Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1 … · PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL...

PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL

Projektowanie konstrukcji drewnianych

PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

Dźwigary GL

Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster


Dźwigar dwutrapezowy symetryczny

l

h h1

ap

Geometria przekrycia:Rozpiętość l = 18,0 mmWysokość dźwigara na podporze h1 = 720,0 mm

Wysokość dźwigara w kalenicy hap = 1670,0 mm

Szerokość b = 200,0 mmWstępne wygięcie konstrukcyjne wc = 30 mm

Kąt nachylenia połaci:α = ATAN((hap - h1) *10-3 / (l / 2)) = 6,0 °

Oddziaływania/obciążenia:ciężar własny gk = 5,00 kN/m

obciążenie śniegiem qs,k = 5,00 kN/m

Dane materiałowe:materiał BS= SEL("EC5_pl/mat"; B; ) =drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) =GL24hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90

fm,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 24,00 N/mm2

fv,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm2

ft,90,k = TAB("EC5_pl/mat";ft90k;FK=FK) = 0,50 kN/m2

fc,90,k = TAB("EC5_pl/mat";fc90k;FK=FK) = 2,70 N/mm2

ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m3

E0,mean =TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600 N/mm2

E0,05 = TAB("EC5_pl/mat";E005;FK=FK) = 9670 N/mm2

Gmean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 720 N/mm2

G05 = TAB("EC5_pl/mat";G05;FK=FK) = 600 N/mm2

współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30

Charakterystyki przekroju i siły wewnętrzne:

x =*l h1

*2 hap= 3,88 m

hx = h1* (2 - h1 / hap) = 1129,6 mm

Wy,hx = b * hx2 / 6 = 42533*103 mm3

Wap = b * hap2 / 6 = 92963*103 mm3

MG,k,x = 0,5 * gk * x * (l - x) = 136,96 kNm



MQs,k,x = 0,5 * qs,k * x * (l - x) = 136,96 kNm

Md,x = 1,35 * MG,k,x + 1,5 * MQs,k,x = 390,34 kNm

Vd = (1,35 * gk + 1,5 * qs,k) * l / 2 = 128,25 kN

Maksymalne naprężenia przy zginaniu w kalenicy dźwigara:

MG,k,ap = *gk

l2

8= 202,50 kNm

MQs,k,ap = *qs,k

l2

8= 202,50 kNm

Map,d = 1,35 * MG,k,ap + 1,5 * MQs,k,ap = 577,13 kNm

Wytrzymałości obliczeniowe poszczególnych właściwości:khy = IF(ρk≤700 AND h1<150;MIN((150/h1)0,2;1,3);1) = 1,0

khy = IF(BS≠"GL"; khy;IF(h1<600;MIN((600/h1)0,1;1,1);1)) = 1,0

fm,d = khy * kmod * fm,k / γM = 16,62 N/mm2

fc,90,d = fc,90,k * kmod / γM = 1,87 N/mm2

ft,90,d = kmod * ft,90,k / γM = 0,35 N/mm2

fv,d = kmod * fv,k / γM = 2,42 N/mm2

Wymiarowanie:ŚcinanieWyznaczenie zredukowanej siły ścinającej na podporze:

Vd,red = *Vd

l ( )-l *( )+l

2h1 10

-3= 123,06 kN

hred = h1 * (hap -h1)/ (l / 2 * 103 - h1) + h1 = 802,6 mm

Ared = b * hred = 161*103 mm2

kcr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;IF(BS="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67

τd,red = *1,5*Vd,red 10

3

*kcr Ared= 1,71 N/mm2

fv,d = fv,k * kmod / γM = 2,42 N/mm2

τd,red / fv,d = 0,71 ≤≤≤≤ 1

Naprężenia przy zginaniu na krawędzi równoległej do włókien (w punkcie x)σm,0,d = Md,x * 106 / Wy,hx = 9,18 N/mm2

σm,0,d / fm,d = 0,55 ≤≤≤≤ 1

Naprężenia przy zginaniu na krawędzi ściskanej pod kątem αααα (w punkcie x)σm,α,d = σm,0,d = 9,18 N/mm2

km,α =1

√ ++1 ( )*fm,d

*1,5 fv ,d

tan ( )αααα

2

( )*fm,d( )tan ( )αααα

2

fc,90,d

2= 0,898

σm,α,d / (km,α * fm,d ) = 0,62 ≤≤≤≤ 1



Naprężenia normale w kalenicyk1 = 1 +1,4 * TAN(α) + 5,4*(TAN(α))2 = 1,207

σm,d = *k1

*Map,d 106

W ap= 7,49 N/mm˛

σm,d / fm,d = 0,45 ≤≤≤≤ 1

Maksymalne naprężenia rozciągające w kalenicyVb = l / 2 *hap * b * 10-6 + l / 2 * h1 * b * 10-6 = 4,302 m3

V = MIN(hap * ( hap - 0,25 * hap * TAN(α)) * b * 10-9; 2/3 * Vb) = 0,543 m3

kdis = 1,40

kvol = (0,01 / V)0,2 = 0,450

σt,90,d = 0,2 * TAN(α) *Map,d

Wap * 106 = 0,13 N/mm2

σt,90,d / (kdis * kvol * ft,90,d) = 0,59 ≤≤≤≤ 1

⇒ niespełnienie tego warunku wymaga wzmocnienia strefy kalenicowej

W podglądzie bieżącego szablonu,

fragment algorytmu został usunięty.


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

Wybrane elementy konstrukcji drewnianej



Mocowanie poszycia dachu przy użyciu gwoździgwoździe gładkie, osadzane bez nawiercania otworów, zalecane kryteria czasu trwania obciążenia KLED - krótko i średniotrwałe

FF

t

t

ax,d

ld,d

1

2

Dane wyjściowe:grubość deski t1 = 28,0 mm

wysokość krokwi t = 200,0 mm

Obciążenie:obciążenie zestawione na kierunki w punkcie ...Fax,Ed = 100,0 N

Fv,Ed = 450,0 N

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B;B="drewno iglaste;) =drewno iglasteklasa drewna FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90


wsp.bezpieczeństwa właściwości materiału γM = 1,30

gwoździe (np. wartości z aprobat technicznych lub dane producenta):średnica główki goździa dh - jeżeli nie znasz zostanie niżej założona

gwoździe wg załączonej bazy VM (lub Twojej wlasnej bazy)typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;Typ="gwoździe gładkie";N=1) =gwoździe gładkiewymiary dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ;d≤6) = 4.2x100ilość łączników n = 1

