Systemy wbudowane

Wykład nr 2:

Schematy blokowe i elementy systemów sterujących

Piotr Bilski

Zasady opisu przy pomocy schematu blokowego

• Schemat blokowy opisuje układ w każdej chwili czasu t

• Jest równoważny równaniom

• Przekształcanie schematów służy obliczaniu transmitancji

• Obecność elementów nieliniowych wymusza linearyzację

Połączenie szeregowe

...x(t)

G1 (s) y(t)

G2 (s) Gn(s) x1(t) x2(t)

Połączenie równoległe

...

x(t)

G1 (s)

y(t)

y1(t)

y2(t)G2 (s)

Gn (s) yn(t)

Układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

x(t)G1 (s)

y(t)+

-

e(t)

H(s)

y1(t)

Układ z dodatnim sprzężeniem zwrotnym

x(t)G1 (s)

y(t)+

+

e(t)

H(s)

y1(t)

Przejście z niepełnego sprzężenia w pełne

x(t)G1 (s)

y(t)+

-

x(t)G1 (s)

y(t)+

-

e(t)

H(s)

y1(t)

1/H (s)

Transmitancja zakłóceniowa

x(t)Gr (s) y(t)u(t)+

-

Gob (s)

z(t)

Gr (s)

y(t)

u(t)

+

-

Gob (s) z(t)

-

x=0

Sterowanie automatyczne

x(t)Gr (s) y(t)u(t)+

-

e(t)Gob (s)

H(s)

z(t)

Gr (s) – transmitancja regulatora

Gob (s) – transmitancja obiektu

G0(s) – transmitancja układu otwartego

G1(s) – transmitancja toru głównego

y1(t)

Stabilność układów automatycznej regulacji

• Stabilność układu liniowego wymaga, aby składowa przejściowa sygnału wyjściowego dążyła do zera dla t→∞:

• Dla ograniczonego sygnału wejściowego odpowiedź jest również ograniczona

• Zanik sygnału wejściowego nie powoduje nieograniczonego narastania sygnału wyjściowego

Stabilność asymptotyczna układów automatyki

• Stabilność układu liniowego wymaga, aby składowa przejściowa sygnału wyjściowego dążyła do zera dla t→∞:

• Dla ograniczonego sygnału wejściowego odpowiedź jest również ograniczona

• Zanik sygnału wejściowego nie powoduje nieograniczonego narastania sygnału wyjściowego

Stabilność układu automatycznej regulacji

• Transmitancję układu można przedstawić jako:

gdzie M(s) to wielomian charakterystyczny, zaś:

M(s)=0

to równanie charakterystyczne układu

Stabilność układu automatycznej regulacji (c.d.)

• Aby układ był stabilny, wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego muszą leżeć po lewej stronie układu współrzędnych względem zmiennej s

Jakość układu automatycznej regulacji

• Jakość w stanie ustalonym – uchyb regulacji

• Jakość w stanie nieustalonym:– Zapas stabilności (amplitudy i fazy)– Przeregulowanie (stosunek dwóch pierwszych

amplitud uchybu)– Czas regulacji (czas stabilizacji uchybu po

pobudzeniu skokiem jednostkowym)

Podstawowe elementy układów sterowania

• Element bezinercyjny• Element inercyjny pierwszego rzędu• Element inercyjny drugiego rzędu• Idealny element różniczkujący• Rzeczywisty element różniczkujący• Idealny element całkujący• Rzeczywisty element całkujący• Element oscylacyjny• Element opóźniający

Element bezinercyjny

• Opisywany równaniem y(t)=kx(t), gdzie k to współczynnik wzmocnienia

• Transmitancja operatorowa wynosi G(s)=k

• Przykład – wzmacniacz idealny

• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element inercyjny pierwszego rzędu

• Opisywany równaniem

gdzie k to współczynnik wzmocnienia, a T to stała czasowa inercji

• Transmitancja operatorowa: G(s)=k/(1+sT)

• Przykład – wzmacniacz, zawór• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element inercyjny drugiego rzędu• Opisywany równaniem:

gdzie k to współczynnik wzmocnienia, a T1 i T2 to stałe czasowe inercji

• Transmitancja operatorowa: • Charakterystyka skokowa i widmowa:

Elementy inercyjne wyższych rzędów• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi:

• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element oscylacyjny• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi:

• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element różniczkujący idealny• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi G(s)=ks

• Układ nierealizowalny fizycznie (stopień licznika transmitancji jest większy od stopnia mianownika)!

• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element różniczkujący rzeczywisty• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi:• Przykłady: cewka, tłumik hydrauliczny• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element całkujący idealny• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi:• Przykład: kondensator idealny• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element całkujący rzeczywisty• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi:• Przykład: kondensator• Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element opóźniający• Opisywany równaniem:

• Transmitancja operatorowa wynosi:• Przykład: transporter taśmowy• Charakterystyka skokowa i widmowa: