MAKROEKONOMIA 2Wykład 10. Poza modelem Solowa…

© dr Dagmara Mycielska

© dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak

Plan wykładu

• Rozszerzenia NEOKLASYCZNEGO modelu Solowa

(oparte na neoklasycznej funkcji produkcji)

• Co przed nami? W kierunku modeli endogenicznych…

2

Rozszerzenia neoklasycznej teorii - model

MRW• Rozszerzenie modelu Solowa przez wprowadzenie do

funkcji produkcji kapitału ludzkiego, jako kolejnego

czynnika produkcji – model Mankiw, Romera i Weila

(1992) (MRW):

𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼𝐻𝑡

𝛽𝐴𝑁 1−𝛼−𝛽

• Zauważmy, że ta funkcja produkcji jest nadal

neoklasyczna:

• Stałe przychody skali z K, H, N

• Krańcowe dodatnie i malejące przychody z K, H, N

• Warunki Inady są spełnione.

3

Rozszerzenia neoklasycznej teorii - model

MRW• Funkcja produkcji zaproponowana przez MRW

𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼𝐻𝑡

𝛽𝐴𝑁 1−𝛼−𝛽

• … i ta sama funkcja produkcji w postaci intensywnej,

wyrażona na jednostkę pracy efektywnej:

𝑦𝑡 = ෨𝑘𝑡𝛼 ෨ℎ𝑡

𝛽,

gdzie:

෨𝑘𝑡 =𝐾𝑡

𝐴𝑡𝑁𝑡, ෨ℎ𝑡 =

𝐻𝑡

𝐴𝑡𝑁𝑡, 𝑦𝑡 =

𝑌𝑡

𝐴𝑡𝑁𝑡

Artykuł MRW można znaleźć tu: http://eml.berkeley.edu/~dromer/papers/MRW_QJE1992.pdf

4

Model MRW – akumulacja kapitału

• MRW założyli, że proces akumulacji kapitału fizycznego i ludzkiego jest podobny:

gdzie:

sK – stopa inwestycji (oszczędności) w kapitał fizyczny

sH – stopa inwestycji (oszczędności) w kapitał ludzki

5

ttHtt

ttKtt

dHYsHH

dKYsKK

1

1

Model MRW – akumulacja kapitału

fizycznego• Równanie opisujące dynamikę kapitału na jednostkę

pracy efektywnej otrzymuje się w analogiczny sposób jak

dla modelu Solowa. Wychodząc z definicji ෨𝑘𝑡 =𝐾𝑡

𝐴𝑡𝑁𝑡i

pamiętając, że ሶ𝐾𝑡 = 𝑠𝐾𝑌𝑡 − 𝑑𝐾𝑡 liczymy przyrost zmiennej

w czasie i otrzymujemy:

ሶ෨𝑘𝑡 = 𝑠𝐾 ෨𝑘𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨𝑘𝑡

6

Model MRW – akumulacja kapitału

ludzkiego (wiedzy)• Równanie opisujące akumulację w czasie kapitału

ludzkiego uzyskujemy w analogiczny sposób, wychodząc

z definicji kapitału ludzkiego na jednostkę pracy

efektywnej i pamiętając, że ሶ𝐻𝑡 = 𝑠𝐻𝑌𝑡 − 𝑑𝐻𝑡:

𝜕𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡𝜕𝑡

=ሶ𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡 − 𝐻𝑡 ሶ𝐴𝑡𝑁𝑡 + ሶ𝑁𝑡𝐴𝑡

𝐴𝑡𝑁𝑡2

=ሶ𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡

2−𝐻𝑡 ሶ𝐴𝑡𝑁𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡

2−𝐻𝑡 ሶ𝑁𝑡𝐴𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡

2=

ሶ𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡

−ሶ𝐴𝑡

𝐴𝑡

𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡

−ሶ𝑁𝑡

𝑁𝑡

𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡

=𝑠𝐻𝑌𝑡 − 𝑑𝐻𝑡

𝐴𝑡𝑁𝑡− 𝑔෨ℎ𝑡 − 𝑛෨ℎ𝑡 = 𝑠𝐻 ෨ℎ𝑡 − 𝑑෨ℎ𝑡 − 𝑛෨ℎ𝑡 − g෨ℎ𝑡

= 𝑠𝐻 ෨ℎ𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨ℎ𝑡

7

Model MRW – stan ustalony

• Tak samo jak w modelu Solowa, istnieje stan ustalony, w którym:

ሶ෨𝑘𝑡 = 𝑠𝐾 𝑦𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨𝑘𝑡 = 0ሶ෨ℎ𝑡 = 𝑠𝐻 𝑦𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨ℎ𝑡 = 0

• Prosto od samych MRW mamy wynik, że w stanie ustalonym wielkości kapitału fizycznego i ludzkiego na jednostkę pracy efektywnej wynoszą (uwaga: MRW nie używają „daszków” ):

8

Model MRW - wnioski

• Gospodarka osiągnie stan ustalony, w którym wielkość

produkcji na jednostkę pracy efektywnej zależy między

innymi od stóp obydwu rodzajów oszczędności: sK oraz

sH.

• Tempo wzrostu produkcji na jednostkę pracy efektywnej w

stanie ustalonym wynosi zero

• Tempo wzrostu produkcji na jednostkę pracy w stanie

ustalonym wynosi g.

9

Inne ujęcia kapitału ludzkiego…

Kapitał ludzki możemy wprowadzić do neoklasycznej funkcji produkcji na wiele sposobów:

1. Wprowadzić H zamiast siły roboczej:

𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼 𝐴𝑡𝐻𝑡

1−𝛼 , 𝐻𝑡 = 𝑧𝐸𝑁𝑡gdzie „E” to średni poziom edukacji, zaś „z” to parametr pokazujący, jak formalna edukacja przekłada się na wielkość kapitału ludzkiego.

2. … albo Y=Kα(lH)1-α, gdzie parametr l mierzy część czasu przeznaczoną na pracę (uczestniczenie w produkcji). Pozostały czas może być przeznaczony na gromadzenie kapitału ludzkiego. Do akumulacji kapitału ludzkiego wykorzystywana jest edukacja. Możemy nawet wprowadzić efektywność systemu kształcenia…

… wnioski – na ćwiczeniach.

10

Kapitał ludzki – trochę danych

• Czy kapitał ludzki rzeczywiście jest tak ważny?

• … Trzeba to sprawdzić empirycznie.

• Jak zmierzyć H?

• … współczynnik skolaryzacji (baza danych Banku

Światowego), ilość lat spędzonych w szkole (baza danych

Barro & Lee: http://www.barrolee.com/)

• Jakość edukacji – wyniki testów PISA

https://pl.wikipedia.org/wiki/PISA_(badanie)

11

Kapitał ludzki a tempo wzrostu PKB

12

Źródło: Hanushek &Wossman; http://siteresources.worldbank.org/EDUCATION/Resources/278200-

1099079877269/547664-1099079934475/Edu_Quality_Economic_Growth.pdf

Jakość edukacji (mierzona testem PISA)

a tempo wzrostu

13

Źródło: Hanushek &Wossman; http://siteresources.worldbank.org/EDUCATION/Resources/278200-

1099079877269/547664-1099079934475/Edu_Quality_Economic_Growth.pdf

Podsumowanie

• Rozszerzenie modelu oparte na neoklasycznej funkcji

produkcji.

• Tempo wzrostu produktu na jednostkę pracy jest stałe i

egzogeniczne.

• Istnieje proces konwergencji warunkowej.

14

W stronę teorii endogenicznych…

• Endogeniczna teoria wzrostu (nowa teoria wzrostu) —

główną cechą, która odróżnia teorie endogeniczne od

modeli neoklasycznych, jest to, że mechanizm wzrostu

jest wytłumaczony przez model.

• Część teorii endogenicznych przyjmuje, że funkcja

produkcji jest liniowa (model „Ak”):

• Y = AK

• Jeden z powodów: akumulacja kapitału fizycznego

związana jest z efektami zewnętrznymi.

• To już NIE JEST funkcja neoklasyczna!

15

W stronę teorii endogenicznych…

• Taka funkcja zakłada stały MPK!!

• Uzasadnienie:

• Kapitał ludzki (wiedza, umiejętności): wielkość kapitału ludzkiego

jest proporcjonalna do wielkości kapitału,

• Wzrost kapitału fizycznego powoduje przyrost wiedzy (kapitału

ludzkiego),

• Równoczesny przyrost kapitału fizycznego i ludzkiego powoduje,

że przychody z kapitału (szeroko rozumianego) są niemalejące.

• Na przykład:

• Niewykluczone, że akumulacja kapitału fizycznego związana jest

ze wzrostem wiedzy (know-how) (model learning-by-doing

Romera). Wówczas H=K/N, a Y=AK.

16

W stronę teorii endogenicznych…

• Jeżeli Y=AK a y=Ak, to:

• ሶ𝑘 = 𝑠𝑦 − 𝑑 + 𝑛 𝑘 = 𝑠𝐴𝑘 − 𝑑 + 𝑛 𝑘

• Zaś:

•ሶ𝑘

𝑘= 𝑠𝐴 − (𝑑 + 𝑛)

• Tempo wzrostu w długim okresie jest stałe i zależy od

wartości s, d, n – jest więc „wytłumaczone” przez model

• Brak stanu ustalonego i brak konwergencji

17

W stronę teorii endogenicznych…

• Modele dwusektorowe (Paul Romer, 1990 –Nobel 2018)

• Sektor dóbr i usług oraz sektor B&R, który „tworzy” technologię

chronioną patentem

• Sektor dóbr i usług jest opisany neoklasyczną funkcją

produkcji:

• 𝑌 = 𝐾𝛼(𝐴𝑢𝑁)1−𝛼

• Sektor B&R:

• ሶ𝐴 = 𝑔 𝑢 𝐴

•ሶ𝐴

𝐴= g(u)

• Tempo wzrostu jest wyznaczone przez tempo postępu

technicznego, który jest jednak wytłumaczony przez model

18

Fundamenty wzrostu

• Kultura

• Klimat

• Geografia

• Instytucje

• Bardzo ciekawe badania empiryczne

19

Teoria wzrostu - podsumowanie

• Czego się nauczyliśmy? Całkiem dużo i całkiem mało…

• Model Solowa (oraz jego rozszerzenia)

• Pokazał, jakie czynniki są „ważne” dla wzrostu

• Niestety, nie wyjaśnił, skąd się biorą

• Pokazał nam, o co powinniśmy pytać (co badać)

• Rozszerzenia neoklasyczne pokazały, że:

• Kapitał to nie tylko maszyny i urządzenia – bardzo ważny jest też kapitał

ludzki.

20

Koniec

Dziękuję i zapraszam za tydzień!

21