~ "M"'__".~'-'''.'.',' '''''' .'.'.~ --- ~~w~, """",'''~'''''''''.'."'''''~'''''' '' ...

Ii"'---'-- ..' 'PRVlKOLOKVlJUM IZ PREDMETA-SIGNANI;I-fSISTEMI-!..'-" ..i odsed QT, IR;OS, OF."'c=30.04.2007;.>",~".","",L''''''.O''''' """".,.,,,.o..,,.,-~~,,.,.

!f--~ '~:::'I' Ime i prezime: ~ ~ +-~ +-Broj indeksa:~I. Odsek:.-~~~~Labr grupa: ~Zbir: ,..

1. Signal x(t) je prikazan na slici 1.

a) Da lije ovaj signal periodican N) ;]6

Kada kaiemo daje signal y (t) periodican? ..

lU\i)A- fOoro~ JLl>1JkC/JOV~ \J

~/.J lUJat%- S15' yttef)~ ~~ ~;Jl1rV~-;N

-3 -2 -1Kako definisemo periodu T periodicnog signalo/e 6- n>v>O :-Ctf-tj-[~ [t+T) ~ ~ (f-) ] r;£

1'1)~tlJ'i~

tJS-,vOvVVk f13UOj1) ~ a-e H ltJi H/t.--L,tJkvVOlkf>rJofT I?:A- ILO'JU v'k-6iGt9~ 6t&~

x (t)

0 2

slika 1.

b) Napisati analiticki oblik signala x (t) .EJ

:c[fJ" - ~ {-D,dt-H) - 4-[OJ <I-t (f- j) [l{ [i-i) - o.l+-<]jz .. 14

c) Kako se definisu pami i nepami deo proizvoljnog signala y (t) ? .

, E\:rh ((j}£ t (~(f-) + 'it (-f) }~c{ 1 ~U) J ", ~ ('d(t) - ~ [-t-))

.

..

/4d) Za signal x (t) sa slike 1. formirati i nacrtati signal z (t) = x (6 - 3t) .

, ~ (f) 2 ~ (b- 3 f)" -i (G -H) [l{ (b-3 -t -VL) - ~ ('-'3+- )J'tt (G-3t ~1) [v. (6-3 b-1) - i{(C;-3i;-'L~

~(f-\" at:--3) ,[ u(/(-Hj- ~(G-30J-f(-1&ti).~~ '

[,

]'1 [f:) ~ ~ (~- 30-~ (4-3f-)tf) 12-(t-) ~~ J '

11-"~'~" -i ~ ._-~ A ,,~ (6-)1 "II!

E(~--...

.--..---.

i:)

('-J

G~L-"b

.--= -ro ""~,"!..,.~,.,,.,:_.-.

l?

-3

~..-

!"~~;:7~~~~~i~~~~~~s!gg~~f:::"Zo[71~t-}~~afit~tr~~'t¥"";~-~~-~~~ ~:y,~~"~p~:i:~~"'"~"",'7""~-"'''''~.7..~!,,,,"'"'

"""~-~--=-aT'~~pf~ati"'S~~znaci~()sfi.iB~i11!~JP~l~~H~p'a'ga'prime~lti rskicirat(~lgnaCyT~r~;r4 - nLi. ., " ~,_.«"."",.,""""'-,~~..""'''''''=._~..".,." ,.-~">-"~~""- .,,"..~, .."'~ '.."~'---""'''''' ... ..- .. .

. POSWf7\{(. , Nf'GKf>oU\-G12re se F~M,GN'oO~ u J0(JCk:J\J11 .. .

YfLGfvt€(0~lLe T~SFe(LMk<A(re VjpO~D1f0 Vljkfl:B~G- ~~Ur

.\U& ~ fJ'E~ IJ~ f W/vf/eN U)I\Air' \,.s 1'10fU5NtO&-~ ¥1&-tJlt1A- rJl3- f U fM>

~ \(,0fU ~tA t4- ~;:rs-\(/ ~ . . . .'" . 'I. Clr- ~J fL - ~rt.fLYU~ r~~ u~; ,tArM,J:? 1

<1 C X[n~ f

Jr; YL-1J

'J(I1.J ~ <' L, -2: 1- xL~--:Z- ) fl-

'. r'- ..'~ t-,-l '-17f.~ VL z- rsb) Skicirati signal z [n] koji se dobija kao konvolucija signala x [n] i y [n].

-,-

~ . -t-CP

~[lLl" L o<c[ILJ ~ ['L-"-J "2: (2 cr [1d1J -~~ ''J['vie ]k-~-()c \l-""-t><> ~

11~nv> 'lA 1i:;"'1 1)\ KMo ~ kif 1

-.< 2. 1TYL+iJ - 'J ['1--1-J 1 -_J - --1

~[Mill-1 ~ -~ 01 ; ,:' ~ ~ ~~~~:-~~~~LIt-1J cI f -l -~ --1- (!) 1~ L 1

",,", ~[~1 ~ 1 -Z - -! 1 f ~ 1 r=: 2. - 1

,1 2..

YL-...---

8

3. Diskretni sistem je opisan sledecom relacijom koja definise vezu izmedu ulaznog signala x [n] i izlaznogn

signalay[n]: y[n]= Io.s-Iklx[k]k=-<XJ

a) Da Ii ~)Vajsistem ima memoriju i da Ii je kauzalan?

I 10+ ~~.,f~, <teR ~CI1,~ ~v/8i )' oD )<J[~-1 JI Y;[i{;'z-J,~ ---..

iUttJ ~ 7Jf? ()t ~ L,[ n,) ~ £j\-v1 8{ "1) (Q [fL-+I J ~ [1't<t-1.J r' -, a . J tb) Ispitati lineamost i stacionarnost ovog sistema.

C,~~ 1 "'-' -)k.I~o P<j~NO:1/: I'l- -IK/

'/C [~]~~. L~J::. Z. o,f 'f1[I(J )(Ltt-~J ~~1LI1-J~~ 0.( ')<[lL-I1-oJ :.1 1 k.==--I>"> .' It'" -~. ~

xL["l ~ '1~["J<- ~ O[)uJ~LULl ~ ~~"e~~¥---~--.~~2~~L~:~~>-t"J~-t ~:~~j~1(~)CICKJ:_b)oL~~J)- + d[It-I1iJZ~~"~[~J

" - ooYl~~'~=ll(l..~.~,'"~,,,.:<;~.,~~~;;~=~t~~.:- .. H'::'~.~r;-h ~...~~

~ {) S W1 [16)r- b'2: e'~'?oz-[kJ.?:.,~~~,~..~~!t::;\t z,.--.,o\( z, -<K> .". . ~i:?'-:~,S:f

z q tJ61Crt) *,,6 'J1.,rt\.-) ~,.L1f~1\j I ..I s

"S,",';y..

----..

......--..-.... NapisatiPri~.ere..diS~~:~~~~'S!:!~m-O~~i:~=~~~~E~~:;:!=~~!:~~~~~

i ~';~;';;;;:;'~'-Imeaian;"nesta"6i6tiira1f~'f';;;;;::~-~" - "..". .. - ~~=:;c;' =;':-.i{..;;~';;:"-rt;..~~;;;;;;;;;,:;;;-::;;cj~;;;r~;.;;;;;;;;::;~,~=cc ";~;~-;;r

!;j-C~) z X: [~] --,~..

~~2 ~[t1.-t1J

nelinearan, stacionaran

kauzalan, neinvertibilan

nekauzalan, invertibilan [C]4. Za sledece diskretne sistema odrediti i skicirati impulsne odzive pa ispitati njihovu B1BOstabilnost.

a) y[n] = i: O.Slklx[k]. k=-oo

.~[~)~ cf(vtJ ~ k[n] ~ ~ "o,(tu-I b[lLJ .~

fId ~ 1- I tot VL~-0 nc;~ 1 +~

.

'~

~-_<'J ~0 C 0.~~3TfM tV{IrE ~17\;-UO;./MU:JN 1 S9.~ v.- t(-~p ~ J VL 0 fl-,

::-) I

P 4- H~ L- \f I J jM(C)~~ 6b-o po cD ,It- k \ j-H>4 It..( ,1()8Pi,u(cJ~ (V(l,)(~C~J\<£> 1~[;L)/21C:o.sJIl.I~(Il].j.Z.D.(':tC~J1 !{ ~~.&' :x:fii] IS

'll-1 I /( ~ w 1£-""1 /1,-1 k! A ~b) []=! 0 Sk [k] ,}.l' ~ O.S".o..\\( x..[u'+1J1 ~ &! eJ.~ ~I :to.$"' B ~ (9.-\ .:: 2.£ ~ o.(B :,:. -~y n . x Ii) 1(;>... k':::o . "-o.{ f t)k=-oo . 11.-- - , YL":>(,0 ~ '2 f>-r-&;:::..,g '9 '" ,~

.,c-[n)z j[Vl- J ~ kCttJZ-£ 0AKcfCIlJ~ o.~ -.:.-1)Y7 J1.J~ .~" t..Ck/] 1

.. I( :e.-cD tj ~ h.-C- 0 --')-i.r.t>1 Cr/loJu>9G,..,r"B ~) ,p~ 'f1-Ot!A-PO 9.)PI/>/Iet» Btg..o: ~\)-t:~t10 {<ff~.~~ (\fn.))(JCn]~i=)'1~[~Jl~-1=~ ':}(11):: t ctJ.(iL-rt o.~1< z k

z.C f).~""K.:f-~~0,~'O.~k &l.L ffJ/k (,1JHIt-1vE;.~jJ~~t:;;-~ reD J-~1 -)~~A) IS11-';:;".-0 k;~,o ~ I

C) ylnl=xlnl-xln-lI-

'~Ch-}r d Cn.-J~ ~D~J= &C~J - ef[h-1] -1.. ~ -1 ) tfi- ~ <: ()- ~_-10 . ..tt.-

~~ fv'1~ LT) 1-tX>fl..A;1V1i?Ovo J>upjIJf~. ¥) ~ lIL-~ c --II~TTlt) -1. ~ t-Lt 1 -1 r--"-~

(v' rL)\)<(..]\ <:I':, "J /\Ie"-]\-1)( [~) - x[--11-1 \ -1: /?> ,,-:> 1: &1&0 -~.. ~ \ ~ lJd\ + l\I G-- 1.1 ~ .r i ~ rub +'-1 '2: G-( g) -9 Smi~ I S

, ~

5. Odrediti i skicirati odziv kontinualnog LT1 sistema ciji je impulsni odziv h(t) = e-2tb((t) ako je na njegov

ulaz doveden signal x (t) = 8(t) + u (t -1) - 1L(t - 2), gde je sa 8 (t) oznacen Dirakov impuls a sa u (t). jedinicn7todskocna funkcija.

-\-QO ~- ~ ~'~(f) t: f '£(tlUvCf-T) d;G"z S d'('Cj Ov(i-T) ctC-+- S (((([-1-')- Lt(r-?-))t(f~

<'/"- . -r-z--.O"" ~ ,- cP '~-- va ~ ~~ \.- - v ... ... .j

43.

.

...

" u...cr

.

~{)-4("C"-'L) -.

#Vl~

.

)< ~ 'J? It-)~,~(Q...) ~ t ( ) ~ I -t 1.. 1/z..-k--: J-- ..

l'. ~1 + ~ -6 -~ ii.~-"~_- ""~"'~'.. ::::: ._~=~._'[~~-Z(~~~E~~-G;I1-~~!~.. ..1-~i~~t-.-. ..' ."""".'"'' , .~, , ... ". ~ ' .. . .".' .. "'.' .. +.. ".' "l

~. :'.

'~.

'

.:.

.'

..

"-'-.

'

.

"

...

' ... .~.I.

f

...

-r)~C-."-' -~=*'~~)7t- ' ~.

"""""""'

.

~~.

:~-

..

'

.

"

.

'

...-~'i/ t; ~~

-'''''''"(<''I:c ( t . -'t f e. cR.C -(e -e ),~ I ~Z-~lt J~ t: Jo'-''''':'£~~~,1.~!?

j7:~.:~~;~s",." - ~ '~-~":.~~~9~~~~~~~':iC§jm~~';~.~~;,"~ ,u 6~'Sledece'periodicne signale predstaviti Fourier-ovim redovima: --~,., ""_c,',,,, " , ,,'",.c, " "", " , '-. .. ',."'3;0~'''''''~'''''""''''''''''''''''''''''",~,,,,,,,,,,,,,,,,,'''''''''C,~,,,,.F'''''','','''''':.,.._,-e", . """""",,",,'"'''''''''''''O''''''~=-''',,,,,,,,,,-,.,."~"'"

,... _u....-.

,,", ,,,~"';'''';'~;t.f.ii' .J,'~~>' ~,-' ---,0,- _'0

.- "----.--

~.~--~.-a)-x{t) =- sin-(2t}-ocos(t)-.,~~~; .,'~~-,

'J~(t)'Z"e.tU -e-a-~"."e''r' +e-- , -

1-f <-We '- 1 ~ ..s~p<:2..10

- '!.- t \t-o.A.Pt--x-Lf)"Z- ~ Ct.\(.. e(L- -1..

bY .x(t) = e3it - sin2(t)- 1 ~g,t-' (elft--e-rt")"'" ~D~ 1 ( ~~-- -J'z,-r ):JC-G{;) -z e - -. 'Ze., -I-- e <- -t e

(La )L ~% i. e - a-U--- i + Jet 1-l-t1-~~ 2>l:- tv ~ 1 reu1 JS,

'-1 2 Lr ,0 / MUJ-K> -{;-v V> v.r---' ~

( ""' s- ~ -e (1 ~.. -tl /1.-- ~ ~ "2- G\.? X. I:- /' c::....-

k '" ~1.. 0 z- ~IJ)'dJOrle~1 81\f1C>~ ~P£:/.t.'\1U:flEku-Att g-IGN~ VA-'ll tL-I<~; ~~l-:'Jf i-f

1; t E [0,T /2) 1ioH"z,e~c) x(t)=~

[ ),TjeperiOdaSignala.

