Równowaga sił w układzie mięśniowo szkieletowym

człowieka w warunkach statyki

Warszawa, 19 października 2007

Mechanika

• 1) Dział fizyki zajmujący się badaniem równowagi, ruchu i oddziaływania ciał

• Siły są miarą oddziaływania ciał

• 1N jest to siła, która działając na ciało o masie 1kg nadaje mu przyspieszenie 1 m/s2

• 2) Nauka o budowie, działaniu i konstruowaniu maszyn oraz mechanizmów

Mechanika

• Z gr. Mechaniké ‘sztuka budowania maszyn’ od mechané ‘maszyna’

• M. klasyczna – mechanika oparta na teorii Newtona, badająca ruch makroskopowych ciał materialnych

• M. relatywistyczna – mechanika uwzględniająca w swoich badaniach elementy wynikające z teorii względności

• M. kwantowa• M. płynów• M. nieba – dział astronomii badający ruch ciał niebieskich• M. techniczna dział nauki zajmujący się konstruowaniem i

budowaniem maszyn, mechanizmów, aparatów

Prekursorzy• Mechanika jako nauka ścisła powstała w Egipcie

w IV w p.n.e.• Arystoteles (384-322 p.n.e.), Archytas z

Tarentu – maszyny proste• Archimedes (287-212 p.n.e.) siły równoległe

teoria dźwigni• Mikołaj Kopernik (1473-1543) układy

odniesienia• Isaak Newton (1642-1727) Philosophiae

naturalis principia mathematica. 1687, Londyn – podstawy mechaniki klasycznej opartej na faktach doświadczalnych, prawa powszechnego ciążenia i klasycznej dynamiki

Mechanika Techniczna

• Mechanika techniczna:»Mechanika ogólna (teoretyczna)»Wytrzymałość

• Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych: punktu materialnego, ciała doskonale sztywnego

Mechanika ogólna

• Mechanika ogólna dzieli się na:– Kinematykę (badanie ruchu bez wnikania w jego

przyczyny, bez uwzględniania działających sił)

– Dynamikę (badanie działających sił), która dzieli się na:

• Statykę: zajmuje się badaniem równowagi sił• Kinetykę: bada ruch ciał oraz siły

wywołujące go

Kinematyka

• a – stałe przyspieszenie

• V(t) = v0 + at

• X(t) = x0 + v0t + ½at2

II zasada dynamiki Newtona

m

Fa

Zmiana pędu

•Π = Δp• Popęd siły = Przyrost pędu• Popęd siły to pole pod krzywą

siły zmieniającej się w czasie (całka)

• Pęd = mv

Zasady statyki (aksjomaty)• Zasada równoległoboku: Działanie dwóch sił F1 i F2 można

zastąpić działaniem jednej siły R• Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły to równoważą się one

tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości i przeciwne zwroty

• Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się jeżeli dodamy lub odejmiemy dowolny układ sił równoważących się (układ zerowy)

• Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił.

• Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

• Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych

Ruch

• Ruch – wzajemne przemieszczanie się w przestrzeni, w miarę upływu czasu jednych ciał względem innych

• Ruch jest względny

• Układ współrzędnych związany z ciałem lub zbiorem ciał, względem których opisujemy ruch innego ciała nazywamy układem odniesienia

Modele, pojęcia podstawowe• Opisując zjawiska fizyczne posługujemy się modelami:• Punkt materialny – ciało którego wymiary można

pominąć w opisie ruchu• Bryła sztywna – zbiór wielkiej liczby punktów

materialnych znajdujących się w stałej niezmiennej odległości

• Tor ruchu – linia krzywa lub prosta po której odbywa się ruch

• Droga s – długość toru (skalar)• Δr – przemieszczenie (wektor)• W postaci wektorowej kinematyczne równanie ruchu

jest zależnością określającą wektor położenia ciała jako funkcję czasu r = r(t); r = xi + yi + zj

• Eliminując czas otrzymujemy równanie toru

Siła bezwładności

•B = - am• Siły B są wywołane przyspieszeniem układu

odniesienia a nie oddziaływaniem między ciałami• Siły B działają na ciała tylko w nieinercjalnych

układach odniesienia• Siły B zależą od masy, zawsze przeciwne do

przyspieszenia nieinercjalnego układu odniesienia• Dla dowolnego układu ciał w nieinercjalnym układzie

odniesienia Siły B są siłami zewnętrznymi dlatego nie są zachowane w tych układach zasada zachowania energii i pędu

Moment siły• Momentem siły F względem punktu 0

nazywamy odłożony z punktu 0 wektor M0 równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora r i wektora siły F ; M0 = r×F

yy

x

z

0

F

r

M0

Moment siły

r

F

B

A

l

M0

0

M0 = Frsinα = Fl

α

l – ramię działania siły

Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

• Załóżmy, że na ciało sztywne działa dowolny przestrzenny układ n sił Fi przyłożonych w różnych punktach przestrzenia. Aby ten układ zredukować przyjmujemy dowolny punkt 0 zwany środkiem redukcji układu sił

• Korzystając z równoległego przesunięcia otrzymujemy układ sił zbieżnych przyłożonych do punktu 0 oraz n par sił o momentach Mi0

• Układ sił zbieżnych zastępujemy:

n

iiFR

1i

n

iiFrM

1

0

Równowaga przestrzennego układu sił

• Przestrzenny układ n sił jest w równowadze, jeżeli jego suma geometryczna R jest równa zeru oraz moment M0 od tych sił względem dowolnego punktu 0 jest równy zero

01

n

iiFR 0

10

i

n

iiFrM

Równowaga przestrzennego układu sił

• Dowolny przestrzenny układ sił Fi jest w równowadze, jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zeru i suma momentów sił względem trzech osi układu jest równa zeru

n

iizM

1

0

n

iixM

1

0

n

iiyF

1

0

n

iixF

1

0

n

iizF

1

0

n

iiyM

1

0

Równowaga płaskiego układu sił

• Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zeru

n

iixF

1

0

n

iiyF

1

0

n

iiM

10 0

Środek masy (Środek ciężkości)

• Środek masy dwóch punktów materialnych

mA

mB

a b

mAa = mBb

Dźwignie• Dźwignia jest to sztywna belka,

mogąca obracać się dookoła osi 0

0

01

n

kkM

Dźwignie

0 0

P

Q

a

b

PQ

Dźwignia jednostronna Dźwignia dwustronna

Pa – Qb = 0; czyli Pa = Qb

Jeżeli P jest siłą z jaką działamy, a Q siła którą pokonujemy to zysk mechaniczny Z:

P

QZ

a b