POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki

AUTOREFERAT

Załącznik nr 2 do wniosku o wszczęcie postępowania habilitacyjnego

w dziedzinie nauk technicznych w dyscyplinie

mechanika

Autor: dr inż. Maciej Marek

Instytut Maszyn Cieplnych

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki

Politechnika Częstochowska

Częstochowa 2019

2

Spis treści:

I. Kwestionariusz osobowy ………………………………………………............... 3

II. Autoreferat dotyczący dorobku i osiągnięć naukowo-dydaktycznych oraz

organizacyjnych ………………………………………………………………… 4

II.1. Opis dotyczący osiągnięć wynikających z art. 16 ust. 2 z dnia 14 marca

2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w

zakresie sztuki (Dz. U. nr 65, poz. 595 ze zm.) ………………………………….. 4

II-2. Opis dotyczący pozostałych osiągnięć naukowo-badawczych niewymienionych

w punkcie II.1 ……………………………………………………………………. 22

II-3. Nagrody i wyróżnienia …………………………………………………………… 30

II-4. Udział w projektach badawczych i badaniach zleconych …………………........... 30

II-5. Współpraca międzynarodowa ……………………………………………………. 30

II-6. Członkostwo w organizacjach naukowych ………………………………………. 31

II-7. Szkolenia i staże ………………………………………………………………….. 31

II-8. Działalność organizacyjna ……………………………………………………….. 32

II-9. Działalność popularyzująca naukę ……………………………………………….. 32

II-10. Opis osiągnięć dydaktycznych …………………………………………………… 32

3

dr inż. Maciej Marek Częstochowa, 11.02.2019

Instytut Maszyn Cieplnych

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki

Politechnika Częstochowska

I. Kwestionariusz osobowy

Imię i nazwisko:

Maciej Andrzej Marek

Data i miejsce urodzenia:

29.04.1977 Nowa Sarzyna

Posiadane dyplomy, stopnie naukowe z podaniem nazwy, miejsca i roku

uzyskania

2002, magister inżynier,

specjalność: telekomunikacja,

Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Elektrotechniki, Automatyki,

Informatyki i Elektroniki

2006, stopień doktora nauk technicznych, dyscyplina: mechanika,

Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki,

tytuł pracy doktorskiej: Modelowanie krzepnięcia dendrytycznego w obszarach o

ustalonym odbiorze ciepła z wykorzystaniem automatów komórkowych.

Promotor pracy: prof. dr hab. inż. Ryszard Parkitny

Przebieg pracy zawodowej:

2002-2006 - doktorant, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn,

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Politechnika Częstochowska,

od 2006 - adiunkt, Instytut Maszyn Cieplnych, Wydział Inżynierii Mechanicznej

i Informatyki, Politechnika Częstochowska.

2011-2012 - kierownik Zakładu Numerycznej Mechaniki Płynów w Instytucie

Maszyn Cieplnych

od 2014-2016 - kierownik European Faculty of Engineering w Politechnice

Częstochowskiej

od 2016 - Uczelniany Koordynator European Faculty of Engineering w

Politechnice Częstochowskiej

4

dr inż. Maciej Marek Częstochowa, 11.02.2019

Instytut Maszyn Cieplnych

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki

Politechnika Częstochowska

II Autoreferat dotyczący dorobku i osiągnięć naukowo-

dydaktycznych oraz organizacyjnych

II.1 Opis dotyczący osiągnięć wynikających z art. 16 ust. 2 z dnia 14 marca

2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach

i tytule w zakresie sztuki (Dz. U. nr 65, poz. 595 ze zm.)

Osiągnięcie naukowe stanowi cykl 12 publikacji powiązanych tematycznie z lat 2008-

2017.

Temat cyklu: Numeryczne modelowanie zagadnień z ruchomą powierzchnią

rozdziału faz w obszarach o prostej i złożonej geometrii.

W skład rozważanego cyklu publikacji wchodzą następujące prace:

Publikacja IF Pkt

Cytowania obce

WoS Sc GS

H1 Marek M. "Grid anisotropy reduction for simulation of

growth processes with cellular automaton", Physica D:

Nonlinear Phenomena, 253C, pp. 73-84, 2013 1,8 A 35 13 15 18

H2 Marek M. (70%), Aniszewski W., Bogusławski A.

„Simplified Volume of Fluid Method (SVOF) for Two-

Phase Flows”, TASK Quarterly Vol.12 nr 3-4, strony.255-

265, 2008

- B - - 13

H3 Aniszewski W., Menard T., Marek M. (20%) "Volume of

Fluid (VOF) type advection methods in two-phase flow: A

comparative study", Computers & Fluids, 97, pp. 52-73,

2014

2,01 A 30 23 28 38

H4 Marek M. (90%), A. Tyliszczak, “Modeling o interaction

of single droplet with turbulent flow”, 6th International

Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer,

Rome, Italy, September 14-18, 2009

- WoS 0 0 0

H5 Aniszewski W., Bogusławski A., Marek M. (20%),

Tyliszczak A. "A new approach to sub-grid surface tension

for LES of two-phase flows", Journal of Computational

Physics, 231 (21), pp. 7368-7397, 2012

2,86 A 45 20 22 28

H6 Marek M. "The double-mass model of drop deformation

and secondary breakup", Applied Mathematical Modelling,

37 (16-17), pp. 7919–7939, 2013 2,4 A 35 4 4 9

H7 Marek M. "Numerical generation of a fixed bed structure",

Chemical and Process Engineering, 34 (3), 347-359, 2013 0,54 A 15 6 6 12

H8 Niegodajew P., Marek M. (70%), "Analysis of orientation

distribution in numerically generated random packings of

Raschig rings in a cylindrical container", Powder

Technology 297,193–201, 2016

2,82 A 35 4 5 7

5

H9 Marek M. "Numerical simulation of a gas flow in a real

geometry of random packed bed of Raschig rings",

Chemical Engineering Science, 161, pp. 382-393, 2017 2,95 A 35 2 3 4

H10 Marek M. "Modelowanie przepływu płynów przez

ośrodek porowaty Metodą Zanurzonego Brzegu", rozdział

w monografii "Granularne ośrodki porowate", Uniwersytet

Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, Olsztyn, 2016

- - - - -

H11 Marek M. "A study of geometrical structure of packed

beds using flow simulation with the immersed boundary

method", Journal of Physics: Conference Series 760,

012016, 2016

- WoS 0 1 1

H12 Niegodajew P., Asendrych D., Marek M. (30%), Drobniak

S., „Modelling liquid redistribution in a packed bed”,

Journal of Physics: Conference Series, 530, 012053, 2014

- WoS 2 5 9

Łącznie:

15,38

230

74

89

139

IF Pkt WoS Sc GS

WoS Sc GS

Indeks Hirscha

5 5 7

Punktacja wg listy MNiSW i impact factor w roku wydania; cytowania obce (WoS – Web of

Science, Sc – Scopus, GS – Google Scholar)

OPIS OSIĄGNIĘCIA NAUKOWEGO

Wstęp

Badania prowadzone w ramach mojego doktoratu (lata 2002-2006, Instytut Mechaniki

i Podstaw Konstrukcji Maszyn PCz) skupiały się wokół zagadnień mikroskalowego

modelowania krzepnięcia stopów dwuskładnikowych. Najważniejszym, oryginalnym

wynikiem tych badań, był algorytm umożliwiający ujęcie krystalizacji homogenicznej

płaskiego ziarna dendrytycznego o dowolnej orientacji krystalograficznej na regularnej,

kwadratowej sieci automatu komórkowego (Marek 2006; Parkitny i Marek 2007; [H1]).

Po obronie pracy doktorskiej rozpocząłem pracę w Instytucie Maszyn Cieplnych PCz

(IMC) podejmując się roli wykonawcy w grancie finansowanym przez UE - TIMECOP A.E.

„Toward innovative methods for combustion prediction in aero-engines” (lata 2006-2009). Do

moich zadań należało opracowanie numerycznego modelu atomizacji pierwotnej

i wtórnej strugi paliwa oraz implementacja tego modelu w kodzie wysokiego rzędu SAILOR

(Tyliszczak, 2014). Moje zainteresowania naukowe poszerzyły się tym samym o zagadnienia

obejmujące przepływy z ruchomą powierzchnią rozdziału faz. Owocem projektu TIMECOP

A.E były dodatkowe moduły oprogramowania umożliwiające obliczenia przepływów

dwufazowych w kodzie SAILOR (oparte na metodach Level Set - LS, Ghost Fluid, Volume

of Fluid – VoF - oraz sprzężeniu LS i VoF - CLSVoF), a także kilka publikacji

prezentujących wyniki badań realizowanych w ramach projektu [H2-6].

6

Badania nad numerycznym modelowaniem przepływów dwufazowych zostały

następnie wznowione w Programie Strategicznym „Zaawansowane technologie przetwarzania

energii” (lata 2010-2015), a potem kontynuowane w grancie NCN „Modelowanie przepływu

2-fazowego w złożonych strukturach geometrycznych” (od 2015 r. do chwili obecnej).

Podjęte przeze mnie zadania dotyczyły głównie bezpośredniego modelowania przepływu

gazu i cieczy w geometrii utworzonej przez losowo upakowane cząstki tworzące złoże stałe

(wypełnienie kolumny absorbera lub desorbera). O ile zagadnienia atomizacji lub krystalizacji

homogenicznej mogą być rozpatrywane w obszarach o prostej, akademickiej geometrii

(brzegi obszaru nie odgrywają istotnej roli), o tyle przepływ w złożu stałym zdominowany

jest przez brzegi ciał stałych (cząstek wypełnienia) tworzących w tym przypadku strukturę

o bardzo wysokim stopniu złożoności. Ze względu na skomplikowanie zagadnienia niezbędne

było rozdzielenie pracy na kilka etapów: uzyskanie geometrii złoża losowego drogą symulacji

numerycznej; weryfikacja poprawności uzyskanych struktur pod względem rozkładu

porowatości i orientacji cząstek; obliczenia przepływów jednofazowych oraz właściwe

obliczenia przepływów dwufazowych [H7-12].

Publikacje stanowiące główne osiągnięcie naukowe można przyporządkować do kilku

wspomnianych obszarów działalności badawczej.

Osiągnięcia naukowe stanowi:

uogólniony model procesów wzrostu oparty na technice automatu komórkowego [H1];

łatwy w implementacji wariant metody Volume of Fluid znacznie zwiększający

dokładność wariantu SLIC (Simple Line Interface Calculation) [H2-3]

analiza stabilności pojedynczej kropli w quasi-turbulentnym polu prędkości [H4]

numeryczny model przepływu dwufazowego oparty na aproksymacjach wysokiego

rzędu, metodzie Ghost Fluid pozwalającej na ujęcie zjawiska napięcia

powierzchniowego oraz sprzężeniu metod Level Set i Volume of Fluid w celu

śledzenia powierzchni rozdziału faz [H5]

model DMTAB stabilności kropli umieszczonej w strumieniu gazu – rozszerzenie

modelu Taylor Analogy Breakup (TAB) [H6]

numeryczny model generowania struktury złoża cząstek cylindrycznych [H7]

analiza rozkładu orientacji cząstek niesferycznych w złożach stałych [H8]

numeryczny model przepływu gazu przez złoże stałe oparty na metodzie zanurzonego

brzegu (immersed boundary) [H9-10]

analiza krętości złóż cząstek walcowych i pierścieni oparta na symulacji przepływu

płynu nieściśliwego oraz adwekcji cząstek bezmasowych [H11]

analiza zjawiska rozpływu cieczy w złożu stałym oparta na metodzie zanurzonego

brzegu oraz Volume of Fluid [H12]

Uogólniony model procesów wzrostu

Podjęte w ramach rozprawy doktorskiej prace nad modelowaniem krzepnięcia

w mikroskali zainspirowały mnie do stworzenia ogólnego algorytmu opartego na technice

automatu komórkowego i umożliwiającego ujęcie szerokiej klasy procesów wzrostu w dwóch

(2D) i trzech wymiarach (3D). Proces wzrostu ujęto jako ewolucję w czasie pola fazowego

określającego w danym obszarze rozkład przestrzenny dwóch faz o różnych właściwościach

fizycznych i oddzielonych od siebie powierzchnią rozdziału (o szerokości nie większej niż

rozmiar komórki automatu). Prędkość normalna przemieszczania się powierzchni rozdziału

faz (zwanej dalej wymiennie frontem lub interfejsem) zdefiniowana jest lokalnie w każdej

komórce, może być funkcją położenia lub lokalnych własności frontu (np. jego krzywizny).

Głównym problemem przy modelowaniu procesów wzrostu techniką automatu komórkowego

7

jest silna anizotropia wprowadzana przez strukturę regularnej siatki komórek automatu.

W zależności od typu relacji sąsiedztwa komórek (von Neumanna lub Moore’a) i typu samej

sieci (np. kartezjańskiej o komórkach kwadratowych lub heksagonalnej), uzyskane struktury

mają tendencję do najszybszego wzrostu w określonych, preferowanych kierunkach

zależnych od symetrii siatki automatu.

W pracy [H1] proces wzrostu struktury wyróżnionej fazy (klastra) zdefiniowano

w oparciu o:

a. pole dyskretne Si,j - funkcję stanu przypisującej daną fazę komórce

o współrzędnych (i,j) (dla przypadku 2D), „0” komórce pustej (nie zawierającej

klastra), „1” komórce klastra oraz „2” komórce interfejsu;

b. pole ciągłe (funkcja frakcyjna) Ci,j określone tylko w komórkach interfejsu,

wyznaczające część objętości komórki zawierającą klaster (0≤Ci,j≤1).

W każdym kroku obliczeniowym wartość pola Ci,j w komórkach interfejsu zwiększa się

o wartość zależną od lokalnej prędkości wzrostu i w momencie przekroczenia wartości 1

w danej komórce zmienia ona swój stan Si,j na 1 i przechwytuje sąsiednie komórki jako nowe

komórki interfejsu (w cytowanej pracy rozważa się możliwość redystrybucji nadwyżki pola

Ci,j do tych komórek). Tak określony proces należy uważać za uogólnienie koncepcji

klasycznego automatu komórkowego, w którym wszystkie zmienne są dyskretne. Tego

rodzaju uogólnienia są jednak powszechnie stosowane w modelowaniu krzepnięcia (Beltran-

Sanchez i Stefanescu, 2004; Zhu i Stefanescu, 2007).

Algorytm GARED (ang. Growth ANisotropy REduction with Diffusion)

zaproponowany w [H1] to udoskonalona wersja algorytmu przedstawionego w mojej pracy

doktorskiej (Marek, 2006). Jego podstawową koncepcją jest wprowadzenie dodatkowego pola

ciągłego ϕi,j, tzw. pola pilotującego, którego wartość zmienia prędkość wzrostu klastra tak, by

zmniejszyć efekt sztucznej anizotropii i w możliwie małym stopniu zaburzyć fizykę zjawiska.

Pole pilotujące ewoluuje w czasie wraz z klastrem – jego wartość początkowa w danym kroku

czasowym uzależniona jest od aktualnej postaci klastra i w tym samym kroku czasowym

przeprowadza się proces kilkukrotnej relaksacji, tzn. dyfuzji z wykorzystaniem jawnego

schematu różnic skończonych (MRS). Redukcja anizotropii opiera się na fakcie, że

rozwiązania równania dyfuzji metodą MRS na siatce regularnej tylko w minimalnym stopniu

zakłócane są przez efekty sztucznej anizotropii. W szczególności izolinie numerycznego

rozwiązania równania dyfuzji dla pojedynczego impulsu pola (delty Diraca) na wystarczająco

gęstej siatce są wizualnie nieodróżnialne od okręgów.

Rzeczywisty przyrost ΔCi,j funkcji frakcyjnej w komórce frontowej przy przyroście

,i jg wynikającym z fizyki procesu obliczany jest jako:

,

, , max

,

i j

i j i j

i j

C g

, (1.1)

gdzie: β, γ- parametry algorytmu wyznaczane empirycznie w procesie optymalizacji

parametrycznej, max

,i j - maksymalna wartość pola fazowego w otoczeniu danej komórki.

Podstawowe różnice między algorytmem GARED [H1] i metody z (Marek, 2006) to:

a. inicjalizacja pola pilotującego funkcją stanu, a nie funkcją frakcyjną – pozwala to na

aktualizację pola pilotującego tylko w momencie zmian funkcji stanu (która

niekoniecznie musi się zmieniać w każdym kroku czasowym), ale, co ważniejsze,

w mniejszym stopniu zakłócona jest fizyczna prędkość wzrostu klastra;

8

b. inne wartości parametrów i algorytmu podyktowane zmianą sposobu

inicjalizacji pola pilotującego;

c. wersja 3D algorytmu pozwalająca na ujęcie wzrostu klastrów w trzech wymiarach.

Praca [H1] zawiera ponadto szereg oryginalnych wyników:

a. szczegółową analizę parametryczną wpływu stałych algorytmu na stopień redukcji

sztucznej anizotropii zdefiniowanej ilościowo jako odchylenie od okrągłości (2D) lub

sferyczności (3D) klastra przy wzroście izotropowym ze stałą prędkością;

b. testy wpływu algorytmu GARED na fizyczną prędkość wzrostu przy różnych

przypadkach zorientowania frontu względem linii siatki;

c. symulację wzrostu płaskiego dendrytycznego ziarna czystego metalu i porównanie

wyników dla różnych orientacji krystalograficznych ziarna względem linii siatki

automatu.

Praca [H1] jest chętnie cytowana w publikacjach omawiających problem sztucznej

anizotropii w modelowaniu krzepnięcia metali i stopów (kilkanaście obcych cytowań od 2013

roku w uznanych czasopismach z zakresu inżynierii materiałowej i metalurgii).

Modelowanie swobodnych przepływów dwufazowych

Metoda SVoF – ulepszony wariant techniki SLIC

Efektywność procesów spalania w silnikach lotniczych uzależniona jest w dużej

mierze od stopnia rozdrobnienia paliwa w procesie atomizacji pierwotnej i wtórnej.

Rozwinięcie skutecznych modeli tego zjawiska, szczególnie trudnych do uzyskania dla

warunków przepływu turbulentnego, było przedmiotem projektu finansowanego przez Unię

Europejską w ramach 6 programu ramowego - TIMECOP A.E. (2006-2009).

Zadania realizowane przez mnie w ramach tego projektu koncentrowały się wokół

implementacji metod śledzenia powierzchni międzyfazowej w kodzie wysokiego rzędu

SAILOR (Spectral And Compact DIfferences High Order Code for LOw Mach NumbeR

LES) w celu modelowania metodą LES (Large Eddy Simulation) rozpadu pierwotnego i

wtórnego strugi cieczy (paliwa). Jako podstawowe metody adwekcji frontu wybrałem Volume

of Fluid (VoF)(Pilliod i Puckett, 2004; Hirt i Nichols; 1981) oraz Level Set (LS) (Sethian,

1999; Osher i Fedkiw, 2003), ostatecznie decydując się na podejście oparte na sprzężeniu obu

metod – Coupled Level Set and VoF (CLSVoF) (Sussman i Puckett, 2000).

W technikach typu VoF położenie frontu określone jest funkcją frakcyjną C

zdefiniowaną w każdej komórce obliczeniowej przyjmującą wartości pomiędzy 0 i 1, przy

czym wartość 0 odpowiada komórkom wypełnionym fazą bazową, wartość 1 – komórkom

wypełnionym fazą śledzoną, zaś wartości pośrednie – komórkom wypełnionym tylko

częściowo fazą śledzoną (można je zatem identyfikować z komórkami zawierającymi

interfejs). Przemieszczanie się frontu realizowane jest przez adwekcję pola C w polu

prędkości przepływu. Jednak zamiast bezpośrednio rozwiązywać numerycznie równanie

adwekcji (patrz „Techniki typu LS i CLSVOF”), obliczane są odpowiednie strumienie funkcji

frakcyjnej na ściankach komórek siatki pozwalające na uzgodnienie zmiany wartości funkcji

frakcyjnej w danej komórce ze zmianami wartości tej funkcji w komórkach sąsiadujących.

Dzięki temu metody VoF umożliwiają zachowanie masy (lub ściślej - objętości) śledzonej

fazy z wysoką dokładnością sięgającą precyzji maszynowej.

9

Głównym problemem w implementacji technik typu VoF jest wyznaczanie strumieni

funkcji frakcyjnej. Wśród wersji opartych na geometrycznej rekonstrukcji frontu można

wyróżnić metody typu SLIC (Simple Line Interface Calculation) and PLIC (Picewise Linear

Interface Calculation) (Pilliod i Puckett, 2004). W przypadku SLIC zakłada się położenie

interfejsu równoległe do odpowiednich ścian komórki, co znacznie ułatwia obliczenie

strumieni, a tym samym implementację metody, jednak zgrubność tego przybliżenia nie

pozwala w wielu przypadkach na uzyskanie wystarczającej dokładności obliczeń adwekcji

frontu w złożonych przepływach dwu i trójwymiarowych. Obecnie standardem jest

wykorzystanie wersji PLIC, dla której konieczne jest wyznaczanie strumieni funkcji

frakcyjnej dla wszystkich możliwych kombinacji przypadków ustawienia frontu (linii lub

płaszczyzny zależnie od wymiarowości zagadnienia) względem ścian komórek siatki

(Annaland i in., 2005) oraz kilku zakresów wartości prędkości przepływu. Implementacja

metody PLIC, szczególnie w obliczeniach trójwymiarowych, może przysporzyć wielu

trudności i okazji do popełnienia błędu.

Kłopoty z implementacją metody PLIC VoF podczas prac w projekcie TIMECOP

były dla mnie impulsem do opracowania nowej wersji tej metody, w pewnym sensie

kompromisowej pomiędzy SLIC a PLIC, zwanej dalej SVoF (Simplified Volume of Fluid),

której podstawowe założenia opisałem w pracy [H2]. Metoda uproszczona polega na

obliczaniu strumieni funkcji frakcyjnej tak, jak w metodzie SLIC, dla przypadków nachylenia

frontu równolegle do ścian komórek (przypadków trywialnych), natomiast dla przypadków

pośrednich poprzez interpolację pomiędzy przypadkami trywialnymi. Za wagę interpolacji

przyjmuje się składową wektora normalnego do frontu, przy czym wektor ten może być

wyznaczony np. schematem Youngsa (Youngs, 1982). Okazuje się, że taka koncepcja

algorytmu pozwala zachować główną zaletę techniki SLIC – prostotę implementacji – przy

wyraźnym zwiększeniu dokładności śledzenia interfejsu, porównywalnej z metodą PLIC.

Także przejście z zagadnień płaskich na trójwymiarowe jest zadziwiająco łatwe, szczególnie

w porównaniu komplikacji tego przejścia w kontekście metody PLIC. W pracy [H2]

przedstawiono testy porównawcze wszystkich trzech metod w zagadnieniu pasywnej

adwekcji w zadanym polu prędkości wykazujące użyteczność metody zarówno w dwu, jak

i trzech wymiarach. Kolejne testy przeprowadzone w późniejszych etapach wykazały bardzo

dobrą zgodność wyników uzyskanych metodami PLIC i SVoF w obliczeniach realistycznych

przepływów, w szczególności tzw. teście zerwanej tamy (ang. broken dam problem). Metoda

SVoF doskonale wpisuje się w ramy grupy metod WLIC (Weighted Line Interface

Calculation), które pojawiły się w literaturze dokładnie w tym samym czasie, chociaż przyjęty

sposób wyznaczania wagi interpolacji odróżniał się od innych propozycji; nowością było

także wykorzystanie tej koncepcji w obliczeniach 3D - porównaj (Yokoi, 2007).

Dalszy ciąg prac nad implementacją metod VoF zaowocował kolejną publikacją [H3]

(patrz również (Aniszewski i in., 2017)), której głównym celem było porównanie różnych

koncepcji śledzenia frontu (m.in SVoF/WLIC) w ramach jednego solvera przepływu. Trzeba

tutaj zaznaczyć, że wszystkie rozważane warianty technik VoF były analizowane

w sprzężeniu z metodą LS (Level Set) – czyli CLSVoF (Coupled Level Set VoF), a nie

w formie niezależnych procedur. Praca ta została przyjęta jednak z dużym zainteresowaniem,

gdyż rzadko można się spotkać w jednym akademickim solverze równań Naviera-Stokesa (w

tym przypadku był to kod Archer (Menard i in., 2007)) z możliwością porównawczej analizy

wszystkich badanych metod – dwóch wersji metody PLIC (oznaczonych jako M1 i M4),

metody THINC/SW (Tangent of Hyperbola Interface Capturing with Slope Weighting) (Xiao

i in., 2005) (oznaczonej jako M2) oraz WLIC/SVoF (oznaczonej jako M3). Do zagadnień

testowych należała zarówno pasywna adwekcja frontu w zadanym, trójwymiarowym polu

prędkości, jak i również: prądy pasożytnicze wokół statycznej kropli cieczy w obecności

napięcia powierzchniowego, oscylacje zaburzonej kropli, zagadnienie separacji faz pod

10

wpływem różnicy gęstości (woda-olej) oraz niestabilność Rayleigha-Taylora (3D). Do

najważniejszych wyników pracy należało wykazanie, że metody „uproszczone” (M2 i M3)

pozwalają na uzyskanie rozsądnych jakościowo (a nawet ilościowo) wyników, jednak

w przypadku przepływów zdominowanych przez napięcie powierzchniowe lub związanych ze

znaczną fragmentacją śledzonej fazy (np. atomizacji), mogą wymagać bardzo gęstych siatek

obliczeniowych. Mój udział w [H3] polegał na implementacji metod VoF-WLIC(SVoF)

i Level Set, udziale w testach metody VoF-WLIC, współpracy w opracowaniu koncepcji

artykułu oraz końcowej redakcji tekstu.

Techniki typu LS i CLSVOF w analizie stabilności kropli

Podobnie jak w przypadku metod typu VoF, w metodzie poziomic (Level Set, LS)

wprowadza się pole zdefiniowane w całym obszarze obliczeniowym. Interpretacja tego pola

jest jednak zupełnie inna – związane jest ono nie tyle z zawartością fazy śledzonej w danej

komórce siatki, lecz z najmniejszą odległością do powierzchni rozdziału faz. Pole jest to

tradycyjnie nazywane funkcją dystansu ze znakiem (ang. signed distance function), w skrócie

– funkcją dystansu, gdyż przyjmuje się, że wartość funkcji jest dodatnia na zewnątrz

śledzonej fazy, zaś ujemna wewnątrz. Otrzymuje się w ten sposób funkcję, która w okolicy

gładkiego interfejsu (wyznaczonego przez wartość 0 tej funkcji) jest również gładka.

Znacznie ułatwia to wyznaczanie wektora normalnego do frontu oraz krzywizny frontu bez

potrzeby jego geometrycznej rekonstrukcji (Sethian, 1999). Także przemieszczanie frontu

w zadanym polu prędkości jest relatywnie łatwe – wymaga jedynie rozwiązania równania

adwekcji dla funkcji dystansu, czyli zamodelowania transportu pola skalarnego, opcji

zazwyczaj dostępnej w wielu solverach przepływu. Pewną komplikacją może być

konieczność użycia schematów wysokiego rzędu (np. WENO piątego rzędu dla członów

adwekcyjnych i metody Rungego-Kutty trzeciego rzędu dla dyskretyzacji w czasie) oraz

reinicjalizacji funkcji dystansu co kilka kroków obliczeniowych. Dzięki reinicjalizacji po

adwekcji interfejsu do nowego położenia w przestrzeni, wartości funkcji dystansu zmieniane

są tak, by nadal odpowiadały odległości danego punktu do interfejsu; sama izolinia

wyznaczająca interfejs (wartość 0) nie jest przy tym zmieniana. Metoda LS uważana jest za

jedną z prostszych w implementacji metod śledzenia frontu. Jej dużą wadą, w porównaniu

z technikami typu VoF, jest brak gwarancji zachowania masy śledzonej fazy.

Metoda LS była pierwszą zaimplementowaną metodą umożliwiającą symulację

przepływów dwufazowych w solverze SAILOR (Tyliszczak, 2014). SAILOR jest solverem

wysokiego rzędu opartym na metodach spektralnych i różnicach kompaktowych, rozwijanym

od 15 lat w IMC początkowo do symulacji LES (Large Eddy Simulation) przepływów

jednofazowych i spalania. Wzbogaciłem go o implementację metody LS oraz GFM (Ghost

Fluid Method) (Fedkiw i in., 1999) tworząc tym samym moduł oprogramowania pozwalający

na ujęcie warunków skoku na powierzchni rozdziału faz, m.in. ciśnienia i gęstości, oraz

napięcia powierzchniowego przy zachowaniu ostrego rozgraniczenia faz. Inne metody, np.

CSF (Continuum Surface Force) Brackbilla (Brackbill i in., 1992), wprowadzają „rozmycie”

interfejsu na kilku komórkach siatki, w których napięcie powierzchniowe reprezentowane jest

przez zlokalizowaną siłę objętościową.

