Python Intro

PythonPython w obliczeniach numerycznych

Wizualizacje w Pythonie

Mechanika teoretycznaPython w obliczeniach naukowych

Janusz Szwabiski

Instytut Fizyki Teoretycznej UWr

11 padziernika 2005

Janusz Szwabiski Mechanika teoretyczna



Co to takiego?Gdzie szuka?Wbudowana pomocZaawansowany kalkulatorElementy jzyka

Python

interpretowany, wysokopoziomowy jzyk programowania

darmowy

obiektowy

dynamiczna semantyka i elegancka skadnia

bogata biblioteka standardowa

idealny do tworzenia skryptw i tzw. byskawicznegorozwania aplikacji





Zasoby w sieci

Strona gwna Pythonahttp://www.python.org

Strona polska Pythonahttp://www.python.org.pl

Narzdzia naukowe dla Pythonahttp://www.scipy.org/

VPython - wizualizacje 3Dhttp://vpython.org/


http://www.python.orghttp://www.python.org.plhttp://www.scipy.org/http://vpython.org/




G. van Rossum, Python Tutorialhttp://www.python.org/doc/2.3.4/tut/tut.html

M. Pilgrim, Dive into Pythonhttp://diveintopython.org/

A. Downey, J. Elkner, C. Meyers, How to think like acomputer scientist

http://www.greenteapress.com/thinkpython/

B. Eckel, Thinking in Pythonhttp://www.mindview.net/Books/TIPython


http://www.python.org/doc/2.3.4/tut/tut.htmlhttp://diveintopython.org/http://www.greenteapress.com/thinkpython/http://www.mindview.net/Books/TIPython




D. Mertz, Text Processing in Pythonhttp://gnosis.cx/TPiP/

F. Lundh, An introduction to Tkinterhttp://www.pythonware.com/library/tkinter/introduction/


http://gnosis.cx/TPiP/http://www.pythonware.com/library/tkinter/introduction/




Pomoc

szwab in@voya ger : ~ $ pythonPython 2 . 4 . 2 (#2 , Sep 30 2005 , 2 1 : 1 9 : 0 1 )[ GCC 4 . 0 . 2 20050808 ( p r e r e l e a s e ) ( Ubuntu 4.0.1 4 ubuntu8 ) ] on l i n u x 2Type " h e l p " , " c o p y r i g h t " , " c r e d i t s " or " l i c e n s e " f o r more i n f o r m a t i o n .>>> h e l pType h e l p ( ) f o r i n t e r a c t i v e he lp , or h e l p ( o b j e c t ) f o r h e l p about o b j e c t .>>> h e l p ( )

Welcome to Python 2 . 4 ! This i s the o n l i n e h e l p u t i l i t y .

I f t h i s i s your f i r s t t ime u s i n g Python , you s h o u l d d e f i n i t e l y check outthe t u t o r i a l on the I n t e r n e t at h t t p : / /www. python . org / doc / t u t / .

E n t e r the name o f any module , keyword , or t o p i c to g e t h e l p on w r i t i n gPython programs and u s i n g Python modules . To q u i t t h i s h e l p u t i l i t y andr e t u r n to the i n t e r p r e t e r , j u s t t y p e " q u i t " .

To g e t a l i s t o f a v a i l a b l e modules , keywords , or t o p i c s , t y p e " modules " ," keywords " , or " t o p i c s " . Each module a l s o comes with a onel i n e summaryo f what i t does ; to l i s t the modules whose summaries c o n t a i n a g i v e n wordsuch as "spam " , t y p e " modules spam " .

he lp >





he lp > modules

P l e a s e w a i t a moment w h i l e I g a t h e r a l i s t o f a l l a v a i l a b l e modules . . .

ADNS TgaImagePlug in dumbdbm p y i d 3 l i bArg ImagePlug in T i f f I m a g e P l u g i n dummy_thread pyosd ( package )A r r a y P r i n t e r T i f f T a g s dummy_threading pyunoBaseHTTPServer Tix easydoc q u o p r iB a s t i o n T k c o n s t a n t s easydocp randomB d f F o n t F i l e Tkdnd e m a i l ( package ) r a n l i bB i c y c l e R e p a i r M a n _ I d l e T k i n t e r e n c o d i n g s ( package ) r eBmpImagePlugin U s e r A r r a y epydoc ( package ) r e a d l i n eB u f r S t u b I m a g e P l u g i n U s e r D i c t e r r n o r e c o n v e r tCDDB U s e r L i s t eunuchs ( package ) r e g e xCDROM U s e r S t r i n g e x c e p t i o n s r e g e x _ s y n t a xCGIHTTPServer Wal ImageFi le f c n t l r e g s u bCORBA WmfImagePlugin f i l e c m p r e p o r t l a b ( package )Canvas XVThumbImagePlugin f i l e i n p u t r e p r...





he lp > mathHelp on module math :

NAMEmath

FILE/ u s r / l i b / python2 . 4 / l i b dyn load /math . so

MODULE DOCSh t t p : / /www. python . org / doc / c u r r e n t / l i b / modulemath . html

DESCRIPTIONThis module i s a l w a y s a v a i l a b l e . I t p r o v i d e s a c c e s s to themathemat ica l f u n c t i o n s d e f i n e d by the C s t a n d a r d .

FUNCTIONSacos ( . . . )

acos ( x )

Return the a r c c o s i n e ( measured i n r a d i a n s ) o f x ....





he lp > keywords

Here i s a l i s t o f the Python keywords . E n t e r any keyword to g e t more h e l p .

and e l s e import r a i s ea s s e r t e x c e p t i n r e t u r nbreak exec i s t r yc l a s s f i n a l l y lambda w h i l ec o n t i n u e f o r not y i e l dd e f from ord e l g l o b a l p a s se l i f i f p r i n t





he lp > t o p i c s

Here i s a l i s t o f a v a i l a b l e t o p i c s . E n t e r any t o p i c name to g e t more h e l p .

ASSERTION DELETION LOOPING SEQUENCESASSIGNMENT DICTIONARIES MAPPINGMETHODS SHIFTINGATTRIBUTEMETHODS DICTIONARYLITERALS MAPPINGS SLICINGSATTRIBUTES DYNAMICFEATURES METHODS SPECIALATTRIBUTESAUGMENTEDASSIGNMENT ELLIPSIS MODULES SPECIALIDENTIFIERSBACKQUOTES EXCEPTIONS NAMESPACES SPECIALMETHODSBASICMETHODS EXECUTION NONE STRINGMETHODSBINARY EXPRESSIONS NUMBERMETHODS STRINGSBITWISE FILES NUMBERS SUBSCRIPTSBOOLEAN FLOAT OBJECTS TRACEBACKSCALLABLEMETHODS FORMATTING OPERATORS TRUTHVALUECALLS FRAMEOBJECTS PACKAGES TUPLELITERALSCLASSES FRAMES POWER TUPLESCODEOBJECTS FUNCTIONS PRECEDENCE TYPEOBJECTSCOERCIONS IDENTIFIERS PRINTING TYPESCOMPARISON IMPORTING PRIVATENAMES UNARYCOMPLEX INTEGER RETURNING UNICODECONDITIONAL LISTLITERALS SCOPINGCONVERSIONS LISTS SEQUENCEMETHODS1DEBUGGING LITERALS SEQUENCEMETHODS2





he lp > q u i t

You a r e now l e a v i n g h e l p and r e t u r n i n g to the Python i n t e r p r e t e r .I f you want to ask f o r h e l p on a p a r t i c u l a r o b j e c t d i r e c t l y from thei n t e r p r e t e r , you can t y p e " h e l p ( o b j e c t ) " . E x e c u t i n g " h e l p ( s t r i n g ) "has the same e f f e c t as t y p i n g a p a r t i c u l a r s t r i n g at the he lp > prompt .

>>>





Zaawansowany kalkulator

>>> 2+24>>> x=20>>> y=23>>> xy120>>> _0.11 2 . 0

>>> a , b=3 ,56>>> a , b( 3 , 56)

>>> a3>>> b56>>> 7/32>>> 7.0/32.3333333333333335

>>> x=y=z=0>>> x , y , z( 0 , 0 , 0)





operatory arytmetyczne+ /

komentarze>>> 7/3 # d z i e l e n i e c a l k o w i t e zwraca l i c z b e z a o k r a g l o n a w d o l2

liczby zespolone>>> complex ( 2 , 3 )(2+3 j )>>> 1 j 1J(1+0 j )>>> a = 1 . 5 + 0 . 5 j>>> a . r e a l1 . 5

