Rozrywki, zagadki

Czy matematyka może bawić? Stereotypowo zazwyczajuważa się, że matematyka jest na tyle poważnądziedziną, iż nie wypada jej łączyć z zabawą. Naturalniedzieci w początkowym okresie nauki, mogą a nawetpowinny się bawić, ale później czeka je już tylkorozwiązywanie „poważnych” zadań, dlatego potem,jako dorośli ludzie, dziwią się, gdy ktoś proponuje imzabawę z matematyką, bo matematyka kojarzy sięraczej z czymś nieprzyjemnym, nudnym i wymagającymwysiłku. W pamięci mamy głównie podręczniki szkolnei zbiory zadań. Ponadto panuje jakaś niedobra moda,lansowana również w mediach, na chwalenie sięswoją niewiedzą matematyczną. Wiele osób, częstobardzo znanych, niemal z dumą podkreśla swojebraki w wykształceniu matematycznym. Sprzyja toumacnianiu się stereotypu matematyki dostępnej tylkodla nielicznych lubujących się w niezrozumiałych,trudnych rozważaniach.

Istotną rolę w przełamywaniu tego stereotypu pełniąłamigłówki i zagadki matematyczne. To one ucząlogicznego myślenia, rozwiązywania problemów.Zachęcają do bliższego zapoznania się z teorią.

Różne czasopisma, a nawet dzienniki, mają stałe rubrykipoświecone zagadkom matematycznym. Oznacza to, żejednak takie działy cieszą się popularnością i znajdująsię chętni, żeby się w taki sposób bawić. Powstało nawetczasopismo zajmujące się w pewnym sensie matematykąrozrywkową – Journal of Recreational Mathematics.

„Matematyka rozrywkowa” – to brzmi jak „muzykaniepoważna”. Niektórzy matematycy starają sięnie mieć z nią nic wspólnego, przyczyniając się dowyostrzenia stereotypowego obrazu królowej nauk.Dlatego, być może, sporo najciekawszych zbiorówłamigłówek i zagadek matematycznych napisali niezawodowi matematycy, lecz ludzie ’spoza branży’,których matematyka zafascynowała. Któż z miłośnikówzagadek matematycznych nie zna Lilavati albo ŚladamiPitagorasa inżyniera Szczepana Jeleńskiego. Przez długiokres czasu dział Rozmaitości Matematyczne w MłodymTechniku redagował, również z wykształcenia inżynier,Stanisław Kowal. Jego teksty zostały wydane potemw zbiorze pod tytułem Przez rozrywkę do wiedzy, którycieszył się dużym zainteresowaniem.

Jednym z najbardziej znanych popularyzatorów„rozrywkowej matematyki” był Martin Gardner,długoletni współpracownik czasopisma ScientificAmerican. Jego nazwisko jest dobrze znane, alewarto przypomnieć, że od 1956 roku przez blisko25 lat, redagował w tym powszechnie znanymi prestiżowym czasopiśmie dział Mathematicalrecreations. W języku polskim należałoby chyba użyćzwrotu „matematyczne rozrywki”, choć nie oddajeon w pełni sensu tego, czym Gardner się zajmowałna swoich kolumnach. Przedstawiał bowiem rozmaiteproblemy matematyczne, zarówno takie, które byłybardzo ważne dla specjalistów, jak i takie o charakterze

bardziej rozrywkowym. Wszystko przeplatał przeróżnymizagadkami i łamigłówkami, z których wiele ległou podstaw rozważań teoretycznych. Artykuły Gardneracieszyły się ogromną popularnością nie tylko w StanachZjednoczonych; można śmiało powiedzieć, że wszędzietam, gdzie docierał Scientific American Gardner miałrzesze stałych wielbicieli. Niektórzy znani matematycyprzyznają się do tego, że to właśnie Mathematicalrecreations skłoniły ich do zainteresowania się poważniejmatematyką. Ian Stewart – jeden z najznakomitszychwspółczesnych matematyków i popularyzatorów (znanypolskiemu czytelnikowi choćby z bestselleru Czy Bóg graw kości?) – potwierdza, że to kolumny Gardnera byłydla niego bardzo inspirujące. Ciekawe, że Gardner, jakwielu innych twórców łamigłówek, nie był zawodowymmatematykiem. Z wykształcenia filozof, a z zawodudziennikarz potrafił chyba zachęcić do matematykiwięcej osób niż ktokolwiek inny w XX wieku. Swojąpierwszą książkę opublikował w 1935 roku i jest autoremponad 60 książek nie tylko o matematyce, ale równieżpoświęconych filozofii i literaturze.

Ze względu na ogromne zainteresowanie tekstamiw Scientific American Gardner wybierał najciekawszefragmenty i wydawał je w postaci książkowej.Ukazało się ich w sumie piętnaście. Książki te byłytłumaczone na wiele języków, jednak polski czytelnikzainteresowany matematyką nie miał szczęścia doGardnera. Z wielu zbiorów artykułów i łamigłówekna język polski przetłumaczono zaledwie kilka,w tym jeden przez wydawnictwo Prószyński i S-ka(Wszechświat w chusteczce). I oto niedawno znów tosamo wydawnictwo przygotowało Ostatnie rozrywkiMartina Gardnera. Jest to wybór tekstów pochodzącychz końcowego okresu współpracy ze Scientific American.W podtytule czytamy: Hydry, jajka i inne mistyfikacjematematyczne. Nie oddaje to jednak różnorodnościtematyki poruszanej w książce, a może być nawet trochęmylące.

W dwudziestu trzech niezależnych artykułach czytelnikmoże znaleźć informacje o fizyce i geometrii świata istotpłaskich (tzw. płaskoświata), o tym, co to są i do czegosłużą minimalne drzewa Steinera, na czym polega zasadaszufladkowa Dirichleta, jakie są mocne prawa małychliczb pierwszych, jak powstała geometria nieeuklidesowa,co to są kongruencje, czy wybory mogą się poddaćprawom matematycznym, jakie własności matematycznemają węzły i wiele jeszcze innych ciekawych rzeczy.Gardner, jak zawsze, umiejętnie łączy prezentacjęrozrywkowych łamigłówek z ważnymi problemamimatematycznymi. Pokazuje, że z pozoru zwyczajnezadanie może znaleźć się w centrum zainteresowaniaspecjalistów. Omawiając ważny i znany problem niezapomina o podsunięciu czytelnikowi różnych zadańnawiązujących do problemu, proponuje uogólnienia lubwersje specjalne. Gdy np. pisze o problemie czterechbarw, to rozważa rozmaite jego wersje i zachęcaczytelnika, by i on spróbował swoich sił w tej dziedzinie.

47

Czytelnik trochę niepostrzeżenie zostaje wciągniętyw fascynujący proces tworzenia nowych faktówmatematycznych i może poczuć smak sukcesu lubporażki.

Ogromna zaletą książki jest to, że można jejposzczególne fragmenty czytać niezależnie. Typowematematyczne podręczniki wymagają od czytelnikażelaznej dyscypliny i nie jest możliwe zrozumieniedalszych fragmentów bez przeczytania wcześniejszych.U Gardnera jest inaczej: czytelnik zainteresowanydanym problemem może szybko do niego dotrzeć. Autorstara się szybko wprowadzić w zagadnienie i robi tobardzo sprawnie, często ze swoistym humorem. Cennesą też przypisy tłumacza; Paweł Strzelecki, znakomitymatematyk i popularyzator znający doskonalezagadnienia poruszane przez Autora, uzupełnił teksto najbardziej aktualne wyniki.

Ostatnie rozrywki są więc nie tylko zbiorem łamigłówek,ale książką, której czytelnik może znaleźć wieleinformacji o najważniejszych problemach matematykiXX wieku, a także – co też jest ważne – o ludziach,którzy te problemy atakowali.

Nieco odmienny charakter mają Zagadki Szeherezady– książka Raymonda Smullyana zaproponowana przezwydawnictwo Książka i Wiedza. Nowy zbiór łamigłówekz podtytułem I inne zdumiewające łamigłówki, dawnei współczesne poświęcony jest głównie zagadkomo charakterze logicznym. Wcześniejsze książki Smullyanazostały opisane w poprzednim numerze Zeszytów OKM.

W Zagadkach Szeherezady Autor dopisał do Baśniz tysiąca i jednej nocy kilka kolejnych rozdziałów,w których Szeherezada przez kolejnych dwanaścienocy zabawia króla zadając mu różnorodnezagadki. Są wśród nich bardzo proste, ale są teżskomplikowane wymagające większego wysiłkuintelektualnego. Wszystkie jednak nie zmuszajączytelnika do wykorzystania zbyt zaawansowanej wiedzymatematycznej. Spośród ponad dwustu dwudziestu

zadań większość stanowią oryginalne łamigłówkilogiczne. Do ich rozwiązania nie trzeba przeprowadzaćżadnych obliczeń, wystarczą szare komórki. CzytelnikZagadek Szeherezady, który nie chce rozwiązywaćprzedstawionych tam problemów, nie może się tłumaczyćbrakami w wykształceniu matematycznym. Ponadto dowszystkich zadań Autor podaje odpowiedzi.

Oprócz zadań z opowieści „dwunastu nocy” Smullyanprzedstawia problemy, które zalicza do tzw. logikiprzymusu. Są to niezwykłe łamigłówki, w których osobysą w pewnym sensie zmuszane do zrobienia czegoś, czegoinaczej by nie zrobiły. Szeherezada na koniec opowieścizadała królowi takie pytanie, że on odpowiadającna nie zgodnie z prawdą, musiał odwołać wcześniejzaplanowaną egzekucję. Pod koniec książki rozważanesą pewne intrygujące, klasyczne paradoksy logiczne.

Obu książek nie trzeba specjalnie reklamowaćmiłośnikom łamigłówek matematycznych, nazwiskaautorów są wystarczającą reklamą. Można je natomiastpolecić wszystkim, którzy sądzą, że matematyka niemoże być interesująca. Jest szansa, że zmienią swojezdanie, a przy okazji dowiedzą się czegoś nowego.Być może zajrzą do nich także humaniści zazwyczajstroniący od matematyki, jeśli tylko nie obawiają siętrudów logicznego myślenia.

Należy mieć nadzieję, że również inne dzieła obuautorów zostaną niebawem przetłumaczone na językpolski, co z pewnością może zwiększyć rzesze miłośnikówmatematyki.

Martin Gardner, Ostatnie rozrywki. Hydry, jajka i innemistyfikacje matematyczne, Wydawnictwo Prószyńskii S-ka SA, Warszawa 2004, tłumaczenie: Paweł Strzelecki

Raymond Smullyan, Zagadki Szeherezady. I innezdumiewające łamigłówki dawne i współczesne,Wydawnictwo Książka i Wiedza, Warszawa 2004,tłumaczenie: Paweł Kliber

Zdzisław POGODA

48