Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności

Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności

Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS

http://bacon.umcs.lublin.pl/[email protected]

Plan wykładów

• Czas i przestrzeń w filozofii przyrody• Zasada względności Galileusza, absolutny czas i absolutna przestrzeń

Newtona• Jak szybko porusza się światło? (pomiary prędkości światła, eksperyment

Michelsona-Morley’a)• Szczególna zasada względności Einsteina• Względność równoczesności zdarzeń, czasu i przestrzeni (spowolnienie

czasu i paradoks bliźniąt, skracanie się prętów mierniczych – kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza)

• Powiązanie pojęć czasu i przestrzeni – czasoprzestrzeń Minkowskiego• Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość na gruncie szczególnej teorii

względności

2

Plan wykładów

• Filozoficzne interpretacje czasoprzestrzeni Minkowskiego• Czy upływ czy upływ czasu jest iluzją?• Szczególna teoria względności a determinizm• Szczególna teoria względności a spór absolutyzm-relcjonizm• Ogólna zasada względności – zasada równoważności• Czasoprzestrzeń a materia w ogólnej teorii względności – pojęcie

zakrzywienia czasoprzestrzeni i geometrie nieeuklidesowe, czarne dziury• Teoria względności a filozoficzny relatywizm• Elementy filozofii nauki Alberta Einsteina

3

Literatura

• N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008 2. L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, PWN, Warszawa 1975 (rozdz. Zmiana poglądów na przestrzeń i czas, s. 405-487)

• W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu, Wiedza Powszechna, Warszawa [bdw]

• R. P. Feynman, Sześć trudniejszych kawałków, Prószyński i S-ka, Warszawa 2003

• A. Einstein, L. Infeld, Ewolucja fizyki. Rozwój poglądów od najdawniejszych pojęć do teorii względności i kwantów, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998

• http://www.spaceandmotion.com/Physics-Albert-Einstein-Theory-Relativity.htm

4

http://www.spaceandmotion.com/Physics-Albert-Einstein-Theory-Relativity.htm

http://www.spaceandmotion.com/Physics-Albert-Einstein-Theory-Relativity.htm

Czas i przestrzeń w filozofii przyrody

5

Pitagorejczycy o przestrzeni (próżni)

• Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłaniać z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwala odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej nie jest ciągła (Arystoteles, Fizyka, IV, 213 b).

6

Eleaci o próżni

• Parmenides: „Byt jest, niebytu nie ma” [negacja tezy o istnieniu pustej przestrzeni – próżni]

• „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć” (H. Diels, Die Fragmente…, B 7)

• Paradoksy Zenona z Elei

7

Demokryt o próżni

• „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt).

• „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt, ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne przyczyny rzeczy” (Arystoteles o Demokrycie).

8

Epikur o czasie

• „Czas przez się również nie istnieje, lecz tylko po rzeczach zmysł dochodzi, co się odbyło w przeszłości, jaka rzecz potem nastaje i wreszcie, co dalej nastąpi. I wyznać należy, że nikt nie odczuwa samoistnego czasu poza ruchem rzeczy i ich spokojnym wypoczynkiem” (Epikur).

9

Platon o przestrzeni

„Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom, które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć; postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest niczym” (Platon, Timajos, 42b).Według Platona próżnia nie istnieje

10

Platon o czasie

• „Toteż [Bóg] postanowił utworzyć pewien obraz ruchów wiecznych i zajęty tworzeniem nieba, utworzył wieczny obraz bytu wiecznego, nieruchomego, jedynego, i sprawił, że postępuje on według praw matematycznych — nazywamy go Czasem” (Platon, Timajos, 38a).

• Czas „naśladuje” wieczność i „porusza się ruchem kołowym według praw matematycznych”.

• Jeżeli czas jest „obrazem” wieczności, to nie może mieć charakteru linearnego, ale musi mieć charakter cykliczny, a cykl czasu zamyka się, gdy wszystkie planety znajdą się ponownie w tych samych położeniach”, co Platon nazywa „rokiem doskonałym”

11

Przestrzeń według Arystotelesa

12

Arystoteles o czasie

• […] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością ruchu za względu na „przed” i „po”.

13

Czasoprzestrzeń Arystotelesa

14

Dynamika Arystotelesa

• „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a)

• Ruch naturalny i wymuszony• Geocentryzm – wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem świata• Absolutny charakter ruchu i spoczynku

15

Św. Augustyn o czasie• Czymże więc jest czas? Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem. Jeśli

pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem. Z przekonaniem jednak mówię, że wiem, iż gdyby nic nie przemijało, nie byłoby czasu przeszłego. Gdyby niczego nie było, nie byłoby teraźniejszości.

• Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15

16

Przeszłość – teraźniejszość – przyszłość • Owe dwie dziedziny czasu – przeszłość i przyszłość – w jakiż sposób

istnieją, skoro przeszłości już nie ma, a przyszłości jeszcze nie ma. Teraźniejszość zaś, gdyby zawsze była teraźniejszością i nie odchodziła w przeszłość, już nie czasem byłaby, ale wiecznością. Jeśli więc teraźniejszość jest czasem tylko dlatego, że odchodzi w przeszłość, to jakże i o niej możemy mówić, że jest, skoro jest tylko dzięki temu, że jej nie będzie.

• Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15

17

Przeszłość – teraźniejszość – przyszłość

przeszłość teraźniejszość przyszłość

18


przeszłość teraźniejszość przyszłość

19


teraźniejszość przyszłość

20


teraźniejszość

21


teraźniejszość

22


23

Kartezjusz o przestrzeni

• […] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] i ciężar i barwa, i wszystkie inne tego rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że jej natura od żadnej z nich nie zawisła.

• „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od rozciągłości ciała”.

24

• Arystoteles – ruch jest absolutny • fizyka jakościowa, brak matematycznego opisu ruchu• prędkość ~ siła poruszająca/opór• problem: spadanie ciał o różnych ciężarach• „Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż

inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).

25

A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas

A porusza B na drodze Γ w czasie ΔA porusza ½B na drodze 2Γ w czasie ΔA porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ

A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie ΔA = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a)

• interpretacje: 1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv – otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki)2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości η

• A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ,• ½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ.

• „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).

• Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej”• „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles,

Fizyka, VIII, 256 a”).• „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt• Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego

opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu• Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu

ośrodka” • Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki

άντιπερίστασις

• „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a).

Argumenty przeciwko istnieniu próżni

• Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe.

• „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).

• Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania zasady bezwładności.

Czas

• „[…] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością ruchu ze względu na «przed» i «po»” (Arystoteles, Fizyka, IV, 218 b–219 b).

Modyfikacje dynamiki Arystotelesa

– Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus

– impetus = mv – impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały

siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej– „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien

impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa).

Impetus a pęd

– impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”)

– impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu– impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia

• Kopernik – Ziemia nie jest nieruchomym centrum świata• Galileusz – matematyczny opis zjawiska ruchu• „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą

przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore)

34

2 Zasada względności

• „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19]

• Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości• „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to

– Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni)

– Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu)– W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni)– Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”

35

Zasada względności

• „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23]

• W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera

36

Zasady dynamiki Newtona

Issac Newton (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687)I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii

prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły”.

II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”.

III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane w przeciwne kierunki”.

37

Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona

• Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z własnej natury, płynie równomiernie bez względu na cokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa się “trwaniem”, względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest pewnego rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za pośrednictwem ruchu; jest on powszechnie używany zamiast prawdziwego czasu; taką miarą jest na przykład: godzina, dzień, miesiąc, rok.

38

Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona

• Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi.

39

Relacjonizm Leibniza

• Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam przestrzeń za coś czysto względnego, podobnie jak czas, mianowicie za porządek współistnienia rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa. Albowiem przestrzeń oznacza z punktu widzenia możliwości porządek rzeczy istniejących równocześnie, jako istniejących razem, abstrahując od szczegółowego sposobu istnienia każdej z nich z osobna; i gdy ogląda się wiele rzeczy naraz, spostrzega się w nich ten porządek.

40


• Przestrzeń jest czymś absolutnie jednorodnym i gdy brak rzeczy w niej umieszczonych, jeden punkt przestrzeni nie różni się absolutnie niczym od drugiego. Otóż przy założeniu, że przestrzeń sama w sobie jest czymś odmiennym od porządku, w jakim pozostają ciała względem siebie, okazuje się, że niemożliwe jest, aby istniała racja, dla jakiej Bóg, zachowując te same położenia ciał względem siebie, umieścił je w przestrzeni właśnie tak, a nie inaczej, i dla jakiej nie ułożył wszystkiego na opak, zastępując (na przykład) zachód wschodem.

41


• Jeżeli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak tym porządkiem czy związkiem, i bez ciał jest niczym innym, jak tylko możliwością ich umieszczenia w niej, to oba te stany — jeden taki, jaki jest, drugi zaś z założenia odwrotny — nie różniłyby się zgoła między sobą, różnica ich tkwi bowiem jedynie w naszym urojonym założeniu o rzeczywistości przestrzeni samej w sobie, ale naprawdę jeden będzie akurat tym samym, co drugi, skoro oba są absolutnie nierozróżnialne; a zatem nie ma potrzeby pytać o rację pierwszeństwa jednego z nich przed drugim.

42


• […] przyjmując, że ktoś pyta, dlaczego Bóg nie stworzył wszystkiego raczej o rok wcześniej, oraz że ta sama osoba zechce stąd wnosić, iż uczynił coś, dla czego niepodobna znaleźć racji, dla jakiej uczynił właśnie tak, a nie inaczej, należałoby mu odpowiedzieć, że jego wywód byłby słuszny, gdyby czas był czymś zewnętrznym wobec rzeczy czasowo trwających, jako że niepodobna znaleźć racji, dla jakiej rzeczy przy zachowaniu tego samego ich następstwa miałyby być połączone raczej z tymi chwilami niż z innymi. Atoli już to samo dowodzi, że zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są niczym i polegają wyłącznie na porządku następczym tych rzeczy, tak że gdy ten porządek pozostaje bez zmiany, wtedy z dwóch stanów rzeczy jeden — wyobrażony w antycypacji — nie różni się niczym i nie może być odróżniony od tego, który zachodzi obecnie.