Opracowany przeze mnie moduł wykorzystałem w studium zachowania się

pojedynczej kropli w pseudo-turbulentnym polu prędkości [H4]. Głównym celem badań było

zjawisko atomizacji wywołanej turbulencją przepływu w możliwie najbardziej uproszczonym

środowisku przy zachowaniu najważniejszych czynników istotnych dla tego zjawiska:

obecności powierzchni rozdziału faz (cieczy i gazu), napięcia powierzchniowego oraz silnie

zmiennego w czasie i przestrzeni pola prędkości przepływu. Przyjęty model zawierał jedną

11

kroplę wewnątrz periodycznej kostki (o boku L), zaś przepływ wymuszany był poprzez pole

zewnętrznej siły, dla którego można było określić charakterystyczną przestrzenną skalę

zaburzenia oraz charakterystyczną skalę czasową T. Pole wymuszenia otrzymano za pomocą

oryginalnej metody, w której siła wypadkowa jest sumą pojedynczych źródeł gaussowskich

rozmieszczonych losowo w analizowanym obszarze. Wartość skali zaburzenia uzależniona

jest od liczby N źródeł, przy czym dla 3(0.55 / )N L najbardziej prawdopodobną odległością

między źródłami jest właśnie (Pruppacher i Klett, 1997). Kiedy każdemu źródłu

przyporządkuje się siłę cząstkową fi o losowym kierunku i losowej wartości z przedziału

[0;fmax], to siłę wypadkową fp w punkcie P oblicza się jako:

2 2

1

exp /N

i

i

r

P if f (1.2)

gdzie ri jest odległością punktu P od danego źródła. Niestacjonarne pole wymuszenia można

uzyskać przez wygenerowanie rozkładów źródeł dla kolejnych chwil czasowych oddalonych

o T i gładką interpolację pomiędzy nimi w pozostałych chwilach t. Można wykazać, że tak

określone pole siły wymuszającej związane jest z przepływem, w którym funkcje

autokorelacji składowych prędkości maleją wraz z odległością zgodnie ze skalą określoną

przez .

Aby oszacować wielkość siły napięcia powierzchniowego w stosunku do sił

naruszających stabilność kropli w rozważnym przypadku wprowadzono liczbę

bezwymiarową WeF:

2

g st

F

D uWe

(1.3)

gdzie: g - gęstość gazu, D – początkowa średnica kropli, - współczynnik napięcia

powierzchniowego, zaś stu - średnia prędkość przepływu. Wartość tej liczby jest

zdeterminowana nie tylko przez właściwości kropli, ale również pośrednio poprzez

charakterystykę pola siły wymuszającej.

Ewolucję deformacji kropli przy ustalonej wartości 5FWe oraz zmiennej skali

zaburzenia przedstawiono w pracy [H4]. Wykazano, że przy zwiększaniu od wartości na

poziomie / 0.068D szybkość wzrostu deformacji wzrasta, aż do / 0.27D , po czym

zaczyna maleć. Wskazuje to na istnienie optymalnej przestrzennej skali zaburzenia, co można

uzasadnić tym, że zaburzenia o małych skalach zostają wytłumione przez napięcie

powierzchniowe, zaś przy dużych skalach kropla unosi się z przepływem jako całość i nie jest

podatna na deformację.

W tej samej pracy pokazano także przykładowe ewolucje kształtu kropli w czasie

przyjmując ustaloną wielkość skali zaburzenia / 0.23D oraz zmieniając wartość liczby

Webera w przedziale 0.5 50FWe .

Praca podsumowująca badania prowadzone w projekcie TIMECOP [H5] poświęcona

jest modelowaniu LES przepływów z powierzchnią rozdziału faz, a w szczególności analizie

modelu podsiatkowego dla członu w równaniu Naviera-Stokesa odpowiadającemu sile

napięcia powierzchniowego. Symulacje omówione w tej pracy zostały wykonane

z wykorzystaniem pełnego modułu dwufazowego zawierającego implementację sprzężonej

metody LS i VoF – CLSVoF, w dużej mierze opartej na koncepcjach z prac (Menard i in.,

2007) i (Sussman i Puckett, 2000). W metodzie CLSVoF wykorzystuje się oba schematy

adwekcji frontu – LS i VoF – łacząc zalety metody LS, czyli gładką reprezentację interfejsu,

z podstawową zaletą metody VoF – doskonałym zachowaniem śledzonej masy. Znajomość

12

funkcji frakcyjnej pozwala na korekcję położenia frontu (zerowej poziomicy funkcji

dystansu) tak, by zmniejszyć utratę masy na skutek małej dokładności metody LS w pewnych

obszarach przepływu np. w wyniku reinicjalizacji funkcji dystansu lub małej gęstości siatki.

Implementacja metody CLSVoF powstała przy moim znacznym udziale w oparciu

o wcześniej przygotowany przeze mnie moduł dwufazowy w kodzie SAILOR.

Podejmując się modelowania przepływów dwufazowych metodą LES, polegającą na

rozwiązywaniu pola prędkości z odfiltrowanymi drobnymi skalami z dodatkowymi członami

w równaniach przepływu (modelami podsiatkowymi, ang. subgrid scale models), wielu

badaczy początkowo ignorowało konieczność uwzględniania modeli podsiatkowych dla

napięcia powierzchniowego argumentując to spodziewaną nieistotnością poprawki do

wyjściowych równań. Dopiero na początku XXI wieku pojawiły się pierwsze propozycje

takich modeli (Alajbegovic, 2001), a w pracy (Labourasse i Lacanette, 2006) wprowadzono

tensor rnn związany z podsiatkowym wkładem sił napięcia powierzchniowego. Głównym

celem pracy [H5] było zaproponowanie nowego sposobu obliczenia składowych tego tensora

z wykorzystaniem przybliżonej filtracji odwrotnej pola prędkości (ADM, ang. approximate

deconvolution method). W rozważanych przypadkach testowych – separacji faz (oleju i

wody) oraz uderzenia kropli o powierzchnię swobodną wody – wykazano, że wartości

składowych tensora rnn , znormalizowane względem uśrednionej wartości członu

adwekcyjnego, sięgają 0.1, a nawet w pewnych chwilach 1.0, co w znacznym stopniu wpływa

na chwilowe rozkłady powierzchni rozdziału faz w tych zagadnieniach i wskazuje na duży

wpływ modelu podsiatkowego napięcia powierzchniowego. Wartości te okazały się zgodne z

wynikami uzyskanymi wcześniej w pracy (Vincent i Larocque, 2008) metodą DNS (w tzw.

teście a priori).

Model DMTAB – analiza stabilności kropli w strumieniu gazu

Próby modelowania zjawiska atomizacji wtórnej w ramach projektu TIMECOP A.E. dały

impuls do dalszych badań związanych z kryteriami rozpadu kropel. Powszechnie znane

kryteria stabilności kropli w ośrodku o znanej gęstości, lepkości i prędkości względnej

bazowały głównie na liczbie Webera We określającej relację pomiędzy siłami wywieranymi

na kroplę przez ośrodek oraz siłą napięcia powierzchniowego. Stabilność kropli i tryb jej

rozpadu uzależnione były od wartości liczby We kropli względem krytycznej liczby Webera

WeC, stałej rzędu 10 dla tzw. rozpadu spadochronowego (bag breakup), modyfikowanej

ewentualnie przez efekty lepkościowe mierzone liczbą Ohnesorge’a Oh (Brodkey, 1967;

Wierzba i Takayama, 1988). Ponieważ dostępne narzędzia numeryczne pozwalały na

symulację rozpadu kropli przy zachowaniu stałej wartości głównych liczb kryterialnych (We

i Oh), za to przy różnych stosunkach gęstości faz, można było zaobserwować zmianę trybu

rozpadu, którą trudno było wyjaśnić w oparciu o znane kryteria. Pojawiła się motywacja do

teoretycznej analizy roli stosunku gęstości faz /g l w rozpadzie kropli umieszczonej

w strumieniu gazu o określonej prędkości, tym bardziej, że w wielu symulacjach CFD

przepływów dwufazowych przyjmowano wtedy nierealistyczne wartości ε (bliskie jedności)

dla zmniejszenia nieciągłości na froncie rozdziału faz (Han i Tryggvason, 2001).

Model teoretyczny wykorzystany do tego celu został przedstawiony w pracy [H6]

i opierał się na koncepcji sformułowanej przez O’Rourke’a i Amsdena w postaci modelu TAB

(Taylor Analogy Breakup) (O’Rourke i Amsden, 1987). W modelu TAB kropla

reprezentowana jest przez układ masy i sprężyny, związanych odpowiednio z bezwładnością

kropli i napięciem powierzchniowym. Model TAB wykorzystywany jest głównie w kodach

obliczeniowych z lagrange’owskim ujęciem kropel jako punktów materialnych. Położenie

i prędkość każdej z kropel określane są na poziomie solvera (podlegają interakcji

13

z przepływem), natomiast model TAB odwzorowuje tylko jeden stopień swobody –

odkształcenie kropli. W modelu tym kropla jest de facto oscylatorem harmonicznym

podlegającym zaburzeniu przez aerodynamiczną siłę zewnętrzną (oddziaływanie z ośrodkiem

gazowym). Przyjmując, że kropla pozostaje stabilna dopóki jej odkształcenie nie przekroczy

wartości krytycznej (zazwyczaj połowy promienia kropli), można przewidzieć przebieg

atomizacji wtórnej w danym przepływie, oczywiście przy założeniu słuszności założeń

modelu ograniczonego do niskich wartości We.

Opracowany przez mnie model DMTAB (Double-Mass TAB) [H6] jest rozszerzeniem

modelu TAB pozwalającym na ujęciu dwóch stopni swobody – odkształcenia kropli oraz

przemieszczenia środka masy kropli w przestrzeni. Ponieważ tym przypadku rozpatrywany

układ poza oscylacjami wokół środka masy może swobodnie się poruszać w wyróżnionym

kierunku, niezbędne stało się wzbogacenie go o dodatkową masę (stąd nazwa double-mass).

Dużą zaletą modelu DMTAB jest możliwość teoretycznej analizy stabilności kropli

uwzględniającej to, że część energii przekazanej przez ruch ośrodka spożytkowana jest na

zwiększenie energii kinetycznej kropli jako całości. Okazuje się, że mimo dużego

uproszczenia model DMTAB odtwarza wiele ze znanych właściwości zjawiska rozpadu

wtórnego.

Główne równania stanowiące podstawę modelu, to:

2

1

2( ),A r

d xm F v

dt (1.4)

2

1 2 22 02

( )( ) ,

2

d x x dxmk x r

dt dt

(1.5)

1 20

( ),r

d x xv v

dt

(1.6)

gdzie: m – masa kropli, k – współczynnik sprężystości zależny od napięcia

powierzchniowego, - stała zależna od lepkości kropli, r0 – początkowy promień kropli, vr –

prędkość względna kropli i ośrodka, x1 – współrzędna środka masy kropli, x2 – aktualny

promień kropli, FA – siła aerodynamiczna. Przyjmuje się, że w chwili początkowej kropla

spoczywa w stanie nieodkształconym i zostaje pobudzona do ruchu przez ośrodek

przepływający z prędkością v0.

W pracy [H6] przeanalizowano dwie wersje modelu:

a. liniową, w której zależność siły aerodynamicznej od prędkości względnej jest liniowa

– pozwala to na uzyskanie analitycznego rozwiązania, ale wymaga wprowadzenia tzw.

zmodyfikowanego stosunku gęstości faz L, nie mającego bezpośredniej interpretacji

fizycznej;

b. nieliniową, z zależnością kwadratową 2

A rF v lepiej oddającą wpływ prędkości na siłę

aerodynamiczną poza zakresem Stokesa; ta wersja modelu wiązała się jednak

z koniecznością numerycznego całkowania równań ruchu.

Analityczne rozwiązania modelu DMTAB (model liniowy) obejmowały:

a. formułę dla odkształcenia kropli w zakresie oscylacyjnym, krytycznym

i aperiodycznym; granice obszarów odpowiadających poszczególnym przypadkom na

płaszczyźnie (Oh, We) okazały się przy tym mieć nietrywialną strukturę (szczególnie

dla ważnego przypadku εL1);

14

b. powierzchnię krytyczną w układzie (We,Oh,L) wyznaczającą granicę pomiędzy

kroplą stabilną i niestabilną; nie tylko uzyskano zgodność ze znanymi krzywymi

krytycznymi dla stałego stosunku gęstości faz w układzie (We,Oh), ale wykazano

także zależność stabilności kropli od stosunku gęstości faz przy stałych wartościach

liczb kryterialnych We, Oh (co wytłumaczyło otrzymane wcześniej wyniki symulacji

numerycznych);

c. krytyczną wartość Oh, oznaczoną jako Ohc0.57, związaną z granicą obszaru

aperiodycznego na płaszczyźnie (Oh,We) dla małych liczb We (niezależną w tym

przypadku od L); ważne znaczenie tej wartości ujawniło się przy analizie modelu

nieliniowego.

Ponieważ w modelu nieliniowym DMTAB wielkość ma bezpośrednią interpretację

fizyczną jako stosunek gęstości faz, możliwe było przeprowadzenie porównań uzyskanych

charakterystyk rozpadu ze znanymi wynikami eksperymentalnymi. Przykładowo, krzywa

krytyczna w układzie (Oh,We) dla =0.001 (wartość dla typowych układów ciecz-gaz) może

być w pełnym zakresie liczb Oh aproksymowana krzywą 0.66.2(1 1.2 )cWe Oh , co w dość

dobrym stopniu zgadza się z formułą empiryczną podaną przez Gelfanda (Gelfand, 1996) 0.74

0 (1 1.161 )c OhWe We Oh . W pracy (Pilch i Erdman, 1987) zaproponowano formułę dla

bezwymiarowego czas inicjalizacji rozpadu ( )B ini :

0.25 1.6( ) 3.2( ) (1 1.3 ).B ini cWe We Oh (1.7)

Model DMTAB daje w tym przypadku 0.26( ) 0.5( ) 1.6B ini cWe We , przy małych

wartościach Oh, zaś 1.61( ) 1.86(1 1.34 )B ini Oh , przy We=25, co zadziwiająco dokładnie

oddaje charakter zachowania się tej wielkości w funkcji najważniejszych liczb kryterialnych.

Jednym z najważniejszych wyników, i jednocześnie wskazówką do szczegółowego

zbadania tej kwestii w badaniach eksperymentalnych, jest jednak wykazanie, że krzywa

krytyczna Wec(Oh) powinna być opisywana inną funkcją dla Oh<Ohc (tutaj zmienia się

niemal liniowo z Oh), a inną funkcją dla dużych wartości Oh (funkcja potęgowa analogiczna

do formuły Gelfanda). Obecność strefy przejściowej w pobliżu Ohc może tłumaczyć

niepokojąco dużą niezgodność pomiędzy formułami Wec(Oh) proponowanymi wcześniej

przez różnych autorów (Gelfand, 1996; Pilch i Erdman, 1987; Cohen, 1994) dla pełnego

zakresu Oh obejmującego kilka rzędów wielkości.

