Prezentacja dla klasy III gimnazjum

Przedmiot: matematyka

Dział: Funkcje

Temat: Ile rozwiązań może mieć układ równań? (lekcja II)

Zadanie 1.Rozwiąż dowolną metodą algebraiczną

następujące układy równań:

a)

1

3

yx

yxb)

622

3

yx

yx

W przypadku a) otrzymamy układ sprzeczny – brak rozwiązań.

W przypadku b) – układ nieoznaczony – ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Tym razem rozwiązania graficzne podanych wcześniej układów równań:

a)

1

3

xy

xy

W przypadku układu sprzecznego proste są równoległe, zatem nie mają punktów wspólnych – brak rozwiązań.

W przypadku układu nieoznaczonego proste pokrywają się, każdy punkt jednej prostej należy do drugiej prostej. Stąd nieskończenie wiele par, które spełniają oba równania –

nieskończenie wiele rozwiązań.

b)

3

3

xy

xy

yx

xy

242

2

452

5,0

yxy

yx

03

01

yx

yx

Zadanie 2.Rozwiąż graficznie układy równań. Które z nich są sprzecznie, które oznaczone, a które nieoznaczone?

2.

3.

1.

Rozwiązanie:

Rys. 1 – układ nieoznaczony Rys. 2 – układ sprzeczny

Rys. 3 – układ oznaczony

Zadanie 3.Do podanego równania dopisz drugie równanie tak, aby za

każdym razem otrzymać inny typ układu, tzn. sprzeczny, nieoznaczony i oznaczony. Rozwiąż każdy układ graficznie sprawdzając tym samym poprawność swoich odpowiedzi.

.........................

3yx

.........................

3yx

.........................

3yx

Powtórzenie

• Graficzną ilustracją oznaczonego układu równań są dwie proste przecinające się.

• Graficzną ilustracją nieoznaczonego układu równań są dwie proste pokrywające się.

• Graficzną ilustracją sprzecznego układu równań są dwie proste równoległe.

Ile rozwiązań ma układ równań:

• Oznaczony – jedno.• Nieoznaczony – nieskończenie wiele.• Sprzeczny – brak rozwiązań.

Zadanie domowe

Zadanie nr 3c, d, f str. 68 podr. do matematyki dla klasy III gimnazjum, wyd. GWO.

Opracowanie: Janina Morska Giżycko

2006

www.scholaris.pl