0j t E T / 2,TT - '/2..

: '«->o:z. 2.vt"" Q.\( z i ~Xl-6')e-~~+- cU;- -z..i f e.- ~lLtVO-&cU;-I T t7-0 T t=--o

~ T { 1«u ;:r/L 1 ~ 1ft IIJ!CI'L - a tL1:/z.~ 7- ~ S ~ [-0) dt" - '2-, -L (€- ~ -P .1-) ,... :::: ' . - e ~,

-r 0 1 "..., VI.-~ - - - -. ., 'K..7f:(?-.. ~ t- ~o' L ~ tt:i:>

xc(i-) £ £ ~ e.~ 1Lf CI ry Ci.~ j V,,!V-~,;;~ r67. z: - <>0 Z 0<- e 1'1LWPt-Kada kaZem~~a Fourier-ov red konvergira u srednje-kvadratnom smilu? ~ ~ I(~ -00 \,( ,

~i-)" ~a,1L €.-t"-"'o/;-,€"lf)')< If)-~f<.(f-) I EI{ "- i t J~r<Ltc)UL-~ E~~' ~)#- K~{>O) FOO~aL-~ ~ )W~~!l.A- ~lf) U ~fCIW~~Kojeusloveperiodicnisignaltreba da zadovoljipa da njegovFourier-ovred konvergira?.

1. ku..o '3l? P~'q)l£~ rl&-fJirL 'k(+) i(j)f'1'\itJ()J;tAV)r hJAf1C~~ ,1-

~. k\L.D ~~ -It.-. -~ ~(f:J}LWTD~ 1,.IireG-(l.i&Ii~ 0 re~J1~f-)~j . '---"')-"~e(f-) ,1\fUllucrJ.jo }~~~ V "f' J~~ +-Sta predstavljaGibbs-ovefekat? 1 + ~~ ~6L60 I't) J.IV. i H+~ J- J'/4e;/uJ f-)17.A6~

(Le\,Lo/J-SPU.q.q;A"d1\- ~~A:- ~ OJ.N-oVlJ ~N-IOfr ~Ok- I<-, .

~1)-f!A elL-a,,1 U- 1,.<PE0CA~A-D1\ )U-~L.~ ¥J ~l4tH ti7UAf.J~u-u(ffi.

A\t..D ~~~ ~~f) poaEDU2)t I12f~\UJjJcriN0t~} 1lKlLofJ~<71WK..uo1rI32-~d

" .d'v . al k d k

' V'"G

'bb

~fi k ~ -Gl~£¥'l1 ef61tI(1

.-.,..-Nave Ite-pmner-peno lcnog-slgn & 0 oga ce se liOC!t!pOJava ! -sovog e eta. -- ..--,,... 1~~~\Lk' ~'~Lr flAi UNifObkRAAtr- 'U;;r'(fL'i~

==,c,"",,,,,,c,.,.~""",~",,""," " -'''-'-' =- -.-'-~

Nav;;ditt! pr!!neI;periQdicnOgsi,gnalaikod~kOgaFoljt.ier-ov red~ne konver@:~. ,91\~N~ ~~",,',~ 7C., V e~l/iJIO;{1 pe4Uot)\ -.iili1fk;eft:.! ~(1/-I-:) / it [o!'\f) llO'- '

~'_. ,-- , .

~~'"

~'

\<.Pf\JV~&I'

fp,--"",",>, """"'

1

"

,

'-"

"",

'

, "

'

,,

"

,, ,

" '"" ~~~~"'''''~1ft;"

'. -",

ll'~,''''; "'

"

"

,

'-

,,

'''',"''''' ,,".. n ~

'"

''''..~-l>'"''

"

" "'~"l.i-L\"/i'~--'_u.,

, ":'-'--" , ';~".." "'i""""*':"::,,,,'~c!!"'.:" ~;:'" '~}~Vv"fIII""''''''''J',,,, ~i:;.:;' , .., ">'fvo:F'''IV~ '",.:":~(!.I,"'''''''-r-f:::'';'!';'I!r...~

'--"-'---'''' - ,- --~--

.L t) ~ 1iE- . i'- e ---tt.. ~ ,', it- J 'a1.k"~-2. ~ ,I -;1.. - - e ~..J- e

v~ l L "1~ ~ ~ \./1--"----

Ot., 'Z.- .Ct..- 1 .q, 1 Q..L

6

6