Symulacja nacinania zębów kół zębatych metodą Maaga - v04.pdf

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET

TECHNOLOGICZNY

w Szczecinie

KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

z Podstaw Konstrukcji Maszyn

nr 6

Symulacja nacinania zębów kół zębatych metodą Maaga

Opracował: dr inż. Marek Zapłata

Szczecin 2015

MOPOINDOHC

AZ

OR

KI

S

UN

IWE

RS

YT

CHE

T

TE

NO OL GICZNY

WS

ZC

ZE

CIN

IE

2

Spis treści

Wstęp ..................................................................................................................................... 3

1 Znamionowe wielkości koła zębatego (wymiary kół zębatych) .......................... 3

2 Zarysy zębów ............................................................................................................. 5

2.1 Powstawanie ewolwenty, rodzaje ewolwent ..................................................................... 5

2.2 Cechy kół zębatych z zarysem ewolwentowym ................................................................ 6

2.2.1 Zalety i wady kół z zarysem ewolwentowym ........................................................ 6

2.2.2 Linia przejściowa ....................................................................................................... 7

3 Metody obróbki kół zębatych ................................................................................... 7

3.1 Metoda kształtowa ................................................................................................................. 7

3.2 Metoda obwiedniowa ............................................................................................................ 8

3.3 Metoda Maaga obróbki kół zębatych.................................................................................. 9

4 Problemy powstające podczas obróbki kół zębatych metodą Maaga ............ 10

4.1 Podcięcie zęba..................................................................................................................... 11

4.2 Zaostrzenie zęba u wierzchołka ........................................................................................ 13

4.3 Linia przejściowa ................................................................................................................. 13

5 Korekcja uzębienia ewolwentowego .................................................................... 13

6 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych ........................................................................ 15

Literatura: ................................................................................................................................ 16

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn

Badanie śrub napiętych wstępnie

Wstęp

Przekładnie zębate są częścinazywa się urządzenia do słuprzenoszenia tego ruchu z elementu napmechanizm służący do przenoszenia czynnego (napędzającego) na bierny (nap

Przekładnie mogą być mechaniczne, elektryczne, hydrauliczne lub pneumatyczne. Niniejsze ćwiczenie laboratoryjne przyblinapędu wykorzystywane sązębatego walcowego o zębłędami, które podczas nacinania zspełnione, by nacinane zęby nie były zniekształcane, a jeze względów konstrukcyjnych), jak naleprzekładni.

1 Znamionowe wielko

Koło zębate składa się z wie(rys.1). W wieńcu zębatym wystgłowy i stopy, oraz wręby powierzchnią wyobrażalną, to ze wzglwielkość charakteryzująca koło znosi nazwę linii zębów. Boczn

Rys.1. Podstawowe wymiary walcowego koła z


ępnie

ęścią mechanizmu lub maszyny, wykorzystywane w napdzenia do służące do nadania ruchu maszynie lub mechanizmowi, a

przenoszenia tego ruchu z elementu napędzającego na napędzany. Zatemcy do przenoszenia ruchu obrotowego lub posuwistego z elementu (np. wału)

cego) na bierny (napędzany).

ć mechaniczne, elektryczne, hydrauliczne lub pneumatyczne. Niniejsze toryjne przybliżyć ma przekładnie mechaniczne, w których do przenoszenia

du wykorzystywane są koła zębate. Zajmować się będziemy badaniembatego walcowego o zębach prostych, jego kształtowaniem podczas procesu produkcji oraz

, które podczas nacinania zębów mogą powstać. Poznamy warunki, jakie muszęby nie były zniekształcane, a jeśli warunków tych spełni

dów konstrukcyjnych), jak należy zarys zębów zmodyfikowa

Znamionowe wielkości koła zębatego (wymiary kół z

z wieńca zębatego i części łączących ten wieniec zbatym występują zęby, podzielone wyobrażalną powierzchni

– czyli przestrzenie między zębami. Choć powierzchnia podziałowa jest alną, to ze względów konstrukcyjnych jest to bardzo waąca koło zębate. Linia przecięcia boków zębów powierzchni. Boczną powierzchnię zębów tworzy krzywa zwana

Podstawowe wymiary walcowego koła zębatego o zębach prostych

3

mechanizmu lub maszyny, wykorzystywane w napędach. Napędem ce do nadania ruchu maszynie lub mechanizmowi, a ściślej do

Zatem przekładnią nazywa się posuwistego z elementu (np. wału)

mechaniczne, elektryczne, hydrauliczne lub pneumatyczne. Niniejsze ma przekładnie mechaniczne, w których do przenoszenia

badaniem zarysu zębów koła bach prostych, jego kształtowaniem podczas procesu produkcji oraz

. Poznamy warunki, jakie muszą być li warunków tych spełnić nie można (np.

bów zmodyfikować na etapie projektowania

batego (wymiary kół zębatych)

cych ten wieniec zębaty z wałem lub piastą powierzchnią podziałową na ć powierzchnia podziałowa jest

dów konstrukcyjnych jest to bardzo ważna (podstawowa) ębów powierzchnią podziałową

bów tworzy krzywa zwana zarysem zęba.

ębach prostych

4

W teorii kół zębatych przyjmuję się następujące oznaczenia:

h wysokość zęba; ha wysokość głowy zęba; hf wysokość stopy zęba; d średnica podziałowa koła zębatego; da średnica wierzchołkowa koła zębatego; df średnica stóp koła zębatego; p podziałka nominalna (długość łuku między jednoimiennymi bokami zębów mierzona

na średnicy koła podziałowego); s grubość zęba; e szerokość wrębu; α kąt przyporu (jest to kąt zawarty między prostą przechodzącą przez punkt „O” leżący na

osi koła i punkt „D” leżący na linii zęba a styczną do zarysu zęba w punkcie „D”).

