R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5=...

24

Transcript of R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5=...

Page 1: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � � � ��� ��

� � ������� ��� ��������� � �����! "���$#�� ���&% � ' �(�)#*� �

+-,/.1032546, 7

8 ,:9;2<,�=<./, >@?A0B?DCE?/FG,HF

Page 2: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

������������ � ��� �� ������

��� = ./,��/0 F

� 46.���� �E?�!$>@?A0B?DCE?/FG,HF#"%$�,�=�& ?5=�')(+*-, &+.( > >/&102 � =43 ? 4 .��)�5� ?)!6 ? 0 ?DCE?:FB,HF#"/7�8:9;(+7 ><&=( 8?> � F F@7 4 � 0> � 8 9 ,BA�, 46, =<.:, 8 ,�4C� , 4

� $�, =�&�?D=�' * = 034ED

F �<,�4C��� , > � A%&+ � 8HG

8 =IA � 4KJ ?A0�� � = 9 , 0 4L� ,B� ?)!;?D=M6 0��<, � ?@A , FND F 0 ,OJ

7$?A0 0 , 4 =:F#(�J � 0��5A F#(P6 � J ?�� =:F

� !Q�SR;=�J , = 0 T 2<,�4CD +;?5=MR;2E?UR , V � T +?W

Page 3: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

����� ���� � � �� ?� ��B��� � � ���1��� ��� � ������� �

8 ,:9;2<,�=<./, � F ? F 034:� = R � �<, 4 F � J , ?)! ���E?5CD, 0� ! ���E?5CD, 0 � ��G $ ( � ��G $ 2;( � �� $ ( � �� $ 2 V 2�� = � 4 , ?M6�W� ! ���E?5CD, 0 $ � + , ��� � 8 2 >/& 7�� G ����� 9 G T *��

> � 0 � � A � 4 = � 4 ,�?U6

G D��5,�"%9 2 � ( ><2 � (�� 4 � 0 , � =8 2 C 0 D��D,�" J 9 2 � (). >/2 � (-0 9 2 � ( FH=�9 2 �

+ � . ? 0 � � = " =52<.O! ,�2:F#(.J � 0 � .�� � =M6;4:� ?�( 4L� C � F � J ,

����� ������ � ��� �� ������ � � �����! ��#" � ������� �

+-, =MR 0 �

$%$ � . � =/0 , =/0

& ,HF 0 ' ,O� 0 ?/F > � 8 9 ,BA�, 4 ,�=<./, FB,�4C�<,�4

Page 4: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

����� ������ � ��� �� ������ � � �� )�4� � ���

, ?5=ID 6 ��� ,�4 ,�= 0 .�! ?/F F���� .�?A0 � � =:F

G D��5, � A .��54 � J � F � J ?)! 46,IR � � = "� = 034 � = ( ,�� � =( 4 ,IR(2�! ? 0 � 4ED 4 ,IR� � =0 ,�! � J , 4 ,�( .:, = 0 4 � J , 4 ( F 9 8 ( � 4 � J � 0 ,�4 ( � =��)� C�� 0 � 4 ( F 0 ? 4 0@(F 0 � �R5,�=<,

7$?A0 0 , 4 = (�J � 0 � A (P6 � J ?O� = A ,�?A032546,HF

� 4�0 ��� . � ?)!;.�! ?/F F���� . ? 0 � � = 6;2<, 0 � � 4 � ./,HF F#".O! � = ,�(). � = 0 �SRP( * 8 G

F A60 , = FH25C�� ,/.10 � �<,�( .O�E?D=MR , � �<, 4 0�� J ,

& ,HF 0 ' ,O� 0 ?/F > � 8 � = = � 0 ? 0 � � = FB, 4E�<,�4 F

Page 5: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

����� ���?� �� � �� ?� ��B��� � � ��� )� � ������� ���

8 2 C:FB,/9(2<, =<.:, V ?)! F � . ?)! ! , 6 FG,IR?J , =/0 � 4 A 4 ?UR?J , = 0 WF �5,/. ��� , 6 C D �E?<46, = 0�FB,/9;2 , =<.:,�(-F 0 ?<4�0 ?D=M6 ,�=M6 � � F�� 0 � � =:F

� !Q�SR;=�J , = 0 F V > � 0 � � 4 > � 0 � � 2/0 R ?)�:F W

> , 4L� �<, 6 46,�! ?A0 � � =:F4��� � F#"<� � J � ! � RP( �E?<4 ?�! � R�( � 4�0 � � ! � R

G 4 ?5=:F ! ?A0 � � = " ><2 � 0 � � 4 � 0 , � = FB,:9;2<,�=<./,�( F 9 �

+ � =�' F!0 � � 0 �<,�4 ><& F V � , ,:9;2�� �E?)! , =/0 8 >F W

& ,HF 0 ' ,O� 0 ?/F > � 8 � = = � 0 ? 0 � � = FB, 4E�<,�4 F

����� ���?� �� � �� ?� ��B��� � � � � � � �����

$�,�=<, . � J ��! , � ,AF

� ! FH2 0 , 4L� =MRP( FH2<.�� ?/F ���ID�! � R5, =ID

& ,HF 0 ' ,O� 0 ?/F > � 8 � = = � 0 ? 0 � � = FB, 4E�<,�4 F

Page 6: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� ��� � � � �! � �-� )� �� ��B���

$�,�=�& ?5=�' ����������� � � ����������������������������! #"�$%

*-, &+ �&������'�� � � (�')������+*&�,��-�.%�)��&����&���&/0)213�����2���

>!><& 0�( ><2 � > ?A0 ? &�?D=�' � A 0 ?)�E?5=�&���4��'�5 � � (�!/�/��768������ 3�+*&���'6��

Page 7: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

���� � � ��� � � ��� ) � � ��� �� ������

7�8:9;(+7 4 � 0 , � = 8 = A � 4 J ?A0 � � = 9 ,AF � 2546./,�&���4��'�5 � � ��5����� �! )�"��� 0) �%"� 4��+) /�-75�����4 � � 7 /���� � "�5����������/ � �&� � �

7 ><&=(+7 4 � 0 , � = > ?A0 ? &�?D=�')(������������ � � ����%������'"��� #5�&/��

8?> � F F@7 4 � 0 ����������� � � ��+) 1 �7*����3��� �������#" �#�� ���#"������%"5����&� � �� G 4 * , & + ( G 4 ?D=:F ! ?A0 � � = � A%* , & +

Page 8: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �Q� � ��� �H��� �#" � �H� �� �� � � ����� � � �

�&���4��'�5 � � (�����4"2/ *�� ��"��� #

9 ,BA�, 4 ,�=<./, 8 ,�4C�<,�4 (;F 0 � 4 ,AF�FG,/9;2<,�=<./,AF� 4 � ���S65,AF ? � . �� 4 6� =E? 0 , FND:F 0 ,�J � A � 4 0��<, � = = � 0 ? 0 � � =8 ,�4C� , 4 F

�������� ������������������ �!�"��#�$%��&'$��(�%�)����*�)���%�,+�.-0/�1�2�3,465(78/�9�:;/�<(9 :;4�:�3(7(= �?>'#(#�@BADC(C�E�E(EF�HG!���&'$6�I�D��,J�C�&(#�&�C�&'$'�;&��)$K�L&,#�&��M+�;/69�:;/�<(9�+

�(:�7�N%O�7(<62�7 ��&(���;�;&��"��#�$�,#����;��#�$�,#��P��#��%@�������#���@Q�R ���������%�����TSU�VS�SW�M+�;/�<�9 �,�%��J(#>����X<(<(<(<W�%+

$#(#(#ZY�#�#(J(JZY�J�#�$($($�#�$($�J�$�J�#ZY�#ZY�$�$�#(J�$�J�$6Y�#ZY�#)Y�$�J�$($J�$($($($#(#(J�$�#�$($($�#�$#(#�$�##�$($�#(J�$#�$�#�$($#�$($�#�$�$�#ZY�#(#�J(#(#(J�$#ZY(Y�J(#�#ZY�#�$�#)Y�#ZY(Y�$J�$6Y�J�$#(#(#(#ZY�Y�#�$�J(#)Y�#ZY(Y$J(#ZY�J�$#(#(#(#(J)Y�JZY�#(J�$($($($�#�J(J(J�$�#�$�#(#(#�$�$�#(J(J�$�$�#(#(J(#�#(#(#(#(J�#(#(#(#(#�$�#(#�$($#�$($($#�$�J(J�$($#�$($($�#�#(#�$6Y�J�$($($($�#)Y�$6Y�$($�$($�#(#(#�#ZY�$($�#�$($($($($�$6Y�$6Y(Y,$($($($($�$($($�J�$J�$($($$�$($�#(J�$J�$($($($�$�#ZY�J�$'Y�J�$($($�$�#ZY�J(J�#�$�#�$($�$($�#ZY�$�$($�#�$($�$($($�#�$J�$($�J(J�$($($($�#�$�#(#ZY$JZY�#ZY�J�#�$($($6Y�Y(Y�$6Y�$'Y�J(#(JZY;J(JZY�$6Y;J(J(#(#(#)Y�J(#(J(J�JZY�J(J(J�JZY�J(#ZY;#ZY�#(JZY�Y�J(J(J�$�$($($�##�#(#(JZY�J�#(#(#�$($�$($($6Y�#)Y�$6Y�$�#�$�#�$�J(J)Y�$�#ZY(Y,$($�#(J(J�$�#(#(#(#)Y�J(J�$�#�#(#(#�$($�$($($�#(#�$($�#�$#�$($($($�#)Y�$�J(J(J�$($($�#(#�#(#(#(#(#�$($($�#(#�#(#(#(#ZY,$6Y�$�#ZY;J�$�#�$�#�#ZY�J(J(#�$�#ZY�$�J�J(J(JZY�$�$($($�##�$�J�$�J(#)Y�$�J�$($�$6Y�$�#�$#�$�#(#(#)Y(Y(Y(Y�$'Y�$($($6Y;#ZY�#�$6Y;#ZY(Y(Y(Y�Y�#(#(#�$�$($6Y�$($�$�JZY�$($�$�J�$�JY;J�$�#�$6Y;#ZY�$�#(#�JZY(Y�#(J�#�$�JZY(Y;#ZY�#�$�#�$�#(#�$�#�JZY(Y�#(#�$�#(J(J(J�$($�#(JZY,$�#(#(#(J�$�#(#(J(#�#(#ZY(YJ)Y�$�#�$�#�#(J(#(#(#�$6Y�$($6Y�Y�$�#(#(#�$�#�$6Y�$�$6Y�$�#(J�#(J�$6Y�J�#�$�J�$6Y;JZY�$6Y�#�J(J(JZY�J�J(#(#(J(#�$($($($Y�Y�#(J�$6Y,$�J�$($($J�$($�#(#�J(J(#ZY(Y�Y�J(#ZY�$#ZY�#�$6Y;#(#(#ZY�#�J�$�#(#(#�#(#(#(J(J�$($($($�#�$�#(J(#�$'Y�$($�#J�#ZY�J(#ZY�Y�$�J(#�$#(#ZY�#�$#(#ZY(Y�#�#ZY�#ZY�J�JZY�J�$�#�#(#(J(JZY�Y�$($�J(#�#�$�#(#ZY,$($($6Y�$'Y�J(#�$�#�$($($�#$�$($($($�#)Y�$($�#�$�$($�JZY�#�$�J(J�$($�$($�#�$�#�#(#(#ZY�$JZY(Y�$�#)Y�$6Y�$($�$�J(#(#(#)Y�J(#ZY�$JZY(Y�#(#�J(#(#�$#�J(#ZY�$($'Y(Y�$6Y�#�#(#(#(#�$#�$6Y�$($�$�#(#�$�#�$�#�$($6Y�Y�$�J�$($�$�#�$6Y�#�$�#(#�$($�$�#�$($�J�#�$�#(#(#�J(#�$�#J�$($($6Y�$�$�#(J�$($'Y�$6Y�#�$#(#�$�#�$�$6Y�$�#(#�#(#ZY�$�J�$($($($�#�J(#�$�J(#�$�#(#(#�$�$�JZY�J�$�$�J(J(#�$J(#(JZY$'Y�$�#ZY�$�$�J(JZY(Y;J(#ZY�$($�$6Y�J(J�$�$($($($�#�#(#(#(#(J)Y�$($�J�$�$�#ZY�$

