* Drhab.inż,AleksanderUrbański,prof.PK,InstytutGeotechniki,WydziałInżynieriiŚrodowiska,PolitechnikaKrakowska.

** Drinż.KarolRyż,KatedrabudowyMostówiTuneli,InstytutMateriałówiKonstrukcjiBudow-lanych,WydziałInżynieriiLądowej,PolitechnikaKrakowska.

*** Mgrinż.PrzemysławMilczarek,mgrinż.MichałWszołek,WydziałInżynieriiLądowej,Politech-nikaKrakowska.

ALEKSANDERURBAŃSKI*,KAROLRYŻ**,PRZEMYSŁAWMILCZAREK,MICHAŁWSZOŁEK***

PROJEKTOWANIEKOLEJOWEGOWIADUKTUGRUNTOWO-POWŁOKOWEGOZBLACHFALISTYCH.

PODEJŚCIEANALITYCZNEINUMERYCZNE

DESIGNOFSOIL-STEELRAILWAYVIADUCT.ANALYTICALANDNUMERICALAPPROACH

S t r e s z c z e n i e

W artykule przedstawiono ogólne informacje na temat konstrukcji gruntowo-powłokowychorazwynikikomputerowejanalizynośnościprzeprowadzonejnaprzykładziedwuprzęsłowegowiaduktukolejowego.ZastosowanotrójwymiarowymodelMES(3D).Wykazanowpływinte-rakcjipomiędzysąsiadującymizesobąpowłokaminawartościsiłwewnętrznych.

Słowa kluczowe: konstrukcja gruntowo-powłokowa

A b s t r a c t

Thepaperpresentsgeneralinformationaboutdesignofthesoil-steelstructuresandtheresultsoftheloadcapacitycomputeranalysisofthedoublespanrailwayviaduct.Three-dimensionalFEMmodel(3D)hasbeenused.Theinfluenceoftheinteractionbetweenneighboringshellsontheinternalforceshasbeenshown.

Keywords: soil-steel structure

184

1. Wstęp

Obiektyzbudowanezestalowychblachfalistychznajdująnaświecieszerokiezastoso-waniew budownictwie komunikacyjnymorazwodnym.Konstrukcje o niewielkich prze-krojachmogąbyćstosowanejakoprzepustylubrurociągi.Większe(orozpiętościachnawetpowyżej20m)pozwalająnakonstruowaniemostów,wiaduktów,przejśćekologicznychdlazwierząt,przejśćpodziemnychoraztuneli.

Odpoczątkulat90.ubiegłegostulecianatereniePolskiwznosisięcorazwięcejobiektówwykonanychzblachyfalistej.Działaniatesąwynikiempewnychkorzyściwynikającychzestosowaniategotypuobiektów.Wśródnichwymienićnależykonkurencyjnecenywrelacjidotradycyjniestosowanychkonstrukcjisztywnych,stosunkowoprostyikrótkiproceswzno-szeniaorazniemalbezobsługowąeksploatacjęwynikającązbrakułożyskidylatacji.

Konstrukcjewykonanezblachyfalistej,nazywanesąkonstrukcjamipodatnymi.Wynikatoz ichstosunkowomałej sztywnościorazskłonnościdodeformacji.Zasadniczą różnicąpomiędzy tradycyjnie stosowanymi konstrukcjami sztywnymi a konstrukcjami podatny-mizblachyfalistejjestfaktwykorzystaniagruntujakoelementunośnego.Znajdującysięwpewnymotoczeniuobiektugrunt,nazywanyjestzasypkąinżynierskąipodlegaonapro-jektowaniu.Odjejwłaściwościwdużejmierzezależynośnośćcałegoobiektu.Możnapo-wiedzieć,żewtymprzypadkumasiędoczynieniazkonstrukcjązespolonątypustal–grunt.

Sukcesywnierozwijanemetodywymiarowaniapozwalająnapokonywaniecorazwięk-szychrozpiętości.Obecniedostępnychjestkilkanaściemetod,niektóresądalejrozwijane,powstająrównieżnowe.Postępwtejdziedzinieumożliwiawykonywanielicznychbadańnarzeczywistychobiektachtestowychorazcorazdokładniejszeanalizywykonywanezapomo-cątechnikkomputerowych.

Podstawowymprzedmiotembadań jestwspółpracagruntu z konstrukcją przyprzeno-szeniuobciążeń.Wspomnianezjawiskonazwane jestw literaturzeprzesklepieniempozy-tywnym(rys.1).Polegaononatym,żeprzezdeformacjępodatnejpowłoki,któranastępujewwynikudziałaniaciężarukolumnygruntuznajdującejsięnadnią,powstająpionowesiłytarcianastykuzkolumnamibocznymi.Dziękitemunastępujeodciążeniepowłokiwynika-jącezwłączeniadowspółpracyotaczającegojągruntu.

Rys.1.Rozkładsiłwkonstrukcjigruntowo-powłokowej[1]

Fig.1.Distributionofforcesinasoil-steelstructure

185

2. Materiały wykorzystywane do budowy konstrukcji gruntowo-powłokowych

2.1.Stal

Blachyfalisteprodukowanesązestalikonstrukcyjnej.Procesformowaniaprzeprowa-dzanyjest„nazimno”.Ztegowzględuważnejest,abystosowanysurowiecposiadałdrob-noziarnistąstrukturę,któraniewykazujeskłonnościdopęknięć.Wykorzystywanesąstaleniestopoweoniskiejzawartościwęgla.Ograniczeniemaksymalnejgrubościblachywynosi10mm.

Przekrójpoprzecznyfali(karbu)dlakonstrukcjitypuSuperCor,przyjętywomawianymdalejprzykładzieprzedstawiononarys.2.Długośćprostegoodcinkamtorazwartośćkątaαzależąodgrubościblachy.

Rys.2.ProfilfalitypuSuperCor[2]

Fig.2.SuperCortypewaveprofile

2.2.Grunt(zasypkainżynierska)

Obokstali,głównymelementemzapewniającymstabilnąpracęorazodpowiedniąnośnośćkonstrukcjipodatnejjestzasypkainżynierska.Powinnojąstanowićkruszywoziarniste,takiejak:żwiry,mieszankiżwirowo-piaskowe,piaski,pospółki,kruszywołamane,klińce.

Zasypkapodlegaszczególnymwymaganiom.Otoniektóreznich: – wodoprzepuszczalność,k >8m/dobę, – wolnośćodzbryleń, – zmarzliny, – nierównomierneuziarnienie,U >5wgPN-86/B-02480, – wskaźnikkrzywizny1<Cc<3, – dobrazagęszczalność, – nieagresywność, – brakelementóworganicznych, – wskaźnikzagęszczenia0,95≤Is

≤1, – kąttarciawewnętrznego36º≤φ≤45º, – modułedometrycznyE ≥30MPa(napodstawienorweskichdoświadczeń).

186

3. Projektowanie konstrukcji gruntowo-powłokowych

3.1.Metodyanalityczne

Metodyanalityczne stanowąpodstawowenarzędziedoanalizy statyczno-wytrzymało-ściowej konstrukcji gruntowo-powłokowych. Pierwsza z nich, wymienianaw literaturze,tometodaMarstona-Spanglera(IowaDeflectionFormula)z1941r.Byłaonazalecanadlaprzekrojówkołowychniewielkichrozpiętości.Tenwąskizakresstosowaniasprawił,żewrazzrozwojemkonstrukcjipodatnychzblachyfalistej,powstawaniemnowychkształtóworazpokonywaniemcorazwiększychrozpiętości,stałasięonabezużyteczna.Postępwdziedziniekonstrukcjipodatnychwymuszałpowstawanienowych,bardziejuniwersalnychalgorytmów.

Obecnienajbardziejpopularnąmetodą,dającądużemożliwościwdoborachkształtuorazrozpiętościkonstrukcjijestmetodaSundquista-Pettersona(metodaszwedzka).Jejpierwszewydaniepojawiłosięw2000r.Odtegoczasunieprzerwanietrwaprocesjejudoskonalania.Obecniedoczekałasięjużczwartejodsłony.Wywodzisięzwcześniejopracowanychmetodorazzakrojonychnaszerokąskalę,rzeczywistychbadańprzeprowadzonychnakonstrukcjitypuMultiplate (MP200).Pozwalanaposługiwanie się różnyminormowymi schematamiobciążeniowymi stosowanymi na świecie. Przewiduje również stosowanie częściowychwspółczynników obciążeniowych, odpowiednich dla poszczególnych norm. Korzystanieztejmetodyuwarunkowanejestpewnymiograniczeniami,przedstawionymiponiżej: – minimalnawysokośćnadsypki:0,5m(1mdlaobiektówobciążonychtaboremkolejowym), – zachowanieminimalnejodległościmiędzykonstrukcjamidwuotworowymi, – parametropisującyrelacjęmiędzysztywnościąpowłokiasztywnościągruntupowinienmieścićsięwprzedziale:100≤λf ≤50000.Obliczeniaprzeprowadzasięprzyzałożeniu,żecechykonstrukcjinadługościsąjedna-

koweianaliziemożnapoddaćwycinekodługości1m.Zasadniczeobliczeniadotyczągórnejczęścipowłoki.Zakładasię,żewartośćsiłynormalnejjestwniejstała.Spodziewanymak-symalnymomentdodatniwystępujewkluczu(podczaszasypywania),aujemnywpunktachćwiartkowych(rys.3).Bezwzględnewartościwewspomnianychpunktachmogąbyćzbliżo-ne.Inneobszaryrównieżpodlegająanalizie,jednakjeżeliwpowłoceniewystępująbardzomałepromieniekrzywizny,rzadkopodlegająwymiarowaniu.Redukcjaefektudynamiczne-gouzyskiwanaprzezrozkładnaprężeńwgrunciejestrównieżuwzględnionawmetodzie.

Rys.3.Charakterystycznepunktypowłoki[3]

Fig.3.Characteristicpointsoftheshell

187

Ogólnyschematprzeprowadzaniaanalizywyglądanastępująco: – obliczenie zredukowanejwysokościwarstwy gruntu ponad konstrukcją zewzględu napowstałewczasiezasypywaniawypiętrzenie,

– wyznaczeniesiłprzekrojowych(momentuzginającegoorazsiłypodłużnej)odobciążeniazmiennego,

– wykonaniesprawdzeniawstaniegranicznymużytkowalnościzewzględunauplastycz-nienie,

– wykonaniesprawdzeniawstaniegranicznymnośnościzewzględuna:• przekształceniekonstrukcjiwłańcuchkinematyczny,• przekroczenienośnościdolnejczęścikonstrukcji,• przekroczenienośnościzłączaśrubowego.

3.2.Modelowaniekomputerowe

Analizanumerycznaprzykładowegodwuprzęsłowegokolejowegoobiektumostowego(rys.4)zostaławykonanawprogramieZSoil.PCv.2010.51.

Rys.4.Dwuprzęsłowykolejowyobiektmostowy

Fig.4.Double-spanrailwaybridge

Przyjętomodelprzestrzenny(3D),rezygnująctymsamymzwszelkichuproszczeńcha-rakterystycznychdlamodelowania2D.Dążonoprzytymdomaksymalniewiernegoopisupracystatycznejukładuwewszystkichfazachkonstrukcji,stosującmodelzmiennywtokusymulacjipoprzezmechanizmfunkcjiegzystencji(symulacjawarstwowegoprocesuwzno-szeniazasypki).Przyjętozałożenieomałychprzemieszczeniach.Wielkośćmodeluosiągałaponad155tys.stopniswobodywostatnichfazachobliczeń.Dobudowymodeluużytonastę-pującychrodzajówelementów: – kontinuum 3D(nasyp(1),zasypkainżynierska(2),podsypkatoru(3)–modelkonsty-tutywny idealnie sprężysto-plastyczny Mohra-Coulomba z danymi: moduł Younga E,

1 ZSoil.PCjestsystememnieliniowejanalizyMESogólnegoprzeznaczenia(statykaidynamikakon-strukcjiiośrodkajedno-idwufazowego,dyfuzja,filtracja),ukierunkowanymnageotechnikę,hy-drotechnikęiinżynierięlądową.ZostałopracowanynaPolitechniceFederalnej(EPFL)wLozannie(Szwajcaria) iwfirmieZACEServicesLtd.,przezzespółdziałającypodkierownictwemprof.T.Zimmermanna.SzczegółoweinformacjeosystemieZSoil.PCmożnaznaleźćnastronie:www.zace.com.Drhab.inż.A.UrbańskiuczestniczywtworzeniusystemuZSoil.PCod1993roku.

188

współczynnikPoissonaν,kohezjaC,kąttarciawewnętrznegoφ,kątdylatacjiψ ;funda-mentbetonowy(4),okładzinakamienna–modelsprężysty),

– powłokowe (blacha falistamostu (5) –model powłoki ortotropowej sprężystej), patrz p.3.2.1,

– kontaktowe(iterfejs(6)pomiędzyblachąfalistąazasypkąwypełniającąumożliwiającyodwzorowanienieciągłoścideformacji, takich jakpoślizgczyodspojeniesięgruntuodpowłoki,przyjętobraktarcia,współczynnikisterującefunkcjamikary(ang.penalty fac-tors)dobieranotak,byuniknąćznaczącegowzajemnegoprzenikaniasiękontaktującychpowierzchni),

– nieskończone(podłożegruntowe(7),m.sprężysty), – belkowe(szynytoru(8)ipodkłady(9)),wrazzłącznikami(10)(el.kratowe)realizujący-miwięzyjednostronnenastykubelkipodkładów–podsypka),

– realizującewięzy kinematyczne(11)(ang. kinematic constraints)pozwalającenazszy-wanieniezgodnychtopologicznieigeometryczniefragmentówsiatkipoprzezmechanizmfunkcjikary.

Rys.5.Modelmostu

Fig.5.Modelofabridge

3.2.1.Identyfikacjablachyfalistejjakopowłokiortotropowej

Integralnymodelpowłokiortotropowejsprężystej(rys.6)składasięztrzechzwiązkówmacierzowychwiążącychnaprężeniauogólnione(siłyprzekrojowe)zodpowiadającymiimodkształceniamiuogólnionymiodpowiedniodlarozprzężonychstanów:tarczowego,giętne-goiścinaniapoprzecznego:

K µ NB º MH ² Q

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 3 3 3

3 3 3 3

2 2 2 2

×

×

×

⋅ =

⋅ =

⋅ = (1)

Otrzymaćjemożnametodąhomogenizacji,por.[4].WykorzystanotowsystemieRO-BOT Millenium [5], gdzie funkcjonuje opcja (panele–grubość–ortotropia–blacha falista)zezwalająca użytkownikowi na uzyskanie poszukiwanychmacierzywychodząc z danych

189

geometrycznychf,L,timateriałowychE,vcharakteryzującychdanąpowłokę.WsystemieZSoil.PCbrakjestopcjiokreśleniaintegralnegomodeluortotropowego,alejestrównoważnaopcjapowłokiwarstwowejzmateriałemortotropowymwrdzeniu,opisanymprzez4stałe:E1,E2,v1,G0,zmożliwymdodaniemdowolnejliczbywarstwzbrojenia.Chcącskorzystaćzmożliwości systemuZSoil, należydokonać identyfikacji tychparametrówmodeluwar-stwowegotak,bywwynikucałkowaniapogrubościelementu(fikcyjnej)programoperował,naszczeblupunktucałkowaniawelemencie, identycznymimacierzamiK, B, H jak tymiuzyskanymizprogramuROBOT.

Rys.6.Modelintegralny(RobotMillenium)iwarstwowy(ZSoil)powłokifalistej

Fig.6.Integral(RobotMillenium)andlayered(ZSoil)modeloffoldedshell

T a b e l a 1

Układy równań w programie MathCAD

1)niewiadome:G0,h 2)E2,kx,ky,x,y,κ gdzie 1 1;X Yh x h y− −ς = ς = ,E1 przyjętotak,bykx,ky > 0

0G h kxyxy⋅ =

3012G h bxyxy⋅ =

2

1 221 11

hE kx kxxxxEvE

⋅ + ⋅ =− ⋅

3

2

1 2212 41 11

E h xkx bxxxxEvE

⋅ + ⋅ ⋅ =− ⋅

22 221 1

1

hE ky kyyyyEvE

⋅ + ⋅ =− ⋅

3

2

2 2212 41 11

E h yky byyyyEvE

⋅ + ⋅ ⋅ =− ⋅

2

21 1 221 1 11

E hv E kx kxxyyEE vE

⋅ + ⋅ =

− ⋅ 0hxx

G hκ =

⋅

190

Przyjętozbrojenieprzebiegającesymetryczniegórąidołemwdwóchprostopadłychdosiebiekierunkach,wodległościachζXh, ζYhiosztywnościachkx, ky.Dodatkowo,parame-tremmodeluwarstwowego jest energetycznywspółczynnik ścinania κ.Model integralny(ROBOT)opisanyjest9parametrami(przyzałożeniurównychsztywnościnaścinaniepo-przeczne,hxx = hyy),podczasgdymodelwarstwowy(ZSoil)wmaga10parametrów.Wy-chodząc z warunków równości wspołczynnikówmacierzy sztywności integralnej w obumodelach,otrzymujesię2układy(wsumie8równań).ZapomocąprogramuMathCadroz-wiązanowjewkolejności,por.tab.1.

W rozważanym przykładzie, wychodząc ze współczynników macierzy uzyskanychzprogramuROBOT,zakładająckierunekx wzdłużfali,przydanychblachyfalistej:f=140mm,t=7mm,L=381mm,E=205GPa,v =0,3,otrzymano:

( )3

3 2

3

2463,1 0,703 0parametry :0,703 2,346 0 10 [kN/ m];

0 1630 10 ; 1 2100; 2 10 [kNm ]0 0 370,1

4536,8 1,30 00.227 ; 0.31,30 4,32 0 [kN×m];

0 0 1589,4

719 010 [kN/ m];

0 719

X

G E E

h m

−

= ×

= × = =

= ς == →

= ×

K

B

H ( )3

78; 0,378

1233 10 ; 1172,0 [kN/ m]

1,944; 1 0,0599.

Y

kx ky

í

ς =

= × =

κ = =

3.2.2.Symulacjaprocesuwznoszeniakonstrukcji

Chcącodtworzyćproceswznoszeniakonstrukcji,zastosowanezostałyfunkcjeegzysten-cji(typuHeaviside’a,parametr–czasumowny)rożnedlaposzczególnychskładnikówmo-delu.Pozwalająonenautworzeniehistoriiwszystkichwielkościmechanicznych,wkażdymelemenciemodelu,podczasbudowyobiektu.Dodatkoworezultatyzkrokunsąparametramistartowymidlakrokun+1.

Jakostanpoczątkowy(rys.7)przyjętowykopwistniejącymnasypiekolejowym.Wkro-kudrugimpojawiająsięfundamenty,wtrzecimzasypkawokółnich,awczwartympowłoka.Wnastępnychkilkunastukrokachnastępujesymulacjawypełnianiazasypkąkonstrukcjiprzyprzyjęciumiąższośćwarstwy0,5m.Wkońcowychkrokachwprowadzasięwarstwępodsyp-kiielementymodelującetor.

Rys.7.RozkładfunkcjiegzystencjiwmodeluMES

Fig.7.ExistencefunctionsinFEmodel

191

3.2.3.ModelobliczeniowytoruiobciążeniakolejowegoOpcjawięzówkinematycznychumożliwiła równieżbudowędokładnegomodelu toru,

niezależnegogeometrycznieodsiatkielementów3D,zregularnympodziałemwynikającymzrozstawupodkładów.Tozkoleipozwoliłonasymulacjeprzejazduobciążenianormowegokolejowegotypu(2×4siłyskupione+obc.ciągłe),wceluwychwycenianajniekorzystniej-szychpołożeń.ObciążeniasiłamiskupionymiPi = P × LFi(t) zdefiniowanowkażdymwęźletoru(i < N),przyczymkażdejsilenadanowartośćPorazfunkcjęczasuumownegot,LFi(t) = {0dla t0 < t ≤ t0 + i;1–dla t0+ i < t ≤ t0 + i + 4;0–dla t0 + i + 4 < t < t0 + i + 4 + N}. Analogiczniepostąpionodlaobciążeniaciągłegoozmiennympołożeniu.Ogółem,dlaopisuzmiennegopołożeniaobciążeniakolejowegokonieczneokazałosięzdefiniowanie113funkcjitegotypu(rys.8).

Rys.8.Symulacjaruchomegoobciążeniakolejowego.Funkcjaczasudlasiłynai-tymwęźletoru

Fig.8.Simulationofmovingrailwayload.Loadfunctionfortheforceati-thpoint

4. Wyniki przeprowadzonej analizy

Wniniejszymrozdzialeskonfrontowanowynikinumerycznezwynikamiotrzymanymidzię-kimetodzieszwedzkiej.Porównaniezostałowykonanenawartościachcharakterystycznych.

Konfrontacjawynikówobliczeńanalitycznychorazanalizykomputerowejjestdośćtrud-nymzadaniem,ponieważMetodaSzwedzkazwracatylkojedenkompletwyników.Sątosiłyprzekrojowewpowłocedlapunktuleżącegowkluczukonstrukcjiw3sytuacjachoblicze-niowych: – fazaeksploatacji,tylkojednoustawienieobciążenia, – fazabudowy: – zasypkanapoziomieklucza, – ostatecznakonfiguracjazasypki.

192

ZprogramuZSoildostajemywynikidlawszystkichelementówpowłokiwkażdymetapiebudowy.Dlafazyeksploatacjizamodelowanoprzejazdpociągunormowego,więcrównieżotrzymanoszeregwynikówdlaposzczególnychustawieńobciążenia.

Wponiższymporównaniuzostałyzestawionezesobąosobnowartościdlapunktuwklu-czuorazosobnozaprezentowanofaktycznemaksymalnewartościsiłprzekrojowychwpo-włocewyliczonewprogramieZSoil(tab.2i3).

T a b e l a 2

Zestawienie wyników dla punktu w kluczu powłoki w fazie budowy i eksploatacji

Stan:Metoda Szwedzka ZSoil

Momentwkluczu[kNm/m]

Siłapodłużnawkluczu[kNm/m]

Momentwkluczu[kNm/m]

Siłapodłużnawkluczu[kNm/m]

Zasypkanapoziomieklucza –37,68 –251,14 –29,62 –100,92Naprężenia[MPa] 157,16 113,12

Ostatecznakonfiguracjazasypki –9,49 –569,72 –22,45 –322,64Naprężenia[MPa] 94,28 112,33

Przyrostsiłwfazieeksploatacji 20,9 –159,87 10,5 –223,37Przyrostnaprężenia[MPa] 89,39 58,81

Obiefazyłącznie 11,41 –729,59 –24,26 –434,33Naprężenia[MPa] 118,18 130,63

T a b e l a 3

Maksymalne, sumaryczne siły przekrojowe otrzymane z programu ZSoil

ZSoil

Momentmaksymalny[kNm/m]

Siłapodłużnaodpowiadająca

[kN/m]

Siłapodłużnamaksymalna[kN/m]

Momentodpowiadający

[kNm/m]

Całość 59,50 –379,82 –567,91 –11,59

Naprężenia[MPa] 246,36 101,34

Punkt:

4.1.Porównanewynikówzinnymimodelamiobliczeniowymi

W prezentowanych powyżej zestawieniach zastanawiać mogą duże różnice w wyni-kachanalitycznychinumerycznych.MaksymalnenaprężeniaotrzymanezprogramuZSo-ilsąwiększeo56,8%odnaprężeńwyliczonychmetodąszwedzką.Ponadtonaprężeniatewystępująwinnychpunktach.Zwracasię jednakuwagę,żewyniki łącznedladwóchfaz(ostatecznakonfiguracjazasypkiiprzyrostwfazieeksploatacji)uzyskanemetodąszwedzką

193

podlegajązasadziesuperpozycji,podczasgdypodobnewynikizsymulacjiZSoil,zgodniez rzeczywistością,nie.Wszczególnościdajesięzaobserwowaćkorzystnyefektstatycznyzasypki,dziękiktórejdokonujesięredystrybucjaobciążeńnapowłokę.

Przeprowadzonojeszczedwaporównania.Najpierwsprawdzonowpływrozsunięciapo-włoknazmianęsiłprzekrojowych,anastępnieporównanoobiektdwuotworowyz jedno-otworowym.

4.1.1.WpływrozsunięciapowłoknasiłyprzekrojowewściancebocznejChcąc sprawdzić, jakiwpływma rozsunięcie powłoki na siły przekrojowew ściance

bocznejpowłokizmienionowmodeluodległośćmiędzypowłokamiz0,72mnajednądzie-siątąrozpiętościpowłoki1/10DH =1,3m.Jesttowartośćzalecanaprzeznajnowsząedycjęmetodyszwedzkiejdlakonstrukcjio rozpiętościprzekraczającej6m.Wpolskichzalece-niachprojektowychdlakonstrukcjipodatnychzblachfalistychwydanychprzezGeneralnąDyrekcjęDrógKrajowychiAutostradwystępujejedyniewarunekorozstawiepowłokwięk-szymniz0,6m.

Zmianaustawieniapowłokmiaławpływgłównienawartośćmomentuzginającego,dla-tegoponiżejzaprezentowanotylkowartościmaksymalnychmomentówiodpowiadającychmusiłosiowych(tab.4).

T a b e l a 4

Siły przekrojowe otrzymane z programu ZSoil dla modelu z rozsuniętymi powłokami w fazie budowy i eksploatacji

Punkt: Stan:

ZSoil – model rozsunięty

Maksymalnymoment[kNm/m]

Siłapodłużnaodpowiadająca

[kN/m]

Zasypkawpoziomieklucza 33,55 –89,97Naprężenia[MPa] 125,50

Ostatecznakonfiguracjazasypki 33,70 –312,29Naprężenia[MPa] 150,03

Przyrostwfazieeksploatacji –9,44 –177,06Przyrostnaprężenia[MPa] 51,70

Ostatecznakonfiguracjazasypki(wynikiłączne) 37,76 –354,76

Naprężenia[MPa] 168,63

Rozsunięciepowłokprzyniosłoznacznąredukcjęmomentuzginającegowściancebocz-nej.Momentzmalałśrednioook.40%.Porównującmaksymalnenaprężeniamodeluwyj-ściowegozmodelemrozsuniętym,możnazauważyćzmianęażo∆σ =77,73MPa,czyli31,55%.

194

4.1.2.PorównaniemodelujednootworowegozdwuotworowymZewzględunawystępująceznacznerozbieżnościpomiędzymetodąszwedzkąawynika-

miotrzymanymizanalizykomputerowejstworzonokolejnymodel,przedstawiającyobiekto takich samych parametrach, ale składający się tylko z jednej powłoki (jednootworowy–rys.9).Tegotypuobiektybyłybadaneprzezautorówmetodyszwedzkiejidlanichwspo-mnianyalgorytmpowinienbyćodpowiedni.

Rys.9.Modelobiektujednootworowego

Fig.9.Asinglespanobjectmodel

Wtabeli5przedstawionootrzymanewynikiwposzczególnychfazachwznoszeniaorazeksploatacjiobiektu.Wybranopunkty,wktórychnaprężenieosiągałomaksymalnąwartość.

T a b e l a 5

Siły przekrojowe otrzymane z programu ZSoil dla modelu pojedynczego w fazie budowy

Punkt: Stan:ZSoil – model pojedynczy

Moment[kNm/m]

Siłapodłużna[kN/m]

Zasypkawpoziomieklucza –23,73 –89,54

Naprężenia[MPa] 91,57

Ostatecznakonfiguracjazasypki 22,76 –303,99

Naprężenia[MPa] 111,38

Przyrostwfazieeksploatacji 8,91 –213,00

Przyrostnaprężenia[MPa] 53,75

Ostatecznakonfiguracjazasypki(wynikisumaryczne) 22,48 –483,59

Naprężenia[MPa] 129,81

Wprzypadkumodelupojedynczegowymiarującenaprężeniewynosiσmax=129,81MPa.Otrzymanawartośćwystąpiłanaściancebocznej,czyliw tymsamymmiejscu,które jestnajbardziejwytężonezgodniezobliczeniamiprzeprowadzonymidlakonstrukcjidwuotwo-

195

rowej.Ichwartościjednakbardzoodbiegająodsiebie.Wdrugimprzypadkuwartośćnaprę-żeniawyniosłaσmax=246,36MPa,więcbyłaniemaldwukrotniewiększa.Wartopodkreślić,żeotrzymanenaprężeniewprzypadkupojedynczegoobiektujestmniejszeodmaksymalne-go,wyznaczonegozgodniezmetodąszwedzką.

4.2.GraficznaprezentacjawynikówotrzymanychzprogramuZSoil

Poniżej (rys. 10–14) przedstawiono poglądowy wybór wyników charakterystycznychdlarozważanejkonstrukcji.Typowymzachowaniemkluczapowłokiwtrakciezasypywaniajest jegowypiętrzaniewskutekbocznychparćgruntuprzywezgłowiach(rys.10).Dodat-kowymefektembocznegoparcia gruntu (rys. 11, 12) jest obwodowy stan zgięciowypo-włok (momenty ujemnew partiach górnych i znacznemomentyw strefie dolnejmiędzypowłokami).Pełnahistoriazmianmomentówzginającychwcharakterystycznychpunktachpowłoki(kluczinaroża,rysunkiwtab.4)odpowiadającychprzejazdowiobciążeniarucho-mego(pociągunormowego)nadpowłokamipokazanonarys.14.Przejściowąkonfiguracjąprzemieszczeńukładupowłokpokazanonarys.13,gdziewartozwrócićuwagęnaznacznedeformacjepoprzecznetowarzysząceugięciomwzdłużositoru.

Rys.10.Deformacjapowłokipoprocesiezasypywania

Fig.10.Deformationoftheshellafterthebackfilling

Rys.11.Momentyzginająceisiłynormalnewpowłocepoprocesiezasypywaniawprzekrojuśrodkowympodłużnym

Fig.11.Bendingmomentsandnormalforcesintheshellafterthebackfillinginlongitudinal cross-section

196

Rys.12.Momentyzginające(Mxx)isiłynormalne(Nxx)wpowłocepoprocesiezasypywania

Fig.12.Bendingmoments(Mxx)andnormalforces(Nxx)intheshellafterthebackfilling

Rys.13.Fazaeksploatacji.Deformacjaodobciążeniaruchomego

Fig.13.Exploitationphase.Deformationundermovingload

Rys.14.Momentyzginające(Mxx)wróżnychpunktachpowłokipodobciążeniemruchomym

Fig.14.Bendingmoments(Mxx)atdifferentpointsinshellundermovingload

197

5. Wnioski

Wtabeli6dokonanosyntetycznegozestawieniawynikówdecydującychowymiarowa-niupowłoki(tj.naprężeń)dlarozpatrywanychprzypadków.

T a b e l a 6

Porównanie wyników dla różnych wariantów obliczeń

ModelMaksymalne naprężenia

w powłoce [MPa]

Model1(projektowany) 246,36

Model2(rozsunięty) 168,63

Model3(pojedynczy) 129,81

Metoda Szwedzka 157,16

Stosowanie algorytmuwymiarującegometody szwedzkiej do konstrukcji dwuotworo-wychjestdyskusyjne.Autorzymetody,opracowalijąnapodstawiebadańjedyniekonstruk-cjijednootworowych.Wświetleotrzymanychwynikówstwierdzono,żerzeczywiste,mak-symalnenaprężeniewmodelukomputerowymwyniosło246,36MPaiwystąpiłowściancebocznej,podczasobciążeniataboremkolejowym.Metodaszwedzkajakowymiarującena-prężeniepodaje157,16MPa,którewystępujewkluczu,wtrakciewznoszeniaobiektu,kiedypoziomzasypkiosiągawysokośćklucza.

Rozsunięciesąsiadującychzesobąpowłokmaistotnywpływnaredukcjęsiłprzekrojo-wychwystępującychwkonstrukcji.Projektowanyobiekt uwzględniałminimalnąodległośćmiędzynajbliższymipunktamipowłokizgodniez[3],którawynosiła0,72m.Najnowszaedy-cjametodySundquistaPettersonadefiniujewspomnianąodległośćwfunkcjirozpiętościidlaprzyjętegowpracyprofilustanowi1,3m.Wwynikusporządzeniadrugiegomodelu,wktó-rymodległośćmiędzy powłokamiwynosiła 1,3m otrzymano znacząco niższewartości siłprzekrojowych.Ekstremalnymomentzginającyzmalało36,5%,coprzełożyłosięnaredukcjęmaksymalnychnaprężeńdo168,63MPawstosunkudomodelupierwotnego.Jestonojednakwdalszymciągu,nieznacznie,alejednakwiększeodotrzymanegowmetodzieanalitycznej.

Algorytmmetodyszwedzkiejpozwalanabezpieczneprojektowaniekonstrukcjijedno-otworowych.Wartykulestworzonotrzecimodel, tymrazemjednootworowejkonstrukcji,zachowujący te same co poprzednio parametry powłoki oraz gruntu. Otrzymanomaksy-malnewytężeniepowłoki,wynoszące129,81MPa.JesttowartośćmniejszaniżotrzymanawmetodzieSundquistaPettersona(157,16MPa).

198

W wynikach numerycznych zauważono również dużo mniejszą redukcję momentówzginającychwkluczukonstrukcjiodciężaruwłasnegonadsypki iobciążeniakolejowego,przezcomomentzginającymacałyczastensamznak.Wprzypadkuobliczeńanalitycznychredukcjawynosi49,09kNm/m(ostateczniawartośćmomentuto+11,41kNm/m),natomiastzobliczeńkomputerowychotrzymujemyredukcję17,67kNm/m(finalniemomentjestrów-ny–24,26kNm/m).Trudnopowiedzieć,któreobliczeniabliżejodwzorowująstanfaktycz-ny.Odpowiedzinatopytaniemogłobydostarczyćjedyniezderzenieotrzymanychwynikówzbadaniamiwykonanyminarzeczywistymobiekcie.

Analitycznemetodyobliczaniakonstrukcjigruntowo-powłokowychsąstalerozwijane.Niewątpliwąioczywistąichzaletąjestniewielkapracochłonnośćdziękiktórejmogąonebyćużytewewstępnejfazieprojektowania.Samametodaszwedzkadoczekałasięjuż4edycji.TakżewPolsceprowadzonesąbadania,m.in.CzesławMachelskizPolitechnikiWrocław-skiejpracujenadwłasnąmetodąwymiarowania.Niestetystworzenieuniwersalnejmetodyanalitycznej,pozwalającejnaekonomicznymprojektowaniu,możebyćniemożliwe.

Przybardziejskomplikowanychobiektach,takichjakprezentowanywartykuledwuprzę-słowywiaduktkolejowy,wskazanejestwsparcietechnikamikomputerowymi.Wmodelachnumerycznychmożnauwzględnić owielewięcej parametrówniżw tradycyjnymprojek-towaniu.Wadą trójwymiarowego(3D)modelowaniakomputerowego jest,wrozważanymprzypadku, znacznapracochłonnośćprocesu tworzenia danychmodelu (etapowanie) orazdługiczasobliczeńkomputera(sięgającykilkugodzin),główniezewzględunawielośćsy-tuacjiobliczeniowych(obciążeniaruchome).

Należyjednakpamiętać,żenawettakdokładnemodelepowinnypodlegaćkonfrontacjizmodelamidoświadczalnymiibadaniamiin situ.

L i t e r a t u r a

[1]J a n u s z L.,M a d a j A.,Obiekty inżynierskie z blach falistych. Projektowanie i wyko-nawstwo,WKŁ,Warszawa2009.

[2]KatalogbranżowyfirmyViaConPolska:Konstrukcje podatne z blachy falistej SUPER-COR.

[3]P e t t e r s s o n L., S u n d q u i s t H., Design of soil steel composite bridges, TRI-TA-BKN,Report112,Stockholm2006,Forthedition,Englishversion,2010.

[4] U r b a ń s k i A.,The unified, finite element formulation of homogenization of structural members with a periodic microstructure,PolitechnikaKrakowska,Monografia320,Se-riaInżynieriaLądowa,2005.

[5]RobotMillenium.Podręcznikużytkownika.Robobat,Kraków2005.