PRZEGLĄD METOD PROGNOZOWANIA

dr inż. Arkadiusz BorowiecInstytut Inżynierii Zarządzania

Politechnika Poznańska

Reguły prognozy

Najczęściej używa się 4 reguły prognozy: Reguła podstawowa Reguła podstawowa z poprawką Reguła największego prawdopodobieństwa Reguła minimalnej straty

Reguła podstawowaPrognozą jest stan zmiennej prognozowanej w należącym do przyszłości momencie lub okresie t otrzymany z modelu tej zmiennej przy przyjęciu założenia, że model będzie aktualny w chwili, na którą określa się prognozę. Przyjęcie tej reguły oznacza, że prognozę otrzymuje się w skutek ekstrapolacji modelu poza próbę. Jest stosowana, gdy prognosta żywi uzasadnione przekonanie, że model, który trafnie opisywał przeszłość, będzie również aktualny w czasie dla którego wyznacza prognozę. Stąd wniosek, że reguła ta jest użyteczna, gdy prognozuje się zjawiska o dużej inercji (bezwładności – trudno zmienić wewnętrzne powiązania).

Reguła podstawowa z poprawką Znajduje ona zastosowanie, gdy występują

uzasadnione przypuszczenia co do tego, że ostatnio zaobserwowane odchylenia danych empirycznych od modelu utrzymują się w przyszłości.

Reguła największego prawdopodobieństwa

Prognozą jest stan zmiennej, któremu odpowiada najwyższe prawdopodobieństwo lub maksymalna wartość funkcji gęstości rozkładu (funkcja Gaussa). Reguła ta jest naturalna, gdy zmienna prognozowana jest skokowa lub niemierzalna.

Reguła minimalnej straty Prognozą jest taki stan zmiennej, którego

realizacja spowoduje minimalne straty. Reguła ta nawiązująca do teorii gier jest stosowana, gdy prognoza jest podstawą decyzji, z którą są związane wysokie nakłady finansowe lub ryzyko wystąpienia niepokojów społecznych.

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Podstawowym wyróżnikiem tej grupy metod jest korzystanie w diagnozowaniu przeszłości zjawiska z danych o dotychczasowym kształtowaniu się zmiennej lub zmiennych prognozowanych. Dane mogą mieć postać odpowiednio jedno lub wielowymiarowego szeregu czasowego. Metody tej grupy nazywane są bezpośrednimi.

Do diagnozowania przeszłości są wykorzystywane przede wszystkim: Metody średniej ruchomej i wygładzania wykładniczego, Analityczne i adaptacyjne modele tendencji rozwojowej, Modele składowej periodycznej, Modele autoregresywne, Łańcuchy Markowa.

Modele te w celu otrzymania prognozy są najczęściej łączone z regułą podstawową. Metody tej grupy są przydatne przede wszystkim do sporządzania prognoz krótkookresowych.

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych – metoda naiwna

Oparte są na bardzo prostych przesłankach dotyczących przeszłości, głoszących iż nie nastąpią zmiany w dotychczasowym sposobie oddziaływania czynników określających wartości zmiennej prognozowanej. Najprostsza z nich jest oparta jedynie na ostatniej obserwacji zmiennej prognozowanej.

Prognoza: yt* = yt – 1

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych – metoda średniej ruchomej

Średnia ruchoma wyznaczona z większej liczby wyrazów będzie silniej wygładzała szereg lecz jednocześnie będzie wolniej reagowała na zmiany poziomu prognozowanej zmiennej. Wyznaczona z mniejszej liczby wyrazów będzie szybciej odzwierciedlała aktualne zmiany zachodzące w wartościach prognoz zmiennej, lecz większy wpływ będą wywierały na nią wahania przypadkowe.

Prognoza:

gdzie k – stała wygładzania określona przez prognostę. Wraz ze wzrostem wartości k rośnie efekt wyrównywania.

1t

ktii

*t y

k

1y

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych – metoda wygładzania wykładniczego

Istota wygładzania wykładniczego polega na tym, że szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza się za pomocą ważonej średniej ruchomej, przy czym wagi są określane wg prawa wykładniczego.

Prognoza: yt* = yt – 1*+ * qt – 1

gdzie q to błąd a to parametr wygładzania.

Parametr - wyznacza się go eksperymentalnie konstruując na podstawie próbki wstępnej prognozy dla różnych wartości i wybierając tę wartość , przy której średni błąd prognoz wygasłych jest najmniejszy. max=1

Przykład Sprzedaż żelazek w 1999

r. kształtowała się następująco:

Wyznaczyć przewidywaną sprzedaż na styczeń 2000 roku.

Miesiące Sprzedaż [tys.szt]

Styczeń 54

Luty 52

Marzec 64

Kwiecień 48

Maj 66

Czerwiec 64

Lipiec 68

Sierpień 58

Wrzesień 64

Październik 68

Listopad 52

Grudzień 56

Przykład – metoda naiwnaT Sprzedaż prognoza Błąd qt Kwadrat błędu qt

2

1 54 - - -

2 52 54 -2 4

3 64 52 12 144

4 48 64 -16 256

5 66 48 18 324

6 64 66 -2 4

7 68 64 4 16

8 58 68 -10 100

9 64 58 6 36

10 68 64 4 16

11 52 68 -16 256

12 56 52 4 16

13 56 - -

Suma 1172

Przykład – metoda naiwna Błąd prognozy

S*= 10,3 tys. szt.

q

qS

2t*

11

1172S*

Przykład – metoda średniej ruchomej prostej dla k=3

T Sprzedaż prognoza Błąd qt Kwadrat błędu qt2

1 54 - - -

2 52 - - -

3 64 - - -

4 48 (54+52+64)/3=56,7 -8,7 75,7

5 66 54,7 11,3 128,4

6 64 59,3 4,7 21,8

7 68 59,3 8,7 75,1

8 58 66,0 -8,0 64,0

9 64 63,3 0,7 0,4

10 68 63,3 4,7 21,8

11 52 63,3 -11,3 128,4

12 56 61,3 -5,3 28,4

13 58,7 - -

Suma 544,1

Przykład – metoda średniej ruchomej prostej dla k=3

Błąd prognozy

S*=7,8 tys. szt.

9

1,544S*

Przykład – metoda wygładzania wykładniczego dla = 0,2

T Sprzedaż prognoza Błąd qt Kwadrat błędu qt2

1 54 (54+52+64)/3=56,7 -2,7 7,3

2 52 56,7+0,2*(-2,7)=56,2 -4,2 17,6

3 64 55,4 8,6 74,0

4 48 57,1 -9,1 83,2

5 66 55,3 10,7 114,6

6 64 57,4 6,6 43,1

7 68 58,7 9,3 85,6

8 58 60,6 -2,6 6,8

9 64 60,1 3,9 15,4

10 68 60,9 7,1 50,9

11 52 62,3 -10,3 105,9

12 56 60,2 -4,2 17,9

13 59,4 - -

Suma 622,2

Przykład – metoda wygładzania wykładniczego dla = 0,2 Błąd prognozy

S*=7,2 tys. szt.

12

2,622S*

Metody prognozowania przyczynowo-skutkowego

Modele te stosowane są do diagnozowania przeszłości i do prognozowania. U podstaw ich budowy leży teoria modelowanych zjawisk. Najczęściej wykorzystuje się modele ekonometryczne, które są statystycznym wyrazem praw ekonomii. Oparte są one na wielowymiarowych szeregach czasowych i przekrojowo-czasowych.

W badaniach systemów ekonomicznych stosuje się również modele behawiorystyczne. Oparte są one na prawach psychologii i odwzorowują zachowanie wybranego systemu. Ich parametry szacuje się korzystając z wielowymiarowych szeregów czasowych lub przekrojowo-czasowych.

W tej grupie metod stosuje się również modele symptomatyczne, które nie mają właściwości diagnostycznych, ale mogą być wykorzystywane do wyznaczania prognoz. Mogą być również stosowane do symulacji, czyli badania możliwych stanów interesującego nas fragmentu rzeczywistości za pomocą eksperymentowania na modelu.

Metody analogowe Służą do przewidywania przyszłości określonej zmiennej na

podstawie danych o zmiennych podobnych, co do których istnieją zbyt słabe podstawy, by przypuszczać że są przyczynowo powiązane ze zmienną prognozowaną. Istota zmiennych uwzględnianych w badaniu może być taka sama bądź różna.

Metody analogowe odchodzą od ekstrapolacji prawidłowości charakteryzującej przeszłość danej zmiennej, na rzecz założenia wspólnych dróg rozwojowych niektórych zmiennych.

Metody nadają się do sporządzania prognoz średnio-i długookresowych.

Metody heurystyczne Polegają na wykorzystaniu opinii ekspertów opartej na ich intuicji i

doświadczeniu. Istotną cechą tych metod jest położenie nacisku na połączenie w procesie prognozowania, myślenia świadomego i intuicyjnego. W procesie prognozowania występuje od kilku do kilkudziesięciu ekspertów.

Do grupy metod heurystycznych należą m.in.: Burza mózgów Metoda delficka Metoda wpływów krzyżowych Metoda ankietowa

Metody te są wykorzystywane do prognozowania nowych zdarzeń a także do przewidywania zmian dotychczasowych prawidłowości.

Metoda scenariuszy W praktyce rzadko stosuje się jedną metodę prognozowania.

Przykładem uzyskiwania prognoz przez stosowanie różnych metod w poszczególnych fazach prognozowania jest metoda scenariuszy.

Metoda ta może być uznana za odrębna metodę prognozowania tylko dlatego, że stanowi specyficzną kombinację kilku metod ustalaną indywidualnie w celu rozwiązania każdego zadania przy zachowaniu pewnych zasad dochodzenia do scenariusza.

Metoda jest stosowana do prognozowania zjawisk szczególnie skomplikowanych, których przyszłość jest bardzo niepewna.