WOJCIECH LUBICZ LISOWSKI Inspiracja...
2
Adaptacja powierzchni jednostronnej na potrzeby archi- tektury jest ró˝na. Jedna stara si´ odtworzyç ÊciÊle zde- finiowany kszta∏t wst´gi w obiekcie architektonicznym, druga wykorzystuje ide´ jej ciàg∏oÊci, przeplatania si´, a nie dos∏ownie kszta∏t. Koncepcje Roberta J. Krawczyka i Jolly Thulaseedas z Instytutu Technologii Ilinois w Chicago oddajà kszta∏t i charakter wst´gi. W artykule zaprezentowanym w lip- cu 2003 r. na konferencji ISAMA (The International So- ciety of the Arts, Mathematics and Architecture) autorzy zaprezentowali koncepcje dwóch budynków: Mˆbius School i Mˆbius Museum. W obydwu budowlach auto- rzy wprowadzajà dodatkowà p∏aszczyzn´ poziomà – pod∏og´. Wst´ga Mˆbiusa przeplatajàc si´ z nià two- rzy miejscami Êcian´, sufit a nawet posadzk´. Zwiàzek matematyki z architekturà istnieje od najdal- szych czasów. Nie jest on wy∏àcznie ograniczony do wp∏ywu obliczeƒ konstrukcyjnych na przekroje poszcze- gólnych elementów, czasami stoi u podstaw kreacji bu- dowli bàdê zespo∏u. Istniejà projekty podporzàdkowane przyj´tej zasadzie matematycznej (geometrycznej), co widoczne jest w bryle obiektu lub skrywa si´ w idei. Odpowiedê na pytanie „jakie idee matematyczne sà obecne w architekturze?” daje Leonard K. Eaton w re- cenzji ksià˝ki „Nexus: Architecture and Mathematics”. Pisze on o ró˝norodnoÊci analizowanych przez autorów ksià˝ki zwiàzków mi´dzy dyscyplinami – „prezentujà for- my geometryczne i konstrukcje, proporcje, system mo- dularny, minimum powierzchni, teorie i symbolizm liczb, manipulacje wymiarowe, fraktale i symetrie. [...] Wydaje si´, ˝e te rygorystyczne procesy matematyczne i empi- ryczne procesy architektoniczne nie sà przeciwstawne, lecz uzupe∏niajàce si´. Ka˝da dyscyplina jest wzbogaco- na przez odkrycia drugiej.”[1] Dotychczas wielu architektów opiera∏o swoje formy na bry∏ach Platoƒskich, wspó∏czeÊnie przy wykorzystaniu technologii komputerowych modelowania przestrzenne- go podj´to próby wykorzystania skomplikowanych obiektów geometrycznych jako elementów architekto- nicznych. Fascynujàcym przyk∏adem takiego obiektu jest wst´ga Mˆbiusa. Odkrytà w 1858 r. przez Ferdynanda Mˆbiusa wst´g´ mo˝na przedstawiç jako prostokàtny pasek pa- pieru, sklejony koƒcami po uprzednim skr´ceniu o 180 o . Jest to najprostszy przyk∏ad powierzchni jednostronnej, ograniczonej wy∏àcznie jednà krzywà zamkni´tà.[2] TrudnoÊç w zaadoptowaniu tej formy jako struktury ar- chitektonicznej wynika z jej nieskoƒczonoÊci, przeplata- nia si´ wn´trza z zewn´trzem, poziomu z pionem. Wst´- ga jest przestrzenià ograniczonà, której nie mo˝na obe- jÊç dooko∏a odczuwajàc przestrzenny obrót bez chodze- nia do góry nogami. WOJCIECH LUBICZ LISOWSKI Inspiracja matematykà Inspiration from mathematics Mathematics has been related to architecture for a very long time. This connection is not restricted to the influence of constructional calcula- tions on the sections of individual elements; sometimes it is the basis for the creation of a building or a complex. Some designs are subject to a mathematical (geometrical) rule which can be seen in their figures or are hidden in an idea. Leonard K. Eaton answers the question “What mathematical ideas are present in architecture?” in his review of the book “Nexus: Architecture and Mathematics”. He writes about the diversity of the analyzed relations between the disciplines discussed by the authors: “They present some geometrical forms and construc- tions, proportions, the modular system, minimal surfaces, theories and symbolism of numbers, dimensional manipulations, fractals and sym- metries. [...] It seems that these rigorous mathematical processes and empirical architectural processes are not contradictory but comple- mentary. Every discipline is enriched by the discoveries of another one.”[1] So far, a lot of architects have based their forms on Platonic figures; these days, with the aid of contemporary computer techniques of spa- tial modelling, there are some attampts to use some complicated ge- ometrical objects as architectural elements. The Mˆbius loop (ill. 1, 2) is a fascinating example of such an object. It was dicovered in 1858 by Ferdinand Mˆbius and could be presen- ted as a rectangular piece of paper whose ends are stuck together after a 180-degree twist. It is the simplest example of a single-sided surface, limited by only one closed curve.[2] It is difficult to adopt this form as an architectural structure which re- sults from its infinity, the interlaced inside and outside, horizontal and perpendicular. The loop is a limited space, and it is impossible to walk around it feeling a spatial turn without walking upside down. Adaptation of a single-sided surface for the needs of architecture varies; one tries to reproduce the precise shape of the loop in an architectural object, the other uses the idea of its continuity, interlacing, not the literal shape. The conceptions of Robert J. Krawczyk and Jolly Thulaseedas of the Illinois University of Technology in Chicago render the shape and character of the loop. In an article presented in July 2003 at the ISAMA (the International Society of the Arts, Mathematics and Architecture) conference, the authors showed the conceptions of two buildings: the Mˆbius School (ill. 3) and the Mˆbius Museum (ill. 4). In both buildings, they introduced an additional horizontal surface – the floor. The Mˆbius loop interlaces with it and creates a wall, the ceiling and even the floor. ® Wst´ ga Mˆbiu sa – naj pro st szy przy k ∏ad po w ierzch n i jed no stron nej, ogra- ni czo nej wy ∏ àcz n ie jed nà krzy wà za mkni´ tà. Forma odkryta przez Fer dy nan - da Mˆbiu sa w 1858 r. The Mˆbius lo op – the sim p lest exam p le of a sin g le- si ded sur f a ce, li m i ted by only one clo sed cu rve. The form di sco ve red by Fer- di nand Mˆbius in 1858. ® Mˆbius Mu seum – kon cep c ja Ro ber ta J. Kraw czy ka iJol l y Thu l a se edas zIn sty tu tu Tech no l o g ii Ili no i s wChi ca go wykorzystujàca kszta∏t wst´ g i Mˆbiu sa.[7] Mˆbius Mu seum – the con cep t ion of Ro bert J. Kraw czyk and Jol l y Thu l a se edas of the Il l i no i s Uni ver s i ty of Tech no l o gy in Chi ca go using the sha pe and cha rac ter of the Mˆbius lo op.[7] π Mˆbius School – kon cep c ja R. J. Kraw czy ka iJ. Thu l a se edas wykorzystujà- ca kszta∏t wst´ g i Mˆbiu sa.[7] Mˆbius School – the con cep t ion of R. J. Kraw- czyk and J. Thu l a se edas using the sha pe and cha rac t er of the Mˆbius lo op.[7] 114 115
Transcript of WOJCIECH LUBICZ LISOWSKI Inspiracja...
Ad ap ta cja po wierzch ni jed no stron nej na po trze by ar chi -tek tu ry jest ró˝ na. Jed na sta ra si´ od two rzyç Êci Êle zde -fi nio wa ny kszta∏t wst´ gi w obiek cie ar chi tek to nicz nym,dru ga wy ko rzy stu je ide ́ jej cià g∏o Êci, prze pla ta nia si´,a nie do s∏ow nie kszta∏t.Kon cep cje Ro ber ta J. Kraw czy ka i Jol ly Thu la se e dasz In sty tu tu Tech no lo gii Ili no is w Chi ca go od da jà kszta∏ti cha rak ter wst´ gi. W ar ty ku le za pre zen to wa nym w lip -cu 2003 r. na kon fe ren cji ISA MA (The In ter na tio nal So -cie ty of the Arts, Ma the ma tics and Ar chi tec tu re) au to rzyza pre zen to wa li kon cep cje dwóch bu dyn ków: MˆbiusScho ol i Mˆbius Mu seum. W oby dwu bu dow lach au to -rzy wpro wa dza jà do dat ko wà p∏a szczy zn´ po zio mà – pod∏o g´. Wst´ ga Mˆbiu sa prze pla ta jàc si´ z nià two -rzy miej sca mi Êcia n´, su fit a na wet po sadz k´.
Zwià zek ma te ma ty ki z ar chi tek tu rà ist nie je od naj dal -szych cza sów. Nie jest on wy ∏àcz nie ogra ni czo ny dowp∏y wu obli czeƒ kon struk cyj nych na prze kro je po szcze -gól nych ele men tów, cza sa mi stoi u pod staw kre a cji bu -dow li bàdê ze spo ∏u. Ist nie jà pro jek ty pod po rzàd ko wa neprzy j´ tej za sa dzie ma te ma tycz nej (ge o me trycz nej), cowi docz ne jest w bry le obiek tu lub skry wa si´ w idei. Od po wiedê na py ta nie „ja kie idee ma te ma tycz ne sàobe cne w ar chi tek tu rze?” da je Le o nard K. Ea ton w re -cen zji ksià˝ ki „Ne xus: Ar chi tec tu re and Ma the ma tics”.Pi sze on o ró˝ no rod no Êci ana li zo wa nych przez autorówksià˝ki zwiàz ków mi´ dzy dys cy pli na mi – „pre zen tu jà for -my ge o me trycz ne i kon struk cje, pro por cje, sy stem mo -du lar ny, mi ni mum po wierzch ni, te o rie i sym bo lizm liczb,ma ni pu la cje wy mia ro we, frak ta le i sy me trie. [...] Wy da jesi´, ˝e te ry go ry stycz ne pro ce sy ma te ma tycz ne i em pi -rycz ne pro ce sy ar chi tek to nicz ne nie sà prze ciw staw ne,lecz uzu pe∏ nia jà ce si´. Ka˝ da dys cy pli na jest wzbo ga co -na przez od kry cia dru giej.”[1]Do tych czas wie lu ar chi tek tów opie ra ∏o swo je for my nabry ∏ach Pla toƒ skich, wspó∏ cze Ênie przy wy ko rzy sta niutech no lo gii kom pu te ro wych mo de lo wa nia prze strzen ne -go pod j´ to pró by wy ko rzy sta nia skom pli ko wa nychobiek tów ge o me trycz nych ja ko ele men tów ar chi tek to -nicz nych.Fa scy nu jà cym przy k∏a dem ta kie go obiek tu jest wst´ gaMˆbiu sa. Od kry tà w 1858 r. przez Fer dy nan da Mˆbiu sawst´ g´ mo˝ na przed sta wiç ja ko pro sto kàt ny pa sek pa -pie ru, skle jo ny koƒ ca mi po uprze dnim skr´ ce niu o 180o.Jest to naj pro st szy przy k∏ad po wierzch ni jed no stron nej,ogra ni czo nej wy ∏àcz nie jed nà krzy wà za mkni´ tà.[2]Trud noÊç w za a dop to wa niu tej for my ja ko struk tu ry ar -chi tek to nicz nej wy ni ka z jej nie skoƒ czo no Êci, prze pla ta -nia si´ wn´ trza z ze wn´ trzem, po zio mu z pio nem. Wst´ -ga jest prze strze nià ogra ni czo nà, któ rej nie mo˝ na obe-jÊç do o ko ∏a od czu wa jàc prze strzen ny obrót bez cho dze -nia do gó ry no ga mi.
