Porównywanie średnich prób o rozkładach normalnych

(testy t-studenta)

Próby niezależne versus próby zależne

Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji.

czas

Próby niezależne versus próby zależne

Próby niezależne:• analizy dwóch RÓŻNYCH jezior• analizy tego samego zbiornika w różnym

czasie• badania ryb w dwóch akwariach- w jednym

karmione pokarmem naturalnym, w drugim paszą

Próby niezależne versus próby zależne

Próby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji;

czas czas

ingerencja

Próby niezależne versus próby zależne

Próby zależne:• badania renaturyzowanego starorzecza przed i

po udrożnieniu• badania jezior przed i po zastosowaniu

koagulantów wytrącających fosforany• badania tempa wzrostu ryb w akwariach przed

i po zmianie parametrów fiz-chem wody

Schematy postępowania

ZMIENNA O ROZKŁADZIE NORMALNYM

porównanie średniej z pewną wartością odniesienia

test t-studenta dla pojedynczej próby

xśr

xśr 3,43

Test t-studenta dla pojedynczej próby

Średnia obserwowana (pochodząca z pojedynczej próby) jest porównywana z oczekiwaną (lub stanowiącą punkt odniesienia) średnią populacyjną (np. pewną średnią teoretyczną).

Przykład: porównanie średniego stężenia zanieczyszczenia w zbiorniku z wartością dopuszczalną

xśr

xśr 3,43

Test t-studenta dla pojedynczej próby

Wynik testu: t= …… p=….

Jeśli: p<0,05 średnia istotnie różni się od wartości odniesienia

p0,05 średnia nie różni się istotnie od wartości odniesienia

Schematy postępowania

2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE

rozkład normalny

rozkład inny niż normalny

test parametryczny

test t-studenta

test nieparametryczny

test U Manna-Whitneya

xśr 1 xśr 2

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Ganoderma

0

200

400

600

800

1000

1200

Liczb

a o

bs.

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Ganoderma

0

200

400

600

800

1000

1200

Liczb

a o

bs.

xśr 1 xśr 2

Test t-studenta dla grup niezależnych

Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności.

Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).

Test t-studenta dla grup niezależnych

Wynik testu: wartość t i poziom p

Jeśli: p<0,05 średnie istotnie się różnią

p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi

Test t-studenta dla grup niezależnych

Testy równości wariancji:

Test F: F=........., p=........ Test B-F: B-F=......, p=........

p0,05 wariancje są równe

p<0,05 wariancje są różne(wtedy konieczna jest weryfikacja wyników

testu t-studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

Test t-studenta dla grup niezależnych

Testy równości wariancji:

UWAGA!

Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta.

Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

Schematy postępowania

xśr 1 xśr 2

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Ganoderma

0

200

400

600

800

1000

1200

Liczb

a o

bs.

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Ganoderma

0

200

400

600

800

1000

1200

Liczb

a o

bs.

xśr 1 xśr 2

2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE

rozkład normalny

rozkład inny niż normalny

test parametryczny

test t-studenta

test nieparametryczny

test znaków, test kolejności par Wilcoxona

Test t-studenta dla grup zależnych

Wynik testu: wartość t i poziom p

Jeśli: p<0,05 średnie istotnie się różnią

p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi

Brak testu równości wariancji.

Test t-studenta dla grup zależnych

Jeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników może zostać przypisana początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.

Test t-studenta dla grup zależnych

Odejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych poszczególnych obiektów pomiarowych.