Trójkąty ich rodzaje i własności

Opracowała Elżbieta Łosińska

Definicja trójkąta

A B

C Figurę wypukłą wyznaczoną przez 3

punkty A,B,C nie leżące na jednej prostej nazywamy trójkątem.

Punkty A, B, C nazywamy wierzchołkami trójkąta

Rodzaje trójkątów ze względu na długości boków

Równoramienny

b b

a

a

a

a

Równoboczny

a

b

c Różnoboczny

Trójkąt równoramienny

b

a

b

Ma co najmniej dwa boki jednakowej długości

ramiona

a kąty przy podstawie mają równe miary

a a

a

ma wszystkie boki jednakowej długości

oraz kąty wewnętrzne równe 60°

Trójkąt równoboczny

ab

c

Ma wszystkie boki różnej długości

Trójkąt różnoboczny

ROZWARTOKĄTNY

PROSTOKĄTNY OSTROKĄTNY

Rodzaje trójkątów ze względu na kąty

ma wszystkie kąty ostre

(, , <90°)

Trójkąt ostrokątny

przyprostokątna

przy

pros

toką

tna przeciwprostokątna

ma jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.

Trójkąt prostokątny

ma jeden kąt rozwarty, a

pozostałe ostre.

(>90°)

Trójkąt rozwartokątny

Każdy bok trójkąta madługość mniejszą od sumydwóch pozostałych boków.

a<b+c b<a+c c<a+b

c

a

b

Suma miar kątów trójkątajest równa 180 .

++=180

Zapamiętaj !

Ile wynosi suma miar kątów α, β i γ ?

γ

βα

α+β +γ =

Zadanie 1.

Zadanie 2

Narysowane poniżej trójkąty to trójkąt prostokątny, równoramienny.

Oblicz miary kątów , .

115

47°

A B

C

D E

F

Zadanie 3

Czy boki trójkąta mogą mieć następujące długości?

a. 3,5 m ; 4,5 m ; 7m

b. 2 cm ; 2m ; 2m

c. 3cm ; 4cm ; 5cm. ??

?

?

?

?

Zadanie 4.

Czy kąty trójkąta mogą mieć podane niżej miary?

a. 35° ; 65°; 90°

b. 1,5°; 0,5°; 178°

c. 25°; 25°; 50°

Czy trójkąt jest równoramienny, jeśli dwa z jego kątów mają miary:

a. 65° i 50°

b. 60° i 55°

c. 60° i 60°

Zadanie 5.

W każdym trójkącie prostokątnym:

a. Wszystkie kąty są ostre,

b. Każdy bok ma inną długość

c. Suma miar kątów ostrych jest równa 180°

d. Suma miar kątów ostrych jest równa 90°

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma

miarę 140°. Jakie są miary pozostałych kątów?

Dziękuję !Do

zobaczenia na następnej lekcji