- 1 -

PROGRAM

NAUCZANIA MATEMATYKI

W KLASACH IV - VI

OPRACOWAŁY: Ewa Jurek

mgr Leokadia Wilencewicz DKW – 4014 – 138 / 99

Kwidzyn 1999

- 2 -

Cele ogólne: 1. Dostrzeganie i formułowanie problemów teoretycznych,

rozwijanie pamięci. 2. Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego, wyrobienie systematyczności,

pracowitości i wytrwałości. 3. Rozwijanie zainteresowań matematycznych. 4. Umiejętność czytania tekstu ze zrozumieniem i mówienie

o problemach matematycznych. 5. Kształtowanie umiejętności stosowania schematów,

symboli literowych i rysunków przy rozwiązywaniu zadań matematycznych i w sytuacjach związanych z życiem codziennym.

6.Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych

odpowiedzi, szacowanie, sprawdzanie i korygowanie błędów.

- 3 -

K L A S A I V ARYTMETYKA

Materiał kształcenia. Osiągnięcia. Uczeń umie.

Przykłady. Uczniowie mogliby.

Liczby naturalne. Rachunek pamięciowy. Dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb dwucyfrowych. Mnożenie i dzielenie przez liczby jednocyfrowe. Dzielenie z resztą. Rozwiązywanie równań jednodziałaniowych. Kolejność wykonywania działań. Porównanie ilorazowe i różnicowe. Obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych. Rozwiązywanie i układanie prostych zadań tekstowych. Kwadraty i sześciany liczb. Przykłady obliczania drugiej i trzeciej potęgi liczb naturalnych. System dziesiątkowy. Zapisywanie i odczytywanie liczb (do miliarda) zapisywanie liczb słowami. System rzymski. Zapisywanie liczb naturalnych w systemie rzymskim. Odczytywanie liczb zapisanych w systemie rzymskim. Oś liczbowa . Zaznaczenia na osi liczbowej (także liczb wielocyfrowych typu 100, 200, 350, czy 500, 1000). Odczytywanie współrzędnych punktów na osi.

Dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe. Mnożyć i dzielić w pamięci liczby dwucyfrowe; a) przez 2 i 3 b) przez liczby jednocyfrowe Rozwiązywać i układać zadania tekstowe. Obliczać wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne jednocyfrowe i dwucyfrowe. Obliczyć kwadrat i sześcian liczb naturalnych. Zapisywać i odczytywać liczby do miliarda. Zapisywać i odczytywać liczby naturalne w systemie rzymskim od 100 do 4000. Zaznaczać punkty na osi liczbowej i odczytywać współrzędne punktów na osi.

Obliczać w pamięci o ile pewien przedmiot jest cięższy od innego, który waży 38 kg Rozwiązać równanie: x + 12 = 75; 5 * x = 45 Obliczać ile trzeba autobusów aby zabrać 150 osób z IV kl. na wycieczkę, jeżeli mają 45 miejsc. Prostokątną kartkę papieru złóż trzykrotnie na pół. Ile prostokątów tej samej wielkości otrzymasz po złożeniu kartki. Zapisać za pomocą znaków rzymskich swoją datę urodzenia. Określić współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej. A B C D 0 2 10

- 4 -

Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych systemem pisemnym Mnożenie i dzielenie systemem pisemnym. Mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe oraz mnożenie i dzielenie typu2580,4500,144000,1800. Zastosowanie algorytmów, działań pisemnych. Obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych. Wielokrotności i dzielniki liczb. Podzielność liczb. Zapisywanie wielokrotności i dzielników danej liczby naturalnej. Rozpoznanie czy dana liczba jest podzielna przez: 2,3,4,5,9,10,25, i 100 (wspólne wielokrotności i wspólne dzielniki). Liczby pierwsze i złożone. Przykłady liczb pierwszych i złożonych. Rozkład liczby złożonej na czynniki pierwsze. Ułamki zwykłe. Ułamek jako część całości. Opisywanie części figury za pomocą ułamka.

Dodawać i odejmować liczby naturalne systemem pisemnym. Mnożyć i dzielić liczby naturalne systemem pisemnym przez liczby jednocyfrowe, przez liczby dwucyfrowe. Obliczać wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne. Rozkładać liczby na czynniki pierwsze. Opisywanie części figury za pomocą ułamka.

Za długopisy zapłacono 57 zł. 60 gr. Ile kupisz długopisów jeżeli cena długopisów była równa 4 zł. 80 gr. ? 45 * 2; 55 * 18; 49 : 7; 121 : 11; 125 * 8 + 4284 * 7 Rozpoznać, czy liczby : 92, 49, 50, 144, i 125 są podzielne przez 2. Dane liczby rozłożyć na czynniki pierwsze: 36, 68, 144 Jak równo rozdzielić trzy tabliczki czekolady między czworo dzieci?

- 5 -

Ułamki właściwe i niewłaściwe. Liczby mieszane. Interpretacja ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych za pomocą rysunków. Zaznaczanie liczb mieszanych na osi liczbowej. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe. Ułamek jako iloraz liczb naturalnych. Zapisywanie ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczby mieszane. Skracanie i rozszerzanie ułamków. Ułamki nieskracalne. Proste przykłady skracania i rozszerzania ułamków. Zapisywanie ułamków w postaci nieskracalnej. Porównywanie ułamków. Przykłady porównywania ułamków (typu ½ i 1/3 oraz 2/7 i 5/7). Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach i ułamków o jednakowych licznikach. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Dodawanie i odejmowanie dwóch ułamków o jednakowych mianownikach (przykłady typu 2/5+1/5; 7/8-1/8; 3 5/7-1/7 ; 1 1/3+2 1/7 )

Zaznaczać ułamki zwykłe na osi liczbowej. Zapisywać ułamki. Skracać i rozszerzać proste przykłady ułamków. Porównywać dwa ułamki o jednakowym liczniku oraz dwa ułamki o jednakowym mianowniku. Dodawać i odejmować dwa ułamki o jednakowych licznikach i jednakowych mianownikach.

Nad każdą literą napisz odpowiedni ułamek. A B CD E 0 1 2 3 1 ½ = 3/2 ; 9/4 = 2 ½; Skróć ułamki: 4/8 = ½ 42/18 = 7/3 Narysuj dwa jednakowe prostokąty. W pierwszym zamaluj 6/9, a drugim 2/3 prostokąta. Co zauważyłeś ? W sklepie kupił 6/10 kg szynki i 4/10kg baleronu. Ile kilogramów ważyły zakupy ?

- 6 -

Mnożenie ułamków przez liczby naturalne. Obliczanie iloczynu ułamka danej liczby naturalnej. Obliczanie ułamka danej liczby. Ułamki dziesiętne .Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, itd. Zapisywanie ułamków o mianowniku 10, 100, 1000 w postaci dziesiętnej. Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe nieskracalne. Zamiana niektórych ułamków zwykłych (o mianownikach 2, 4, 5, 25) na ułamki dziesiętne.Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. Porównywanie ułamków dziesiętnych. Wyrażenia dwumianowane. Zapisywanie jednostek, zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Działanie pamięciowe typu: 0,7 + 0,8; 1,6 + 0,5. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000. Stosowanie reguł mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, itd.

Mnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną. Zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe. Zamieniać ułamki zwykłe o mianowniku 2, 4, 5, 25, itd. na ułamki dziesiętne. Porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku. Zamieniać jednostki – typu: 1cm = 0,01m, 45gr = 0,045zł, 2kg.145gr = 2,145kg. 2m16cm = 2,16m. Dodawać i odejmować ułamki dziesiętne sposobem pisemnym typu: 0,5 + 0,4; 1,8 – 0,6. Mnożyć i dzielić przez 10, 100,1000.

Wyjeżdżając na biwak zabrałeś 4 puszki konserw po 2/5 kg każda. Ile kilogramów konserw zabrałeś ? ½ = 0,5 ¼ - 0,25 1/8 = 0,125 Małgosia i Olek mają do szkoły 2km 375m. Wyraź tę odległość w kilometrach. W sklepie szkolnym kupiłeś 0,25kg pomarańczy, 0,75kg mandarynek i 0,35kg jabłek. Ile kilogramów owoców kupiłeś ? Z jednego litra mleka otrzymuje się 0,35kg masła. Ile kg masła można otrzymać z 1000 litrów mleka ?

- 7 -

GEOMETRIA

Podstawowe figury płaskie. Rozpoznawanie, rysowanie i oznaczenie podstawowych figur – punkt, prosta, półprostą, odcinek. Mierzenie długości odcinków. Proste i odcinki, prostopadłe i równoległe. Rozpoznawanie prostych i odcinków, prostopadłych i równoległych. Rysowanie prostych prostopadłych za pomocą ekierki. Rysowanie prostych i równoległych za pomocą ekierki i linijki. Kąty. Mierzenie kątów. Rozpoznawanie i rysowanie kątów prostych, ostrych i rozwartych. (kąt półprosty, pełny i wklęsły. Odczytywanie miar kątów za pomocą kątomierza. Rysowanie kątów o zadanej mierze. Prostokąty i kwadraty. Rozpoznawanie i rysowanie prostokątów i kwadratów za pomocą ekierki. Obliczanie obwodu. Koła i okręgi. Odróżnianie okręgu od koła. Rozróżnianie pojęć: środek, cięciwa, promień, średnica. Rysowanie okręgu o danym promieniu. Skala i plan. Rysowanie odcinków i prostokątów w skali np.: 1:1; 1:2; 3:1. Odczytywanie rzeczywistych odległości z mapy i planu.

Rozpoznawać prostą, półprostą, odcinek i rysować je. Rysować proste prostopadłe i równoległe za pomocą ekierki i linijki. Mierzyć kąty i rysować kąty o zadanej mierze. Rozpoznawać i rysować za pomocą ekierki prostokąty i kwadraty. Rysować okrąg o danym promieniu i o danej średnicy. Rysować odcinki i prostokąty w skali 1:1; 2:1; 1:2. Odczytywać z mapy i planu rzeczywiste odległości.

Narysuj kąt prosty i zmierz kątomierzem. Narysuj czworokąt, w którym każdy kąt ma miarę 90. Narysuj okrąg o promieniu 3cm. Odcinek długości 3cm narysuj w skali 1:1; 1:2; 2:1.

- 8 -

Pole figury. Jednostki pola. Pola prostokątów i kwadratów. Obliczanie pól prostokątów i kwadratów. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Zamiana jednostek. Wielościany. Prostopadłościan i sześcian. Siatka prostopadłościanu. Pole powierzchni prostopadłościanu. Wskazywanie ścian, wierzchołków, krawędzi. Wskazywanie pól, ścian i krawędzi prostopadłych i równoległych. Rysowanie siatek prostopadłościanów i sześcianów. Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu o danych wymiarach.

Obliczać pola prostokątów i kwadratów oraz obwód. Rysować siatkę prostopadłościanu oraz obliczać pola i objętość prostopadłościanu i sześcianu.

Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie działki prostokątnej o wymiarach 80m i 56m. Ile arów ma ta działka? Narysuj siatkę sześcianu o krawędzi 2cm i oblicz pole powierzchni całkowitej.

- 9 -

K L A S A V

ARYTMETYKA

Materiał kształcenia Osiągnięcia Uczeń umie

Przykłady Uczniowie mogliby

LICZBY NAYURALNE

Działania na liczbach naturalnych. Dodawanie mnożenie i dzielenie liczb w pamięci i sposobem pisemnym. Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych. Przykłady obliczania potęg o wyższych wykładnikach. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem reguł kolejności działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Liczby pierwsze i złożone. Stosowanie cech podzielności liczb naturalnych do sprawdzania, czy dana liczba jest pierwsza czy złożona. Rozkładanie liczb na czynniki pierwsze (obliczanie NWD i NWW)

Obliczyć wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne jedno i dwucyfrowe. Obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych. Mnożyć i dzielić sposobem przez liczby dwucyfrowe. Porównywać dwie liczby całkowite. Zaznaczać na osi liczbowej liczby i odczytywać współrzędne punktów. Rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100. Rozkładać liczby na czynniki pierwsze.

Obliczyć ile razy syn jest młodszy od ojca, jeżeli ojciec ma 42 lata, a syn 7 lat. Rozłożyć liczby 45, 98, 144 na czynniki pierwsze.

- 10 -

Ułamki zwykłe

Ułamki jako część całości. Ułamek jako iloraz. Opisywanie części figury lub części zbioru skończonego za pomocą ułamka. Zapisywanie ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie. Zamiana ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie. Zaznaczenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych na osi liczbowej. Skracanie i rozszerzanie ułamków. Porównywanie ułamków. Sprowadzanie ułamków do postaci nieskończonej. Rozszerzanie ułamka do ułamka o zadanym mianowniku. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. Porównywanie ułamków o różnych mianownikach. Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Dodawanie i odejmowanie ułamków (o jednakowych i różnych mianownikach) oraz liczb mieszanych. Mnożenie ułamków zwykłych. Mnożenie ułamków przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka danej liczby. Mnożenie ułamków i liczb mieszanych. Obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków zwykłych i liczb mieszanych.

Zapisywać ułamki w postaci nieskończonej. Zamieniać liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie. Zaznaczyć ułamki na osi liczbowej. Sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Porównywać dwa ułamki zwykłe. Dodawać i odejmować ułamki zwykłe i liczby mieszane. Mnożyć ułamki zwykłe i liczby mieszane.

Świąteczna przerwa w nauce trwa 10 dni (dekadę). Jakim ułamkiem przerwy świątecznej są: a) trzy dni świąteczne

(Wigilia i dni świąteczne).

b) Dwa dni: Sylwester i Nowy Rok ?

Sprawdzić jak zużyli listewkę Rafał i Kuba jeżeli mieli listewki równej długości. Rafał zużył ¾ , Kuba 6/8 swojej listewki. Który z chłopców zużył większą część listewki? Dorota kupiła 6/10 kg sernika i 2/5 kg jabłecznika. Ile kilogramów ciasta kupiła razem? Kostka masła waży ¼ kg Ile waży 2/3 kostki masła? Wynik podaj w kilogramach.

- 11 -

Dzielenie ułamków zwykłych. Dzielenie ułamków przez liczbę naturalną. Zapisywanie odwrotności ułamków i liczb mieszanych. Dzielenie ułamków i liczb mieszanych.

Dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane.

Oszacować w pamięci, że 245/45 daje w wyniku 6.

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Pojęcie ułamka dziesiętnego. Porównanie ułamków. Zapisywanie ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100, 1000 itp. w postaci dziesiętnej i odwrotnie. Zaznaczanie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. Porządkowanie rosnąco lub malejąco kilku ułamków dziesiętnych. Wyrażenia dwumianowe. Zapisywanie wyrażeń dwumianowych w postaci ułamka dziesiętnego. Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły i zwykłego na dziesiętny. Przedstawienie ułamka dziesiętnego w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zapisywanie w postaci dziesiętnej ułamków zwykłych o mianownikach 2,4,8,20,25,40 itp. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Dodawanie i odejmowanie prostych ułamków dziesiętnych w pamięci. Dodawanie i odejmowanie sposobem pisemnym.

Porównać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku. Zamieniać jednostki. Zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach 2,4,5,25 itp. na ułamki dziesiętne. Zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe. Dodawać i odejmować ułamki dziesiętne sposobem pisemnym.

Porównać: 0,125........0,521 1cm = 0,01m 45g = 0,045kg 135g = 0,135kg Wyjaśnić jaki jest związek między ułamkami a liczbami dziesiętnymi. Iza kupiła 0,65kg jabłek i 0,25kg śliwek. Ile ważą kupione owoce?

- 12 -

Mnożenie ułamków dziesiętnych. Stosowanie reguł mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000..... pamięciowe i pisemne mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. Pisemne mnożenie ułamków dziesiętnych. Obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków dziesiętnych. Szacowanie wyników mnożenia. Dzielenie ułamków dziesiętnych. Pamięciowe i pisemne dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych skończone i nieskończone, okresowe. Zapisywanie ułamków zwykłych w postaci ułamków dziesiętnych, wyróżnianie okresu. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne.

Mnożyć ułamki dziesiętne. Dzielić ułamki dziesiętne: a) przez liczbę naturalną b) Przez ułamek dziesiętny. Należy zauważyć w czasie badania dziesiętnych postaci różnych ułamków: ½, ¼, 3/5, 4/5, że nie dają rozwinięć dziesiętnych, nieskończonych i wyjaśnić dlaczego? Obliczać wartość wyrażeń, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne jednodziałowe.

Oblicz pole prostokąta swojego pokoju, jeżeli szerokość wynosi 3,2m, a długość 4,3m. Za 12,5kg jabłek zapłacono 21,25zł. Ile trzeba zapłacić za 18kg tych samych jabłek? Zapisywanie równości typu: 1/3 = 0,(3) 1/24 = 0,041(6) 1/3 – 0,3 + ½ * 2,2

- 13 -

PROCENTY

Proste procentowe obliczenia. Zapisywanie ułamków w postaci procentów i odwrotnie. Obliczanie procentu danej liczby. Rozwiązywanie prostych zadań. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Nadprogramowo: Czy warto oszczędzać? - Oprocentowanie oszczędności.

Obliczać procent danej liczby.

Porównać, jak zaoszczędzić na butach za 250zł, które obniżono o 20% w porównaniu do butów, które kosztowały 290zł i mają obniżkę o ¼ ceny początkowej.

LICZBY CAŁKOWITE

Liczby ujemne Przedstawienie różnych interpretacji liczb całkowitych (np. ujemne temperatury, długi). Zaznaczenie liczb całkowitych na osi liczbowej, porównywanie liczb całkowitych. Rozpoznawanie par liczb przeciwnych. Działania na liczbach całkowitych. Pamięciowe dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

Zaznaczać liczby całkowite na osi i rozpoznawać liczby przeciwne. Dodawać i odejmować, dzielić i mnożyć liczby całkowite.

Odczytać, jaka jest temperatura zimą i wiosną Umieć liczyć swoje długi i pożyczki w złotówkach.

- 14 -

GEOMETRIA

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Proste prostopadłe i proste równoległe. Kreślenie prostych prostopadłych i równoległych za pomocą linijki i ekierki. Kąty. Mierzenie kątów ostrych, prostych, rozwartych, półpełnych, pełnych oraz par kątów przyległych i wierzchołkowych. Obliczanie miar kątów, gdy dana jest np. miara kąta przyległego. Rozpoznawanie kątów odpowiadających i naprzemianległych. Wielokąty. Wskazywanie boków, wierzchołków i przekątnych wielokąta, rozpoznawanie wielokątów foremnych. Rodzaje trójkątów. Suma miar kątów trójkąta. Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych, rozwartokątnych, równobocznych i równoramiennego. Rozwiązywanie zadań dotyczących kątów w trójkątach. Konstruowanie trójkątów o danych bokach.

Kreślić proste równoległe i prostopadłe. Mierzyć i rysować kąty o zadanej mierze. Obliczać i rozpoznawać kąty. Rozpoznawać wielokąty foremne i obliczać ich obwody. Rozpoznać trójkąty i obliczać ich kąty.

Obliczać kąty zewnętrzne i wewnętrzne w trójkątach. Umieć obliczyć, ile potrzeba siatki na ogrodzenie pola w kształcie poznanych figur. Umieć narysować i obliczyć trzeci kąt mając dane kąty 400 i 750

- 15 -

Rodzaje czworokątów. Rozpoznawanie i rysowanie prostokątów, równoległoboków, rombów, trapezów. Własności przekątnych równoległoboku. Miary kątów w czworokątach. Wskazywanie kątów o jednakowych miarach w równoległobokach i trapezach równoramiennych. Obliczanie miar kątów równoległoboku i trapezu równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów. Figury przystające. Rozpoznawanie figur przystających. Pola trójkątów i czworokątów. Rysowanie wysokości i obliczanie pól trójkątów, równoległoboków, rombów i trapezów. Wykorzystanie wzorów na pole trójkątów i czworokątów do obliczania długości lub wysokości boków.

Rysować i rozpoznawać czworokąty, oraz obliczać miary kątów, gdy dana jest miara jednego z kątów. Rozpoznawać figury przystające. Obliczać pole trójkąta, równoległoboku i trapezu. Obliczać długości boków lub wysokości trójkątów i czworokątów, gdy dane jest ich pole i wysokość. .

Oblicz kąt x = ? 450 x Obliczać powierzchnię mieszkania.

- 16 -

GRANIASTOSŁUPY

Przykłady graniastosłupów prostych. Siatki graniastosłupów prostych. Rozpoznawanie graniastosłupów. Wskazywanie ścian prostopadłych i równoległych oraz krawędzi prostopadłych i równoległych w graniastosłupach. Rysowanie siatek, klejenie modeli. Pole powierzchni graniastosłupa prostego. Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych. Objętość figury, jednostki objętości, objętość graniastosłupa prostego. Obliczanie objętości prostopadłościanów, sześcianów i innych graniastosłupów prostych. Zamiana jednostki objętości.

Rysować siatkę graniastosłupa prostego o podstawie kwadratu, trójkąta, trapezu itd. Obliczać pole powierzchni i objętości prostopadłościanu i sześcianu. Obliczać objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupów prostych. Zamieniać jednostki.

Obliczyć ile wody zmieści się w akwarium o podstawie 50cm x 30cm x 40cm. 1dcm 3 = 1L 1 dcm3 = 1L

- 17 -

K L A S A V I ARYTMETYKA

Materiał kształcenia. Osiągnięcia

Uczeń umie. Przykłady

Uczniowie mogliby. LICZBY WYMIERNE

Działania na liczbach wymiernych nieujemnych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Działania na liczbach całkowitych. Porównywanie liczb całkowitych. Zaznaczenie na osi liczbowej. Wartość bezwzględna liczby wymiernej. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują liczby całkowite. Działania na liczbach wymiernych dodatnich i ujemnych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Obliczać wartości wyrażeń z uwzględnieniem kolejności działań. Potęga o wykładniku naturalnym. Obliczanie potęg liczb wymiernych. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach. Pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z liczb wymiernych.

