Materiały wypracowane przez nauczycieli matematyki szkół podstawowych i gimnazjów, uczestniczących w warsztatach metodycznych

Jak motywować uczniów do nauki matematyki? (listopad/ grudzień 2009)

W ramach 15 godzinnych warsztatów metodycznych nauczyciele opracowali scenariusze zajęć dydaktycznych z matematyki, z wykorzystaniem poznanych technik motywacyjnych. Dziękując uczestnikom za aktywny udział w szkoleniu zapraszam do lektury ich autorskich scenariuszy zajęć.

Iwona Jankowska – doradca metodyczny .......................................................................................................................................................

Scenariusz nr 1 – lekcja matematyki w klasie I gimnazjum

Temat: Pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Czas: 45 minut Cel ogólny: zapoznanie z pojęciem potęgi o wykładniku naturalnym Cele szczegółowe: uczeń:

- zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi - zapisuje potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników - odczytuje podstawę i wykładnik potęgi - oblicza wartości prostych potęg - współpracuje z kolegą w celu wykonania zadania.

Materiały i środki dydaktyczne: - plansza z drzewem genealogicznym - podręcznik dla gimnazjum, J.Janowicz, „Matematyka 1. Policzmy to razem”, Nowa

Era, Warszawa 2009 Zastosowane techniki motywacyjne: - zadanie na dobry początek, - szybkie tempo - praca w grupach - zdania podsumowujące - wybierz sobie pracę domową Tok lekcji:

1. Czynności organizacyjne. W trakcie nich zadanie na dobry początek- schemat drzewa genealogicznego do praprzodków. Ilu praprzodków ma każdy z nas?

2. Wprowadzenie pojęcia potęgi jako iloczynu jednakowych czynników; np.: 2·2·2 =23 = 8 5 = 51

(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = (-3)4 = 81 x·x·x·x·x·x·x = x7

Definicja. Potęgą liczby a o wykładniku naturalnym n > 1 nazywamy iloczyn n czynników, z których każdy jest równy a, tzn. a" = a·a·a·...· a

Ponadto przyjmujemy a1 =a i a0 =1

W tej definicji a jest dowolną liczbą, n — liczbą naturalną dodatnią. Liczbę a nazywa się podstawą potęgi, liczbę n — wykładnikiem tej potęgi.

Uwaga! 00 - symbol nieoznaczony

3. Praca z całą klasą. Uczeń oblicza wartość potęgi, zapisując ją wcześniej w postaci iloczynu:

32 = 3·3 = 9 05 = 0·0·0·0·0 = 0 24 = 2·2·2·2 = 16 16 = 1·1·1·1·1·1 = 1 itp. 4. Ćwiczenia rachunku pamięciowego - szybkie tempo, np.

72 , 53, 30, ....itp. 5. Praca w parach- zad. 2. str.53. Przy rozwiązywaniu przykładów e) i f) - technika głośnego myślenia. 6. Podsumowanie lekcji - zdania podsumowujące: Dowiedziałem się, że....., Zaczynam się zastanawiać...., Zaskoczyło mnie, że..... 7. Zadanie domowe - wybierz sobie pracę domową i rozwiąż wybrane zadanie

spośród podanych: zadanie1 ze strony 53 zadanie 6 a, b, c ze strony 54 Autorzy scenariusza: Renata Matysek - Gimnazjum nr 1 Międzyrzecz

Anna Lipnicka - Gimnazjum nr 1 Międzyrzecz

Mariola Kropińska – Zespół Szkół Pełczyce

.......................................................................................................................................................

Scenariusz nr 2 – zajęcia zespołu wyrównania wiedzy z matematyki dla klasy I i II gimnazjum

Temat: Okrąg i koło, czyli geometria na okrągło Czas: 1 godzina lekcyjna Cel ogólny: - wyrównanie braków edukacyjnychz działu programowego „Koło i okrąg” Cele szczegółowe: uczeń: - współpracuje w zespole - utrwala podstawowe wzory: na pole koła i długość okręgu - stosuje wzory w zadaniach praktycznych o podstawowym stopniu

trudności Zastosowane techniki motywacyjne:

- nauka w parach - zadanie na dobry początek

- pochwały i nagrody dla wszystkich - zdania podsumowujące: Dowiedziałem się, że....., Zaczynam się zastanawiać....,

Zaskoczyło mnie, że..... - komunikat „doceniam to”

Materiały i środki dydaktyczne: - arkusze szarego papieru - domino matematyczne - kalkulatory - masa mocująca - flamastry

- rozsypanki: a) pola i obwody figur płaskich b) figury płaskie Tok zajęć:

