1Emerson Confidential

W3:

Detekcja w oparciu o modele/metody bazujące na pomiarach

Lokalizacja – binarna macierz diagnostyczna

Sebastian Plamowski

Prezentacja ta została wygenerowana jako złożenie informacji z wielu publicznie dostępnych źródeł. W przedstawionych materiałach nie ma oryginalnej pracy autora innej niż złożenie materiałów w kolejności, która dla autora wydaje się być sensowną.

2Emerson Confidential

Źródła

• https://www.issi.uz.zgora.pl/pl/didactic/ap/Diagnostyka_procesow_studia_doktoranckie_13.pdf

• http://www.par.pl/2010/files/115_134.pdf

• Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W. (2002). Diagnostyka procesów.

Modele, metody sztucznej inteligencji, zastosowania. WNT, Warszawa.

• Kościelny J.M. (2001). Diagnostyka zautomatyzowanych procesów przemysłowych.

Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa.

• Modele ilościowe i jakościowe w diagnostyce procesów przemysłowych

„Problemy, metody i obliczenia wielkoskalowe oraz wyzwania modelowania inżynierskiego i

biznesowego”. Jan Maciej Kościelny, 26.05.2015

3Emerson Confidential

Detekcja

Detekcja w oparciu o modele/metody bazujące na pomiarach

4Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele/metody bazujące na pomiarach

(przypomnienie)

Detekcja w oparciu o:

• Model matematyczno-fizyczne procesu (z pominięcie lub uwzględnieniem dynamiki)

• Transmitancja

• Równania stanu

• Sieci neuronowe

• Odpowiedź skokowa

• Metodę kontroli ograniczeń

• Modele statystyczne

• Kontrolę związków statystycznych miedzy zmiennymi procesowymi

• Informację sygnałów sprzężeń zwrotnych

• Kontrolę relacji między zmiennymi procesowymi

• Rozpoznawanie wzorców

5Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(przypomnienie)

6Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(przypomnienie)

• u (wejście) – sygnały będące zewnętrznymi oddziaływaniami na obiekt (MV- sterowania, DV – zakłócenia)

• y (wyjścia) – sygnały określające oddziaływanie obiektu na otoczeni. Są to odpowiedzi obiektu, oznaczane jako CV i PV.

• stan x – reprezentuje ścisłą informację ilościową, która umożliwia określenie, co dzieje się z układem w danej chwili (nawet jeśli nie jest poddawany oddziaływaniom zewnętrznym) i jak może zachowywać się w najbliższej przyszłości. Stan jest „pamięcią”, tzn. stan zawiera informację zakumulowaną z całej przeszłości układu aż do danej chwili. Stan nie ulega skokowym nagłym zmianą, gdyż fizycznie związany jest z energią w układzie.

• f (uszkodzenie) – uszkodzenia w układzie, które wpływają na wartość stanu i wyjścia.

7Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(przypomnienie)

Model obiektu może być statyczny lub dynamiczny

• Układ statyczny – to taki układ w którym nie można określić ani jednej zmiennej stanu. Przykładem może być układ dźwigni o pomijalnej bezwładności.

• Charakterystyka statyczna – zależność pomiędzy wejściem a wyjściem w stanie ustalonym.

• Układ dynamiczny – to taki układ w którym występuje przynajmniej jedna zmienna stanu.

• Rząd układu n – liczba zmiennych stanu.

• Rząd n->∞ – układ o parametrach rozłożonych, jeżeli n=k to układ o parametrach skupionych.

8Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(przypomnienie)

Model mogą być liniowe lub nieliniowe

Model liniowy to taki, który spełnia zasadę superpozycji, tzn. dla wymuszenia

u=c1*u1+c2*u2

Odpowiedź obiektu

y=c1*y1+c2*y2

gdzie y1 i y2 są wynikiem oddziaływań wymuszeń u1 i u2a c1 i c2 dowolnymi stałymi.

W opisie układu nie mogą występować operatory nieliniowe a parametry nie mogą zależeć od zmiennych.

W rzeczywistości układy liniowe nie istnieją w szczególności, że postulat liniowości mówi, że żadna zmienna układu nie podlega ograniczeniom.

Modele nieliniowe sprowadzane są do modeli liniowych poprzez linearyzację.

9Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(przypomnienie)

Przykład: swobodny wypływ

10Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

Metody identyfikacji

• Metoda najmniejszych kwadratów LS

– Sygnały wymuszenia skorelowane z innymi sygnałami wymuszeń (zakłóceniami)

– Nieodpowiednio dobrane okno czasowe

– Identyfikacja w pętli zamkniętej (estymator jest obciążony)

– Problemy numeryczne, źle uwarunkowana macierz

• Metoda zmiennych instrumentalnych

• Metoda graficzna

11Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

Detekcja uszkodzenia zawiera dwa etapy:

• Wyznaczenie residuów

• Ocena residuów

Prognoza z modelu może być liczona na chwilę

aktualną w oparciu o sygnały z poprzedniej chwili.

W ogólności prognoza z modelu może być liczona

na chwilę aktualną w oparciu o sygnały z chwili k-m.

Wyznaczone residua poddawane są ocenie w wyniku czego wyznaczane są

sygnały diagnostyczne Sj, jako:

- residua generowane na podstawie modelu

- binarne lub wielowartościowe sygnały powstałe w wyniku oceny (kwantyzacji) wartości residuów.

12Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(model w postaci transmitancji)

Model systemu ciągłego:

Model systemu dyskretnego:

13Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(model w postaci równań stanu)

Model systemu ciągłego:

Model systemu dyskretnego:

14Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(model w postaci sieci neuronowej)

Jako wejść można użyć sygnałów wejściowych u(k) do u(k-l) i sygnałów wyjściowych

y(k-1) do y(k-m).

15Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(model w postaci odpowiedzi skokowej)

Model systemu dyskretnego:

16Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o modele matematyczno-fizyczne procesu

(model w postaci odpowiedzi skokowej) – ćwiczenie C2

Wprowadzenie do ćwiczenia C2

17Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o metodę kontroli ograniczeń

• W metodach należących do grupy bazujących na kontroli parametrów zmiennych procesowych, symptomy uszkodzeń są wykrywane wyłącznie na podstawie analizy i oceny przebiegów jednej zmiennej procesowej.

• Kontrolowane są zwykle ograniczenia (granice wiarygodności, granice alarmowe, dopuszczalna szybkość zmian) poszczególnych zmiennych lub prowadzona jest analiza statystyczna lub spektralna zmiennych.

• Metody te są stosunkowo proste, gdyż nie wymagają wiedzy w postaci modeli procesów.

• Ich wady wynikają z ograniczoności informacji diagnostycznej niesionej przez pojedynczy sygnał, a także wielości i niejednoznaczności przyczyn zmian parametrów sygnałów, co utrudnia określenie związków między symptomami a uszkodzeniami.

18Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o metodę kontroli ograniczeń – modele statystyczne

Średnia, odchylenie standardowe, wariancja

19Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o metodę kontroli ograniczeń – modele statystyczne

• Detekcja polega na bieżącym wyliczaniu wartości parametrów statystycznych w określonym oknie czasowym i porównywanie ich z wartościami nominalnymi wyliczonymi dla stanu pracy bez awarii.

• Alternatywne podejście polega na porównaniu wartości bieżącej z wartością średnią z okna i w oparciu o próg różnicy (kontrolę ograniczeń) dokonywana jest detekcja – czyli sprawdzane jest dynamicznie czy wartość zmiany jest w granicach normy.

Wprowadzenie do C1

20Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o kontrolę związków statystycznych między

zmiennymi procesowymi

Współczynnik korelacji liniowej

Jest to iloraz kowariancji i iloczynu standardowych odchyleń

Detekcja polega na bieżącym sprawdzaniu zależności i w oparciu o wartości i założone progi podejmowaniu decyzji o uszkodzeniu lub jego braku.

21Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o informację sygnałów sprzężeń zwrotnych

Detekcja polega na porównaniu relacji sygnałów MV i CV oraz STPT i CV.

„Jeżeli pedał gazu jest wciśnięty do oporu i licznik wskazuje 70km/h to sytuacja taka wskazuje na uszkodzenie (awarie)”

„Jeżeli wartość zadana na temperaturę w pokoju jest ustawiona na 22C a w pokoju jest 30C to sytuacja taka również wskazuje na uszkodzenie (awarie)”

22Emerson Confidential

Detekcja w oparciu o rozpoznawanie wzorców

Metoda polega na nauczeniu sieci neuronowej sytuacji awaryjnych i sieć będzie je rozpoznawać na zasadzie rozpoznawania wzorca.

Alternatywnie sieć może być nauczona sytuacji poprawnej pracy instalacji i nierozpoznanie ich może wskazywać sytuację awaryjną.

23Emerson Confidential

Lokalizacja

Lokalizacja

Zdefiniowanie rodzaju, miejsca i

czasu wystąpienia uszkodzenia.

24Emerson Confidential

Lokalizacja

Jako sygnały wejściowe w procesie lokalizacji uszkodzeń (lub rozpoznaniu/

klasyfikacji stanów obiektu) wykorzystywane są następujące rodzaje sygnałów diagnostycznych:

• Residua generowane na podstawie modelu;

• Binarne lub wielowartościowe sygnały powstałe w wyniku oceny (kwantyzacji) wartości residuów;

• Binarne lub wielowartościowe sygnały (cechy) generowane z zastosowaniem klasycznych i heurystycznych metod detekcji uszkodzenia

• Parametry statystyczne (cechy) opisujące właściwości sygnałów losowych

• Zmienne procesowe tzn. mierzone lub wyliczone sygnały wielkości fizycznych

25Emerson Confidential

Lokalizacja

Modele stosowane do lokalizacji uszkodzeń (lub rozpoznawania stanu obiektu) powinny odwzorowywać przestrzeń wartości sygnałów diagnostycznych w dyskretną przestrzeń uszkodzeń lub stanów obiektu

S => F

lub

S=> Z

Gdzie

S jest wektorem sygnałów diagnostycznych (wejścia do modelu)

F jest wektorem sygnałów określających uszkodzenia (wyjścia z modelu)

Z jest wektorem sygnałów określających stany (wyjścia z modelu)

26Emerson Confidential

Binarna macierz diagnostyczna

Zbiór J wierszy:

Lub zbiór I kolumn:

Przykładowa macierz:

27Emerson Confidential

Binarna macierz diagnostyczna

Binarna macierz diagnostyczna jest sposobem przedstawienia relacji określonej na iloczynie kartezjańskim zbiorów uszkodzeń F={fk:k=1,2,...K} i sygnałów diagnostycznych S={sj:j=1,2,...J}

28Emerson Confidential

Binarna macierz diagnostyczna

Przykład: Obiekt 3 zbiorników