WOJCIECH LUBICZ LISOWSKI
Inspiracja matematykà Inspiration from mathematics
Ma the ma tics has be en re la ted to ar chi tec tu re for a ve ry long ti me. This
con nec tion is not re stric ted to the in flu en ce of con struc tio nal cal cu la -
tions on the sec tions of in di vi du al ele ments; so me ti mes it is the ba sis
for the cre a tion of a bu il ding or a com plex. So me de si gns are sub ject
to a ma the ma ti cal (ge o me tri cal) ru le which can be se en in the ir fi gu res
or are hid den in an idea. Le o nard K. Ea ton an swers the qu e stion
“What ma the ma ti cal ide as are pre sent in ar chi tec tu re?” in his re view of
the bo ok “Ne xus: Ar chi tec tu re and Ma the ma tics”. He wri tes abo ut the
di ver si ty of the ana ly zed re la tions be twe en the di sci pli nes di scus sed
by the au thors: “They pre sent so me ge o me tri cal forms and con struc -
tions, pro por tions, the mo du lar sy stem, mi ni mal sur fa ces, the o ries and
sym bo lism of num bers, di men sio nal ma ni pu la tions, frac tals and sym -
me tries. [...] It se ems that the se ri go ro us ma the ma ti cal pro ces ses and
em pi ri cal ar chi tec tu ral pro ces ses are not con tra dic to ry but com ple -
men ta ry. Eve ry di sci pli ne is en ri ched by the di sco ve ries of ano ther
one.”[1]
So far, a lot of ar chi tects ha ve ba sed the ir forms on Pla to nic fi gu res;
the se da ys, with the aid of con tem po ra ry com pu ter tech ni qu es of spa -
tial mo del ling, the re are so me at tampts to use so me com pli ca ted ge -
o me tri cal ob jects as ar chi tec tu ral ele ments.
The Mˆbius lo op (ill. 1, 2) is a fa sci na ting exam ple of such an ob ject.
It was di co ve red in 1858 by Fer di nand Mˆbius and co uld be pre sen -
ted as a rec tan gu lar pie ce of pa per who se ends are stuck to ge ther
after a 180-de gree twist. It is the sim plest exam ple of a sin gle-si ded
sur fa ce, li mi ted by only one clo sed cu rve.[2]
It is dif fi cult to ad opt this form as an ar chi tec tu ral struc tu re which re -
sults from its in fi ni ty, the in ter la ced in si de and out si de, ho ri zon tal and
per pen di cu lar. The lo op is a li mi ted spa ce, and it is im pos si ble to walk
aro und it fe e ling a spa tial turn wi tho ut wal king upsi de do wn.
Ad ap ta tion of a sin gle-si ded sur fa ce for the ne eds of ar chi tec tu re va ries;
one tries to re pro du ce the pre ci se sha pe of the lo op in an ar chi tec tu ral
ob ject, the other uses the idea of its con ti nu i ty, in ter la cing, not the li te ral
sha pe. The con cep tions of Ro bert J. Kraw czyk and Jol ly Thu la se e das of
the Il li no is Uni ver si ty of Tech no lo gy in Chi ca go ren der the sha pe and
cha rac ter of the lo op. In an ar tic le pre sen ted in Ju ly 2003 at the ISA MA
(the In ter na tio nal So cie ty of the Arts, Ma the ma tics and Ar chi tec tu re)
con fe ren ce, the au thors sho wed the con cep tions of two bu il dings: the
Mˆbius Scho ol (ill. 3) and the Mˆbius Mu seum (ill. 4). In both bu il dings,
they in tro du ced an ad di tio nal ho ri zon tal sur fa ce – the flo or. The Mˆbius
lo op in ter la ces with it and cre a tes a wall, the ce i ling and even the flo or.
® Wst´ ga Mˆbiu sa – naj pro st szy przy k∏ad po wierzch ni jed no stron nej, ogra -ni czo nej wy ∏àcz nie jed nà krzy wà za mkni´ tà. Forma odkryta przez Fer dy nan -da Mˆbiu sa w 1858 r. The Mˆbius lo op – the sim plest exam ple of a sin gle-si ded sur fa ce, li mi ted by only one clo sed cu rve. The form di sco ve red by Fer -di nand Mˆbius in 1858.
® Mˆbius Mu seum – kon cep cja Ro ber ta J. Kraw czy ka i Jol ly Thu la se e dasz In sty tu tu Tech no lo gii Ili no is w Chi ca go wykorzystujàca kszta∏t wst´ giMˆbiu sa.[7] Mˆbius Mu seum – the con cep tion of Ro bert J. Kraw czyk andJol ly Thu la se e das of the Il li no is Uni ver si ty of Tech no lo gy in Chi ca go usingthe sha pe and cha rac ter of the Mˆbius lo op.[7]
π Mˆbius School – kon cep cja R. J. Kraw czy ka i J. Thu la se e das wykorzystujà-ca kszta∏t wst´ gi Mˆbiu sa.[7] Mˆbius School – the con cep tion of R. J. Kraw -czyk and J. Thu la se e das using the sha pe and cha rac ter of the Mˆbius lo op.[7]
114 115
Ge o me tria obiek tów opar tych na p∏a szczy ênie jed no -stron nej jest trud na do wy o bra ̋ e nia so bie i prze a na li zo -wa nia bez po mo cy cy fro wych tech no lo gii. Do pie ro kom -pu te ro we mo de lo wa nie prze strzen ne i wy ko rzy sta niepro gra mów opra co wy wa nych spe cjal nie na po trze by da -ne go pro jek tu po zwo li ∏o na po wsta nie ta kich kon cep cji.
Literatura:1. Le o nard K. Ea ton re cen zja ksià˝ ki Ne xus: Ar chi tec tu -re and Ma the ma tics 1996 r. Kim Wil liams Bo ok, Flo ren -ce, Ita ly 19962. En cy klo pe dia PWN Tom III, War sza wa 19753. Phi lip Jo di dio, No we For my, Mu za S.A., War sza wa19984. Phi lip Jo di dio, Bu il ding a new Mil le nium, Ta schenGMBH, Ko lo nia 19995. Ka ta rzy na G∏a ̋ ew ska – UN Stu dio, Ar chi tek tu ra i Bi -znes, 10.20026. Ja mie Sa la zar, Ma nu el Gau sa, Sin gle-Fa mi ly Ho u -sing, Birkhäuser, Ba sel 19987. www.iit.edu/~kraw czyk/jt brdg03.pdf8. http://www.isa ma.org/conf/isa ma039. http://ma thart fun.com/sho psi te_sc/sto re/html/Pro fi les.html10. http://www.ne xu sjo ur nal.com/con fe ren ces/in dex_conf_abst.html#an chor105634
Pe ter Ei sen man tak ̋ e si´ ga do in spi ra cji wst´ gà Mˆbiu sa pro jek tu jàc bu dy -nek Max Re i nhardt Haus w Ber li nie (pro jekt 1995 r.). Po ∏à czo ny podwój nywie ̋ o wiec jest kom pu te ro wo prze kszta∏ co nà wst´ gà usta wio nà w pio nie,przy ci´ tà u pod sta wy. Nie osià gni´ to tu wi zu al nej cià g∏o Êci obiek tu, lecz od -da no spi ral ny cha rak ter bry ∏y. We d∏ug Ei sen ma na bu dy nek mia∏ by „cha rak -ter pry zma tycz ny, zwi ja jàc si´ we wnàtrz sie bie, ale za ra zem otwie ra jàc naze wnàtrz ku nie skoƒ czo no Êci, za wsze frag men ta rycz ny i cià gle zmie nia jà cypo rzà dek me tro po li tar nych od nie sieƒ i re la cji.”[3]Au tor pro jek tu Mˆbius Ho u se (UN Stu dio, Het Go oi, Ho lan dia, re a li za cja1993–1998 r.), Ben van Ber kel nie sta ra si´ prze ∏o ̋ yç ma te ma tycz nej for mu -∏y wst´ gi Mˆbiu sa, lecz trak tu je jà ja ko ma p´ nada jà cà kie ru nek kre a cji for -my two rzàc dia gram ∏à czà cy prze strze nie o odmien nym cha rak te rze za ob -ser wo wa ne w na tu rze. Wst´ ga Mˆbiu sa mo ̋ e tu taj byç od na le zio na w sk∏a -dni kach ar chi tek to nicz nych, ta kich jak Êwia t∏o, klat ki scho do we i spo sób,w ja ki lu dzie po ru sza jà si´ po do mu.Ma rze nie o pro jek to wa niu obiek tów no wo cze snych, o for mie nie spo ty ka nejnig dy wcze Êniej zmu sza ar chi tek tów do po szu ki wa nia in spi ra cji w ka˝ dejdzie dzi nie ˝y cia, dys cy pli nie na u ki, na tu rze. Mo˝ na do strzec trend do in spi -ra cji roz wi ja nych z po j´ç ma te ma tycz nych. Po szu ki wa nia for my ar chi tek to -nicz nej w in spi ra cjach, prze two rze niach czy pró bach odwzo ro wa nia ma te -ma tycz nej for mu ∏y wst´ gi Mˆbiu sa da jà cie ka we wy ni ki two rzàc swo bod nefor my rzeê biar skie.
Pe ter Ei sen man, who de si gned the Max Re i -
nhardt Haus in Ber lin (de sign 1995, ill. 5, 6),
was al so in spi red by the Mˆbius lo op. The do -
u ble high-ri ser is a lo op trans for med by
a com pu ter, set ver ti cal ly and cut at the bot -
tom. Vi su al con ti nu i ty of the ob ject was not
achie ved but the spi ral cha rac ter of the form
was ren de red. Ac cor ding to Ei sen man, the
bu il ding sho uld ha ve a “pri sma tic cha rac ter,
twi sting in si de but al so ope ning to the out si de
and in fi ni ty, a frag men ta ry and chan ging order
of me tro po li tan re fe ren ces and re la tions”.[3]
The de si gner of the Mˆbius Ho u se (UN Stu -
dio, Het Go oi, Hol land, im ple men ta tion 1993
–1998, ill. 7), Ben van Ber kel do es not try to
trans form the ma the ma ti cal for mu la of the
Mˆbius lo op but tre ats it as a map set ting the
di rec tion of the cre a tion of a form, pro du cing
a dia gram com bi ning va rio us spa ces ob se -
rved in na tu re. The Mˆbius lo op can be fo und
in so me ar chi tec tu ral com po nents, such as li -
ght, sta ir ca ses and pe o ple’s mo ve ments.
A dre am abo ut de si gning mo dern ob jects of
a uni que form for ces ar chi tects to se arch for
in spi ra tion in eve ry do ma in of li fe, di sci pli ne of
scien ce, na tu re. We can no ti ce a trend to -
wards in spi ra tions de ve lo ped from so me ma -
the ma ti cal no tions. Se ar ches for an ar chi tec -
tu ral form in in spi ra tions, trans for ma tions or
at tempts to imi ta te the ma the ma ti cal for mu la
of the Mˆbius lo op re sult in so me in te re sting
free sculp tu ral forms. It is hard to ima gi ne and
ana ly ze the ge o me try of ob jects ba sed on
a sin gle-si ded pla ne wi tho ut any di gi tal tech -
no lo gies. Only com pu ter spa tial mo del ling
and spe cial pro gram mes de si gned for a gi -
ven pro ject ma de it po ssi ble to cre a te such
con cep tions.
Literature:
1. Le o nard K. Ea ton re view of the bo ok Ne xus: Ar chi tec tu re and Ma -the ma tics 1996 Kim Wil liams Bo ok, Flo ren ce, Ita ly 1996
2. PWN En cyc lo pa e dia Vo lu me III, War saw 1975
3. Phi lip Jo di do, New Forms, Mu za PLC, War saw 1998
4. Phi lip Jo di do, Bu il ding a New Mil len nium, Ta schen GMBH, Co lo gne
1999
5. Ka ta rzy na G∏a ̋ ew ska – UN Stu dio, Ar chi tec tu re and Bu si ness,
10.2002
6. Ja mie Sa la zar, Ma nu el Gau sa, Sin gle-Fa mi ly Ho u sing, Birkhäuser,
Ba sel 1998
7. www.iit.edu/~kraw czyk/jt brdg03.pdf
8. http://www.isa ma.org/conf/isa ma03
9. http://ma thart fun.com/sho psi te_sc/sto re/html/Pro fi les.html
10. http://www.ne xu sjo ur nal.com/con fe ren ces/in dex_conf_abst.html#
an chor105634
√ Max Re i nhardt Haus w Ber li nie – przyk∏ad in spi -ra cji wst´ gà Mˆbiu sa (arch. Pe ter Ei sen man).[3]The Max Re i nhardt Haus in Ber lin – an example ofthe inspiration by the Mˆbius lo op (arch. Pe ter Ei sen man).[3]
® Mˆbius Ho u se (arch. Ben van Ber kel, UN Stu -dio, Het Go oi, Ho lan dia). Autor trak tu je wst´ g´Mˆbiu sa ja ko ma p´ nada jà cà kie ru nek kre a cjifor my.[5],[6] Mˆbius Ho u se (arch. Ben van Ber -kel, UN Stu dio, Het Go oi, Ho llan d). Author tre atsMˆbius lo op as a map set ting the di rec tion of thecre a tion of a form.[5],[6]
116 117
