Rezonans.Szeregowy

5/26/2018 Rezonans.Szeregowy

1/15

Temat wiczenia:

Badanie szeregowegoukadu RLC przy wymuszeniu

sinusoidalnym


2/15

Badanie szeregowego ukadu RLC przywymuszeniu sinusoidalnym

- 2 -

1. Cel i zakres wiczenia.

Poznanie zjawisk wystpujcych w obwodzie zoonym z szeregowo poczonych

elementw RLC zasilanych ze rda napicia sinusoidalnie zmiennego. Wyznaczeniespadkw napi na poszczeglnych elementach obwodu dla rnych czstotliwoci sygnauzasilajcego. Sprawdzenie zachowania si szeregowego obwodu RLC w czasie zasilania gonapiciem o czstotliwoci rezonansowej

2. Wstp teoretyczny.

Na rys.1 przedstawiono schemat obwodu zoonego z szeregowo poczonych elementwRLC. Obwd jest zasilany ze rda sinusoidalnej SEM.

( ) ( )sine t 2E t = + (1)

ktrprzedstawia siw postaci symbolicznej

jE Ee = (2)

R L

CE

I

UR UL

UC

Rys.1 Schemat szeregowego obwodu rezonansowego.

Prd pyncy w tym obwodzie w wyniku dziaania SEM:

( )

j

1 22 1CC

E E EeI

Z R j L j R L

= = =

+ +

(3)

gdzie:

R -jest to rezystancja obwodu, L- reaktancja indukcyjna, 1C

- reaktancja pojemnociowa.

Modu impedancji szeregowego obwodu RLC jest opisany zalenoci:

( )22 1

CZ R L

= + (4)


3/15


- 3 -

Argument impedancji:

arctg1C

L

R

= (5)

Graficznie impedancjszeregowego obwodu RLC mona pokazaw postaci trjkta (rys. 2.)Im

Re

jXL

R

-jXC

Z

Rys.2 Wykres impedancji szeregowego obwodu RLC.

Przebieg czasowy prdu pyncego w obwodzie:

( ) ( )sini t 2I t = + (6)

przy czymIjest to wartoskuteczna prdu i wynosi:

( )22 1

C

EI

R L

=

+

(7)

Zaleno (7) nazywa si rwnaniem krzywej rezonansowej szeregowego obwodu RLC,natomiast zaleno (5) rwnaniem charakterystyki fazowej. Na rys.3 przedstawiono wykreszmian moduu natenia prduIw funkcji czstotliwoci napicia zasilajcego.

f

I

RE

f0

Rys.3 Charakterystyka rezonansowa - ( )I I f=


4/15


- 4 -

Pyncy w obwodzie prd wywouje na poszczeglnych elementach spadki napi

( )jR

RU RI E e

Z

= = (8)

( )2jL L EU j LI eZ

+

= = (9)

( )2jC

1 EU I e

j C CZ

= = (10)

Na rys. 4 przedstawiono wykres wskazowy wielkoci elektrycznych wystpujcychw szeregowym obwodzie rezonansowym.

Im

Re

UR

E

UL

UC

I

Rys.4 Wykres wskazowy napi

i prdu

Istnieje taka warto czstotliwoci f, dla ktrej cakowita reaktancja obwoduprzedstawionego na rys. 1 jest rwna zeru. Czstotliwo, dla ktrej czurojona impedancjiobwodu jest rwna zeru, nazywa si czstotliwoci rezonansow. Jej warto wyznaczymona z zalenoci:

0

1f

2 LC= (11)

Z

f0

R

f

Rys.5 Zalenomoduu impedancji od

czstotliwoci.

ff0

-900

00

900

Rys.6 Charakterystyka fazowa obwodu.


5/15


- 5 -

Zgodnie ze wzorami (4) i (5) warto impedancji zaley od czstotliwoci napiciazasilajcego. Na rys.5 przedstawiono zalenomoduu impedancji oraz na rys.6 - zalenoargumentu impedancji szeregowego obwodu RLC od czstotliwoci.

W szczeglnym wypadku, gdy obwd jest zasilany napiciem o czstotliwocirezonansowej (obwd jest w stanie rezonansu), impedancja jest rwna rezystancji tego

obwodu, czyli obwd ma charakter czysto rezystancyjny.

0Z R= (12)

Prd w obwodzie uzyskuje w stanie rezonansu wartomaksymaln:

0

EI

R= (13)

Moduy napina poszczeglnych elementach obwodu srwne:

R0U E= (14)

0L0

LU E

R

= (15)

C0 L0

0

1U U E

CR= = (16)

Rysunek 7 ilustruje zmiany napi na poszczeglnych elementach obwodu, w zalenoci odczstotliwoci SEM.

f

U

f0

QEU

C

UR

UL

E

Rys.7 Napicia na poszczeglnych elementach obwodu,w zalenoci od czstotliwoci


6/15


- 6 -

Naley zauway, e maksymalne wartoci spadkw napi na indukcyjnoci UL.i pojemnoci UC wystpuj przy innej czstotliwoci ni czstotliwo rezonansowa.Sumaryczny spadek napicia na elementach L i C otrzymuje si odejmujc od napiciazasilajcegoE wartospadku napicia na rezystancji UR.

Poniewaw stanie rezonansu, wartoreaktancji indukcyjnej obwodu jest rwna reaktancjipojemnociowej, modu napicia na indukcyjnoci jest rwny moduowi napicia napojemnoci. W stanie rezonansu, prd pyncy w obwodzie jest w fazie z napiciemzasilajcym Wykres wskazowy napi i prdu dla obwodu w stanie rezonansu przedstawiarys.8.

Im

Re

E=UR

UL

UC

I

Rys.8 Wykres wskazowy napii prdu w stanie rezonansu.

Wielkoci charakterystyczn dla obwodu rezonansowego jest wspczynnik dobrociobwodu. Jest to stosunek reaktancji indukcyjnej lub pojemnociowej w stanie rezonansu dorezystancji obwodu:

0

0

L 1 1 LQ

R CR R C

= = = (17)

Znajc warto wspczynnika dobroci obwodu Q mona wyznaczy warto napicia na

indukcyjnoci i pojemnoci w stanie rezonansu:

L0 C0

1 LU U QE E

R C= = = (18)

Dobromona rwniedefiniowatake jako stosunek odpowiednich mocy np.:

L CQ QQP P

= = (19)


7/15


- 7 -

ff0

Q1

Q2

Q3

Q1


8/15


- 8 -

Dokadne wartoci czstotliwoci granicznych mona otrzymana podstawie zalenoci:

,

2

1 2

R 1 R 1f

4 L 2 2L LC

= + +

(22)

atwo wykaza, e dla dobroci Q> 10, bd wyznaczania czstotliwoci granicznych (22)nie przekracza 0.15%.

Uproszczony - graficzny sposb wyznaczania czstotliwoci granicznych pokazano narys. 11 i rys.12. Czstotliwoci graniczne mona wyznaczy korzystajc wprost z definicjiszerokoci pasma obwodu rezonansowego (20). Wwczas przy czstotliwoci SEM rwnejczstotliwoci granicznej f1 lub f2, przesunicie fazowe pomidzy napiciem zasilajcym a

prdem pyncym w obwodzie jest rwne 45o

(rys. 12).

f

I

f0

f2

f1

0 dB

-3 dB

Imax

maxI

2

Rys. 11 Wyznaczanie graficzne czstotliwoci granicznych na podstawie

charakterystyki rezonansowej.

f

-450

00

450

f0

f2

f1

Rys. 12 Wyznaczanie graficzne czstotliwoci granicznych na podstawie

charakterystyki fazowej.


9/15


- 9 -

Jeeli przez obwd rezonansowy przepywa prd sinusoidalny (6), w rezystancji obwoduwydzielana jest moc chwilowa

( ) ( )sin2 2p t 2RI t = (23)

Energia tracona w rezystancji w okresie T

TW PT= (24)

Energia pola elektrycznego i magnetycznego

( ) ( )cos2 2 2C C C1

W Cu t CU t 2

= = (25)

( ) ( )sin2 2 2L1

W Li t L I t 2

= = (26)

Energie te w stanie rezonansu (tj. dla f = f0) mona zapisawykorzystujc (13) i (18)

( ) ( ) ( )max cos

2 2

C 0W t C EQ t =

(27)

( ) ( )max sin2

2L 0

EW t L t

R

=

(28)

std

( ) ( )max max

2

L C

EW W t W t L const

R

= + = =

(29)

A zatem cakowita energia zmagazynowana w polach elektrycznym i magnetycznym jest

w stanie rezonansu niezalena od czasu.Energitmona take powizaz dobrociobwodu, wykorzystujc nastpujczaleno

2

0

2T

EL

W L QR

W R2 2ER T

R

= = =

(30)


10/15


- 10 -

UWAGA ! Punkty programu oznaczone gwiazdknaley wykonaw ramach przygotowado laboratorium.

