1

POJĘCIE LOGARYTMU

2

log ;0, 1, 0

ca b c a b

a a b

3

Zadanie 1

4

Zadanie 2

5

Zadanie 3

Oblicz x gdy:

a) 21log2

x

b) 31log27

x

c) 12

log 16x

d) 5

1log5

x

6

WŁASNOŚCI LOGARYTMÓW

7

log

1) log ; 0, 1, , bo

2) ; 0, 1, 0, bo log loga

c c ca

ba a

a c a a c R a a

a b a a b b b

Z definicji logarytmu wynikają wzory

8

Twierdzenia dotyczące logarytmów:

9

Dowód:

Niech:

Z definicji logarytmu mamy:

Stąd:

Logarytmujemy stronami

zatem

10

Dowód:

Niech:

Z definicji logarytmu mamy:

Stąd:

Logarytmujemy stronami

zatem

11

Dowód:

Niech:

Z definicji logarytmu mamy:

Stąd:

Logarytmujemy stronami

uwzględniając podstawienie: log logka ax k x

12

10010 4 c,c,b,a,a;alogblogblog.

c

ca

Zadanie:

Przeprowadź dowód powyższego twierdzenia.

13

Szczególne przypadki własności logarytmów

alogblog.

kblogblog.

blogb

log.

ba

aka

aa

13

2

11

14

WYKRESY I WŁASNOŚCI FUNKCJI LOGARYTMICZNYCH.

Wykresy

15

Przykłady wykresów funkcji logarytmicznych rosnących:

2logy x

3logy x

43

logy x

16

Wykres i własności funkcji logarytmicznej

RY

Miejsca zerowe 1x

Funkcja rośnie w dziedzinie

;xy 10

100 ;xy

Funkcja nie ma wartości największej

Funkcja nie jest parzysta i nie jest nieparzysta

Funkcja nie ma wartości najmniejszej

Funkcja nie jest okresowa

RD

1a

1

17

Przykłady wykresów funkcji logarytmicznych malejących:

23

logy x

12

logy x

14

logy x

18

Wykres i własności funkcji logarytmicznej

RY

Miejsca zerowe 1x

Funkcja maleje w dziedzinie

100 ;xy

;xy 10

Funkcja nie ma wartości największej

Funkcja nie jest parzysta i nie jest nieparzysta

Funkcja nie ma wartości najmniejszej

Funkcja nie jest okresowa

RD

10 a

1