Przewodzenia ciepla
Transcript of Przewodzenia ciepla
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
1
Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła materiałów na podstawie pomiarów
strat ciepła przewodu rurowego
Wprowadzenie
Przepływ gorącego czynnika w rurociągu, np. pary, wiąże się z powstawaniem pew-
nych strat ciepła do otoczenia. Zapobiegając temu izoluje się przewody odpowiednimi
materiałami o małym współczynniku przewodzenia ciepła, by zwiększyć opór przepły-
wu ciepła od gorącego czynnika, do otoczenia.
Przykładowe materiały termoizolacyjne oraz wpływ temperatury na wartość ich
współczynników przewodzenia przedstawiono w tabeli niżej i na rys. 1.
Rys. 1. Zależność wartości współczynni-
ków przewodzenia ciepła dla wybranych
substancji od temperatury
Ze względu na strukturę materiały izolacyjne dzieli się na piankowe (zamknię-
to-komórkowe i otwarto-komórkowe np. pianki poliuretanowe, polistyrenowe – styro-
pian, spienione szkło, aerożele itp.), włókniste (np. wełny mineralne i szklane) oraz
ziarniste, czyli proszkowe (np. granulowany polistyren, szamot lub perlit – granulat
lawy wulkanicznej, o doskonałych właściwościach cieplnoizolacyjnych i dźwiękochłon-
nych). Ponadto w kriogenice stosuje się tzw. superizolacje, czyli wielowarstwowe izola-
cje próżniowe.
Przepływ ciepła jest formą wymiany energii w skali mikro i odbywa się między
obszarami o różnych temperaturach – zawsze od temperatury wyższej do niższej. Są
trzy drogi wymiany ciepła: przewodzenie, konwekcja i promieniowanie.
Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie jednego ciała, w którym istnieją gra-
dienty temperatury. Energia przenoszona jest między cząsteczkami w wyniku ich zde-
rzeń lub poprzez sztywność wiązania. Szybkość rozchodzenia się ciepłą tą drogą wyra-
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
2
ża współczynnik przewodzenia ciepła , którego wymiarem w układzie SI jest W/(m·K).
Definiuje go równanie Fouriera, które dla przepływu ciepła przez płaską ścianę o gru-
bości s ma postać
1 2Q Fs
(1)
gdzie: – strumień przewodzonego ciepła; F – powierzchnia ścianki (wymiany ciepła);
– współczynnik przewodzenia ciepła; 1 – temperatura powierzchni zewnętrznej
ścianki, 2 – temperatura powierzchni wewnętrznej ścianki.
Współczynnik przewodzenia ciepła (por tab. wyżej) jest największy dla metali
np. złoto, srebro, miedź a także aluminium > 200 W/(m·K). Wyjątkowo duży współ-
czynnik ma diament ok. 2000 W/(m·K) oraz grafen 5000 W/(m·K), oba są odmia-
nami węgla (sam grafit ma tylko 140 W/(m·K)). Najmniejsze < 1 W/(m·K) – mają ga-
zy i izolatory o strukturze porowatej (duży udział gazu, np. styropian 0,045 W/(m·K)).
Wymiana ciepła przez promieniowanie polega na emisji fal elektromagnetycz-
nych (głównie w zakresie 0,4 40 m) przez jedno ciało i pochłanianiu ich przez inne.
Ten sposób wymiany ciepła nie wymaga pośrednictwa substancji, co pozwala na prze-
pływ energii przez próżnię (jak np. ze Słońca do Ziemi). Strumień ciepła między dwie-
ma powierzchniami o temperaturach T1 i T2 jest proporcjonalny do różnicy ich czwar-
tych potęg
(
)
( – stała Stefana-Boltzmana) i zależy od rodzaju materiału; wzajemnego ustawienia,
jakości i kształtu wymieniających ciepło powierzchni. Jego wyznaczenie jest trudne.
Przy niskiej różnicy temperatur jego udział jest stosunkowo mały i dla wygody obli-
czeń jego wpływ ujmuje się w konwekcji.
Konwekcja (unoszenie) jest to przepływ ciepła, jaki ma miejsce w płynach na
skutek ruchu substancji, podczas którego cząstki o większej energii wewnętrznej (cie-
plejsze) przepływają do obszarów o mniejszej energii wewnętrznej (zimniejszych)
transportując w ten sposób posiadaną przez siebie energię z jednego miejsca w drugie.
Ruch ten może być wymuszony np. wentylatorem – konwekcja wymuszona lub może
przebiegać na skutek różnicy gęstości (jak przy ogrzewaniu pomieszczeń) – konwekcja
naturalna.