>>> a . imag0 . 5

>>> abs ( a )1 .5811388300841898

>>> 3a(4 .5+1.5 j )





Pierwszy program w Pythonie

plik tekstowy o dowolnej nazwie, np. rkwad.py# rkwad . py# Program o b l i c z a j a c y p i e r w i a s t k i# r z e c z y w i s t e t r o j m i a n u kwadratowego

import math

a , b , c = i n p u t ( " Podaj w s p o l c z y n n i k i ( a , b , c ) : " )pd = math . s q r t ( b2 4ac )x1 = (b+pd )/(2 a )x2 = (bpd )/(2 a )p r i n t "\ n P i e r w i a t k i wynosza : x1 =", x1 , " x2 =", x2

wywoanie w konsoliszwab in@voya ger : ~ / UniWroclaw / Talks / P y t h o n I n t r o $ python rkwad . pyPodaj w s p o l c z y n n i k i ( a , b , c ) : 1 ,4 ,2P i e r w i a t k i wynosza : x1= 0.585786437627 x2= 3.41421356237szwabin@voya ger : ~ / UniWroclaw / Talks / P y t h o n I n t r o $ python rkwad . pyPodaj w s p o l c z y n n i k i ( a , b , c ) : 1 ,1 ,1Traceback ( most r e c e n t c a l l l a s t ) :

F i l e " rkwad . py " , l i n e 8 , i n ?pd = math . s q r t ( b2 4ac )

V a l u e E r r o r : math domain e r r o r





Moduy

pliki zawierajce instrukcje Pythona

definicje z moduu mog by importowane

do przegldania moduw suy funkcja dir()

>>> import math>>> d i r ( math )

[ __doc__ , __fi le__ , __name__ , acos , a s i n , atan , atan2 , c e i l , cos , cosh , d e g r e e s , e , exp , fabs , f l o o r , fmod , f r e x p , hypot , ldexp , log , log10 , modf , p i , pow , r a d i a n s , s i n , s i n h , s q r t , tan , tanh ]





kilka sposobw importowania

>>> import math>>> a=math . s q r t ( 2 )

>>> import math as m>>> a=m. s q r t ( 2 )

>>> from math import >>> a=s q r t ( 2 )

>>> from math import s q r t as squareRoot>>> a=squareRoot ( 2 )

moliwo tworzenia wasnych moduw

Global Module Indexhttp://www.python.org/doc/2.4.2/modindex.html

Python Library Referencehttp://www.python.org/doc/2.4.2/lib/lib.html


http://www.python.org/doc/2.4.2/modindex.htmlhttp://www.python.org/doc/2.4.2/lib/lib.html




acuchy znakw

>>> s1 = "To j e s t l a n c u c h znakow ">>> s2 = To j e s t i n n y l a n c u c h znakow >>> s3 = """ To j e s t l a n c u c h znakow , k t o r y

r o z c i a g a s i e na w i e l e w i e r s z y """>>> s4 = "\" Cytowanie \"">>> p r i n t s4" Cytowanie ">>> " Wita j " + " s w i e c i e " Wita j s w i e c i e

>>> " Wita j "3 W i t a j W i t a j W i t a j

>>> g r e e t = " Wita j ">>> p r i n t g r e e t [ 0 ]W>>> g r e e t [ 2 : 4 ] ta

>>> g r e e t [ 2 : ] t a j

>>> l e n ( g r e e t )5>>> p r i n t g r e e t [ 1] , g r e e t [2]j a

>>> s t r ( 1 0 )10

>>> e v a l ( 3+4 )7





acuchw znakw w Pythonie nie mona modyfikowa!