Dodawać, odejmować, dzielić i mnożyć ułamki zwykłe i dziesiętne. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań. Rozwiązywać zadania tekstowe. Porównywać liczby całkowite, zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej. Obliczać wartości wyrażeń, w których występują liczby całkowite. Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne. Obliczać wartość wyrażeń z uwzględnieniem kolejności działań. Obliczać potęgę liczb wymiernych. Mnożyć i dzielić potęgę o tych samych podstawach. Obliczać pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia.

Oblicz pole i obwód prostokątnej działki o wymiarach: 15,4 m i 9 4/5m. (-3) * 5 + 6 * (-1) Różnica liczb 4 2/3 i (-3,5) podziel przez ich sumę. Oblicz: (-9)2 + 23 (-2)3+32

Obliczyć pierwiastki typu: √ 9, 3√27

- 18 -

Rozwinięcia dziesiętne licz wymiernych. Zapisywanie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych. Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych. Procenty. Diagramy procentowe. Obliczenia procentowe.

Zaokrąglać rozwinięcia dziesiętne do jednego lub dwóch miejsc po przecinku. Zapisywać ułamki w postaci procentów i odwrotnie. Odczytywać i rysować diagramy procentowe. Obliczyć procent danej liczby. Rozwiązywać zadania tekstowe z uwzględnieniem procentów.

2/3 = 2 : 3 ≈ 0,6666... ≈ 0,(6) Cena towaru równa się 320zł. Podwyższono ją o 20%. Jaka jest cena tego towaru ?

ALGEBRA

Materiał kształcenia. Osiągnięcia uczeń umie.

Przykłady uczniowie mogliby.

Wyrażenia algebraiczne. Nieskomplikowane budowanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. Równania i nierówności Liczby spełniające nierówności

Budować wyrażenia algebraiczne. Obliczać wartość danego wyrażenia algebraicznego. Rozwiązywać równania. Rozwiązywać nierówności i zaznaczyć na osi liczbowej zbiór liczb spełniających nierówności.

Liczba o 3 mniejsza od x Rozwiązać równania 2x + 1 = 22 – x Rozwiązać nierówności: 2x + 1 < 4 ; -3x + 1 > 2;

- 19 -

Układy współrzędnych. Odczytywanie współrzędnych punktu, zaznaczanie punktu o danych współrzędnych. Przedstawienie danych i opisywanie zależności liczbowych.

Odczytywać w układzie współrzędnych punkt i zaznaczać punkty o danych współrzędnych. Odczytywać dane z tabeli, diagramów, wykresów.

Narysuj układ współrzędnych i zaznacz punkty: A = (-3,-2); B = (2,-2); C = (2, 3); D = (-3,3);

GEOMETRIA

Materiał kształcenia Osiągnięcia

uczeń umie Przykłady

uczniowie mogliby Figury na płaszczyźnie. Właściwości figur płaskich. Rodzaje trójkątów, właściwości kątów w trójkątach. Rodzaje czworoboków, własności kątów w czworokątach, własności przekątnych w równoległobokach. Konstrukcje geometryczne. Przenoszenie odcinków i kątów, konstruowanie trójkątów, podział odcinka na połowę, podział kąta na połowę konstruowanie prostych prostopadłych i równoległych, konstruowanie kątów o zadanej mierze (450,600,300,1350) Symetria. Oś symetrii. Rozpoznawanie figur osiowo symetrycznych.

Rozpoznawać rodzaje trójkątów. Obliczać pola i obwody trójkątów. Rozpoznawać rodzaje czworokątów. Obliczyć pole i obwód czworokąta. Konstruować proste prostopadłe. Podzielić konstrukcyjnie odcinek i kąt na połowy. Konstruować trójkąt o danych bokach, trójkąt o danym boku i dwóch kątach, o zadanej mierze 450,600,300,1350 .

Rozpoznawać figury osiowo symetryczne.

Obliczyć pole trójkąta o podstawie 4cm i wysokości 5 1/3 cm Narysuj kąt prosty i wykreśl jego dwusieczną.

- 20 -

LEKCJA:

Temat: Gry i zabawy przygotowujące do wprowadzenia prostokątnego układu współrzędnych. Zadania dydaktyczne: Poznawanie gier i zabaw przygotowujących

do wprowadzenia prostokątnego układu współrzędnych. Ćwiczenia w wykorzystaniu wcześniej poznanych gier.

Cel wychowawczy: Zachęcenie do gry matematycznej. Metoda słowa: Pogadanka poparta ćwiczeniami praktycznymi. Pomoc: „geoplan”

Przyjmujemy: Zad. 1

10 G 9 D 8 7 B 6 5 A 4 C 3 2 E 1 F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zatoka jako płaszczyzna A - (1,4) B - (3,6) C - (5,3) D - (8,8) E - (9,1) F - (10,0) G - (0,9)

Tok lekcji: Określenie położenia. Na pewno znacie grę w „Bitwę morską”. Ten rysunek pokazuje rozmieszczenie 4 – jednomasztowce 3 – dwumasztowce 2 – trzymasztowce 1 – czteromasztowce Położenie okrętu określają punkty np: jednomasztowce mają następujące położenie: A, B, C, D, E, F, G

P I O N O W O

STRZAŁY POZIOMO

W bitwie morskiej strzały zatapiają okręty jednomasztowe. Podaj strzały, które trafiają w pozostałe okręty. STRZAŁY: A (1,4); B(3,6); C(5,3) zatapiają okręty STRZAŁY: D(8,8); F(10,0) zatapiają okręty STRZAŁY: E(9,1);G(0,7) zatapiają okręty

- 21 -

Zad. 2

W naszej sali lekcyjnej stoi 17 ławek. Są one ustawione w trzech rzędach. Ławki w rzędach ponumerujemy od 0 do 5. W czasie lekcji w każdej ławce siedzi 2 lub 1 uczeń. Stanowią oni część rzędów. Miejsce ucznia określają duże liczby: numer rzędu uczniów i numer ławki w rzędzie. R 5 Z Ę 4 D Y 3 Ł 2 A W 1 E K 0 0 1 2 3 4 5 R Z Ę D Y U C Z N I Ó W

Rozmieszczenie uczniów można zilustrować jeszcze innym rysunkiem. Rysujemy dwie osie liczbowe, których punkty zerowe są w punkcie przecięcia. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 na osi pionowej reprezentują numery ławek w rzędzie. Kropki ilustrują rozmieszczenie uczniów. Położenie każdej kropki (punktu) opisują dwie liczby (poziomo i pionowo). Miejsce ucznia (x) określają dwie liczby (6,1). Uczniowie znają swoje miejsce (rząd, ławkę) w klasie. (Swoje miejsce opisz liczbowo). Wskaż miejsca 10 kolegów i koleżanek. (załącznik).

- 22 -

O 6 Ś 5 P I 4 O N 3 O W 2 A 1 X (6,1) 0 1 2 3 4 5 6 O Ś P O Z I O M A Wniosek: Na płaszczyźnie jeden punkt można zaznaczyć dwiema liczbami (poziomo, pionowo). Można te liczby nazwać współrzędnymi. ZAŁĄCZNIK NR 1

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 23 -

KLASA IV Temat: POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI O PODZIELNOŚCI

LICZB NATURALNYCH. CELE: - utrwalenie wiadomości o podzielności liczb naturalnych,

- kształcenie umiejętności, rozpoznawania i uzasadniania określonych właściwości liczb naturalnych, - rozwijanie spostrzegawczości i zdolności kojarzenia,

wdrażanie do współzawodnictwa i pracy zespołowej. Na lekcji porządkujemy i utrwalamy wiadomości związane z podzielnością liczb naturalnych, przypominamy pojęcia: wielokrotność, dzielnik, liczby pierwsze i złożone, cechy podzielności przez 2, 3, 4, ................................ POMOCE DYDAKTYCZNE:

- Kolorowe mazaki, zestawy zadań dla uczniów, 6 jabłek, 9 orzechów, 15 cukierków.

TOK LEKCJI:

- Nauczyciel rozdaje kartki z zadaniami, uczniowie pracują samodzielnie następnie wspólnie sprawdzają poprawność

rozwiązań. Z danie 1. Na rysunku osi liczbowej zaznacz różnymi kolorami:

A) czerwonym – wielokrotności liczby 2 B) zielonym – wielokrotności liczby 3 C) niebieskim – wielokrotności liczby 4

- 24 -

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Które liczby zaznaczyłeś kolorem czerwonym i zielonym ? .............................................................................................................................. Które liczby zaznaczyłeś kolorem czerwonym i niebieskim ? .............................................................................................................................. A które wszystkimi trzema kolorami ? .............................................................................................................................. Wielokrotnościami jakiej liczby są „trójkolorowe” liczby ? ............................................................................................................................. Zadanie 2.

Od „chmurki” z liczbą poprowadź strzałki do jej dzielników na osi liczbowej.

Wypisz wspólne dzielniki obu liczb............................ Największym wspólnym dzielnikiem jest liczba.........

12

18

...................................

...................................

- 25 -

Zadanie 3. W każdym rzędzie odszukaj liczbę, która „nie pasuje” do pozostałych. Uzasadnij swój wybór. a) 12; 68; 100; 3004; 97; 516; (97 – pozostałe są parzyste) b) 1011; 201; 1010; 1101; 300; (1010 – pozostałe dzielą się przez 3) c) 36; 15; 724; 41; 999; (41 – jest pierwsza, pozostałe są złożone) d) 561; 156; 515; 165; 615; 651; (515 – pozostałe złożone są z cyfr 6,5)

W trakcie rozwiązywania tego zadania prowadzimy z uczniami dyskusję, udzielamy wskazówek, aby jak najwięcej dzieci wykryło „nie pasującą” liczbę. Zadanie 4. W miejsce ___ wpisz taką cyfrę, aby otrzymana liczba była podzielna przez: a) 4: 296___, 17___2 b) 3: 8___45, 301___ c) 5: 19___0, 901___ Powtarzamy cechy podzielności przez 3, 4, 5. Uczniom zdolniejszym proponujemy wpisanie wszystkich możliwości. Zadanie 5. Praca będzie przebiegała w grupach. Dzielimy się np. na cztery grupy, każda grupa otrzymuje kopertę z rozsypanką cyfrową składającą się z czterech kartoników – na każdym kartoniku napisana jest jedna cyfra. Każda grupa układa z podanych cyfr jak najwięcej liczb 4 – x czterocyfrowych podzielnych przez: grupa I – 2; grupa II – 4; grupa III – 5; grupa IV – 25;

7

5

2

3

- 26 -

Ułożone liczby każda z grup zapisuje w zeszytach i na tablicy. Uczniowie

nawzajem oceniają wyniki swojej pracy. Zadanie to można dalej modyfikować podając inne polecenia, np. każda

z grup ma odłożyć jedną z cyfr tak aby, z pozostałych można było ułożyć liczby trzycyfrowe . a) podzielne przez 2 i 3 b) niepodzielne przez żadną z liczb 2, 3, 4, 5

Uczniów wyróżniających się sprawnością i pomysłowością nagradzamy ocenami. ZAGADKA

Mama rozdzieliła po równo między dzieci 6 jabłek, 9 orzechów i 15 cukierków. Ile dzieci obdarowała mama ? Po ile jabłek, orzechów i cukierków otrzymało każde dziecko ?

Praca dalej przebiega w grupach. Nauczyciel ustawia na stoliku 6 jabłek, 9 orzechów i 15 cukierków. Będzie to nagroda dla zespołu, który przedstawi jako pierwszy rozwiązanie.

- 27 -

KLASA IV Temat: LICZBY PIEREWSZE I ZŁOŻONE CEL – zapoznanie z określeniem liczb pierwszych i złożonych

oraz ich własnościami, – kształcenie umiejętności rozpoznawania liczb pierwszych i złożonych, utrwalenie cech podzielności liczb naturalnych, – wdrażanie do posługiwania się naukowymi metodami badań

(wykorzystywanie algorytmu), rozwijanie aktywności twórczej. POMOCE DYDAKTYCZNE

- Plansza z tabelą liczb naturalnych od 2 do 100 (dla każdego ucznia), kolorowe mazaki, zestawy zadań.

TOK LEKCJI Na początku nauczyciel informuje uczniów, że będą się dziś posługiwać „urządzeniem” do wykrywania liczb pierwszych zwanym sitem Eratostenesa (Nie wyjaśnia na razie pojęć „liczba pierwsza”). Rozdaje uczniom „instrukcje”. Każde dziecko pracuje samodzielnie zgodnie z poleceniami instrukcji. SITO ERASTOTENESA – instrukcja obsługi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

- 28 -

1. Zostaw 2 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 2 2. Zostaw 3 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 3 3. Zostaw 5 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 5 4. Zostaw 7 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 7 5. Obrysuj kolorowym mazakiem liczby pozostałe na sicie

- są to liczby pierwsze.

Po zakończeniu pracy przez uczniów nauczyciel analizuje z nimi kolejne czynności. Wskazani uczniowie odczytują liczby nie skreślone, kolejno z każdej dziesiątki. Uczniowie znają już nazwę tych liczb (liczby pierwsze), zbadają teraz ich własności.

Nauczyciel zapisuje na tablicy kilka wybranych liczb pierwszych. Zadaniem uczniów jest podać obok każdej liczby jej wszystkie dzielniki.

2 – dzielnikami są 1 i 2 5 – dzielnikami są 1 i 5

11– dzielnikami są 1 i 11 47 – dzielnikami są 1 i 47

Uczniowie odkrywają, że liczba pierwsza ma tylko 2 dzielniki – jedynkę i siebie samą. Nauczyciel zwraca uczniom uwagę, że wyznaczyli tylko liczby pierwsze mniejsze od 100. Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych – udowodnił ten fakt grecki matematyk, Euklides, w IV wieku p.n.e. Liczby, które nie są pierwsze, nazywamy liczbami złożonymi. Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone. Nauczyciel :

- Zastanówcie się teraz, jakie własności mają liczby złożone (chodzi o liczbę dzielników). Każda liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki. Podajcie przykład liczby złożonej i wymieńcie jej dzielniki.

Zadanie 1. Wśród podanych liczb odszukaj liczby pierwsze i podkreśl je :

Nauczyciel zapisuje na tablicy liczby: 19, 39, 57, 67, 76, 89, 99, 5 * 7, 11 + 3. Uczniowie powinni uzasadnić, dlaczego wybierają daną liczbę jako pierwszą lub odrzucają jako złożoną.

- 29 -

Zadanie 2. Podane liczby złożone zapisz w postaci iloczynu co najmniej dwóch czynników (żaden z czynników nie może być równy 1) 6, 15, 24, 160 Nauczyciel może zasugerować uczniom, żeby wykorzystali znane im cechy podzielności. Nauczyciel rozdaje uczniom kartki z zadaniami.

Zadanie 3. Podkreśl zdania prawdziwe.

a) Każda liczba nieparzysta jest liczbą pierwszą. b) Suma dwóch liczb pierwszych jest liczbą pierwszą. c) Iloczyn dwóch liczb pierwszych jest liczbą złożoną. d) Każda liczba złożona dzieli się przez 2. e) Suma dwóch liczb złożonych jest liczbą złożoną.

Jeśli wybór zdań prawdziwych sprawiałby uczniom kłopot, nauczyciel może pomagać podając odpowiednie kontrprzykłady.

Zadanie 4. W paczce było 17 kwadratowych płytek.

a) Jakie prostokąty możesz ułożyć wykorzystując wszystkie płytki ? b) Gdybyś dołożył 1 płytkę, jakie prostokąty mógłbyś teraz ułożyć ? c) Wykonaj odpowiednie rysunki.

Tak wygląda jedna płytka a) 17 1

- 30 -

b) 6

3 9

2 18

1

Uczniowie powinni dojść do wniosku, że w sytuacji a) można ułożyć tylko jeden prostokąt, w sytuacji b) trzy prostokąty.

Nauczyciel poleca uczniom zapisanie obok rysunków wymiarów każdego prostokąta, jeżeli za jednostkę przyjmiemy bok płytki. Następnie zadaje pytania:

- Jaki dzielniki ma liczba 17 ? (1 i 17 ) - Jaką liczbą jest 17 ? (liczbą pierwszą)

- Jakie dzielniki ma liczba 18 ? Patrz na odpowiednie prostokąty.

(3,6,2,9,1,18)

- Jaką liczbą jest 18 ? (liczbą złożoną)

- 31 -

PODSUMOWANIE LEKCJI

- Jakie liczby dzisiaj poznaliście ? (pierwsze i złożone)

- Jak poszukiwaliście liczb pierwszych ? (za pomocą sita Eratostenesa)

- Co to są liczby pierwsze ? (.........................)

- Co to są liczby złożone ? (.........................)

Jako dodatkowe zadanie domowe możemy polecić uczniom wyszukanie

w dostępnych źródłach informacji o Erastotenesie (Encyklopedia Szkolna „Matematyka”, Mała Encyklopedia Kultury Antycznej).

KLASA V

Temat :ĆWICZENIA W DADAWANIU I ODEJMOWANIU LICZ WYMIERNYCH. CELE :

- utrwalenie reguł dodawania i odejmowania liczb wymiernych, - wyrabianie sprawności rachunkowej.

POMOCE :

- kartki z planszami do gry „pionki arytmetyczne” Podaję temat lekcji i proszę uczniów o zapisanie na tablicy przykładów,

z jakimi spotkali się do tej pory, dodając i odejmując liczby czyli: - dodawanie dwóch liczb dodatnich 3+7=10 - dodawanie liczby dodatniej i ujemnej (-3)+7=4 - dodawanie dwóch liczb ujemnych (-3)+(-7)= -10 (tu podaje przykłady, a uczniowie liczą).

(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8 4 – (-3) = 4 + 3 = 7

(-3) – (-4) = (-3) + 4 = 1 5 – 7 = 5 + (-7) = -2

Po tym krótkim przypomnieniu przechodzimy do ćwiczeń – str. 75 zad.19. Polecenie brzmi: Zamień odejmowanie na dodawanie. Odszukaj odpowiednie litery i wpisz w kółka.

Uczeń, który pierwszy rouzupełniają). W czasie, gdy dzieci kolejne. Wykonaj działania: (-2) + (-5) = ................ 28 – (-4/3) + (-1/4) =........... 15 – (-0,12) + (-0,96) =....... 24 – 16 + (-11) =.................. (-11

9 - 4

-4 - 9

9 – 4

4 – 9 4 – 9

-7- (-5)

-7 - 5

9 - (-4) )

4+(-9) 9+(-4) 9 + 4

A D E

-5-(-7

- 32 -

(DODAWANIE)

zszyfruje zapis, odczytuje go (pozostali rozwiązują pierwsze zadanie, pisę na tablicy

15 = ............ (-1 1/8) + 2 ½ =............

28 =.............. (-21 2/3) + (-0,2) =.......

(-11) =.......... 4,6 + (-5 ¾) =..............

) – 24 =........... 4,27 – (-7 7/20) =.........

-7 + (-5) -7 + 5 -4 + (-9) -5 + 7

I N O W

- 33 -

(-5,25) + 3,75 =........ (-11) – (-24) =............ (-0,24) +6/25 =............ 0 + (-3) =..................... 11 – (-24) =................ 18,36 + (-18,36) =....... - 3/5 – (-3/5) = ............ (-4,6) + (-3/4)=............. (-3/5) - (3/5)=..............

Teraz uczniowie podchodzą kolejno do tablicy i wykonują obliczenia, pozostali piszą w zeszytach.

Trzy osoby, które zgłoszą się z poprawnie wykonanymi obliczeniami (łącznie z przykładami z *), premiuję oceną. Ćwiczenie 3. Uzupełnij zapis. 5 +___= 0 ____+ (-7) = 0 Suma liczb........................ 0,24 + ___=0 __+__= 0 jest równa 0. -3,2 + ___= 0

Powyższe zadanie zapisuję na tablicy i proszę jednego ucznia o rozwiązanie. Pozostałą część lekcji poświęcam na grę.

Każdy otrzymuje planszę do gry z opisanymi zasadami. Proszę, aby dzieci zapisywały kolejne kroki w postaci przykładów, np. startuje z pola numer 4

4 + (-2) = 2 2 + 1,5 = 3,5

i ołówkiem zaznaczyły swoją trasę. Wygrywa ten, kto zgłosi najwyższą liczbę punktów. (Nagrodę funduje nauczyciel)

- 34 -

GRA „PIONKI ARYTMETYCZNE”

tu tu albo tu

META 0,1 0 0,001 -0,1 0 0,001 0 -0,1

-5 -4 -3 -5 -6 -5 -7 -3 -3 -2 -1 1 2 3 4 2 -7 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 1 2 3 4 3 5 4 1 -5 -2,5 0,5 1,5 1 0 2 0,5 0 -0,5 -4 -2 -3,5 -3 -2 -3,5 3 5 4,5 3 4 2 -2 3 START

Stawiasz pionek na dowolnym polu w pierwszym rzędzie za linia startu. Pionek przesuwasz stale o jedno pole w kierunku mety, nie możesz go cofać. Za postawienie pionka na polu dostajesz punkty dodatnie albo ujemne wpisane na tym polu . Wszystkie zdobyte punkty dodajesz. Wygrywa ten, kto zdobędzie najwięcej punktów.

- 35 -