3. Program wiczenia

1*. Zaprojektowa i narysowa schematlaboratoryjnego obwodu elektrycznego do

badania zjawiska rezonansu szeregowego.

Obwd musi zawiera szeregow gaRLC, oraz by zasilany z generatorasygnau sinusoidalnie zmiennego

o regulowanej czstotliwoci napicia.Obwd powinien zawiera oscyloskop zfunkcj XY uatwiajcy wyznaczenieczstotliwoci rezonansowej. Pierwszy

kana oscyloskopu mierzy napiciezasilajce a drugi prd w gazi(proporcjonalny do spadku napicia na R).Naley take uwzgldni woltomierz dopomiaru wartoci napioraz amperomierzdo pomiaru cakowitego prdu pyncegow obwodzie. ( Ukad naley

zaprojektowa w taki sposb aby masa

generatora oraz masy obu kanawoscyloskopu miay ten sam potencja !!! )

.

Schemat ukad rezonansu szeregowego.

2*. Napisz odpowiednie wyraenie, ktre pozwoli Ciobliczy czstotliwo rezonansow f0 dla danychwartoci elementw Li C.

f0=

3. W eksperymencie tym bdziesz stosowa cewki o rdzeniupowietrznym. Napisz wartoindukcyjnoci wasnej cewki L, ktrejbdziesz uywa.

L =

4. Przeksztawzr na czstotliwo rezonansow f0wcelu obliczenia wartoci pojemnoci w obwodzie Cdla zadanej czstotliwoci rezonansowejf0 = 3275 Hz.

C=


11/15


- 11 -

5*. Wyboru wartoci rezystancji R musisz dokonapamitajc, e modu impedancji szeregowegoobwodu RLC, w rezonansie ma najmniejszwartoi jest rwny cakowitej rezystancji obwodu. Pamitaj,e rezystancja ta ogranicza prd pobierany zgeneratora. Zbyt maa warto rezystancji moepowodowa przecienie zasilania. Jednak maawarto rezystancji daje korzystny, duywspczynnik dobroci obwodu szeregowego. Dlatego

przy doborze wartoci rezystancji musisz dokonapewnego kompromisu. Napisz odpowiedni wzr do

obliczenia wspczynnika dobroci Q.

Q=

6. Przekszta powyszy wzr, tak aby mona byoobliczy rezystancj R przy zaoonymwspczynniku dobroci obwodu Q = 1.5.

R=

7. Naley zaokrgli obliczonwarto rezystancji Rdo najbliszego 1 k i ustawi twartona opornicy dekadowej. Na dekadowej pojemnoci ustaw wartoCobliczonwczeniej (pkt.4). Stosujc wybrane elementy i przyrzdy pomiarowe pocz obwd

zgodnie ze schematem w (pkt.1).

8. Wykonaj pomiary charakterystyki czstotliwociowej ukadu. Utrzymujc stawartonapicia generatora U = 6V (skuteczne), mierz warto prdu I oraz napi naelementach L i C dla rnych wartoci czstotliwoci napicia zasilajcego. Zanotujwyniki w poniszej tabeli. Charakterystyka powinna zawiera minimum 20 punktwpomiarowych, przy czym (ze wzgldu na du stromoprzebiegu w stanach bliskichrezonansowi) im czstotliwo napicia jest blisza f0 to odlego midzy punktamipomiarowymi na skali czstotliwoci powinna bymniejsza.

f kHz

UC V

UL V

I mA


12/15


- 12 -

f kHz

UC V

UL V

I mA

9. Jest kilka sposobw znajdowania dokadnej wartoci czstotliwoci rezonansowej f0.Jeden z nich polega na porwnaniu prdu obwodu z napiciem zasilajcym. W stanierezonansu prd jest w fazie z napiciem. Uyj oscyloskopu wczonego do obwodu jakna schemacie.(w pkt.1). Do dwch kanaw pomiarowych oscyloskopu doprowadprd obwodu i napicie zasilajce. Oscyloskop przecz w tryb pracy X-Y. Wwczasna ekranie dla "nierezonansowych" czstotliwoci trajektoria bdzie miaa ksztatelipsy, natomiast dla czstotliwoci rezonansowej bdzie liniprost.

10. Reguluj czstotliwo a do osignicia rezonansu, co stwierdzisz na podstawieksztatu trajektorii na ekranie oscyloskopu ( linia prosta ). Zmierz napicia nawszystkich elementach obwodu oraz prd rezonansowy. Wstaw zmierzone wartoci doponiszej tej tabeli.

f U UR UC UL I

kHz V V V V mA

11. Przy staej wartoci napicia zasilajcego U = 6V, regulujc czstotliwogeneratora iobserwujc zmiany napicia na elementach L i Cznajdczstotliwoci, przy ktrychnapicia te UC, UL uzyskuj wartoci maksymalne. Zapisz otrzymane wyniki wponiszej tabeli. Porwnaj otrzymane napicia z wartoci napicia zasilajcego.Skomentuj otrzymane wyniki.


13/15


- 13 -

f UCmax f ULmax

kHz V kHz V

12. Opisz osie wykresu w odpowiedniej skali. Narysuj charakterystyki rezonansowe,

wartoci napi na poszczeglnych elementach obwodu UC, UL i prdu I w funkcjiczstotliwoci.

Charakterystyki rezonansowe obwodu szeregowego RLC.


14/15


- 14 -

13*. Podaj wyraenie stosowane do obliczenia prduodpowiadajcego punktom poowy mocy i oblicz twarto.

I1/2P =

f1 f2

Hz Hz

14. Narysuj na wykresie prdu w funkcjiczstotliwoci (pkt.12), poziom liniodpowiadajc obliczonemu prdowipoowy mocy I1/2Pi wyznacz graficznie

czstotliwoci graniczne pasmaprzepuszczania. Wpisz wartoci tychczstotliwoci do tabeli.

15. Wykorzystujc czstotliwoci graniczne f1, f2 (odczytane zcharakterystyki rezonansowej) oblicz szeroko pasmaprzepuszczania.

f =

16. Wykorzystujc czstotliworezonansoworazczstotliwoci graniczne oblicz wspczynnikdobroci obwodu.

Q =

17. Korzystajc z prawa Ohma, oblicz cakowit rezystancj R0szeregowego obwodu RLC bdcego w stanie rezonansu.

R0=

18. Wykorzystujc obliczon, cakowitrezystancjobwodu R0, w stanie rezonansu oblicz jeszcze razwspczynnik dobroci Qw celu sprawdzenia jegowartoci. ( Obliczenia wykonaj dla indukcyjnoci)

QL=

19. Odnoszc sido rezystancji obwodu R0w stanie rezonansuokrel rezystancjrzeczywistej cewki indukcyjnej w stanierezonansu RL0

RL0=


15/15


- 15 -

RL RL0

20. Zmierz warto rezystancji cewki gdy przepywaprzez ni prd stay RL (np. stosujc omomierz).Porwnaj rezystancj RL cewki otrzyman podczasprzepywu prdu staego z RL0 obliczon dla prdurezonansowego. Krtko skomentuj rnice, jeli sone ewidentne.

21. Dla dowolnej czstotliwociwikszej od rezonansoweji mniejszej od rezonansowej

wykonaj wykresy wektorowe

prdu i napi

w odpo-wiedniej skali. Zauwa jaki

wpyw ma czstotliwoprzebiegu zasilajcego nawarto impedancji zespo-lonej badanego ukadu.

Wykresy wektorowe

22. wiczenie laboratoryjne naley zakoczy sprawdzeniem poprawnoci otrzymanychwynikw pomiarowych, uzupeni protok o dane, ktre bd niezbdne do

poprawnego wykonania sprawozdania.

Rezonans.Szeregowy

Documents

Transcript of Rezonans.Szeregowy