>>> s="Ala ma kota ">>> s [0 ]="O"Traceback ( most r e c e n t c a l l l a s t ) :

F i l e "< s t d i n >", l i n e 1 , i n ?TypeError : o b j e c t doesn t s u p p o r t i tem a s s i g m e n t

biblioteka standardowa string:capitalize(s) rfind(s,substring)

upper(s) replace(s,old,new)

lower(s) strip(s)

ljust(s) rstrip(s)

center(s) lstrip(s)

rjust(s) split(s,char)

count(substring,s) join(stringList)

find(s,substring)





Zoone typy danych - listy

>>> l i s t a =[" a " , " b " , " p r z y k l a d " ]>>> l i s t a [ 0 ] a

>>> l i s t a [ 2 ] p r z y k l a d

>>> l i s t a [1] p r z y k l a d

>>> l i s t a . append ( nowy )>>> l i s t a[ a , b , p r z y k l a d , nowy ]

>>> l i s t a . i n s e r t ( 2 , " t r z e c i " )>>> l i s t a[ a , b , t r z e c i , p r z y k l a d , nowy ]

>>> l i s t a . extend ( [ j eden , dwa ] )>>> l i s t a[ a , b , t r z e c i , p r z y k l a d , nowy , j eden , dwa ]

>>> l i s t a . i n d e x ( t r z e c i )2>>> c i n l i s t aF a l s e

>>> l i s t a . remove ( nowy )>>> l i s t a[ a , b , t r z e c i , p r z y k l a d , j eden , dwa ]

>>> l i s t a . pop ( )dwa

>>> l i s t a[ a , b , t r z e c i , p r z y k l a d , j eden ]





>>> l i s t a +[ inny , e lement ][ a , b , t r z e c i , p r z y k l a d , j eden , inny , e lement ]

>>> l i =[1 ,2 ]3[ 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 ]

>>> l i . s o r t ( )>>> l i[ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ]

>>> l i = [ 1 , 2 , 3 , 4 ]>>> l i 2 = [ elem2 f o r elem i n l i ]>>> l i 2[ 1 , 4 , 9 , 1 6 ]





Zoone typy danych - krotki (ang. tuples)

>>> t = ( " a " , " b " , " p r z y k l a d " )>>> t [ 0 ] a

>>> t [ 2 ] p r z y k l a d

>>> t [1] p r z y k l a d

>>> a i n tTrue

Uwaga!

Krotki nie mog by modyfikowane!

>>> t [2 ]=3Traceback ( most r e c e n t c a l l l a s t ) :

F i l e "< s t d i n >", l i n e 1 , i n ?TypeError : o b j e c t doesn t s u p p o r t i tem a s s i g n m e n t





Zoone typy danych - sowniki

>>> d = {" s e r v e r " : " d e f i a n t " , " u s e r " : " szwab in "}>>> d{ user : szwab in , s e r v e r : d e f i a n t }

>>> d [ s e r v e r ] d e f i a n t

>>> d [ s e r v e r ] = voyager >>> d{ user : szwab in , s e r v e r : voyager }

>>> d [ u id ]=501>>> d{ u id : 501 , user : szwab in , s e r v e r : voyager }

>>> d e l d [ u id ]>>> d{ user : szwab in , s e r v e r : voyager }

>>> d . c l e a r ( )>>> d{}>>> d = {" s e r v e r " : " d e f i a n t " , " u s e r " : " szwab in "}>>> d{ user : szwab in , s e r v e r : d e f i a n t }

>>> d . k e y s ( )[ user , s e r v e r ]

>>> d . v a l u e s ( )[ szwab in , d e f i a n t ]

>>> d . i t e m s ( )[ ( user , szwab in ) , ( s e r v e r , d e f i a n t ) ]





>>> d . c l e a r ( )>>> d{}>>> d = {" s e r v e r " : " d e f i a n t " , " u s e r " : " szwab in "}>>> d{ user : szwab in , s e r v e r : d e f i a n t }

>>> d . k e y s ( )[ user , s e r v e r ]

>>> d . v a l u e s ( )[ szwab in , d e f i a n t ]

>>> d . i t e m s ( )[ ( user , szwab in ) , ( s e r v e r , d e f i a n t ) ]





Ptla while

>>> a , b =0,1>>> w h i l e b == =

kada sekwencja o dugoci niezerowej oznacza prawd





Ptla if

>>> x = i n t ( raw_input ( " Podaj l i c z b e : " ) )>>> i f x < 0 :. . . p r i n t l i c z b a ujemna . . . e l i f x == 0 :. . . p r i n t zero . . . e l s e :. . . p r i n t l i c z b a dodatn ia . . .