1. Powitanie uczniów i sprawdzenie obecności. 2. Podanie tematu i celów zajęć. 3. Ćwiczenia wprowadzające do tematu - zadanie na dobry początek (uczniowie,

indywidualnie każdy, rozwiązują zadanie z rozsypanki). 4. Utrwalenie wzorów: na pole koła i długość okręgu poprzez zastosowanie techniki:

wymiana w parach. 5. Praca z całą klasą (grupą zajęciową): wspólne rozwiązywanie zadania:

Oblicz pole i obwód koła o średnicy 8 cm. 6. Podział uczniów na czteroosobowe grupy – rozwiązywanie zadania praktycznego:

Zadanie Na działce Janka jest klomb w kształcie koła o promieniu r = 2,5 m.

a) Jaką powierzchnię ma ten klomb? b) Ile metrów bieżących drewnianej palisadki musi kupić tata Janka, aby

ogrodzić ten klomb? c) Przez środek kolmbu biegnie ścieżka. Jaką ma ona długość?

Uczniowie przedstawiają swoje rozwiązania na dużych arkuszach papieru.

7. Omówienie zadania grupowego ze szczególnym zwróceniem uwagi na poprawność zapisu. Wykorzystanie technik: pochwały i nagrody dla wszystkich, komunikat „doceniam to”.

8. Podsumowanie zajęć – pytania podsumowujące: Dowiedziałem się, że....., Zaczynam się zastanawiać...., Zaskoczyło mnie, że..... 9. Ewaluacja zajęć – określenie atmosfery na zajęciach i stopnia radzenia sobie z zadaniami.

Autorzy scenariusza: Barbara Lasota – Gabryś – Gimnazjum nr 7 w Gorzowie Wlkp.

Anna Maria Zajączek - Prałat – Zespół Szkół w Słońsku Katarzyna Kolasińska – Gimnazjum w Przytocznej

Anna Powązka – Gimnazjum w Przytocznej

....................................................................................................................................................... Scenariusz nr 3 – lekcja matematyki w klasie I gimnazjum

Temat: Proporcjonalność prosta Czas: 1 jednostka lekcyjna Cel ogólny: zastosowanie w praktyce zależności proporcjonalnych Cele szczegółowe: uczeń: rozróżnia wielkości proporcjonalne zapisuje równanie w postaci proporcji rozwiązuje równanie zapisane w postaci proporcji stosuje proporcje do rozwiązywania problemów praktycznych

Zastosowane techniki motywacyjne: zadanie na dobry początek (zał.1) wymiana w parach wysokie oczekiwania głośne myślenie wybierz sobie pracę domową

Materiały i środki dydaktyczne: karta pracy z ćwiczeniami „na dobry początek” (zał. 1) dla każdego ucznia podręcznik dla gimnazjum, J. Janowicz, „Policzmy to razem”, Nowa Era,

Warszawa2009, (nr dopuszczenia 108/1/2009) kalkulator

Tok lekcji: 1. Zadanie na dobry początek – nauczyciel rozdaje uczniom karty pracy (zał. 1). 2. Uczniowie wymieniają się kartami pracy w parach, a nauczyciel podaje prawidłowe

rozwiązania. Zastosowanie techniki: wymiana w parach. 3. Stosując technikę wysokich oczekiwań zachęcamy uczniów do rozwiązania dwóch

zadań obowiązkowych (zadanie nr 5 ze strony 226 i zadanie nr 1 strony 232) oraz, w miarę możliwości uczniów, dwóch zadań dodatkowych (zadanie nr 3 ze strony 226, zadanie nr 3 ze strony 232)

4. Wybrani uczniowie stosując technikę głośnego myślenia prezentują rozwiązania zadań na tablicy.

5. Nauczyciel stosując technikę głośnego myślenia rozwiązuje zadania problemowe: zadanie nr 7 ze str. 226 i zadanie nr 8 ze strony 232.

6. Zadanie domowe: wybierz sobie pracę domową i rozwiąż co najmniej dwa zadania ze stron: 226 lub 232.

Załącznik nr 1 Ustal, czy podane wielkości są wprost czy odwrotnie proporcjonalne:

a) liczba obrotów koła roweru i pokonana droga b) liczba pokserowanych stron i czas ich kserowania c) odległość w linii prostej między dwoma obiektami w terenie i odpowiadająca

jej długość odcinka na mapie d) liczba stron książki przeczytanych jednego dnia i czas czytania tego fragmentu e) liczba jednakowych kawałków okrągłego tortu i masa jednego takiego kawałka f) czas podgrzewania wody i jej temperatura.

Autorzy scenariusza: Anna Soroczyńska – Gimnazjum w Myśliborzu

Lidia Lange – Publiczne Ggimnazjum w Strzelcach Krajeńskich Ewa Gzyl – Gimnazjum nr 1 w Kostrzynie nad Odrą

Joanna Szymańska – Gimnazjum nr 16 Gorzów Wlkp. Katarzyna Chylińska – Gimnazjum w Skwierzynie

.................................................................................................................................................

Scenariusz nr 4 – lekcja matematyki w klasie I gimnazjum

Temat: Układ współrzędnych Czas: 1 jednostka lekcyjna Cel ogólny: zapoznanie uczniów z pojęciem układu współrzędnych Cele szczegółowe: uczeń:

zaznacza punkt o danych współrzędnych odczytuje współrzędne zaznaczonego punktu numeruje ćwiartki układu współrzędnych

Zastosowane techniki motywacyjne: szybkie tempo głośne myśleniae wymiana w parach zdania podsumowujące

Materiały i środki dydaktyczne: 1. karta pracy - gra w okręty (załącznik nr 1)

2. foliogram do objaśniania zasad gry w okręty (załącznik nr 2)

3. foliogram z układem współrzędnych (załącznik nr 3)

4. rzutnik pisma

5. podręcznik „Matematyka z plusem” dla kl. I gimnazjum Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego

Tok lekcji:

1. Sprawy organizacyjne, podanie tematu i celów lekcji.

2. Objaśnienie przez nauczyciela zasad gry w okręty (załącznik nr 2)

3. Rozdanie kart pracy (załącznik nr 1) i praca w parach zakończona wymianą kart i sprawdzeniem sobie nawzajem. Zastosowana technika: wymiana w parach.

4. Miniwykład nauczyciela na temat budowy układu współrzędnych. Wykorzystanie

załącznika nr 3. Zastosowanie techniki głośne myślenie, najpierw przez nauczyciela podczas objaśniania zasady zaznaczania punktów w układzie współrzędnych, a potem przez ucznia.

5. Część ćwiczeniowa lekcji:

- odczytywanie współrzędnych punktów położonych w układzie XOY (zad. 1, 2/132), technika szybkie tempo

zaznaczanie punktu o danych współrzędnych (zad. 4/133), technika szybkie tempo

- określanie ćwiartki układu na podstawie podanych współrzędnych punktu (zad.6/133) oraz zad.5/133 dla chętnych( gdy czas na to pozwoli).

6. Podsumowanie zajęć – pytania podsumowujące: Dowiedziałem się, że....., Zaczynam się zastanawiać...., Zaskoczyło mnie, że..... 7. Zadanie pracy domowej do wyboru – technika wybierz sobie pracę domową - (zad.44, 45,46/138) oraz napisanie krótkiej notatki Kim był Kartezjusz?

Załącznik nr 1 - karty pracy dla uczniów

GRUPA A

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8

GRUPA B

87 X X X X65 X X4 X X X3 X X X2 X1 X X

1 2 3 4 5 6 7 8

87654321

1 2 3 4 5 6 7 8

Załącznik nr 2 – foliogram do gry w statki

współrzędna pionowa (4,5)

współrzędna pozioma

8 X7 X X6 X X X5 X X4 X X X32 X X X1 X

1 2 3 4 5 6 7 8

8765 X4321

1 2 3 4 5 6 7 8

Załącznik nr 3 – foliogram z układem współrzędnych

Oś rzędnych Y

ćwiartka II ćwiartka I

0 Oś odciętych X początek układu współrzędnych

ćwiartka III ćwiartka IV

Ćwiczenie: Odczytaj współrzędne zaznaczonych punktów

Autorzy: Kazimierz Tysper - Gimnazjum Pszczew

Józef Piotrowski – Gimazjum Pszczew Jarosław Miotk - Gimazjum Krzeszyce

Edyta Parzych - SP KSW Gorzów Wlkp.