Przepływ ciepła od płynu, w którym zachodzi konwekcja, do ściany nazywa się
przejmowaniem (wnikaniem) ciepła i opisuje go współczynnik przejmowania (wnika-
nia) ciepła , o wymiarze W/(m2·K). Zjawisko wnikania ciepła opisuje prawo Newtona
w postaci:
( )Q F T (2)
gdzie: T – temperatura czynnika, zaś – temperaturą ścianki a pozostałe zmienne jak
we wzorze (1). Współczynnik , składa się na ogół z dwóch składowych
k r
. (3)
Pierwszy składnik sumy k jest współczynnikiem wnikania ciepła dla czystej konwek-
cji zaś drugi r jest współczynnikiem uwzględniającym promieniowanie (radiację). Po-
nieważ, dla małych temperatur jest o pomijalnie mały, stąd zwykle przyjmuje się
= k.
Wartość współczynnika , zmienia się w bardzo szerokim zakresie i zależy w
dużym stopniu od rodzaju konwekcji (konwekcja naturalna, wymuszona) jak i geome-
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
3
trii przepływu i tak np. dla powietrza atmosferycznego 7,0
90 W/(m2·K), oliwy 50 700 W/(m2·K), wody 250 10 000
W/(m2·K), cieczy w stanie wrzenia 1600 50 000 W/(m2·K),
a kondensujących się par 3000 100 000 W/(m2·K).
W urządzeniach energetycznych jak np. w wymienni-
kach ciepła lub przewodach rozprowadzających czynnik
termodynamiczny (parę, gorącą wodę, czynnik chłodniczy)
przepływ ciepła odbywa się od jednego płynu do drugiego
przez pewną przegrodę, a więc kolejno przez etapy: wnika-
nia z płynu do przegrody, przewodzenia w przegrodzie oraz
wnikania z przegrody do płynu (rys.2). Taki proces nazywa
się przenikaniem ciepła, które całościowo opisuje równanie
Peclet’a (4), skonstruowane analogicznie do wzoru Newtona
1 2
( )Q F k T T , (4)
gdzie: k – współczynnik przenikania ciepła; T1 – temperatura czynnika grzewczego; T2
– temperatura czynnika chłodzącego a pozostałe zmienne jak we wzorze (1).
W warunkach ustalonej wymiany ciepła miedzy czynnikami oddzielonymi
ścianką ta sama ilość ciepła jest przejmowana przez ściankę, przewodzona przez nią
i dalej przejmowana przez otoczenie, co uwzględniając równania (1,2,4) można zapisać:
1 21 2 1 1 1 2 2 2
( ) ( ) ( )Q F k T T F T F F Ts
(5)
Współczynnik przenikania ciepła k o wymiarze W/(m2K), zwany też współczynnikiem
wymiany ciepła, uwzględnia łącznie wszystkie etapy przepływu ciepła, czyli przewo-
dzenie zdefiniowane prawem Fouriera (1) oraz przejmowanie opisane prawem Newto-
na (2). Wprowadzając pojęcie oporu właściwego R przenikania ciepła będącego odwrot-
nością współczynnika R = 1/k wzór (4) można przedstawić w alternatywnej formie
1 2T T F
Q F T F k TR R
(6)
Dla przegrody płaskiej wielowarstwowej przy oznaczaniu przez i numeru kolejnej war-
stwy, opór właściwy przenikania ciepła oblicza się wg wzoru:
1 1i
iw i z
sR
(7)
gdzie nieopisane zmienne to: w i z – współczynniki wnikania ciepła po stronie ze-
wnętrznej i wewnętrznej przegrody; si – grubość i-tej ścianki przegrody; i – współ-
czynnik przewodzenia ciepła i-tej przegrody. We wzorze (7) wyraz pierwszy i ostatni
reprezentują wpływ przejmowania zaś środkowy przewodzenia.
Podczas przepływu czynnika przez zaizolowane rurociągi przewodzenie ciepła
odbywa się przez wielowarstwowe (rurociąg, izolacja, osłona) ścianki cylindryczne. W
tym wypadku wygodniej jest posługiwać się nie strumieniem ciepła , ale liniową gę-
stością strumienia ciepła wyrażoną w W/m czyli strumieniem ciepła przypadającym
na jednostkę długości rurociągu, którą liczy się z analogicznego do (6) ze wzoru
Rys. 2. Profil temperatury
przy przenikaniu ciepła.