Ptla for

iteracja po elementach sekwencji:

>>> a = [ jeden , dwa , t r z y ]>>> f o r x i n a :. . . p r i n t x , l e n ( x ). . .j e d e n 5dwa 3t r z y 4

iteracja od liczby do liczby z uyciem funkcji range()

>>> f o r i i n range ( 1 0 ) :. . . p r i n t i ,. . .0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





Definiowanie wasnych funkcji

>>> d e f f i b ( n ) :. . . " C iag F i b o n a c c i e g o ". . . a , b = 0 , 1. . . w h i l e b < n :. . . p r i n t b ,. . . a , b = b , a+b. . .

>>> f i b (2000)1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597

>>> d e f f i b 2 ( n ) :. . . " W a r t o s c i c i a g u F i b o n a c c i e g o ". . . wynik = [ ]. . . a , b = 0 , 1. . . w h i l e b < n :. . . wynik . append ( b ). . . a , b = b , a+b. . . r e t u r n wynik. . .

>>> f100 = f i b 2 (100)>>> f100[ 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 8 9 ]





Odczyt z i zapis do pliku

szwab in@voya ger : ~ $ c a t l u d . dat1850.0 1 .4021950.0 2 .4861960.0 3 .0141970.0 3 .6831985.0 4 .8422000.0 6 .1272025.0 8 .177

>>> import s t r i n g>>> x = [ ] ; y =[ ]>>> f=open ( l u d . dat , r )>>> l i n e s=f . r e a d l i n e s ( )>>> f o r l i n e i n l i n e s :. . . x v a l , y v a l=l i n e . s p l i t ( ). . . x . append ( f l o a t ( x v a l ) ). . . y . append ( f l o a t ( y v a l ) ). . .

>>> f . c l o s e ( )>>> x[ 1 8 5 0 . 0 , 1 9 5 0 . 0 , 1 9 6 0 . 0 , 1 9 7 0 . 0 , 1 9 8 5 . 0 , 2 0 0 0 . 0 , 2 0 2 5 . 0 ]

>>> y[1 .40199 99 9 9 9 9 99 9 9 9 , 2 .4860000000000002 , 3 .0139999999999998 ,3 .6829999999999998 , 4 .8419999999999996 , 6 .1269999999999998 ,8 .176999999 99 99 9 96 ]





>>> x = [ 1 . 0 , 2 . 0 , 3 . 0 , 4 . 0 , 5 . 0 , 6 . 0 ]>>> y=[ i 2 f o r i i n x ]>>> f=open ( kwadrat . dat , w )>>> f o r i i n range ( l e n ( x ) ) :. . . f . w r i t e ( %g %g\n % ( x [ i ] , y [ i ] ) ). . .

>>> f . c l o s e ( )

szwab in@voya ger : ~ $ c a t kwadrat . dat1 12 43 94 165 256 36




Elementy SciPySciPy w przykadach

SciPy

biblioteka numeryczna dla Pythona

strona gwnahttp://www.scipy.org

wymagania

gcc/g77Python z obsug biblioteki zlibNumerical Pythonbiblioteki Atlas i FFTW (wydajno!)WxPython, PyGist, GnuplotF2PY


http://www.scipy.org




Pierwsze kroki

sposoby importowania

>>> from s c i p y import

>>> import s c i p y

pomoc

>>> s c i p y . i n f o ( s c i p y . o p t i m i z e )O p t i m i z a t i o n Too l s

==================

A c o l l e c t i o n o f g e n e r a lpurpose o p t i m i z a t i o n r o u t i n e s .

fmin NelderMead Simplex a l g o r i t h m( u s e s o n l y f u n c t i o n c a l l s )

fmin_powel l Powel l s ( m o d i f i e d ) l e v e l s e t method ( u s e s o n l yf u n c t i o n c a l l s )

fmin_cg Nonl i n e a r ( PolakR u b i e r e ) c o n j u g a t e g r a d i e n t a l g o r i t h m( can use f u n c t i o n and g r a d i e n t ) .

.

.

.





kod rdowy uywanych funkcji

>>> s c i p y . s o u r c e ( s c i p y . i n t e g r a t e . o d e i n t )>>> s c i p y . s o u r c e ( s c i p y . i n t e g r a t e . o d e i n t )I n f i l e : / u s r / l i b / python2 . 4 / s i t epackages / s c i p y / i n t e g r a t e / odepack . py

d e f o d e i n t ( func , y0 , t , a r g s =() , Dfun=None , c o l _ d e r i v =0, f u l l _ o u t p u t =0,ml=None , mu=None , r t o l=None , a t o l=None , t c r i t =None , h0 =0.0 ,hmax=0.0 , hmin =0.0 , i x p r =0, mxstep =0, mxhni l =0, mxordn=12,mxords=5, p r i n t m e s s g =0):

""" I n t e g r a t e a system o f o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s .