Scenariusz nr 5 – lekcja matematyki w klasie IV TEMAT: Obliczanie pól prostokątów o jednakowym obwodzie Cel ogólny: zastosowanie wzoru na pole powierzchni i obwód prostokąta Cele szczegółowe: uczeń:

doskonali pojęcie obwodu prostokąta

podaje różne wymiary prostokąta o danym obwodzie

oblicza pola powierzchni prostokątów

utrwala pojęcie skali

współpracuje w grupie

Formy i metody pracy: praca indywidualna

praca w grupach

dyskusja dydaktyczna

Zastosowane techniki motywacyjne: runda bez przymusu

wymiana w parach

szybkie tempo

wybierz sobie pracę domową

Materiały i środki dydaktyczne: 4 obrusy różnych rozmiarów dla każdej grupy (mogą być papierowe); proponujemy

wymiary: 100 cmx 200 cm, 150 cmx 150 cm, 120 cmx 180 cm, 110 cmx 190 cm

kserokopia treści zadania dla każdego ucznia

taśmy miernicze - dla każdej grupy po 1 szt.

kserokopia zadania domowego dla każdego ucznia

kserokopia karty ewaluacyjnej dla każdego ucznia

TOK LEKCJI: 1. Czynności organizacyjne:

a) sprawdzenie obecności

b) kontrola zadania domowego, dyskusja o ewentualnych błędach

c) podanie tematu i celów zajęć

2. Ćwiczenia wprowadzające do tematu:

a) Każdy uczeń oblicza pole prostokąta o podanych przez nauczyciela wymiarach (nauczyciel może pokazywać kartoniki z liczbami – wymiarami prostokąta) - Runda bez przymusu

b) W parach uczniowie obliczają obwód prostokąta - każdy odpowiada na 3 pytania zadane przez koleżankę/kolegę z pary. Wymiana w parach

Dzielimy klasę na grupy czteroosobowe- najłatwiej gdy para odwraca się do kolegów siedzących za nimi.

3. Część zasadnicza lekcji:

Nauczyciel rozdaje grupom obrusy oraz karty pracy (załącznik nr 1) Zapowiada, że uczniowie z grupy, która wykona zadanie najszybciej i bezbłędnie otrzymają ocenę bardzo dobrą - Szybkie tempo W grupach uczniowie mierzą boki obrusów, a następnie obliczają ich obwody i pola. Rozwiązania zapisują na kartach pracy. Po wykonaniu zadania przez wszystkie grupy sprawdzamy efekty pracy. Wyniki obliczeń zapisujemy na planszy pod zadaniem. Dyskutujemy, który obrus został wykonany „najbardziej ekonomicznie” tzn. ta sama ilość koronki, a pole powierzchni największe. Wspólnie redagujemy i zapisujemy wniosek. (załącznik nr 2). 4. Podsumowanie lekcji.

Jakie umiejętności doskonaliliśmy podczas dzisiejszej lekcji? Jak oceniacie swój poziom wiedzy i umiejętności? Każdy uczeń otrzymuje kartę ewaluacyjną. Na karcie uczniowie zaznaczają odpowiednia buźkę zgodnie ze swoimi odczuciami po lekcji. (załącznik nr 3)

5. Rozdanie kserokopii i omówienie zadania domowego (załącznik nr 4)

Wybierz sobie zadanie, które wykonasz w domu. Wybierz sobie pracę domową

Załącznik nr 1.

Zmierz długość i szerokość Twojego obrusu. Oblicz, ile centymetrów koronki należy kupić, by obszyć jego brzegi.

Oblicz, ile cm ² materiału zużyto do produkcji Twojego obrusu. Wymiary i wyniki obliczeń wpisz do tabeli. długość szerokość obwód pole Obrus I Obrus II Obrus III Obrus IV Jakie obwody mają wasze obrusy? Zastanówcie się wspólnie, jaka jest zależność pola prostokąta od jego wymiarów?

Załącznik nr 2. Pola powierzchni prostokątów o jednakowym obwodzie są zależne od długości ich boków. Im różnica długości boków jest mniejsza, tym pole prostokąta jest większe. Największe pole powierzchni ma prostokąt, który ma równe boki (kwadrat).

Załącznik nr 3. Zaznacz tę buźkę, która odpowiada Twoim odczuciom po dzisiejszej lekcji.

Załącznik nr 4. Zadanie domowe. Wybierz zadanie, które wykonasz w domu. Zadanie 1. Narysuj w skali 1:100 obrusy, które Twoja grupa mierzyła na lekcji. Zadanie 2.

Obwód prostokąta wynosi 100m. Dobierz długość jego boków tak, aby otrzymać prostokąt: a) o największym polu,

b) o najmniejszym polu.

.................................................................................................................................

Autorzy scenariusza: : Małgorzata Łukieńczuk (SP Nowiny Wielkie),

Maria Jęchorek (SP Lubniewice), Małgorzata Banaszczak (SP 17 Gorzów Wlkp.), Renata Jaroszyńska (ZSO nr 3 Gorzów Wlkp.),

Jolanta Dąbrowska, Cecylia Kocimska (Zespół Szkół Krzeszyce).