średnica d = TAB ("EC5_pl/VM";d;Bez=dxl) = 4,20 mmdługość l= TAB ("EC5_pl/VM";l;Bez=dxl) = 100 mmdługość nagwintowana lG= TAB ("EC5_pl/VM";lg;Bez=dxl) = 0 mm

minimalna dł.nagwintowania lGmin= 4,5*d = 19 mm

fu,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600 N/mm2





Sprawdzenie gwoździ obciążonych poprzecznie i osiowo

+Fax,Ed

Fax,Rd

Fv,Ed

Fv,Rd

= 0,89 ≤≤≤≤ 1

fh1k= fh,k = 18,66 N/mm2

fh2k= fh,k = 18,66 N/mm2

My,k= My,Rk = 7511,00 N/mm2

ββββ= 1,00 sprawdzenie nośności jednego łacznika na jedno cięcie

Fv,Rk1 =(fh1k*t1*d) = 2194,4160 N

Fv,Rk3 = **fh1k *t1 d

+1 ββββ ( )-√ +ββββ *2 *ββββ2

+( )+1 +t2

t1( )t2

t1

2

*ββββ3 ( )t2

t1

2

*ββββ ( )+1t2

t1

= 1885,1628 N

Fv,Rk4 = **f

h1k*t

1d

+2 ββββ ( )-√ *2 *ββββ +( )+1 ββββ*4 *ββββ *( )+2 ββββ M

y ,k

*fh1k

*d t1

2 ββββ = 978,8129 N

Fv,Rk5 = **f

h1k*t

2d

*+1 2 ββββ ( )-√ *2 *ββββ2

+( )+1 ββββ*4 *ββββ *( )*+1 2 ββββ M

y ,k

*fh1k

*d t2

2 ββββ = 1983,8398 N

Fv,Rk6 = *√*2 ββββ

+1 ββββ√ *2 *My,k *fh1k d = 1085,04 N

Fv,Rk = MIN(Fv,Rk1;Fv,Rk2;Fv,Rk3;1,05*Fv,Rk4;1,05*Fv,Rk5;1,15*Fv,Rk6) =1027,75 N

Fv,Rd = Fv,Rk * kmod / γM = 711,52 N

Sprawdzenie:Sprawdzenie gwoździ obciążonych poprzecznie i osiowo

+Fax,Ed

Fax,Rd

Fv,Ed

Fv,Rd

= 0,83 ≤≤≤≤ 1



Wiatrownice stalowe

LB

H

Dane wyjściowe (patrz szkic):szerokość budynku B = 10,00 mdługość budynku L = 12,80 mwysokość H = 4,20 mliczba zwiatrowań n = 2

Obciążenia i współczynniki obciążenia wiatrem:qp = 0,80 kN/m2

wspołczynnik ciśnienia zewnętrznego cpe,D = 0,80

wspołczynnik ciśnienia zewnętrznego cpe,S = -0,50



Wymiarowanie:

wk =1

n* (cpe,D * qp - cpe,S * qp) = 0,52 kN/m2

Obciążenie jest przyjmowane na każdej połówce połaci. Wynikiem jest trójkątne obciążenie ze swoim maksimum w kalenicy.

nachylenie połaci:

α = atan ( )H

/B 2= 40,03 °

długość krokwi lS =H

sin ( )αααα= 6,53 m

obciążenie połaciwk,o = 0,5 * wk * H * COS(α) = 0,84 kN/m

obciążenie w kalenicy:Fh,k,F = 2 * lS * 1/3 * wk,o = 3,66 kN



nachylenie taśmy na połaci / rozciąganie w taśmie stężającej:

αWR = atan ( )lS

/L n= 45,58 °

Ft,h,WR = *0,5Fh,k,F

cos ( )ααααWR= 2,61 kN

sprawdzenie nośności taśmy (uproszczona ocena):Ft,h,WR

Rt,d= 0,19 ≤≤≤≤ 1

wymiarowanie gwoździ:My,k = TAB("EC5_pl/VM";Myk;Bez=dxl) = 6617 Nmm

fh,k = 0,082 * ρk * d-0,3 = 18,93 N/mm2

typ blachy - 1 blacha cienka; 2 blacha gruba; 3 pośrednia typ= 0,5*d = 2,00 mmtyp blachy TB= IF(0,5*d>t;1;IF(t>d;2;3)) = 3głębokość osadzenia (pracująca w drewnie) t1 = lgw-t = 48,0 mm

wsp.bezpieczeństwa właściwości materiału γM = 1,30

1) złącze jednocięte z udziałem cienkiej płyty stalowej z pominięciem ewektu liny Fax,Rk

Rk11 = (0,4*fh,k*t1*d)*10-3 = 1,45 kN

Rk12 = 1,15* *√ *2 *My,k *fh,k d 10-3

= 1,15 kN

Fv,Rk,1 = MIN(Rk11;Rk12;) = 1,15 kN




PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe

Połączenia przegubowe



Połączenie na gwoździe; elementów drewnianychpołączenie DREWNO-DREWNO; dla łączników jednociętych dwustronnie wbijanychwęzeł rozciągany przez krzyżulec

α

dF

h1

2h

b1 b1b2

1

2

UWAGA: rysunek poglądowy - układu gałęzi i ich zagłębienia przykładowe, co do ilości łączników przekroju należy wkleić rysunek własego węzła

Dane wyjściowe:1- pas dolny dwugałęziowy:

szerokość b1 = 60 mm

wysokość h1 = 240 mm

Materiał Mat1 = SEL("EC5_pl/mat";B;) = drewno iglaste

klasa wytrzymałościowa FK1 = SEL("EC5_pl/mat";FK;B=Mat1) = C24

ρk1 = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK1) = 350 kg/m3

2- krzyżulec jednogałęziowy:szerokość b2 = 80 mm

wysokość h2 = 160 mm

Materiał Mat2 = SEL("EC5_pl/mat";B;) =drewno iglaste

klasa wytrzymałościowa FK2 = SEL("EC5_pl/mat";FK;B=Mat2) = C24

ρk2 = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK2) = 350 kg/m3

Łączniki:typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;N<3) =gwoździe gładkiewielkość dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ) = 4.2x120średnica d = TAB ("EC5_pl/VM";d;Bez=dxl) = 4,20 mmdługość lS= TAB ("EC5_pl/VM";l;Bez=dxl) = 120 mm

długość cz.nagwintowanej lG= TAB ("EC5_pl/VM";lg;Bez=dxl) = 0,00 mm

liczba łączników (z każdej strony) n = 24

liczba łączników w przekroju netto nn = 4

Określenie warunków użytkowania:klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N;) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod;N=NK; K=KLED)= 0,90