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
4
1
( ) ( )L L z w z w
L
Qq k T T T T
L R . (8)
Tutaj współczynniki kL oraz RL = 1/kL są odpowiednio liniowymi współczynnikami
przenikania ciepła oraz oporu cieplnego, zaś L jest długością odcinka cylindrycznego.
Jeżeli weźmiemy przewód rurowy składający się z n warstw cylindrycznych o
różnym współczynniku przewodzenia ciepła i grubości, indeksowanych (1 .. n) i ozna-
czymy dla i–tej warstwy współczynnik przewodzenia jako i oraz jej średnice ze-
wnętrzną i wewnętrzną odpowiednio jako di oraz di–1, to wzór – odpowiednik wzoru (7)
– na opór liniowy przegrody cylindrycznej przyjmie postać:
10 1
1 1 1ln
2
ni
Liw i i z n
dR
d d d
(9)
Tutaj d0 będzie oznaczało średnicę wewnętrzną przegrody zaś w oraz z współczynniki
przejmowania ciepła wewnątrz i na zewnątrz rurociągu.
Stanowisko pomiarowe i przebieg ćwiczenia
Zasada pomiaru jest oparta o obliczenia wymiennika cieplnego. Wymiennikiem jest
zaizolowany rurociąg, wewnątrz którego przepływa strumień gorącego powietrza.
Wskutek strat ciepła przez izolację powietrze oziębia się oddając ciepło do otoczenia.
Powietrze wokół rurociągu jest w tym przypadku czynnikiem odbierającym ciepło. Za-
tem wymiana ciepła zachodzi między powietrzem płynącym wewnątrz rurociągu a po-
wietrzem otaczającym przewód. Dokonując pomiaru spadku temperatur między wlo-
tem i wylotem oraz pomiaru temperatur między przegrodami można znając inne pa-
rametry przepływu wyliczyć współczynniki przenikania, przewodzenia i przejmowania
ciepła.
Stanowisko pomiarowe to zaizolowany cieplnie przewód rurowy składający się z
rury stalowej (1 warstwa), izolacji piankowej (2 warstwa) oraz osłony z PEHD (3 war-
stwa). Do rury tłoczone jest gorące powietrze za pomocą elektrycznej nagrzewnicy.
Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys.3. Skutkiem traconego przez
izolowany rurociąg ciepła jest zmniejszenie się mocy cieplnej czynnika, czego bezpo-
średnią miarą jest spadek jego temperatury pomiędzy wlotem i wylotem z rurociągu.
Po wygrzaniu się elementów rurociągu i izolacji, w poprzek rurociągu ustala się pe-
wien profil spadku temperatury zgodny z kierunkiem przepływu traconego ciepła
rys.4.
Rys. 3. Schemat stanowiska badawczego: rurociąg żelazny (1), termoizolacja (2), nagrzewnica powietrza
- elektryczna (3), podpory (4), punkty pomiaru temperatury (5): Twe - wlot do ruro-ciągu izolowanego,
Twy – wylot z rurociągu izolowanego
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
5
Przed dokonaniem pomiarów, rurociąg gorącego powietrza powinien być wygrzewany
tak długo, aby wymiana ciepła odbywał się w stanie ustalonym. Temperatura powie-
trza na wlocie powinna wynosić ok. 200C.
Rys. 4. Schemat przenikania ciepła poka-
zujący profil temperatury przez przekrój
poprzeczny przegrody cylindrycznej wraz
z oznaczeniami wymiarów. Przegroda
składa się z rury stalowej o 1, i grubości
s1, izolacji o 2 i grub. s2 oraz osłony o 3 i
grub. s3. Kropki pokazują punkty pomiaru.
Indeksy przy temperaturach oznaczają: 0 –
środek rurociągu; 1 – pow. wew. rury; 2 –
pow. wew. izolacji; 3 – pow. wew. osłony;
4 – pow. zew. osłony; 5 – otoczenie.
Po osiągnięciu równowagi cieplnej całego układu z otoczeniem, należy w czte-
rech przekrojach rurociągu (oznaczonych literami A–D) dokonać pomiaru (rys. 3):
• temperatury gorącego czynnika w osi rurociągu T0,
• temperatury ścianki wewnętrznej rury stalowej rurociągu T1,
• temperatury ścianki zewnętrznej rury stalowej rurociągu T2,
• temperatury na zewnątrz izolacji rurociągu T3,
• temperatury na zewnątrz osłony rurociągu T4,
• temperatury otoczenia T5.
• odczytać współrzędne x przekrojów pomiarowych A–D (oznaczania na rys.5)
Rys. 5. Schemat zmiany temperatury
wzdłuż długości (0) czynnikiem
wewnątrz rury, (1..3) na powierzch-
niach ścianek wew. rury, izolacji i
osłony; (4) na pow. zew. osłony; (5)
powietrzem z otoczenia. Punkty
pomiarowe zlokalizowane są w
przekrojach o współrzędnych xA, xB,
xC oraz xD.
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
6
Odczytać z tabliczki znamionowej nagrzewnicy wartość objętościowego strumienia V
gorącego powietrza, zmierzyć długość L i średnice rurociągu D1, D4 oraz grubości prze-
gród.
Obliczenia
Na wykresie należy przedstawić przebieg zmian wzdłuż rurociągu temperatur na po-
wierzchniach (osiach): 0 – centrum rury; 1 – na powierzchni wew. rurociągu; 2 – na
powierzchni wew. izolacji; 3 – na powierzchni wew. osłony; 4 – na powierzchni zew.
osłony oraz 5 – temperatury otoczenia, jak na rys.4.
Należy wyliczyć różnice temperatur w przekrojach wlotowych i wylotowych wy-
branych odcinków rurociągu (np. między xA a xD) i obliczyć średni logarytmiczny spa-
dek temperatur dla j–tej warstwy pomiędzy punktami pomiarowymi oznaczonymi
znakiem prim (‘) – dla wlotowego oraz znakiem bis (‘’) – dla wylotowego przekroju
odcinka rurociągu ze wzoru:
'' '
''
'ln
j j
j
j
j
T TT
T
T
(10)
kładąc za j odpowiednio 0,1,2,3 i a za prim i bis temperatury z odpowiednich przekro-
jów. Na przykład biorąc za odcinek pomiarowy fragment rurociągu między przekroja-
mi A i D należy użyć TA,j w miejsce Tj’ oraz TD,j w miejsce Tj’’. Różnice temperatur T’j
oraz T’’j wyznacza się ze wzorów:
' ' '
1
'' '' ''
1
j j j
j j j
T T T
T T T
(11)
Wyznaczone średnie spadki temperatur Tj będą nam służyć do wyznaczenia współ-
czynników przenikania ciepła, przewodzenia ciepła dla izolacji oraz współczynnika
wnikania ciepła od izolacji do powietrza.
W czasie przepływu powietrza rurociągiem traci on część swojej energii wew-
nętrznej wskutek przepływy ciepła przez ścianę cylindryczną. Strumień ciepła
stanowi stratę i można go wyznaczyć z bilansu energii, jako różnica pomiędzy stru-
mieniem energii na wlocie Q i wylocie ''Q :
( ) ( ) ( )o o
str p o p o p o oT TQ Q Q V c T c T V c T T
(12)
gdzie: V – strumień powietrza odczytany z tabl. znamionowej, m3/s; – gęstość powie-
trza, kg/m3; cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu powietrza, J/(kg K), T0 – tempe-
ratury w osi kanału (prim – wlot, bis – wylot)
Parametry powierza (gęstość i ciepło właściwe) należy odczytać z tablic termo-
dynamicznych. Można posłużyć się wzorem dokładnym (pierwsza część 12) i odczytać
wartości cp i dla konkretnych temperatur w przekroju wlotowym i wylotowym albo
przybliżonym (druga część 12), gdzie cp i są wartościami średnimi. Teraz ze wzoru (8)
po przekształceniu otrzymujemy wzór na liniowy współczynnik przenikania ciepła kL
przez j–tą przegrodę (rurę, izolację lub osłonę):
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
7
, '' '
str LL j
jj
Q qk
TT x x
(13)
gdzie / ( )Lq Q x x jest liniową stratą ciepła na odcinku od x’’ do x’. Ostatecznie
współczynniki przewodzenia ciepła wyliczymy ze wzorów
dla rury metalowej: ,1 21
1
ln2Lk D
D
dla izolacji piankowej: ,2 32
2
ln2Lk D
D
dla materiału osłony: ,3 43
3
ln2Lk D
D
Natomiast współczynniki wnikania ciepła między powietrzem a rurą:
dla wnikania wewnątrz rury: ,0
1
L
w
k
D
dla wnikania na zewnątrz rury: ,4
4
L
z
k
D
Do obliczeń należy wybrać odcinki AD oraz AB, BC, i CD. Wyliczone dla każdej z tych
odcinków wartości i przedstawić w tabeli i wyliczyć średnią dla każdego materiału.
Dla pomiarów wykonanych na rurze niezaizolowanej proszę wykonać jedynie wykres
zmian temperatury i obliczyć straty ciepła na poszczególnych odcinkach i porównać je
ze stratami rurociągu zaizolowanego.