Na średnicy podziałowej można odmierzyć tyle podziałek nominalnych ile jest zębów w danym kole zębatym, a więc obwód kola podziałowego można obliczyć za pomocą wzorów:

� = ��; � = ��,

skąd

� =

�

zakładając, że wielkość �

�= , otrzymujemy podstawowy wzór opisujący wielkość koła zębatego:

� = �

Gdzie m jest modułem nominalnym rozpatrywanego koła zębatego, wyrażany w mm. Zatem na średnicy podziałowej można odmierzyć tyle modułów ile jest zębów w danym kole zębatym. Wartości modułów nominalnych są znormalizowane. Normalizacja modułów jest konieczna ze względu na ułatwienie zamienności kół zębatych oraz ograniczenie liczby drogich narzędzi do nacinania zębów.

Już wspomniano, że koło podziałowe dzieli ząb na głowę i stopę. Jednak wysokość głowy i stopy zęba nie mogą być takie same. Pamiętać należy, że przy współpracy dwóch kół zębatych zapewnić należy luz między wierzchołkiem zęba koła pierwszego a stopą zęba koła drugiego - współpracującego (luz wierzchołkowy). Musi być zapewnione swobodne przejście wierzchołka zęba podczas pracy przekładni. O wartość tego luzu wyższa jest stopa od głowy zęba.

ℎ� − ℎ� = �

Całkowitą wysokość zęba określimy z zależności:

ℎ = 2�� + � = 2�� + �∗�

gdzie:

c luz wierzchołkowy (wartość luzu wierzchołkowego przyjmuje się �∗ = 0,1 − 0,35).

Najczęściej przyjmuje się wartość współczynnika �∗ = 0,25; y współczynnik wysokości zęba.

W konstrukcjach spotyka się typy i odmiany zębów. Typy zależą od wartości współczynnika wysokości zęba „y”. Rozróżniamy zęby:

- niskie: � < 1; ℎ < 2,25�;

- normalne: � = 1; ℎ = 2,25�;

- wysokie: � > 1; ℎ > 2,25�.

Odmiany zębów:

- zerowe: ℎ� − ℎ� = �;

- korygowane: ℎ�! − ℎ�! ≠ �;


Badanie śrub napiętych wstępnie 5

- dzikie: ℎ�# = ℎ� − $�.

Zęby korygowane charakteryzują się niezerowa wartością współczynnika korekcji „x”, a zęby dzikie niezerowa wartością współczynnika skrócenia głowy zęba dzikiego „k”.

Ostatecznie wymiary zębów kół zębatych można obliczyć z następujących wzorów:

Wysokość: Odmiana zęba:

zerowy korygowany dziki

głowy zęba %& = ' %& = (' + )) %& = (' + ) − +)

stopy zęba %, = ' + - %, = (' − )) + - %, = (' − )) + -

całkowita zęba % = .' + - % = .' + - % = .' + - − +

2 Zarysy zębów

Kształt zarysów boku zęba może być w zasadzie dowolny. Najkorzystniejsze są jednak zarysy utworzone przez krzywe cykliczne takie jak:

- cykloida zwyczajna (ortocykloida) - epicykloida, - hipocykloida. - ewolwenta (szczególny przypadek krzywych cyklicznych). - perycykloida.

Najbardziej rozpowszechnionym zarysem kół zębatych jest zarys ewolwentowy.

2.1 Powstawanie ewolwenty, rodzaje ewolwent

W geometrii ewolwentą rozwiniętą koła nazywa się krzywą zakreśloną przez dowolny punkt prostej odtaczanej po torze kołowym o promieniu rb. Koło takie nosi nazwę kola zasadniczego.

Rozróżniamy następujące rodzaje ewolwent (rys.2):

- ewolwenta zwyczajna - punkty ewolwenty są tworzone przez punkt końcowy (punkt E) napiętej nici odwijanej z koła zasadniczego o promieniu rb;

- ewolwenta wydłużona - punktem odwijającym jest Ew znajdujący się na końcu ramienia EEw, prostopadłego do prostej BE stanowiący promień wodzący ewolwenty zwyczajnej. Charakteryzuje się pętlą powstającą w okolicy okręgu koła zasadniczego;

- ewolwenta skrócona - punktem odwijającym jest Es znajdujący się na końcu ramienia EEs, prostopadłego do prostej BE stanowiący promień wodzący ewolwenty zwyczajnej. Charakteryzuje się tym, że w najbliższej okolicy koła zasadniczego następuje faliste przejście między lewą a prawą gałęzią tej krzywej.

6

Rys.2. Geometria ewolwent: a - zwyczajna, b - wydłużona i c – skrócona

2.2 Cechy kół zębatych z zarysem ewolwentowym

2.2.1 Zalety i wady kół z zarysem ewolwentowym

Koła zębate z zarysem ewolwentowym znalazły powszechne zastosowanie w przekładniach do przenoszenia mocy. Powodem zarówno zalet jak i wad tego zarysu jest kształt ewolwenty, która jest wypukła na całej wysokości zęba. Przyjrzyjmy się im szczegółowo:

Zalety zarysu ewolwentowego:

- zazębienie ewolwentowe jest zupełnie nieczułe na zmianę odległości osi współpracujących kół zębatych;

- obróbka może być prowadzona bardzo dokładnie prostymi i uniwersalnymi narzędziami. Znaczy to, że jednym narzędziem (o określonym module m, kącie przyporu α i współczynniku y wysokości zęba) można obrabiać koła o różnej liczbie zębów i różnych współczynnikach przesunięcia zarysu zęba x (współczynnikach korekcji);

- sprawdzanie wielkości charakterystycznych koła zębatego (podziałki, zarysu zęba, grubości zęba) odbywa się prostymi przyrządami pomiarowymi zapewniającymi dużą dokładność pomiaru;

- kierunek sił międzyzębnych i nacisków promieniowych określa linia przyporu. Linia przyporu ma kierunek stały, zależny od kąta przyporu. Nie występują zatem podczas pracy wahania sił międzyzębnych, brak jest dodatkowych obciążeń dynamicznych i drgań (mały hałas);

- duża sprawność zazębienia;

Wady zarysu ewolwentowego: współpraca w zewnętrznej przekładni zębatej odbywa się między dwoma zębami o wypukłych powierzchniach boków, a przez to:

- występuje małe pole dolegania, co powoduje wystąpienie wysokich nacisków powierzchniowych. Skutkuje to koniecznością wykonywania kół z dobrych (drogich) materiałów. Ze względu na wysokie naciski powierzchniowe powierzchnie boków zębów powinny mieć wysoką twardość (być poddane obróbce cieplnej);



- występują poślizgi międzyzębne większe niż w kołach z zarysem cykloidalnym, przez co nieco się traci na sprawności.

2.2.2 Linia przejściowa

Ewolwentowy zarys boku zęba sięga co najwyżej koła zasadniczego. Między ewolwentą a dnem wrębu musi być poprowadzona linia przejściowa (rys.3 linia 1-2-3). Linia przejściowa nie jest wykorzystywana do przenoszenia sił w pracującej przekładni zębatej i może ona być w zasadzie dowolna. Jedyny warunek jaki się jej stawia, to powinna umożliwiać swobodne przejście wierzchołka zęba koła współpracującego. W metodzie kształtowej obróbki kół zębatych odpowiednio kształtuje się narzędzie. Natomiast w metodzie obwiedniowej linia przejściowa jest wynikiem względnego ruchu wierzchołka zęba narzędzia. Z geometrycznego punktu widzenia powstawania ewolwenty linia ta jest ewolwentą wydłużoną. Ewolwenta wydłużona charakteryzuje się pętlą powstającą w okolicy okręgu koła zasadniczego. Spowodować to może, w pewnych warunkach, podcinanie zęba u podstawy, co może mieć niekorzystny wpływa zarówno na wytrzymałość zęba jak i płynność przenoszenia ruchu z koła czynnego na bierne. Problem ten jest zatem bardzo ważny. Stosując pewne zabiegi konstrukcyjne podcięcia można w prosty sposób unikać. Z tego względu jest to temat niniejszego ćwiczenia laboratoryjnego.

Rys 3. Linia przejściowa między bokiem zęba i dnem wrębu

3 Metody obróbki kół zębatych

3.1 Metoda kształtowa

Narzędzie (frez) w tej metodzie ma kształt wrębu (rys.4). Z tego powodu kształt narzędzia jest zależny nie tylko od modułu, ale i od liczby zębów nacinanego koła zębatego. Istnieje również konieczność wykonywania narzędzia oddzielnie dla każdego rodzaju uzębienia różniącego się przesunięciem zarysu (korekcją) Jest to metoda bardzo prosta, koło zębate można wykonać na każdej frezarce, ale też z tego powodu mało dokładna i mało wydajna. Wady te powodują, że ma ona drugorzędne znaczenie dla obróbki kół zębatych.

8

Rys.4. Nacinanie kół zę

3.2 Metoda obwiedniowa

W punkcie 3.1 omówiono teoretyczne sposoby powstawania ewolwenty. Zarys ewolwentowy mopowstać nie tylko w sposób teoretyczny, lecz równiesposób praktyczny, podczas nacinania zmetoda obwiedniowa jest podstawowym sposobem obróbki skrawaniem kół z

Metoda obwiedniowa wykorzystuje geometryczny proces powstawania ewolwenty (rys.5). Narzędzie, które toczy się po kole zasadniczym mo- rys.6a) lub mieć kształt zębatki (metoda Maaga nacinanie zębów w metodzie frezowania obwiedniowego, w którym frez wzdłużnym ma także kształt zębatki (rys.6c). Ze wzglnarzędzia o kształcie zębatki są najczęśćwiczenie laboratoryjne w celu przeprowadzenia szostała wytypowana metoda Maaga.

Rys.5. Metoda obwiedniowa nacinania zę

ół zębatych metodą kształtową frezem tarczowym

W punkcie 3.1 omówiono teoretyczne sposoby powstawania ewolwenty. Zarys ewolwentowy mo nie tylko w sposób teoretyczny, lecz również można go uzyskać, i to bardzo dokładnie, w

sób praktyczny, podczas nacinania zębów stosunkowo prostymi narzędziami. Z tego wzglmetoda obwiedniowa jest podstawowym sposobem obróbki skrawaniem kół zębatych.

Metoda obwiedniowa wykorzystuje geometryczny proces powstawania ewolwenty (rys.5). po kole zasadniczym może mieć kształt koła zębatego (metoda Fellowsa

batki (metoda Maaga – rys.6b i Sanderlanda). Bardzo podobne jest bów w metodzie frezowania obwiedniowego, w którym frez ślimakowy w przekroju

batki (rys.6c). Ze względu na to, że metody obróbki przy u najczęściej stosowane, a kształt narzędzia jest bardzo prosty, na

wiczenie laboratoryjne w celu przeprowadzenia symulacji nacinania zębów w kole z

Rys.5. Metoda obwiedniowa nacinania zębów – przebieg położeń obwiedniowych krawędzi skrawaj

W punkcie 3.1 omówiono teoretyczne sposoby powstawania ewolwenty. Zarys ewolwentowy może , i to bardzo dokładnie, w

dziami. Z tego względu batych.

Metoda obwiedniowa wykorzystuje geometryczny proces powstawania ewolwenty (rys.5). batego (metoda Fellowsa

rys.6b i Sanderlanda). Bardzo podobne jest owy w przekroju

e metody obróbki przy użyciu dzia jest bardzo prosty, na

bów w kole zębatym

ędzi skrawającej



Rys.6. Obwiedniowe metody nacinania z

W celu wyjaśnienie zagadnienia obwiedniowego nacinania zsposoby tworzenia ewolwenty (rys.7). Na rysunku tym linia toczna przy czym jednocześnie koło zasadnicze obraca si

Proste obwiednie t (związane z linidowolnie nachylone (rys.7b) do kierunku przesunikształcie zębatki o zębach prostokprostych obwiednich t z ewolwentprzesunięcia kąt 0˚ przy zębatce o zprzy trapezowych.

Ponieważ na danym kole zasadniczym powstaje zawsze ta sama ewolwenta przez przesuniprostych obwiednich o różnacinającej zęby koła, nachylone pod dowolnym k

Dwa współpracujące ze sobpoślizgu. Walce te w przekroju płaszczyzntocznych. Podobnie można przyjobwiedniowa kola zębatego) powstajprzetaczające się bez poślizgu po linii obróbczorównoznaczne z kołami tocznymi współpracujkoła zębatego zostaną wykonane ztocznym jest koło zasadnicze (rys.7a). Jewówczas kołem obróbczo-NN. Punkt C jest punktem przeciprzyporu NN) pod kątem αTT). Z rys.7b widać, że

gdzie:

rb promień koła zasadniczego (bazowego);row promień koła obróbczoαow kąt nachylenia kraw

TT.

3.3 Metoda Maaga obróbki kół z

Jak już wspomniano w metodzie Maaga narzpowiedziano, koła zębate wykonuje si


ępnie

Rys.6. Obwiedniowe metody nacinania zębów – a) metoda Fellowsa, b) metoda Maaga, c) frezem ślimakowym

nienie zagadnienia obwiedniowego nacinania zębów rozparzone zostansposoby tworzenia ewolwenty (rys.7). Na rysunku tym linia toczna TT

nie koło zasadnicze obraca się wokół własnej osi w kierunku

(związane z linią TT) mogą być przy tym albo prostopadłe (rys.7a), albo dowolnie nachylone (rys.7b) do kierunku przesunięcia; reprezentują

bach prostokątnych (rys.7a) albo trapezowych (rys.7b). Punkty stycznoz ewolwentą leżą na linii NN, która jest linią przyporu i tworzy z kierunkiem

przy zębatce o zębach prostokątnych, a kąt αow (obróbczo

na danym kole zasadniczym powstaje zawsze ta sama ewolwenta przez przesuniprostych obwiednich o różnych kątach nachylenia, przeto też można przyj

by koła, nachylone pod dowolnym kątem w celu wykonania tego samego koła (rys.7).

ce ze sobą koła zębate możemy zastąpić walcami, toczlizgu. Walce te w przekroju płaszczyzną prostopadłą do ich osi dają

żna przyjąć, że podczas nacinania zębów narzbatego) powstają koła obróbczo-toczne (w kole nacinanym), jako koła

bez poślizgu po linii obróbczo-tocznej TT. Te koła obróbczoocznymi współpracujących zębów. Jeśli bowiem zarysy boków z

ą wykonane zębatką o zębach prostokątnych, wówczas kołem obróbczotocznym jest koło zasadnicze (rys.7a). Jeżeli natomiast użyje się zębatki o z

-tocznym jest koło przechodzące przez punkt jest punktem przecięcia linii OC nachylonej do promienia

αow = kątowi nachylenia linii przyporu NN do kierunku

/0 = /12 cos 612

koła zasadniczego (bazowego); koła obróbczo-tocznego;

t nachylenia krawędzi tnącej narzędzia do prostek prostopadłej do kierunku przesuwu

obróbki kół zębatych

wspomniano w metodzie Maaga narzędzie skrawające jest zęębate wykonuje się prostymi narzędziami. Kształt narz

9

a) metoda Fellowsa, b) metoda Maaga,

bów rozparzone zostaną dwa dalsze TT przesuwa się w kierunku v,

wokół własnej osi w kierunku c.

przy tym albo prostopadłe (rys.7a), albo cia; reprezentują one ostrze narzędzia w

(rys.7a) albo trapezowych (rys.7b). Punkty styczności przyporu i tworzy z kierunkiem (obróbczo-toczny kąt przyporu)

na danym kole zasadniczym powstaje zawsze ta sama ewolwenta przez przesunięcie żna przyjąć boki zębów zębatki

konania tego samego koła (rys.7).

walcami, toczącymi się po sobie bez do ich osi dają koła noszących nazwę kół

bów narzędziem zębatką (obróbka toczne (w kole nacinanym), jako koła

. Te koła obróbczo-toczne nie są li bowiem zarysy boków zębów

tnych, wówczas kołem obróbczo-ębatki o zębach trapezowych,

ce przez punkt C leżący na linii przyporu nachylonej do promienia O4 (prostopadłego do linii

do kierunku przesuwu v (linii

dzia do prostek prostopadłej do kierunku przesuwu

ce jest zębatką. Jak już wcześniej dziami. Kształt narzędzia zębatki

10

przedstawiony został na rys 8. Zasada nacinania zrys.6b. Narzędzie wykonuje ruchy skrawajzębate przetacza się po narzędziu skrawajswojej osi oraz ruch prostoliniowy -narzędzia zębatki koło obrabiane, gdy przesunodpowiadający jednej podziałce (czyli po obrobieniu jednego zustawia się ponownie w pozycji początkowej. Po dokonaniu podziału nastczyli narzędzie ponownie rozpoczyna ruch roboczy a nacinane koło ruchy toczne. Zostaje nacikolejny ząb.

4 Problemy powstające podczas obróbki kół z

Rys.7. Sieć ewolwent, jako linie obwiednie stycznych b) skośnych do kierunku przesuni

Ponieważ metody obróbki zębów przy ustosowane, dlatego problemy z którymi b

przedstawiony został na rys 8. Zasada nacinania zębów według tej metody przedstawiona została na dzie wykonuje ruchy skrawające (posuwisto zwrotne), a obrabiany materiał na koło

dziu skrawającym (wykonuje ruchy posuwowe: obrotowy wokół - wzdłuż narzędzia). Ze względu na ograniczon

batki koło obrabiane, gdy przesunęło się o jedną podziałkę i obróciło sicy jednej podziałce (czyli po obrobieniu jednego zęba), odsuwa się

nie w pozycji początkowej. Po dokonaniu podziału następuje drugi cykl ruchów, dzie ponownie rozpoczyna ruch roboczy a nacinane koło ruchy toczne. Zostaje naci

ce podczas obróbki kół zębatych metod

ewolwent, jako linie obwiednie stycznych t: a) prostopadłych do kierunku przesunib) skośnych do kierunku przesunięcia v

bów przy użyciu narzędzia o kształcie zębatki srymi będziemy się spotykać rozważane będą na tym najmniej

ug tej metody przedstawiona została na ce (posuwisto zwrotne), a obrabiany materiał na koło cym (wykonuje ruchy posuwowe: obrotowy wokół

du na ograniczoną długość i obróciło się o kąt

ba), odsuwa się od narzędzia i puje drugi cykl ruchów,

dzie ponownie rozpoczyna ruch roboczy a nacinane koło ruchy toczne. Zostaje nacięty

batych metodą Maaga

a) prostopadłych do kierunku przesunięcia v;

batki są najczęściej ę ą na tym najmniej



korzystnym ale najpowszechniejszym przypadku. Najmniej korzystny jest to przypadek z tej przyczyny, że ząb narzędzia zębatki (z powodu jego prostoliniowego boku) ma większą grubość u wierzchołka w porównaniu do narzędzia wykorzystywanego w metodzie Fellowsa. Jednak ze względu na prostoliniowy kształt boku zęba wykonanie takiego narzędzia jest najprostsze i najtańsze, a obróbka kół zębatych np. frezem ślimakowym (rys.6c) jest najwydajniejsza.

Rys.8. Narzędzie zębatka używana do nacinania kół zębatych w metodzie Maaga

4.1 Podcięcie zęba

Bok zęba nacięty przez ostry wierzchołek narzędzia zębatki jest wydłużoną ewolwentą. Gdy koło ma małą liczbę zębów, wówczas ten ostry wierzchołek nie tylko kształtuje linię przejściową stopy zęba powodując jej podcięcie, lecz także skraca część ewolwenty znajdującą się ponad kołem zasadniczym. Podcięcie jest szkodliwe, gdyż ząb jest osłabiony u podstawy, a ponadto z powodu skrócenia części ewolwenty, skrócony jest także odcinek przyporu.

Aby zminimalizować ten problem narzędzie ma wierzchołek zaokrąglony promieniem ρ (rys.8). wartość tego zaokrąglenia oblicza się ze wzoru:

7 =�

1 − sin 6

Zaokrąglenie wierzchołka zęba promieniem ρ zmniejsza problem ale go nie rozwiązuje. Nadal istnieje niebezpieczeństwo podcięcia zęba. Podcięcie wystąpi wówczas, gdy liczba zębów w kole jest zbyt mała. Należy więc określić graniczną liczbę zębów zgr w kole, w którym zęby nie są już podcinane.

Podcięcie występuje wówczas, gdy miarodajna linia wierzchołkowa narzędzia zębatki przecina linię przyporu poniżej punktu styczności linii przyporu z kołem zasadniczym. Gdy warunek ten nie jest spełniony podcięcie nie występuje. Stan, w którym punkt styku linii przyporu z kołem zasadniczym G1 leży na wysokości ostatniego prostoliniowego punktu boku zęba narzędzia zębatki K jest stanem granicznym. Taką sytuację przedstawia rys.10, który zostanie wykorzystany do wyprowadzenia wzoru określającego graniczną liczbę zębów.

12

Rys.9. Kolejne położenia zęba z

Rys.10. Ustalenie granicznej liczby z

W tym przypadku linia TT jest jednoczeZ rysunku tego ustalamy podstawowe zale

:;<

:=><<<<< � ?:<

Zg jest teoretyczną, graniczną liczbąpodcięcie (nie wywiera ono istotnego wpływu na wielkowarunków pracy rozpatrywanego koła), przyjwzór:

Dla najczęściej wykorzystywanego nominalnego k

liczba zębów wynosi �@ � AB, a praktyczna graniczna liczba z

enia zęba zębatki przy nacinaniu koła o małej liczbie zębów

Rys.10. Ustalenie granicznej liczby zębów (bez nacięcia u podstawy

jest jednocześnie linią środkową (podziałową) MM narzawowe zależności i wyprowadzamy wzór na graniczną

:;<<<< � �� :=><<<<< sin 6

< ?:<<<< sin 6 = / sin 6 =�� sin 6

2

�� sinC 6

2

�@ � '.

DEF.G

liczbą zębów. Ponieważ w praktyce jest dopuszczalne lekkie cie (nie wywiera ono istotnego wpływu na wielkość stopnia pokrycia, a wię

warunków pracy rozpatrywanego koła), przyjęto praktyczną graniczną liczbę zębów. Okre

�H@ �I

J�@

ciej wykorzystywanego nominalnego kąta przyporu α � 20L, teoretyczna graniczna

, a praktyczna graniczna liczba zębów �H@ � AM.

batki przy nacinaniu koła o małej liczbie zębów

narzędzia-zębatki. ci i wyprowadzamy wzór na graniczną liczbę zębów:

w praktyce jest dopuszczalne lekkie stopnia pokrycia, a więc nie pogarsza

zębów. Określa ją

teoretyczna graniczna



4.2 Zaostrzenie zęba u wierzchołka

Szkodliwym zjawiskiem które mozębów nacinanego koła. Istota tego zjawiska polega na interferowaniu (wzajemnym przenikaniu) zarysów zeba koła obrabianego i narzdotyczy stopy narzędzia i wierzchołka z

4.3 Linia przejściowa- Karb zmęczeniowy

narzędzia oraz od niektórych parametrów konstrukcyjnych koła, np. od współczynnika korekcji. W obliczeniach wytrzymałowspółczynnik bezpiecze

- Protuberancja: w kołach szlifowanych motarczy szlifierskiej. Aby temu zapobiewykonywaniu w trakcie nacinania zwybieg dla tarczy szlifierskiej podczas obróbki wyka

Rys.11. a) Zarys zęba zdeformowanego u wierzchołka, b) z

5 Korekcja uzębienia ewolwentowego

Z analizy wzoru na granicznliczbie zębów należy zastosowakażde z tych rozwiązań ma powakosztem zmniejszenia stopnia pokrycia oraz powodowało by koniecznonarzędzia skrawającego. Ze wzgprzyjęcia.

Można jednak skorzystać z innego sposobu

) " N*. Na czym polega korekcja uz

Wróćmy na chwilę do rys.10. Narzpołożenie zerowe (x=0). Wtedy koła podziałowe toczjest więc w tym przypadku kołem tocznym. Dla nacinanego koła z

� � �OP, linia przyporu styka si

wysokości co punkt K (ostatni prostoliniowy punkt boku zbędzie koło o mniejszej liczbie zprzecież średnica koła podziałowego. Jakie skutki by spowodował zabieg odsuni

a)


ępnie

ęba u wierzchołka

kiem które może wystąpić podczas nacinania zęba jest bów nacinanego koła. Istota tego zjawiska polega na interferowaniu (wzajemnym przenikaniu)

zarysów zeba koła obrabianego i narzędzia, podobna jest do podcinania zdzia i wierzchołka zęba obrabianego koła.

ciowa czeniowy: Karb zmęczeniowy u podstawy zęba zale

dzia oraz od niektórych parametrów konstrukcyjnych koła, np. od współczynnika obliczeniach wytrzymałościowych (zmęczeniowych) ma on wpływ na

współczynnik bezpieczeństwa poprzez współczynnik spiętrzenia napr: w kołach szlifowanych może powstać dodatkowy ostry karb od kraw

tarczy szlifierskiej. Aby temu zapobiec stosuje się tzw. protuberancjwykonywaniu w trakcie nacinania zębów specjalnego małego wgłwybieg dla tarczy szlifierskiej podczas obróbki wykańczającej koła z

zdeformowanego u wierzchołka, b) ząb z karbem szlifierskim i protuberancj

bienia ewolwentowego

Z analizy wzoru na graniczną liczbę zębów widać, że dla umożliwienia naciy zastosować zęby niskie (y<1), lub zwiększyć nominalny kń ma poważne wady. W jednym i drugim przypadku odbywa

kosztem zmniejszenia stopnia pokrycia oraz powodowało by koniecznocego. Ze względu na wysoki koszt narzędzi takie rozwi

ć z innego sposobu – z tzw. modyfikacji zarysu (

. Na czym polega korekcja uzębienia?

do rys.10. Narzędzie zębatka względem obrabianego koła z. Wtedy koła podziałowe toczą się po sobie bez po

c w tym przypadku kołem tocznym. Dla nacinanego koła zębatego maj

styka się z kołem zasadniczym w punkcie G,

(ostatni prostoliniowy punkt boku zęba narzędzia zdzie koło o mniejszej liczbie zębów, wówczas punkt G będzie poniż

rednica koła podziałowego. Jakie skutki by spowodował zabieg odsuni

b)

13

ęba jest ścinanie wierzchołków bów nacinanego koła. Istota tego zjawiska polega na interferowaniu (wzajemnym przenikaniu)

dzia, podobna jest do podcinania zębów z tą różnicą, że

ba zależy głównie od kształtu dzia oraz od niektórych parametrów konstrukcyjnych koła, np. od współczynnika

czeniowych) ma on wpływ na trzenia naprężeń.

dodatkowy ostry karb od krawędzi tzw. protuberancję, polegającą na

bów specjalnego małego wgłębienia, które stanowi cej koła zębatego (rys.12).

b z karbem szlifierskim i protuberancją

liwienia nacięcia koła o mniejszej nominalny kąt przyporu. Jednak

ne wady. W jednym i drugim przypadku odbywać się to będzie kosztem zmniejszenia stopnia pokrycia oraz powodowało by konieczność modyfikacji geometrii

dzi takie rozwiązanie jest nie do

z tzw. modyfikacji zarysu (korekcji uzębienia -

dem obrabianego koła zębatego zajmuję tzw. po sobie bez poślizgu. Koło podziałowe

ębatego mającego liczbę zębów

G, który leży na tej samej

ędzia zębatki). Gdy nacinane dzie poniżej punku K. Zmniejszy się

rednica koła podziałowego. Jakie skutki by spowodował zabieg odsunięcia narzędzia od

14

obrabianego koła tak, aby wysokość punktu wywoła takie postępowanie i czy nie spowoduje problemów z prackoła? Jak zmieni się zarys boku zęba? Jaki b

Z własności ewolwenty wynika możkinematyki zazębienia, z dowolnie wybranej czewolutą (rys.12). Zęby kół zębatych mobliżej lub dalej od koła zasadniczego i przez to uzyskiwasię tego przez zmianę wzajemnego połonacinania.

Rys.12. Zarysy zębów utworzone z ró

Szczególnym przypadkiem kształtu koła zpodziałowego, grubość zęba jest równa szerokoniekorygowanymi (zerowymi). Efekt ten uzyskamy w przypadku, gdy podczas obróbki skrawaniem linia podziałowa narzędzia zębatki jest styczna do linii podziałowej nacinanego koła zWtedy linia podziałowa narzędzia jest jednoczekoła zębatego jest także kołem tocznym. Z rys.12 widagdy liczba zębów jest mniejsza od granicznej, nastpodstawy). Poprawę uzyskuje się przez odsuniodległość X, Jak widać z rysunku przesunispowodowało zmiany całkowitej wysokolecz jednocześnie skróceniu uległa, o tęzostał przez odcinki ewolwent bardziej oddalonych od koła zasadniczego. Podziałka nominalna pozostała bez zmian, ale zwiększyła szmniejszyła się szerokość jego wrębu. Powizaś u wierzchołka.

Zabieg taki, polegający na przesuniępromieniowym, w głąb lub na zewnątrz koła, nazywamy przesunięcie zarysu określane jako odległopodziałowego. W praktyce operuje się wielko

Wielkość ta nazywa się współczynnikiem przesuniKorekcja może być dodatnia lub ujemna. Przyjmuje si

ść punktu G ponownie była na wysokości punktu powanie i czy nie spowoduje problemów z pracą w przekładni tak naci

ba? Jaki będzie wpływ takiej modyfikacji na stopie

ci ewolwenty wynika możliwość utworzenia zęba, prawidłowego pod wzglbienia, z dowolnie wybranej części krzywej ewolwentowej zwią

batych można zatem ukształtować z fragmentów ewolwent leej lub dalej od koła zasadniczego i przez to uzyskiwać różny ich kształt. Praktycznie dokonuje

położenia narzędzia względem obrabianego koła w procesie

ębów utworzone z różnych odcinków ewolwent

Szczególnym przypadkiem kształtu koła zębatego jest taki kształt w którym, na wna szerokości wrębu. Koła z takimi zębami nazywa si

). Efekt ten uzyskamy w przypadku, gdy podczas obróbki skrawaniem batki jest styczna do linii podziałowej nacinanego koła zdzia jest jednocześnie linią toczną, a koło podziałowe obrabianego

e kołem tocznym. Z rys.12 widać, że w obrabianym kole zębatym, w sytuacji bów jest mniejsza od granicznej, następuje podcięcie (zmniejszenie grubo

ę przez odsunięcie narzędzia od obrabianego koła o pewn z rysunku przesunięcie narzędzia z położenia 0 do poło

spowodowało zmiany całkowitej wysokości zęba. Zwiększyła się co prawda wysokonie skróceniu uległa, o tę samą wartość, wysokość jego stopy. Zarys z

został przez odcinki ewolwent bardziej oddalonych od koła zasadniczego. Podziałka nominalna kszyła się grubość zęba na średnicy podziałowej i o tyle samo ębu. Powiększyła się grubość zęba u podstawy, a zmniejszyła si

cy na przesunięciu narzędzia zębatki z położenia zerowego w kieruątrz koła, nazywamy korekcją uzębienia. Miar

lane jako odległość X linii podziałowej zębatki odniesienia od okrpodziałowego. W praktyce operuje się wielkością bezwymiarową x odniesioną do modułu

) �Q

F

współczynnikiem przesunięcia zarysu lub współczynnikiem korekcji. dodatnia lub ujemna. Przyjmuje się, dla uzębienia zewn

ci punktu K. Jakie skutki kładni tak naciętego

dzie wpływ takiej modyfikacji na stopień pokrycia?

ba, prawidłowego pod względem ewolwentowej związanej z zadaną z fragmentów ewolwent leżących

ny ich kształt. Praktycznie dokonuje dem obrabianego koła w procesie

batego jest taki kształt w którym, na średnicy koła bami nazywa się kołami

). Efekt ten uzyskamy w przypadku, gdy podczas obróbki skrawaniem batki jest styczna do linii podziałowej nacinanego koła zębatego.

, a koło podziałowe obrabianego ębatym, w sytuacji szenie grubości u

dzia od obrabianego koła o pewną do położenia 1 nie

o prawda wysokość głowy zęba, jego stopy. Zarys zęba utworzony

został przez odcinki ewolwent bardziej oddalonych od koła zasadniczego. Podziałka nominalna rednicy podziałowej i o tyle samo

ba u podstawy, a zmniejszyła się

enia zerowego w kierunku . Miarą korekcji jest

batki odniesienia od okręgu do modułu

cia zarysu lub współczynnikiem korekcji. bienia zewnętrznego, że



przesunięcie zarysu jest dodatnie wówczas, gdy narzgdy dosuwamy je bliżej środka koła obrabianego, w stosunku do poło

Aby uniknąć podcięcia zębów w przypadku nacinania koła zgranicznej należy odsunąć zę

- dla korekcji teoretycznej

- dla korekcji praktycznej

Wartości współczynników granicznego przesuni

gdzie:

z rzeczywista liczba z

W praktyce, ze względu na geometrizewnętrznego minimalną wartozmniejszenia grubości zęba na dotyczą pojedynczego koła zwymienionych, o zakresie stosowanych wartowarunki. Dotyczą one wymagazazębienia).

6 Przebieg ćwiczeń

Uwaga! Na zajęcia należy przynie

Zajęcia przeprowadzane będon metodę Maaga nacinania kół zz=8). Kręcąc pokrętłem 4 wprawia sinocześnie postępowy. Złozamontowanego na dłutownicy Maaga. Zwykonuje ruch posuwisto zwrotny góra


ępnie

cie zarysu jest dodatnie wówczas, gdy narzędzie odsuniemy od środka koła obrabianego, w stosunku do położenia zerowego.

ębów w przypadku nacinania koła zębatego o liczbie ząć zębatkę od nacinanego koła o wartość:

dla korekcji teoretycznej R � SO�;

dla korekcji praktycznej RT � SOT �.

ci współczynników granicznego przesunięcia zarysu zęba obliczmy z zale

)@ ��@ � �

�@

)@T �

�@T � �

�@

rzeczywista liczba zębów nacinanego koła.

ędu na geometrię zęba wartość korekcji jest ograniczona. Dla uzą wartość ogranicza podcięcie zęba u podstawy, maksymalnęba na średnicy wierzchołkowej. Wymienione tu warunki geometryczne

pojedynczego koła zębatego (korekcja uzębienia). W praktyce, oprócz wywymienionych, o zakresie stosowanych wartości współczynników korekcji decyduj

one wymagań związanych ze współpracą zębów dwóch kół z

Rys.13. Przesunięcie zarysu

wiczeń laboratoryjnych

ży przynieść arkusz brystolu o średnicy 240 min.

cia przeprowadzane będą z wykorzystaniem przyrządu przedstawionego na rysunku 14. Imituje Maaga nacinania kół zębatych walcowych o zębach prostych (moduł =20, liczba z

tłem 4 wprawia się w ruch tarczę 1, która wykonuje rpowy. Złożony ruch tarczy 1 jest identyczny jak ruch koła z

zamontowanego na dłutownicy Maaga. Zębatka 2 nie wykonuje żadnego ruchu (w metodzie Maaga wykonuje ruch posuwisto zwrotny góra-dół). Po przekręceniu tarczy w dowolne poło

15

zie odsuniemy od środka koła, ujemne zaś, żenia zerowego.

batego o liczbie zębów mniejszej od

ba obliczmy z zależności:

korekcji jest ograniczona. Dla uzębienia ba u podstawy, maksymalną zaś nadmierne

ymienione tu warunki geometryczne bienia). W praktyce, oprócz wyżej

ci współczynników korekcji decydują jeszcze inne bów dwóch kół zębatych (korekcja

rednicy 240 min.

du przedstawionego na rysunku 14. Imituje bach prostych (moduł =20, liczba zębów

1, która wykonuje ruch obrotowy i jed-ony ruch tarczy 1 jest identyczny jak ruch koła zębatego

adnego ruchu (w metodzie Maaga w dowolne położenie należy

16

obrysować środkowy wrąb zębatki. Powstające z obrysów, przy różnych położeniach tarczy, coraz to nowe linie pokazują jaką część materiału "wycięłaby" zębatka, gdyby wykonywała ruch posuwisto zwrotny góra-dół.

Aby wykonać ćwiczenie należy:

a) zamontować krążek z brystolu na tarczy (1) przyrządu;

b) narysować cyrklem na tym krążku okrąg o średnicy koła podziałowego;

c) poluzować śruby mocujące (5) zębatkę i ustawić narzędzie nacinające tak, aby linia podziałowa narzędzia-zębatki była styczna do średnicy podziałowej nacinanego koła;

d) pokrętłem (4) przesunąć tarczę 1 w skrajne prawe położenie

e) zaczynając od skrajnego prawego położenie "nacinać zęby na kole". Co dwa obroty pokrętła (4) obrysować środkowy wrąb zębatki (2);

f) obliczyć średnicę wierzchołkową da, średnicę stóp df oraz średnicę koła zasadniczego db, i narysować je na tle „naciętego” zęba;

g) Ponieważ z<zgr, w "naciętym" zębie wystąpiło podcięcie. Należy obliczyć wymagany współczynnik przesunięcia zarysu (współczynnik korekcji) i wielkość przesunięcia zarysu dla teoretycznej i praktycznej granicznej liczby zębów;

h) dla obliczonych w poprzednim punkcie wartości przesunięcia zarysu wykreślić zęby, odpowiednio ustawiając zębatkę (2);

i) obliczyć średnicę wierzchołkową dla zębów skorygowanych i narysować ją na arkuszu;

− W sprawozdaniu zamieścić:

- wykreślenie ewolwenty dla założonych na zajęciach warunków; - arkusz z "naciętymi" na ćwiczeniu zębami; - obliczenia przeprowadzone na zajęciach; - przykład obliczeniowy:

Mając dane: mn=4; y=1, αn =20°, z=20, β =20˚ (koło zębate z zębami śrubowymi), obliczyć:

• moduł czołowy mc; • czołowy kąt przyporu αc; • średnicę walca podziałowego d; • średnicę walca tocznego dU; • zastępczą liczbę zębów zv; • graniczną teoretyczną liczbę zębów �OV;

• graniczną praktyczną liczbę zębów �OVT .

Literatura:

1. Ochęduszko K. Koła zębate tom 1 – konstrukcja, WNT, Warszawa 2009; 2. Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A., Przekładnie zębate, PWN, Warszawa 1995; 3. Podstawy konstrukcji maszyn, Praca zbiorowa pod redakcją Dietricha M. Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa 1986.

Symulacja nacinania zębów kół zębatych metodą Maaga - v04.pdf

Documents

Transcript of Symulacja nacinania zębów kół zębatych metodą Maaga - v04.pdf