Prezentacja programu PowerPointpfutzner/Teaching/Fragmentacja/R2.pdf · 0 1/3 3 0, = = A N r A r N...

26

Rozdział 2

Reakcja fragmentacji

27

Idea podstawowa

pocisktarcza

fragment pocisku

v0 v≈v0

Zderzenia ciężkich jonów przy energiach relatywistycznych

Początki : badanie promieniowania kosmicznego

podział zderzeń na centralne i peryferyjne (Brand & Peters PR77(1950)54)przekrój czynny na reakcję – przybliżenie „czarnych kul” :

231

312

0 )( δπσ −+= tp AArparametr przekrycia (overlap),związany z rozmyciem powierzchni

ten prosty model geometryczny dobrze opisywał średnią drogę swobodnącząstek PK o 2 ≤ Z ≤ 26 w emulsjach fotograficznychobserwacja, że przekrój na reakcję nie zależy od energii pocisków w przedziale 0.1 – 30 A GeV (Cleghorn i in., Can. J. Phys.46(1968)572)

28

Pierwsze badania laboratoryjnePoczątek lat 70-tych – przyspieszanie ciężkich jonów do energii relatywistycznych.Przodującą rolę odgrywał synchrotron Bevalac w LBL (USA)

jony 6Li, 12C, 14N, 16O, 20Ne, 40Ar, 56Fe o energiach 0.1 – 2.1 A GeV

Główne wnioski :potwierdzenie słabej zależności σ od energii

Webber i in. PRC41(1990)520, 533

σ∆z>1

tarcza H

29

faktoryzacja : tpffpt γγσ ≅

41

tt A∝γczynnik zależny tylko od tarczy

Webber i in. PRC41(1990)547

total charge changing cross sections

30

Parametryzacje przekrojów czynnychWraz z napływem doświadczalnych wartości przekrojów czynnych na produkcjęizotopów w reakcji fragmentacji, a także kruszenia (spalacji) przez protony o energii > 1 GeV, pojawiły się próby opisania wyników przy pomocy względnieprostych funkcji analitycznych

cel praktyczny : proste szacowanie nieznanych przekrojów czynnychopis globalny, bez żadnego związku z fizyką oddziaływania między jonami !

• Silberberg & Tsao, Astrophys. J. Suppl. 25 (1973) 315, 335• Webber i in. PRC 41 (1990) 566

Obecnie najbardziej popularna i powszechnie stosowana jest parametryzacjaEPAX (Experimental PArametrization of fragmentation Xross sections) • K. Sümmerer,...B. Szweryn,... i in., PRC 42 (1990) 2546• K. Sümmerer & B. Blank, PRC 61 (2000) 034607

31

Parametryzacja EPAXPrzekrój czynny na wytworzenie fragmentu (A,Z) z pocisku (Ap,Zp) na tarczy (At,Zt) :

),(),( ZYZA A σσ ⋅=

)0155.098.1/(

,

),exp()(

3/2

)(

AAZ

ZZ

ZZRnZ

prob

U

probpn

⋅+=

∆+=

−⋅−⋅=

β

β

σ

,ln

),(

)),(exp(

12

13/13/1

2

PAPP

SAASS

AAPPSY

p

tp

pA

+⋅=

++⋅=

−⋅−⋅⋅=

Najnowsza wersja (EPAX 2.1) zawiera w sumie 24 parametry

1 A GeV 208Pb + natCu

32

EPAX on-linewww-w2k.gsi.de/frs/index.asp

33

http://www-w2k.gsi.de/frs/technical.asp EPAX

34

EPAX – przykłady

20

28

28

CaScTiVCrMnFeCoNi

KArClSP

SiAlMgNa

��

20 25 30 35 40 45 50 55 60

10

100

58Ni + 9Be -> N/Z = 30/28

σ [m

b]

A

Przewidywania formuły EPAX dla reakcji 58Ni + 9Be

35

20

28

28

CaScTiVCrMnFeCoNi

KArClSP

SiAlMgNa

��

Przewidywania formuły EPAX dla reakcji 58Ni + 9Be

18 20 22 24 26 28 301E-111E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-30.01

0.11

10100

58Ni + 9Be -> A=45

σ [m

b]

N

N/Z=30/28

36

Parametryzacja EPAX nie stosuje się do pocisków rozszczepialnych (Z>82) !Wartości przekrojów na wytworzenie fragmentów bliskich pocisku (szczególnie σ-1n i σ-2n) mogą być nierealne !