Modelowanie przepływów przez złoża stałe

Kolejny obszar badawczy związany ściśle z modelowaniem zagadnień z ruchomą

powierzchnią rozdziału faz pojawił się wraz z rozpoczęciem prac w Programie Strategicznym

„Zaawansowane technologie przetwarzania energii” (finansowanym przez NCBiR), w którym

zostałem członkiem zespołu zajmującego się numerycznym modelowaniem procesu absorbcji

i desorpcji ditlenku węgla ze spalin w kolumnie z wypełnieniem w postaci losowego złoża

stałego (np. pierścieni Raschiga). Do głównych celów należało rozwinięcie zerowymiarowego

(0D) modelu systemu CC (ang. Carbon Capture), który mógłby być połączony z tworzonym

równolegle zerowymiarowym modelem kompletnego obiegu cieplnego elektrowni

kondensacyjnej na parametry nadkrytyczne. Do skalibrowania modelu 0D systemu CC

niezbędne było uzyskanie szczegółowych charakterystyk przepływu i przebiegu reakcji

w układzie absorbera, co postanowiono osiągnąć za pomocą modelu CFD. Jednak,

15

przynajmniej na początku, nie zamierzano przeprowadzać wiernej symulacji na poziomie

pojedynczych cząstek złoża stałego, lecz oprzeć się na uproszczonym modelu złoża, jako

ciała porowatego traktowanego jako jednorodny ośrodek o określonych charakterystykach

oporów i dyfuzji. Analizowany system składał się zatem z kolumny wypełnionej ośrodkiem

porowatym, w którym sorbent (monoetyloamina - MEA) podawany jest w postaci ciekłej

strugi u szczytu kolumny, zaś spaliny u jej dołu (Asendrych i in., 2013). Radialny rozpływ

cieczy w złożu uzyskano przez wprowadzenie losowego zaburzenia kierunku wektora

prędkości przepływu cieczy (analogicznie jak w (Wang i in., 1997)). W trakcie badań okazało

się, że modelowanie CFD przepływu dwufazowego nawet w tak uproszczonym zakresie

wymaga wielu informacji pozwalających na dobranie poprawnych wartości stałych modelu

lub tak istotnych jego własności jak np. postaci funkcji rozkładu prawdopodobieństwa

zaburzenia wektora prędkości cieczy (rozkład normalny wydawał się naturalnym pierwszym

wyborem, ale nie miał uzasadnienia fizycznego). Dane takie trudno otrzymać techniką

eksperymentalną, moje naukowe zainteresowania zaczęły się więc koncentrować wokół

bezpośrednich symulacji przepływu cieczy w realistycznej geometrii losowego złoża stałego,

analogicznych do tych przeprowadzanych wcześniej dla zjawiska atomizacji.

Zagadnienia tego typu są ogromnym wyzwaniem, przynajmniej z następujących

powodów:

a. geometria złoża losowo upakowanych cząstek jest wysoce złożona; chociaż można

określić ją jako losową, to cechuje się jednak pewnymi określonymi własnościami,

które trudno odtworzyć w symulacji jak np. gęstość upakowania, rozkład lokalnej

porowatości i kąta zorientowania cząstek (dla cząstek niesferycznych);

b. nawet jeśli sama geometria złoża jest znana (może być np. zrekonstruowana metodami

tomografii komputerowej z fizycznie istniejących złóż (Zhang i in., 2006))

wygenerowanie siatki obliczeniowej o akceptowalnej jakości dopasowanej do

brzegów cząstek może wiązać się z koniecznością niewielkich modyfikacji

wyjściowej struktury (patrz np. (Dixon i in., 2013 ));

c. przepływ przez gęsto upakowany zbiór cząstek jest zdominowany przez brzegi ciał

stałych; w zależności od rozpatrywanej skali niezbędne może się stać ujęcie zwilżania

powierzchni i zjawisk kapilarnych na styku trzech faz.

Prace związane z opisywaną powyżej tematyką rozpoczęte w Programie Strategicznym

„Zaawansowane technologie przetwarzania energii”, zakończonym w 2015 roku, są obecnie

kontynuowane w grancie NCN „Modelowanie przepływu 2-fazowego w złożonych

strukturach geometrycznych” (UMO-2014/15/B/ST8/04762).

Generowanie geometrii losowego złoża cząstek niesferycznych

Dla potrzeb numerycznego modelowania przepływu dwufazowego przez złoże stałe

niezbędne było pozyskanie informacji nt. struktury złoża stałego. Jedną z możliwości jest

numeryczna symulacja usypywania złoża. W pierwszej publikacji z tego zakresu [H7]

zaproponowałem nowy algorytm generowania struktury losowo upakowanych cząstek

walcowych w cylindrycznej kolumnie. Algorytm ten do pewnego stopnia opiera się na

koncepcji metod typu DEM (Discrete Element Method), jednak jego zadaniem nie jest

oddanie w pełni fizyki procesu usypywania złoża z pojedynczych cząstek. W klasycznym

podejściu DEM rozwiązywane są newtonowskie równania ruchu dla cząstek złoża

cechujących się określoną masą i momentem bezwładności. Ujmując w modelu sprężystość

powierzchni cząstek, siły tarcia oraz inne siły oporu, poszukuje się trajektorii ruchu

16

elementów złoża, aż do osiągnięcia stanu równowagi – finalnej struktury złoża (patrz np.

(Matuttis i in., 2000; Siiria i Yliruusi, 2007)). Chociaż z fizycznego punktu widzenia

podejście takie można uznać za całkowicie zadowalające, duża część czasu i zasobów

obliczeniowych poświęcana jest na wierne oddanie etapu tworzenia się struktury, podczas gdy

głównym przedmiotem zainteresowania jest struktura finalna. Wiele innych metod

koncentruje się na odtworzeniu realistycznej struktury finalnej traktując upakowanie złoża np.

jako problem optymalizacyjny (Nandakumar i in., 1999) lub efekt symulacji Monte Carlo

(Abreu i in., 2003).

Model opisany w [H7] opiera się na następujących założeniach:

a. cząstki złoża wprowadzane są do kolumny sekwencyjnie i w każdej chwili rozpatruje

się ruch tylko jednej, aktywnej cząstki;

b. mechanika procesu uwzględnia tylko prędkość liniową i kątową cząstki, przy czym są

one proporcjonalne do, odpowiednio, siły wypadkowej i momentu sił działających na

cząstkę;

c. cząstka aktywna może częściowo pokrywać się z pozostałymi cząstkami złoża (lub

ścianami kolumny), pojawia się wtedy siła reakcji zmierzająca do redukcji nakrywania

się elementów;

d. poza siłą ciężkości i siłami reakcji na aktywną cząstkę działa dodatkowa, sztuczna siła

radialna Fcf skierowana od osi do ścian kolumny.

Cząstka aktywna dodawana jest do złoża w trzech etapach. W pierwszym porusza się pod

wpływem sił ciężkości i reakcji, aż do osiągnięcia równowagi mechanicznej. W drugim etapie

włączona zostaje siła Fcf, aż do osiągnięcia kolejnego stanu równowagi. W trzecim etapie siła

Fcf jest wyłączona, by końcowy stan równowagi podyktowany był tylko siłami o fizycznym

znaczeniu.

Algorytm ten łączy w sobie zalety klasycznych modeli DEM (częściowe ujęcie

mechaniki usypywania złoża) z dużą efektywnością modeli uproszczonych (sekwencyjne

dodawanie cząstek, prostota implementacji równań ruchu). Chociaż w literaturze można się

spotkać z poglądem, że sekwencyjne dodawanie cząstek nie pozwala na uzyskanie

realistycznych złóż o dużym stopniu upakowania (Zhang i in., 2006), dzięki wprowadzeniu

siły radialnej Fcf nowy algorytm jest pozbawiony tej wady. W pracy [H7] wykazałem, że

złoża wygenerowane za jego pomocą cechują się radialnym rozkładem porowatości lokalnej

zasadniczo zgodnym z danymi eksperymentalnymi. Pomiary, przeprowadzane zazwyczaj

techniką tomografii komputerowej (Zhang i in., 2006) (lub w oparciu o mniej kosztowne

alternatywy (Roblee i in., 1958; Giese i in., 1998)), wykazują, że w przypadku gęsto

upakowanych złóż ściana kolumny wprowadza uporządkowanie struktury złoża i radialny

profil porowatości ma postać oscylującej krzywej z wartością bliską 1 przy ścianie kolumny

i amplitudą oscylacji zmniejszającą się przy zbliżaniu do osi kolumny. Uporządkowanie to

jest wyraźnie mniejsze dla złóż rzadko upakowanych, co potwierdza zarówno eksperyment,

jak i wyniki symulacji przy braku siły siły Fcf.

Jak wskazano w (Caulkin i in., 2009) zgodność profili porowatości w przypadku

cząstek niesferycznych niekoniecznie musi oznaczać, że struktura złoża jest poprawna pod

względem innych charakterystyk m.in. rozkładu prawdopodobieństwa PDF() kąta orientacji

cząstek (kąta między osią symetrii cząstki a osią kolumny). Praca [H8] poświęcona była

szczegółowej, unikatowej analizie tej charakterystyki w złożach pierścieni Raschiga

generowanych numerycznie metodą z pracy [H7]. Korzystając z danych eksperymentalnych

zawartych w pracy (Caulkin i in., 2009) udało się potwierdzić zgodność PDF() numerycznie

generowanego złoża z PDF() złoża fizycznego tego samego typu. Szersza analiza

porównawcza, obejmująca strefowe rozkłady przedstawione dalej w pracy [H8], nie była

17

możliwa ze względu na brak tak szczegółowych danych eksperymentalnych w literaturze

przedmiotu. Warto wspomnieć, że zmotywowało mnie to opracowania nowej techniki

eksperymentalnej wyznaczania PDF() złóż cząstek walcowych, która po pierwszej fazie

testów wydaje się mieć duży potencjał aplikacyjny.

Studium rozkładu orientacji cząstek w złożu stałym przedstawione w pracy [H8]

zawiera szczegółową analizę m.in.:

a. globalnego i lokalnego PDF() dla złóż o różnym stosunku średnicy kolumny do

średnicy pierścienia (Dc/Dp=7,15,30); globalne rozkłady dotyczą złoża jako całości,

lokalne określonych stref (np. przyściennej lub przy podstawie kolumny);

b. globalnego PDF() dla Dc/Dp=30 i pierścieni o różnej smukłości (Hp/Dp);

c. zależności globalnej porowatości złoża pierścieni od smukłości cząstek.

Wykazano, że dla kolumn o niewielkich średnicach PDF() ma bimodalny charakter

z pierwszym maksimum dla kątów bliskich 30, drugim, znacznie wyraźniejszym – dla 90.

W strefie rdzeniowej, z dala od ścian i podstawy kolumny, rozkład orientacji pierścieni można

uznać za izotropowy, co odpowiada PDF() sin(). W przypadku analizy przepływów

przez złoża o cząstkach niesferycznych te właściwości statystyczne, w połączeniu

z rozkładem porowatości lokalnej, decydują w dużej mierze o właściwościach przepływu np.

nierównomierności rozkładu cieczy w złożu (ang. liquid maldistribution) lub gromadzeniu się

cieczy na ścianach kolumny (tzw. wall flow, co jest efektem szkodliwym w układzie

absorbera, gdyż prowadzi do nieefektywnego wykorzystania objętości wypełnienia).

Obliczenia przepływów przez złoża stałe (metoda zanurzonego brzegu)

Symulacje przepływów obejmujące poziom pojedynczych cząstek złoża mają w literaturze

relatywnie krótką historię ze względu na duże wymogi w stosunku do zasobów i mocy

obliczeniowych komputerów. Zazwyczaj symulacje te ograniczają się do niewielkich

fragmentów złoża zawierających niewielką liczbę cząstek obejmującą tzw. objętość

reprezentatywną (REV), przy czym największą popularnością cieszą się cząstki sferyczne.

Wynika to po części z łatwości generowania złóż elementów sferycznych, po części zaś

z prostoty opisu takiego elementu (jeden wymiar charakterystyczny).

Praca [H9] jest jedną z pierwszych podejmującą temat obliczeń przepływów przez

złoża zawierające tak dużą liczbę (rzędu 1000) cząstek niesferycznych o nietrywialnym

kształcie – pierścieni Raschiga. Praca ta łączy w sobie zarówno generowanie realistycznej

geometrii złoża losowego, metodykę adaptacji solvera równań N-S dla siatek strukturalnych

do obliczeń w złożonych geometriach opartą na koncepcji metody zanurzonego brzegu (IBM,

ang. immersed boundary method), patrz np. (Mittal i Iaccarino, 2005), jak i przykład

praktycznej aplikacji rozwiniętego oprogramowania – wyznaczenie spadku ciśnienia w złożu

pierścieni. Dużą zaletą metody IB jest możliwość uniknięcia generowania siatki

obliczeniowej dopasowanej do cząstek złoża, co wymaga wielu dodatkowych zabiegów

i modyfikacji wyjściowej geometrii w celu wyeliminowania objętości kontrolnych o wysokiej

skośności np. na styku zakrzywionych powierzchni cząstek. Modyfikacje te obejmują

wprowadzenie tzw. mostków poszerzających obszar styku cząstek lub sztuczne zwiększenie

odstępu między cząstkami (Dixon i in., 2013). W przypadku metody IB obliczenia

przeprowadzane są na siatce strukturalnej, a wpływ brzegów cząstek złoża i ścian kolumny

(niejako zanurzonych w domenie obliczeniowej) uwzględnia się na poziomie

zdyskretyzowanych równań przepływu wymuszając odpowiednie wartości prędkości

przepływu na tych brzegach (tzw. direct forcing) (Iaccarino i Verzicco, 2003).

18

Mój autorski solver równań N-S (Drifter) został rozwinięty na potrzeby pracy [H9] do

trójwymiarowych obliczeń nieściśliwych przepływów dwufazowych (zawiera m.in.

implementację metody VoF) w regularnych obszarach prostopadłościennych i wykorzystuje

metodę objętości kontrolnej na siatce przesuniętej oraz metodę rzutowania Chorina (Chorin,

1968). Zgodnie z koncepcją metody rzutowania każdy z kroków czasowych podzielony jest

na trzy etapy: 1) predykcji – wyznaczania prowizorycznego pola prędkości przepływu

z uwzględnieniem członów lepkościowych, adwekcyjnych i sił zewnętrznych; 2) rozwiązania

równania Poissona dla ciśnienia, przy prawej stronie równania proporcjonalnej do

dywergencji pola prędkości prowizorycznej (metoda gradientów sprzężonych z poprawą

uwarunkowania macierzy metodą niekompletnego rozkładu Cholesky’ego-Banachiewicza);

3) korekcji pola prędkości przez uwzględnienie członu ciśnieniowego. W zaproponowanej

implementacji metody IB wprowadzono dwie modyfikacje do powyższego schematu – na

etapie predykcji pole prowizoryczne wytłumiane jest na brzegach oraz wewnątrz wszystkich

cząstek złoża (oraz ścianach kolumny) i dodatkowo taka sama transformacja pola prędkości

wprowadzana jest na zakończenie etapu korekcji. Wiąże się to ze statycznością rozważanych

złóż i warunkiem braku poślizgu (no-slip) na zanurzonych brzegach. W proponowanej

metodzie pole tłumiące b() jest gładką funkcją przyjmującą wartość 0 poza obszarem

dostępnym dla przepływu, wartość 1 w wolnej przestrzeni z dala od brzegów zanurzonych

oraz wartości pośrednie w strefie przejściowej. W pracy [H9] przeprowadzono analizę

parametryczną wpływu parametrów wygładzania funkcji tłumiącej na wyniki obliczeń

przepływu w kanale kołowym, które wykazały, że strefa przejściowa powinna być bardzo

wąska (ok. 1/3 kroku siatki strukturalnej) z nieznacznym przesunięciem jej centrum w głąb

ciała stałego (ok. 1/10 kroku). Implementację metody IB przetestowano ponadto

w przepływie przez regularną sieć kul, dla której znane są profile prędkości w jednym

z przekrojów domeny (Suekane i in., 2003). Walidacja wykazała bardzo dobrą zgodność

obliczeń z eksperymentem, porównywalną z innymi implementacjami metody IB oraz

z kodami opartymi na siatce obliczeniowej dopasowanej do elementów złoża (Finn i Apte,

2013).

