S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

NAZWA PRZEDMIOTU: RÓWNANIA I METODY FIZYKI MATEMATYCZNEJ Wersja anglojęzyczna: Equations and methods of mathematical physics

Kod przedmiotu: WTCFXCSI-Rm

Podstawowa jednostka organizacyjna (PJO): Wydział Nowych Technologii i Chemii (prowadząca kierunek studiów)

Kierunek studiów: Fizyka Techniczna

Specjalność: wszystkie specjalności

Poziom studiów: studia pierwszego stopnia

Forma studiów: studia stacjonarne

Język prowadzenia: polski

Sylabus ważny dla naborów od roku akademickiego 2012/2013 1. REALIZACJA PRZEDMIOTU Osoby prowadzące zajęcia (koordynatorzy): dr hab. Włodzimierz Domański, dr hab. Marek Kojdecki, dr hab. Józef Kołakowski

PJO/instytut/katedra/zakład: Wydział Cybernetyki / Instytut Matematyki i Kryptologii / Zakład Analizy Matematycznej i Matematyki Stosowanej 2. ROZLICZENIE GODZINOWE

semestr

forma zajęć, liczba godzin/rygor (x egzamin, + zaliczenie, # projekt) punkty

ECTS razem wykłady ćwiczenia laboratoria projekt seminarium

VI 60 /x 30 30 /+ 5

razem 60 /x 30 30 /+ 5

3. PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI

Wstęp do matematyki. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole i elementarne poję-cia logiki i teorii mnogości, rachunek zdań, prawa rachunku zdań, określenia i właściwości liczb całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych, rachunek zbiorów, określenie i właści-wości funkcji.

Algebra z geometrią. Student powinien znać i umieć wykorzystać: podstawowe struktury alge-braiczne, liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry li-niowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, ukła-dy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia; wektory i wartości własne odwzorowań li-niowych; formy kwadratowe.

"Z A T W I E R D Z A M”

………………………………………………

dr hab. inż. Stanisław Cudziło, prof. WAT Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii

Warszawa, dnia ..........................

Analiza matematyczna I. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i cał-kowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i odwzorowań między przestrzeniami metrycznymi.

Analiza matematyczna II. Student powinien znać i umieć wyukorzystać: symbole, określenia i twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i cał-kowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i drugiego rzędu. Student powinien umieć obliczać granice ciągów i funkcji jednej zmiennej, znaj-dować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone oraz rozwiązywać równania różniczkowe zwy-czajne pierwszego rzędu i liniowe o stałych współczynnikach drugiego rzędu.

Analiza matematyczna III. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące miary i całki Lebesgue'a i przekształcenia Fouriera oraz prze-strzeni Banacha i Hilberta.

4. ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA

Symbol Efekty kształcenia

Student, który zaliczył przedmiot,

odniesienie do efek-tów kształcenia dla

kierunku

W01 Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studio-wania przedmiotów kierunkowych, w zakresie metod i równań fizyki matematycznej. Zna symbole, podstawowe pojęcia i przykłady dla równań różniczkowych cząstkowych.

K_W01, K_W02

W02 Zna i rozumie pojęcie zagadnienia granicznego i poprawności po-stawienia. Zna przykłady zagadnień granicznych i rozwiązań dla równań drugiego rzędu o stałych współczynnikach – falowego, przewodnictwa cieplnego i Poissona – i ich interpretacje fizyczne. Zna wybrane metody znajdowania rozwiązań. Zna rozwiązania podstawowe i funkcje Greena dla wybranych zagadnień. Zna wła-ściwości funkcji harmonicznych. Rozumie pojęcie funkcji uogólnio-nej. Zna wybrane funkcje specjalne.

K_W01, K_W02

U01 Umie posługiwać się językiem analizy matematycznej i fizyki mate-matycznej w zakresie równań różniczkowych cząstkowych i równań całkowych, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpo-wiednie twierdzenia. Umie stosować metodę rozdzielenia zmien-nych i metodę potencjałów do rozwiązywania najprostszych za-gadnień granicznych.

K_U10, K_U17

U02 Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem równań różniczkowych cząstkowych i metod fizyki matematycznej.

K_U10, K_U17

K01 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki.

K_K01

5. METODY DYDAKTYCZNE wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wynie-

sionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna.

6. TREŚCI PROGRAMOWE

lp temat/tematyka zajęć

liczba godzin

wykł. ćwicz. lab. proj. se-min.

1. Dystrybucje. 1. Rozszerzenie operacji różniczkowania. Dys-trybucje jako pochodne funkcji ciągłych. Funkcje próbne. Dystrybucje jako funkcjonały. 2. Dystrybucje jednej i wielu zmiennych. Przekształcenie Fouriera dystrybucji.

4 4

2. Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. 1. Zagadnienia graniczne dla liniowych równań drugiego rzędu. Poprawność postawienia zagadnienia. 2. Przykłady. Klasyfikacja równań drugiego rzędu.

4 4

3. Równanie falowe. 1. Jednowymiarowe równanie falowe. Zagadnienie początkowe. Wzór d'Alemberta. 2. Drgania ograniczonej struny. Metoda rozdzielenia zmiennych. 3. Drgania prostokątnej membrany. Drgania kołowej mem-brany. Funkcje Bessela. 4. Fale w przestrzeniach dwuwymia-rowej i trójwymiarowej. Potencjały opóźnione. Zagadnienia początkowe. Wzór Kirchhoffa i wzór Poissona. Rozwiązania podstawowe.

8 8

4. Równanie przewodnictwa cieplnego. 1. Rozwiązania pod-stawowe dla równania w przestrzeni jedno- dwu- i trójwymia-rowej. 2. Rozchodzenie się ciepła w obszarach ograniczo-nych i nieograniczonych. Potencjały cieplne. 3. Rozchodze-nie się ciepła w ograniczonym ośrodku jednowymiarowym. Metoda rozdzielenia zmiennych.

6 6

5. Równania Laplace'a i Poissona. 1. Rozwiązanie podsta-wowe równania Laplace'a. Właściwości funkcji harmonicz-nych. 2. Potencjały objętościowy, warstwy pojedynczej i war-stwy podwójnej. Rozwiązania zagadnień początkowych w postaci potencjałów. 3. Wielomiany harmoniczne. Funkcje kuliste i sferyczne. Wielomiany Legendre'a. 4. Zagadnienie Dirichleta na kuli. Funkcja Greena.

8 8

Razem – studia stacjonarne 30 30

Tematy ćwiczeń podane są z kolejnymi numerami, a materiał wykładów może być rozłożony inaczej; prace kontrolne przeprowadzane są podczas ćwiczeń. 7. LITERATURA podstawowa: A.N. Tichonow, A.A. Samarskij: Równania fizyki matematycznej; PWN, Warszawa, 1963. B.M. Budak, A.A. Samarskij, A.N. Tichonow: Zadania i problemy fizyki matematycznej; PWN, War-szawa, 1965. I. Sneddon: Równania różniczkowe cząstkowe; PWN, Warszawa, 1962. J. Gawinecki, Z. Domański: Matematyka. Równania różniczkowe cząstkowe i metody ich rozwiązywa-nia, część I i II; skrypt WAT, 1996. R. Leitner, J. Zacharski: Zarys matematyki wyższej, część III; WNT, Warszawa, 1994. R. Leitner, M. Matuszewski: Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1998. E. Korpal: Funkcje specjalne; Wydawnictwa AGH, Kraków, 2001. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II; PWN, Warszawa, 2002.

uzupełniająca: L.C. Evans: Równania różniczkowe cząstkowe; WN PWN, Warszawa, 2002. H. Marcinkowska: Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych; PWN, Warszawa, 1972. H. Marcinkowska: Dystrybucje, przestrzenie Sobolewa, równania różniczkowe; WN PWN, Warszawa, 1992. A. Borzymowski: Równania różniczkowe cząstkowe; Wyd. Polit. Radomskiej, Radom, 2009. R. Leitner: Zarys matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1994. E. Kącki: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki; WNT, Warszawa, 1992. W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania; WNT, Warszawa, 1992. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I; WNT, Warszawa, 1995. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II; WNT, Warszawa, 1995. 8. SPOSOBY WERYFIKACJI ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejęt-

ności (U01 i U02). Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i laboratoryjnych. Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych

pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samo-dzielnego rozwiązania (U01, U02).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzysta-nia z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwią-zywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bar-dzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i roz-wiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

kierownik Zakładu Analizy Matematycznej i Matematyki Stosowanej

odpowiedzialnego za przedmiot

................................ dr hab. Marek Kojdecki

autor sylabusa

................................ dr hab. Marek Kojdecki