Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się

logiką predykatów: część 3/3

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Paweł Wawrzyński

PSZT, zima 2013, wykład 5 2

Dzisiaj

• Uogólnienie• Poprawność i pełność wnioskowania

w systemach opartych na logice • Strategie wnioskowania

PSZT, zima 2013, wykład 5 3

Interpretacja i wartościowanie

• Językiem logiki predykatów staramy się opisać własności pewnej dziedziny obiektów X

• Interpretacja, I, elementów języka logiki predykatów przypisuje wyrażeniom tego języka pewne własności dziedziny X

• Wartościowanie, v, przypisuje zmiennej występującej w wyrażeniu obiekt z dziedziny X

PSZT, zima 2013, wykład 5 4

Spełnialność, prawdziwość, tautologia

• Formuła jest spełniona dla danej interpretacji i wartościowania, gdy jej interpretacją jest prawda

• Jest prawdziwa dla danej interpretacji, gdy jest spełniona dla każdego wartościowania

• Jest tautologią, gdy jest prawdziwa dla każdej interpretacji

PSZT, zima 2013, wykład 5 5

Falsyfikowalność, fałszywość i kontradyktoryczność

• Formuła która nie jest prawdziwa w pewnej interpretacji i przy pewnym wartościowaniu, jest falsyfikowalna

• Jest fałszywa dla danej interpretacji, gdy nie jest spełniona dla każdego wartościowania

• Jest kontradyktoryczna, gdy jest fałszywa dla każdej interpretacji

PSZT, zima 2013, wykład 5 6

Konsekwencja semantyczna

• Formuła jest konsekwencją semantyczną zbioru formuł kiedy formuła

jest tautologią. • Taka sytuacją zapisuje się jako

i określa w ten sposób, że wynika logicznie z

PSZT, zima 2013, wykład 5 7

Systemy wnioskowania

• Systemy wnioskowania służą do ustalania prawdziwości formuł (faktów) na podstawie innych formuł

• System wnioskowania jest zdefiniowany przez: – aksjomaty– reguły wnioskowania – strategię sterowania wnioskowaniem.

PSZT, zima 2013, wykład 5 8

Aksjomaty systemu wnioskowania

• Aksjomatami są tautologie stosowane do manipulowania formułami

• Np.

PSZT, zima 2013, wykład 5 9

Reguły wnioskowania

• Reguła wnioskowania lub reguła produkcji określa sposób generowania ze zbioru formuł innej formuły która z tego zbioru wynika; oznacza się to przez

gdzie to wzorce przesłanek, natomiast to wzorzec konkluzji

PSZT, zima 2013, wykład 5 10

Reguły wnioskowania• Modus ponens

• Reguła rezolucji

• Modus tollens

• Rozbijanie i łączenie

• Podstawianie

PSZT, zima 2013, wykład 5 11

Konsekwencja syntaktyczna• Formuła jest konsekwencją syntaktyczną

zbioru formuł jeśli dany system wnioskowania jest w stanie wyprowadzić z

• Zapis:

PSZT, zima 2013, wykład 5 12

Poprawność i pełność systemu wnioskowania

• System wnioskowania jest poprawny, jeśli

pociąga za sobą

• System wnioskowania jest pełny, jeśli

pociąga za sobą

PSZT, zima 2013, wykład 5 13

Poprawność i pełność rezolucji

• Twierdzenie o zaprzeczeniowej pełności zasady rezolucji: Jeśli zbiór klauzul jest falsyfikowalny, to istnieje rezolucyjny wywód klauzuli pustej z

PSZT, zima 2013, wykład 5 14

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia przeszukiwania wszerz

• Tw. Strategia przeszukiwania wszerz jest pełna.

PSZT, zima 2013, wykład 5 15

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia zbioru uzasadnień

• Tw. Strategia zbioru uzasadnień jest pełna.• Zbiór uzasadnień: chodzi o to, aby w

pozostały takie klauzule z których rezolucja nie wykaże sprzeczności

PSZT, zima 2013, wykład 5 16

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia z preferencją dla krótkich klauzul• Nowe klauzule o danej długości są generowane

tylko kiedy nie można już wygenerować żadnych klauzul krótszych.

• Tw. Strategia powyższa jest pełna o ile zbiór wszystkich możliwych do wygenerowania klauzul jest skończony.

PSZT, zima 2013, wykład 5 17

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia liniowa

• strategia nie jest pełna, ale jeśli działa to działa bardzo szybko.

PSZT, zima 2013, wykład 5 18

Przykład• Mamy: chcemy udowodnić:

• Klauzule

• Zanegowana hipoteza:

PSZT, zima 2013, wykład 5 19

Przykład• Strategia przeszukiwania wszerz

PSZT, zima 2013, wykład 5 20

Przykład• Strategia zbioru uzasadnień

PSZT, zima 2013, wykład 5 21

Przykład• Strategia liniowa

PSZT, zima 2013, wykład 5 22

Przykład• Optymalny graf dowodu