Główne symulacje w pracy [H9] dotyczyły przepływu przez złoże „wąskie” (narrow

bed - NB) zawierające niewielką liczbę cząstek oraz przez złoże „szerokie” (wide bed - WB)

składające się z 1056 pierścieni (Dc/Dp=12). W przypadku NB, ze względu na dużą liczbę

węzłów siatki przypadającą na jedną cząstkę, możliwe są precyzyjne obliczenia przepływu

w pobliżu określonych konfiguracji pierścieni. Jednak dopiero przypadek WB pozwala na

uzyskanie statystycznie miarodajnych wyników. Przykładowo, uśredniony rozkład ciśnienia

wzdłuż osi kolumny w wąskim złożu silnie zależy od określonej realizacji procesu usypania

złoża. Takiej zależności nie ma natomiast w złożu szerokim ze znaczną liczbą cząstek –

rozkład średniego ciśnienia jest niemal liniowy, dzięki czemu można jednoznacznie

przyporządkować określony gradient ciśnienia do danej prędkości przepływu. Analiza spadku

ciśnienia w złożu pierścieni w funkcji prędkości gazu na wlocie do kolumny pokazała dobrą

zgodność ze znanymi z literatury formułami empirycznymi Maćkowiaka (2010) i Billeta

(1995). Zgodność ta daje nadzieję na skonstruowanie ogólnego narzędzia numerycznego do

analizy właściwości różnych rodzajów wypełnień (nie tylko pod względem spadku ciśnienia)

na drodze czystej symulacji, bez stałych empirycznych poza podstawowymi parametrami

fizycznymi płynu i geometryczną charakterystyką cząstek złoża.

Warto zaznaczyć, że artykuł [H9] spotkał się z bardzo dobrym przyjęciem redakcji

i recenzentów, a jedna z ilustracji znalazła się na okładce cenionego czasopisma Chemical

Engineering Science (nr 161, 2017).

W 2015r. nawiązałem współpracę z grupą badawczą Pathfinder Project z Uniwersytetu

Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie, której owocem była monografia „Granularne ośrodki

porowate” zawierająca rozdział mojego autorstwa [H10]. Głównym celem tego rozdziału było

19

podsumowanie opracowanej przeze mnie metody, której założenia zawarto w [H9]. Praca

[H10] zawiera jednak także szereg dodatkowych oryginalnych wyników, w tym:

a. obliczenia przepływu przez losowe złoże kul wygenerowane z wykorzystaniem

otwartego kodu YADE;

b. wyznaczenie spadku ciśnienia w złożu kul w funkcji prędkości przepływu oraz przy

różnych gęstościach siatki obliczeniowej i porównanie z empiryczną formułą Erguna

(uzyskano zgodność na poziomie 20%);

c. analiza krętości złoża dwoma metodami – metodą prędkości średnich (Duda i in.,

2011) oraz metodą adwekcji bezmasowych cząstek w obliczonym polu prędkości

przepływu.

Krętość, parametr geometryczny opisujący stopień odkształcenia linii prądu wewnątrz

złoża (zawarty m.in. w prawie Cozeny-Carmana), może być wg pracy (Duda i in., 2011)

oszacowana bezpośrednio z pola prędkości przepływu przez znalezienie stosunku średniego

modułu prędkości do średniej składowej równoległej do kierunku prędkości wlotowej.

W metodzie zaproponowanej przez mnie (użytej potem w [H11]) krętość jest wyliczana

niemal bezpośrednio z definicji: po ustaleniu pola prędkości w złożu generowany jest na jego

wlocie zbiór bezmasowych markerów unoszonych wraz z przepływem, a krętość ich toru

zdefiniowana jest jako stosunek długości toru do wysokości złoża (metoda śledzenia cząstek).

Z metodą tą wiążą się pewne trudności (np. nie wszystkie tory cząstek rozciągają się przez

całe złoże, nie jest też oczywiste w jaki sposób należy uśredniać wyniki itp.), większość

z nich wynika jednak z tego, że sama definicja krętości złoża nie jest precyzyjna i stosowalna

do wszystkich ośrodków porowatych. Porównania wyników otrzymanych metodą śledzenia

cząstek z geometryczną metodą śledzenia ścieżki (Sobieski, 2009) wykazały bardzo zbliżone

wartości krętości złoża kul (odpowiednio 1.22 i 1.21), natomiast metoda prędkości średnich

prowadzi do wyraźnie większej wartości (1.29). Zaletą metody śledzenia cząstek jest to, że

pozwala na bardziej zlokalizowaną analizę linii prądu w złożu ograniczoną do pewnych jego

obszarów, co może być istotne w przypadku złóż o niejednorodnej strukturze. Duże znaczenie

ma też to, że o wyniku decyduje fizyczny charakter przepływu w złożu, a nie tylko jego

geometria. Z zasady np. możliwe jest, że część złoża o określonej krętości cechująca się

dużymi oporami ruchu będzie wyłączona z przepływu i o ogólnej krętości całego złoża

decydować będzie tylko jego niewielki fragment. Zjawiska tego rodzaju trudno ująć

w metodach czysto geometrycznych.

Ta sama metoda wyznaczania krętości została wykorzystana w mojej pracy [H11] do

analizy krętości złóż cząstek walcowych oraz pierścieni Raschiga. Tutaj ponownie dokonano

porównań z metodą prędkości średnich. Najciekawsze wyniki uzyskane w tej pracy to:

a. przy rzadkim upakowaniu walców i pierścieni ich krętości są bardzo zbliżone przy

znacznej różnicy porowatości (jest to istotne dla badań próbujących uzależnić krętość

od porowatości za pomocą jednej ogólnej formuły; patrz np. (Matyka i in., 2008));

b. dla rzadkiego upakowania złóż wyniki uzyskane metodą śledzenia cząstek i prędkości

średnich są zbliżone, jednak wyraźnie odbiegają od siebie przy gęsto upakowanych

złożach;

c. histogramy przedstawiające rozkład krętości poszczególnych torów cząstek pozwalają

lepiej ocenić strukturę złoża niż jeden parametr – uśredniona wartość ; złoża rzadziej

upakowane cechują się większą liczbą torów o małej krętości w porównaniu do złóż

gęściej upakowanych.

20

Obliczenia przepływu dwufazowego przez złoże stałe

Jak już wspomniano wcześniej, podstawową motywacją do opracowania modelu przepływu

dwufazowego przez losowe złoże stałe było m.in. wydobycie informacji na temat statystyki

rozpływu cieczy i włączeniu jej w uproszczony stochastyczny model ruchu w złożu

traktowanym jako ośrodek jednorodny.

Symulacja przepływu z powierzchnią rozdziału faz w tak złożonej geometrii jest

znacznie większym wyzwaniem, niż w przypadku pojedynczej fazy. Główne trudności wiążą

się z poprawnym ujęciem efektów napięcia powierzchniowego oraz zwilżania powierzchni

ciała stałego (kąta zwilżania, statycznego i dynamicznego). Dokładne odwzorowanie tych

zjawisk wymaga bardzo gęstych siatek obliczeniowych i, w przypadku metody zanurzonego

brzegu, trudne jest już w skali pojedynczej cząstki złoża (lub nawet płaskiej powierzchni ciała

stałego) i dopiero niedawno pojawiły się pierwsze modele tego rodzaju (Patel i in., 2017).

Praca [H12] zawiera jedne z pierwszych wyników obliczeń przepływu z powierzchnią

swobodną śledzoną metodą VoF, przy pominięciu napięcia powierzchniowego i przylegania

cieczy. Model ten można uznać za poprawny dla wystarczająco dużych cząstek złoża nie

zwilżanych przez opływającą je ciecz, kiedy to fizyka rozpływu zdominowana jest przez

efekty bezwładnościowe i lepkościowe. W pracy wykorzystano numerycznie wygenerowane

w cylindrycznej kolumnie złoże pierścieni Raschiga, natomiast ciecz podawana była

u szczytu złoża przez otwór stanowiący 0.1 średnicy kolumny, a obliczenia prowadzone były

aż do osiągnięcia stanu quasi-ustalonego. Uzyskana powierzchnia cieczy przepływającej

w losowej strukturze pierścieni była interesującym wynikiem samym w sobie (pozwala np. na

wstępną analizę efektu kanałowania w złożach stałych), tutaj jednak pole prędkości

przepływu cieczy wykorzystane było głównie do wyznaczenia rozkładu prawdopodobieństwa

pdf(u) kąta odchylenia u wektora prędkości od kierunku wyznaczonego przez oś kolumny.

Pewna trudność wiązała się z faktem, że jednopłynowy model VoF nie wprowadza

jednoznacznego podziału na komórki cieczy i gazu, określa jedynie ilość cieczy w każdej

z komórek siatki obliczeniowej. Ponieważ większą wagę należało przypisać wektorom

o większym module, przyjęto ostatecznie przy wyznaczaniu pdf(u) wagę wektora prędkości

w danej komórce jako iloczyn udziału fazy ciekłej w tej komórce i modułu wektora.

Otrzymany rozkład pdf(u) posiada kilka interesujących cech. Przede wszystkim

okazało się, że w znacznej części przedziału zmienności kąta u rozkład ten może być opisany

prostą funkcją wymierną posiadającą maksimum dla ok. 8:

2

( )1

uu

u

Apdf

B

(1.8)

przy stałych A i B. Ponadto, w pobliżu kąta 90 zaobserwowano bardzo wysoki, ale wąski pik

(powierzchnia pod nim obejmuje jednak mniej, niż 10% całkowitego pola pod krzywą

rozkładu w zakresie od 0 do 90). Pik ten prawdopodobnie związany jest ze strugami cieczy

uderzającymi w powierzchnię boczną poziomo zorientowanych pierścieni. Jak wykazały

dalsze, nieopublikowane jeszcze badania, rozkład pdf(u) tylko w niewielkim stopniu zależy

od wydatku podawanej cieczy.

Plan dalszych badań

Prace nad modelem przepływu cieczy przez złoże kontynuowane są w grancie NCN

„Modelowanie przepływu 2-fazowego w złożonych strukturach geometrycznych” (UMO-

2014/15/B/ST8/04762). W bieżącym roku planuję ukończyć implementację pełnego modułu

21

obejmującego zarówno napięcie powierzchniowe, jak i przyleganie (adhezja) cieczy do

powierzchni stałej przy założonym kącie zwilżania (statycznym i dynamicznym). Koncepcja

modelu zwilżania powierzchni opiera się na poszerzeniu modelu Brackbilla (Brackbill i in.,

1992) na brzegi ciał stałych ujęte metodą IB. Najbliższe badania dotyczyć będą analizy

wpływu zjawiska adhezji na rozpływ cieczy w złożu pierścieni.

Metodyka, nad którą obecnie pracuję, umożliwi symulację przepływów dwufazowych

w złożach stałych o zasadniczo dowolnej strukturze oraz pozwoli na szeroko zakrojoną

analizę numeryczną zjawisk nierównomiernego rozpływu cieczy w złożach stałych (ang.

liquid maldistribution) przejawiających się m.in. tworzeniem określonych ścieżek, na których

koncentruje się przepływ (efekt kanałowania), lub gromadzeniem cieczy na ścianach kolumny

(ang. wall flow). Możliwe będzie zbadanie roli kształtu cząstek wypełnienia oraz sposobu ich

upakowania we wspomnianych zjawiskach, ich wpływie na ilość cieczy gromadzonej w złożu

(ang. liquid hold-up)(Billet, 1995), a także przetestowanie modyfikacji systemów dystrybucji

cieczy nad złożem lub różnych technik redystrybucji cieczy wewnątrz kolumny.

Podsumowanie

Podsumowując, do głównych osiągnięć naukowych należą:

opracowana metodyka modelowania w 2D i 3D procesów wzrostu techniką automatu

komórkowego pozwalająca na znaczną redukcję efektu sztucznej anizotropii

wprowadzanego przez regularną sieć automatu;

nowy wariant metody VoF, który przy niewiele zwiększonych nakładach na

implementację (nawet w 3D) w dużym stopniu zwiększa dokładność techniki SLIC;

w symulacjach przepływów rzeczywistych zdominowanych przez napięcie

powierzchniowe lub związanych ze znaczną fragmentacją śledzonej fazy może jednak

wymagać bardzo gęstych siatek obliczeniowych;

numeryczna analiza stabilności pojedynczej kropli w quasi-turbulentnym polu

prędkości uzyskanym autorską metodą generowania wymuszenia losowego; wykazano

istnienie optymalnej skali zaburzenia powodującego maksymalną deformację kropli;

model DMTAB umożliwiający częściowo analityczną analizę stabilności kropli

w strumieniu gazu względem najważniejszych liczb kryterialnych – We, Oh oraz

stosunku gęstości faz; jednym ważniejszych wyników jest wskazanie na istnienie

krytycznej liczby Oh wyznaczającej granicę pomiędzy różnymi postaciami krzywej

krytycznej We(Oh);

efektywny model numerycznego generowania złoża stałego cząstek niesferycznych

(w szczególności walców i pierścieni) oparty na metodzie sekwencyjnego

wprowadzania cząstek i dodatkowej siły radialnej; mimo sekwencyjnego charakteru

metody możliwe jest uzyskanie struktur gęsto opakowanych o poprawnym rozkładzie

orientacji cząstek i profilu porowatości lokalnej;

numeryczny model przepływu nieściśliwego przez złoże stałe cząstek oparty na

metodzie objętości kontrolnej oraz metodzie zanurzonego brzegu pozwalającej na

wykorzystanie w pełni strukturalnych siatek obliczeniowych do symulacji

przepływów w złożonych geometriach; model umożliwia uzyskanie pełnej informacji

o strukturze przepływu na poziomie pojedynczych cząstek oraz dostarcza wartości

spadku ciśnienia w złożu zgodnych z formułami empirycznymi;

model przepływu cieczy przez złoże cząstek stałych oparty na metodzie VoF; model

może być wykorzystany do zbadania statystyki rozpływu cieczy w złożu i budowy

uproszczonych, stochastycznych modeli makroskalowych.