43


• Próżnia nie istnieje, albowiem rozmaite części próżnej przestrzeni byłyby zupełnie do siebie podobne, w pełni odpowiadałyby sobie i nie dałyby się same przez się rozróżnić, a ponadto różniłyby się jedynie liczbą, co jest absurdem. W ten sam sposób dowodzę również, że czas nie jest rzeczą.

• Nie twierdzę, że materia i przestrzeń są tym samym; powiadam tylko, że nie ma przestrzeni tam, gdzie nie ma materii, i że przestrzeń sama w sobie nie jest rzeczywistością absolutną. Przestrzeń i materia różnią się między sobą tak jak czas i ruch. Rzeczy te, chociaż różne, są jednakże nierozdzielne.

44

Berkeley o czasie i przestrzeni

• Rzeczy najprostsze na świecie, najbliższe nam i doskonale znane, okazują się zaskakująco trudne i niezrozumiałe, kiedy się je rozważa w sposób abstrakcyjny. Czas, miejsce i ruch rozpatrywane w konkrecie, w ich właściwym kontekście, są czymś każdemu znanym, lecz kiedy wpadną w ręce metafizyka, stają się zbyt abstrakcyjne i zbyt subtelne, by mógł je pojąć zwyczajny człowiek obdarzony zdrowym rozsądkiem. […] Jeśli chodzi o mnie, to ilekroć próbuję utworzyć sobie prostą ideę czasu, abstrahując od następstwa idei w moim umyśle, czasu płynącego jednostajnie, w którym partycypują wszystkie byty, tylekroć gubię się i wikłam w trudnościach nie do pokonania.

45


• Kiedy poruszam jakąś częścią mojego ciała, to jeśli ten ruch jest swobodny i nie czuję oporu, wówczas mówię, że mam do czynienia z przestrzenią, ale jeśli napotykam opór, wtedy powiadam, że mam do czynienia z innym ciałem i zależnie od tego, czy ten opór jest mniejszy, czy większy, powiadam, że przestrzeń jest mniej lub bardziej czysta. Zatem kiedy mówię o czystej czy pustej przestrzeni, nie należy przypuszczać, jakoby termin przestrzeń reprezentował ideę niezależną od idei ciała czy ruchu albo dającą się bez nich pojąć, nawet jeśli istotnie mamy skłonność brać każdy rzeczownik za reprezentujący jakąś odrębną ideę, którą można oddzielić od wszystkich innych, co było powodem niezliczonych błędów. Gdybym więc założył, że cały świat, wyjąwszy moje własne ciało, został unicestwiony i stwierdził, że pozostaje jeszcze czysta przestrzeń, to nie miałbym na myśli niczego innego, jak tylko to, że wydaje mi się możliwe, aby członki mego ciała poruszały się swobodnie bez jakiegokolwiek oporu, ale gdyby moje ciało również zostało unicestwione, wówczas nie byłoby żadnego ruchu, a zatem i przestrzeni.

46


• Nie należy pomijać, że według sądu tych, którzy prawdziwe miejsca ciał określają przez części przestrzeni absolutnej, ruchu kamienia w procy albo wody w krążącym naczyniu nie można nazwać ruchem rzeczywiście obrotowym, skoro jest on w dziwny sposób złożony z ruchów nie tylko naczynia lub procy, lecz również z dziennego ruchu Ziemi dookoła osi, miesięcznego ruchu Ziemi i Księżyca naokoło wspólnego środka ciężkości i rocznego ruchu Ziemi naokoło Słońca; i z tego powodu każda cząstka kamienia lub wody zakreśla linię stanowczo różniącą się od kolistej. Również nie istnieje dążność odosiowa, w którą można by wierzyć, ponieważ nie odnosi się do jakiejś osi w przestrzeni absolutnej […].

47

Kant o czasie i przestrzeni

• „Cóż to więc jest przestrzeń i czas? Czy to coś rzeczywiście istniejącego (wirkliche Wesen)? Czy też to są wprawdzie tylko określenia lub stosunki między rzeczami, takie jednak, jakie by przysługiwały także im samym w sobie, gdyby nawet nie były naocznie oglądane, czy też są one takimi określeniami, które przywiązane są do samej tylko formy naoczności, a tym samym i do podmiotowych właściwości naszego umysłu, bez których nie można by tych określeń przypisać żadnej rzeczy?”

48

Kant o czasie i przestrzeni

• Przestrzeń nie jest pojęciem empirycznym, które by zostało wysnute z doświadczeń zewnętrznych

• Przestrzeń jest koniecznym wyobrażeniem a priori leżącym u podłoża wszelkich zewnętrznych danych naocznych

• O przestrzeni, o istotach rozciągłych itd. możemy przeto mówić tylko ze stanowiska człowieka.

• Stwierdzamy zatem empiryczną realność przestrzeni (w odniesieniu do wszelkiego możliwego zewnętrznego doświadczenia), jakkolwiek zarazem przyjmujemy jej transcendentalną idealność, tj. to, że jest ona niczym, skoro tylko opuścimy warunek możliwości wszelkiego doświadczenia i uznajemy ją za coś, co znajduje się u podłoża rzeczy samych w sobie.

49

Zastosowanie zasady względności• Zderzenia dwóch kul sprężystych

– Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5):

– Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):

50

Zastosowanie zasady względności (1)

• Zderzenia dwóch kul sprężystych– Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0):

– Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):

51


• Zderzenia dwóch kul sprężystych– Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]:

Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw siebie z v1 = v2 = 5

W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach)

Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej

52


• Zderzenia dwóch kul sprężystych– Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10

– v1 = 5 – 5 = 0– v2 = 5 + 5 = 10Ilustracja potęgi zasady względności

53


• Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy)– Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5):

– Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):

54


• Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy)– Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0):

– Co się stanie po zderzeniu?

55


• W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5:– Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5):

– Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]:

Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5

56


• Zderzenia dwóch kul sprężystych– Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]:

– Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]:

– Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli

57


• Co się stanie?– Przed zderzeniem (v1 = 0, v2 = 10) [w układzie „spoczywającym”]:

58


• Niech U porusza się w lewo z w = 10– Wówczas przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „poruszającym się”]:

– Po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0 (jak poprzednio)

59


• W układzie „spoczywającym”– Po zderzeniu (v1 = 20, v2 = 10)

– Po zderzeniu v1 = 10 + 10 = 20, v2 = 10

60


• W układzie „spoczywającym”– Przed zderzeniem (v1 = 5, v2 = 5)

– Co się stanie po zderzeniu?

61


• W układzie „poruszającym się” w lewo z w = 5, v1 = 10, v2 = 0 (duża kula spoczywa)

– Zetem po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0

62


• W układzie „spoczywającym” v1 = 15, v2 = 5

– Po zderzeniu mała kulka porusza się z prędkością 3 razy większą!

63

Nierelatywistyczne składanie prędkości

Transformacja Galileusza

ttzzyyvtxx

''''

64

• Niech x y z – ciała • vxz = vxy + vyz

• np. prędkość kuli x względem peronu z = prędkość kuli względem pociągu y + prędkość pociągu y względem peronu z (tak samo dla ujemnych prędkości)

• uwaga: prawo to nie jest dokładni prawdziwe (ważne dla małych v)• vxy = - vyx

• milcząco zakładamy, że w „ciągu jednej sekundy” oznacza to samo w różnych układach odniesienia….

65

Pomiary prędkości światła• Galileusz (wzgórza i latarnie)• Roemer 1676 (opóźnienia w zaćmieniu jednego z księżyców Jowisza 10

min) – oszacowanie prędkości na kilkaset tysięcy kilometrów na sekundę• Fizeau 1849 • c = 299 792 458 m/s 3 x 108 m/s• Względem czego?• Względem źródła?• Względem eteru? – wiatr eteru, zależność c na Ziemi od kierunku ruchu,

1887 doświadczenie Michelsona-Morley’a

66

3 Eksperyment Michelsona-Morleya

67

Nieobserwowalność przestrzeni absolutnej w CM

• „Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi” (Newton, Principia)

• Problem: w ramach mechaniki Newtona nie można stwierdzić, czy dwa zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, zaszły w tym samym miejscu przestrzeni absolutnej (nieobserwowalność przestrzeni absolutnej)

68

Równania Maxwella 1864podstawa elektrodynamiki klasycznej

0Bdiv

69

http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:JamesClerkMaxwell.jpg

• Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza

• Zgodnie z teorią Maxwella światło jest falą elektromagnetyczną poruszającą się prędkością c

• Względem czego?

• Postulat istnienia eteru – ośrodka, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne

• Cel eksperymentu Michelsona-Morley’a – udowodnienie istnienia eteru (zatem i ruchu Ziemi względem eteru)

70

ttzzyyvtxx

''''


Eter • Eter – nieważki i sprężysty ośrodek, będący nośnikiem fal

elektromagnetycznych (sądzono, że wszelkie fale są zaburzeniem pewnego ośrodka – np. fale na wodzie polegają na drganiach cząsteczek wody, fale elektromagnetyczne byłyby drganiami eteru…)

• Dziwne własności eteru:– Eter powinien być bardzo gęsty, aby mogły się w nim rozchodzić fale z prędkością

światła– Eter powinien być bardzo rzadki, aby swobodnie mogły poruszać się w nim planety i

inne ciała– Eter stanowiłby absolutny układ odniesienia, spoczywający w przestrzeni absolutnej – Jeśli istnieje eter, to można dokonać pomiaru ruchu Ziemi (względem eteru, a zatem i

względem przestrzeni absolutnej, „wiatr eteru”)

71

Albert Michelson, Edward Morley

72

Istota eksperymentu

• Prędkość światła c = 300 000 km/s (względem czego? — eteru?) • Ponieważ prędkość orbitalna Ziemi względem Słońca v = 30 km/s, to

również prędkość Ziemi powinna wynosić ok. 30 km/s• W przeciwnym wypadku należałoby założyć, że Ziemia jest nieruchoma

(powrót do Ptolemeusza?)• Prędkość światła powinna zleżeć od prędkości ruchu Ziemi (c’ = c 30

km/s)• v/c = 1/10 000• Michelson i Morley mierzyli czas, w jakim światło przebywa znaną

odległość• Idea prosta, trudności techniczne w realizacji…• …stąd zastosowanie interferometru

73

Schemat interferometru

• Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym (pokonując takie same odległości)

• Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje obraz interferencyjny

74

Interferometr

75

Interferencja

• Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło)• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w

fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna)

• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna)

• Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne

76

• Jeśli interferometr porusza się względem eteru, powinniśmy otrzymać przesunięcie prążków interferencyjnych w stosunku do układu, który otrzymalibyśmy, gdyby interferometr spoczywał

• Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = v + c

77

Eksperyment Michelsona-Morley’a

• Równolegle do kierunku ruchu

• Prostopadle do kierunku ruchu

• Stosunek czasów

78

2

2//

22

11

1

12

cvc

lT

vtlctvtlct

222

22l

vTcT pp

2

2

1

12

cvc

lTp

2

2

1cvTT rp

Obrót interferometru o 90 stopni

• Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe – analogicznie R2

• Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o

• Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o

79

2

2

2

2//

1

1

1

12

cv

cvc

lTT p

2

2

2

2//

1

1

1

12

cv

cvc

lTT p

• Zatem czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru zmienia się o

• Dane liczbowe:– długości ramienia interferometru l = 0,6 m– prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s– długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m

• odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m• przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali• Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley• Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze• Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!

80

2

2

2

2//

1

1

1

14

cv

cvc

lTTT p

Skrócenie Fitzgeralda-Lorentza

• Ciała w wyniku ruchu skracają się o czynnik

• Wówczas T równoległe = T prostopadłe

81

2

2

// 1cvll

• Einstein — bezowocne usiłowania wykrycia ruchu Ziemi względem eteru sugerują, że zjawiska elektromagnetyczne, podobnie jak mechaniczne nie mają żadnych własności odpowiadających idei absolutnego spoczynku — stąd postulat (szczególna zasada względności):

• 1) „zasada względności” & 2) c = const.

82

Szczególna teoria względności• Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kὂrper, „Annalen der

Physik” 1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu)• Rewolucyjna zmiana poglądów na czas i przestrzeń

83

Szczególna zasada względności• Einstein (1905)

– Zasada względności Galileusza– Postulat c = const. (w próżni, w każdym układzie odniesienia)

• Niech A (Alicja) – obserwator w układzie poruszającym się (np. w pociągu)• B (Bob) – obserwator w układzie spoczywającym • Fakt stałości prędkości światła (tzn. że porusza się z prędkością c = 3 x 108

m/s względem każdego układu odniesienia) wydaje się niezgodny z naszą intuicją

84

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW

• „1. Procedura, której używa Alicja, synchronizując zegary w swoim układzie odniesienia, jest tego rodzaju, że Bob uznaje te zegary za zsynchronizowane, kiedy porównuje je z zegarami, które zsynchronizował, za pomocą takiej samej procedury, w swoim układzie odniesienia. („Taka sama” oznacza tutaj […], że to, co robi Bob, jest opisywane tak samo w jego układzie odniesienia, jak to, co robi Alicja w swoim).

85


• 2. Tempo ruchu zegara, określone w układzie Boba, nie zależy od tego, z jaką prędkością ten zegar się porusza względem Boba.

86


• 3. Długość przymiaru metrowego, wyznaczona w układzie odniesienia Boba, nie zależy od tego, z jaką szybkością tern przymiar się porusza względem Boba”.

87

• Okazuje się że wszystkie założenia są fałszywe!• Należy zmienić zasadę składania prędkości• Jeśli przyjąć zasadę względności i postulat c = const., resztę można

wydedukować

88

Relatywistyczne składanie prędkości

• Składanie prędkości• nierelatywistyczne (1)

• Ponieważ c = const [w próżni, dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia] (1) nie może być słuszne

• relatywistyczne (2)

• Dla małych u i w (2) przechodzi w (1).

vuw

cu

cvvuw

1

89

• Relatywistyczne prawo składania prędkości jest bezpośrednią konsekwencją zasady względności i postulatu c = const.

• Szybkość c jest „zawarta w samej naturze czasu i przestrzeni”• Dlaczego nierelatywistyczne prawo składania prędkości nie jest ściśle

poprawne?

90

• Dlaczego (1) jest błędne?• „Naturalnym sposobem wyznaczenia szybkości jakiegoś ciała jest

określenie czasu, jaki jest potrzebny, aby ciało to przebyło jakąś znaną odległość. Wymaga to istnienia dwóch zegarów, jednego na początku, a drugiego na końcu drogi, które określą dokładny czas rozpoczęcia i zakończenia ruchu. Aby w ten sposób dotrzeć do nierelatywistycznego prawa dodawania prędkości (4.1), milcząco zakładamy, że obserwatorzy pracujący w układzie odniesienia pociągu i obserwatorzy w układzie odniesienia torów są w stanie uzgodnić między sobą fakt synchronizacji swoich zegarów. Przed Einsteinem nikt tego istotnego założenia nie dostrzegał”. [Mernin 47-48]

• (2) można wyprowadzić tylko na podstawie znajomości c (i zasady względności)

91

Względność równoczesności

• Fakt, że c = const. wydaje się dziwny z intuicyjnego punktu widzenia• Dlaczego?• Okazuje się, że mamy fałszywe wyobrażenie o „samej naturze czasu” –

przekonanie o bezwzględnym charakterze równoczesności zdarzeń• Bezwzględna równoczesność – dwa zdarzenia, zachodzące w różnych

miejscach, zachodzą równocześnie niezależnie od układu odniesienia, w jakim je opisujemy

• Przed Einsteinem (1905) powszechnie przyjmowano założenie o bezwzględnej równoczesności zdarzeń

• Względny – zależny od układu odniesienia

92

Zdarzenie • Zdarzenie Z – zjawisko, które zachodzi w określonym miejscu i w

określonym czasie Z (x, y, z, t)• Czasoprzestrzennne uogólnienie pojęcia punktu geometrycznego P (x, y, z)• Punkt geometryczny, zdarzenie – idealizacja: żadne ciało nie ma zerowych

rozmiarów przestrzennych, żaden realny proces nie ma zerowych rozmiarów czasowych i przestrzennych

• Zjawisko może być traktowane jako zdarzenie w danym U, jeśli jego wymiary czasowe i przestrzenne są małe w porównaniu z rozmiarami czasowymi i przestrzennymi U (ang. pointlike)– Np. jeśli skalą czasową są lata, a przestrzenną setki kilometrów, można wykład z

filozoficznych zagadnień teorii względności traktować jako zdarzenie– Jeśli skalą czasową są sekundy, a przestrzenną metry – wykład nie może być traktowany

jako zdarzenie

• Idealizacja jest użyteczna w zależności od rozpatrywanego problemu

93

Problem • W jaki sposób stwierdzić, czy zdarzenia równoczesne w układzie

odniesienia A są równoczesne w układzie odniesienia B?• Np. w poruszającym się pociągu (układ A) robimy równocześnie z przodu i

z tyłu pociągu znaki na torach• Jak A może stwierdzić, że zdarzenia te są równoczesne?• Np. dwa zegary Z1 i Z2 z przodu i z tyłu pociągu…• … skąd wiadomo, że Z1 i Z2 są zsynchronizowane (np. pokazują południe

„w tym samym czasie”)?• „Próba sprawdzenia jednoczesności zdarzeń za pomocą zegarów prowadzi

[…] donikąd, ponieważ wykazanie, że zegary są prawidłowo zsynchronizowane, wymaga dokładnie tego, co usiłujemy wymyślić: sposobu stwierdzenia, że dwa zdarzenia zachodzące w dwu różnych miejscach […] zachodzą w tym samym czasie” [Mernim, 63]

94

• Inny sposób: A może umieścić zegary w jednym miejscu a następnie przenieść je w punkty 1 i 2 (na początek i na koniec pociągu)

• Ale: skąd wiadomo, że podczas przenoszenia Z1 i Z2 chodzą tak samo?• Np. trzeba porównać wskazania Z1 i Z2 ze wskazaniami nieruchomych

zegarów na końcu i początku pociągu…• … trzeba by wiedzieć, że nieruchome zegary są zsynchronizowane…• Jeszcze inny sposób: w układzie A, jeśli nawet przenoszenie zegarów

zaburza ich pracę, to z uwagi na symetrię zaburzenie to będzie takie samo dla Z1 i Z2…

• … ale w układzie B proces przenoszenia zegarów nie jest symetryczny (pociąg porusza się z prędkością v „w prawo”)

95

Ominięcie trudności związanych z synchronizacją zegarów

• Założenie: c = 300 000 m/s w każdym układzie odniesienia• Jakie wnioski wynikają z tego założenia na temat równoczesności zdarzeń?

96

W układzie odniesienia A l/2 l/2

E2 E1

c c• W układzie odniesienia A (pociągu) zdarzenia E1 i E2 są równoczesne

97

W układzie odniesienia B l/2 l/2

E2 E1

c c• W układzie odniesienia B (torów) zdarzenie E2 następuje wcześniej niż

zdarzenie E1

98

Względność równoczesności• Z punktu widzenia

układu A (pociągu)foton dociera do obydwu końców wagonurównocześnie

• Z punktu widzeniaukładu B (torów)foton docieranajpierw dokońca wagonupóźniej dopoczątku

99

Względność równoczesności• „Twierdzenie, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych miejscach, zachodzą

w tym samym czasie – nie ma charakteru obiektywnej prawdy. Jego prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są opisywane” [Mernim, 66]

• Symetria czasu i przestrzeni: czas – przestrzeń [zamiana terminów]• „Twierdzenie, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych czasach, zachodzą

w tym samym miejscu – nie ma charakteru obiektywnej prawdy. Jego prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są opisywane” [Mernim, 66] – zasada względności Galileusza

• Dla obserwatora A E1 i E2 są równoczesne (można zsynchronizować zegary)

• Dla obserwatora B E2 nastąpiło wcześniej niż E2 – według B zegar z przodu (Z1) spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu (Z2)