D e s c r i p t i o n :

S o l v e a system o f o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s Us ing l s o d a from theFORTRAN l i b r a r y odepack .

S o l v e s the i n i t i a l v a l u e prob lem f o r s t i f f o r nons t i f f s y s t e m so f f i r s t o r d e r odes :

dy / dt = f u n c ( y , t0 , . . . ) where y can be a v e c t o r ....





Moduy dostpne w pakiecie

cluster algorytmy klasteryzacji danych

cow pakiet do programowania rwnolegego

fftpack domylny pakiet FFT

fftw pakiet do FFT oparty o bibliotek FFTW

ga algorytmy genetyczne

gplt pakiet do wykresw w Gnuplocie

integrate cakowanie numeryczne

interpolate interpolacja

io funkcje wejcia/wyjcia

linalg algebra liniowa

optimize zagadnienia optymalizacji

plt pakiet do wykresw w WxPython

signal przetwarzanie sygnaw

special funkcje specjalne

stats funkcje statystyczne

xplt pakiet do wykresw w Gist





Macierze

tworzenie

>>> A1=s c i p y . mat ( [ 1 3 5 ; 2 5 1 ; 2 3 8 ] )>>> A2=s c i p y . mat ( [ 5 3 5 ; 2 3 1 ; 4 3 1 ] )>>> A1

Matr ix ( [ [ 1 , 3 , 5 ] ,[ 2 , 5 , 1 ] ,[ 2 , 3 , 8 ] ] )

dodawanie

>>> A1+A2Matr ix ( [ [ 6 , 6 , 1 0 ] ,

[ 4 , 8 , 2 ] ,[ 6 , 6 , 9 ] ] )

mnoenie przez skalar

>>> 2A1Matr ix ( [ [ 2 , 6 , 1 0 ] ,

[ 4 , 10 , 2 ] ,[ 4 , 6 , 1 6 ] ] )





mnoenie macierzy

>>> A1A2Matr ix ( [ [ 3 1 , 27 , 1 3 ] ,

[ 2 4 , 24 , 1 6 ] ,[ 4 8 , 39 , 2 1 ] ] )

macierz odwrotna

>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 3 5 ; 2 5 1 ; 2 3 8 ] )>>> B = A . I>>> ABMatr ix ( [ [ 1 .00000000 e +00, 5 .55111512 e17, 4 .85722573 e17] ,

[ 1.38777878 e16, 1 .00000000 e +00, 7 .63278329 e17] ,[ 2.22044605 e16, 5 .55111512 e17, 1 .00000000 e +00] ] )

>>> C=s c i p y . l i n a l g . i n v (A)>>> ACMatr ix ( [ [ 1 .00000000 e00, 6.93889390 e17, 1 .04083409 e16] ,

[ 2.77555756 e16, 1 .00000000 e +00, 1 .31838984 e16] ,[ 3.33066907 e16, 0 .00000000 e +00, 1 .00000000 e +00] ] )

>>> s c i p y . round (AC)a r r a y ( [ [ 1 . , 0. , 0 . ] ,

[ 0. , 1 . , 0 . ] ,[ 0. , 0 . , 1 . ] ] )





wyznacznik

>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 3 5 ; 2 5 1 ; 2 3 8 ] )>>> s c i p y . l i n a l g . det (A)25.000000000000004

norma

>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 5 2 ; 2 4 1 ; 3 6 2 ] )>>> s c i p y . l i n a l g . norm (A , 2 )9 .918391609146008

>>> s c i p y . l i n a l g . norm (A , 1 )15>>> s c i p y . l i n a l g . norm (A , s c i p y . i n f )11

A1 = maxj=1,...,n

nX

i=1

|a |

A2 =p

max

A = maxi=1,...,n

nX

j=1

|a |

AE =

v

u

u

t

mX

i=1

nX

j=1

a2





wartoci i wektory wasne

>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 5 2 ; 2 4 1 ; 3 6 2 ] )>>> la , v = s c i p y . l i n a l g . e i g (A)>>> l1 , l2 , l 3 = l a>>> p r i n t l1 , l2 , l 3(7.95791620491+0 j ) (1.25766470568+0 j ) (0.299748500767+0 j )>>> p r i n t v [ : , 0 ][0.5297175 0.44941741 0.71932146]>>> p r i n t v [ : , 1 ][0.90730751 0.28662547 0 . 3 0 7 6 3 4 3 9 ]>>> p r i n t v [ : , 2 ][ 0 .28380519 0.39012063 0 . 8 7 5 9 3 4 0 8 ]





Ukady rwna liniowych

>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 3 5 ; 2 5 1 ; 2 3 8 ] )>>> b = s c i p y . mat ( [ 1 0 ; 8 ; 3 ] )>>> A . IbMatr ix ( [ [ 9 . 2 8 ] ,

[ 5 . 1 6 ] ,[ 0 . 7 6 ] ] )

>>> s c i p y . l i n a l g . s o l v e (A , b ) # l e p s z a metodaa r r a y ( [ [ 9 . 2 8 ] ,

[ 5 . 1 6 ] ,[ 0 . 7 6 ] ] )





Rwnania nieliniowe

>>> d e f fun ( x ) :. . . r e t u r n x2 2. . .

>>> s c i p y . o p t i m i z e . f s o l v e ( fun , 1 )1 .4142135623730947

>>> s c i p y . round (_22)0.0





Cakowanie

>>> d e f fun ( x ) :. . . r e t u r n s c i p y . exp(xx ). . .

>>> wynik = s c i p y . i n t e g r a t e . quad ( fun , s c i p y . I n f , s c i p y . I n f ) [ 0 ]>>> dokladny_wynik = s c i p y . s q r t ( s c i p y . p i )>>> wynikdok ladny_wynik2.2204460492503131 e16

>>> s c i p y . round (_)0.0





Rwnania rniczkowe zwyczajne

dN(t)

dt= N(t), N(0) = 1

>>> d e f d e r (N, t ) :. . . r e t u r n N. . .

>>> N0=1;>>> t=s c i p y . arange ( 0 , 1 0 . 0 , 0 . 1 ) ;>>> N=s c i p y . i n t e g r a t e . o d e i n t ( der , N0 , t ) ;>>> s c i p y . g p l t . p l o t ( t ,N)





SciPy w przykadach

Rozwi ukad rwna0

B

B

@

1 2 3 41 4 9 161 8 27 641 16 81 256

1

C

C

A

x =

0

B

B

@

21044190

1

C

C

A

Oblicz b Ax, gdzie x jest rozwizaniem numerycznym

>>> import s c i p y>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 2 3 4 ; 1 4 9 1 6 ; 1 8 27 6 4 ; 1 16 81 2 5 6 ] )>>> b = s c i p y . mat ( [ 2 ; 1 0 ; 4 4 ; 1 9 0 ] )>>> r e s = s c i p y . l i n a l g . s o l v e (A, b )>>> r e sa r r a y ( [ [ 1 . ] ,

[ 1 . ] ,[ 1. ] ,[ 1 . ] ] )

>>> norma = s c i p y . l i n a l g . norm (bA r e s , s c i p y . i n f )>>> norma0 . 0





Oblicz cak1

2

Z

2

0exp

n

21/2

sin(x)o

dx

>>> import s c i p y>>> d e f fun ( x ) :. . . r e t u r n s c i p y . exp ( s c i p y . s i n ( x )/ s c i p y . s q r t ( 2 ) ) / ( 2 s c i p y . p i ). . .

>>> c a l k a = s c i p y . i n t e g r a t e . quad ( fun ,0 ,2 s c i p y . p i )>>> c a l k a(1 .1289609294 54 1 90 2 , 7 .4290708898647612 e09)





Ustal punkt, w ktrym przecinaj si krzywe y = 3x oraz y = ex

>>> import s c i p y>>> d e f fun ( x ) :. . . r e t u r n s c i p y . exp ( x)3x. . .

>>> pp = s c i p y . o p t i m i z e . f s o l v e ( fun , 1 )>>> pp0.61906128673594507

>>> fun ( pp )0 . 0





Znajd pierwiastki rzeczywiste rwnania

9x4

+ 18x3

+ 38x2 57x + 14 = 0

>>> import s c i p y>>> w i e l = s c i p y . p o l y 1 d ( [9 ,18 ,38 , 57 ,14 ])>>> p r i n t w i e l

4 3 29 x + 18 x + 38 x 57 x + 14>>> f o r x i n w i e l . r : #w i e l . r z a w i e r a w s z y s t k i e p i e r w i a s t k i. . . i f x . imag==0: p r i n t x. . .(0.666666666667+0 j )(0.333333333333+0 j )





Jest dana macierz hermitowska

A =

0

B

B

@

1 1 i 1 2i 1 3i1 + i 2 2 i 2 2i1 + 2i 2 + i 3 3 i1 + 3i 2 + 2i 3 + i 4

1

C

C

A

Znajd wartoci i wektory wasne macierzy A

>>> import s c i p y>>> A = s c i p y . mat ( [ 1 11 j 12 j 13 j ; 1+1 j 2 21 j 22 j ;

1+2 j 2+1 j 3 31 j ; 1+3 j 2+2 j 3+1 j 4 ] )>>> la , v=s c i p y . l i n a l g . e i g (A)>>> f o r l i n l a : p r i n t l. . .(10.3993569323 1.29665879217 e17 j )(1.22156553583+1.36699815578 e16 j )(0 .518667170807+1.4608912657 e16 j )(0.303541432686 4.07914215526 e17 j )





Rozwi rwnanie opisujce ruch wahada matematycznego

+g

Rsin = 0

Wyniki przedstaw na wykresie.

>>> import s c i p y , math>>> p h i 0 =0.5>>> v0 =0.0>>> i n i t =[ ph i0 , v0 ]>>> d e f d e r ( ph i , t ) :. . . r e t u r n [ p h i [1] , math . s i n ( p h i [ 0 ] ) ]. . .

>>> t=s c i p y . arange ( 0 , 1 0 . 0 , 0 . 0 5 )>>> p h i=s c i p y . i n t e g r a t e . o d e i n t ( der , i n i t , t )>>> s c i p y . g p l t . p l o t ( t , p h i )




VPythonStudium przypadku - rzut poziomy

VPython

http://vpython.org

biblioteka do tworzenia grafiki 3D w Pythonie

zaawansowane animacje niewielkim nakadem si


http://vpython.org




Rzut poziomy

x

yy

x

v

0

0

0

gx = x0 + V0 t

y = y0 gt2

2

Cel

animacja lotu piki

narysowanie toru piki

wizualizacja wektora prdkoci piki





#!/ u s r / b i n / env python

from v i s u a l import

x0 , y0 = 10,6yz0=0v0 =4.0g =0.981s c e n e = d i s p l a y ( t i t l e =Rzut poziomy , width =400 , h e i g h t =400)s c e n e . a u t o s c a l e = 0z i e m i a = box ( pos =(x0 , yz0 , 0 ) , s i z e = ( 4 0 , 0 . 1 , 0 ) , c o l o r=c o l o r . b l u e )p i l k a = s p h e r e ( pos =(x0 , y0 , 0 ) , r a d i u s =0.5 , c o l o r=c o l o r . r e d )p i l k a . v e l o c i t y = v e c t o r ( v0 , 0 , 0 )wektor = arrow ( pos=p i l k a . pos , a x i s=p i l k a . v e l o c i t y , c o l o r=c o l o r . y e l l o w ,

s h a f t w i d t h =0.3)p i l k a . t r a i l = c u r v e ( c o l o r=p i l k a . c o l o r )t=0w h i l e 1 :

r a t e (100)p i l k a . pos = [ x0+v0t , y0g t t / 2 . 0 , 0 ]i f p i l k a . y < z i e m i a . y :

breakp i l k a . t r a i l . append ( pos=p i l k a . pos )p i l k a . v e l o c i t y=v e c t o r ( v0 ,gt , 0 )wektor . pos=p i l k a . poswektor . a x i s=p i l k a . v e l o c i t yt=t +.01






PythonCo to takiego?Gdzie szukac?Wbudowana pomocZaawansowany kalkulatorElementy jezyka

Python w obliczeniach numerycznychElementy SciPySciPy w przykladach

Wizualizacje w PythonieVPythonStudium przypadku - rzut poziomy

Python Intro

Documents

Transcript of Python Intro