wsp.bezpieceństwa właściwości materiałów γM = 1,30

Oddziaływania i ich kierunki:siła w pręcie Fd = 30,00 kN

kąt nachylenia siły α = 38 °



Wymiarowanie (analiza):gwoździe należy umieszczać w nawierconych uprzednio otworach, jeżeli grubość elementu jest mniejsza niż (b1,gr dla elementów wrażliwych na pęknięcia; b2,gr dla pozostałych):

b1,gr = MAX(14*d;(13*d - 30)*ρk1 / 200) = 58,8 mm

b2,gr = MAX(7*d;(13*d - 30)*ρk2 / 400) = 29,4 mm

przekrój A2 = b2*h2 = 12800,0 mm2

przekrój netto An = IF(d>6;b1*h1-b1*nn*d;A2) = 12800,0 mm2

σt,0,d =

*abs ( )Fd

210

3

An= 1,17 N/mm2

ft,0,k = TAB("EC5_pl/mat";ft0k;FK=FK1) = 14,00 N/mm2

ft,0,d = ft,0,k*kmod / γM = 9,69 N/mm2

fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat";fc0k;FK=FK1) = 21,00 N/mm2

fc,0,d = fc,0,k*kmod / γM = 14,54 N/mm2

fu,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600,00 N/mm2

My,k = 0,3*fu,k*d2,6 = 7511,40 Nmm

grubość drewna t1 = b1 = 60 mm

gęstość dr. ρk,1 = TAB("EC5_pl/mat";rhok;FK=FK1) = 350,00 kg/m3

fh1k = 0,082*ρk,1*d-0,3 = 18,66 N/mm2

grubość drewna t2 = lS-b1 = 60 mm

gęstość dr. ρk,2 = TAB("EC5_pl/mat";rhok;FK=FK2) = 350,00 kg/m3

fh2k = 0,082*ρk,2*d-0,3 = 18,66 N/mm2

wspłóczynnik proporcji β =fh2k

fh1k = 1,00

Fv,Rk1 = (fh1k*t1*d)*10-3 = 4,7023 kN

Fv,Rk2 = (fh2k*t2*d)*10-3 = 4,7023 kN


+1 ββββ*( )-√ +ββββ *2 *ββββ

2+( )+1 +

t2

t1( )t2

t1

2

*ββββ3 ( )t2

t1

2

*ββββ ( )+1t2

t1

10-3

= 1,9478 kN

Fv,Rk4 = **f

h1k*t

1d

+2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ +( )+1 ββββ

*4 *ββββ *( )+2 ββββ My ,k

*fh1k

*d t1

2 ββββ 10-3

= 1,6902 kN

Fv,Rk5 = **f

h1k*t

2d

*+1 2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ

2+( )+1 ββββ

*4 *ββββ *( )*+1 2 ββββ My ,k

*fh1k

*d t2

2 ββββ 10-3

= 1,6902 kN


+1 ββββ*√ *2 *My,k *fh1k d 10

-3= 1,0851 kN

Fv,Rk = MIN(Fv,Rk1;Fv,Rk2;Fv,Rk3;1,05*Fv,Rk4;1,05*Fv,Rk5;1,15*Fv,Rk6) = 1,25 kN

Fv,Rd = Fv,Rk * kmod / γM = 0,87 kN



Sprawdzenie:

Połączenie:siła przypadająca na krzyżulec Sd = ABS(Fd) = 30,00 kN

nośność n łączników Rd = Fv,Rd * 2 * n = 41,76 kN

sprawdzenie:Sd

Rd= 0,72 < 1





Połączenie na gwoździe typu drewno-stal (nakładki stalowe)połączenie jednociete na nakładki stalowe; gwoździe okrągłe gładkie; Udział "efektu liny "dla gwoździ został zaniedbany (założenie po stronie bezpiecznej)

α

dF

h

b

G

D

t t

UWAGA: rysunek poglądowy - układu gałęzi i ich zagłębienia przykładowe, co do ilości łączników przekroju należy wkleić rysunek własego węzła



Sprawdzenie nośności:Gwoździe okrągłe gładkieMy,k = 0,3 * fu,k* d

2,6 = 3410 Nmm

fh,k = 0,082 * ρk * d-0,3 = 20,44 N/mm2

głębokość osadzenia (pracująca w drewnie) t1 = MIN(b;lS-t) = 62,0 mm

nośność charakterystyczna gwoździ, odniesiona do jednego łącznika i do jednej płaszczyzny ścinania, z uwzględnieniem minimalnych rozstawów łączników,

typ blachy - 1 blacha cienka; 2 blacha gruba; 3 pośrednia typ= 0,5*d = 1,55 mmtyp blachy TB= IF(0,5*d>t;1;IF(t>d;2;3)) = 2

1) złącze jednocięte z udziałem cienkiej płyty stalowej z pominięciem efektu liny Fax,Rk

Rk11 = (0,4*fh,k*t1*d)*10-3 = 1,57 kN

Rk12 = 1,15* *√ *2 *My,k *fh,k d 10-3

= 0,76 kN

Fv,Rk,1 = MIN(Rk11;Rk12;) = 0,76 kN



2) złącze jednocięte z udziałem grubej płyty stalowej z pominięciem efektu liny Fax,Rk:

Rk13 = (fh,k*t1*d)*10-3 = 3,93 kN

Rk14 = *( )*fh,k *t1 *d ( )-√ +2*4 My,k

*fh,k *d t1

2 1 10-3

= 1,70 kN

Rk15 = *2,3 *√ *My,k *fh,k d 10-3

= 1,07 kN

Fv,Rk,2 = MIN(Rk13;Rk14;Rk15) = 1,07 kN

3) interpolacja liniowa pomiędzy 1 i 2Fv,Rk = IF(t<0,5*d;Fv,Rk,1;IF(t>d;Fv,Rk,2;Fv,Rk,1 +(Fv,Rk,2 -Fv,Rk,1 )/(1-0,5)*(t/d-0,5)))= 1,07 kN

Fv,Rd = Fv,Rk * kmod / γM = 0,74 kN

Sprawdzenie:siła w pręcie Sd = Fd = 30,00 kN

nośność n łączników Rd = Fv,Rd * 2 * n = 29,60 kN

sprawdzenie:Sd

Rd= 1,01 < 1

Minimalne rozstawy i odległości gwoździ:

αG

D

a4,t,G

a4,c,G

e 2

e 2

p 2

2,Ga

1,Ga

e 1

p 1

Rozstawy i odległości a1 - a4:

a11,min= IF(ρk ≤420;(5+5*COS(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+8*COS(α))*d)) = 26 mm


a1,G = IF(d<5;a11,min ;a12,min )*0,7 = 18 mm

a2,G= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d))*0,7 = 11 mm

a4,c,G= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d)) = 16 mm

a41,min= IF(ρk ≤420;(5+2*SIN(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+2*SIN(α))*d)) = 20 mm

a42,min= IF(ρk ≤420;(5+5*SIN(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+5*SIN(α))*d)) = 26 mm

a4,t,G = IF(d<5;a41,min ;a42,min ) = 20 mm

Blachae2 = 1,5*(d+1) = 6,2 mm

p2 = a1,G*SIN(α) = 12,7 mm


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia ciesielskie


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

Połączenia ciesielskie



Podparcie krokwi

γla

ta

F

Opis geometrii:szerokość krokwi bKr = 80,0 mm

kąt nachylenia krokwi γ = 30,0 °głębokość podcięcia ta = 30,0 mm

Materiał:Krokiew:rodzaj materiału BSKr = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) =drewno iglaste

klasa materiału FKKr = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BSKr) = C24

Płatew:rodzaj materialu BSP = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejone

klasa materiału FKP = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BSP) = GL24h

klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BSKr) = 1

klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BSKr; K=KLED) = 0,90

fc,0,k,Kr = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FKKr) = 21,00 N/mm2

fc,90,k,Kr = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FKKr) = 2,50 N/mm2

fv,k,Kr = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FKKr) = 4,00 N/mm2

fc,0,k,P = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FKP) = 24,00 N/mm2

fc,90,k,P = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FKP) = 2,70 N/mm2

fv,k,P = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FKP) = 3,50 N/mm2


Obciążenie:

Fd = 6,95 kN

Analiza:la = ta / SIN(γ) = 60,0 mm

zalecenia dot. KROKWI:dla γ ≤ 50° dotyczy hmin = 4 * ta = 120,0 mm

dla γ > 60° dotyczy hmin = 6 * ta = 180,0 mm

50° < γ ≤ 60° dotyczy hmin = 4 * ta / (1-(γ - 50)/30) = 72,0 mm



KROKIEW:oznaczenie parametrów wytrzymałościowych: fc,0,d,Kr = kmod * fc,0,k,Kr / γM = 14,54 N/mm2

fc,90,d,Kr = kmod * fc,90,k,Kr / γM = 1,73 N/mm2

fv,d,Kr = kmod * fv,k,Kr / γM = 2,77 N/mm2

α = 90 - γ = 60,0 °kc,90,Kr = IF(BSKr="drewno iglaste"; 1,50;1,75) = 1,50

kc,90,Kr = IF(BSKr="drewno liściaste"; 1,0;kc,90,Kr ) = 1,50

fc,α,d,Kr =fc,0,d,Kr

*fc,0,d,Kr

*kc,90,Kr fc,90,d,Kr

+sin ( )αααα2

cos ( )αααα2

= 3,27 N/mm2

wyznaczenie naprężeń:

la,ef,Kr = +ta

sin ( )γγγγ*2 *30 cos ( )γγγγ = 112,0 mm

σc,α,d,Kr =*Fd 10

3

*la,ef,Kr bKr= 0,78 N/mm2

Nośność przekroju:σc,α,d,Kr / fc,α,d,Kr = 0,24 ≤≤≤≤ 1

Płatew:oznaczenie parametrów wytrzymałościowych:α = 90 °kc,90,P = IF(BSP="drewno liglaste"; 1,50;1,75) = 1,75

kc,90,P = IF(BSP="drewno liściaste"; 1,0;kc,90,P ) = 1,75

fc,90,d,P = kmod * fc,90,k,P / γM = 1,87 N/mm2

wyznaczenie naprężeń:lef,P = bKr + 2 * 30 = 140,0 mm

σσσσc,90,d,P =*Fd 10

3

*la lef,P= 0,83 N/mm2

nośność przekroju:σσσσc,90,d,P

*kc,90,P f c,90,d,P

= 0,25 ≤≤≤≤ 1



Wrąb czołowy pojedynczy po dwusiecznej (np. połaczenie krokiew - tram)

γ

dF

h1

2

b

h

1

pręt ściskany

vt

90° − γ/290° − γ/2

lv

Charakterystyka węzła:Pas (tram):wysokość h1 = 200 mm


Pręt ściskany (krokiew):wysokość h2 = 140 mm


głębokość wrębu tv = 45,0 mm

długość ścinanej płaszczyzny lv = 200 mm ≥ 200

kąt w węźle γ = 40,00 °

Materiał:rodzaj drewna BS = SEL ("EC5_pl/mat"; B;) =drewno iglasteklasa drewna FK = SEL ("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL ("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL ("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90

fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 21,00 N/mm2



częściowy wsp. bezpieczeństwa γM = 1,30

Wartość siły w krokwi:Fα,d = 49,30 kN



Analiza (obliczenia):Weryfikacja ograniczeń geometrycznych:α = γ / 2 = 20,00 °tv,max = IF(γ≤50;h1/4;IF(γ<60;h1/4*(1-(γ-50)/30);h1/6)) = 50,00 mm

tv / tv,max = 0,90 ≤≤≤≤ 1

lv,max = 8 * tv = 360 mm

lv = IF(lv,max < lv ;lv,max ;lv ) = 200 mm

Sprawdzenie naprężeń:Naprężenia na docisk pod kątem αααα:

AD = b1 * tv

cos ( )αααα= 7,18*103 mm2

σc,a,d = Fα,d * 103 * cos ( )αααα

AD= 6,45 N/mm2

Naprężenia na ścinanie wzdłuż włókien:AV = b1 * lv = 30,00*103 mm2

τd = Fα,d * 103 * cos ( )γγγγ

AV= 1,26 N/mm2

Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla wytrzymałości: fc,0,d = kmod * fc,0,k / γM = 14,54 N/mm2

fc,90,d = kmod * fc,90,k / γM = 1,73 N/mm2

fv,d = kmod * fv,k / γM = 2,77 N/mm2

Dla drewna iglastego (C) i klejonego (GL) wartość wytrzymłości na ścinanie fv,d powinny być większe o 40%.

fc,a,d =fc,0,d

√ +( )*fc,0,d

*fc,90,d 2sin ( )αααα

2

2

+( )*fc,0,d

*fv ,d *2 1,4*sin ( )αααα cos ( )αααα

2

cos ( )αααα4

= 12,36 N/mm2

Sprawdzenie SGN:na docisk:σσσσc,a,d

f c,a,d

= 0,52 ≤≤≤≤ 1

na ścinanie:ττττd

fv,d= 0,45 ≤≤≤≤ 1


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji



Ścinanie dla belek prostych z redukcją siły poprzecznej

��

założenia dot. geometrii belki:rozpiętość l = 8,00 mszerokość belki b = 200,0 mmwysokość belki h = 660,0 mmodległość e = 0,60 mszerokość podpory t = 150,0 mm

obciążenia:qd = 35,00 kN/m

Fd = 110,00 kN

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL28hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = średniotrwałe


kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,80



wyznaczenie wartości obliczeniowej wytrzymałości na ścinaniefv,d = fv,k*kmod / γM = 2,15 N/mm2

