Scenariusz 1

POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z FUNKCJI KWADRATOWEJ

temat lekcji// lesson topic:Powtórzenie wiadomości z funkcji kwadratowej. Repetition of messages from a quadratic function.

poziom nauczaniaklasa II Technikum.

czas trwaniajedna jednostka lekcyjna – 45 minut

umiejętności efektywne współdziałanie w zespole poszukiwanie, porządkowanie i wykorzystywanie informacji z różnych źródeł zastosowanie zdobytej wiedzy i umiejętności do rozwiązywania zadań testowych samokontroli własnej nauki

cele/ goalsuczeń: student: zna ogólną postać funkcji kwadratowej, postać kanoniczną i iloczynową / knows the

general form of the quadratic function, the canonical and product form zna wzory Viete’a/ knows Viete's formulas zna wykres i własności funkcji kwadratowej/ knows the graph and properties of the

quadratic function potrafi sprowadzić trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej i iloczynowej (lub

odwrotnie)/ can bring a quadratic triangle to canonical and product form (or vice versa) potrafi odczytać treść zadania ze zrozumieniem/ can read the contents of the task with

understanding potrafi dokonać analizy danych i obliczyć wielkości szukane/ can analyze data and

calculate search quantities dostrzega różnice między zadaniami testowymi a otwartymi/ recognizes the differences

between test and open tasks

środki dydaktyczne test wyboru – załącznik nr 1, klucz odpowiedzi – załącznik nr 2, zadania dla grup A, B –

załącznik nr 3, schemat punktowania zadań grup A, B – załącznik nr 4, arkusz ewaluacyjny dla ucznia – załącznik nr 5, tablice matematyczne

metody wzajemne odpytywanie się, rozmowa dydaktyczna (formy zmodyfikowane)

forma pracy praca zespołowa, praca indywidualna, praca z całą klasą

przebieg lekcji

Czynności nauczyciela i uczniów metody formy materiały wskazówki uwagi

Podaj temat i omów formę organizacyjną i metodę pracy na lekcji.Przedstaw cele lekcji. 3’

praca z całą klasą

Podziel uczniów na 4-osobowe zespoły.Uczniowie w zespole wybierają lidera.Rozdaj kartki z zadaniami.

praca zespołowa

tablice matematyczne

uczniowie sąsiednich ławek tworzą grupę

Wspólnie z uczniami ustal reguły pracy: w grupach przedyskutować

rozwiązanie zadania. odpowiedzi udzielić po

wysłuchaniu wszystkich. analizę rozwiązania zadania

zrobić pisemnie lider grupy decyduje o końcowej

odpowiedzi można korzystać z tablic

matematycznychCzuwaj nad prawidłową pracą grup. 20’

Wzajemne odpytywanie się – patrz „Przewodnik” s.274 (forma zmodyfikowana)

Rozmowa dydaktyczna – patrz „Przewodnik”s.199 (forma zmodyfikowana)

kartki – Test wyboru – załącznik nr 1

Obserwuj pracę uczniów

Rozdaj klucz odpowiedzi: w grupach uczniowie analizują

błędy i dokonują korekty nauczyciel obserwuje pracę i

wyjaśnia powstałe wątpliwości lider omawia pracę grupy 7’

Wzajemne odpytywanie się

praca zespołowa

załącznik nr 2 Na tablicy zanotuj ilość prawidłowych odpowiedzi w grupie

Oceń pracęWyróżnij najlepszą grupę

Podziel klasę na dwie grupy.Każdy uczeń otrzymuje kartkę z treścią zadania grupy A lub B uczniowie samodzielnie

rozwiązują zadanie 5’

praca indywidualna

załącznik nr 3 Przekaż, że rozwiązanie zadania podlega samoocenie

Rozdaj schemat punktowania.Uczeń indywidualnie sprawdza swoją pracę i punktuje poprawne odpowiedzi.Wyjaśnij zgłaszane przez uczniów problemy. 4’

praca indywidualna

załącznik nr 4 Zwróć uwagę na rozwiązania zadań podane inaczej niż w schemacie

EwaluacjaRozdaj uczniom kartki z poleceniami i poproś ich do udzielenia szczerych wypowiedzi.

praca indywidualna

Załącznik nr 5 – Arkusz ewaluacyjny dla ucznia

Uczniowie dokonują samooceny swoich wiadomości i umiejętności

Zadanie domowe – rozwiąż zadanie z przeciwnej grupy.

1’

Uczniowie wymieniają kartki – załącznik nr 3

załącznik nr 1

Test wyboru

1. Wiedząc że wykres funkcji f (x) = ax2 + 3x – 5 przechodzi przez punkt M = (2 ; -1) Wartość współczynnika a wynosi :

A. 2B. – 2C. 0,5D. – 0,5

2. Wykres funkcji f (x) = -x2 +4x –5

A. nie przecina osi OYB. przecina oś OY w punkcie (0 ; –5) C. przecina oś OY w punkcie (4 ; –5)D. przecina oś OY w początku układu współrzędnych

3. Liczby 3 i –6 są miejscami zerowymi funkcji

A. f (x) = x2 – 3x –18 B. f (x) = x2 + 3x –18

C. f (x) = x2 – 3x +18

D. f (x) = x2 + 3x +18

4. Funkcja f (x) = (4k + 1) x2 – (3k + 2)x + 4 jest funkcją kwadratową dla

A. k =

14

B. k = –

14

C. k = 0

D. k R\ {-

14 }

5. Funkcją f (x) = 4 (x –

52 ) (x +

32 ) w postaci kanonicznej przedstawia wzór

A. f(x) = 4 (x –

12 )2 – 16

B. f(x) = 4 (x +

12 )2 – 16

C. f(x) = 4 (x –

12 )2 + 16

D. f(x) = 4 (x +

12 )2 + 16

6. Funkcja f (x) = x2 – 2x – 4 osiąga wartość najmniejszą dla argumentu

A. 2 B. 1 C. – 2 D. – 1

7. Parabola, która jest wykresem funkcji f (x) = 2x2 + 5 ma wierzchołek w punkcie

A. (2 ; 5)B. (2 ; – 5) C. (0 ; 5)D. (0 ; – 5)

8. Funkcja f (x) = 2x2 – 2x + 1 osiąga

A. y min = 1 B. y max = – 0,5 C. y max = 2 D. y max = 0,5

9. Wykres funkcji f(x) = 0,4x2 przesunięto o wektor u = [3; – 4], otrzymano wykres funkcji

A. f (x) = 0,4 (x – 3)2 – 4

B. f (x) = (x – 3)2 – 4

C. f (x) = 0,4 (x + 3)2 – 4

D. f (x) = 0,4 (x – 3)2 + 4

10. Funkcja kwadratowa postaci f(x) = ax2 + bx + c, a 0 przyjmuje tylko wartości dodatnie gdy

A. a 0 i 0B. a 0 i 0C. a 0 i 0D. a 0 i 0

11. Pewna funkcja kwadratowa jest malejąca w przedziale (– ; 3) a jej miejsca zerowe tworzą zbiór 1; 5. Funkcja ta ma wzór

A. f (x) = – x2 – 6x – 5

B. f (x) = x2 – 6x + 5

B. f (x) = – x2 + 6x + 5

C. f (x) = x2 + 6x +5

12. Jeżeli liczby x1 = 1+ √7 i x2 = 1– √7 są miejscami zerowymi funkcji f (x) = x2 + bx + c , to

A. b = 2 c = – 6 B. b = 2 c = 6 C. b = – 2 c = – 6 D. b = – 2 c = 6

załącznik nr 2

Klucz odpowiedzi do Testu wyboru

A B C D1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X

załącznik nr 3

GRUPA A

Zadanie :

Wykres funkcji kwadratowej y = f (x) przecina oś OY w punkcie o współrzędnych (0 ; 1) , a jego wierzchołek ma współrzędne (–1 ; 3).

Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i wyznacz miejsca zerowe funkcji.

GRUPA B

Zadanie :

Funkcja kwadratowa y = f (x) ma następujące własności a) wykres funkcji y = f (x) jest obrazem paraboli o równaniu y = – x2 w pewnej

translacji.b) prosta o równaniu x = 3 jest osią symetrii wykresu funkcji y = f (x) c) iloczyn miejsc zerowych funkcji y = f (x) jest równy 2.Napisz wzór funkcji y = f (x) w postaci ogólnej.

załącznik nr 4

Schemat punktowania zadania

GRUPA A

Wykonana czynność OdpowiedziLiczba

punktów

do wzoru:postać kanoniczna funkcji kwadratowej podstawi współrzędne (–1;3)

y = a (x + 1)2 + 3 1

po podstawieniu do otrzymanego równania współrzędnych punktu (0;1) wyznaczy współczynnik a

1= a (0+1)² + 3

a = – 2 1

zapisze postać kanoniczną funkcji y = – 2 (x + 1)2 + 3 1

sprowadzi postać kanoniczną do postaci ogólnej

y = – 2 (x² + 2x + 1) + 3

y = – 2x² – 4x – 2 + 3

y = – 2x2 – 4x + 1 1

Obliczy miejsca zerowe funkcji

Δ = 24 √ Δ =2√6

x1 =

4−2√6−4 x2=

4+2√6−4

x1 = –1 +

12 √6

x2 = –1 –

12 √6

1

Schemat punktowania zadnia

GRUPA B

Wykonana czynność OdpowiedzLiczba

punktów

Wyznaczy wartość współczynnika a translacja nie zmienia wartości współczynnika występującego przy x2

a = – 1 1

Zapisze zależności wynikające z b), c) treści zadania

x1+ x2

2 = 3 i x1∙x2 = 2

lub

xw = 3 i x1∙x2 = 2

xw = 3 i x1∙x2 = 2 1

Wyrazi sumę i iloczyn miejsc zerowych funkcji lub współrzędne wierzchołka przez współczynniki a, b, c trójmianu kwadratowego i ułoży równania

x1 + x2 = –

ba ; x1∙x2 =

ca ; xw = –

b2a

–

b2a = 3 i

ca = 2

1

Obliczy z otrzymanych zależności współczynniki b, c

b = 6 c = – 2

1

Zapisze wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej

y = – x2 + 6x –2 1

załącznik nr 5

Arkusz ewaluacyjny dla ucznia

Odpowiedz na pytania ...

Oceń na skali od 1 do 6, kiedy lepiej zapamiętujesz materiały:

1 2 3 4 5 6

Gdy jesteś spokojny?

Gdy uczysz się w grupie?

Gdy poszukujesz materiałów w tablicach, książkach, notatkach?

Gdy powtarzasz materiał wielokrotnie?

Gdy robisz to w formie zabawy, konkursu?

Jeżeli zakreśliłeś co najmniej 3 szóstki, to jest to metoda stworzona dla Ciebie!

Scenariusz 2

PRZESUWANIE WYKRESU FUNKCJI O WEKTOR

temat lekcji// lesson topic: Przesuwanie wykresu o wektor./ Repetition of messages from a quadratic function.

poziom nauczania klasa I Technikum

czas trwania jedna jednostka lekcyjna – 45 minut

umiejętności efektywne porozumiewanie się w zespole porządkowanie wiadomości wykorzystanie wiedzy do rozwiązywania zadań

cele/ goals uczeń: student wie, co to jest translacja/ they know what translation is zna wzory określające przesunięcie równoległe wykresu funkcji/ knows the formulas

determining the parallel shift of a function graph potrafi odczytać ze wzoru funkcji współrzędne wektora przesunięcia/ • can read the

coordinates of the shift vector from the function formula umie przesunąć równolegle wykres funkcji o dany wektor ( równoległy do osi OX,

równoległy do osi OY, dowolny wektor )/ knows how to move a function graph in parallel by a given vector (parallel to the OX axis, parallel to the OY axis, any vector)

umie z wykresu odczytać wzór funkcji po przesunięciu/ they can read the function formula from the graph after moving it

umie napisać wzór funkcji, który powstał przez przesunięcie wykresu funkcjiy = f (x) o dany wektor/ they can read the function formula from the graph after moving it

środki dydaktyczne Zadania dla grup – załącznik nr 3, slajdy obrazujące przesunięcie równoległe, wydruk slajdów

– załącznik nr 4, kartki z wykresami funkcji – załącznik nr 5, przybory do pisania i rysowania, tablica kratkowana

metody dyskusja w zespołach, rozmowa dydaktyczna, krótki wykład

forma pracy praca: zespołowa, praca z całą klasą, praca indywidualna

przebieg lekcjiczynności nauczyciela i uczniów metody formy materiały wskazówki uwagi

Utrwalając materiał z ostatniej lekcji zadaj uczniom kilka pytań

5 ‘

rozmowa dydaktyczna

praca z całą klasą

załącznik nr 1

przykłady – załącznik nr 1

Zapoznaj uczniów z celami lekcji i jej przebiegiem

3 ‘

5’

rozmowa dydaktyczna – patrz „Przewodnik” s. 199

krótki wykład

praca z całą klasą

praca z całą klasą

zadanie domowe

załączniknr 2

uporządkuj wypowiedzi

uczniów dotyczące translacji

omów slajdy:dot. przesunięcia wykresu funkcji oraz przykłady

Podziel uczniów na 4-osobowe zespoły, które będą wykonywały zadania.

Rozdaj kartki zawierające treść zadań

uczniowie zapoznają się z treścią zadań:- analizując treść

- wymieniając uwagi dotyczące wykonywanych przekształceń, współrzędnych wektora

- uzgadniają rozwiązanie (przekształcenie)

- szkicując wykresy funkcji w zeszytach

nauczyciel obserwuje pracę uczniów, wyjaśnia, uzupełnia, koryguje 15

‘

dyskusja w zespołach

praca zespołowa

praca indywidualn

a

załączniknr 3, nr 4

uczniowie sąsiednich ławek

tworzą 4-osobową grupę

grupy otrzymują kartki z treścią

zadań oraz kserokopie

slajdów 1,2,3

możesz skorzystać z tablic matem. s.39

Sprawozdawcy wybranych grup omawiają rozwiązania zadań

6’

praca z całą klasą

wyjaśnij i uzupełnij (w miarę potrzeby)

wypowiedzi uczniów

Utrwal metody uzyskiwania funkcji

y = f (x-a) y = f (x) + b y = f (x-a) +b

z wykresu funkcji y = f (x) 4 ‘

uczniowie piszą wnioski w zeszycie

Ewaluacja Rozdaj uczniom kartki z

narysowanymi wykresami

4 ‘

praca indywidualn

a

załącznik nr 5

uczniowie piszą odpowiedzi na

kartkach.Wybrany przez

ciebie uczeń omawia

rozwiązanie Praca domowa: omów

zadanie do samodzielnego rozwiązania

3 ‘

praca z całą klasą

podręcznik

załącznik nr 1

Pytania, które możesz skierować do klasy:

1. Wyjaśnij podane oznaczenia: (2; –3), [2; –3], (x;y), [a;b] 2. Wyznacz graficznie punkt A` będący wynikiem przesunięcia punktu A=(2; –1) o wektor u = [–3;2]3. Jakie współrzędne ma wektor równoległy do osi OX, równoległy do osi OY? Podaj przykłady.4. W układzie współrzędnych narysuj dowolny wektor i odczytaj jego współrzędne.

załącznik nr 3

ZADANIA DLA GRUP

Uwaga (dotyczy zad. 1, 2, 3): Wykresy funkcji w poleceniach a), b), c) wykonaj na oddzielnych rysunkach.

Zadanie 1Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = x2. Przesuń wykres funkcji o wektor: y

a) [0;2]b) [3;0]c) [–4; –2]

Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu. 1

0 1 2 x

Zadanie 2Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f (x).Narysuj wykresy funkcji opisanych wzorem:

a) y = f (x) + 2 yb) y = f (x – 3) c) y = f (x + 4) – 2

Opisz wykonywane przekształcenia 0 1 2 x

Zadanie 3Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = |x|. yStosując odpowiednie przesunięcie naszkicuj wykresy funkcji:

a) g1 (x) = |x| + 2b) g2 (x) = |x – 3| c) g3 (x) = |x + 4| - 2

Podaj współrzędne wektora przesunięcia

0 1 2 x

załącznik nr 4

załącznik nr 5

Dopasuj poniższe wzory do wykresów funkcji, które otrzymano w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = – x2

1) y = – (x + 3)2 – 22) y = – (x – 3)2 + 23) y = – (x – 3)2 – 24) y = – (x + 3)2 + 2

y

2

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1

-2