22

II-2. Opis dotyczący pozostałych osiągnięć naukowo-

badawczych niewymienionych w punkcie II.1

W latach 2008-2010 brałem udział w grancie MNiSW „Metody spektralne/wysokiego rzędu

na siatkach niestrukturalnych dla metody LES w wybranych typach przepływów

turbulentnych” jako główny wykonawca ze strony IMC PCz (projekt realizowany przy

współudziale IMIPKM PCz). W tym czasie skoncentrowałem się na rozwijaniu nowego

solvera przepływu bazującego na nieciągłej metodzie Galerkina (ang. Discontinuous Galerkin

Method – DGM), zaś numeryczne badania przepływów dwufazowych chwilowo zeszły na

drugi plan.

Stworzony przeze mnie solver DioGeNeS (Discontinuous Galerkin for Navier-Stokes

equations) przeznaczony był do symulacji dwu- i trójwymiarowych nieściśliwych

przepływów jednofazowych na siatkach niestrukturalnych. Zrównoleglenie kodu

przygotowałem w oparciu o popularną bibliotekę MPI, przy czym specjalnie opracowany

moduł partycjonera umożliwiał dowolny podział domeny obliczeniowej pomiędzy procesory

i automatycznie organizował wymianę informacji między nimi gwarantując brak konfliktów

przez wprowadzenie tzw. schematów komunikacyjnych. Podobnie jak w przypadku

poprzednio omawianego kodu Drifter, także tutaj wykorzystano metodę projekcji

wymagającą m.in. rozwiązywania równania Poissona dla ciśnienia w każdym kroku

obliczeniowym. Dużą zaletą metody DGM jest elastyczność wynikająca nie tylko

z możliwości wprowadzenia lokalnie zagęszczonej niestrukturalnej siatki obliczeniowej, ale

także, w przeciwieństwie do klasycznej metody elementów skończonych, możliwe jest

lokalne, swobodne zwiększanie rzędu aproksymacji P, który jest parametrem cechującym

każdy z elementów siatki. Oznacza to duży potencjał kodu w obliczeniach przepływów w

złożonych geometriach z zastosowaniem hp-adaptacji (Karniadakis i Sherwin, 2005)

i dynamicznej adaptacji rzędu dokładności metody w silnie niestacjonarnych przepływach.

Główne zagadnienia badawcze postawione w ramach projektu to: a) obliczenia LES

izotermicznej i nieizotermicznej strugi kołowej; b) obliczenia nieizotermicznego przepływu

z wymianą ciepła pomiędzy wirującymi tarczami gładkimi; c) obliczenia nieizotermicznego

przepływu z wymianą ciepła pomiędzy wirującymi tarczami z wgłębieniami. Podczas prac

nad tymi zagadnieniami przeprowadzono wiele obliczeń walidacyjnych m.in. dla przypadku

komory z ruchomą ścianą (ang. cavity flow), adwekcji pól skalarnych w zadanych polach

prędkości, dwuwymiarowej strefy zmieszania, izotermicznej strugi kołowej (Marek i in.,

2015) (weryfikacja kodem SAILOR i danymi eksperymentalnymi), izotermicznego

przepływu pomiędzy tarczami gładkimi (Marek, 2011) (weryfikacja kodami SAILOR, Fluent

oraz obliczeniami DNS), wirów Taylora-Greena i przepływu Burggrafa (Tyliszczak i in.,

2011). Wszystkie te przypadki wykazały doskonałą zgodność z danymi referencyjnymi,

a także zgodność rzędu dokładności metody z teoretycznie przewidywanym rzędem

wynikającym z rzędu stosowanej aproksymacji wielomianowej (P+1).

Elastyczność kodu DioGeNes pod względem doboru rzędu aproksymacji w elemencie

skończonym okazała się bardzo pomocna na etapie osiągania stanu ustalonego np.

w przepływie pomiędzy wirującymi tarczami, kiedy w początkowym okresie obliczeń

wybrano rząd P=1 (mniej dokładny, jednak znacznie przyspieszający symulację), zaś

w końcowym zwiększono dokładność do P=2 osiągając dla profili prędkości wysoką

zgodność z obliczeniami DNS oraz LES (w niektórych przypadkach nawet większą, niż dla

kodu wysokiego rzędu SAILOR). Przeprowadzone symulacje pozwoliły uchwycić

niestabilności związane z warstwami przyściennymi (typu Ekmana i Bodewadta) – spiralne

23

struktury wirowe (niestabilność I rodzaju) lub osiowosymetryczne pierścienie wirowe

podążające w kierunku wewnętrznego cylindra (niestabilność II rodzaju).

Najważniejszą publikacją podsumowującą prace nad modelowaniem izotermicznej

strugi kołowej jest (Marek i in., 2015). Przedstawiono w niej podstawowe koncepcje

wykorzystane w implementacji metody DGM m.in. oryginalne w tamtym czasie, lokalne

podejście do modelowania przepływu nieściśliwego pozwalające na bardzo efektywne

zrównoleglenie kodu. Przedstawiono także obliczenia LES (model Vremana) strugi kołowej

i porównano profile średniej prędkości oraz wielkość fluktuacji prędkości wzdłuż osi strugi

z danymi uzyskanymi kodem SAILOR oraz z dostępnymi danymi eksperymentalnymi.

Wykazano bardzo dobrą zgodność podstawowych statystyk przepływu pod warunkiem

zachowania odpowiedniej gęstości siatki obliczeniowej na przekroju domeny prostopadłym

do osi strugi.

Obecnie, ze względu na skupienie się na zagadnieniach przepływów przez złoża stałe

i module dwufazowym dla kodu Drifter, prace nad rozwijaniem kodu DioGeNeS są

zawieszone.

Poza badaniami przepływów przez złoża w Programie „Zaawansowane technologie

przetwarzania energii” miałem także swój udział w zadaniach mających na celu optymalizację

obiegów cieplnych elektrowni kondensacyjnych na parametry nadkrytyczne. Optymalizację

przeprowadzono z wykorzystaniem modelu obiegu cieplnego zbudowanego w środowisku

symulacyjnym IPSEpro, zaś procedury optymalizacyjne zaimplementowano w pakiecie

Matlab (metody: Neldera-Meada, Hooke’a-Jeevesa, Rosenbrocka), bądź wykorzystano,

szczególnie w początkowej fazie badań, gotowe procedury biblioteczne z tego pakietu

(fminbnd, fmincon). Jako zmienne decyzyjne przyjęto ciśnienia pary na upustach

poszczególnych sekcji turbin oraz różnice temperatur na wejściu i wyjściu wymienników

ciepła w części obiegu odpowiadającej za regeneracyjny podgrzew wody, a podstawową

funkcją celu była termodynamiczna sprawność obiegu.

Do moich głównych zadań należał nadzór nad poprawnym sformułowaniem zadania

optymalizacyjnego, opracowaniem koncepcji wykorzystania procedur optymalizacyjnych

oraz przygotowaniem modułu wymiany informacji pomiędzy pakietem IPSEpro a Matlabem.

Komunikacja pomiędzy pakietami obliczeniowymi została zaimplementowana w oparciu

o moduł będący składową częścią pakietu IPSEpro – PSExcel. Dzięki temu proces

optymalizacji obiegu mógł przebiegać w sposób w pełni zautomatyzowany.

Najbardziej istotną publikacją podsumowującą ten nurt badań jest (Kowalczyk i in.,

2016), gdzie przedstawiono wyniki optymalizacji parametrycznej bloku o mocy 900MW

trzema metodami bezgradientowymi: Neldera-Meada, Hooke’a-Jeevesa oraz Rosenbrocka.

Wykazano, że możliwe jest zwiększenie sprawności obiegu cieplnego o 0.34 punktu

procentowego w porównaniu z obiegiem referencyjnym. Wyniki uzyskane na wcześniejszych

etapach zostały opublikowane m.in. w (Elsner i in., 2012; 2015).

Literatura

Abreu C.R.A, Tavares F.W., Castier M., “Influence of particle shape on the packing and on the

segregation of spherocylinders via Monte Carlo simulations”, Powder Technol., 134, pp. 167-

180, 2003

Alajbegovic A. “LES formalism applied to multiphase flow”, in: FEDSM2000. Fluids Engineering

Division Summer Meeting, May/June, 2001

Annaland M. van Sint, Deen N.G., Kuipers J.A.M., “Numerical simulation of gas bubbles behaviour

using a three-dimensional volume of fluid method”, Chemical Engineering Science 60, pp.

2999 – 3011, 2005

Asendrych D., Niegodajew P., Drobniak S., "CFD modelling of CO2 capture", Chemical and Process

Engineering, 34 (2), pp. 269-282, 2013

24

Aniszewski W., Menard T., Marek M. „Erratum to: Volume of Fluid (VOF) type advection methods in

two-phase flow: A comparative study”, Computers and Fluids 152, pp. 193–194, 2017

Beltran-Sanchez L., Stefanescu D.M., “A quantitative dendrite growth model and analysis of stability

concepts”, Metall. Mater. Trans. A 35A (2) pp. 2471–2485, 2004.

Brackbill J.U, Kothe D.B., Zemach C., „A Continuum Method for Modeling Surface Tension”,

Journal of Computational Physics, 100, pp. 335-354, 1992

Billet, R., “Packed Towers”, VCH Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim, 1995

Brodkey R.S., "Formation of drops and bubbles", w: The phenomena of fluid motions. Addison-

Wesley, Reading, 1967

Caulkin R., Jia X., Xu C., Fairweather M., Williams R.A., Stitt H., “Simulations of structures in

packed columns and validation by X-ray tomography”, Ind. Eng. Chem. Res. 48, pp. 202–213,

2009.

Chorin, A.J., ” Numerical solution of the Navier-Stokes equations”, Math. Comput. 22 (104), pp. 745–

762, 1968.

Cohen R.D., “Effect of viscosity on drop breakup”, Int. J. Multiphase Flow 20 (1), pp. 211–216, 1994

Dixon A. G., Nijemeisland M., Stitt E. H., Systematic mesh development for 3d CFD simulation of

fixed beds: Contact points study, Computers & Chemical Engineering 48, pp. 135–153, 2013

Duda A., Koza Z., Matyka M., “Hydraulic tortuosity in arbitrary porous media flow”, Phys Rev E 184,

036319, 2011

Elsner W., Kowalczyk Ł., Marek M. "Numerical thermodynamic optimization of super-critical coal

fired power plant in support of IPSEpro software", Archives of Thermodynamics, vol. 33 (3),

pp. 101-110, 2012

Elsner W., Kowalczyk Ł., Marek M., "Evaluation of IPSEpro extended by MATLAB applied to Steam

Turbine Cycle analysis", Journal of Power Technologies 95(3), pp.192–200, 2015

Ergun S., “Fluid flow through packed columns”, Chem Eng Prog 1952, 48(2), pp. 89-94, 1952

Fedkiw R., Aslam T., Merriman B., Osher S. „A Non-Oscillatory Eulerian Approach to Interface in

Multimaterial Flows (The Ghost Fluid Method)”, Journal of Computational Physics 152, pp.

457-492, 1999

Finn, J., Apte, S., “Relative performance of body fitted and fictitious domain simulations of flow

through fixed packed beds of spheres”, Int. J. Multiphase Flow 56, pp. 54–71, 2013

Gelfand B.E., “Droplet breakup phenomena in flows with velocity lag”, Prog. Energ. Combust. 22, pp.

201–265, 1996

Giese M., Rottschafer K., Vortmeyer D., “Measured and modeled superficial flow profiles in packed

beds with liquid flow”, AIChE J., 44, pp. 484-490, 1998

Han J., Tryggvason G., “Secondary breakup of axisymmetric liquid drops. II. Impulsive acceleration”,

Phys. Fluids 13 (6), pp. 1554–1565, 2001

Hirt C.W. and Nichols B.D., “Volume of Fluid (VoF) method for the dynamics of free boundaries”, J.

Comput. Phys. V. 39, pp. 201-225, 2981

Iaccarino, G., Verzicco, R., “Immersed boundary technique for turbulent flow simulations”. Appl.

Mech. Rev. 56 (3), pp. 331–347, 2003.

Labourasse E., Lacanette D., “Towards large eddy simulation of isothermal two-phase flows:

governing equations and a priori tests, International Journal of Multiphase Flows 33, pp. 1–39,

2006

Karniadakis G., Sherwin S., “Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics”,

Oxford University Press, 2005

Kowalczyk Ł., Elsner W., Niegodajew P., Marek M., "Gradient-free methods applied to optimisation

of advanced ultra-supercritical power plant", Applied Thermal Engineering 96, pp.200–208,

2016

Maćkowiak, J., “Fluid Dynamics of Packed Columns”, Springer-Verlag, Berlin, 2010

Marek M. „Modelowanie krzepnięcia dendrytycznego w obszarach o ustalonym odbiorze ciepła z

wykorzystaniem automatów komórkowych”, praca doktorska, Politechnika Częstochowska,

2006

Marek M. “Simulation of the flow between rotating disks with discontinuous Galerkin method”

Journal of Physics: Conference Series 318, 042037, 2011

25

Marek M., Tyliszczak A., Bogusławski A. „Large eddy simulation of incompressible free round jet

with Discontinuous Galerkin method”, International Journal for Numerical Methods in Fluids

79(4), pp. 164-182, 2015

Matuttis H.G., Luding S., Herrmann H.J, “Discrete element simulations of dense packings and heaps

made of spherical and non-spherical particles”, Powder Technol., 109, pp. 278-292, 2000

Matyka M, Khalili A i Koza Z., “Tortuosity-porosity relation in porous media flow”, Physical Review

E 78 026306, 2008

Menard T., Tanguy S., Berlemont A., “Coupling level set/VOF/ghost fluid methods: Validation and

application to 3D simulation of the primary break-up of a liquid jet”, International Journal of

Multiphase Flow 33, pp. 510–524, 2007

Mittal, R., Iaccarino, G., “Immersed boundary technique for turbulent flow simulations”, Annu. Rev.

Fluid. Mech 37, pp. 239–261, 2005.