Obliczenia:wyznaczenie reakcji (siły na podporze) bez redukcjiVd,F = Fd * (l -e) / l = 101,75 kN

Vd,q = qd * l / 2 = 140,00 kN

Vd = Vd,F + Vd,q = 241,75 kN

Sprawdzenie naprężeń ścianjących na pełną wartość siły przy lewej podporzeA = b * h = 132000 mm2

kcr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;IF(BS="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67

τd = *1,5*Vd 10

3

*kcr A= 4,10 N/mm2

τd / fv,d = 1,91 ≤≤≤≤ 1

⇒ jeżeli warunek nie zostanie spełniony a chcesz zachować wyjściowe założenia to wskazana jest analiza z redukcją sił poprzecznych



Wyznaczenie zredukowanej wartości siły poprzecznej przy lewej podporze Zredukowana siła porzeczna od siły skupionejVd,F,red = IF(e*103 < h; 0; Fd*(l -e) / l) = 0,0 kN

Zredukowana siła porzeczna od obciążenia równomiernie rozłożonego:

Vd,q,red = *Vd,q

l ( )-l *( )+t

2h 10

-3= 127,14 kN

Vd,red = Vd,F,red + Vd,q,red = 127,14 kN

τd,red = *1,5*Vd,red 10

3

*kcr A= 2,16 N/mm2

τd,red / fv,d = 1,00 ≤≤≤≤ 1



Ściana (belka) pochyła

b

g w

F

a

c

s

°

h /2

Gh

/2 G

hG

Opis geomertii elementu: W punktach a, b i c element jest podtrzymany.wysokość ustroju hG = 6,10 m

szerokość belki b = 100 mmwysokość belki h = 280 mmkąt nachylenia belki α = 65,0 °

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL24hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 2kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe




E0,mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600,00 N/mm2

E0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 9670,00 N/mm2

Gmean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 720,00 N/mm2

G05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 600,00 N/mm2








Analiza stateczności(wyboczenie):smukłość:iy = h / √√√√(12) = 80,83 mm

λy = lef,y * 103/ iy = 83,26

iz = b / √√√√(12) = 28,87 mm

λz = lef,z * 103/ iz = 116,73

smuklość rzeczywista (sprowadzona):

λrel,z = (λz / π)* √fc,0,k

E0,05

= 1,85

βc = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,2) = 0,10

kz = 0,5 * (1 + βc * (λrel,z - 0,3) + λrel,z2) = 2,29

kc,z =1

+kz √ -kz

2λλλλrel,z

2= 0,275

(stateczność):zaożono stężenie w punkcie b

lef =s

2= 3,37 m

współczynniki przeliczeniowe dla formuły 6.31 wg EC5-1-1gdzie ηηηη - współczynnik zależny od rodzaju użytego drewna: dla C.. =1, dla GL..=1,4 κ κ κ κm współczynnik reprezentuje stałą cech materiałowych ze wzory 6.31względem kierunku y

η = IF(BS="drewno klejone";1,4;1) = 1,4

κm = √fm,k

*ππππ √ **ηηηη E0,05 G05

= 0,0518

⇒ nie ma niebezpieczeństwa utraty stateczności gdy lef * h / b2 ≤ (0,75 / κm)2

sprawdzamy niebezpieczeństwo: (lef * 103 * h / b2) / (0,75 / κm)2 = 0,45 ≤≤≤≤ 1

λrel,m = *κκκκm √ *lef *103

h

b2

= 0,503

kcrit = IF(λrel,m≤0,75;1;IF(λrel,m≤1,4;1,56-0,75*λrel,m;1/λrel,m2)) = 1,000

sprawdzenie warunku normowego:

+σσσσc,0,d

*kc,z fc,0,d

σσσσm,d

*kcrit fm,d= 0,71 ≤≤≤≤ 1

Ścinanie przekroju prostokątnego:kcr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;IF(BS="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67

τd = *1,5*-Vc,d 10

3

*kcr A= 0,66 N/mm2

τd / fv,d = 0,27 ≤≤≤≤ 1



weryfikacja ugięć:

Mg,k =*g90,d s

2

*γγγγG 8= 1,93 kNm

Mq,k =*wd s

2

*γγγγQ 8= 7,55 kNm

ugięcia doraźne (inst):

uinst,G = *5

384*

g90,d

1,35

*lef,y

410

12

*E0,mean Iy= 4,29 mm

uinst,Q,1 =Mq,k

Mg,k * uinst,G = 16,78 mm

współczynnik ψ2 = 0,00

kdef = TAB("EC5_pl/mod"; kdef; B=BS;N=NK) = 0,80

a) Ugięcie początkowe (doraźne) winst wg tablicy 7.2 - bez pełzania: winst ,gr≤ l / 500 do l/300

uinst = uinst,G + uinst,Q,1 = 21,1 mm

założono uinst,gr =s* 103 / 300 = 22,43 mm

uinst / uinst,gr = 0,94 ≤≤≤≤ 1

b) Ugięcie finalne z uwzględnieniem pełzania lub wygięcia - wg tablicy 7.2 : wfin,gr ≤ l /300 do l /150

dla oddziaływań stałychufin,G = uinst,G * (1 + kdef) = 7,72 mm

dla oddziaływań zmiennych - kombinacja rzadka:ufin,Q,1 = uinst,Q,1 * (1 + ψ2 * kdef) = 16,78 mm

uproszczenie wynika z charakteru tego oddziaływania zmiennego: ufin = ufin,G + ufin,Q,1 = 24,50 mm



Belka dwukierunkowo zginana (bez ściskania) ze sprawdzeniem ststecznościsprawdzenie naprężen + sprawdzenie stateczności, podparcie przegubowe z widelcowym zamocowaniem, obciążenie przyłożone do krawędzi ściskanej (górnej krawędzi)tu podejście analogiczne do EC5 (niemieckiej literatury)

qz, qy

��

założenia dot. geometrii belki:rozpiętość l = 4,00 mszerokość belki b = 80,0 mmwysokość belki h = 200,0 mm

obciążenia:qz,d = 2,00 kN/m

qy,d = 1,00 kN/m

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = średniotrwałe



E0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11000,00 N/mm2







siły wewnętrzne i charakterystyki przekroju:My,d = qz,d * l2 / 8 = 4,00 kNm

Mz,d = qy,d * l2 / 8 = 2,00 kNm

Wy = b * h2 / 6 = 533,3*103 mm3

Wz = b2 * h / 6 = 213,3*103 mm3

An = b * h = 16,00*103 mm2

naprężenia:σm,y,d = My,d * 106 / Wy = 7,50 N/mm2

σm,z,d = Mz,d * 106 / Wz = 9,38 N/mm2



wymiarowanie nośnościkhy = IF(ρk≤700 AND h<150;MIN((150/h)0,2;1,3);1) = 1,0

khy = IF(BS≠"drewno klejone"; khy;IF(h<600;MIN((600/h)0,1;1,1);1)) = 1,0

fm,y,d = khy * kmod * fm,k / γM = 14,77 N/mm2

khz = IF(ρk≤700 AND b<150;MIN((150/b)0,2;1,3);1) = 1,1

khz = IF(BS≠"drewno klejone"; khz;1) = 1,1

fm,z,d = khz * kmod * fm,k / γM = 16,25 N/mm2


sprawdzenie naprężeń przy zginaniu:km = 0,70

+σσσσm,y,d

fm,y,d

*km

σσσσm,z,d

fm,z,d= 0,91 ≤≤≤≤ 1

*km +σσσσm,y,d

fm,y,d

σσσσm,z,d

fm,z,d= 0,93 ≤≤≤≤ 1

Weryfikacja stateczności (EC5-1-1 p.6.3):zgodnie z 6.3.3.

współczynnik długości efektywnej β = 0,9 lef = β * l + 2 * h * 10-3 = 4,00 m

Iz = h * b3 / 12 = 9*106 mm4

n1 = TAB("EC5_pl/Tor";n1;hzub = h/b) = 0,7380

Itor = n1 * b3 * h / 3 = 25*106 mm4

σm,crit_v1 =*ππππ √ *E0,05 *Iz *G05 Itor

**lef 103

Wy

= 40,56 N/mm2

σm,crit_v2 = *0,78 *b2 E0,05

*h *lef 103

= 45,74 N/mm2

σm,crit = IF(BS="drewno iglaste";σm,crit_v2 ;σm,crit_v1 ) = 45,74 N/mm2

λrel,m = √fm,k

σσσσm,crit

= 0,72

kcrit = IF(λrel,m≤0,75;1;IF(λrel,m≤1,4;1,56-0,75*λrel,m;1/λrel,m

2)) = 1,00

+( )σσσσm,y,d

*kcrit fm,y,d

2σσσσm,z,d

fm,z,d= 0,84 ≤≤≤≤ 1

+σσσσm,y,d

*kcrit fm,y,d( )σσσσm,z,d

fm,z,d

2

= 0,84 ≤≤≤≤ 1



Belka dwukierunowo zginana ze ściskaniem, z uwzględnieniem statecznościrównoczesne sprawdzenie wyboczenia i stateczności;belka o przekroju prostokątnym z zamocowaniem widelcowym, obciążenie w osi elementu

qz, qy

Fx��Fx

��

założenia geometri belki:rozpiętość l = 8,00 mszerokość belki b = 200,0 mmwysokość belki h = 1280,0 mm


qy,d = 0,00 kN/m

Fx,d = 400,00 kN

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL24hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe














sprawdzenie stateczności:

oszacowanie długości efektywnej wg literatury lef dla zadanego schematu:

współczynnik a1 = 1,13

współczynnik a2 = 1,44

az = h/2 * 10-3 = 0,64 m

B = E0,05 * b3 * h / 12 = 8251733*106

T = G05 * b3 * h / 3 = 2048000*106

lef =l

*a1 ( )-1 *a2 *az

l √B

T

= 9,21 m

steczność względem osi y:współczynniki przeliczeniowe dla formuły 6.31 wg EC5-1-1gdzie ηηηη - współczynnik zależny od rodzaju użytego drewna: dla C.. =1, dla GL..=1,4 κ κ κ κm współczynnik reprezentuje stałą cech materiałowych ze wzory 6.31

η = IF(BS="drewno klejone";1,4;1) = 1,4

κm = √fm,k

*ππππ √ **ηηηη E0,05 G05

= 0,0518

⇒ nie ma niebezpieczeństwa utraty stateczności gdy lef * h / b2 ≤ (0,75 / κm)2

(wówczas kcrit=1; w przeciwnym razie korygujemy wytrzymałość współczynnikiem kcrit)

weryfikacja stateczności: (lef * 103 * h / b2) / (0,75 / κm)2 = 1,41 ≤≤≤≤ 1

λrel,m = *κκκκm √ *lef *103

h

b2

= 0,889

kcrit = IF(λrel,m≤0,75;1;IF(λrel,m≤1,4;1,56-0,75*λrel,m;1/λrel,m2)) = 0,893

sprawdzenie wyboczenia:

współczynnik wyboczeniowy β = 1,0 lef = β * l = 8,00 m

odpowiednie smukłości przy zginaniu dla kierunku y i z:

iy = h / √√√√(12) = 369,50 mm

λy = lef * 103/ iy = 21,65

iz = b / √√√√(12) = 57,74 mm

λz = lef * 103/ iz = 138,55



smukłość sprowadzona (rzeczywista):

λrel,y = (λy / π)* √fc,0,k

E0,05

= 0,34


E0,05

= 2,20


kz = 0,5 * (1 + βc * (λrel,z - 0,3) + λrel,z2) = 3,02

ky = 0,5 * (1 + βc * (λrel,y - 0,3) + λrel,y2) = 0,56

kc,y =1

+ky √ -ky

2λλλλrel,y

2= 0,995

kc,z =1

+kz √ -kz

2λλλλrel,z

2= 0,197

sprawdzenie SGN:

++σσσσc,0,d

*kc,y fc,0,d

σσσσm,y,d

*kcrit fm,y,d( )σσσσm,z,d

fm,z,d

2

= 0,59 ≤≤≤≤ 1

++σσσσc,0,d

*kc,z fc,0,d( )σσσσm,y,d

*kcrit fm,y,d

2σσσσm,z,d

fm,z,d= 0,72 ≤≤≤≤ 1



Belka dwukierunowo zginana ze ściskaniemtylko analiza naprężeń (bez stateczności) EC5-1-1 p.6.2.4

qz, qy

Fx��Fx

��

założenia geometrii belki:rozpiętość l = 4,50 mszerokość belki b = 220,0 mmwysokość belki h = 280,0 mm


qy,d = 3,36 kN/m

Fx,d = 15,00 kN

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe






Obliczenia sił wewnętrznych i geometrii przekroju:My,d = qz,d * l2 / 8 = 36,30 kNm

Mz,d = qy,d * l2 / 8 = 8,51 kNm

Wy = b * h2 / 6 = 2874,7*103 mm3

Wz = b2 * h / 6 = 2258,7*103 mm3

An = b * h = 61,60*103 mm2

wyznaczenie naprężeń:σc,0,d = Fx,d * 103 / An = 0,24 N/mm2

σm,y,d = My,d * 106 / Wy = 12,63 N/mm2

σm,z,d = Mz,d * 106 / Wz = 3,77 N/mm2

Sprawdzenie nośności w złożonym stanie naprężeń:khy = IF(ρk≤700 AND h<150;MIN((150/h)0,2;1,3);1) = 1,0

khy = IF(BS≠"drewno klejone"; khy;IF(h<600;MIN((600/h)0,1;1,1);1)) = 1,0

fm,y,d = khy * kmod * fm,k / γM = 16,62 N/mm2

khz = IF(ρk≤700 AND b<150;MIN((150/b)0,2;1,3);1) = 1,0

khz = IF(BS≠"drewno klejone"; khz;1) = 1,0



fm,z,d = khz * kmod * fm,k / γM = 16,62 N/mm2


sprawdzenie naprężeń:km = 0,70

+( )σσσσc,0,d

fc,0,d

2

+σσσσm,y,d

fm,y,d

*km

σσσσm,z,d

fm,z,d= 0,92 ≤≤≤≤ 1

+( )σσσσc,0,d

fc,0,d

2

*km +σσσσm,y,d

fm,y,d

σσσσm,z,d

fm,z,d= 0,76 ≤≤≤≤ 1

(3) Należy również sprawdzić warunek stateczności (patrz EC5-1-1 p.6.3).



Analiza słupa z drewna litego o przekroju kwadratowym

��

Charakterystyka słupa:wysokość słupa l = 3,40 mwspółczynnik wyboczeniowy β = 1,0wymiar przekroju słupa hy = 140 mm

wymiar przekroju słupa hz = 140 mm

Obciążenie:Fd = 100,00 kN

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C30klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 2kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = długotrwałe







Obliczenia - wymiarowanie:

wyznaczenie promieni bezwladności przekroju

iy = hz / √√√√(12) = 40,41 mm

iz = hy / √√√√(12) = 40,41 mm

wyznacznenie smukłości λ, oraz współczynnika wyboczeniowego kc

lef = β * l = 3,40 m

λy = lef * 103/ iy = 84,14

λz = lef * 103/ iz = 84,14

λrel,y = (λy / π)* √fc,0,k

E0,05

= 1,436


E0,05

= 1,436




kz = 0,5 * (1 + βc * (λrel,z - 0,3) + λrel,z2) = 1,645

ky = 0,5 * (1 + βc * (λrel,y - 0,3) + λrel,y2) = 1,645

kc,y =1

+ky √ -ky

2λλλλrel,y

2= 0,409

kc,z =1

+kz √ -kz

2λλλλrel,z

2= 0,409

Sprawdzenie ściskania z wyboczeniem Aef = hy * hz = 19600 mm2

σc,0,d = Fd * 103 / Aef = 5,10 N/mm2


σσσσc,0,d

*kc,y fc,0,d= 1,01 ≤≤≤≤ 1

σσσσc,0,d

*kc,z fc,0,d= 1,01 ≤≤≤≤ 1


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Ugięcia


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

Ugięcia


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Ugięcia

Ugięcia uwzgledniające wpływ wiekszej ilości obciążeń zmiennychSzablon obejmuje analizę ugięcia pochodzącego głównie od wpływu momentu (dla belek o stosunku l/h>20 - zgodnie z NA.1) na zasadach ogólnych EC-0

qG, qQ FQ��

Geometria elementu:Rozpiętość l = 24,00 mSzerokość b = 280,0 mmWysokość h = 1900,0 mmWstępne wygięcie konstrukcji wc = 50,0 mm

Obciążenia:ciężar własny qG = 4,00 kN/m

obciążenie zmienne qQ = 8,00 kN/m

obciążenie zmienne FQ = 200,00 kN

współczynnik ψ2,qQ = 0,30

współczynnik ψ2,FQ = 0,60

współczynnik ψ0,qQ = 0,70

współczynnik ψ0,FQ = 0,70

Dane materiałowe:Materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) =drewno klejoneKlasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) =GL28hKlasa użytkowani NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1

E0,mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 12600 N/mm2

kdef = TAB("EC5_pl/mod"; kdef; B=BS;N=NK) = 0,60

Obliczenia:Iy = b * h3 / 12 = 160043*106 mm4

ugięcia doraźne (początkowe) od obciążenia stałego

winst,G = *5

384

*qG *l4

1012


ugięcia doraźne (początkowe) od obciążeń zmiennych

winst,Q,qQ = *5

384

*qQ *l4

1012


winst,Q,FQ = *1

48

*FQ *l3

1012



PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Ugięcia

Wyznaczanie ugięć dla dwóch obciążeń zmiennych wg zasad ogólnych EC0a) Ugięcia początkowe (doraźne) winst bez pełzania: winst,gr ≤ l / 500 do l/300

Oszacowanie największego wpływu obciążeń zmiennych dla kombinacji charakterystycznej (EC-0 w.6.1.4b) - zwykle dla nieodwracalnych SGUwinst,1 = winst,G + winst,Q,qQ + ψ0,FQ * winst,Q,FQ = 45,70 mmwinst,2 = winst,G + winst,Q,FQ + ψ0,qQ * winst,Q,qQ = 49,13 mmwinst = MAX(winst,1; winst,2 ) = 49,13 mm

założono winst,gr = l * 103 / 500 = 48,00 mm

winst / winst,gr = 1,02 ≤≤≤≤ 1

b) Ugięcie finalne: wfin,gr ≤ l /300 do l /150

dla kombinacji quasi-stałej bez uproszczeń wynikających z EC5-1-1 p.2.2.3.(5) (zwykle dla oceny efektów długotrwałych i wyglądu konstrukcji)wfin = winst + (winst,G + ψ2,qQ * winst,Q,qQ + ψ2,FQ * winst,Q,FQ ) * kdef= 67,6 mm

założono wfin,gr = l * 103 / 300 = 80,0 mm

wfin / wfin,gr = 0,84 ≤≤≤≤ 1

c) Ugięcie końcowe pomniejszone o wygięcie wstępne: wnet,fin,gr ≤ l /350 do l /250

wnet,fin = wfin - wc = 17,6 mm

założono wnet,fin,gr = l * 103 / 350 = 68,57 mm

wnet,fin / wnet,fin,gr = 0,26 ≤≤≤≤ 1


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Węzły rozciągane


PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

Węzły rozciągane



Węzeł rozciągany z nakładkami - połaczenie na gwoździe ten sam materiał na pas i nakładki; gwoździe w otworach nienawierconych o d ≤≤≤≤ 6mm; pracujące na jednocięcie; układ prostokątny

dFdF

t1

t

t1

a3,t a1 a3,t

a4,ca2a2a2a4,c

l

t2

h

opis węzła:wysokość węzła h = 100 mmgrubość pasa t = 60 mmgrubość nakładki t1 = 50 mm

a1 = 40 mm

a2 = 20 mm

a3,t = 55 mm

a4,c = 20 mm

obciążenie:Fd = 9,00 kN

Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; B="drewno iglaste;) =drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C30klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe

ft,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; ft0k; FK=FK) = 18,00 N/mm2




Gwoździe:typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;N<2) =gwoździe gładkiewielkość dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ;d≤6) = 3.4x90

średnica gwoździa d = TAB("EC5_pl/VM";d;Typ=Typ;Bez=dxl) = 3,40 mmdługość gwoździa l = TAB("EC5_pl/VM";l;Typ=Typ;Bez=dxl) = 90,0 mmfu,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600 N/mm2



Zalecenia : Minimalna grubość deski z uwagi na możliwość pęknięcia deski tmin = MAX(7 * d; (13* d -30) * ρk / 400) = 23,8 mm

tmin / MIN(t1; t) = 0,48 ≤≤≤≤ 1

Ograniczenie długości nakładania (nachodzenia) gwoździ wbijanych po przeciwnej stronie (dla nienawierconych otworów)

głębokość osadzenia gwoździ w elemencie środkowym (pas rozciągany)t2 = l - t1 = 40,0 mm

4*d /(t - t2) = 0,68 ≤≤≤≤ 1

Odległości pomiędzy łacznikami i krawędziami (rozmieszczenie łaczników): α: 0,00 °



a1,min = IF(d<5;a11,min ;a12,min ) = 34 mm

a2,min= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d)) = 17 mm

a4c,min= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d)) = 17 mm

a1,min / a1 = 0,85 ≤≤≤≤ 1

a2,min / a2 = 0,85 ≤≤≤≤ 1

a3t,min / a3,t = 0,93 ≤≤≤≤ 1

a4c,min / a4,c = 0,85 ≤≤≤≤ 1

zaproponowane wstępnie odległości zostały przyjęte poprawnie.

Obliczenie wytrzymalościMinimalna grubość dla połaczeń drewno-drewno lub drewno-materiał drewnopochodnydane pomocniczeMy,Rk = 0,3 * fu,k* d

2,6 = 4336 Nmm

fh,k = 0,082 * ρk * d-0,3 = 21,59 N/mm2

przy jednakowych materiałach (pasa i nakladek):β = 1,00 nakładka

t1,req = *1,15 *( )+*2 √ ββββ

+1 ββββ2 √

My,Rk

*fh,k d= 30,18 mm

pas

treq = *1,15 *( )+*21

√( )+1 ββββ2 √

My,Rk

*fh,k d= 30,18 mm

t1,req / t1 = 0,60

treq / t = 0,50

Nośność jednego łacznika na jednocięcieFv,Rk = *1,0 √ *2 *My,Rk *fh,k d * MIN(MIN(t1/t1,req;t/treq);1) = 797,9 N

Fv,Rd = kmod *Fv,Rk / 1,1 = 653 N



a) wymagana ilość gwoździ (nośność gwoździ)

nmin=*Fd 10

3

Fv,Rd

= 13,8 Sztuk

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ilość gwoździ w jednym szeregu pracująca efektywnie, wymagane jest przesunięcie kolejnych łaczników w kierunku prostopadłym do włókien! (patrz EC5-1-1 rys. 8.6) jednak nie więcej niż d

nerf = MAX((0,5 * Fd * 103) / Fv,Rd; 2) = 6,9

przyjęta ilość gwoździ po jednej stronie na jednocięcie (w sumie w tym połaczeniu będzie 2 x wiecej)

przyjęta ilość gwoździ n = 8 nerf / n = 0,86 ≤≤≤≤ 1

b) Nośność drewnianego przekroju w obrębie łaczników:

⇒ gwoździe d < 6 mm bez nawiercania otworów: nie ma konieczności obliczania przekroju netto dla elementu rozciąganego:

An = t * h = 6000 mm2

kht = IF(ρk≤700 AND t<150;MIN((150/t)0,2;1,3);1) = 1,201

ft,0,d = kht * kmod * ft,0,k / γM = 14,97 N/mm2

σt,0,d = Fd * 103 / An = 1,50 N/mm2

σt,0,d / ft,0,d = 0,10 ≤≤≤≤ 1

Zewnętrzne nakładki, łaczniki pracujące jednostronnie, dla łacznikow bez nawierconych otworów:

An = t1 * h = 5000 mm2

kht = IF(ρk≤700 AND t1<150;MIN((150/t1)0,2;1,3);1) = 1,246

ft,0,d = kht * kmod * ft,0,k / γM = 15,53 N/mm2

σt,0,d = 0,5 * Fd * 103 / An = 0,90 N/mm2

σt,0,d / (2/3 * ft,0,d) = 0,09 ≤≤≤≤ 1



lub wg obowiązujących zapisów polskiej wersji językowej EC5-1-1

fh1k= fh,k = 21,59 N/mm2

fh2k= fh,k = 21,59 N/mm2

My,k= My,Rk = 4336 Nmm

Fv,Rk1 = (fh1k*t1*d)*10-3 = 3,6703 kN

Fv,Rk2 = (fh2k*t2*d)*10-3 = 2,9362 kN


+1 ββββ*( )-√ +ββββ *2 *ββββ

2+( )+1 +

t2

t1( )t2

t1

2

*ββββ3 ( )t2

t1

2

*ββββ ( )+1t2

t1

10-3

= 1,3827 kN

Fv,Rk4 = **f

h1k*t

1d

+2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ +( )+1 ββββ

*4 *ββββ *( )+2 ββββ My ,k

*fh1k

*d t1

2 ββββ 10-3

= 1,3087 kN

Fv,Rk5 = **f

h1k*t

2d

*+1 2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ

2+( )+1 ββββ

*4 *ββββ *( )*+1 2 ββββ My ,k

*fh1k

*d t2

2 ββββ 10-3

= 1,0843 kN


+1 ββββ*√ *2 *My,k *fh1k d 10

-3= 0,7979 kN

Fv,Rk = MIN(Fv,Rk1;Fv,Rk2;Fv,Rk3;1,05*Fv,Rk4;1,05*Fv,Rk5;1,15*Fv,Rk6) = 0,92 kN

Fv,RdPL = *Fv,Rk

kmod

γγγγM= 0,637 kN

nminPL=Fd

Fv,RdPL

= 14,1 Sztuk

w tym przypadku podejście niemieckie jest słabszym warunkiem, jednak przyjęte 16 gwoździ jest wystarczające


Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1 … · PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL...

Documents

Transcript of Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1 … · PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL...