĪnoĞciowymi, system oparty o rynek nie jest optymalny w porównaniu do systemu opartego na redystrybucji publicznej. NaleĪy podkreĞliü, iĪ rozwaĪano system kapitaáowy w peáni liberalny, który nie wnosi Īadnych korzyĞci (np. związanych z aktywnym zarządzaniem ryzykiem) ponad to, co oferują alternatywne rozwiązania, a jest bardziej kosztowny z uwagi na koniecznoĞü wynagradzania uĪyczonego kapitaáu.2 Druga hipoteza stwierdza, iĪ odpowiednio regulowana hybryda systemów rynkowego i publicznego daje wyniki lepsze niĪ system rynkowy, a choü nie jest optymalna (w przyjĊtym modelu) w porównaniu do systemu publicznego, warto ją rozwaĪyü, gdyĪ moĪe zapewniaü wiĊkszą przejrzystoĞü systemu oraz uwzglĊdniaü poza modelowe korzyĞci – np. dokonując rynkowej wyceny ryzyk.3 Rozwiązanie partnerskie w przejrzysty sposób pokazuje, iĪ odpowiednia regulacja - np. odpowiednio zdefiniowany benchmark - moĪe zabezpieczyü spoáeczeĔstwo przed

1 W uproszczeniu, „rozsądne" zaáoĪenia to takie, które są zgodne z rzeczywistymi danymi, a analiza „efektywnoĞci" oznacza porównywanie agregatów funkcji dobrobytu skonstruowanej w modelu, czyli pomija zagadnienia redystrybucyjne oraz z dziedziny ekonomii politycznej. 2 Warto wspomnieü, za m.in. Froot (1999) oraz Jehle i Reny (2000), iĪ rynek ubezpieczeniowy ma cechy monopolistyczne i niekoniecznie jest zainteresowany zmianami prowadzącymi do poprawy efektywnoĞci spoáecznej. 3 Ową hybrydĊ moĪemy postrzegaü jako alternatywĊ dla rozwiązania rynkowego w sytuacji kiedy sam rynek prowadzi do postaw monopolistycznych, a nie konkurencyjnych – jak ma to miejsce w przypadku ubezpieczeĔ.

3

ewentualnymi nieuzasadnionymi kosztami w stosunku do rozwiązaĔ powszechnie poĪądanych (liberalne), których realizacja moĪe byü nieakceptowana lub nieatrakcyjna spoáecznie.

Milczącym zaáoĪeniem leĪącym u podstaw tej analizy jest twierdzenie, iĪ katastrofy naturalne poddają siĊ modelowaniu analitycznemu, a takĪe, iĪ moĪliwe jest skonstruowanie analitycznej miary kategorii tak záoĪonych jak dobrobyt i optymalnoĞü uwzglĊdniających perspektywĊ spoáeczną. W prezentowanych wynikach opieramy siĊ na modelu, w którym ustalony bechmark - system kapitaáowy w peáni liberalny, zostaá pozbawiony wszelkich korzyĞci zewnĊtrznych związanych z aktywnym rozpoznawaniem, wyceną i zarządzaniem ryzykiem, poprzez przyjĊcie, iĪ inne formy zabezpieczeĔ bĊdą uzyskiwaáy identyczne efekty w zakresie oceny i zarządzania ryzykiem. PowyĪsze upraszczające zaáoĪenie jest Ğwiadomym zabiegiem analitycznym, które uáatwia porównywalnoĞü efektywnoĞci róĪnych formy organizacji rynków oraz poĞrednio pozwala oszacowaü spodziewany poziom korzyĞci zewnĊtrznych wynikających z przyjĊcia liberalnego, doskonale konkurencyjnego 4 rozwiązania na rynku ubezpieczeĔ katastroficznych. WaĪnym elementem niniejszego modelu jest poszukiwanie rozwiązania systemowego, w którym obok „tanioĞci” rozwiązania rozumianej jako bezpieczeĔstwo „kieszeni” klienta zarówno w kontekĞcie poziomu skáadek czy ewentualnych transferów okoáo-budĪetowych brany jest pod uwagĊ maksymalny poziom penetracji rynku.

NiemoĪliwoĞü poddania analizie wszystkich teoretycznie dostĊpnych rozwiązaĔ w zakresie systemu ubezpieczeĔ powodziowych wymusza koniecznoĞü rozwaĪenia jedynie pewnych wariantów, które w pewnym zakresie okalają dostĊpne alternatywy. Korzystając zarówno z dorobku nauk aktuarialnych i ekonomicznych zdefiniowano oraz zaimplementowano w SAS-IML model oparty o symulacje Monte Carlo, który pozwala na jakoĞciową ewaluacjĊ wyodrĊbnionych alternatyw. Skonstruowany model opiera siĊ na równolegáych obliczeniach, tj. wykorzystuje te same quasi-losowe zmienne w ramach kaĪdego systemu. DziĊki temu moĪliwa jest równolegáa analiza porównawcza konkurujących koncepcji pod kątem kosztu spoáecznego (efektywnoĞci) i bezpieczeĔstwa wypáacalnoĞci.

PodkreĞlenia wymaga fakt, iĪ z uwagi na sáabe jakoĞciowo dane wejĞciowe (m.in. sáuĪące do konstrukcji map zalewowych, parametrów procesów rządzących wystĊpowaniem Īywioáów i ich siáą), brak peánego testowania zgodnoĞci przyjmowanych zaáoĪeĔ (m.in. w kontekĞcie porównywalnoĞci rozwiązaĔ w zakresie efektów zewnĊtrznych) prezentowane wyniki stanowią jedynie próbĊ teoretycznego ujĊcia i przedyskutowania bardzo záoĪonego zagadnienia, jakim jest ocena hipotetycznych systemów likwidacji szkód powodziowych. Tym samym prezentowane wyniki ze wzglĊdu na wyĪej wymienione niedoskonaáoĞci modelowe nie powinny byü bezpoĞrednio stosowane do bieĪących zagadnieĔ spoáeczno-regulacyjno-gospodarczych. WartoĞcią dodaną prezentowanego podejĞcia jest próba rozwiązania waĪnego problemu ekonomii poprzez opracowanie metodologii porównawczej, zaimplementowanie jej oraz ewaluacjĊ efektywnoĞci w oparciu o uzyskane wyniki symulacji.

4 Warto jednoczeĞnie podkreĞliü za Froot (1999) oraz Jehle i Reny (2000), Īe w kontekĞcie rynku ubezpieczeĔ, nie moĪe byü mowy o rynku konkurencyjnym ze wzglĊdu na niewystarczający poziom kapitaáu na rynku, jak i zbyt maáą liczbĊ podmiotów.

4

I Model i jego zaáoĪenia

Bazując na strukturze modelów katastroficznych zaprezentowanej u Mayersa (Mayers, 2001), teorii ruiny (Otto, 2004, Teugels, 2003) i zasadach waluacji ubezpieczeĔ wielookresowych (manuale: Prophet, VIPitech) oraz regulacjach ostroĪnoĞciowych w zakresie ubezpieczeĔ powodziowych w Polsce (Dz.U.03.124.1151, Dz.U.03.211.2060) zaproponowany zostaá algorytm, który umoĪliwia równoczesne porównywanie alternatywnych rozwiązaĔ systemowych w zakresie ubezpieczania zdarzeĔ ekstremalnych. Warto wspomnieü, iĪ modelowanie katastrof bazuje zazwyczaj na stochastycznych symulacjach prowadzonych przy uĪyciu duĪej mocy obliczeniowej komputerów. Za pomocą nich analizuje siĊ duĪe liczby hipotetycznych scenariuszy, przy przyjĊtych zaáoĪeniach opierających siĊ zarówno na zgromadzonych danych na temat zachowania siĊ poszczególnych Īywioáów, jak i typie zagospodarowania przestrzennego oraz strukturze geomorfologicznej terenu. Model zaprezentowany przez Mayersa skáada siĊ z czterech moduáów:

1. generującego zdarzenia, który determinuje czĊstotliwoĞü, rozmiar i inne charakterystyki potencjalnego zdarzenia katastroficznego w danej lokalizacji geograficznej;

2. lokalnej intensywnoĞci, w którym lokalna intensywnoĞü zjawiska jest estymowana dla wszelkich lokalizacji wewnątrz danego obszaru;

3. szkodowoĞci, który bazuje na wyznaczanej uprzednio funkcji szkodowoĞci opisującej interakcje pomiĊdzy budowlami oraz lokalną intensywnoĞcią zjawiska;

4. ubezpieczonych strat, który wyznacza wartoĞü ubezpieczonych strat poprzez stosowanie warunków polis do zakresu przewidywanych strat w odpowiednich regionach. UwzglĊdnia siĊ m.in. udziaá wáasny, warunki pokrycia (limity dla pojedynczej lub wielomiejscowej polisy), ewentualne koasekuracje oraz warunki wykonalnoĞci polisy.

Tego typu modelowanie przeprowadzają dla komercyjnych potrzeb m.in. firmy reasekuracyjne w celu wyznaczenia poziomu skáadek czy ewaluowaniu portfela ryzyk, gdzie zarówno pewne grupy parametrów, jak i rozwaĪane scenariusze stanowią wewnĊtrzną wiedzĊ (ang. know-how) instytucji podlegającą Ğcisáej ochronie.

Z uwagi na zakres pytaĔ badawczych i niedostĊpnoĞü istniejących komercyjnych aplikacji do ich weryfikacji, konieczne byáo skonstruowanie autorskiej wersji wyĪej prezentowanego podejĞcia. Zaimplementowany model zostaá tak skonstruowany, aby umoĪliwiü równolegáą 5 porównywalnoĞü konkurujących rozwiązaĔ systemowych w zakresie ubezpieczeĔ katastroficznych.6 W szczególnoĞci rozgraniczono dwa dziaáające na kraĔcowo róĪnych zasadach podejĞcia: kapitaáowe i kompensacyjne. Rozwiązanie pierwsze bazuje na podejĞciu ex-ante opartym o kapitaáową strukturĊ, co powoduje koniecznoĞü posiadania a priori wystarczającego zasobu kapitaáu do pokrycia zaistniaáych w rozwaĪanym okresie roszczeĔ. Natomiast podejĞcie oparte o budĪet utoĪsamiane jest ze strukturą ex-post bazującą na kompensacyjnym a posteriori pokrywaniu zrealizowanych szkód. W kaĪdym z dyskutowanych powyĪej rozwiązaĔ, ze wzglĊdu

5 Zaimplementowane rozwiązanie równolegáych analiz nie jest rzeczą spotykaną w modelowaniu komercyjnym. 6 Model opracowany zostaá w taki sposób, aby umoĪliwiü ew. rozszerzenie jego funkcjonalnoĞci o moduáy pozwalające na wycenĊ ryzyka dla pojedynczych polis w oparciu o zadane charakterystyki ryzyka.

5

na poziom swobody decyzyjnej konsumentów wyróĪniliĞmy zarówno dobrowolną, jak i obowiązkową strukturĊ (Diagram 2.1A). W modelowaniu przyjĊto, iĪ:

- wpáyw zaistniaáych strat katastroficznych w przypadku rozwiązania kompensacyjnego, jak i braku ubezpieczenia (wystĊpującego w kaĪdym dobrowolnym rozwiązaniu) na bogactwo regionu jest toĪsamy. W obu przypadkach bogactwo zostaje pomniejszone jedynie o wartoĞü zsumowanych strat, co pozwala na utoĪsamienie w kontekĞcie naszego badania rozwiązaĔ dobrowolnego i obowiązkowego dla systemu kompensacyjnego.

- wprowadzenie przymusu ubezpieczeniowego dla konsumentów przy rozwiązaniach kapitaáowych, który redukuje ryzyko podmiotów ubezpieczeniowych w zakresie antyselekcji oraz zapewnia peáną penetracjĊ tego segmentu rynku (popyt na produkty), powinno umoĪliwiü regulatorowi lub nadzorowi ubezpieczeĔ ochronĊ konsumentów (monitoring cen i bezpieczeĔstwa funduszu rezerw, tak aby kontrolowaü ryzyko ewentualnego bailout-u). Z uwagi na ten argument rozwiązanie kapitaáowe obowiązkowe zostaáo przedefiniowane jako kapitaáowe obowiązkowe oparte na partnerstwie, narzucając na to pierwsze dodatkowe wymagania zarówno cenowe, jak i iloĞciowe.

W konsekwencji przyjĊtych zaáoĪeĔ rozwaĪano nastĊpujące rozwiązania (Diagram 2.1B): kompensacyjne obowiązkowe (ozn. kompensacyjne), kapitaáowe dobrowolne (ozn. rynek), kapitaáowe obowiązkowe oparte na partnerstwie (ozn. partnerstwo lub part). W prezentowanym kapitaáowym podejĞciu celowo zaáoĪono „najgorsze” podejĞcie – tzn. takie gdzie podmioty prywatne nie dokonują wyceny ryzyka, czy dywersyfikacji portfela lepiej niĪ rozwiązania kompensacyjne.

Diagram 2 Schemat rozpatrywanych rozwiązaĔ

Pomiar efektywnoĞci i stabilnoĞci rozwiązaĔ

Zastosowany model w wiĊkszym stopniu niĪ ma to miejsce w praktyce ubezpieczeĔ nieĪyciowych bazuje na wieloetapowym procesie, stosowanym powszechnie do modelowania

RYNEK UBEZPIECZEN POWODZIOWYCH

KAPITAáOWY KOMPENSACYJNY

Dobrowolne Dobrowolne

RYNEK UBEZPIECZEN POWODZIOWYCH

KAPITAáOWY KOMPENSACYJNY

Dobrowolne Obowiċzkowe Obowiċzkowe Obowiċzkowe Partnerstwo

Obowiċzkowe

penetracja rynku = ??? 100 % 100 % bazuje na : „grze cen” ustalona ustalona

min(WP/WA,1) . dobor cen : rynek regulowany NA

Diagram 2.1A ħródáo: Opracowanie wáasne

Diagram 2.1B ħródáo: Opracowanie wáasne

6

ubezpieczeĔ Īyciowych. 7 Ponadto obok rozwaĪania dochodowoĞci (jednookresowej) i wypáacalnoĞci ubezpieczyciela (teoria ruiny)8 , rozwaĪany byá proces bogactwa (dobrobytu) spoáecznego. Bazując na tym ostatnim procesie wypracowano wskaĨniki oceniające dáugookresowy poziom efektywnoĞci poszczególnych rozwiązaĔ, przy zadanych warunkach brzegowych9. Przy zaáoĪeniu istnienia egzogenicznego wzrostu gospodarczego (ozn. i), który jedynie moĪe byü modyfikowany oddziaáywaniem analizowanego systemu ubezpieczeĔ, efektywnoĞü rozwiązania zostaáa zdefiniowana w oparciu o poziom transmisji tego wzrostu po uwzglĊdnieniu wpáywu zjawisk katastroficznych. Ponadto dla zapewnienia pewnej porównywalnoĞci, miary te powinny byü stosowane dla jednakowo stabilnych rozwiązaĔ 10 . W konsekwencji w modelu przyjĊto, iĪ stopa 'i', indukuje stopĊ efektywnego wzrostu gospodarczego (nazywaną stopą wzrostu ex-post ozn. i1), a pozostaáa czĊĞü11 (i- i1) uwzglĊdnia zarówno koszty wynikające ze szkód powodziowych (ozn. i2), jak i funkcjonowania rozwaĪanego systemu (ozn. i3). Ponadto, aby uniknąü nadmiernych komplikacji modelu, stopa 'i' zostaáa przyjĊta jako stopa referencyjna do aktualizacji (dyskonta, akumulacji) wszelkich strumieni finansowych oraz jako stopa zwrotu z portfela inwestycyjnego.

Bazując na wyĪej przedstawionej dekompozycji stopy wzrostu egzogenicznego: ¦

3

1jjii

zaproponowano nastĊpujące miary efektywnoĞci12: - wzglĊdną do rozwiązania benchmarkowego (ozn. E1): stosowaną do porównania miĊdzy sobą

konkurujących rozwiązaĔ systemowych w ramach pojedynczej symulacji: )(1

)(11

benchmark

arozwiąozwi

ii

E ,

- wzglĊdną do symulacji bazowej dla ustalonego rozwiązania (ozn. E2) stosowaną do

porównywania miĊdzy sobą róĪnych symulacji:)(1

)(12

symulacjabazowa

symulacjataj

ii

E � ,

- bezwzglĊdną (ozn. E3): proporcjĊ stóp zwrotu ex-post do egzogenicznej stopy zwrotu iiE 1

3 ,

stosowaną do porównywania rozwiązaĔ zarówno wewnątrz pojedynczej symulacji, jaki i miedzy nimi.

Obok miar efektywnoĞci, w celu okreĞlania poziomu niewypáacalnoĞci rozwiązaĔ kapitaáowych zaproponowano kilka wskaĨników indykatorowych niezaspokojenia roszczeĔ ( > @1;0)( �x tP� , gdzie 1 stanowi o 100% wypáacalnoĞci badanego podejĞcia, a 0 informuje o caákowitej jego niewypáacalnoĞci) poprzez nastĊpujące fundusze:

i. zebrane skáadki w bieĪącym okresie: ozn. )(t3P� ,

7 KoniecznoĞü rozwaĪania wieloetapowego rozwiązania wynika z wielu nakáadających siĊ przesáanek – m.in.: minimalizacji kosztu kapitaáu w dáugim okresie, problemów z dywersyfikacją przekrojową ryzyk katastroficznych, wieloetapowoĞcią samego zagadnienia w odniesieniu do rynku nieruchomoĞci oraz wielu innych. 8 Zagadnienia te stanowią standard w aplikacjach komercyjnych. 9 W szczególnoĞci dotyczących stopy zwrotu z kapitaáu oraz ryzyka jego utraty, jak i niewypáacalnoĞci w kontekĞcie podejĞü kapitaáowych. 10 Przez stabilnoĞü rozwiązaĔ rozumiany jest zarówno poziom obserwowanych bankructw, jak i zakres wypáacanych dywidend dla rozwiązaĔ kapitaáowych. 11 W wiĊkszoĞci przypadków i- i1 trudno dekomponowaü na skáadowe: i2 oraz i3 . 12 Równolegle do nich moĪna zdefiniowaü miary nieefektywnoĞci: wzglĊdne (NE1 i NE2) i bezwzglĊdną (NE3).

7

ii. zgromadzone rezerwy do badanego momentu oraz (i): ozn. )(tREZP� , iii. ustawowy margines wypáacalnoĞci oraz (ii): ozn. )(tMWP� ,

iv. kapitaá swobodny oraz (iii): ozn. )(tNWP� .

Podstawy metodologiczne modelu

W kontekĞcie teorii ruiny i wielookresowych waluacji zwrócono szczególną uwagĊ na: 1. proces nadwyĪki ubezpieczyciela: )t(X)t(Pu)t(Y �� , gdzie:

1.1 u�0 - definiuje początkowy poziom nadwyĪki (kapitaáu) 1.2 P(t) - okreĞla wartoĞü zebranych skáadek ubezpieczeniowych w danym okresie, która

przyjmuje odmienne formy dla róĪnych testowanych rozwiązaĔ kapitaáowych:

> @¯®­ �

partnerskiWAWP

yndobrowolwspWAtP

tt

penetracjit t

:,min

:)( 13, gdzie:

°̄

°®

­

partnerski

yndobrowolWAWP

wsp t

t

penetracjit

:1

:)1,min( 14

i. tWA bazuje alternatywnie na skáadce wyznaczanej dla caáego regionu w oparciu o:

- formuáĊ RBC (Otto, 2004 str. 310-316) > @»¼

º«¬

ª�

�� ttptt EXXQ

rrEXWA )(K

z referencyjnymi wartoĞciami parametrów15: r=15%, Ș=10%, p=0.95; - zasadĊ wartoĞci oczekiwanej > @tt EX)a1(WA �� , o zadanym

wspóáczynniku bezpieczeĔstwa (a), z referencyjnymi wartoĞciami parametru: a= 1.06 oraz 0.57: wyznaczanymi na podstawie danych dla ubezpieczeĔ obowiązkowych dla najwiĊkszego ubezpieczyciela na polskim rynku, które uzyskano odpowiednio dla zagregowanych trzech linii biznesowych oraz ubezpieczeĔ budynków (Mularczyk, 2010 na podstawie Zubelewicz, 2007); a=0 : odpowiadającemu teoretycznemu poziomowi wymagaĔ bezpieczeĔstwa wypáacalnoĞci przy ustalaniu poziomu skáadek16 (Kaas, Goovaerts, Dhaene, Denuit, 2001 str. 111-126);

ii. tWP definiowana jest alternatywnie, jako wartoĞü oczekiwana szkody w danym

okresie z zadanego rozkáadu ( tt EXWP ) albo jako kombinacja liniowa

oczekiwanych i zrealizowanych szkód ze zmiennymi w czasie wagami:

°°¯

°°®

­

���

�

¦

¦

��

�

�

),3min(

1

),3min(

0

0

0

2:

1:

T

iitittt

it

T

iit

t

aalternatywXwEXw

aalternatywEXwWP

, gdzie

°°

¯

°°

®

­

¸¹·

¨©§�

t¸¹·

¨©§

0i:21

21

1i:21

wi

i

t

,

T0 liczba okresów dla których funkcjonuje rozwiązanie kapitaáowe;

13 W przypadku systemu dobrowolnego cena ubezpieczenia jest na poziomie WA, zaĞ poziom penetracji odpowiada wspóáczynnikowi penetracji. Populacja nieubezpieczonych sama absorbuje straty, co w prezentowanym modelu powoduje spadek bogactwa w regionie. 14 PoniĪsza forma wspóáczynnika penetracji zostaáa wybrana z uwagi na swoja prostotĊ, jak i akceptowalne przybliĪenie do wspóáczynnika penetracji dla Polski podowanego przez SwissRe (1998, 1998a). 15 Wszystkie wystĊpujące w modelu zaáoĪenia o charakterze parametrycznym podlegaáy testom wraĪliwoĞci (ang. sensitivity analysis) wraz z próbą wyznaczenia scenariusza progowego (ang. break-even scenerio). 16 W kontekĞcie analizowanej wraĪliwoĞci parametru a, analizowane byáy równieĪ wartoĞci mniejsze od zera.

8

1.3 X(t) – definiuje zagregowaną wartoĞü odszkodowaĔ do czasu t, ),Pareto(~)t(X ED gdzie Į = 3, zaĞ ȕ zostaáo tak dobrane, aby wartoĞü oczekiwanej straty w regionie byáa równa iloczynowi dwóch elementów:

i. losowo wygenerowanemu procentowemu ubytkowi bogactwa na skutek powodzi

)1,( �ttJ ,

ii. odpowiednio zaktualizowanemu poziomu bogactwa regionu )5.0( �tW . 2. wypáacalnoĞü analizowanego podejĞcia 0)t(Y ! 3. proces bogactwa regionalnego )t(W , odzwierciedlający antycypowaną rzeczywistoĞü

(odpowiednio dla alternatywnych rozwiązaĔ – Diagram 4 17 ) cykl zdarzeĔ, który uwzglĊdnia nastĊpujące aspekty dla: 3.1 rozwiązania kompensacyjnego (benchmark):

i. początkowy poziom bogactwa w regionach (zaáoĪono równomierny), ii. egzogeniczna stopa wzrostu (i=3%), stanowiąca równieĪ poziom dyskonta

wszelkich przepáywów finansowych, iii. poziom zrealizowanych szkód pomniejszający bogactwo, który bazuje na losowo

wygenerowanym poziomie zniszczeĔ tJ w regionie;

3.2 rozwiązaĔ kapitaáowych, dodatkowo w stosunku do benchmarkowego podejĞcia 3.1. pod uwagĊ brane są:

i. poziom penetracji ubezpieczeĔ na rynku(wsppenetracji), wyznaczany w oparciu o tWA

i tWP :

ii. spodziewany poziom zwrotu na kapitale (r=15%),

iii. uwarunkowania prawne w zakresieutrzymywania marginesu wypáacalnoĞci (MWt) przyjĊto zgodnie z obowiązującymi na tereniePolski regulacjami ostroĪnoĞciowymi dlaubezpieczeĔ spowodowanych Īywioáami (grupa8, dziaá II ubezpieczeĔ majątkowych18), które bazują na zamkniĊtych formuáachwyznaczanych w oparciu o poziomyzgromadzonych skáadek i wypáacanychĞwiadczeĔ, zakres reasekuracji oraz poziomkapitaáu;

iv. wpáyw pewnych aspektów przygotowywanejnowej regulacji wypáacalnoĞciowej (ang.Solvency 2) na efektywnoĞü dyskutowanych

Diagram 3 Model Symulacji Poziomu Bogactwa dla K regionów, iteracji: czasowej t=1,..,T oraz MC n=1,..,N

17 Czarnym druk oznacza elementy odnoszące siĊ do wszystkich dyskutowanych rozwiązaĔ, zaĞ granatowe, pochyáe pismo dotyczy jedynie rozwiązaĔ kapitaáowych. 18 Regulacje te odpowiadają prawodawstwu Unii Europejskiej (ang. Solvency 1) w tym zakresie, które zostaáy odpowiednio wdroĪone w prawodawstwo polskie (Dz.U.03.124.1151 i Dz.U.03.124.1151).

ħródáo: Opracowanie wáasne

9

rozwiązaĔ. W szczególnoĞci skupiono siĊ na regulacjach ostroĪnoĞciowych, które mogą umoĪliwiaü ewentualną miĊdzyregionalną optymalizacjĊ struktury kapitaáowej (margines wypáacalnoĞci i kapitaá swobodny).

4. aktuarialną wartoĞü pieniądza w czasie 0)t,s(A ! , prawdopodobieĔstwo wystąpienia

zdarzenia w regionie (i, j) w danym okresie czasu )t(p j,i oraz jego lokalne miĊdzyregio-

nalne nasilenia definiowane odpowiednio w oparciu o specjalnie skonstruowane macierze przepáywów i kumulacji.

Bazując na wyĪej przedstawionych elementach opracowano model, którego postaü algorytmiczną prezentuje Diagram 3, zaĞ uproszczoną strukturĊ pojedynczego okna w iteracji czasowej przedstawia Diagram 4.

Diagram 4. Procesy zachodzące w systemie kompensacyjnym i kapitaáowym w pojedynczym okresie (s, s+1) projekcji

ħródáo: Opracowanie wáasne

10

II Uzyskane wyniki

Wszystkie poniĪej omawiane rezultaty opierają siĊ na zastosowaniu uprzednio zdefiniowanych wspóáczynników efektywnoĞci dáugookresowej (E1-E3) lub indukowanej stopy wzrostu (i1), a w kontekĞcie rozwiązaĔ kapitaáowych dodatkowo na wskaĨnikach wypáacalnoĞci ( )(txP� ) i uzyskiwanej wymaganej stopy zwrotu (r).

Rezultaty oparte o eksperyment MC dla pojedynczego regionu dla scenariusza bazowego (ze skáadką RBC dla rozwiązania kapitaáowego). Prezentowane rozwiązania moĪemy uporządkowaü pod kątem efektywnoĞci spoáecznej (Tabela 1): kapitaáowy dobrowolny std partnerstwo std kompensacyjny, przy obserwowanej peánej

stabilnoĞci komercyjnych rozwiązaĔ (brak niewypáacalnoĞci: 1)( x tP� ) oraz przy stabilnym poziomie (15%pa) wypáacanych dywidend. Ponadto, rozszerzona analiza wyników pozwala stwierdziü, iĪ system kapitaáowy dobrowolny dominuje obowiązkowy (kapitaáowy obowiązkowy

std kapitaáowy dobrowolny) oraz ujawnia nader wysoki poziom kumulacji rezerw, który z jednej

strony wpáywa na bezpieczeĔstwo systemu, a z drugiej ‘podraĪa’ koszt jego funkcjonowania.

Tabela 1. AtrakcyjnoĞü konkurujących rozwiązaĔ ze wzglĊdu na dáugookresowy wzrost.

rozwiązanie dekompozycja stopy wzrostu (i) oceny efektywnoĞci

i1 i2+i3 E1 E2* E3

kompensacyjne 2.639% 0.361% 100.00% 100% 87.97% rynkowe 2.154% 0.846% 81.60% 100% 71.79% partnerstwo 2.273% 0.727% 86.12% 100% 75.76% (*) Wyniki prezentowane w Tabeli 1 odnoszą siĊ do symulacji bazowej

ħródáo: Opracowanie wáasne na podstawie wyników symulacji

Analiza wraĪliwoĞci dla scenariusza bazowego dla pojedynczego regionu

W odniesieniu do bazowego scenariusza przeprowadzono analizĊ wraĪliwoĞci parametrów wsadowych w oparciu o szoki19: ±10% i ±20%, która pozwala na wyciągniĊcie nastĊpujących wniosków: 1. dla parametrów globalnych modelu (poziomu bogactwa początkowego i egzogenicznej stopy

wzrostu), wszystkie wraĪliwoĞci zachowywaáy porządek referencyjnego przypadku (punkt 1), a po dokonaniu odpowiednich korekt – cechowaáy siĊ niską wraĪliwoĞcią;

2. w kontekĞcie innych parametrów (takich jak: parametru Į z rozkáadu ),Pareto( ED , wspóáczynnika zwrotu r, wypáaty dywidend, parametrów szkodowoĞci i prawdopodobieĔstwa wystąpienia zjawisk katastroficznych) nie otrzymano jakoĞciowo nowych rezultatów;

19 Dla niektórych parametrów poziom testowanych szoków byá odmienny od standardowych ±10% i ±20% - m.in. dla parametru p stosowano odpowiednio: ±2.5% i ±5%.

11

3. dla wspóáczynnika penetracji rozwaĪane są dwa aspekty: wyceny ubezpieczenia przez konsumentów i producentów (WP i WA).

3.1 WraĪliwoĞü wyników ze wzglĊdu na zmiany WA

Z uwagi na wzajemną odpowiednioĞü20 formuá stosowanych przy wyznaczaniu ceny oferowanej (opartych odpowiednio na podejĞciu RBC i zasadzie wartoĞci oczekiwanej), w dalszej czĊĞci tekstu w kontekĞcie WA bĊdziemy odnosiü siĊ jedynie do parametru wspóáczynnika bezpieczeĔstwa a. Analizując wpáyw tego parametru na efektywnoĞü rozwiązaĔ, ryzyko niewypáacalnoĞci czy poziom zwrotu na kapitale, zakáadamy niezmiennoĞü innych czynników (Ceteris Paribus) w odniesieniu do scenariusza referencyjnego (w szczególnoĞci: WP = EX). Analiza wyników pod kątem wpáyw narzutu bezpieczeĔstwa na indukowany wzrost bogactwa (i1) wskazuje m.in. na:

- brak istotnej zmiennoĞci i1 dla rozwiązaĔ kompensacyjnych; - znaczące zmiennoĞci i1 dla rozwiązaĔ kapitaáowych – i1 (part), i1 (rynek), dla których wraz

ze spadkiem wartoĞci parametru a nastĊpuje wzrost wartoĞci i1 . Warto zwróciü uwagĊ, iĪ dla a�0 oba rozwiązania kapitaáowe stają siĊ nierozróĪnialne ze wzglĊdu na i1, a moment wystąpienia tego „zrównowaĪenia” ma miejsce, gdy obie wyceny są toĪsame (WA=WP).

Ponadto, zaobserwowano nastĊpujące zaleĪnoĞci pomiĊdzy porównywanymi rozwiązaniami, a mianowicie:

i. wystĊpowanie stochastycznej dominacji pomiĊdzy systemami dla a �-0.5: kapitaáowy std kompensacyjny;

ii. odwrócenie powyĪszej relacji (tzn.: kompensacyjny std kapitaáowy), dla a <-0.51,

iii. dominacje pierwszego rzĊdu pomiĊdzy rozwiązaniami kapitaáowymi: dobrowolny std partnerstwo, dla a>0,

iv. równowaĪnoĞü rozwiązaĔ kapitaáowych i kompensacyjnych, dla a�0.

Przy zaakceptowaniu, iĪ dla kilku pierwszych okresów projekcji niewypáacalnoĞü systemowa wystĊpuje okoáo raz na 200 lat, z kolei Ğrednia niewypáacalnoĞü dla caáego horyzontu projekcji to raz na 10000 lat ( )(tMWP� =0.9999) rozwiązania kapitaáowe uzyskują bardzo zbliĪone

wyniki do rozwiązania kompensacyjnego to jest odpowiednio: 2.556% i 2.635%, co odpowiednio daje rozwiązaniom kapitaáowym: E1= 97.02% i E3 = 85.21% (versus 100% i 87.83% odpowiednio dla kompensacyjnego) oraz peáną penetracjĊ rynku (gdyĪ WP�WA).

Kolejnym elementem wartym omówienia jest rozmiar ksztaátowanych siĊ rezerw dla róĪnych wartoĞci parametru a. W tym celu uĪyteczne stają siĊ proporcje rezerw do alternatywnych wyznaczanych wartoĞci: poziomu bogactwa rozwiązania kompensacyjnego lub do rozwaĪanego rozwiązania kapitaáowego. Przeprowadzona analiza wskazuje, iĪ poziom gromadzonych rezerw jest proporcjonalny do parametru narzutu bezpieczeĔstwa dla rynku i oscyluje wokóá staáych wartoĞci dla partnerstwa oraz, iĪ jest on prawie na pewno rosnący wraz z dáugoĞcią projekcji.

20 Dla ustalonych parametrów formuáy RBC, moĪna jednoznacznie wyznaczyü parametr narzutu (a) okreĞlający ten sam poziom skáadki.

12

3.2 WraĪliwoĞü wyników ze wzglĊdu na zmiany WP

W odniesieniu do testowanych dla WP scenariuszy (Ceteris Paribus), z uwagi na sposób zdefiniowania wspóáczynnika penetracji, naleĪaáoby spodziewaü siĊ niemal odwrotnego wpáywu zmian WP dla rozwiązaĔ kapitaáowych, w stosunku do analogicznych zmian po stronie WA. Dla rozwiązaĔ opartych o rynek zmniejszanie wartoĞci WP wpáywa na zmniejszanie siĊ wspóáczynnika penetracji (i vice-versa), co w miarĊ jak wartoĞü wspóáczynnika maleje do zera, powoduje, iĪ i1(rynek) zbiega do i1(komp). Naturalnie, dyskusyjnym wydawaü siĊ moĪe przydatnoĞü systemu kapitaáowego o znikomym poziomie penetracji rynku. Z drugiej strony dla rozwiązania opartego na partnerstwie, który jest obligatoryjny przy obniĪaniu WP obserwujemy wzrost efektywnoĞci (Tabela 2), który roĞnie do poziomu rozwiązania kompensacyjnego, a dla pewnych scenariuszy moĪe go nawet przekraczaü. Niestety zbliĪenie siĊ do tego poziomu, jak ma to miejsce w przypadku scenariusza: „+20% opartego na bieĪącym EX i przeszáych wartoĞciach X”, poáączone jest z utratą wypáacalnoĞci tego systemu ze Ğrednią czĊstotliwoĞcią dla caáej projekcji 0.0056 ( )(tNWP� =0.9944).

Tabela 2. Indukowana stopa wzrostu (i1) dla róĪnych sposobów wyznaczania WP

rozwiązanie Indukowany poziom wzrostu (i1)

+20% +10% 0% -10% -20% kompensacyjne 2.63% 2.65% 2.64% 2.64% 2.64% rynek 2.05% 2.13% 2.15% 2.21% 2.26% partnerstwo 2.12% 2.23% 2.27% 2.35% 2.43%

ħródáo: Opracowanie wáasne na podstawie wyników symulacji

Uzyskane wyniki, pozwalają wysnuü nastĊpujące spostrzeĪenia: i. dla rozwiązaĔ kapitaáowych opartych na formuáach z opóĨnieniami (dla EX lub X):

- wystĊpuje wyĪsza efektywnoĞü spoáeczna niĪ dla rozwiązania bazowego opartego na bieĪących wartoĞciach EX ;

- testowane wraĪliwoĞci parametrów ±10%, ±20% mają sáabszy wzglĊdny wpáyw na odpowiednie wartoĞci i1(·) dla rozwiązaĔ kapitaáowych niĪ ma to miejsce w przypadku formuá bez opóĨnieĔ; ponadto kierunek tych zmian wydaje siĊ przeciwny ze wzglĊdu na róĪny charakter testowanych parametrów: dla scenariuszy z opóĨnieniami testowana jest wraĪliwoĞü na stosowane wagi opóĨnieĔ, zaĞ w kontekĞcie scenariuszy uwzglĊdniających zasadĊ wartoĞci oczekiwanej, testowana jest wraĪliwoĞü zmian (1+a);

ii. jedynie rozwiązania oparte o partnerstwo ujawniáy przypadki wystĊpowania problemów wypáacalnoĞci dla scenariuszy z opóĨnieniami wag, o zaburzeniach: ¨a={±0,+10%,+20%} spoĞród testowanych {±0, ±10%,±20%}.

Rezultaty oparte o eksperyment Monte Carlo dla wielu regionów

Prezentowane wyniki stanowią cząstkĊ uzyskanych w badaniach rezultatów. Zostaáy one uzyskane w oparciu o dwie grupy zaáoĪeĔ miĊdzyregionalnych: dla niezaleĪnych

13

i wspóázaleĪnych regionalnie ryzyk. Wyselekcjonowane zostaáy one tak, aby jak najpeániej opisaü zakres stabilnoĞci dyskutowanych rozwiązaĔ, ich potencjalne zalety i wady. Najpierw zewaluujemy wyniki bazowego scenariusza przeniesionego na wiĊkszą liczbĊ niezaleĪnych regionów. Dla tego 'podstawowego' scenariusza odpowiednio zaáoĪono:

- czteroregionalną niezaleĪną strukturĊ, - bogactwo początkowe równomiernie dystrybuowane pomiĊdzy regiony, - moĪliwoĞü wystĊpowania dla rozwiązaĔ kapitaáowych dwóch alternatywnych sposobów

agregowania bogactwa i pokrywania strat. Wieloregionalna analiza oparta o bazowe zaáoĪenia

Uzyskane wyniki dla czterech podregionów są analogiczne do wyników uprzednio prezentowanych dla jedno-regionalnego scenariusza. PodobieĔstwa rezultatów Ğwiadczą zarówno o stabilnoĞci aplikacji, jak i o zbyt wysokim poziomie bezpieczeĔstwa zawartym w wycenach WA i WP (wszystkie )(txP

� wynosiáy 100%). NiezaleĪnie od bardzo widocznych podobieĔstw warto zwróciü uwagĊ na kilka aspektów, które rozróĪniają przeprowadzone symulacje. Przede wszystkim dotyczy to zmiennoĞci niektórych wyników w czasie, jak i pojawiających siĊ róĪnic pomiĊdzy alternatywnymi sposobami prowadzenia dziaáalnoĞci ubezpieczeniowej, a mianowicie rozróĪnienia lokalnie i globalnie funkcjonujących zakáadów ubezpieczeniowych.

W porównaniu z jednoregionalną strukturą, wieloregionalnoĞü pozwala na wygáadzenie uzyskiwanych wyników m.in. poziomów odszkodowaĔ. Warto podkreĞliü, iĪ jest to naturalny i zgodny z oczekiwaniami aspekt wieloregionalnej niezaleĪnej struktury. Wygáadzenie to wynika przede wszystkim z niezaleĪnoĞci procesów generujących szkody dla poszczególnych regionów. Zarówno dla poziomu skáadek, jak i indukowanych stóp zwrotu (a co za tym idzie miar efektywnoĞci) nie zaobserwowano znaczących róĪnic pomiĊdzy globalną, a lokalną dziaáalnoĞcią ubezpieczycieli. W konsekwencji uprzednio zweryfikowana stochastyczna relacja (kapitaáowy dobrowolny std partnerstwo std kompensacyjny,) pozostaáa w mocy.

Stopy zwrotów otrzymywane za poĞrednictwem dywidend, uzyskiwane przez ubezpieczycieli dziaáających globalnie i lokalnie, róĪnią siĊ zarówno zmiennoĞcią, jak i Ğrednimi wartoĞciami. Firmy dziaáające globalnie są w stanie dostarczyü wyĪsze dywidendy o mniejszym poziomie zmiennoĞci. Przykáadowo, gdy do pomiaru uĪyto wskaĨnik oparty na proporcji zakumulowanych poziomów dywidend, to odpowiednio wartoĞci jego wyniosáy: -1% dla rozwiązania rynkowego oraz -2.6% dla partnerstwa. Ponadto wpáyw odmiennych sposobów dziaáalnoĞci ubezpieczycieli ujawnia siĊ w poziomie kumulowanych rezerw, gdzie Ğrednia wartoĞü proporcji róĪnicy áącznie i rozáącznie wyznaczanych rezerw do wartoĞci rezerw wyznaczanych áącznie byáa nieznacznie róĪna od zera i nie przekraczaáa -0.1%.

Wieloregionalna analiza wraĪliwoĞci

Na podstawie uzyskanych wyników dla N=4, 9, 40, 90 moĪna stwierdziü, iĪ zwiĊkszanie liczebnoĞci regionów (przy niezmienionym wpáywie na bogactwo spoáeczne) wpáywa:

- pozytywnie na stabilnoĞü wyników podmiotów ubezpieczeniowych,

14

- pozytywnie na stabilnoĞü caáego sytemu – stabilnoĞü ta jest wyĪsza gdy ubezpieczyciele prowadzą dziaáalnoĞü na caáym obszarze, a nie w pojedynczych regionach (wynik zgodny z rezultatami Mayersa, 2001);

- na wystĊpowanie niesymetrycznoĞci redystrybucji miĊdzyregionalnej w przypadku niewypáacalnoĞci rozwiązaĔ kapitaáowych, które pojawiają siĊ na skutek braku identycznego rozkáadu ryzyk (prawdopodobieĔstw wystąpienia zdarzeĔ katastroficznych w poszczególnych regionach oraz kumulacji miĊdzyregionalnych) miĊdzy regionami.

Zaobserwowano wpáyw struktury miĊdzyregionalnych kumulacji na potencjalny poziom wzrostu gospodarczego ex-post. Wpáyw ten jest najbardziej silny dla rozwiązania kompensacyjnego. W rozwiązaniach kapitaáowych wprowadzenie tego zaburzenia powoduje obniĪenie poziomu dywidend oraz wzrost czĊstotliwoĞci wystĊpowania niewypáacalnoĞci.

Ponadto analizując wpáyw kumulacji i rozkáadu prawdopodobieĔstw powodzi daáo siĊ zaobserwowaü wpáyw poziomu narzutu na uzyskiwany ex-post wzrost gospodarczy. MiĊdzy innymi widocznym jest, iĪ dla narzutów mniejszych niĪ a=0.8 odwróceniu ulega porządek stochastyczny pomiĊdzy efektywnoĞciami odpowiednich rozwiązaĔ. Warto podkreĞliü, iĪ sytuacja ta áączy siĊ z dwoma efektami:

- zmniejszeniem siĊ stopy dywidend wypáacanej akcjonariuszom, - wystĊpowaniu rosnącej czĊstotliwoĞci niewypáacalnoĞci w systemach kapitaáowych.

Z kolei istotnoĞü wpáywu struktury wystĊpowania powodzi w regionach nie jest moĪliwa do jednoznacznego wykazania.

Podsumowanie Wielu aktuariuszy i ekonomistów zwraca uwagĊ na wieloaspektowoĞü problemu organizacji systemów ubezpieczeĔ majątkowych w kontekĞcie zagroĪeĔ katastroficznych. Podnosi siĊ kwestie związane ze stabilnoĞcią, kosztem kapitaáu, uwarunkowaniami podatkowymi, kumulowaniem kapitaáu, wrogimi przejĊciami wynikającymi z prawnego statusu rezerw, formą wáasnoĞci, przejrzystoĞcią systemu oraz podatnoĞcią na wpáywy polityczne. Podejmowanie takich zagadnieĔ dowodzi, iĪ badania wyjĞciowo aktuarialne skupiają siĊ na pytaniach sprzĊĪonych z zagadnieniami ekonomicznymi. Niniejsza praca wpisuje siĊ w ten trend, wbudowując rozwaĪania aktuarialne w makroekonomiczny model egzogenicznego wzrostu w celu przeprowadzenia ewaluacji alternatywnych systemów ubezpieczeĔ katastroficznych.

Skonstruowany model, bazujący na teorii ruiny poáączonej z ewaluacją spoáecznego bogactwa w czasie, ewaluowany byá metodą Monte Carlo. Opracowana metodologia modelu zaimplementowanego w SAS-IML pozwoliáa porównaü i oceniü poszczególne rozwiązania na wielu páaszczyznach, poniewaĪ otrzymane wyniki analizowano przy uĪyciu róĪnorodnych kryteriów. Ponadto zbudowany model dopuszcza równolegáe rozpatrywanie kilku alternatywnych rozwiązaĔ uwzglĊdniających m.in. róĪne sposoby: - organizacji rynku ubezpieczeniowego (kompensacyjny versus kapitaáowy), - optymalizacji kapitaáu w rozwiązaniach kapitaáowych (áączny versus rozáączny).

15

W celu wypracowania silnych wniosków badana byáa wraĪliwoĞü uzyskiwanych wyników w zaleĪnoĞci od przyjĊtych zaáoĪeĔ w zakresie parametrów wejĞciowych. Analiza czterech systemów, przy zaáoĪeniu stabilnoĞci rozwiązaĔ systemowych w czasie (tj. zaniedbywalnym prawdopodobieĔstwie bankructwa systemu mierzonym czĊstotliwoĞcią niewypáacalnoĞci w czasie), w oparciu o dominacjĊ stochastyczną pierwszego rzĊdu, pozwala na sformuáowanie nastĊpujących wniosków: 1. Rozwiązanie kapitaáowe obowiązkowe charakteryzuje siĊ niĪszą efektywnoĞcią niĪ rozwaĪane alternatywy, tj. podejĞcia: kapitaáowe-dobrowolne, oparte o partnerstwo czy kompensacyjne. 2. Rozwiązanie kompensacyjne charakteryzuje siĊ najwyĪszą efektywnoĞcią, co związane jest z milczącym zaáoĪeniem modelu, iĪ paĔstwo moĪe zawsze sfinansowaü straty powodziowe w modelu redystrybucyjnym (np. poprzez podatki) oraz iĪ jest w stanie tak samo oceniaü ryzyka na rynku, a przez to implikowaü adekwatną alokacjĊ przestrzenną (m.in. poprzez wáaĞciwe oddziaáywanie poziomem skáadek na rynku nieruchomoĞci). Warto zauwaĪyü, iĪ takie podejĞcie (przy zaáoĪonym modelu) jest iloĞciowo równowaĪne z brakiem jakiegokolwiek systemu ubezpieczeniowego. 3. Rozwiązanie kapitaáowe dobrowolne charakteryzuje siĊ niĪszą efektywnoĞcią niĪ rozwiązanie partnerskie ze wzglĊdu na inny sposób wyznaczania ceny ubezpieczenia i liczby ubezpieczonych. W rynkowym podejĞciu warunki równowagi wyznaczane są zgodnie z krzywą podaĪy, natomiast w partnerskim zgodnie z minimum skáonnoĞci do zapáaty i akceptowanej przez ubezpieczyciela ceny. To drugie podejĞcie pozwala na obniĪenie ceny i zmaksymalizowanie liczby ubezpieczonych, co prowadzi do zwiĊkszenia efektywnoĞci.

Gdy dopuszczana jest moĪliwoĞü nagminnego wykorzystywania marginesu wypáacalnoĞci, uzupeánianego cyklicznie przez akcjonariuszy, porządek z punktów 1-2 siĊ zaburza. W przypadku przyjmowania jeszcze niĪszych poziomów skáadek ubezpieczeniowych niĪ skáadki, które powodują czĊste naruszanie marginesu wypáacalnoĞci, obserwowany byá wzrost czĊstotliwoĞci niewypáacalnoĞci systemów kapitaáowych.

Warto przy tym podkreĞliü, Īe choü rozwiązanie partnerskie charakteryzuje siĊ niĪszą efektywnoĞcią niĪ kompensacyjne 21 (o okoáo 13.9% dla E1 i 12.2% dla E3, w scenariuszu bazowym), to jednoczeĞnie charakteryzuje siĊ pewnymi fundamentalnymi lecz niewycenianymi w modelu przewagami. 22 Po pierwsze, w przeciwieĔstwie do podejĞcia kompensacyjnego, rozwiązanie partnerskie powinno byü w peáni przejrzyste, gdyĪ znane powinny byü faktyczne szacunki strat oraz koszty funkcjonowania ubezpieczenia. Rozwiązanie redystrybucyjne w ogóle nie ma tej wáasnoĞci, gdyĪ w nim szkody są niwelowane w momencie wystąpienia; spoáeczeĔstwo, mówiąc kolokwialnie, nie moĪe ani zbankrutowaü ani odmówiü zwiĊkszenia podatków. Po drugie, gdyby w modelu moĪliwy byá takĪe endogeniczny wzrost i pojawiáa siĊ rola dla oczekiwaĔ agentów, podejĞcie partnerskie generowaáoby prawdopodobnie wyĪszą akumulacjĊ kapitaáu niĪ rozwiązanie kompensacyjne ze wzglĊdu na poprawĊ jakoĞci wyceny ryzyka (re-

21 Rozwiązanie te, jak systematycznie podkreĞlamy mimo, iĪ nie stanowi samo w sobie rozwiązania ubezpieczeniowego (gdyĪ nie prowadzi do wyceny ryzyk), jest nieodporne na polityczny lobbing, przyjĊto w modelu jako benchmark m.in. w celu oszacowania wartoĞci pozytywnych efektów zewnĊtrznych jakie mogą generowaü w gospodarce rynkowej poprawnie zaimplementowane rozwiazania kapitaáowe. 22 Tym samym moĪe ono stanowiü albo rozwiązanie samo w sobie, albo dobrze zdefiniowany benchmark dla rozwiązaĔ czystych kapitaáowych.

16

inwestycja we wzrost gospodarczy). Wreszcie, jeĞli odejdzie siĊ w porównaniach od scenariusza bazowego na rzecz scenariuszy zachowujących zadany poziom stabilnoĞci, to róĪnica pomiĊdzy tymi wariantami redukuje siĊ do okoáo 3% ( dla E1 i E3).

Stosując „alternatywną optykĊ” do przyjĊtych w modelu zaáoĪeĔ, moĪemy stwierdziü, iĪ róĪnice efektywnoĞci dyskutowanych rozwiązaĔ stanowiü powinny minimalną wycenĊ poziomów efektów zewnĊtrznych (takich jak m.in.: poprawna wycena ryzyka, czy wyĪsza wydajnoĞü produkcji), jakie powinny w praktyce wnosiü rozwiązania kapitaáowe (liberalne czy partnerskie) ponad kompensacyjne, aby ze wzglĊdu na interes spoáeczny byáy one preferowane.

17

Bibliografia 1. Browne M.J., Hoyt R.E. (2000) The Demand for Flood Insurance: Empirical Evidence, Journal of Risk and

Uncertainty 2. Chivers J., Flores N. (2001) Market Failure in Information: The National Flood Insurance Program, University of

Colorado, Boulder, Department of Economics Discussion Paper in Economics, No. 01-6 3. Faure M.G. (2004) Financial compensation in case of catastrophes: A European law and economics perspective,

Maastricht University, Documents de Recherche du Centre d'Analyse Economique, DR 10-03/04 4. Froot K.A. (1999) The Financing of Catastrophe Risk, The University of Chicago Press 5. Huber M. (2004) Reforming the UK Flood Insurance Regime. The Breakdown of a Gentlemen's Agreement, LSE

Discussion Paper 6. Jaffee D.M., Russell T. (1997) Catastrophe Insurance, Capital Markets, and Uninsurable Risks, Journal of Risk and

Insurance Jehle G.A., Reny P.J. (2000) Advanced Microeconomic Theory, Addison Wesley

7. Kaas, R., Goovaerts, M.J., Dhaene, J. & Denuit, M. (2001) Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publishers

8. Linnerooth-Bayer J., Amendola A. (2003) Introduction to Special Issue on Flood Risks in Europe, Risk Analysis, Vol. 23, No. 3,2003, str. 537-8

9. Manual Prophet (7.2, 7.3) SunGard 10. Manual VIPitech, Watson Wyatt 11. Meyers G. (2001) Catastrophe Models and Catastrophes Loads w: Teugels J.L., Sundt B. (2001) Encyclopaedia of

actuarial science, Wiley, 239-248 12. Mularczyk P. (2010) rozprawa doktorska: EfektywnoĞü rynku ubezpieczeĔ katastroficznych na przykáadzie

ubezpieczeĔ powodziowych, Wydziaá Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego 13. Otto W. (2004) Ubezpieczenia majątkowe CzĊĞü I Teoria Ryzyka Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 14. Sigma (2005) Natural catastrophes and man-made disasters in 2004: more than 300 000 fatalities, record insured

losses, SwissRe, No 1/2005 15. SwissRe (1998) Flood – an insurable risk?, SwissRe 16. SwissRe (1998a) Flood – an insurable risk? A market survey, SwissRe 17. Teugels J.L. (2003) Reinsurance: Actuarial Aspects, University Center for Statistics K.U. Leuven 18. Zubelewicz K. (2007) rozprawa doktorska: Fundusze publiczne w Polsce w okresie transformacji, Wydziaá Nauk

Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego, 176-177 19. Zaáącznik do Ustawy z dnia 22 maja 2003r. o dziaáalnoĞci ubezpieczeniowej, okreĞlający podziaá ryzyka wedáug

dziaáów, grup i rodzajów ubezpieczeniowych, Ustawa , Dz.U. z dnia 16 lipca 2003r. (Dz.U.03.124.1151) 20. Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 28 listopada 2003r. w sprawie sposobu wyliczenia wysokoĞci marginesu

wypáacalnoĞci oraz minimalnej wysokoĞci kapitaáu gwarancyjnego dla dziaáów i grup ubezpieczeĔ, Dz.U. z dnia 12 grudnia 2003r. (Dz.U.03.124.1151)