100

Analiza zjawiska z punktu widzenia obserwatora B (spoczywającego)

• L

• E2 L

• • D

• L E1 x w układzie A: D = L

Długość pociągu mierzona w układzie B jest mniejsza niż długość własna (w A)

101

2

2121

cDvT

cDvcT

DTTc

TTvcTTTc

TTT

vTlcT

vTlcT

rf

rfrf

rf

ff

rr

• „Jeżeli zdarzenia E1 i E2 są równoczesne w pewnym układzie odniesienia, to w innym układzie odniesienia, który porusza się w szybkością v w kierunku od zdarzenia E1 do E2, zdarzenie E2 zajdzie w czasie o Dv/c2

wcześniejszym od zdarzenia E1, gdzie D oznacza odległość pomiędzy tymi zdarzeniami w tym drugim układzie odniesienia” [Mermin, 68].

102

Symetria czasu i przestrzeni• Zał. c = 1• (1) „Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym czasie w układzie

odniesienia pociągu, to w układzie odniesienia torów różnica w czasie między tymi zdarzeniami […] jest równa odległości pomiędzy nimi […] pomnożonej przez szybkość jazdy pociągu”

• (2) „Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu w układzie odniesienia pociągu, to w układzie odniesienia torów różnica w odległości między tymi zdarzeniami […] jest równa różnicy czasów pomiędzy nimi […] pomnożonej przez szybkość jazdy pociągu”

• (2) wyraża po prostu formułę droga = prędkość x czas (tzn. drogę jaką pokona dane miejsce w pociągu względem układu torów [Mermin, 69]

103

Z punktu widzenia A• Zegary Z1 i Z2 są zsynchronizowane w układzie B (torów)• Z układu A (pociągu) E1 i E2 są równoczesne, a wskazania w układzie B

(torów) różnią się między sobą o Dv/c2 …• „… powodem, dla którego zegary w układzie torów pokazują, iż

znakowanie z tyłu zostało wykonane o Dv/c2 wcześniej niż znakowanie z przodu, jest fakt, że zegar rejestrujący czas znakowania z tyłu spóźnia się w porównaniu do zegara rejestrującego czas znakowania z przodu o dokładnie Dv/c2”.

• „Jeśli dwa zegary są zsynchronizowane i oddalone od siebie na odległość D we własnym układzie odniesienia, to w układzie, w którym zegary poruszają się wzdłuż łączącej linii z szybkością v, zegar rejestrujący z przodu spóźnia się w porównaniu z zegarem rejestrującym z tyłu o czas Dv/c2” [Mernim, 69]

104

• Reguła T = Dv/c2 dla zdarzeń jednoczesnych i reguła T = Dv/c2 dla zsynchronizowanych zegarów, łączą ze sobą czas T i odległość D w jednym i tym samym układzie odniesienia

• Dla zdarzeń jednoczesnych związek T = Dv/c2 dotyczy czasu T i odległości D w układzie, w którym zdarzenia nie są równoczesne

• Dla zsynchronizowanych zegarów D oznacza ich odległość w U, w którym są zsynchronizowana, T – różnicę czasów w U’, w którym nie są zsynchronizowane

105

Względność czasu i przestrzeni• Jeżeli dwa zegary są zsynchronizowane i oddalone od siebie na odległość

D, mierzoną w układzie, w którym obydwa zegary spoczywają, to w układzie odniesienia, w którym zegary poruszają się w szybkością v wzdłuż łączącej je prostej – zegary nie są zsynchronizowane: odczyt zegara z przodu spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu o czas T = Dv/c2 .

• Z zasady względności wynika, że reguła ta obowiązuje w dowolnym U• Konsekwencje STW:• Zegary będące w ruchu chodzą wolniej (dylatacja czasu)• Poruszające się ciała ulegają skróceniu w kierunku ruchu (kontrakcja

Fitzgeralda-Lorentza)

106

Dylatacja czasu

107

2

20

1

1

cv

tt

Kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza

108

2

2

0 1 cvll

Równania Maxwella 1864podstawa elektrodynamiki klasycznej

0Bdiv

109


• 1887 - istnienie fal elektromagnetycznych potwierdzone w doświadczeniach Heinricha Rudolfa Hertza (1857–1894)

• 1895 - Gugliemo Marconi (1874–1937) skonstruował pierwszy telegraf bez drutu i w 1902 roku po raz pierwszy przesłał fale radiowe przez Atlantyk

110

Problemy• Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem

transformacji Galileusza• Zgodnie z mechaniką klasyczną ruch jest względny – nie

można rozstrzygnąć czy układ spoczywa względem przestrzeni absolutnej czy też porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej

• Fale elektromagnetyczne rozchodzą się ze stałą prędkością c = 300 000 km/s

• Względem czego?• Hipoteza eteru - fale elektromagnetyczne są zaburzeniami

ośrodka wypełniającego przestrzeń• Istnienie eteru powinno ponadto dawać obserwowalne efekty

111

Doświadczenie Michelsona-Morley’a

• 1881 - Albert Abraham Michelson (1852–1931): propozycja metody pomiaru prędkości ruchu Ziemi względem eteru

• Newton: ruch absolutny, to ruch względem przestrzeni absolutnej

• Jeżeli eter spoczywa w przestrzeni absolutnej, to pomiar prędkości ruchu Ziemi względem eteru będzie pomiarem prędkości absolutnego ruchu Ziemi

• Prędkość orbitalna Ziemi względem Słońca = 30 km/s• Zgodnie z fizyką klasyczną mierzona prędkość światła powinna

zależeć od ruchu urządzenia pomiarowego (razem z Ziemią) względem eteru i od kąta między kierunkiem tej prędkości a kierunkiem ruchu światła

112

Transformacja Lorentza

114

Albert Einstein 1905

115

Względność przestrzeni(kontrakcja Fitzgeralda–Lorentza)

2

2

0 1 cvll

116

Względność czasu(dylatacja czasu)

2

20

1

1

cv

tt

117

• Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych” (Albert Einstein)

118

Czasoprzestrzeń Minkowskiego• Poglądy na temat czasu i przestrzeni, które

chcę państwu przedstawić, wyrosły na glebie fizyki doświadczalnej i w tym kryje się ich siła. Są to poglądy radykalne. Od tej pory czas i przestrzeń rozważane każde oddzielnie są skazane na odejście w cień, a przetrwa tylko połączenie tych dwóch wielkości (Herman Minkowski)

119

Paradoks bliźniąt

• t

• x 122

Interpretacje czasoprzestrzeni STR

• Eternizm (Block Universe – Wszechświat Parmenidesowy) – transjentyzm (realność upływu czasu)

• Substancjalizm – ewentyzm

125

Czas przestrzeń materia w ogólnej teorii względności (GTR)

• Zasada równoważności• jednorodne pole grawitacyjne lokalnie

równoważne jest stałemu przyspieszeniu układu odniesienia

TcGRgR 4

821

127

• Potwierdzenia STW• 1. grawitacyjne ugięcie promieni świetlnych (1919 Eddington -

obserwacja podczes zaćmienia Słońca• 2. przesunięcie ku czerwieni red shift (pole

bezładności/grawitacyjne spowalnia zegary Bliźniaka w rakiecie)

• 3. ruch perihelium Merkurego (43 sekundy kątowe na stulecie)

130

Geometrie nieeukldesowe

131

Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności

134

Filozofia nauki Alberta Einsteina

136

Einstein i mechanika kwantowa

138

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/Niels_Bohr_Albert_Einstein3_by_Ehrenfest.jpg

• Zasada nieoznaczoności Heisenberga (1927)

• Cząstka kwantowa nie ma jednocześnie określonego pędu i położenia• Indeterminizm • Bohr – komplementarność• Einstein: „Bóg nie gra w kości”

139

2

qp

Realizm• „wiara w istnienie świata niezależnego od świadomości podmiotu

poznającego i jakiejkolwiek teorii jest podstawowym założeniem wszelkich badań naukowych” (Einstein, Ewolucja fizyki)

• „Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia te są pomyślane tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości fizycznej i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość”.A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality by Considered ‑Complete?, „Physical Review” 1935, Vol. 47, s. 777–780

140

EPR• Jeżeli, nie zakłócając układu w żaden

sposób, możemy w sposób pewny (tzn. z prawdopodobieństwem równym jedności) przewidzieć wartość jakiejś wielkości fizycznej, to istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający tej wielkości fizycznej. Wydaje nam się, że kryterium to, chociaż dalekie od wyczerpania wszystkich możliwych dróg rozpoznawania rzeczywistości fizycznej, przynajmniej daje nam jedną z takich dróg, jeśli tylko spełnione są zawarte w nim warunki.

• A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Czy opis kwantowomechaniczny…, s. 118.

141

• Einstein rozważa układ dwóch cząstek, które uprzednio oddziaływały ze sobą — a zatem są opisane przez wspólną funkcję falową Ψ — i pokazuje, że dokonując pomiaru na układzie I, można przewidzieć w sposób pewny stan układu II bez jego zakłócania, a zatem — zakładając przytoczone wyżej kryterium realności — należy uznać, że wielkości te są realne.

• Mechanika kwantowa nie jest teorią kompletną, chyba że przyjmiemy, iż stan układu II zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na układzie I, co w żaden sposób nie zakłóca stanu układu II.

• „Nie można oczekiwać by jakakolwiek rozsądna definicja rzeczywistości na to pozwalała”.

142

Nierówność Bella (1964)• Założenia:• Realizm: obiekty kwantowe mają jednocześnie określone wszystkie

wartości parametrów dynamicznych całkowicie niezależnie od dokonywanych pomiarów (nawet gdy pomiar w mechanice kwantowej nie pozwala na jednoczesne określenie wielkości komplementarnych z dowolną dokładnością)

• Lokalność: (separowalność, separability): żadne oddziaływanie fizyczne nie może rozprzestrzeniać się szybciej, niż wynosi prędkość światła w próżni c (co wyklucza natychmiastowe działanie na odległość)

143

Równoważność masy i energii

E = mc2

145

Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności

Documents

Transcript of Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności