Transformaty Fouriera typowych funkcji

f(t) F (ω)

e−atε(t)1

a+ iω

te−atε(t)1

(a+ iω)2

|t| − 2ω2

δ(t) 1

1 2πδ(ω)

ε(t) πδ(ω) +1jω

cosω0t π[δ(ω + ω0) + δ(ω − ω0)]sinω0t iπ[δ(ω + ω0)− δ(ω − ω0)]G1(t) 2Sa(ω)

Sa(t) πG1(ω)

Wyjaśnienie niektórych funkcji

Skok jednostkowy:

ε(t) = 1(t) =

{1 t ­ 0

0 t < 0

Funkcja próbkowa:

Sa(t) =sin(t)t

Funkcja bramkowa:

Gu(t) =

{1 t ∈ [−u, u]

0 w przeciwnym przypadku

Delta Dirac’a:

δ(t) =

{∞ t = 0

0 t 6= 0

Deltę Dirac’a można formalnie zdefiniować jako granicę:

δ(t) = limu→0+

12uGu(t)

Całka tej funkcji wynosi 1:∫ ∞−∞

δ(t) dt = 1

1