Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi

Zadania testowe

Zadanie 1. Rozwiązaniem układu równań

563

yyx

jest para liczb:

A. x = 5, y = 0 B. x = 21, y = 5 C. x = - 21, y = 5 D. x = - 9, y = 5 Zadanie 2. Układ równań stopnia pierwszego, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb nazywa się :

A. układem sprzecznym B. układem oznaczonym ( układem równań niezależnych) C. układem nieoznaczonym ( układem równań zależnych) D. układem tożsamościowym

Zadanie 3. Układ równań, który nie ma rozwiązania nazywamy:

A. układem sprzecznym B. układem oznaczonym ( układem równań niezależnych) C. układem nieoznaczonym ( układem równań zależnych) D. układem tożsamościowym

Zadanie 4. Które z równań należy dopisać do równania 23 yx , aby otrzymać układ sprzeczny:

A. 426 yx B. 226 yx C. 73 yx D. 23 yx

Zadanie 5. Układ równań

523325

xyyx

to układ:

A. sprzeczny B. oznaczony C. nieoznaczony D. warunkowy

Zadanie 6. Aby pozbyć się niewiadomej x w układzie równań

3423

yxyx

wystarczy:

A. wyznaczyć y z pierwszego równania i podstawić otrzymane wyrażenie do drugiego równania B. dodać równania stronami C. pomnożyć pierwsze równanie przez 2 i dodać równania stronami D. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami

Zadanie 7. Rozwiązaniem układu równań

322723

yxyx

jest para liczb:

A. x = 1, y = 2 B. x = 2, y = 0,5 C. x = 3, y = - 1 D. x = 0, y = 3,5 Zadanie 8. “Syn jest 5 razy młodszy od ojca. Za 12 lat syn będzie miał tyle lat, ile ojciec 12 lat temu.” Wskaż układ równań, który pozwoli obliczyć wiek syna (s) i wiek ojca (t):

A.

12125

tsts

B.

12125

tsts

C.

24125

ts

ts

D.

121255

tsts

Zadanie 9. Które z równań należy dopisać do równania 3 yx , aby otrzymać układ nieoznaczony?

A. 1 yx B. 3 yx C. 72 yx D. 3 yx Zadanie 10. Wskaż równanie, które razem z równaniem 12 yx utworzy układ oznaczony:

A. 02 yx B. 12 yx C. 12 yx D. 224 yx

Zadanie 11. Obrazem geometrycznym układu równań

3222

yxyx

są dwie proste:

A. równoległe B. przecinające się pod kątem ostrym C. pokrywające się D. prostopadłe Zadanie 12. Wskaż układ równań, który przedstawia na płaszczyźnie dwie różne proste równoległe:

A.

3221

yxyx

B.

33

yxyx

C.

3331

yxyx

D.

1532

yxyx

Zadanie 13. Aby rozwiązać układ równań

43

1231

yx

yx metodą przeciwnych współczynników wystarczy:

A. wyznaczyć y z drugiego równania i podstawić do pierwszego równania B. wyznaczyć x z jednego równania i podstawić do drugiego równania C. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami D. dodać równania stronami

Zadanie 14. „Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 10. Jeżeli do tej liczby dodamy 54, to otrzymamy szukaną liczbę z przestawionymi cyframi.” Wskaż układ równań, który nie odpowiada problemowi przedstawionemu w zadaniu:

A.

abbaba

10541010

B.

baabba54

10

C.

baabba

10541010

D.

10105411010

abbaba

Zadanie 15. Układ równań nieoznaczony posiada:

A. jedno rozwiązanie w postaci pary liczb B. nieskończenie wiele rozwiązań C. nie posiada rozwiązania D. dwa rozwiązania

Zadania otwarte

Zadanie 16. Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania:

a)

524

yxyx

c)

2:13

5)2(3)1(2yx

yyx

b)

232

13

yx

yxyx

d)

511312

yxyyx

Zadanie 17. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:

a)

33324

yxyxxyyx

c)

yx

yx

1032

5,225,04

13

b)

532

3

1 22

yx

yxx d)

04333281 222

yxxxyyx

Zadanie 18. Rozwiąż układy równań metodą graficzną (dla chętnych):

a)

933432

2y

yxyxyx c)

32

93

53

42

xy

yx

b)

04333281 222

yxxxyyx

d)

1322541 2

yxxyxyxxy

Zadanie 19. Rozwiąż układy równań sposobem algebraicznym i graficznym:

a)

5

221

yx

yx c)

122232232xyyx

xyx

b)

2222333 2

yxyxxyxx

d)

11232222 2

yxyxyxx

Zadanie 20. Rozwiąż układy równań:

a)

352

62

52

y

x

xy

b)

5,45,3

32

32yxyx

yxyx

c)

46

213

4

213

432

513

yxyyx

yyx

d)

xyxx

yx

yxx

8,02,05

61

62

323

Zadanie 21. Suma podwojonej pierwszej liczby i potrojonej drugiej liczby jest równa zero. Jeżeli pierwszą liczbę zwiększymy o połowę drugiej liczby, to otrzymamy 4. Co to za liczby? Zadanie22. W liczbie naturalnej czterocyfrowej cyfrą dziesiątek jest 2. Jeżeli do tej liczby dodamy 2, to otrzymamy liczbę podzielną przez 10. Suma cyfr liczby początkowej wynosi 16, a różnica między cyfrą setek a cyfrą tysięcy jest równa 4. Co to za liczba? Zadanie 23. Ewa jest o 2 lata młodsza od Adama. Sześć lat temu Adam miał 2 razy tyle lat co Ewa. Ile lat ma teraz każde z nich? Zadanie 24. Zmieszano dwa rodzaje roztworów soli kuchennej: roztwór o stężeniu 10% i roztwór o stężeniu 20%. Otrzymano 40 kg roztworu o stężeniu 15%. Ile kilogramów każdego z roztworów zmieszano? Zadanie 25. Za sokoła i konia pewien sułtan zapłacił 400 dukatów. Po jakimś czasie zwierzęta znudziły się władcy, więc sprzedał je swojemu wezyrowi za łączną kwotę 330 dukatów. Za ile dukatów sułtan kupił sokoła, a za ile konia, jeżeli sokoła sprzedał o 10% taniej niż kupił, a konia sprzedał za 80% początkowej ceny? Zadanie 26. Odległość między miastami Barager i Karager wynosi 100 km. Z Barageru wyjeżdża motocyklista i jedzie do Karageru. W tym samym czasie z Karageru wyjeżdża kierowca samochodem osobowym i podąża w stronę Barageru. Motocyklista mija samochód po godzinie jazdy. Gdyby samochód wyjechał o 10 minut wcześniej, to minąłby motocyklistę po godzinie i 4 minutach swojej jazdy. Z jaką prędkością jedzie motocyklista, a z jaką samochód?