��C�/6<(9�+��C,:�7�N�O'7(<62�7�+

��C;/�9�:;/�<�9�+

Page 9: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �Q� � ��� �H��� �#" � �H� �� �� � � ����� � � �

� = = � 0 ? 0 � � = 8 , 4E�<, 4 ( F 0 � 46,HF � =IA � 4 J ? 0 � � = 0��E?A0 � ?U6�6 � ?)! 2 , �0 � 0��<, FB,/9(2<, =<.:,HF? > �S65, �E?<4:� ,10 D � A@?D= = � 0 ? 0 � � =:F ?<46, � � F F�� C�! ,

� �� �#�� � � ��� ?D=M6 G D��D,AF � A!> � 8 � ,�?A032546,HF

. � J � � =<,�= 0FH2��D, 46. � J � � = , = 00 4 ?D=:F4! ?A0�� � = "&F 0 � � ( � G $ ( � > 8 ( ��� G 9;(�� � G 90 4 ?D=:FG. 4L� � 0�� � =" ,�� � =( � = 0 4 � =( 0 9 2 � ( J 9 2 � ( =<.)9 2 � (��� � ?)� (�7 � ! D � ( 8 ��!Q� .:, � ( 8 ��! � ./,��� ?<4L� ?A0 � � = "%� =:FG, 4 0�� � = (P65,O! ,10 � � = ( FH2 C:F 0 � 032/0 � � =F 0 4�2<.103254 ?)! " .�! � =<,�( � 4L� J , 4 ! ,BA 0@( � 4:� J ,�4 4L�SR?� 0@( � !Q� R � ( ?/F 3FB,OJ C�! D 0 ?MRF�� J � ! ?<4:� 0 D46,��D,�?A0,����D,�4L� J ,�= 0 ?�!

Page 10: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � ���� ���� � ��� �;�������� ���������� ��������� ����� ��� ��!�"$# �$%��'&�(�)*$����)���+�+�+��,-/.��0.�%0.���� 1/.��-�)2�3�2�+�)�$%��54�6�70"��8%4�6�9;:$<����$���� �,=54�< 7/<>:�"��/��!��0:?�$%��?@�!���< 7A�BAC

:�!$D6�!��0B�!>E�"$@�@�!$9�:���E�!GF�����$,�����.���� ����������H�,=���.���� ����������GFI� 0.AJK�0��+�&�+�&�LM�,N�1���=���� �$%��GF�����=��$, O�6�70"��PF

��=� ����0.���Q 4�< 7/<>:�"��/��!��0:,6�R�"$#�S�<�E�"UTVQ�!$E�"$W�<"UTX��O�<�#�9�"$E�"UTY�$#�"��/��"$E�"UTVH�!$#�E�!���#�"$E�"UTZ,6�E�!��!�<�:[E�< 7A�\TQ�"�7�70"�����"UTX,6�EO�!$#0��"UTZ]�#0�I70"$E�!�:ATY��"$E�"$#�#O/� �/�\TV4�< 7A� �/��9�"�!UT^4�< 7/<UF

=�,-�,=�,����$, � _`��"�:�!�:8�aE�<5������b��%4���=�� 1�"���@cCK�PFK dFCV-�"��dC`*GFKedFCX����"�<fC`�GFg*GFCXe�!$#��<fCh�dFCVN�<�6���@cCh]dFCX��"���<���:�R�ScCK=PFC