Nandakumar K., Yiqiang S., Chuang K.T., “Predicting geometrical properties of random packed beds

from computer simulation”, AIChE J., 45, pp. 2286- 2297, 1999

O’Rourke P., Amsden A.A., “The TAB method for numerical calculation of spray droplet breakup”,

SAE Paper No 872089, 1987

Osher S., Fedkiw R., „Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces”, Springer-Verlag, New

York, Inc., 2003

Parkitny R., Marek M., „Modelowanie zjawiska mikrosegregacji stopu dwuskładnikowego techniką

automatu komórkowego”, materiały konferencyjne I Kongresu Mechaniki Polskiej, 2007

Patel H.V., Das S., Kuipers J.A.M, Padding J.T., Peters E.A.J.F, “A coupled volume of fluid and

immersed boundary method for simulating 3D multiphase flows with contact line dynamics in

complex geometries”, Chemical Engineering Science 166, pp. 28-41, 2017

Pilch M., Erdman C.A., “Use of breakup time data and velocity history data to predict the maximum

size of stable fragments for acceleration-induced breakup of a liquid drop”, Int. J. Multiphase

Flow 13 (6), pp. 741–757, 1987

Pilliod J.E. Jr., Puckett E.G., “Second-order accurate volume-of-fluid algorithms for tracking material

interfaces”, J. Comput. Phys. V. 199, pp. 265-502, 2004

Pruppacher H.R., Klett J.D.. Microphysics of clouds and precitipation. Kluwer Acad. Pub., 1997

Roblee L.H.S., Baird R.M., Tierney J.M., “Radial Porosity Variations in Packed Beds”, AIChE J. 4,

pp. 460–464, 1958.

Sethian J.A., „Level Set Methods and Fast Marching Methods”, Cambridge University Press, 1999

Siiria S., Yliruusi J., “Particle packing simulations based on Newtonian mechanics”, Powder Technol.,

174, pp. 82-92, 2007

Sobieski W., ”Obliczanie krętości w złożu porowatym składającym się z cząstek sferycznych o

znanych rozmiarach i rozmieszczeniu w przestrzeni. Raport badawczy 1/2009”, Winnipeg,

Kanada, 2009

Suekane, T., Yokouchi, Y., Hirai, S., “Inertial flow structures in a simple-packed bed of spheres”,

AIChE J. 49 (1), pp. 10–17, 2003

Sussman M., Puckett E.G.,” A coupled level set and volume-of-fluid method for computing 3D and

axisymmetric incompressible two-phase flows”, J. Comput. Phys., Vol. 162, pp. 331-337,

2000

Tyliszczak A, Marek M, Boguslawski A. Comparison of the high-order compact finite difference and

discontinuous Galerkin methods in computations of the incompressible flow. W

Computational Fluid Dynamics 2010, Kuzmin A (ed.). Springer-Verlag: Berlin, pp. 191–196,

2011

Tyliszczak A. “A high-order compact difference algorithm for half-staggered grids for laminar and

turbulent incompressible flows”, Journal of Computational Physics, 276, pp. 438-467, 2014

Vincent S., Larocque J., “Numerical simulation of phase separation and apriori two-phase LES

filtering”, Computers and Fluids 37, pp. 898–906, 2008

Wang G.X., Liu D.Y., Litster J.D.,Yu A.B., Chew S.J., Zulli P., "Experimental and numerical

simulation of discrete liquid flow in a packed bed", Chemical Engineering Science 52(21), pp.

4013-4019, 1997

Wierzba A., Takayama K., "Experimental investigation of the aerodynamic breakup of liquid drops",

AAIA J 26(11), pp. 1329–1335, 1988

26

Xiao F., Honma Y., Kono T., “A simple algebraic interface capturing scheme using hyperbolic tangent

function”, Int. J. Numer. Meth. Fluid. 48, pp.1023, 2005

Youngs, D.L. "Time-dependent multi-material flow with large fluid distortion", Numerical Methods

for Fluid Dynamics, Academic Press, pp. 273–285, 1982

Yokoi K., “Efficient implementation of THINC scheme: A simple and practical smoothed VOF

algorithm”, Journal of Computational Physics 226, pp. 1985–2002, 2007

Zhang W., Thompson K., Reed A.H., Beenken L., “Relationship between packing structure and

porosity infixed beds of equilateral cylindrical elements”, Chem. Eng. Sci. 61, pp. 8060–8074,

2006

Zhu M.-F., Stefanescu D.M., “Virtual front tracking model for the quantitative modeling of dendritic

growth in solidification of alloys”, Acta Mater. 55, pp. 1741–1755, 2007.

Wykaz pozostałych publikacji

Artykuły w czasopismach:

Przed obroną pracy doktorskiej:

1. Marek M., Modelowanie ewolucji mikrostruktury stopu dwuskładnikowego techniką

automatu komórkowego. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, nr 301/2005, z.80,

str.95-102, 2005

2. Marek M., Wykorzystanie automatów komórkowych do symulacji krzepnięcia

kierunkowego, Archiwum Odlewnictwa, vol.4, No.14, str.285-291, r. 2004;

3. Marek M., Ocena fraktalna powierzchni krzepnięcia. Archiwum Odlewnictwa, 2003,

vol.3, nr 10, s.17-22

Po obronie pracy doktorskiej:

4. Kowalczyk Ł., Elsner W., Niegodajew P., Marek M., „Gradient-Free Methods Applied to

Optimisation of Advanced Ultra-Supercritical Power Plant”, Applied Thermal

Engineering, 96, pp. 200-208, 2016, lista A (40 pkt)

5. Niegodajew P., Wilczyński M., Marek M., Drobniak S., Asendrych D., Elsner W.,

Gnatowska R., Stempka J. „A Study of Liquid Spreading in Laboratory Scale Random

Packing Column with an Optical Method Supplemented with Liquid Holdup

Characteristics”, Experimental Thermal and Fluid Science, 96, pp. 162-168, 2018, lista A

(35 pkt)

6. Marek M., Tyliszczak A., Bogusławski A. „Large eddy simulation of incompressible free

round jet with Discontinuous Galerkin method”, International Journal for Numerical

Methods in Fluids, DOI: 10.1002/fld.4043, 2015, lista A (25 pkt)

7. Elsner W., Kowalczyk Ł., Marek M. "Numerical thermodynamic optimization of super-

critical coal fired power plant in support of IPSEpro software", Archives of

Thermodynamics, vol. 33 (3), pp. 101-110, 2012, lista B (8 pkt)

8. Marek M. “CFD Analysis of Gas Flow Maldistribution in Random Packed Beds of Rings

and Cylinders”, AIP Conference Proceedings Vol.1978, 030011-1-4, 2018

9. Marek M. “Comparison of direct flow simulation in a random packed bed of Raschig

rings with a macroscale momentum-sink approach”, Journal of Physics: Conference Series

1101, 012021, 2018

10. Kowalczyk Ł., Elsner W., Marek M., “Evaluation of IPSEpro Extended by MATLAB

Applied to Steam Turbine Cycle Analysis”, Journal of Power Technologies, 95 (3), pp.

192-200, 2015

27

11. Marek M. "CFD modelling of gas flow through a fixed bed of Raschig rings", Journal of

Physics: Conference Series, vol. 530, 012016, 2014, DOI: 10.1088/1742-

6596/530/1/012016

12. Marek M. “Simulation of the flow between rotating disks with Discontinuous Galerkin

method ”, Journal of Physics: Conference Series, vol. 318, sec. 4, 042037, 2011,

Rozdziały w monografiach:

1. Niegodajew P., Asendrych D., Marek M., Drobniak S., Elsner W., „Modelowanie

procesu usuwania CO2 przy wykorzystaniu metod CFD”, w monografii „Absorpcyjne

usuwanie ditlenku węgla ze spalin kotłowych” pod redakcją Ściążko M., Więcław-

Solny L., pp. 141-191, 2015

Publikacje w materiałach konferencji krajowych i zagranicznych:

1. E. Szymanek, M. Marek, A.Tyliszczak, „LES-IB study of a flow and heat transfer in

granular layers”, 12th International ERCOFTAC Symposium on Engineering Turbulence

Modelling and Measurements (ETMM12), Grande Motte, France, 2018

2. E. Szymanek, M. Marek, A. Tyliszczak, B. Geurts „Mixing enhancement and flow control

inside granular layers”, 5th International Conference on Turbulence and Interactions,

Martinique, France, 2018

3. M. Marek "Simulation of a mixing layer with adaptive Discontinuous Galerkin method",

materiały konferencyjne Krajowej Konferencji Mechaniki Płynów, Poznań, 2010

4. A. Tyliszczak, M. Marek, A. Bogusławski, "Comparison of the high-order compact

difference and Discontinuous Galerkin methods in computations of the incompressible

flow", 6th International Conference on Computational Fluid Dynamics, St. Petersburg,

Rosja, 2010

5. M. Marek, A. Tyliszczak, “Modeling o interaction of single droplet with turbulent flow”,

6th International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer, Rome, Italy,

September 14-18, 2009

6. M. Marek, A. Tyliszczak, A. Bogusławski, “Modeling of liquid jet break-up with Level-

Set and Ghost Fluid method”, 7th International ERCOFTAC Symposium on Engineering

Turbulence Modelling and Measurements, ETMM7'2008, Limassol, Cyprus

7. R. Parkitny, M. Marek, Modelowanie zjawiska mikrosegregacji stopu dwuskładnikowego

techniką automatu komórkowego, materiały konferencyjne, I Kongres Mechaniki Polskiej,

2007

8. R. Parkitny, M. Marek, Cellular automaton model for binary alloy microstructure

prediction, 35th Solid Mechanics Conference - Solmech, 2006

Referaty wygłoszone na konferencjach krajowych i zagranicznych:

Przed obroną pracy doktorskiej:

1. M. Marek, R. Parkitny „Cellular Automation Model for Binary Alloy Microstructure

Prediction”, 35th Solid Mechanics Conference, Kraków, 2006

2. M. Marek „Wykorzystanie automatów komórkowych do symulacji krzepnięcia

kierunkowego”, konferencja Krzepnięcie i Krystalizacja Metali, Sielpia, 2004

28

3. M. Marek „Ocena fraktalna powierzchni krzepnięcia”, konferencja Krzepnięcie

i Krystalizacja Metali, Sielpia, 2003

Po obronie pracy doktorskiej:

1. M. Marek “Comparison of direct flow simulation in a random packed bed of Raschig

rings with a macroscale momentum-sink approach”, XXIII Fluid Mechanics

Conference (KKMP2018), Zawiercie, 2018

2. M. Marek “Numerical generation of a random packed bed of saddles”, 2nd Workshop

on Porous Media, Olsztyn, 2018

3. M. Marek “Numerical modeling of random packed beds of various packing densities

with a sequential deposition algorithm”, Techniki Komputerowe w Inżynierii

(TKI2018), Mikołajki, 2018

4. M. Marek „CFD analysis of gas flow maldistribution in random packed beds of rings

and cylinders”, International Conference of Numerical Analysis and Applied

Mathematics (ICNAAM) 2017, Saloniki, Grecja

5. M. Marek “Metoda Zanurzonego Brzegu (Immersed Boundary Method)”, 1st

Workshop on Porous Media, wykład plenarny, Olsztyn 2016, Polska

6. M. Marek „A study of geometrical structure of packed beds using flow simulation

with immersed boundary method”, XXII Fluid Mechanics Conference (KKMP2016),

Słok k. Bełchatowa, 2016

7. M. Marek “Symulacja przepływu sorbentu w realistycznej geometrii wypełnienia

kolumny absorpcyjnej”, Problemy Badawcze Energetyki Cieplnej (PBEC), Warszawa,

2015

8. D. Asendrych, S. Drobniak, W.Elsner, M.Marek „A review of numerical modelling

and simulation of CO2 capture, International Conference “Advanced CO2 capture

technologies and CCS Summer School”, Kraków, 2015

9. M. Marek “Numerical modeling of two-phase flow in a fixed bed of Raschig rings”,

XI Workshop „Modelling of Multiphase Flows in Thermo-Chemical Systems”,

Gdańsk/Jantar, 2015

10. M. Marek "CFD modelling of gas flow through a fixed bed of Raschig rings", XXI

Fluid Mechanics Conference (KKMP2014), Kraków, 2014

11. M. Marek, A. Tyliszczak "Simulation of a free round jet with Discontinuous Galerkin

method", XX Fluid Mechanics Conference (KKMP2012), Gliwice, 2012

12. M. Marek, “Numerical generation of a fixed bed structure”, VII Międzynarodowa

Konferencja Naukowo-Techniczna Energetyka 2012, Wrocław, 2012

13. M. Marek, „Modelling of Turbulent Atomization in Simplified Environment”,

Summer School Computational Methods for Multiphase Flows. IX Workshop.,

Wieżyca, 2011

14. M. Marek “Simulation of the Flow Between Rotating Disks with Discontinuous

Galerkin Method”, ETC 13. 13th European Turbulence Conference, Warszawa, 2011

(poster)

15. M. Marek “Simulation of a Mixing Layer with Adaptive Discontinuous Galerkin

Method.”, XIX Fluid Mechanics Conference (KKMP2010), Poznań, 2010

16. A. Tyliszczak, M. Marek, A. Bogusławski, "Comparison of the high-order compact

difference and Discontinuous Galerkin methods in computations of the incompressible

flow", 6th International Conference on Computational Fluid Dynamics, St. Petersburg,

Rosja, 2010

29

17. M. Marek, A. Tyliszczak „Modeling of Interaction of Single Droplet with Turbulent

Flow”, Turbulence, Heat and Mass Transfer 6. Proceedings of the Sixth International

Symposium On Turbulence, Heat and Mass Transfer. Rome, Włochy, 2009

18. M. Marek, W. Aniszewski, A. Bogusławski „Simplified Volume of Fluid Method

(SVOF) for Two-Phase Flows”, XVIII Fluid Mechanics Conference (KKMP2008),

Jastrzębia Góra, 2008

19. M. Marek, A. Tyliszczak, A. Bogusławski „Modeling of Liquid Jet Break-up with

Level Set and Ghost Fluid Method”, 7th International Symposium on Engineering

Turbulence Modelling and Measurements - ETMM7, Limassol, Cypr, 2008

20. M. Marek, R. Parkitny „Modelowanie zjawiska mikrosegregacji stopu

dwuskładnikowego techniką automatu komórkowego”, KMP I Kongres Mechaniki

Polskiej. Warszawa, 2007

Sumaryczne dane bibliograficzne

Baza Z autocytowaniami Bez autocytowań

Liczba cytowań Indeks Hirscha Liczba cytowań Indeks Hirscha

Web of Science 104 5 85 5

Scopus 122 6 102 5

Google Scholar 186 8 158 7

Sumaryczny IF: 23,39

Sumaryczna punktacja MNiSW: 338

Recenzje dla czasopism

Lp. Czasopismo IF Punktacja

MNiSW

Liczba

recenzji

1 Chemical Engineering Journal 6.73 A: 45 3

2 Chemical Engineering Science 3.31 A: 35 1

3 Powder Technology 3.23 A: 35 2

4 International Journal for Numerical and Analytical Methods

in Geomechanics 3.31 A: 35 1

5 Computers and Structures 2.88 A: 40 1

6 Journal of Computational Physics 2.86 A: 45 1

7 Energies 2.67 A: 25 2

8 Computers & Fluids 2.22 A: 35 1

9 Sustainability 2.07 A: 20 2

10 Chemical and Biochemical Engineering Quarterly 1.38 A: 20 1

11 Archives of Mechanics 0.93 A: 25 1

12 International Journal of Chemical Reactor Engineering 0.88 A: 20 1

13 Journal of Theoretical and Applied Mechanics 0.783 A: 15 8

14 Heat Transfer Research 0.4 A: 20 1

15 Journal of Applied Mathematics and Computational

Mechanics

- B: 10 3

16 Computation - - 1

30

Łączna liczba recenzji: 30

II-3. Nagrody i wyróżnienia

1. Nagroda Rektora indywidualna III stopnia – za działalność publikacyjną (2018)

2. Nagroda Rektora PCz zespołowa II stopnia – za prowadzenie zajęć w języku

angielskim w ramach programu Erasmus+ (2016)

3. Nagroda Rektora PCz, indywidualna II stopnia – za cykl publikacji (2014)

4. Nagroda Rektora PCz, zespołowa III stopnia – za oryginalne i twórcze osiągnięcia

naukowe (2012)

5. Nagroda Rektora PCz, zespołowa III stopnia – za osiągnięcia dydaktyczno-

organizacyjne, a w szczególności za opiekę nad studentami zagranicznymi na

Wydziale Inżynierii Mechanicznej i Informatyki (2010)

II-4. Udział w projektach badawczych

1. Projekt Badawczy NCN (OPUS) “Modelowanie przepływu 2-fazowego w złożonych

strukturach geometrycznych”, nr UMO-2014/15/B/ST8/04762, 2015-2019,

wykonawca

2. Program strategiczny „Zaawansowane technologie przetwarzania energii”,

SP/E/1/67484/10 (etap 2 i 6), wykonawca, 2010-2015

3. Projekt badawczy MNiSW „Metody spektralne/wysokiego rzędu na siatkach

niestrukturalnych dla metody LES w wybranych typach przepływów turbulentnych”,

133/N-COST/2008/0, wykonawca, 2008-2011

4. SPB COST/258/2006 “Best Practice Guidelines for LES“, wykonawca, 2007-2009

(we współpracy z AGH w Krakowie i IMPPAN w Gdańsku)

5. FP6 UE Project, TIMECOP A.E. Toward Innovative Methods for combustion

prediction in aero-engines, AST5–CT–2006–030828, wykonawca, 2006-2009

6. Badania statutowe BS-1-103-301/2004/P zad. „Modelowanie przepływów

wielofazowych”, wykonawca, (2009-)

7. Badania statutowe BW-1-101/201/03/P „Modelowanie krzepnięcia dendrytycznego

stopów dwuskładnikowych techniką automatu komórkowego”, środki MNiSW,

kierownik, 2003-2006

8. Badania statutowe BW-1-103-201/2007/P „Opracowanie i implementacja efektywnej

metody śledzenia powierzchni rozdziału w zagadnieniach wielofazowych”, środki

MNiSW, kierownik, 2007-2010

II-5. Współpraca międzynarodowa

W 2006 roku dzięki finansowaniu w ramach akcji COST LES-AID P20 (European

Cooperation in Science and Technology) miałem okazję podjąć współpracę z prof. Gretarem

Tryggvasonem. Podczas dwutygodniowej wizyty w Worcester Polytechnic Institute (USA)

pracowałem nad modelowaniem ruchu pęcherzy gazowych w cieczy z wykorzystaniem kodu

31

komputerowego opracowanego w grupie badawczej prof. Tryggvasona (implementacja

metody front tracking).

Numeryczne badania przepływów dwufazowych, rozpoczęte w ramach projektu

TIMECOP A.E., po zakończeniu projektu kontynuowane były we współpracy z jednostką

badawczą CORIA (Francja) związaną z Instytutem Inżynierii i Systemów (INSIS) CNRS,

Uniwersytetem w Rouen i Instytutem Nauk Stosowanych (INSA) w Rouen. Współpraca ta

zakończyła się wspólną publikacją: Aniszewski W., Menard T., Marek M. "Volume of Fluid

(VOF) type advection methods in two-phase flow: A comparative study" (Computers &

Fluids, 97, pp. 52-73, 2014), pozycja [H3] osiągnięcia naukowego.

W 2014 roku Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki nawiązał współpracę

z firmą Siemens, w wyniku której Wydziałowi zostały przekazane pakiety oprogramowania

do zarządzania sterownikami oraz pakiet do symulacji procesów przemysłowych SIMIT.

W ramach tej współpracy jako przedstawiciel Wydziału wziąłem udział w dwutygodniowej

wizycie w Hochschule Esslingen w Goeppingen (Niemcy), podczas której odbył się kurs

automatyki przemysłowej Siemens Summer School oraz podjęte zostały rozmowy dotyczące

dalszej współpracy Wydziału z firmą Siemens w zakresie dydaktyki i praktyk studenckich.

W 2016 roku badania przepływów w złożach stałych prowadzone w ramach projektu

NCN „Modelowanie przepływu 2-fazowego w złożonych strukturach geometrycznych”

wymagały przygotowania stanowiska tomografu opartego na technice EIT (Electrical

Impedance Tomography). Dzięki współpracy nawiązanej wcześniej między IMC PCz

z Uniwersytetem w Coimbrze (Portugalia) możliwa stała się kilkudniowa wizyta w tamtejszej

jednostce mającej znaczne osiągnięcia w wykorzystaniu EIT do eksperymentalnej analizy

przepływów.

Od 2011 roku pełnię funkcję redaktora prowadzącego Biuletynu organizacji

ERCOFTAC (European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion)

zrzeszającej wiele jednostek badawczych z całej Europy. Czasopismo to, wydawane w formie

kwartalnika, oprócz raportów jednostek członkowskich, publikuje także w numerach

tematycznych artykuły naukowe będące wynikiem współpracy w ramach organizacji.

II-6. Członkostwo w organizacjach naukowych

2011-12 – Euromech

Od 2012 – Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej

II-7. Szkolenia, staże i wizyty zagraniczne

1. Staż naukowy, Worcester Polytechnic Institute (WPI), Worcester, USA, 2006, (2 tyg.)

- modelowanie przepływów wielofazowych metodą front tracking

2. Spotkanie robocze projektu EU TIMECOP A.E., Neapol, Włochy, 2006 (2 dni) –

prezentacja raportu z pakietu zadań WP1 w części realizowanej przez PCz

3. Kurs „CFD of multifluid flows”, Von Karman Institute, Bruksela, Belgia, 2007 (1

tyg.) – zapoznanie z podstawowymi numerycznymi metodami modelowania

przepływów wielofazowych

4. Spotkanie robocze projektu EU TIMECOP A.E., Cambridge, Anglia, 2007 (2 dni) –

prezentacja raportu z pakietu zadań WP1 w części realizowanej przez PCz

32

5. Spotkanie robocze projektu EU TIMECOP A.E., Dahlewitz k. Berlina, Niemcy, 2007

(2 dni) – prezentacja raportu z pakietu zadań WP3 w części realizowanej przez PCz

6. Spotkanie robocze projektu EU TIMECOP A.E., Kolonia, Niemcy, 2008 (2 dni) –

prezentacja końcowego raportu z pakietu zadań WP3 w części realizowanej przez PCz

7. Szkolenie “Naukowiec jutra – komercjalizacja i zarządzania projektami naukowymi”

(160 h), Częstochowa, 2013, zakończone zdanym egzaminem na certyfikat IPMA

(poziom D)

8. 6th Siemens Industrial Automation Systems SUMMER SCHOOL, Goeppingen,

Niemcy, 2014 (2 tyg.) – zapoznanie z programowaniem systemów automatyki firmy

Siemens

9. Wizyta w University of Coimbra, Coimbra, Portugalia, 2016 (4 dni) – zapoznanie

z techniką tomografii EIT w badaniu struktury przepływów

II-8. Działalność organizacyjna

1. Kierownik Zakładu Numerycznej Mechaniki Płynów (2011-2012)

2. Kierownik European Faculty of Enginnering (EFE) (2014-2016), Uczelniany

Koordynator EFE (2016-) (międzywydziałowe studia w języku angielskim)

3. Członek Wydziałowej Komisji ds. Jakości Kształcenia (2013-)

4. Opiekun Koła Naukowego Termoenergia przy Instytucie Maszyn Cieplnych (2008-)

5. Redaktor prowadzący Biuletynu ERCOFTAC (European Research Community on

Flow Turbulence and Combustion) (2011-)

6. Członek PTMTS (Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej)

7. Współorganizator międzynarodowej konferencji XXIII Fluid Mechanics Conference

(KKMP2018), Zawiercie

II-9. Działalność popularyzująca naukę

W latach 2015-2017 w ramach promocji studiów na Wydziale Inżynierii Mechanicznej

i Informatyki (w tym studiów w języku angielskim) współorganizowałem wizyty w szkołach

ponadgimnazjalnych w Częstochowie i okolicach. Podczas wizyt prezentowano m.in. łazik

marsjański skonstruowany przez PCz Rover Team (Koło Naukowe przy Instytucie Mechaniki

i Podstaw Konstrukcji Maszyn PCz), drukarki 3D i kamery termowizyjne.

II-10. Dorobek dydaktyczny

Od początku mojej pracy w Politechnice Częstochowskiej biorę czynny udział w procesie

dydaktycznym. Byłem zaangażowany w tworzenie programów zajęć wielu przedmiotów

dotyczących głównie komputerowego modelowania w inżynierii, optymalizacji oraz

mechaniki płynów. Zakres prowadzonych przeze mnie zajęć ze studentami był bardzo szeroki

i obejmował wykłady, ćwiczenia oraz laboratoria.

Prowadzone zajęcia (lata 2002-2018)

1. Metody optymalizacji – wykład, laboratorium, ćwiczenia

2. Optymalizacja w projektowaniu maszyn energetycznych - wykład, laboratorium

33

3. Optymalizacja procesów cieplnych – wykład, laboratorium

4. Modelowanie procesów energetycznych – wykład

5. Metody numeryczne w energetyce - wykład

6. Wprowadzenie do numerycznej mechaniki płynów – wykład laboratorium

7. Komputerowe modelowanie w mechanice płynów – wykład, laboratorium

8. Komputerowe aplikacje inżynierskie w energetyce - wykład, laboratorium

9. Przepływy wielofazowe – wykład

10. Modelowanie przepływów turbulentnych - laboratorium

11. Modelowanie procesów cieplno-przepływowych – wykład

12. Termodynamika obiegów cieplnych – wykład, laboratorium

13. Bazy danych w wytwarzaniu – wykład, laboratorium

14. Sieci heterogeniczne w procesach przetwórstwa – wykład

15. Energetyka i ekologia – laboratorium

16. Podstawy konstrukcji maszyn – laboratorium

17. Komputerowe wspomaganie projektowania – laboratorium

18. Podstawy projektowania inżynierskiego – laboratorium

19. Podstawy mechaniki i konstrukcji maszyn – laboratorium, projekt

20. Podstawy automatyki – laboratorium

21. Układy i systemy sterowania - laboratorium

22. Analiza egzergetyczna – ćwiczenia

23. Mechanika techniczna – ćwiczenia

24. Wytrzymałość materiałów - ćwiczenia

Ponadto od 2007 r. prowadzę zajęcia w języku angielskim. Początkowo były to zajęcia

z „Optymalizacji procesów cieplnych” (Optimisation of thermal processes) dla polskich

studentów w ramach specjalności Inżynieria Energii. Od roku 2009, po uruchomieniu w pełni

anglojęzycznych studiów EFE (European Faculty of Engineering), prowadzę także kursy

z matematyki, mechaniki technicznej oraz metody numerycznych. W zajęciach EFE co roku

bierze udział coraz to większa liczba studentów z programów wymiany studenckiej (głównie

ERASMUS+).

Zajęcia w języku angielskim (w ramach EFE i programu ERASMUS+):

1. Optimisation methods – wykład, laboratorium, ćwiczenia (EFE)

2. Optimisation of thermal processes – wykład (Inżynieria Energii)

3. Mathematics III (Statistics and Fourier Analysis) – ćwiczenia (EFE)

4. Engineering Physics – Mechanics III – ćwiczenia, wykład (EFE)

5. Introduction to numerical methods – wykład, laboratorium (EFE)

6. Computational Fluid Dynamics – wykład (ERASMUS+)

34

Promotorstwo prac inżynierskich:

1. Mariusz Księżyk „Modelowanie przepływu dwufazowego przy dużym stosunku

gęstości faz”, 2011, mechanika

2. Tomasz Borek „Modelowanie obiegów cieplnych i chemicznych z wykorzystaniem

programu IPSEpro oraz modułu MDK”, 2012, mechanika

3. Mateusz Łaskawiec „Model systemu ogrzewania pomieszczenia w programie Fluent

(Modelling of heating of a room in Fluent)” (praca w języku angielskim), 2014

4. Kamil Gonera „Wykorzystanie IPSEpro oraz modułu MDK do modelowania

zagadnień związanych z ogrzewaniem dużego bloku mieszkalnego”, 2015, mechanika

5. Patryk Jabłoński „Modelowanie CFD rozkładu temperatury w pomieszczeniu

zamkniętym”, 2015, mechanika

6. Mateusz Zagził „Zastosowanie sterownika SIEMENS SIMATIC PCS7

do sterowania kolektorem słonecznym”, energetyka, 2016

7. Dawid Rupik „Eksperymentalne badania zjawiska przewodnictwa cieplnego w ciałach

stałych”, mechatronika, 2017

Promotorstwo prac magisterskich:

1. Maciej Flis „Badania symulacyjne zderzeń kropel z wykorzystaniem kodu SAILOR

z modułem dwufazowym”, 2010, mechanika

2. Marta Bugajniak „Optymalizacja portfela inwestycyjnego z wykorzystaniem języka

AMPL”, 2011, informatyka

3. Justyna Sikora „Optymalizacja wielokryterialna z wykorzystaniem języka AMPL”,

2011, informatyka

4. Mariusz Księżyk „Nieciągła metoda Galerkina dla zagadnień przepływowych –

wykorzystanie procesorów graficznych”, 2012, mechanika (praca zajęła I miejsce

w ogólnopolskim konkursie magisterskich prac dyplomowych z dziedziny

zastosowań metod komputerowych w modelowaniu zadań cieplno-przepływowych

organizowanym przez Politechnikę Śląską).

5. Michał Wilczyński „Numeryczne generowanie i analiza struktury złoża

nieruchomego”, 2015, mechanika

Promotorstwo pomocnicze prac doktorskich:

1. Mariusz Księżyk „Zastosowanie algorytmów wysokiego rzędu w połączeniu z metodą

zanurzonego brzegu (Immersed Boundary) w modelowaniu przepływów” (otwarcie

przewodu: 18.06.2015, przewód zamknięty w 2017r.)

2. Agnieszka Wawrzak „Modelowanie i analiza procesu zapłonu wymuszonego

i samozapłonu w warunkach turbulentnych spalania dyfuzyjnego” (otwarcie

przewodu: 18.06.2015, obrona pracy doktorskiej 13.09.2018, decyzja o przyznaniu

stopnia dr inż.: 27.09.2018)