Podstawy Fizyki

Wykład 4

Pole grawitacyjne

2

Siła grawitacji

Fakt doświadczalny: dwa ciała obdarzone masą przyciągają się wzajemnie.Wartość siła przyciągania jest proporcjonalna do obu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy nimi.

Waga skręceń Cavendisha

3

Oddziaływanie grawitacyjne można opisać za pomocą prawa powszechnego ciążenia, które ma postać

1 22

m m rF G

r r

gdzie G jest tzw. stałą grawitacji;

G=6.67·10-11 Nm2/kg2.

m1 i m2 są masami dwóch ciał oddziałującychr – odległość między środkami mas

O

P

P1

m1

m

rp

r

Masy m1 i m2 są źródłem pola grawitacyjnego.

4

W fizyce mówimy o polu wówczas, gdy każdemu punktowi danej przestrzeni możemy przyporządkować pewną wartość jakiejś wielkości fizycznej – skalar, wektor lub tensor.

Natężenie pola grawitacyjnego w punkcie P określonym przez wektor r wyraża się wzorem:

12

F m rG

m r r

.

Dla cząstki P znajdującej się na wysokości h nad powierzchnią Ziemi,h << RZ=6.378·106 m możemy napisać:

2 2 2 2 2(1 2 ) 9.81

( ) (1 / )Z Z Z

Z Z Z Z Z

M M M h mg G G G

R h R h R R R s

Tak więc

5

Mikołaj Kopernik (1473-1543)

Układ heliocentryczny

6

Johannes Kepler (1571-1630)

Trzy prawa ruchu planet

7

Pierwsze prawo Keplera:

Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, dla której w jednym z jej ognisk znajduje się Słońce.

Drugie prawo Keplera:

Linia łącząca środek Słońca i planety zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.

Trzecie prawo Keplera:

Sześciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet mają się do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu.

3 21 13 22 2

R T

R T

8

Ciężar ciała

Ciężar ciała to inaczej siła ciężkości działająca na ciało.

Dla ciał znajdujących się w pobliżu powierzchni Ziemi mamy:

Ciężar ciała wyrażamy w niutonach (ew. w jednostkach pochodnych).

Tak więc ciężar (jego wartość) ciała o masie m = 10 kg wynosi (przy pow. Ziemi):

P 98.1 N

Ciężar i masa ciała to dwie różne wielkości fizyczne

g mF g

9

Zasada równoważności

Masa bezwładna – aby nadać ciału (np. spoczywającemu na płaskiej powierzchni, bez tarcia) o masie m przyspieszenie a musimy podziałać na nie siłą F = m·a

Masa grawitacyjna – aby otrzymać w spoczynku ciało o masie m’ znajdujące się nad powierzchnią np. Ziemi, musimy działać na nie siłą

Dwie masy bezwładne m1 i m2, spadające w pobliżu powierzchni Ziemi poruszają się z przyspieszeniami równymi sobie i wynoszącymi g. Tak więc:

czyli - zasada równoważności (powiązanie z OTW)

2z

gz

mMF G

R

11 2

22 2

z

z

z

z

m Mm g G

R

m Mm g G

R

1 1

2 2

m m

m m

10

Praca i energia

Definicja pracy W:

Jednostką pracy jest dżul (J)

1J = 1N·m

Przykłady:

1)praca wykonana przez stałą siłę (sanki)2)praca wykonana przez siłę zmienną (siła sprężystości).

2

1

W d r

r

F r

11

Praca i energia

Energia kinetyczna masy m poruszającej się z prędkością v:

Twierdzenie o pracy i energii

Praca wykonana przez wypadkową siłę F działającą na punkt materialny jest równa zmianie energii kinetycznej tego punktu.

  

2

2k

mvE

0k k kW E E E

12

Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru. Siła jest niezachowawcza jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej nie jest równa zeru.

Definicje równoważne:

Siłę nazywamy zachowawczą jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. Siłę nazywamy niezachowawczą jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy od drogi łączącej te punkty.

13

Energia potencjalna – energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał.

Energia potencjalna równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość jako równą zero.

Dla sił zachowawczych zachodzi związek:

skąd mamy (dla jednego wymiaru):

pW E

0

x

p

x

E F x dx

pdE xF x

dx

14

Energia potencjalna i potencjał pola grawitacyjnego

Potencjał pola grawitacyjnego:

p

M mE r G

r

MV r G

r

15

Zasada zachowania energii mechanicznej

dla ciała podlegającego działaniu siły zachowawczej, którego energia potencjalna jest równa Ep, suma energii kinetycznej i potencjalnej jest

stała (o ile nie działają inne siły)

k pE E const