Podstawy fizyki atomowej -...

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika

Podstawy fizyki atomowej

•  Główne kierunki rozwoju: -  spektroskopia a) atomowa b) molekularna -  „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa - fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa -  zastosowania – m.in. metrologia kwantowa

•  Plan wykładu: I.  Struktura atomowa II.  Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM III.  Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej

• Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html

•  Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin.

Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciecz)

- struktura poziomów energ. - stany stacjonarne - oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i

cząstkami)

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 2/22

Polecane podręczniki: §  H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.)

§  H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej”, PWN, 1998.

§  Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”, •  PWN, 2000. • Zofia Leś, Podstawy Fizyki Atomu PWN 2015

§  G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.

§  W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.

§  C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics” vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).

§  R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983. § M. Inguscio i Leonardo Fallani: Atomic Physics:Precise measurements and ultracold Atoms, Oxford UP 2013

+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”, strony internetowe, itp... ++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne +++ . . . . .


1665 Isaac Newton (rozszczepienie światła na składowe)

Geneza

1814 Joseph von Fraunhoffer (linie absorpcyjne w widmie słonecznym)

rozwoju f. atomowej

1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff (spektroskop pryzmatyczny)

1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):


2 - poszukiwanie obserwacji

1889 Johannes R. Rydberg

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 22

1'11

nnR

λ

1884 Johan Jakob Balmer (widmo wodoru) H

4 linie z widma Fraunhoffera;

λ = (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h, gdzie h=364,56 nm

→ serie widmowe 1/λ ~ (1/4 – 1/n2)

wytłumaczenia


1. Model atomu E. Rutherforda (~1911) dośw. Hans Geiger i Ermest Marsden (1909)

1871-1937 Nobel 1908 (Chemia)

źródło cząstek α (jądra He)

θ

detektor cząstek α

Folia metal.

•  rozproszenie: cząstka alfa → odpychające oddziaływanie kulombowskie •  przypadki wstecznego rozprosz. → silne oddz. ∀ → silne pola→ ładunek ~ punktowy

•  brak odrzutu atomów folii → ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”

F ~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach

(~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony

Początek „nowożytnej” f. atomowej M


2. Model Bohra (1913):

„Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit” L=mυr=nħ (ħ=h/2π)

konsekwencje:

1.  Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii En – poziomy. Ruch bezpromienisty.

2.  Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą – emisja promieniowania o częstości hν=En-En’ En=-Rhc/n2

3.  Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla małych n) → porównujemy n i n’=n-‐1 →wyznaczenie stałej R


2. Model Bohra (1913): konsekwencje:

υn = KZυ0/n υ0 = e2/ħ

⇒ En = - (Z2/n2 K2)EI EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV

stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2

rn = n2 a0/KZ a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å)

K ≡ 1/(4πε0)

Rozszerzenia Sommerfeld: -- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1 -- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l → zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero)


Stan podstawowy jako stan stacjonarny

G Potrzebne fluktucje kwantowe

klasycznie całk. energia E = Tklas + Vklas

Tklas = ½ mυ2 = |równowaga sił: | = ½ e2/r0

E = - ½ e2/r0

Vklas = - e2/r0

E(r0) 0.

∞ głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!

20

20

2 // rerm =υ


v  z mech. kwant. Δr Δp ≥ ħ

aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba Δp << p, Δr << r,

czyli (Δr/r)(Δp/p) << 1

postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują ) i powinien spaść na jądro

dla małych n sprzeczność M

F

ale Δr Δp ≥ ħ ⇒ (Δr Δp)/rp ≥ ħ/rp mvr = pr = nħ , czyli (Δr Δp)/rp ≥ 1/n

⇒ nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)

(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)


V= -e2/r najkorzystniej gdy r → 0 ,

Wg. mechaniki kwantowej:

v  ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w obszarze o promieniu r0; Δr ≈ r0, to Δp ≈ ħ/r0 (niezerowy pęd)

v  gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.

T ≥ Tmin = (Δp)2/2m = ħ2/2mr02

v  E = T + V minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0

⇒ stabilny atom J „Energia drgań zerowych"

Tmin

V

r 0 a0


Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.

HCM=p2/2µ - K Ze2/r µ ≡ meM/(me+M), K ≡ 1/(4πε0)

C/r C/r potencjał kulombowski i centralny

Δψ + 2µ/ħ(E-C/r) ψ = 0

•  z założenia centralności ⇒ możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową

ψ(r,ϑ,ϕ) = R(r)Y(ϑ,ϕ)

3 liczby kwantowe: n = 1, 2, ... l = 0, 1, 2, ..., n-1

-l ≤ m ≤ l

równ. Schrödingera:

Rnl (r) Yl, m (ϑ,ϕ)

Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych -- standard – sferyczne -- standard – paraboliczne, półparaboliczne -- związki z wyborem komutujących obserwabli


n rozwiązanie cz. radialnej:

Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji at. wodoru w stanie podst.

14 eV

10

5

0

121,

5 10

2,6

97

3

950

93

8 65

6,3

486

43

4

410

39

7 38

9 38

3,5

380 18

75

1282

10

94

1005

95

4,6 40

50

2630

740

0

seria Balmera

seria Lymana

s. Paschena B

rack

etta

Pf

unda

n=2

n=1

n=3

n=4 n=5

n=∞

)(2 2

2

22

2

RhcnZ

nCEn −=−=!µ

- stała Rydberga (najdokładniej wyznaczona stała fundamentalna)

3

4

4 !cemR

π=K2

Fizyczna interpretacja liczb kwantowych


l, m rozwiązanie cz. kątowej: Yl, m (θ, φ ) ∝ eimφ

§  ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność λ zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) ⇒ kwantyzacja: 2πa=mλ

§  dł. fal materii (de Broglie) λ=h/pt (pt - skł. styczna p) pta = Lz = mħ

skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, ...

§  skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2

a


Funkcje falowe

liczba przejść Rnl przez zero = n-l-1

prawdopodobieństwo radialne P(r)dr=|R|2 r2 dr

a) radialne


f. radialne Rnl (r)

dla potencjału kulombowskiego Rnl (r) zależą od n i l, ale En wyłącznie od n

→  degeneracja:   ∀n, l=0,1, ..n-1.  Stany ml też zdegener.

 ⇒ stopień deg.   g = Σl (2l+1) = n2

V(r) nie zależy od l

-13,6

-3,4

-1,51

-0,85

0

E [eV] 1 2 3 4 l = 0

n=1

n=2

n=3 n=4

n=∞ G

degeneracja przypadkowa (tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)


Funkcje falowe

P(θ)=|Y(θ)|

ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek

b) kątowe


Wiązania chemiczne

a) kowalencyjne (np. H2+, H2)

b) jonowe

przykład: H2O


symetria sfer. → współrz. sfer. → r. Schr. (część radialna)

uEmumr

llrVmudrd

rRrru

RERrVrll

mdrdr

drd

rm lnnln

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +++

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

2

2

222

2

,.2

22

2

2

22)1()(2

)()(

)()1(2

12

!!

!

!!

mrll

rZeKrVeff 2

)1()(2

2

2 !++−=

r 0

Veff l = 2

l = 0

l = 1

bariera odśrodkowa


Funkcje falowe – c.d.


Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”

)(2 2

2

22

2

RhcnZ

nCEn −=−=!µ

3

4

4 !ceR

πµ

=K2

Izotopy wodoru µ ≡ meM/(me+M)

efekt izotopowy (masowy)

Hβ Dβ


Atomy „egzotyczne” §  pozytonium (pozytronium) = (e+ e–) e–

e+

ten sam pot. oddz. ⇒ ten sam ukł. poz.,

inne µ ⇒ inne wart. en.

§  mionium (muonium) (µ+ e–) v µ+

e–

§  atomy mezonowe:


atom mionowy (p µ–):

promień orbity < Rjądra

⇒ mion penetruje (sonduje) jądro

p µ–


Quasi-atomy: kropki kwantowe centra barwne w kryształach

(diament + NV nitrogen vacancy)

Podstawy fizyki atomowej -...

Documents

Transcript of Podstawy fizyki atomowej -...