��

��

Formuła EPAX ma zastosowanie tylko gdy Z<Zp i N<Np

Dokładność przewidywań EPAXczynnik 2

��

��

��

��

��

Dla nuklidów n-deficytowych :przy zmianie ∆N = -1przekrój czynny zmniejsza się o czynnik ≈20

��

��

��

��

��

Dla nuklidów n-nadmiarowych :przy zmianie ∆N = +1przekrój czynny zmniejsza się o czynnik ≈10

37

Fizyczne modele fragmentacjiPodstawowa idea (Serber 1947)

reakcja jądrowa przy energii relatywistycznej ma dwa wyraźne etapy: 1 – krótkie oddziaływanie (≈10-23 s) zmienia skład pocisku i tarczy oraz

prowadzi do ich wzbudzenia; pocisk prefragment,2 – termalizacja i deekscytacja; parowanie nukleonów i lekkich jąder,

rozszczepienie; skala czasu ≈ 10-16 – 10-21 s; fragment pocisku.

Różne podejścia do opisu etapu 1mikroskopowe – np. model INtranuclear Cascade (INC) : prefragment

tworzony w wyniku serii (kaskady) zderzeń między prawie swobodnymi nukleonami (σNN, rachunki Monte Carlo). Model ISABEL : Yariv & Fraenkel, PRC 20 (1979) 2227.

makroskopowe – model abrasion-ablation : obraz geometrycznego obcięcia pocisku i tarczy, podział na obserwatorów i uczestnikówreakcji (participant – spectator).

Opis etapu 2statystyczne obliczenia procesu parowania; programy Monte Carlo.

Program PACE Blaich i in. PRC 45 (1992) 689.

38

Model abrasion – ablation abrasion – otarcie, przetarcie, wyskrobanieablation – odjęcie, oderwanie, erozja lodowca

Pierwsze podejście (i nazwa ?) – Bowman, Świątecki & Tsang LBL report, 1973.Obraz makroskopowy i geometryczny :

w wyniku zderzenia dwóch kul w pocisku (i w tarczy) powstaje cylindryczne „wycięcie”, któregokształt i rozmiar zależy od parametru zderzenia; energia wzbudzenia prefragmentu wynika znadmiaru powierzchni w stosunku do kuli o tejsamej objętości.

W bardziej rozwiniętych rachunkach uwzględnianorealistyczne rozkłady materii jądrowej (rozmycie powierzchni). Niepowodzenia modelu upatrywano jednak ciągle w niepoprawnym szacowaniu energii wzbudzenia.

Inne podejście : zaawansowany i często cytowany model ABRABLA – Gaimard & Schmidt NPA 531 (1991) 709.

39

Model ABRABLA

• Liczbę usuniętych nukleonów oblicza się z obrazu geometrycznego („przecinanie” się kul).

• Obraz Fermiego : usunięcie nukleonów tworzy wolne miejsca na orbitach („dziury”), stany pozostałych nukleonów nie zmieniają się.Energia wzbudzenia prefragmentu jest sumą energii „dziur” względempowierzchni Fermiego. Stany z których usuwamy nukleony wybierane są losowo.

• Stosunek N/Z prefragmentu wyznaczony z założenia o braku korelacjimiędzy usuwanymi protonami i neutronami szerokie rozkłady ładunkowe.

• Deekscytację prefragmentu poprzez parowanie cząstek opisuje się statystycznym programem MC typu PACE.

40

Dygresja: model FermiegoRozważamy nieoddziaływujące fermiony w studni potencjału.Łatwy początek : przypadek 1-wymiarowy i nieskończenie głęboka studnia;bez r-nia Schrödingera f.falowa musi znikać na ściankach, czyli wstudni musi zmieścić się całkowita liczba połówek fali de Broglie’a :

,2λ

⋅= nLph=λ .

82,

2 2

222

mLhn

mpE

Lhnp n

nn⋅

==⋅

=→

Uogólnienie na przypadek 3-wymiarowy :na jeden stan przypada objętość h3 w przestrzeni fazowej. Dodatkowa degeneracja związana ze spinem dla s = ½ : dwa stany w komórce h3

L

∞

Ener

gia

–ni

e w

ska

li

n=1

n=2

n=3

n=4

czyli na jeden stan przypada hprzestrzeni fazowej

Liczymy stany w przestrzeni fazowej : xL

ppn-pn

Φ = 2pnL,2h

npLhn nΦ

=→⋅=⋅

41

Model jądra : nukleony w skończonej 3-wym. studni o objętości V.Liczbę cząstek jednego rodzaju, np. neutronów, można przedstawić jako :

ν π

EF

U0

B

.33)2(

842

sin22

32

33

32

3

23

0

33

hh πππ

π

θθϕ

FF

p

VppVdpphV

ddpdphVpd

hVN

F

===

==

∫

∫∫∫∫

Czyli pęd Fermiego (dla neutronów) :

.33/1

2,

=

VNp NF πh

,49

49 3/1

0

3/1

30

,

=

=

AN

rArNp NF ππ h

h a dla protonów : .49 3/1

0,

=

AZ

rp ZF πh

Zakładając N=Z i pomijając siły kulombowskie mamy:

. MeV/c 250 c1 52.1

fm 2.1MeVfm 1971

89

89 3/1

0

3/1

0,, ==

=

==

crc

rpp NFZF ππ hh

Podstawiając : ArRV 30

3

34

34

ππ == dostajemy :

42

Zatem energia Fermiego wynosi :

MeV. MeV/c

MeV/c) 2

2

339392

250(2

2

=⋅

≈=mpE F

F

Wiedząc (z doświadczenia) że energia wiązania nukleonu jest ≈ 8 MeV możemyoszacować przy okazji głębokość studni potencjału U0 ≈ 41 MeV.

Ważny wniosek :jeśli energia pocisku jest dużo większa niż 33 A MeV, obraz geometrycznyjest uzasadniony ! Nukleony poza obszarem przekrywania się pocisku i tarczymają mały wpływ na przebieg reakcji.

Jak gęstość stanów zależy od energii ?Ilość stanów w powłoce (p, p+dp) :czyli :

,4 2dppdn π∝

dEdpp

dEdn 2∝=ρ

mEpmpE 22

2

=→=

mEm

dEdp

2=

. EEEE =∝)(ρ

43

Model ABRABLA c.d.Energia wzbudzenia w obrazie FermiegoZderzenie w sposób nagły i losowy usuwa nukleony z orbit.

Prawdopodobieństwo usunięcia nukleonu ze stanu o energii E (względem dna studni) jest proporcjonalne do gęstości stanów ρ(E).Całkowita energia wzbudzenia jest sumą energii εi

usuniętych nukleonów, liczonych względem poziomu Fermiego.

ν π

EF

E

ε

Gęstość stanów ρ(E) dla potencjałunieskończonej studni :oscylatora harmonicznego : Woodsa-Saxona :

, EE ∝)(ρ , 2)( EE ∝ρ

. EE ∝)(ρ

44

εερε −∝∝ )()(1P

Średnia energia wzbudzenia <ε> = εmax/3 = 13.3 MeV.

E

r

••

•

ε

40 M

eVW modelu zakłada się głębokość potencjału WS : 47.4 MeV i poziom Fermiego : – 7.4 MeV, czyli usunięcie jednego nukleonuprowadzi do energii wzbudzenia od 0 do 40 MeV.

0 10 20 30 40 50 60 70 800.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

P( ε

)

ε [MeV]

−=

maxmax1 12)(

εε

εεP

• Rozkład energii wzbudzenia przy jednym oderwanym nukleonie :

45

K.-H. Schmidt

• Gdy odrywamy dwa nukleony, energie powstałych dziur mogą się na różne sposoby złożyć do wypadkowej energii wzbudzenia ε :

∫ −⋅=max

0112 )()()(

ε

εε dxxPxPP

• Przy n oderwanych nukleonach :

∫ −⋅= −

max

011 )()()(

ε

εε dxxPxPP nn

46

Rozkład N/Z wśród prefragmentów przy ustalonej liczbie usuniętych nukleonówbrak korelacji między neutronami i protonami.

Jeśli z pocisku o liczbach Np, Zp (Ap = Np+Zp)usuwamy n neutronów i z protonów, czylia=n+z nukleonów, to :

),(),( aAKzZnN ppp −=−− σσ

gdzie K jest czynnikiem kombinatorycznym :

=

aAzZ

nN

Kp

pp

18 20 22 24 26 28

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

KN

N/Z=30/28

58Ni + 9Be A=45

Przykład dla 58Ni, z którego usuwamy a=13 nukleonów

n=11 z=2

n=2 z=11

47

Parowanie cząstek ze wzbudzonego prefragmentu.

A

B

*AE *

BE

bS

bE b

Rozważmy proces, w którym wzbudzone jądro A emituje cząstkę b, w wyniku czego powstaje wzbudzone jądro B. Stałą rozpadu, czyli prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu, można obliczyć na podstawie Złotej Reguły Fermiego :

, fifif H ρπ

λ22

h= gdzie fρ jest gęstością stanów końcowych.

Korzystamy z tej reguły dla procesu w obydwu kierunkach :

. ,

,

222

2

2)(

2)(

bBAABbAbBAbcBA

bBABbb

bbAB

HHHEW

HdEEdW

===

==

ρπ

λ

ρρπ

λ

h

h

Czyli, po podzieleniu stronami :

, b

bBBbcAA

b

bb

dEdnEEWE

dEEdW )()()()( ** ρρ =

; ; ; VvnvjEjEWESEE b

bbbcbbcbbAB ===−−= )()(** σ

48

, b

bBBbcAA

b

bb

dEdnEEWE

dEEdW )()()()( ** ρρ =

; ; ; VvnvjEjEWESEE b

bbbcbbcbbAB ===−−= )()(** σ

gdEhdppV

dEdn

b

bb

b

b3

24π=

mpdpdE

mpE == , 2

2 bbbbb

b pmVgpmVgdEdn

3233 284

hh πππ

==

. bbbABbcAA

b

bbbbABb

bcAAb

bb

EESEEE

gm

pmVgESEVvE

EdEEdW

)()()(

2)()(

)(1)(

**32

32*

*

−−=

−−

=

ρσρπ

πρσ

ρ

h

h

„Szerokość” ze względu na emisję cząstki b :

. ∫∫−−

−−===ΓbAbA SE

bbbbABbcAA

bSE

bb

bbb dEEESEE

EgmdE

dEEdW

**

0

**22

0

)()()(

)(ρσ

ρπλ

hhh

49

. ∫−

−−=ΓnA SE

nnnnABncAA

nn dEEESEE

Em

*

0

**22 )()()(

2ρσ

ρπ h

Na przykład dla emisji neutronu :

Grube przybliżenie : , 2)( REnc πσ =

. ∫−

−−≈ΓnA SE

nnnnABn

AAn dEEESERm

E

*

0

*2

2

* )(4)(2

1ρ

ρπ h

W przypadku cząstek naładowanych (p, α) trzeba uwzględnić barierę kulombowską : ,

−=

ppc E

BRE 1)( 2πσ

, ∫−

−−

−≈Γ

pA SE

BppppAB

p

p

AAp dEEESE

EBRm

E

*

)(14

)(21 *

2

2

* ρρπ h

. ∫−−

−−−≈ΓBSE

pABp

AAp

pA

dBSERm

E

*

0

*2

2

* )(4

)(21

εεερρπ h

: BEp −=εa przy zamianie zmiennej :

50

Wstawiając taką postać otrzymujemy :

. ∫ −∝Γmax

max

0

)(2ε

εε εεde a

A zatem szerokość Γ można przedstawić w uniwersalnej postaci :

, ∫ −≈Γmax

0max2

2

* )(4)(2

1 ε

εεεερρπ

dRmE B

n

AA h

przy czym dla neutronów :a dla cząstek naładowanych :

, i nAn SEE −== *maxεε

. i BSEBE pAp −−=−= *maxεε

Zauważmy przy okazji, że funkcja podcałkowa opisuje widmo energetyczne wyparowanych cząstek.

Gęstość stanów w modelu Fermiego ( wykłady Z.Janasa : http://zsj.fuw.edu.pl/janas ) :

, *2*)( aEeE ∝ρ

gdzie jest parametrem gęstości stanów, w przybliżeniu : a 10/Aa ≈

51

Przykład :

2 4 6 8 10 12 14

5×1018

1×1019

1.5×1019

2×1019

.MeV , MeV -1

5010

max ==

εa

[MeV] ε

)exp(2 εεε −max(a

Funkcja ta bardzo przypominawidmo Maxwella energii cząstek emitowanych z pieca o określonejtemperaturze.

, εε

εεε

εε

εεεε

maxmax

maxmax

maxmaxmax 2

21212)(2 aaaaa −=

−≈−=−

Jest tak dlatego, że :

Parowanie cząstek opisane jest przez temperaturę określoną przez maksymalną energię wzbudzenia jądra końcowego (po emisji cząstki).

czyli

, Taaa eeeeεε

ε

εεε −−

− ∝≈max

maxmax 2)(2 temperatura ! a

T maxε=

(Taka sama zależność jak u Z. Janasa u nas k=1, czyli [T]=[MeV])

MeV MeV 24.21050

==T

Łatwe ćwiczenie : pokazać, że wartość temperatury pokrywa się z maksimum rozkładu „Maxwella”.

52

W tym obrazie łatwo obliczyć średnią energię parowanych cząstek.Jeśli widmo określone jest funkcją :

. εε

εεε ε

ε

de

de

T

T

∫

∫∞ −

∞ −

=

0

0

2

, Tefε

εε−

∝)(

to :

Całkę w liczniku łatwo obliczyć przez części :

. ∫∫∞ −

=

∞−∞ −

+−=0

0

0

2

0

2 2 εεεεεεεε

deTTede TTT

43421

aT max22 ε

ε ==

. Ide a =∝Γ ∫ −max

max

0

)(2ε

εε εεWracamy do wzoru na szerokość

Całkę tę można obliczyć analitycznie i z bardzo dobrym przybliżeniem otrzymuje się :

).(4

361 max

22max2

max2max maxmax ερεεε εε Teaa

ae

aI aa =≈

−−=

Można też dokładnie obliczyć średnią energię cząstki w tym modelu i z dobrym przybliżeniem otrzymuje się wartość 2T.

Uwaga : omawiany rozkład energii nie odpowiada dokładnie rozkładowi Maxwella, który opisany jest wzorem :

, Tefε

εε−

∝)( i dla którego T23=ε

53

Ostatecznie szerokości związane z emisją cząstek dane są wzorami :

, )(4)(2

1 **

2

2

* nABnAn

AAn SE

aSERm

E−

−≈Γ ρ

ρπ h

A

B

*AE

bS

nA SE −*

. )(4

)(21 *

*

2

2

* BSEa

BSERmE pAB

pAp

AAp −−

−−≈Γ ρ

ρπ h

a dla cząstek naładowanych :

B

BSE pA −−*

Prawdopodobieństwo wyparowania protonu jest mniejsze z powodu bariery kulombowskiej.

Na każdym etapie deekscytacji prawdopodobieństwaemisji cząstek oblicza się wzorem :

∑ΓΓ

=

kk

iiP

Uwaga : zaniedbaliśmy wpływ momentu pędu, poprawek powłokowych, sił pairing itd.

54

K.-H. Schmidt

Parowanie jest procesem statystycznym podobnym do dyfuzji – jądra końcowe (fragmenty) najczęściej znajdują się w pobliżu tzw. korytarza ewaporacyjnego(evaporation corridor), czyli tam gdzie Γp≈ Γn.

Parowanie protonów jest utrudnione przezbarierę kulombowską korytarz leży postronie n-deficytowej

Model statystyczny :o wyborze między konkurencyjnymi kanałami rozpadu (emisja n, p, α) decydują gęstości stanów w jądrach końcowych.

55

Porównanie modeli z doświadczeniem

Pomiary przekrojów czynnych na oderwanie pojedynczych protonów.Przykład : 136Xe+9Be @ 800 A MeVSchmidt i in. NPA 542 (1992) 699

136Xe – 1p

136Xe – 2pW modelu ABRABLA zakłada się, że wkład dają tylko prefragmenty o energii wzbudzenia poniżej progu na emisję cząstki (zimna fragmentacja).

ModeleEPAX (old) ABRABLAINC

56

Pomiary przekrojów czynnych na produkcjęizotopów irydu i platyny w reakcji197Au+9Be @ 1 A GeVSchmidt i in. NPA 542 (1992) 699

∆Z = – 1

∆Z = – 2

ModeleABRABLA E* = 13 MeV/n ABRABLA E* = 27 MEV/nABRABLA E* = 53 MeV/nABRABLA N/Z wg Morrissey i in.INC

„Termometr” dla reakcji fragmentacji :model ABRABLA działa, jeśli za średniąenergię wzbudzenia na jeden oderwanynukleon przyjmie się 27 MeV.

57

Rozszczepienie pociskuCiężkie prefragmenty, o dużym współczynniku Z2/A mogą ulegać

rozszczepieniu. W opisie drugiego etapu reakcji należy włączyć tęmożliwość jako konkurencyjną do parowania cząstek.

Mechanizm rozszczepienia – Bohr & Wheeler, PR56 (1939) 426. Metoda stanów przejściowych : prawdopodobieństwo rozszczepienia

zależy od gęstości stanów ponad barierą, a nie od gęstości stanów wjądrach końcowych (fragmentach rozszczepienia).

Rozważmy rozszczepienie jądra o energii wzbudzenia E*, z wydzieleniem energiikinetycznej K. Bariera na rozszczepienie wynosi Ef .

58

Prawdopodobieństwo rozszczepienia (na jednostkowy przedział energii kinetycznej) :

, )(

)(

)(

)()()(*

*

*

*

EhdKdxdpKEE

EdKdnKEE

NKN

dKKdP fs

Kfs

i

sf

ρ

ρ

ρ

ρ −−=

−−==

ale , , dtvdxdpvmdppdK ===

22

więc prawdopodobieństwo na jednostkę czasu (i na dK) :

. )(

)(2

1)()(*

*

EKEE

dtdKKdP

dKKdW fsff

ρρ

π−−

==h

Szerokość ze względu na rozszczepienie jest wtedy :

. ∫∫−−

−−===Γff EE

fs

EEf

ff dKKEEE

dKdKKdW

**

0

**

0

)()(2

1)(ρ

πρλ hh

W analogii do wyrażeń na parowanie cząstek mamy więc :

. , , fsf EEKdE

−==−=Γ ∫ *max

0max*

max

)()(2

1εεεεερ

πρ

ε

59

Możemy obliczyć Γf wstawiając, jak poprzednio, gęstość stanów wg modelu Fermiego :

*2* )0()( aEeE ρρ =

.

)()()0(

21)0()0()(

maxmaxmax2max

max2

0

2

0max

max

max

max

max

max

ερερεε

ρ

ερερεεερ

ε

εε

εεε

Ta

ea

aaeded

a

a

==≈

=

−≅=− ∫∫ −

Ostatecznie szerokość ze względu na rozszczepienie :

. )()(2

1 **

* fsf

f EEaEE

E−

−≈Γ ρ

πρ

W pełnych rachunkach bierze się też pod uwagę poprawki powłokowe, efekty sił pairing a także procesy dyssypacji (lepkość materii jądrowej).

60

0 10 20 30 40 50

0.5

1

2

5

E* [MeV]

Γn/Γf

Przykład liczbowy : porównanie Γn i Γf dla 238U

, *2* )0()( aEeE ρρ =Zakładamy : Sn = 6.15 MeV, Ef = 5.7 MeV, a = 22 MeV-1

. )()(2

1 **

* fsf

f EEaEE

E−

−≈Γ ρ

πρ

, )(4)(2

1 **

2

2

* nABnAn

AAn SE

aSERm

E−

−≈Γ ρ

ρπ h

61

Badanie fragmentacji wiązek 208Pb i 238U @ 1 A GeV na tarczy Cu.

Szybki spadek mierzonychprzekrojów czynnych na wytwo-rzenie fragmentów uranu !

AA AA + rozszczepienie

Wzbudzone prefragmenty związki uranu ulegają rozszcze-pieniu ! Włączenie tej możliwości do modelu ABRABLA prowadzi do niezłej zgodności z doświadczeniem.

Obserwacje doświadczalne :

62

Dysocjacja elektromagnetycznaJądro pocisku może utracić nukleony nawet wtedy, gdy przelatuje obokjądra tarczy i nie dochodzi do oddziaływania jądrowego.

Wpływ oddziaływania elektromagnetycznego jest szczególnie dużydla tarcz o dużej liczbie Z.

Prosty obraz :

Pocisk doświadcza szybko zmiennego pola elektrycznego, którego źródłemjest jądro tarczy. Pole to odpowiada strumieniowi wirtualnych fotonów(Weizsäcker, Williams, 1934). Pocisk ulega wzbudzeniu wskutek fotoabsorpcji, po czym następuje wyparowanie cząstek, głównie neutronów (lub rozszczepienie).

63

Rozważmy ładunek q poruszający się z prędkością v wzdłuż osi x.Jakie jest pole E(t) w punkcie P(0,b,0) ?

x

z

y

x’

z’

y’

q

P

b v

Punkt P ma w układzie ładunku qwspółrzędne : (-vt’,b,0)

r’

α

E

α

Pola E-M w punkcie P w układzie q :

2/32'2

'

0'

'

2'0

''

])([41

41cos

vtbqvt

rvt

rqEEx +

−=

−==

πεπεα

2/32'20

'2'0

''

])([41

41sin

vtbqb

rb

rqEEy +

===πεπε

α

0' =zE

0' =xB

0' =yB

0' =zB

64

Transformacja Lorentzadla miejsca i czasu :

)( ctx βγ −='ct

'x

)( xct βγ −=

dla pól E i B :

=xE=yE

=zE

'xE

)( ''zy BE βγ +

)( ''yz BE βγ −

=yB

=zB

=xB'xB

)( ''zy EB βγ −

)( ''yz EB βγ +

2)/(1,/

cvcv

−==

1 γβ

't tγ=czyli dla punktu P(0,b,0) mamy:

2/32'2

'

0

'

])([41

vtbqvtEx +

−=

πε

2/32'20

'

])([41

vtbqbEy +

=πε

2/3220 ])([4

1vtbvtqEx γ

γπε +

−=

2/3220 ])([4

1vtbbqEy γ

γπε +

=

yz EB β=

65

2/322 ])([)(

vtbvttEx γ+

−∝

-2 -1 1 2-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vt

Ey

Ex

b = 1γ = 2

Szerokość czasowa impulsu Ey :γ

τbv ≈

Charakterystyczny czas oddziaływania,odpowiada maksymalnej energii wirtualnychfotonów :

bc

bvE γβγ

τγhhh ===max

Przykład : zderzenie Au + Au, b = 15 fm (R=1.2·1971/3 = 7 fm) 1) E = 5 A MeV, γ ≈ 1, β ≈ 0.1 Emax ≈ 1 MeV2) E = 1 A GeV, γ ≈ 2, β ≈ 0.9, Emax ≈ 25 MeV zakres rezonansów gigantycznych !

Analiza jakościowa

2/322 ])([)(

vtbbtEy γ+

∝

fmMeV 197=ch)1(222 −=−= γγ AucmcmcEkin

22 /11/1 γβγ −=+= , cuAEkin

MeV 59312 .uc =

66

Dokładne rachunki :

transformata Fouriera E(t,b) ),(),( bEbE yx ωω ,

energia fali e-m (strumień fotonów) : 2

),(),(),( bEbEbN yx ωωω +∝ 2

całkowanie po parametrach zderzenia b : bdbbNNb∫∞

=min

),(2)( ωπω

( ) . γβ

βπβ

αγmin2

02

1

22

1022 1,)()(

2)()(12)(

bEc

xxKxKxxKxxKE

ZEN f

ff

h=

−−=

Podstawiając ωh=fE otrzymujemy widmo fotonów wirtualnych :

Przykład :wiązka Au, E=1 A GeV, β ≈ 0.9, γ ≈ 2na tarczach :

Au (Z=79), b = 15 fmBe (Z=4), b = 10 fm

10 20 30 40E @MeVD0.01

0.1

1

10

100Nγ

67

Przekrój czynny na wzbudzenie kulombowskie :

, ∫= dEEENC )()( γγ σσ

gdzie )(Eγσ jest przekrojem czynnym na fotoabsorpcję.

Dla dipolowego rezonansu gigantycznego (GDR) :

22max

222

22

1 )()()(

EEEEEE E −+Γ

Γ∝= σσ γ

Dla rezonansu kwadrupolowego (GQR) :

22max

222

24

2 )()()(

EEEEEE E −+Γ

Γ∝= σσ γ

W pełnej analizie bierze się pod uwagę rezonans dipolowy (w przypadku jąderzdeformowanych dwa !), rezonanse kwadrupolowe (GQR) izoskalarny i izowektorowy, a także możliwość dwu-fotonowego rezonansu dipolowego (DGDR).

Parametry rezonansów : położenie (Emax), szerokość (Γ) i amplitudę oblicza sięprzy pomocy wzorów empirycznych dopasowanych do danych doświadczalnych.

68

Przykład pełnej i szczegółowej analizy :238U (1 A GeV) na tarczy 208Pb

T.Aumann, Ph.D., Mainz 1994

GDR

DGDR

GQR (IS)GQR (IV)

1n

2n

3n

rozszczepienie

Prawdopodobieństwo wzbudzeniakulombowskiego : )()( EEN γγ σ

Prawdopodobieństwo emisji neutronów i rozszczepienia z jądra wzbudzonego

∫= dEpEEN fxnfxnED )()(, )()( γγ σσ

Ostatecznie, przekrój czynny na powstanie określonego stanu końcowego:

69T.Aumann, Ph.D., Mainz 1994

Zależność σtot,xn od tarczy dla wiązki 238U

GDR GDR

nuc

DGDRnuc

Całkowity przekrój na procesy EDwiązka 238U na tarczy 208Pb

różne parametry-zacje rezonansów

70

Wymiana ładunku (∆Z=+1)

Reakcji wymiany ładunku nie da się opisaćw modelu, w którym tylko usuwa się nukleonyz pocisku. Proces taki jest możliwy w modelu INC.

Tworzenie rezonansów ∆ wnosi istotny wkład INC

INC – bez udziału ∆

Wśród produktów reakcji obserwuje się nuklidyo liczbie Z > Zp (charge pick-up). Dominują reakcje z ∆Z=+1. Przy niższych energiach (≈50 A MeV) identyfikowano ∆Z=+2.

Przykład : 129Xe @790 A MeV + 27Al ACsSümmerer i in. PRC 52 (1995) 1106

129Xe + 27Al ACs (∆Z=+1)

Przekroje na proces ∆Z=+1 są dużo mniejszeniż dla ∆Z =–1 przewidywania modelu EPAXdla izotopów jodu będących izotonami Cs

∆Z = –1

71

Całkowity przekrój na wymianę ∆Z=+1 (sumapo wszystkich izotopach) rośnie z masą pocisku.

Wzór empiryczny :

.1

107.13/13/1

241

−+=

⋅= −+=∆

tppt

pptZ

AA

A

γ

γσ mb,

Guoxiao i in. PRC 39 (1989) 1351.

eksp. izotopy Cseksp. dane literaturowemodel INCGuoxiao

Sümmerer i in. PRC 52 (1995) 1106

56Fe

58NiZnaczny wpływ N/Z pocisku na prawdopodobieństwoparowania protonów odstępstwa od prostego trendu empirycznego.

58Ni jest bardziej n-deficytowy niż 56Fe, więc łatwiej może wyparować proton

72

Podsumowanie :zmierzone przekrojeczynne na produkcję nuklidów w reakcjach z relatywistycznymi ciężkimi jonami

Fragmentacja(korytarz ewaporacyjny)

Rozszczepienie powzbudzeniu jądrowym

Rozszczepienie powzbudzeniu e-m

Enqvist et al.,NPA 686 (2001) 481NPA 658 (1999) 47

Prezentacja programu PowerPointpfutzner/Teaching/Fragmentacja/R2.pdf · 0 1/3 3 0, = = A N r A r N...

Documents

Transcript of Prezentacja programu PowerPointpfutzner/Teaching/Fragmentacja/R2.pdf · 0 1/3 3 0, = = A N r A r N...