POJĘCIE FUNKCJIWykonała Sylwia Kozber

Funkcją (odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X jednego elementu ze zbioru Y.

f: X Y

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy go jako Df natomiast elementy dziedziny nazywamy argumentami.

Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji

f: X Y. Zbiór wartości oznaczamy przez f(x). Często można się spotkać także z określeniem przeciwdziedzina funkcji.

SPOSOBY OKREŚLANIA

FUNKCJI

GRAF

Różne argumenty mogą przyjmować tą samą wartość, ale tan sam argument nie może mieć dwóch różnych wartości.

WZÓR

Warto pamiętać o dziedzinie, gdyż bez prawidłowej dziedziny, funkcja nie ma sensu. Chociażby podając wzór na funkcję logarytmiczną logx(x2-1) musimy podać przedział x'ów dla których funkcja ma sens - jest określona. w tym przypadku.

TABELKAPrzyporządkowanie możemy

zapisać w tabelce w postaci:

WYKRESWykres to zobrazowanie odwzorowania f: X Y na dwu-wymiarową płaszczyznę

X, Y.

RODZAJE FUNKCJI

Funkcje monotoniczne – wartości dla kolejnych argumentów są coraz większe, mniejsze, nie mniejsze, lub nie większe

Funkcja monotonicznieniemalejąca

Funkcja monotonicznienierosnąca

Funkcja niemonotoniczna

Funkcje ograniczone – zbiór wartości jest ograniczony

np. Funkcje sinus i cosinus są ograniczone –

wszystkie ich wartości należą do przedziału [ − 1,1].

Funkcja kwadratowa g(x) = x2 jest ograniczona z dołu.

Ciąg jest ograniczony, gdyż wszystkie jego wyrazy należą do przedziału (0,1].

Ciąg 1, 2, 3, 4… choć ograniczony z dołu, nie jest ograniczony z góry, zatem jest nieograniczony.

Ciąg -1, -3, -5, -7 … nie jest ograniczony z dołu, natomiast posiada ograniczenie górne.

Funkcje parzyste i nieparzyste – wykres jest symetryczny względem osi OY (dla funkcji parzystej) bądź początku układu współrzędnych (dla funkcji nieparzystej)

Funkcja parzysta Funkcja nieparzysta

Funkcje okresowe – wartości „powtarzają się” co pewną ustaloną wartość nazwaną okresem

MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI

Miejscem zerowym funkcji y = f(x) nazywamy tę wartość argumentu x, dla której zachodzi równość f(x) = 0.

Miejsca zerowe funkcji y = f(x) wyznaczamy rozwiązując równanie f(x) = 0, gdzie x∈Df.

Każde rozwiązanie powyższego równania należące do dziedziny, jest miejscem zerowym funkcji f.

Bardzo upraszczając można określić

miejsca zerowe jako punkty

przecięcia się wykresu funkcji f

z osią OX w prostokątnym

układzie współrzędnych.