O�"���9�<�6�#cCh dFCY]�!$#R/� �0:ACh�dFCV1/� �0B�O�!�:[E�!$#cCh,dFCi����!��0B�!$#cC`*GFCZM�#6�@���S�"�RdCh�dFC�$E�!�� �dCh�dFCV40:���!UCh�dFCZ%�<���"���<�@���<�6dCh%dFCX4�6�����!����fCh,dFC^=�<��/� �0:$<��dCh,dFCQ/��E�E�70"����dCKQPFCZQ�<�#�#0�:ACKQPFg�GFCj��O�!��dCh�dFCVM0������6�#�dCK�PFCZ=/��<�6�kcC`*GFC�60:���"�6�7lC`�GFCZ=�<�W�!��dC`�GFCm4�6�9;:$<��dCh%dFg*GFCn�0� �0:�O�6�E�WcCK=PFCn��O�!�!UCKQPF^"���9��"���9�!$#cCh,dFg�GF

%0.�%���, ��"$#�@�!�)�:�B�"��!o��9�!���E0��p0�B�"$E0��<��dC^70"����/� ��@cCX"���9'@�!���<�E�S�/� ��@�<�p:�� ��@��!�)���60B$�!�<�E0��9�!8��<���S�7/<�#��O/�:q7\:r� �>EO�!sO�6�70"��8@�!���< 70!

*����=������ ��B���!��0B�!5&�(��t_Iu�2�3�3�b\Ci����L�L�)�����(�&v_���+�+�(�bQ�,���0.���, +�(�&$��(�3���u]�eQ�,� +�u�(�&���&��

����Q�Q�,���% �$S��<���S�7\:wJn:[E��$ �2���2�(�2��dCj:[E��$ �2���2�(�2��<���E�"�B[EdJV%O�< 70"�:x4�6�9;:$<��1�O/��E�!�O�!�"$9o. �0:[E0��E6�E�!�y�Q/.�%���!���E�!$#5p�<�#' �!���< 70!?=�!�:�!�"$#;B�O1�O/��E�!�O�!�"$9o. �0:[E0��E6�E�!5p�<�#'e0��< 70!$90�B�"��?=�!�:�!�"$#;B�O+'��"�7���#0��9�@�!>��!���E�!$#cCZ��"�7���#0��9�@�!'Q��5��&�����&s��$�%�!��UJ^3���L'&�u�&z��+����-�"$kdJ^3���L'&�u�&z��+���&,�70"����UJmEO�6�9;:$<���{$@�!���< 70!GF}|/�AF~7A��EdFg!�96]�#0�I70!$#5�dJ�%� ����$�� � �%��$%� �%����� � ����]�#0�I70!$#5edJ�%��������$%�%��$%����$��%� � ����$%���$%��8:���W�!GJn�����]���=>]�#�<�p0���!GJ

]�#�!�:$<"�RPJ +$��9�!$@�#�!�!�:'��p�<�#��dFg���x7A� ��6�E�!�:��!���"$E6�#�"$E0��<��PJ +$��9�!$@�#�!�!�:'��p�<�#'u��GFg�z:�!�B$<���9;:�����!�"���� ��@dJ u�(?9�!$@�#�!�!�:'��p�<�#��AFgu��x7A� ��6�E�!�:]�<���S�70!$#0��W�"$E0��<��PJ L�&?9�!$@�#�!�!�:'��p�<�#��AFg���x7A� ��6�E�!�:]���=>�$S;B$�!�:wJ 2��%O�!$#�70"����$S;B$�!$#dJXB�60:[E�< 7z��6/����E���Sr.����UC^��<�:[E�"$#cCY��"�7���#0��9�@�!?Q��

]�#�<�E�<�B$<��UJ%�!�7����"$E�!GJ ������@]�#0�I70!$#dJ !�"�B�O�ux��Q9���%�];:wJ �?��Q%�"$D']�<���S�70!$#�"�:�!GJV�GFgu�%�<�E�"��sH�<��UJ &���6��

e6�p�p�!$#dJQ�@�&$�dJ �AFgu�7�QM����UJ u���7�Q%�#0�:$)�4����UJ ����7�Q �!��"$E0� �PJ Fg�������dF

-�,���%�=�,�� ��<�B�"$E0��<���y���6�"�����p0��!$#;::$<�6�#;B�! �AF�FI�����

y�<�#�@�"��/�:q7����q4�< 7/<�:�"��/��!��0:��y�9����k�#�!$p�����E�"$k�<��PJg+�3���30�y 70"�������(��AFg3���B�=>p�#�< 7�E�<��r<�p���O�#0��(8��� ��R�"$@�!'@�#�<�6��\�y�B$��<���!������ �����q4�6�70"���%4�6�9;:$<��z�$���� �,=\�y���<�E�!$���qO�6�70"����$%���B[#�!�"$E�!$95p�#�< 7z,��$%r� �5EO�!'��"���@�!$#59�"$E�"���"�:�!0�

�$%�� �AF�FI�������#0�I70!$#����/� ��9 �AF�FI��(��#0�I70!$#����/� ��9 B$< 7����!�70!���Ef_���&�&GF�FI������b

e����$,'�������% 2��a" ���8B ��&�@ &�3�E �s<�EO�!$#;:��=/.� 0.��

�aE�@;B�B�"$@�@�E;B[E8@�E�"�"$@�@;B�B�B[ErB�"�"$@�@�E�@;B�B[@�B�B�"�B�B[E�"���@;B'"$@�E;B�"$@�@;B[E;B>B[E;B�B�"$E�@;B�B�"3��aE�@;B�B[E�E�@;B�"$@8E�@�@;B�"�B[E;B�B�"�B[E;B�"$@;B�"�"�"�">E�@�"$E�@�E�E�@�@�@8@;B�B�"$E;B[E�"�B�"�B�"$@;B�"$@�@�@�@�E

��&��x@�@�"$@�E;B�B�"$E�@8@�"$@�"�"$@�@�@�@�"y�y

Page 11: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� ��� �Q�B��� � � � ��� �;���� ���� ��������� ���������������� ������� ������������� ��!�"�#�!�!$���� "&%'�(*)�+,',%.-���/102�,3�45�6!&%879 �:�3�;�<�3�=?>��� !&%'.@���A,',%.-�-&%B02�,3�45�C%.#$76+�; D.<ED*3�F�G,3HJI*3�G�K�=�;�<�3&>��� %./�'�� ��,'�"�!�!&%B02�,3�45����!$76+�; D.<L;H�H&M<�;�<?NM.HLG�K�=�;�<�3 >��� ��O&M=�M.KJD�N�HP�Q � ���&�$��� �R?N�DS;�:?N.3 DT0UO,3�3KV>W��� ��G�X,;�:�Y,M<�;$�9Z,3�<�;�[,M�;$�\ O&M:�=�;�<�;$�C �:�;HJN.;�<�;$�^]�3�:�<�3_�:�;�<�;$�\��G�<�3�4�3�M�D.<,M�`aNb��� Z,;c`�`&;�4,N.;$�\�G�<�O,3�:?N.;$�\ �3�<�;�:�<&NM=�; I.<�Y,4�;5�C��G`aN�H,;H�<?N.;$�\��3,I�M:�;$�^A,MR,M�Nc=�3�;$��� A,MR?Nd=�;�3$�C �;*K�:?N�H,;�3$�e�R?N�Df��g �� �A?�*���;�h?����i�-�-���!$���� jU%ck��� ��,l.)����� ������� ��;K�KJN�Hm�P�n(o�n o��7^��4,N�K&M.G&4�M�DS����76A�:�3�<�<pZP��7q@VN�H�=,4;�Yr(o�sA��s o������ t��rD.<�:�GJI.<G�:�;�4u`VM*=�3�4�v,M:LMR?N�H,3w:�O&M=�M.KJD�N�HP�xtV���+ ��H�<��9(��yA?NM�4$�qZ,;,I.:,M�`VM�4$�^/ozn#���'�#�/W0�%.-����?>W������ � '�{|'}@�)��� ��&����z6]V�c)���+m�?� Q Z�������L�����p�����p+?� Q ���,'*��A���.��A?�c� Q Z&�+��� )�+���w������� � Z����V�c�����m]V�.&�*����6������~L ����&�.����.@w���p���,���� ����?�c��7����&�c�$7� ��.]���+�������+�~ � +?�c��������,�� &�c�'.�����?�c����+�� � '�{|'S)�A� ���+�+�)�+����E+,�� ����&����z���H�<�3���:�;�4�`?3c`,_�:�;H,3wK�:�M<�3&N�HP� � '�{|'��?�.�)��L����� &��@V�. �c��~Pz9�&�.��*�������������&����.���� ������,�c�� ���+�+�����V�. �mZ���V�c������ � ]V�.&��*�T�c���V��ZL+?� Q ����� � '�{|'�����ZPz9��cZ����.�m��+�+L�.@m�����m �����A,�g�~�+,'*������ZV�c����+E������c�L�����p����&����)���wZ��~ � A��p���&������&�c��~�+��������P� � '�{|'}ZV�.� ���+�+������,�.),�zC���V�.����&�.�&���&�d�m��������p��A���.�����?�*��mZ���g?��Z�)�Z����p��-��p�ZP� � '�{|'S&��ZV�c+����V�c��~Pz�A���+,�� Q w�,�u@��ZV�c+�~�%u�.@ Q '���&�*���?�c�r ��c)���+����m���� ������,�.�,o� � ���&�c�L*)�A�@���ZV�c+�~����� �?�����^����!���!�#$�C����*�P���� �,���$�^��!�"�/�-�-$��%cA���(o�mj��,���m�������~��S�V�.��'���V��Z�� Q �T�u���A�k�������� ��H�<�3�:���:,Mf� Q :�;K�OVN�I*;�4pR?N.3�rMvw=�M�`?;&N�H�D.<�:�G?I.<�G�:�3o���� ��v�;c`P�^��@,!�!�!�!&%8��#�<.`V�,%8��%W���� ���V�c����$�^���,!�!�"���#$� Q �� �����&�.�&���������� ���&�� �c�����\���!�!�"���#$� Q ���&����?�c�,�.���� ����,�.@V%�,%b�w%a���� ���&�� �c�����\�����!�"�/�"$� Q ���&����?�c�,�.���� ����,�.@V%��"5�w%a���� ���&�� �c�����\���!�!�"����$�C��� �c����%W���� ��:,M.� M�`�j��&M�`?;&N�H�Dc<�:�GJI.<�G�:�3r�S+?N�D.<�MvrD*3�F��CD�O,;�:?N�H��L;�<L4�3�; D.<�%�=,M�`?;&N�H�k��� A�+,�� ���$�^��!�"�#�!�!����� �&�.Z&�W�^��!�"�#�!�!o��������� Q �� ����A��^��!�"�#�!�!����� Q �� ����A,'�H,;X,3,Da�e��!�"�#�!�!o���� ��O&M<�M:�3 I*3K�<,M*:��\��3�<?N�H,;�4SK�:,M<�3&N�H��^��:�;HJDx`?3c`,_�:�;H,3$� Q 4Y&IM.K�:,M<�3&N�Ho�\]VN�D�NM.H����� ��O&M�D�K�O&M:�Y,4�;�<&NM.H���+?N�K&McK�:,M<�3&N�H��C��;�4�`8Nc<�;�<�3$� Q '.K�:,M<�3&N�H�I�M.G�K&43�=m:�3 I*3K�<,M*:��@�� �&�.Z��&�c� % ��/ ��g������� ���+�+�)�+����P�@�� ��������Z���Z ��# /&% %T0��,�*�������?�c��+?>a�@�� �&�.Z��&�c� /�" #�� ~��,���+���*ZV�. o�@�� ��������Z���Z #�� -�� "�0��,�*�������?�c��+?>a�@�� �&�.Z��&�c� -�- %�%.� ��g������� ���+�+�)�+����P������@�� �����A��.��~�� %.� %.� �,'+?�c��������0 Q +� ����� o�����U>�0�A�~r&��ZV�c+����J�c��~V>W�@�� A?�c���J�c� Q "�-�/ "�-�/ �����?�c����+� ���&�.Z&���&�.�����@�� +?�c�?��� ��"�" ��"�" ����+�ZV�c�������10�A�~L&��ZV�c+���V�c��~V>W�@�� +?�c�?��� ��"�� ��"�� ����+�ZV�c�������10�A�~L&��ZV�c+���V�c��~V>W�@�� �V�.)�+�@V��� %�%.! %.��# A�~�&��ZV�c+����V�c��~��@�� Z&�.�&�c���� ����� ����� ���&������&�.��~�+����?����0�A�~w���&>T0�A�~L&��ZV�d+����V�c��~V>W��l ��,l.)����� �� �����p����� ������-&%�Z���� ����@��,/@,!�,/�����A��������E �, �/����

Z�� Q ��� Q ����@�~L]���@,������ Q ]�]��,���@������,l.~�~E+��������&lc@,Z�+����~�Z�@�+�+?��]�+ Q @��?�c��@�+���+�~]���]&lc������+����L��+���~V�c+�+���+��m]�����+@�Z�]�@ Q�Q @�������+�~����+�� Q ~�@�]�@ Q ��� Q m��+�� Q @�@�����+ QQ �?�c��+��,�+�]�]r+��?�c����~�]�]�], L����Z,���@���@ Q �r�����?��Z Q ]���@��m��]�Z���+��� ������L��+�] Q �,*��~V�c�l Q Z&l �� Q ��+w~�@���+������?�d������@�]J��~�Z�@�]�]r��@,&�c��+&��]V��@�@, *~ Q l+�]�@���]r���������,l�l�l�������,l*����������]r����Z�]V����Z�]J�c�m@�+?�. *��+���~�� Q ]���@�~V��@����&l Q ��@ Q �?��@�Z��?������@�@�������]~�����]J��~V��Z�Z��L�,l.@����� Z�+�����+� � Q ������+ Q �r����������],����������l.]������

���

Page 12: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� O��� �Q��� �� ��� � � �

� &�?/F�� . + � . ?)! � ! �SR;=�J , =/0 8 , ?<46.�� G �?� ! �& + � 8HG ��� 7 V � ! 0 FB.�� 2�! ( $ � F � (C, � ! ! , 4 (C, D , 4 FU( + � ��J ?5= ( ���� W& + � 8HG � ��� V � ! 0 FB.��52�! (�, ?M6�65, =( 8 .�� ? � , 4 ( �-�E?D=MRP( �-�E?D=MRP(, � ! ! ,�4 ( + � ��J ?5= ( ����� W

� � � �Q� � " $ � �<, = ? 9;2<, 4ED FB,/9;2 , =<.:, � (?D= 6 ? FB,:9;2<,�=<./, 6 ?A0B?DCE?/FB, � (� = 6 ?�! ! FG,/9;2<,�=<./,AF�� � � F�� J � ! ? 4 0 � � �

� � ���� � =IA�, 4&C�� � ! � R � . ?)!$4 ,�! ?A0�� � = F ��� � A 4 � J F�� J � ! ?<4L� 0 D

F 034�2 . 032 4 ,�(?A 25=<.10 � � = ( ������ �.! 0 , 4 . ?D= 6 � 6 ?A0 , FB,:9;2<,�=<./,AF%A � 4 J 2�! 0�� ��! , ?)!Q�SR;=�J , = 0� �.! 0 , 4 � 2 0 � = , > � FB,/9;2 , =<.:,HF�� A � 4 A 254�0 �<,�4 F 032 6�D� 2 FB, F�� J � ! ?<4:� 0 D ?/F � = , ��� ,/.:, � A � = A � 4 J ?A0 � � = � = ! ? 4 R5,�4?5=E?)! D:F�� F

� ��� �� " 2 � C�! ?<.�' $ > �)� 0 , � =IA�, 46, =<.:, .�?D= CD, 6;4 ? > = A 4 � JF�� J � ! ?<4:� 0 D��

� �B� ������ , � . � , =<. D� FG, =:F�� 0 � ��� 0 D� FG. � 46,HF#(.� 4 � CE?DC)� !Q� 0�� ,AF#(�?5=M6 F 0 ?A0�� F 0 � . ?)! F�� R(=����). ?D=<.:,

Page 13: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� O��� �Q��� �� ��� � � �

& + � 8HG � F ?D= , ��� ?D2:F 0��5� , FB,�?<4 .O� � A&? FB,/9;2 , =<.:, 6 ?A0B?DCE?/FG,

FG,HF �<,�254L� F 0�� .AF���0 254�=:F ?)��� 4 � �)� J ?A0 , J ?A0 .O� � 4 � C�! ,OJ � =/0 �,�� ?�.10 J ?A0 .��

� � � ����� � O��� �Q���

��� 9 , ?U6 � = 9(2<, 4ED@(.� 46, 3 � 4 � .:,HF F 9;2<,�4CD

� � 8 . ?D= , ?�.O� >/& FB,/9(2<, =<.:, A � 4�,�� ?�.10 ��� 0 F,��/0 , =M6 ��� 0 F#( = � 0 , ?)!Q� R;=�J ,�= 0 F

� � 7 � F 0 3 � 4 � ./,AF F�� =MRP"� 4 ?D=�' ?)!Q� R;=�J ,�= 0 F C D FG. � 46,� 6 � F 0B?A0 � F 0 � . ?�!(?D=E?�! D F�� F

Page 14: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� ���� #�Q�\� �� � � �/� � � ���� � � ��� �H���

+�J���������������� � JG�� 9��'�������)��� ��� 9��6�������Z�P1����'$ ��$#)�% �$ Y�$���Y����( &'��@)�%��&'���'# @��'�#��'�Y;&��

� ���'J(#> ���������

:'Y���'� �����K�T� G!�%#)� ���Z��� � 7(�@��6Y�# � �.� �!�" &'�%�'#)��#)��6� ���Z�;C��Z� � �%�(��#$�:#��'$%��& �85��%� �8C�=�� ��� �

N%������UA'&(� J(#(J(JZY,$6Y�#ZY(Y,$6Y�#ZY�$JZY�$($($�$���������������������������������������������

:%G)(6Y�#UAR�!�����8J(#(J(JZY,$6Y�#ZY(Y,$6Y�#ZY�$JZY�$($($�$ �!�����

+�J����D�M���*�������&+� @�&�G�� � 7,/�,-� 9 2;>)$'� � 9.� :(���/�'#���%� :#���� Y�#����'� 1�0��%��& " �'#��'$�&Z�,�%1�$6� �2 >)�&'�%@!��� � � 2 �6����&3�)�6� �/&4��5�����6�� ���'J(#> �7��

:'Y���'� �����.�8�PG!�%#)� � �/4��� � 7(��@)�6Y�# ������5,��" &'�%�'#)��#)��6� ������C��� �9&4�3#$� � 5��6���%#)�� ��6���:���'C3�� �9���/#$�

N%������UAR�/&� � ,;3<Z: 2 4 " 5�N3;,=�N�26:�2�;,9 � 4���3 ��= 5(7 " <(<(7�:3��, " ���4�� ,;3<Z: 2 4 " 5�>�;,=�N�26:�2�; 4>,3 7 <(<(7�:���, "

:%G)(6Y�#UAR� � ,;3<Z: 2 4 " 5(7�;,=�N�26:�2�; " /(4(463(5�?�7(7�3(<(<(7�:3��, " ��

Page 15: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � � � � �� � � � ��� ���Q�� � �� ���" � �� �

8 =IA � 4KJ ?A0�� � = 9 , 0 4L� ,B� ?)!

C52)� ! 6�F ! ? 4 R5, � =M65,�� ,AF . ?�! ! ,I6 ����������� � �������

A 4 � J � > � 4 6�F�� 0 � ! � . ?A0�� � =:F � = 6 � .�2�J , = 0 F

2:FG,HF . � J � 46,HF F�� � = � A � =M65,��

0 � 46,I6;2 ./, F �E?�.:, � ./. 2���� , 6 C�D � =M65,��

0 � 46,I6;2 ./, 034 ?5=:FNA�, 4 0 � J , A 4 � J 6 � F ' 0 � J ,�J � 4ED

8 =IA � 4KJ ?A0�� � = 9 , 0 4L� ,B� ?)!PJ , ?/FA254 ,AF 0 > � � J � � 4�0 ?D= 0 0 ��� =MR�F� ����� ����������((0 �<, �D,�4 ./,�= 0 ?MR5, � A . � 4 4 ,:. 0 J ?A0 .O�<,HF 4 ,1034 , �5� ,I6

?)J � = R�F 0 ?)! !50 � , J ? 0 .�� ,HF 4 , 0 4L� ,B� ,I6����������� (;0 � , �5, 4 .:, = 0B?UR5, � A . � 4�4 ,:. 0 J ?A0 .��<,AF 46, 0346, � �<, 6

?)J � = R�F 0 ?)! ! 0 �<, . � 4�4 ,:. 0 J ?A0 .O�<,HF � = 0 �<, >/&

� ?@A�,� 2MR?� � � ! ! � ?)J F#(+9;, 8 G ( ����� �

2:FG,HF . � J � 46,HF FB, 6 � =M65,�� ,AF ?/F � = � =IA � 4KJ ?A0�� � = 4 , 0 4L� ,B� ?)!?/F FB,�=:F�� 0 � �<, ?/F � � 8HG �J 2<.O� A ?/F 0 , 4 0 � ?D= &+ � 8HG

Page 16: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � � � � �� � � � ��� ���Q�� � �� ���" � �� �

& 2�� ! 6 � =I�<,�4 0 , 6 �.! , � =M65, �?(). � J � 46,HF F � 0

� ?D= ?)! F � . � J �E4 ,HF F =52<.O! , � 0 �S65, FB,:9;2<, = ./,HF � = 6 ?A0B?DCE?/FG,V F ?@�<, ����� � A�0 � J ,#W

G%> � ���E?/FB, FB,�?<4 .O� "

7 �E?/FB, � " . � ?<4 FB, FB, ?<46.���� =MR2:FG, � =M65,�� 0 � � 6 , = 0��5A D F�� J � ! ? 4 ><& FB,:9;2<,�=<./,AF

4 ?D=�' 0 � ,�JVKA 4 ?)J ,/. � 25= 0@(). � �<,�4 ?UR ,�( ! ,�=MRE0�� J ,1034L� .HF�W

7 �E?/FB, � " � =<, FB, ?<46.���� =MR46, ?U6 � = 0 � �43B4 ?D=�' ,I6 FB,:9;2<, = ./,HF<A 4 � J >/&6 � � � 8HG � 3 ! � ' , ?)!Q� R(=�J , = 0 F/A � 4 0��<,HFB,

V 0 ?)' ,AF 7 ��� 3 ���� � A�0 � 0 ?)! FB, ?<46.�� 0 � J ,#W

Page 17: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �� � � � ������� �

8 =I� , 4 0 ,I6 � ! , � =M65,��

� � � � � � F ? FB, 0 � A � =<, � 4 J � 4 , J ? 0 .��)� =MR � =/0 , 4E�E?)! FCD,10 > ,:, = ? 6 ?A0 CE?/FB, FB,/9(2<, =<.:, ?D=M6 ? 9;2<, 4ED FB,:9;2<, = ./, 0 �E? 0?<46, ?A0 0 � , F ?)J , 46,�! ?A0 � �<, � � FB, 0 �

� � R;2 4 , � V � W 65,�� =<,HF���� �

Page 18: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �� � � � ��� ��� ��

� � ��� � ����� � ( ? F�� J ��! , J , 0 4L� . 0 � 4 ?D=�' A 4 ?�J ,AF#"

� 4 ?)J , ������� � ��� � � F ? . � 2 = 0 � A 0��<, ?�. 0 2E?)! =52�J CD, 4 � A46,HF��S6;2<,AF � 4 CE?/FB,AF 0��E?A0 J ?A0 .O� C5, 0 > ,:, = 0 > � FB,:9;2<, = ./,HF �

Page 19: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �� � � � ��� ��� ��

G �<, ����� � � � A ? A 4 ?)J , J ? 0 .�� � F 0 � , 0 � 0B?)!"=52�J CD, 4 � ACE?:FB,HF 0 � ?A0 ! � , CD, 0 > ,/,�= 0��<, 0 > � � =/0 , 4E�E?)! F 0 �E? 0 �E?@�<, 0��<,F J ?)! ! ,HF 0 ?D= 6 ! ?<4 R5,HF 0 � � FB, 0 F �

Page 20: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � � � � �� � � � ��� ���Q�� � �� ���" � �� �

Page 21: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � � � � �� � � � ��� ���Q�� � �� ���" � �� �

Page 22: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �� � ��� ����� � � � � ���;� �� �� ���

G � � � � 0 0 > �?� 6 ?5=M6 > � 0 7 ?<4 4CD@3 8 J � 0 � ( � � �� ��� � � ������ ��� � � ��� � � � � ��������@(+7 4 ,�= 0 � ./,�3 � ?)! ! ( ����� ( 8 ,:. 0�� � = � � � �

Page 23: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� �� � ��� ����� � � � � ���;� �� �� ���

Page 24: R F J E?5CD, V M6 W E?5CD, Tusers.encs.concordia.ca/~gregb/home/691S/week4-lectures.pdf · ) 4 ,?5= id 6 , 4, = 0. !?/f f .a0 =:f g d 5, a. 54 j f?)! 46, ir = " = 034 (, (4. b ) 8

� � � � � � ���� � ������� � ���� � ��� ����� ���

$ � $ 4 ?)�5=<, ,10 ?�! ( =��5� , 4 F�� 0 D � A � ,O! FB� =�'M� ( ���� 7 �

.�?D= 6 ,HFB.�4L� CD, ?)! �SR;=�J ,�= 0 �E?A0 0 , 4 =:F � = � T +,OJ C5,I6 � = 0 � 8 T + 9;2 , 4L� ,HFA � 4KJ ?)! 0 �<, � 4CD� � ,�4 F�� ,��)� C�� !Q� 0 DI(.! ?�.O' F , � . � , = .BD