web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

15

Transcript of web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

Page 1: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

������� �

� ��

�������� ��������� � ��� �� ������ ���� �!� ������� " ����� ��� �� ����� ��������� �� ������ # $��%��� ����� " !���� ����������� �� ��� ��������� �������� " �������� � ��& '�� ����� ��������� � (������ ������������ ������� ) !���� ��� ���������& ���! " �� ����� �*������� ��� � �� ������������ �� ��������� ( ������) ������ # +� ���� �*�� ��� � � ����� �� �� ����� �' ��������� " !���� ����������,���� �� ��� ��������� �������� # -��� " ��� ��������� ��������� .�� ��������& / ��� �*������� ��� � �������������� �� ���0 �' ��� ������ ������ #

1 23 456789:7;<= > ?@A8;7BCD E F=G=89? H ;D:5DD;AG

I JKJK LMNOPQRST USV WPSQMNOPQRST X RSUQY Z R[ RNRPS\��� �* ������ ����������� �' ������������ ������� ��� '��� ��� �' �!� ������� ���!������ # $��%��� �� � ����� ������ �� ������ " �� �������� ��� .������� ���� ��������� �� � ���� ]^ �� _ ^"��� �� ��� ��� ���! ��� ����������� '��� ��� ��� `]^a _ ^b �� ��� ���� �� �����& ����������,���� `c a ^b# $�� ����� �� '��� �����& �� ����������� ����� �' ��� ���� ����� � ���'�������� "!���� ��� ��������� �� ����� ! ������ ��& �*��������� �' !��� ��d�� �� !��d # $�� '����! ���������� ���� �������� ����� �!� ���!������ # +� ����� �& �����! ��� ��� '�� ����� ������ �� ����� ������� " ���� ���! ��� ��� ��������� �� �e������� ���!��� ���� �� ��������� �� ������������ ������� # f'��� �� �� " !� �*�� ��� ������������ ������� '��� ��� ������ ������ �������� �' �������� ���� �������������� �� ��� ���� ��� �' ���������� �� ��� ���� �� �����& �������������� #$��� �� '����!� �& �� �*����� �' ��� !��� �������������� # g������ ��������� �� ����� �� �!��*��������� ��� ������ h ��� ���� �' � i��� ������� ��� ��� �� " �� ��� ���� �' ����j�! #

I JKJk lMSmRn USV lUoMQ Z R[ RNRPSp�� �� � ��'��� ��� ������� qrstus " ����� ��� � ���� !� ������ �� ���� �����& ������ h

^vw

Page 2: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^sc ���� ��� �� �� �

^ r ^ vs)q r s ts r^ r ss t

�^$�� '������� �� �� ���������� �������� / '�� �*����� " �� ��� %��� ���� � s �� ���!� ��������� '��� q " ��� ������ �������& ��� ������ sccc �� �������& ��������� '��� qrst " &��� ��� � ���������� ��� �� �' ^rst # $�� ����� ������� �� ��! ��� ���� " ���! ��� ��� ������ ���� � ���� �*�������& h

^r ^v � ��������s)qrst ����� �� sccc ���������� (� �� ) � ^c�^rst � ������� ������ ��^rccccstccscccctccc�ccc ^ � � �� ��� ��p�� �� ��������� ��� ��� ��� �� �� � " ��� ������ �� � " �� ��� .������� �� � # +� ! ��� �� �������� ��� ���� �' ��� .������� �� �� " �� ��� ����� �' ��� ������� ��� ��� �� �'��� ����������� �'��� � �� �� �* ��!�� " ����� ��� ��� (� � � � ! ) �� � (� ) � #� #" � (c) �� ��� %��� ������ �� # $������ ��� ���� �' ������ ��� ��� .������� �� ��� %��� ��� ��� �� ��� �� ���!� �� '����! � h

qrst ] ^ � s � ^c� " ^rst �� � (q) ] �� � � � ^c� " � (s)^rst ] r � s � ^c0 " ccst �� � (s) ] �0 � � � ^c0 " � (v)ccst ] ^ � s � ^c # " ccct �� � (v) ] �# � � � ^c # " � (^)ccct ] v � s � ^c$ " ccc ^ �� � (^) ] �$ � � � ^c$ " � (c)a

�� " �� ������� " �� ��& ���� h� (�) " � (� _ ^) ] �� � � � ^c � a

!���� � " % ] ^a% ] v a & & & a ^a c &

-�! � !� ����� ��� �� ����& ���� ��� ����� �� ' +� � �� �& � ������ ����� �� ����� / '���*����� " '�� �� " !� � �& ���� ������ v " !���� !��� ���� ����� �� (� (^c� " v (s (^ccc " �ccc " ������� �� ������ ���� ��� ��� �� / �� !� � ������& �����i� ���� �� " ^" �� �� �� # )�! � �������!��� ���� �� �� �*�������& ������� ��� ����� ����� / ���� �� " �� !��� ���� �� �������� ����� ���������� ��� ��� �� � ���� � �������� " !���� � ���� �� !�� ��������� ��� ��� � ��� ���&" �� ��!��� ���� �� � � ������� �� � �������� ������� ��� ��� �� # $��� ������ �� �� ��������� �������*��������� � " !���� ������� ��� ������� ������ �� �� � �������� ��� ����� ��'��� ��������� ��� ��*�.������� �� �� ��������� #

Page 3: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� �� � � �� ��� �� �� ��� � ��� � � ������� � ���� � ^s ^���� �� � � ��

$�� '����! ��� �.������� ���� ������ ��� ��������� ������� '�� ��� �������� ���� �� �*����� hqrst ] s � ^c�" _^rst �� " ^^rst ] s � ^c�" ]^q�s �� " v

]^q�s _ s � ^c�" _^rst ������� �� " ^_^rst ] s � ^c0" _^vst �0 " ^_^vst ] s � ^c0" _wst �0 " v_ wst ] s � ^c0" _�st �0 " s_ �st ] s � ^c0" _sst �0 " q_ sst ] s � ^c0" _st �0 " r_ st ] s � ^c0" ]v�s �0 " �] v�s _ s � ^c0" _st ������� �0 " r_ st ] s � ^c #" _t �# " ^_ t ] s � ^c #" ]vs �# " v] vs _ s � ^c #" _t ������� �# " ^_ t ] s � ^c$" _q �$ " ^_ q ] s � ^c$" _^ �$ " v_ ^ ] s � ^c$" ]v �$ " s] v _ s � ^c$" _^ ������� �$ " v

��� � ����& �������������� " ��� ��������� ������� �� �����& � ��� ���� �' .������� �� �� ���������'��� ��� ��� `c a ^b # $�� ��������� �� ���'��� � ����� ��� �� ��� '����! ��� ��������� �������� h� (� _ ^) ] �� � � � v � " � (�) &

+� ����� �& ����� ��� �� " ^/ �����'��� " ����������� �� � ��'���� h� (� _ ^) ] � � v � " � (�) &

����� �� ��� '����! ��� �!� ����� ('�� ���������&" ������ ���� ��� �� �� ������ ��� ���������������) h��� � h �' � (�) � c " ���� ��� ���������� !�� ������� " �� �� " ^#��� � h �' � (�) � c " ���� ��� ���������� !�� !���� " �� " c " �� ����������� �� ��������&#p�� �� ���������� ��� ��������� ������� ������� '�� � �����& ������� �' vwus h

vw ] s � v� " ]^w �� " ^]^w _ s � v� " _vw ������� �� " cvw ] s � v� " _r �� " ^_r ] s � v0 " ]t �0 " ^]t _ s � v0 " _r ������� �0 " c_r ] s � v # " ]^ �# " ^]^ _ s � v # " _r ������� �# " c_r ] s � v$ " _v �$ " ^

Page 4: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^sv ���� ��� �� �� �

Restoring Division Non-restoring Division

30

20

10

0

-10

-20

30

20

10

0

-10

-20

29 29

-19

-7

-1

5 5 5

2

29

-19

5

-7

-1

2

� ����� r #^h � �������� ������������ �' ������� ��� ��� �� ������������ �� ��������� �� ���������,��� ������� #$�� ��'� �� � �' � ����� r #^ ����������& ����������� ��� ����� ��� ������� ��� ���� #� ���� ��� '� ���! ��� ���� ������&"

� " ���� �� � " �������� (��� .������� � ���)(c) " � ���� ��� ��� ��� " �������

!� ���� ��� '����! ��� ������������ � h� " � � � _ � (c)� " �� � v� _ �� � v� _ �0 � v0 _ �# � v # _ �$ � v$ a

�� �� ��� ����� �*����� h� " vw �� � " s� " c � v� _ ^ � v� _ c � v0 _ c � v # _ ^ � v$ " wvw " w � s _ v &

�� �� ������� ���� " '�� % ���� " !� � �& ��� �� � ��& �� v% �&���� �� ������ ��� ��� .������� �� ��� /���� �� " ����� ��� % �&���� '�� ��� ����� ������������ " �� ����� � �& �� �� � ������� % �&���� '����� ����������� # -�!���� " ����� ����������� �&���� ��� �� ���� ����� �& � ���� ��!��'�� ������' ������� ��������� h ���������� �����

1 2� � 5?7 ;� ?;:97;<= > ?@A8;7BCD

f�������� � �' �� �� ����� ����� ������ � ������� ��� �' ��� ������ " �� ���� �������& ��� �������& ��� ��� �� # $��� " ��� � ��� �� ����& �� ��� ���������� �' � ���������� # � �&�� �^v� ������

Page 5: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� �� � � ����� ��� �� ��� � ��� � ^ss��� ���� ����� ��� �!� � ��� !�&� �' ��������� �� %� ��� ������� ��� # ��� �� ��� ������ �*������� "�� ��� ����� �� ��� )�!����������� ��������� #

I Jk JK Z R[ RNRPS �Y �MQRMN ��oUSNRPS$�� ������ �*������� �� ���� �� ��� \ �������� ������ (� �� ����� ���� �' ��� '�� ����� $�&���������) # p�� � " ��� ������ " �.��� ^ _ � #

( ) " ^� " ^

^ _ " ^ ] _ 0 ] � _ � ] & & &

g���� " � ] ^" ��� ����� ��� �� '������ (c &r � � � ^ &c) h^� " (^ ] ) (^ _ 0 ) (^ _ � ) (^ _ � ) (^ _ # ) & & &

$�� �!� �� ������� ��� �' ^ _ � �� ^ ] � " ����� hv ] (^ _ � ) " ^ ] � &

���������&" ��� �!� �� ������� ��� �' ^ ] � �� ^ _ � # $��� ��������� !�� ���������� �� ������ s�c�w ^ �^� " !���� ������� �� sv,��� ��������� !�� �������� �� '����! � h

^ # (^ ] ) (^ _ 0 ) (^ _ � ) �� '��� '��� � ��� ���d,�� ����� #v # ^ ] � " �(^ ] ) (^ _ 0 ) (^ _ � )� (^ _ ) #s # ^ _ � �� ��� �!� �� ������� ��� �' ^ ] � #q # ^ ] # �� ������� �& �������������� (^ _ � ) (^ ] � ) #r # ^ _ # �� ��� �!� �� ������� ��� �' ^ ] # #� # ^ ] �0 �� ��� ��� ��� �' (^ _ # ) (^ ] # ) #t # ^ _ �0 �� ��� �!� �� ������� ��� �' (^ ] �0 ) #

�� ��� ��� ��� �� ���d�� " ��� %��� � ���� �' ��� � ��� ��� �� �� � ���� �' ��� �����* �� ���.������� # g���� � �� ���,���� ���i� (c &r � � � ^) " ���� � � � c &r �� � �0 � � v��0 / � #� #" sv,������������ �� ������� �� g��� t #$�� ����'�� ��� �� �' ��� ����� ��� ����� ! ��� � � ��ii�� �& � ���� ��� �������,�',��� # g������� �� ����� �' ��� '��� �$ & & & ����� & & & ���� ��� � ��� ��� ����� " ���& ! ��� � �� ���� ��� ��� ������ ����& �� ��� ���� �' ��� ����� �' c &cc & & & c���� & & &# -�! " ���� " ��� ��� ��������� ��� ��� �e����� �������� ����� �� '��� ��� ������ .�������'

�' !� ! ��� ��� .������� �' ^u� "

^� " ^

^ _ " (^ ] ) (^ _ 0 ) (^ _ � )� �� �

& & &

����� ����&* �����* �� ��� .������� #g������ !� ���d �� ��� ��� ��� �' ��� �� ����� ����� ���� � # g���� ��� ���d�� ������ � � �*��� "

Page 6: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^sq ���� ��� �� �� �

!� ���� �������& '��� (^ ] ) (^ _ 0 ) (^ _ � ) _ �$ &p�� �� � �d� ��� ����� ��� ������& ����� �� ����

��$ � � v�� &

)�! " �� �� �� �� %� ^ _ � " ������ �& ��� ����� �& � (� #� #" ��� ������ ������ &�$ & & & ������ & & &) #$��� " ����� � " ^ _ h�� �� �(^ _ )

$���� ����&� �� �(^ ] ) (^ _ 0 ) (^ _ � ) " ^ ] �

� �� ��#�� ��� �� �

�#�� � �� �� ��#�� ��

$��� " �& �������&��� ��� ����� ����& �& � " !� ���� '��� (^ ] � ) _ ��$ &

���� ������� �������� " !� ��� h ^ _ � ] ��$ a�� ������ �&��� " !� ��� h ^ ] # _ v ��$ � ] (��$ )0 &

g���� " � ] ^" ��� ��! ����� �� �������&�# " v� (� ] ^)� �$ ] (��$ )0 a

!���� � �* ����� ���� ��� ����� ^v � � � ^

� ����� ��� " ^

v /���� "

�# � v�� �$ ] v�0 �0$ " �$ (v�� ] v�0 �$ ) &�' " �� ��� �������� ����� " �$ !�� ������� ���� ����

��$ � � v�� a����

��# � � v�# &$��� " ��� ����� �� ��������� �� � ���� �.��� �� ��� ���������� �������& �' ��� .������� #

Page 7: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� �� � � ����� ��� �� ��� � ��� � ^sr$�� ��� ��� �� '�� .������� �����* �� ������ !������� ��� � '������ ��������� " �� ��� �������������� �� ��� �!��� �������� # ��� � ���� ����d " '�� �*����� " ���� � ����� �������� �� v��!��� �� � ������ ��������� v� � � " ��� ������� �� ��� � ������ '������� ! ��� ��� ��� � ������� �� ��� # $��� " ��� ! � �� �' �� ������ �� ����� ��� �& ��� ����� �' ��� .������� / !���^uv � � � ^" ��� .������� �� v � � � ^# $�� ����� ����& ����� �� ^c ���� h �� &�������� �� ����*����� # f������&" �& �������i��� ��� ���� � " ^uv �� ���� ��� ��� ����� '�� �� �� ���� " � !�����!�&� ����� ^ &�� & & & � " ��� �^� ��� �� �� ���� " �� !� ����� ���� � ���� � �� ����&#$�� ��i� �' ��� ��� �� �� ����� ��� �& ��� ��.���� �������&# g������ !� ��� �������� ����� ��������� ���� �$ # $���

����^� ] ^

� ] v������� �$ &

$��� �� " !��� ���������� � �� ��� %�� � �� " ��� .������� �����* �� ����� ���� ��� �e�� '��� ������� .������� �& ���� ���� �$ #����� ] v�� ] ��0 ] �v��

����� �$ &

v�� � �0 �$ ] �v�� �$ &

g���� �0 �$ � �v�� �$ (^uv � � � ^) " !� ��!���� ��v�� � �0 �$ &

$��� " �' ��$ � !��� �� � � v�� "v�� � v�� ( v�0 a

% " ^^ ���� &)�! ����� �& �������i��� ��� ���� � " ^uv �� ���� ��� ��� ��� ��� �' � " c &^� " !� ��� �� ������ ��� �� ��i� / � #� #" % " ^c ���� #

I Jk Jk ��M WM OPSLUo�NPS Z R[ RNRPS$�� )�!����������� ��������� �� ���� �� ��� '����! ��� ��� �� ��� �� ����� ��� �.������ � ( ) "c �qs� h

� \�d� � ����� ����� " � ( ) #� � ���� ��� ��� ���� !���� ��� � ( ) ������� ��� � �* �� #� $��� ����� ��� �� ��� %��� �����* �� ����� / ���� �� # #� $�� ��*� �����*�� ����� " 0 " �� ��� ����� !���� ��� ������� �� � ( ) �� ( # a � ( # )) ���������� � �* �� #

Page 8: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^s� ���� ��� �� �� �

0.20

0.10

0

-0.10

-0.20

y

x1 x 2

f(x )1

f(x)

1.5 2.0

x

tangent

line

1.0

� ����� r #v h � ��� �' ��� ����� � ( ) " c &tr ] #� �� ��� ������� �� � ( # ) " !���� # " ^ (%��������) # � � (� # ) " ���� #

� ���� � ����� r #v " ��� �.������ �' ���� ������� ���� �� h ] � ( # ) " � � ( # ) ( ] # ) &

� $�� ������� ���� ������� ��� � �* �� �� " 0 �� " c #c ] � ( #) " � � ( # ) ( 0 ] # ) a

0 " # ] � ( # )� � ( # ) &

� \��� ��������&"�� # " � ] � (� )

� � (� ) &

� � ���h ��� ��������� ���������� ������ ( � ) ��� ���������� �����* �� ������ �� ��� .������� /���& ����� ��� �� ���'��� ! ��� ��� ������������ ��� �� ��� ����� ��� ������� ������� ��� �*������� !���� �� ��!�&� �.��� �� � ] ^#$�� ����� ��� '������ �� � ��������� ��������� ���� ��� �� ��� �� ����� � ��& �.������� # �� ��������%� ���� " !� ��� ��������� �� ��������� ��� ������� ��� �' � # $��� " ��� �.������ � ( ) "#� ] � " c ��� �� ����� ����� ��� ����� ��������� # )��� ���� �' h

� ( ) " ^ ] � a

����� � ( ) " ] � ^

�0a

Page 9: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� �� � � ����� ��� �� ��� � ��� � ^st�� �� " �

� � (� ) " ] � ^� �

0&

f'��� ������������ " ��� '����! ��� ��������� �������� '�� ���������� �� ������� h�� # " � (v ] �� ) a

!���� $ " ^#$�� '����! ��� ���� �� �*����� ����������� ��� ���������& �� ��� .�� ����� ����������� �' ��������� � h������� � ��� �� #� " !���� � " c &tr (����� " �) #

$ " " ^ �# " c &sssssq # " ^(v ] c &tr) " ^ &vr �0 " c &c�sssq 0 " ^ &vr (v ] (^ &vr � c &tr)) " ^ &sv� ^vr �� " c &ccrvc� � " 0 (v ] (^ &sv� ^vr � c &tr)) " ^ &ssss ^s �� " c &ccccv ^

$�� .�� ����� ����������� �' ���� ����� � �� ����� ����! # $��� �� " � �� # � (� � )0 h

�� # " � (v ] � � )�� %� � � " ^

� ] �

��� # " ^� ] �� #

��� # " ^� ] � � (v ] � � )� " ^ ] v� � _ (� � )0

���� (� � )0 " (^ ] � � )0

�0 " ^ ] v� � _ (� � )0�0 &

g����������� '�� � "� �� # " ^ ] v� ( #���

� ) _ (^ ] ��� )0�

� �� # " ^ ] v _ v�� � _ ^ ] v�� � _ �0 � �u�� �� # " �� �0 &

(� ����� ���� � � ^) #

$�� ������� �*������� ��� � " ����� ��� ) �!����� ������ �����* �� ����� " ��� �� �� ��� �& ������ ��� ���d��� ����� # ��� �*����� " ��������� ��� ������� ��� �' � sv���� ������ ��� ����� �&����� ^cvq �� ��� �� ����� � ��� � ���� �����%���� ���� / ��� ��*� ��������� ����� �� ^� ���� " �� ��� �� �� ��������� ��� ���� � sv���� .������� # $�� ) �!����� ������ ���� � ��� ���� �� � ��&

Page 10: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^s� ���� ��� �� �� �

!�&� �� ��� ���������& ������� ����� ��� �����*�� ����� # �� '��� " '�� ��� )�!�������������������� h �� # " � (v ] � � ) &

�' $ " ^" ���� # " (v ] �) 0 " (v ] �) (v ] v� _ �0 )

" (v ] �) (^ _ (� ] ^)0 )### � " (v ] �) (^ _ (� ] ^)0 ) (^ _ (� ] ^)� ) & & & (^ _ (� ] ^)0� )

!���� �� �*����& ��� ����� ��� ������ !��� " � ] ^#$��� " ��� )�!����������� ��������� �� � ( ) " #� ] � �� ��� ����� ��� �*������� �' #� " ##����� �e����� !�&� �' ���! ��� ��� ��� � ��������� �^v� #

1 2� >�� ;7 ;AG9? � =9� ;G@D

g������ ^q �' ��� ^w�c + �g��) ����� � ������� ��� ������ �� ��� ���� � �' �-�� !���f ���������� '�� � ������� ����� � �� ������� #��� ���� �qq� �������� ��� j������ ����� ��������� �' ��� ���� ,rcc �������� " !���� �� � � ��& ��� ������� �� )��!�&# $�� ����� ������.��� ��� ���& ��� ���� �� ��� ���� ������� ���� �� ���d " !���� � ������������� �������� �� ��� �� ������ � �*���� ���'������� # $�� ������j������ ����� ��� ������ �� � � � �' rtw �� � �� �� ���'��� � j������ ����� �������������� (�q ����)�� q�c�� # ��d��� �v� ������ �� ��� ���� �������� �' � ����,�� �� � ����* ��� ������ !���� ���� � ������ �' ���������� � (�����) j������ ����� '��� �� '�� ��� �������������� # $�� ����� ������ �� ��� ��' ��� ��� ��e ��� �� ��������� ��� ����� '��� �� " �� �� ���� ������ ��� ������ ���������������' ��� ��� ������ ����� ��� ������ #����� �r� �� \ �\ ��� �v�� ������� ������ ���� ������ �������� �' ��� ������� � j����������� '��� �� # ����� ������ �� ��� ��� wr ^v " �� \ �\ ��� ��� ����� �c�t #\��� ����& ���������� !�� �������� ! ��� � ����� �� �* ����������� ������� # ��������� �s ^� !�� ���� �� �� ��� ������� ��� �' ���� ��������� � # ��� -!��� �vs� �� g������ �ss � ������� �����! ��' �� �� ���������� #� �&�� �^v� ����� �� � �����! �' ������ �������� ������� ��������� � #

1 2� �=8:;D=D^# � ���� ��������� �!� �� ���������� ������� " � ��'��� �� !���� � " c &^^cc ^^cc ^^cc ��

� " c &^cc ^^^# g��! ���� ��������� #v # ��� ��� ��� ����� ����� ������������ �!� �� ������� ��� ������� #

Page 11: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� �� � ���� ���� ^sws # � ���� ��� )�!����������� ��������� " ������� ^u� !���� � " &w / � " &� / � " &rv #q # ��������� � ���d,�� ����� '�� �!� ���� �� �� ��� (vc ������� �� �& / � #� #" �� ����� '��� #�c ��#tw) # � �� �� �� ����� �� %� � " c &��� #r # f� ��������� ) �!����� ������ ��������� ���� � (� ) " � �#� #��

� �# (��������� .�� ��������&��!�� ��� ������� ��� �' ��� ������� ���) " !���� ��� � ���� �� ��� ������� ��� �' ���.������� #(�) � �� ��� ��������� #(� ) ������� ��� ����� ���� #(�) � �� �� �� �� %� ^u� !��� � " &w �� � " &� #( ) ������� �� ���� ��������� �� ������� �� ���� ������ � �� ��� ��*� #

� # f������ �������� �������� ���� h� (� ) " �*� � ]^

� (^ ] �� ) � &

($��� ��������� �� �������� �� ��������� ���& ���! �&#) ��� ��� ������� s '�� ���� '������� #t # f ��� !��� ����,���� '������� � #�� �� ����� ���� �� ��� )�!����������� ���������������.�� # � ���� ��� '�������

� (� ) " � � ] � a(�) � �� ��� ��������� (� �� # " ) #(� ) � �� ��� %��� �!� �����* �� ������ �� &r� #�� ����� ��� ��������� '��� �� (�) #(�) g��! ��! ��� ����������� (����� ���� ) !��� �� '��� '�� �� �� ��������� (� #� #" ���!

� �� # �� ���� � �' � � ) # � � ��� ��� �� � # f ��! ��� � ��������� (�������& � ������� ��� ��������� " ^u�) ��� � ��� �������� ���� �� � ) �!����������� ��������� " ���� �� %� ��� ��� ���� �' h

� (� ) " �0 ] ^u� 0 " c &

+ ��� �� �� !��d' �' ��� " �*����� !�& ��� #�' �� " %� ��� ��������� �� ������� (��� � ��.���� �� ����������� ����) ! ��� �����)�!����������� ���� ���������� #

w # $!� '�������� ���� � ��� ������� '�� ��� �� � )�!����������� ��������� �� %� ���������� ��� (^u�) # f��!�� ��� '� ���! ��� .�������� '�� ���� '������� h(�) + ��� ��� ��������� �������� �� ^u�'

� # � (� ) " � 0 ] ^u� " c�� # � (� ) " #�� ] � " c

(�) � �� ��� ��������� #� # � (� ) " � 0 ] ^u� " c�� # � (� ) " #�� ] � " c

(�) �� ���� � ��������� ����� �* !��� �� !��d �� � ��� ������'

Page 12: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^qc ���� ��� �� �� �

� # � (� ) " � 0 ] ^u� " c�� # � (� ) " #�� ] � " c

( ) �� �� ������ ���� ��� ������ ������� �� ��� �������'� # � (� ) " � 0 ] ^u� " c�� # � (� ) " #�� ] � " c

Page 13: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� � ������ ��

�^� g # � # f� ����� " # � # ����� " � # � # ��� ��� � � " �� � # \ # ��!��� # $�� �\ g&���� s�c�w ^j������,����� �*������� ���� # �� ������ �� � ������� ��� � ������ � ��� " ^^(^) " �����&^w�t #�v� � # f # ��d��� # - ��� ���� � ����* ��������� ����� j������ ����� �������������� # �� ���� ���

���� � ������ ��� ��� " ^w�c # ����� �� # ^q�s #�s� f # � # ���� # f ����� �����& �������������� ������.�� # �� � ��� ��� � � ��� " q " ����v " ^wr ^#�q � # � # ������ # $�� '������ ��� � �' � ����� �� �������������� # �� � ������� � �� ���� "q (^) " ^w�� #�r� g # ����� �� ���������� � # f� wr^v h g����� ���� j������ ����� ��� ������ # �� ���� ������

� ������ ������ " ^w�c # ����� �� # ^q�q #��� + # # �� &" � # g����� �� &��� �� ��������� ��������������� �' j������,����� ������ ���� #

��� ����������� �� ���� � ���� " �,vv " ��� ^wts #�t� + # # �� &" � # f���&��� �' ��������� '�� ��� j������,����� ���� �� # ���� � ��� " \ ����^w� ^#��� # $ # ������ # g����%������� '�� � ������� ���� �� '�� j������ ����� ������ ���� # $��������

������ \ ������ �� ������ �� ���p \ t��tv " ���������& �' ����'����� " �����& ^wtw #�w� # $ # ������ # f� ������ �������� ��� � �� � ������� ���� �� '�� j������,����� �����,� ���� # ���� � ��� " �����& ^w�c #

�^c� # $ # ������ # �� ��j�! �� ��� ����� ���i� ������� # ���� � ��� " \ ���� ^w� ^#�^^� p # �� � # g�� � ����� �� '�� �������� ����������� # � ��� ���������" sq " \ ���� ^w�r #�^v� \ # # � �&�� # �� ������� �& '��������� ��������� # ��� ����������� �� ���� � ���� " �,^w (� ) " f����� ^wtc #�^s� # �����&# ���� �� ��%������ �������� �� ��� ��� �� ��j�! " �������� ^wt� #�^q � � # � # ��! �d� # �������� ����������� # ��� ����������� �� ���� � ���� " �,vw (r) " \ �& ^w�c #�^r� - # p # ������ # $�� ���� �� ������ �&���� # �� ����� � �������� ���� � ���� " ��,� " ���^wrw #

^q ^

Page 14: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

^qv � �� ����� �

�^�� - # p # ������ # )����� �&���� � �� ������ ���� # � ������� � ���� � ���� " � " ^w�r #�^t� - # p # ������ # g����& �' ������ ������������� �� �������� ������ ���� # ��� �����������

�� ���� � ���� " �������� ^wt� #�^�� - # p # ������ # $����& �' �������� � ����� �� ����j�! � # ��� ����������� �� ���� � ��

��� " f���� ^wt� #�^w� \ # � �� �� ��� # )�������� ��j������ �� ��� ����� �' j������ ����� ������ ���� '�� � ���� ��� ,������ # � ��� ��� ������ � ��� � ������ ��� � ������� � ���� " f����� ^wtt #�vc� - # + # � ���! �� # � ��� �� � ��� ���� � ���� # g�������,������ " ) �! ���d " ^w�t #�v^� # -������� # � ������� ����� ���������� # � ��" )������� ^wtt #�vv� � # -���� # f����������� �' ��� ������� ���� ,trq ���� �� '�� j������,����� ������ ���� #

���� � ��� " \ ���� ^w� ^#�vs� � # -!��� # ���� � ��� � ���� ��� � � �� �� ���� � ��� �������� ��� � ��� # ��� + ���& �� g��� " )�! ���d " ^wt� #�vq � - # p��� # - ���,���� �����& � �� # �� ������ �� � ������� ��� � ������� ���" vr (v �� s) " \ �& ^w� ^#�vr� # � # \ ����� �� � # + # \ ��� �� # f ���������� ��� & �' ��������� ����� ����������� ��������� %����,��������� ������ ���� # ��� ����������� �� ���� � ���� " �,vv " ��� ^wts #�v�� � # \ �\ ��� # $�� ����� �c�t h f ������� ��� ��� ������ # �� ���� ���� �� � ������ ������ "^w�c # ����� �� # ^q�r #�vt� � # � # \ ������ " � # ��������� ������ �������� ���'��� ���� ����� ���� �� ������ �����&#

��� ����������� �� � �������� ���� � ���� " ��, ^s (v) hws� ^c ^" f���� ^w�q #�v�� # � # ) �!��� # �� � ��� �� �� � ��� �� ���� # g�� �� �� g������� " )�! ���d " ^wr� #�vw� � # � # ���d�� # �� � � �������� �� � �� ��� ����� � # � �������,-��� " �����!�� � ��e � " ) " ^w�� #�sc� \ # ��&�� �� + # g����d�� # � ��'� �������� '�� j������ ����� ���� �� " �������� ^wt� #�s ^� # � # ��������� # f ��! ����� �' ������ ������� ����� � # �� ����� � �������� ���� � ���� "

��,r h�r� ts " ��� ^wr� #�sv� # gd����d&# ��� �������,��� � ����� ����� # ����� �� " ��,w (v) " ��� ^w�c #�ss� � # g������ # ���� � ��� � ���� ��� � �� � ��� � ��� # ��� + ���& �� g��� " )�! ���d "^w� ^#�sq � � # \ # g� ��� # ����������� ��� �� �' ���������� �� ������� '�������� �� (� a ) �������� # ���

����������� �� ���� � ���� " �,vv " ��� ^wts #�sr� \ # p # g������ �� + # � # \���� # ���������� �� � ��� �� � ���� ���# f ����,+����&"

��� ��� " \f " ^wt^#�s�� + # # g���i�� �� �� f ������� ����,���� ������ �������� ������ # ��� ����������� ��

���� � ���� " �,v� (^c) " ������� ^wtt #

Page 15: web.stanford.edu · ^ w t s # q c -# g # g # g f " "^ w t r # q ^ ) # g # g i

� �� ����� � ^qs�st� � # - # g���� ��i # � ����� � ��� ���� � ����� # � �������,-��� " �����!�� � ��e � " ) " ^wtq #�s�� � # g�������� # f ������� ���� �� '�� �����& j������,����� ������ ���� # ���� � ��� " �����r ^��v " \ ���� ^w� ^#�sw� - # g # g���� # � ������ � ��� �� ����� � ��������� # g������ �������� f ��� ������ " ������� " ^wts #�qc� - # g # g���� # ���������� �� ���� � ��� � ��� �������# g������ �������� f��� ������ " ������� "^wtr #�q ^� ) # g # gi��� �� � # � # $���d� # � ����� � ���� ��� ��� �� ��� ������� �� ���� � ��� ���� �

���� # \ �� ��!,- ��� " ) �! ���d "" ^w�t #�qv� $�*�� ������� ���� " ��� # $$p ���� ��d " ^wt� #�qs� � # # $��� �� # ����� ��� ��� ������ ���� ��� # f �����+����&" ��� ��� " \f " ^w�v #�qq � $ # �� ���� # ������������� j������,����� ��� ������� �� �� �������� ���� �' ��� �������� #

�� ���� ������ � ������ ������ " ^w�c # ����� �� # ^q�^#�qr� � # g # +������ # f ���������� '�� � '��� ���������� # ��� ����� � �������� ���� � ���� "

��, ^s " �������& ^w�q #�q�� - # g # +����� " � #" f # g # ��* " �� � # + # \ ��d����� # \ � ���� ������� �� � �!� �� ����������� ������ # �� � ������� � �� ��� � � � ����� " ��� ^wtw #�qt� g # +���� # g���� �' ��� ��� �� ����,���� ������ ���� ��� # ���� � ��� � �� " ��& ^wt� #�q�� � # + # +����� �� � # + # -������� # g��',����d� ����������� ����� ���� �� ������ ���� #

� ������� � �� �� � ��� " rq (^v) " �������� ^w�� #�qw� f # +��������� �� # p # g� ��� # f ���,� ��������� � �� ����� ���,�����&��� ����� ���&#

�� ����� � �������� ���� � ���� " ��,r h�r� ts " ��� ^wr� #�rc� � # � # + ����� # \ ���� � �' � ����& � ������ # $�������� ������ � ����� ������ ^wr " ������,� ��� �' �������� g������ " ���������& �' �������� " � ����� " �������& ^w�� #�r^� g # + ������ # �� ��� ��� � ��.���� �� ���'��� � ����� # ������ � �� " ^v (v) " ^w�r #�rv� g # + ������ # �� ��� ��� � ��.���� �� ���'��� �������������� # ������ � �� " ^q (q ) " ^w�t #�rs� # \ # ���� # ���� ���� �� j������,����� ������ ���� # ��� ����������� �� ���� � ���� "

�,vv " ��� ^wts #